Computersimulationen martensitischer Phasenآ¨ubergange in ... in Eisen-Nickel- und Nickel-Aluminium-Legierungen

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  • Computersimulationen martensitischer Phasenübergänge in Eisen-Nickel- und Nickel-Aluminium-Legierungen

    Vom Fachbereich Physik – Technologie der Gerhard-Mercator-Universität – Gesamthochschule Duisburg

    zur Erlangung des akademischen Grades eines Doktors der Naturwissenschaften genehmigte Dissertation

    von Ralf Joachim Meyer

    aus Krefeld

    Referent: Prof. Dr. P. Entel Korreferent: Prof. Dr. E. F. Wassermann

    Tag der mündlichen Prüfung: 15. April 1998

  • 3

    Zusammenfassung der Arbeit

    In dieser Arbeit wurden Molekulardynamik-Simulationen der martensitischen Umwandlungen in Eisen-Nickel- und Nickel-Aluminium-Legierungen mit Hilfe von Embedded-Atom Method (EAM)-Potentialen durchgeführt. Diese Potentiale wurden durch Anpassung parametrisierter Funktionen an experimentelle Daten von Eisen, Nickel, Aluminium und NiAl gewonnen. Als problematisch erwies sich dabei, daß die Eigenschaften der kubisch flächenzentrierten Phase von Eisen nicht gut wiedergegeben werden. Hierfür ist der in den EAM-Potentialen nur effektiv berücksichtigte Einfluß des Magnetismus verantwortlich.

    Die Eigenschaften der austenitischen Umwandlung in Eisen-Nickel-Legierungen konnte in den Molekulardynamik-Simulationen in vielerlei Hinsicht gut reproduziert werden. Un- ter Berücksichtigung der durch die Systemgröße von wenigen Nanometern gegebenen Be- schränkungen stimmen die kristallographischen Gegebenheiten sowie die Höhe und Konzen- trationsabhängigkeit der Umwandlungstemperaturen mit experimentellen Daten überein.

    Die in den Simulationen nur unter dem Einfluß von Gitterdefekten auftretende martensiti- sche Phasenumwandlung zeigt im Vergleich mit experimentellen Werten zu kleine Übergangs- temperaturen. Dies konnte durch die Berechnung der Gleichgewichtstemperaturen der Um- wandlung im Rahmen der quasiharmonischen Näherung auf die schlechte Beschreibung der kubisch flächenzentrierten Phase von Eisen durch die EAM-Potentiale zurückgeführt werden. Die für die Bestimmung der Gleichgewichtstemperaturen erforderlichen Phononenzustands- dichten wurden aus den Simulationen mit Hilfe der Geschwindigkeits-Autokorrelationsfunk- tion erhalten. Dabei zeigt sich eine auch experimentell in Fe70Ni30 beobachtete Aufweichung des Kristallgitters von kubisch flächenzentriertem Eisen bei tiefen Temperaturen.

    Eine thermodynamische Analyse führt zu dem Schluß, daß die Aufweichung des kubisch flächenzentrierten Gitters von Eisen bei tiefen Temperaturen eine der Ursachen der Phasenum- wandlung in den Simulationen ist. Insgesamt stützen die Simulationen die Vorstellung, daß das Auftreten von Magnetismus zwar wesentlich für das Auftreten der martensitischen Umwand- lung in Eisen bzw. Eisen-Nickel-Legierungen ist, nicht jedoch die magnetische Ordnung.

    Durch die Berechnung des dynamischen Strukturfaktors und der Geschwindigkeits-Auto- korrelationsfunktion konnte das Phononenspektrum von kubisch raumzentriertem Fe80Ni20 im Rahmen der Simulationen bestimmt werden. Dabei tritt eine mit steigender Temperatur stärker werdende Abnahme der Energien der [110]−TA1-Moden auf, die durch eine Instabilität von kubisch raumzentriertem Nickel hervorgerufen wird.

    In den Molekulardynamik-Simulationen von Ni64Al36 und Ni62.5Al37.5 konnten ebenfalls viele Eigenschaften der martensitischen Umwandlung in diesen Legierungen beobachtet wer- den. Die dabei erzielten Resultate, insbesondere im Hinblick auf das Auftreten von soge- nannten Precursor-Effekten oberhalb der Umwandlungstemperatur, stehen in Einklang mit früheren Resultaten. Der Vergleich mit den für das Eisen-Nickel-Legierungssystem erhaltenen Ergebnissen erlaubt Rückschlüsse auf die Ursachen der unterschiedlichen Keimbildung sowie Ähnlichkeiten der Umwandlungsmechanismen in beiden Legierungssystemen.

    Die Simulationen wurden mit einem im Verlauf dieser Arbeit entwickelten Programm aus- geführt, wobei zum Teil der Einsatz massiv paralleler Rechner erforderlich war.

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    Abstract

    In this work, molecular-dynamics simulations concerning the martensitic transformation in iron-nickel and nickel-aluminum alloys have been performed using Embedded-Atom Method (EAM) potentials. These potentials were obtained by a fit of parameterized functions to experi- mental data of iron, nickel, aluminum, and NiAl. Problems arise from the fact that the properties of the face centered cubic phase of iron are not well described by the potentials. The reason for this is that magnetism is taken into account by the EAM potentials only in an effective manner.

    Many aspects of the austenitic transition in iron-nickel-alloys could be reproduced well with the help of the simulations. Considering the limitations due to the small system sizes of a few nanometers, crystallographic features as well as magnitude and concentration dependence of the transition temperatures are in accordance with experimental observations.

    Martensitic transformations in the simulations only occur in systems with lattice defects and show transition temperatures lower than the experimental values. Calculations of the equi- librium transition temperatures in the quasiharmonic approximation show that the reason for this behavior is the poor description of the properties of face centered cubic iron by the EAM potentials. The determination of the equilibrium temperatures requires the knowledge of pho- non density of states which are obtained from the velocity auto-correlation function determined from the simulations. This shows a softening of the lattice of face centered cubic iron at low temperatures which also has been observed experimentally in Fe70Ni30.

    A thermodynamic analysis leads to the conclusion that the softening of the face centered cubic lattice is one of the reasons for the occurrence of the phase transitions in the molecular- dynamics simulations. Altogether, the simulations support the picture that magnetism plays an important role for the occurrence of the martensitic transformation in iron and iron-nickel alloys, but magnetic ordering does not.

    Calculations of the dynamic structure factor and of the velocity auto-correlation function allowed the determination of the phonon dispersion curves of body centered cubic Fe80Ni20. It turns out that there is a softening of the [110]−TA1 modes which grows with increasing temperature. This softening is caused by the instability of body centered cubic nickel along the [110] direction.

    Many features of the martensitic transformation in Ni64Al36 and Ni62.5Al37.5 could also be observed in molecular-dynamics simulations. The results obtained from these simulations, especially those concerning the occurrence of so called precursors above the transition tempe- rature, are in accordance with previous investigations. Comparison of the results obtained for the iron-nickel system and the nickel-aluminum system allowed to draw several conclusions on differences between the nucleation growth and similarities in the transition mechanisms of these alloys.

    The molecular-dynamics simulations have been performed using a program written in the course of this work. Parts of the calculations could only be done using massively parallel par- allel computers.

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    Inhaltsverzeichnis

    Zusammenfassung der Arbeit 3

    Abstract 5

    Inhaltsverzeichnis 7

    Abbildungsverzeichnis 10

    Tabellenverzeichnis 12

    1 Einführung 13 1.1 Martensitische Phasenübergänge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.2 Computersimulationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.3 Ziel dieser Arbeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

    2 Martensitische Phasenübergänge 16 2.1 Einführung und Definition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.2 Kristallographie der Umwandlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

    2.2.1 Formänderung und Habitusebene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.2.2 Änderung der Gitterstruktur und Orientierungsbeziehungen . . . . . . 19 2.2.3 Phänomenologische kristallographische Theorie . . . . . . . . . . . . 21

    2.3 Energetik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.3.1 Freie Energie und chemische Triebkraft . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.3.2 Bildung und Wachstum von Keimen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

    2.4 Eigenschaften spezieller Systeme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.4.1 Martensitische Phasenübergänge in Eisen-Nickel-Legierungen . . . . . 25 2.4.2 Martensitische Phasenübergänge in Nickel-Aluminium-Legierungen . . 26

    2.5 Theoretische Modelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

    3 Molekulardynamik-Simulationen 30 3.1 Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

    3.1.1 Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 3.1.2 Atomare Systeme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 3.1.3 Der Verlet-Algorithmus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 3.1.4 Periodische Randbedingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 3.1.5 Potentiale endlicher Reichweite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

    3.2 Auswertung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 3.2.1 Thermodynamische Größen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 3.2.2 Strukturelle Eigenschaften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 3.2.3 Phononenspektren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 3.2.4 Freie Energie . . . . . . . . . . . . . . . . . .