Comunicaii numerice partea I

1. Scopul lucrrii n lucrare se prezint noiuni despre modulaia discret de amplitudine, frecven precum

i de faz, iar partea practic const n studiul operaiilor de modulare, respectiv demodulare

discrete cu ajutorul echipamentului Promax EC-796.

2.1. Modulaia discret de amplitudine Prin modulaie n amplitudine a unei purttoare de radiofrecven cu o secven

numeric se obine un semnal caracterizat prin salturi de amplitudine .Amplitudinea este

constant pe durata unui simbol dar se modific brusc la trecerea la urmtorul simbol.Modulaia

corespunztoare poart numele de modulaie discret de amplitudine, modulaie cu salt de

amplitudine sau modulaie ASK (Amplitude Shift Keying).Chiar dac acest tip de modulaie nu

are o utilizare prea larg, prezentarea lui este esenial pentru nelegerea celorlalte metode de

modulaie discret. Semnalul modulat poate fi descris n forma analitica prin funcia:

tAmattAts pkpASK coscos)()( == (1)

unde parametrul ka este un numar natural ce poate lua m valori distincte.Aceste valori pot fi

luate de la caz la caz fie din setul (0,1,2,3,.....,m-2,m-1),fie din setul (1,2,3,...,m-1,m).n

consecin, amplitudinea purttoarei va putea avea m nivele distincte cuprinse fie ntre 0 i

Am

m 1 , fie ntre mA si A.

Astfel, n al doilea caz, pentru m= 4, cea ce corespunde unei cantiti de decizie 2=MD (modulaie cu 2 bii pe simbol), Ka poate fi 1,2,3 sau 4 iar amplitudinea purtatoarei va putea avea

pe durata unui simbol doar unul din nivelele urmatoare :0,25A; 0,5A; 0,75A; i A.

Deoarece faza (t) este nul, fazorul )(tFc nu are component imaginar (sin 0= iar

1cos = ).Expresia sa se reduce la AmatF kc =)( . (2)

Semnalul ASK rezultat n acest caz va fi o succesiune de simboluri, fiecare simbol avnd

amplitudinea corespunzatoare unei combinaii de doi bii consecutivi din secvena modulatoare.

Reprezentarea temporal a semnalului ASK este cea din fig. 1

TM

t

TMTM

sASK(t)A

0,75

0,5A0,25

0-0,25A

-0,5A-0,75A

-A

DIBIT 00 11 01 10

a k 1 4 2 3

Fig.1.Semnalul ASK cu 4 nivele de amplitudine

Trebuie observat faptul c ntre secvena modulatoare i purttoarea de radiofrecven

nu este necesar nicio sincronizare. Debitul de momente necesar pentru transmisia unui astfel de

semnal este de dou ori mai mic dect rata de bit a secvenei numerice modulatoare

Un caz de interes deosebit este modulaia binar de amplitudine, n care se transmite un

singur bit pe simbol.El reprezint modulaia ASK cea mai simpla, la care amplitudinea poate

avea doar dou nivele distincte.Daca se alege ca unul din nivele s fie nivelul zero, acest caz

devine modulaia de tip totul sau nimic sau modulaia OOK (On-Off Keying). Semnalul

modulat de tip OOK are expresia : tAats pkOOK cos)( = ,unde ka poate avea valorile 0 sau 1. Avnd n vedere faptul c, nainte de modulare,secvena modulatoare este n realitate trecut

printr-un filtru trece-jos,saltul de la amplitudine nul la valoarea maxim nu se poate realiza

instantaneu. Ca funcie de timp,semnalul OOK n forma ideala precum i n forma reala (cu

semnal modulator prefiltrat)este prezentat n fig.2

Fig.2.Semnal OOK(ASK cu dou nivele de amplitudine)

Deoarece semnalul OOK utilizeaza doar doua simboluri distincte, m=2,rezult c

debitul de momente este egal cu rata de bit :M=D. n aceste condiii, banda de frecven ocupat

de semnalul modulat va fi egala cu dublul benzii semnalului modulator , la fel ca n cazul

semnalelor MA obinuite (cu modulaie continua).Considernd o secven modulatoare filtrat

cu un filtru Nyquist,caracterizat de o valoare 6,0= a factorului roll-off, rezult c secvena numeric(n banda de baz) ocup o band de frecven DB = 8,01 . Semnalul modulat va ocupa o band : MDDBBBOOK ===== 6,16,1)8,0(22 12

2.2. Modulaia discret de frecven Prin modulaia frecvenei unei purttoare de radiofrecven cu o secven

numeric se obine un semnal caracterizat prin salturi de frecven la tranziia dintre simboluri

succesive. Frecvena semnalului modulat este constant n timp pe durata unui simbol dar se

modifica brusc la trecerea la urmatorul simbol. Modulaia corespunztoare poart numele de

modulaie discret de frecven, modulaie cu salt de frecven sau modulaie FSK(Frequency

Shift Keying).

Semnalul modulat poate fi descris n form analitic prin funcia :

[ ] [ ]tfatAtfafAts kpkpFSK +=+= )2(cos)(2cos)( , (3) unde parametrul ka este un numr natural ce poate lua m valori distincte. Aceste valori

pot fi luate numai din setul ,2

,....,3,2,1 m cea ce arat c salturile de frecven sunt plasate

simetric de o parte i alta a frecvenei centrale pf .

Modulaia FSK este o modulaie n frecven cu faz continu(CP-FSK),adic

trecerea de la o frecven la cealalt este realizat cu pstrarea continuitaii fazei semnalului

purttor.FSK este o modulaie de tip necoerent deoarece nu este realizat n ritmul unui semnal

de tact de simbol, ci frecvena instantanee este comandat de nivelul semnalului

modulator.Durata simbolului nu trebuie neaprat s fie un multiplu ntreg al unei perioade

elementare.

Semnalul cu modulaie FSK mai poate fi exprimat i n urmatoarea form:

[ ],)(cos ttAs pFSK += unde tfat k = )2()( . (4) Aceast expresie pune n eviden att asemnarea dintre semnalele FSK i

semnalele PSK, ct i deosebirea dintre ele. Astfel,dei cele dou tipuri de modulaie au aceeai

form, la PSK faza )(t este constant pe durata unui simbol n timp ce la FSK ea se modific liniar n timp pe durata simbolului. n schimb,la tranziia dintre simboluri succesive, dac la PSK

faza )(t se poate modifica brusc, prezentnd discontinuitai,la FSK ea poate ramane o funcie continu. Fazorul corespunztor unui semnal FSK are expresia:

)2sin()2cos()( tfajAtfaAtF kkc += . (5) Se poate constata c n acest caz,fazorul este o funcie de timp i prin urmare vectorul

corespunzator nu mai poate avea o poziie fix pe durata unui simbol. Avnd amplitudinea

constant, vrful vectorului se deplaseaz pe un cerc de raz A ntr-un anumit sens i cu o

anumit vitez. La tranziia ntre simboluri.el si poate modifica att sensul ct i viteza de

deplasare.

Cazul cel mai simplu de FSK este modulaia binar de frecven, modulaie n care se

transmite un singur bit pe simbol. El se obine pentru m = 2 ( ka este +1 sau -1) i reprezint

modulaia BFSK(Binary FSK),la care frecvena poate efectua doar dou salturi distincte : f . Acest semnal are urmatoarea form analitic :

[ ] [ ]tftAtffAts ppBFSK == )2(cos)(2cos)( . (6) Printr-o conversie de semn,pentru transmisia unui bit 1 ka este +1,iar pentru un bit 0

ka este -1 i se transmite frecvena mai joas ff p . Reprezentarea temporal a unui semnal cu modulaie BFSK,pentru cazul

particular n care pf = bitT/4 i 4/pff = ,este dat n fig. 3. Ea corespunde unui semnal FSK la care fazele sunt racordate la tranziia dintre doua simboluri sau momente consecutive.

1

0 0 0 0

1Semnal

NRZ

SemnalBFSK

t

t

TM

fp + f fp - f

Fig 3. Reprezentarea temporala a semnalului BFSK

Fazorul corespunzator semnalului BFSK are expresia:

)2sin()2cos()( tfjAtfAtFc = . (6)

In funcie de valoarea lui ka (+1 sau -1),faza vectorului fazor crete liniar n timp sau

scade liniar n timp, determinnd sensul n care fazorul parcurge cercul de raza A pe durata unui

moment. Cele doua situaii posibile sunt prezentate n fig. 4.

Re Re

Im Im

Fc(t)

Fc(t)

Sens dedeplasare

Sens dedeplasare

a) cazul f = f p + f b) cazul f = f p - f

Fig.4. Reprezentarea fazoriala a semnalului BFSK

In cazul a) faza crete i fazorul se deplaseaz n sens trigonometric,iar n cazul b) faza

scade i fazorul se deplaseaza n sens orar. Modul de variaie a fazei n funcie de frecvena

transmis este reprezentat n fig. 5

A-A

0

TM

t

FSKbinar

t

(t)

Fig.5. Variatia fazei semnalului FSK

Continuitatea fazei semnalului la tranziia ntre simboluri se obine utiliznd frecvene de

transmisie ( )ff p corelate cu debitul secvenei numerice modulatoare i sincrone cu datele.

2.3. Modulaia discret de faz Prin modulaia fazei unei purttoare de radio frecven cu o secven numeric se obtine

un semnal caracterizat prin salturi de faz la tranziia dintre simboluri succesive.

Aceast modulaie prezint o bun imunitate la perturbaii i distorsiuni,ocupnd o band

de frecven relativ redus pentru un debit binar dat,ceea ce i confer un factor de eficien

spectral i un factor de energie destul de redui, n condiiile unei compexiti medii de

implemntare.

Faza semnalului modulat )(t este constant n timp pe durata unui simbol, dar se modific brusc la trecerea la urmtorul simbol.,modulaia corespunzatoare purtnd numele de

modulaie discret de faz,modulaie cu salt de faz sau modulaie PSK(Phase Shift

Keying).Semnalul modulat poate fi descris in form analitic prin funcia :

+=+= 2cos)](cos[)(

matAttAts kppPSK , (7)

unde parametrul ka este un numr natural ce poate lua m valori distincte .Aceste valori

pot fi luate numai din setul 0,1,2,3,.....,m-2,m-1. n consecin, la tranziiile dintre simboluri,faza

purttoarei va putea efectua m salturi distincte )(t cuprinse ntre 0 i 21 m

m

Considernd faza purttoarei nemodulate ca faz de referin ref ,faza semnalului modulat PSK este pe toat durata unui simbol data de relaia :

2+=mak

erfPSK . (8)

Deoarece faza nu este o mrime absolut,modulai de faz este,n funcie de referina

utilizat,de dou tipuri:

-modulaie de faz absolut,Absolute PSK(APSK),n care salturile de faz ale

semnalului modulat,specifice fiecrei perioade de simbol,se fac n raport cu faza unui semnal de

referin; de obicei semnalul de referin este semnalul purttor nemodulat:

-modulaia diferenial de faz, Differential PSK(DPSK),n care salturile de faz ale

semnalului modulat,specifice fiecrei perioade de simbol,se fac n raport cu faza semnalului

modulat pe durata simbolului anterior.

Din formula care exprim analitic un semnal PSK rezult c fazorul corespunzator unui

asemenea semnal are expresia :

+

= 2sin2cos)(ma

jAma

AtF kkc . (9)

Deoarece amplitudinea fazorului este constant n timp, poziiile posibile n planul

complex ale vrfului vectorului )(tFc se vor situa pe un cerc de raz A,avnd centrul n originea

sistemului de coordonate. Pe durata de transmisie a unui simbol, fazorul este constant i prin

urmare poziia vectorului care l reprezint n planul complex ramne neschimbat pe toata

durata simbolului.La tranziia dintre doua simboluri succesive, vectorul i schimb poziia

efctund o rotaie n jurul originii cu un unghi corespunztor diferenei dintre saltul de faza

2mak ,comandat de secvena modulatoare pentru momentul respectiv, i faza care definea

poziia din momentul anterior. Acest unghi poate fi pozitiv sau negativ i este un multiplu ntreg

de m2 . Toate poziiile vectorului )(tFc n planul complex poart numele de constelaie a

modulaiei respective.

Fig.6. Constelaia unei modulaii PSK

Cazul cel mai simplu de semnal PSK este modulaia binar de faz, n care se

transmite un singur bit pe simbol. El se obine pentru m = 2 ( ka este 0 sau 1) i reprezint

modulaia BPSK(Binary PSK), la care faza poate efectua doar doua salturi distincte. Acest

semnal are urmatoarea expresie analitic:

tAatAts pkpBPSK cos)cos()( =+= . (10) Se observ c pentru ka = 0 semnalul BPSK este un semnal armonic n faz cu

purtatoarea nemodulat, iar pentru ka = 1 el ajunge n antifaz cu aceasta, motiv pentru care

modulaia mai este denumit antipodal. La fiecare transpoziie de tip 01 sau 10 semnalul sufer un salt de faza de 180 0 . Fazorul acestui semnal nu conine dect partea real nenul. El

are expresia :

)cos()( kc aAtF = , (11) Deoarece 0)sin( =ka pentru oricare din cele dou valori posibile ale lui ka .

Asin(t)

Re

Im

Fc(t)

Acos(t)2/m

A

A0

-A

-A

Re Re

Im Im

Fc(t)

Fc(t)

Sens dedeplasare

Sens dedeplasare

a) cazul f = f p + f b) cazul f = f p - f

Fig.7. Reprezentarea fazoriala a semnalului BPSK

1

0 0 0 0

1Semnal

NRZ

SemnalBFSK

t

t

TM

fp + f fp - f

Fig 8. Reprezentara temporala a semnalului BPSK

Semnalul BPSK poate fi obtinut prin nsumarea a dou semnale OOK, ce au

aceeai frecvent purttoare . Semnalul notat cu OOK 0 este nenul i n antifaz cu purttoarea

pentru biii 0 i nul n rest, iar semnalul OOK1 este nenul i n faz cu purttoarea pentru biii

1 i nul n rest. Formele de und ale semnalelor OOK i rezultatul nsumarii lor sunt

prezentate n fig.9.

Fig. 9. Compunerea semnalelor BPSK

Banda semnalului BPSK este egal cu banda ocupat de cele dou semnale

OOK din care este compus. Deoarece ambele semnale OOK ocup aceeai band, rezult c

banda semnalului BPSK este egal cu cea a unui semnal OOK . Astfel,considernd o secven

modulatoare filtrat Nyquist,pentru o valoare a factorului de rool-off 6,0= rezult c secvena numeric (n banda de baz) ocup o band de frecven B1 = 0,8 D. Semnalul modulat va

ocupa o band :

MDDBBBBPSK ===== 6,16,1)8,0(22 12 i n cazul general al semnalelor PSK ce transmit doi bii pe simbol, banda ocupat

ramne la valoarea MBPSK = 6,1 ,deoarece aceste semnale pot fi descompuse n perechi de semnale BPSK ce moduleaz purttoare de aceeai frecven defazate n cuadratur.

O variant de modulaie discret de faz foarte frecvent utilizat n radiocomunicaii

este modulaia de tip QPSK (Quadirphase PSK) sau modulaia cu patru faze, respectiv modulaia

PSK ce se obine pentru m = 4. Semnalul modulat poate fi descris n form analitic prin funcia:

+=

+= kpkpQPSK atAatAts 2cos24cos)( , (12)

unde parametrul ka este un numr natural ce poate lua patru valori distincte, adic poate fi 0,1,2

sau 3. n consecin,la tranziiile dintre simboluri, faza purttoarei va putea efectua salturi

reprezentnd multipli de 2 . n practic se prefer ns introducerea unei faze iniiale, astfel

nct pentru 0=ka fazorul corespunzator s fac un unghi de 045 (sau 2 ) cu axa reala. Prin urmare, reprezentarea temporala a semnalului QPSK este dat de relaia:

++= )12(4

cos)( kpQPSK atAts . (13)

Fazorul corespunztor acestui semnal are expresia :

)12(4

sin)12(4

cos)( +++= kkc aAjaAtF . (14) Constelaia corespuzatoare acestui fazor este cea din fig.10.

Fig.10. Fazorul semnalului QPSK

Aparent modulaia PSK asigur la ieirea de radiofrecven un semnal de nivel

constant, deoarece amplitudinea semnalului modulat ramne constant n timpul transmisiei. n

realitate, discontinuitatea semnalului generat de schimbarile brutale de faz, care apar ntre

simboluri succesive, adaug componente de nalt frecven n spectrul semnalului PSK. Dac se

dorete meninerea spectrului n limitele unei benzi ct mai nguste, atunci amplitudinea acestuia

trebuie sa fie modificat pentru a compensa mpratierea spectral ce apare la tranziia ntre

simboluri.

3. Desfurarea lucrrii 3.1. Studiul modulaiei ASK i FSK Exerciiul este util n studiul modulaiei i demodulaiei ASK i respectiv FSK. Pentru

aceasta este necesar echipamentul Promax EC-796, un generator de funcii i un osciloscop.

Modulele de emisie i de recepie se pornesc i apoi se conecteaz prin cablu bifilar.

Se aplic semnal de intrare de la un generator de funcii, apoi se seteaz modulul de

emisie astfel: semnal de intrare sig, filtru antialiere ON, compresie OFF, modulaie ASK,

simulator canal direct, ieire cablu bifilar. Modulul de recepie se setez astfel: intrare cablu

bifilar, filtru reconstrucie ON, expandare OFF, demodulare ASK, semnal ieire sig.

Se conecteaz sonda osciloscopului pe terminalul TPE 1 pentru vizualizarea semnalului

de intrare, apoi pe terminalul TPE 24 pentru vizualizarea semnalului modulat ASK. Pentru

vizualizarea semnalului demodulat ASK se conecteaz sonda osciloscopului pe terminalul TPR

41.

Pentru studiul modulaiei/demodulaiei FSK se aplic semnal de intrare de la un generator

de funcii, apoi se seteaz modulul de emisie astfel: semnal de intrare sig, filtru antialiere

ON, compresie OFF, modulaie FSK, simulator canal direct, ieire cablu bifilar. Modulul

de recepie se setez astfel: intrare cablu bifilar, filtru reconstrucie ON, expandare OFF,

demodulare FSK, semnal ieire sig.

Se conecteaz sonda osciloscopului pe terminalul TPE 1 pentru vizualizarea semnalului

de intrare, apoi pe terminalul TPE 24 pentru vizualizarea semnalului modulat ASK. Pentru

vizualizarea semnalului demodulat ASK se conecteaz sonda osciloscopului pe terminalul TPR

41.