CONCEPTION ROBUSTE EXEMPLES - groupes.polymtl.ca€¦ · Outils : Pugh, QFD, FMEA, Benchmarking. Déterminer les valeurs optimales (cibles) des paramètres. ... 1 Définir la métrique

1

CONCEPTION ROBUSTE

EXEMPLES : mise en situation

Méthodologie TAGUCHI

EXEMPLES : analyse

chapitre 9Copyright © Génistat Conseils Inc.Montréal, Canada, 2011

Chapitre 9Conception robuste et Taguchi

http://www.groupes.polymtl.ca/mth6301/mth8301/PDF/Clement-DesignRobuste.pdfTexte de 30 pages

http://www.groupes.polymtl.ca/mth6301/mth8301/PDF/Clement-DesignRobuste.pdf

2

Ingénierie : outils

DOE Design Of ExperimentTM Taguchi Methods - Robust Design

DFSS Design For Six Sigma QFD Quality Function Deployment TRIZ Theory Inventive Problem SolvingDFM Design For ManufacturingSE Simultaneous EngineeringFMEA Failure Mode and Effect AnalysisFTA Fault Tree AnalysisR-FTA Reverse FTAJIT Just In TimeTQM Total Quality ManagementVE Value EngineeringCBM Competitive Bench Marking

Copyright © Génistat Conseils Inc.Montréal, Canada, 2011 chapitre 9

3

CONCEPTION ROBUSTE : définitions

~ 1980 – design d’expériences (DOE) appliqué àconception (design) robuste de systèmes (produits, procédés)

déf 1 utilisé ( déployé ) sur le terrain («field»)exemple : produit = peinture extérieure

performance (Y) : durée vie, apparence, fini …environnement : température, humidité, précipitation, …

déf 2 conception produits insensibles à la variabilité transmisepar les composants

exemple : produit = amplificateur électroniqueperformance (Y) : voltage = valeur nominale paramètres composants : spécifications électriques des transistors, résistances, source de courant, …

déf 3 conception procédés tels que les caractéristiquescritiques du produit sont plus près possible des ciblesnominales (cibles) visées avec une variabilité minimaleautour des cibles même si les variables du procédé (eg.température) ou les caractéristiques des matièrespremières ne sont pas parfaitement contrôlées


4

Variable : contrôlable ou bruit («noise»

VARIABLES VARIABLESEXEMPLE CONTRÔLABLES «BRUIT»développement quantité farine, sucre , … température four, mélange gâteau temps de cuisson,

quantité lait, …développement ingrédients mélange moteur, conditions essence conditions opérations conduite, type de

procédé fabrication , … conducteur, …

développement matériaux, Conditions déviations par rapport photocopieuse Normales Opérations conditions opérations

(CNOP) procédé fabrication prévues en utilisation

procédé chimique conditions d’opérations déviations par rapport grande échelle normales (CNOP) aux CNOP

design machine pour géométrie de la machine, taille des particules faire le remplissage etc. boîte (détergent, céréales,..)


5

RL

V

Y courant (Ampère) : cible visée τ = 10V voltage 100 (Volt) coeff. variation 10% : 90, 100, 110f fréquence AC (Hz) : 50 ou 60R résistance (ohm) coeff. variation 20% : 0.8*R, R, 1.2*RL inductance (Henry) coeff. variation 20% : 0.8*L, L, 1.2*L

Y = f(X) = f (V, R, f, L ) = V/ [R2 + (6.2832 f*L)2 ]0.5

relation Y = f (X) est connue ici …… de la chance !en général , f n’est pas connue approximationapproximation de f avec données provenant plan d’essais

X

Copyright © Génistat Conseils Inc.Montréal, Canada, 2011

Ex – 9.1 : circuit RLcas: valeur cible visée - «nominal is best»

chapitre 9

6

cas V R L f1-Basse 90 0.8 x N 0.8 x N 502-Nominal 100 Nominal Nominal 553-Haute 110 1.2 x Nominal 1.2 x Nominal 60

DESIGN 1 : LN = 0.0278 RN = 2.78

DESIGN 2 : LN = 0.0251 RN = 5.00

DESIGN 3 : LN = 0.0126 RN = 9.00

N : valeurs

nominales

3 designs X 81 cas de bruit : calcul de 243 valeurs Y3V x 3R x 3L x 3f = 81 conditions de bruit

3 designs possiblesdonnantY = 10

«meilleur» design ?«meilleur» = le plus «robuste»définition «robuste» métrique à définir



facteurs de bruit

chapitre 9

7

Ex – 9.2 : «epitaxial layer growth experiment» cas : valeur cible visée «nominal is best»

Wu, p. 96, 436 - Dehnad p. 162 – AT&T Tech J. vol 65 (1986) p. 39-65

modalitésFacteurs contrôlés - +A susceptor rotation contin. oscillatingB code wafer 668G4 678D4C deposition temp (C) 1210 1220D deposition time (-) short longE arsenic flow rate (%) 55 59F hydroc. acid etch temp 1180 1215G hydroc. Acid flow rate 10 14H nozzle position 2 6 Facteurs bruit - +L location bottom topM facet 1 2 3 4

Plan interne 28 – 4

E = - ABC F = ABEG = ACE H = BCE

Plan externe L x M : 8 cas

données : pages suivantes

Réponse Y

Épaisseur μm

nominale visée : 14.5

spec : 14.5 ± 0.5

plan global (croisé) = plan interne X plan externe

concept proposé par Taguchi


8

A

rotation

B code waf

Ctemp

deposit

Ddurée

deposit

Eflux

arsenic

Fetch

temp

Gacid

flow rate

H nozzle

position1 -1 -1 -1 1 -1 -1 -1 -12 -1 -1 -1 1 1 1 1 13 -1 -1 1 -1 -1 -1 1 14 -1 -1 1 -1 1 1 -1 -15 -1 1 -1 -1 -1 1 -1 16 -1 1 -1 -1 1 -1 1 -17 -1 1 1 1 -1 1 1 -18 -1 1 1 1 1 -1 -1 19 1 -1 -1 -1 -1 1 1 -110 1 -1 -1 -1 1 -1 -1 111 1 -1 1 1 -1 1 -1 112 1 -1 1 1 1 -1 1 -113 1 1 -1 1 -1 -1 1 114 1 1 -1 1 1 1 -1 -115 1 1 1 -1 -1 -1 -1 -116 1 1 1 -1 1 1 1 1

Plan 28 - 4




9

Y LBM1

Y LBM2

Y LBM3

Y LBM4

Y LTM1

Y LTM2

Y LTM3

Y LTM4 Ybar S lns2 lnYbar2 SB

1 14.2908 14.1924 14.2714 14.1876 15.3182 15.4279 15.2657 15.4056 14.79 0.601 -1.018 5.389 6.41

2 14.8030 14.7193 14.6960 14.7635 14.9306 14.8954 14.9210 15.1349 14.86 0.144 -3.879 5.397 9.28

3 13.8793 13.9213 13.8532 14.0849 14.0121 13.9386 14.2180 14.0789 14.00 0.124 -4.179 5.278 9.46

4 13.4054 13.4788 13.5878 13.5167 14.2444 14.2573 14.3951 14.3724 13.91 0.444 -1.623 5.265 6.89

5 14.1736 14.0306 14.1398 14.0796 14.1492 14.1654 14.1487 14.2765 14.15 0.072 -5.272 5.299 10.57

6 13.2539 13.3338 13.1920 13.4430 14.2204 14.3028 14.2689 14.4104 13.80 0.539 -1.236 5.250 6.49

7 14.0623 14.0888 14.1766 14.0528 15.2969 15.5209 15.4200 15.2077 14.73 0.684 -0.760 5.380 6.14

8 14.3068 14.4055 14.6780 14.5811 15.0100 15.0618 15.5724 15.4668 14.89 0.472 -1.503 5.401 6.90

9 13.7259 13.2934 12.6502 13.2666 14.9039 14.7952 14.1886 14.6254 13.93 0.826 -0.383 5.268 5.65

10 13.8953 14.5597 14.4492 13.7064 13.7546 14.3229 14.2224 13.8209 14.09 0.336 -2.180 5.291 7.47

11 14.2201 14.3974 15.2757 15.0363 14.1936 14.4295 15.5537 15.2200 14.79 0.538 -1.238 5.388 6.63

12 13.5228 13.5828 14.2822 13.8449 14.5640 14.4470 15.2293 15.1099 14.32 0.647 -0.870 5.324 6.19

13 14.5335 14.2492 14.6701 15.2799 14.7437 14.1827 14.9695 15.5484 14.77 0.476 -1.483 5.385 6.87

14 14.5676 14.0310 13.7099 14.6375 15.8717 15.2239 14.9700 16.0001 14.88 0.812 -0.418 5.400 5.82

15 12.9012 12.7071 13.1484 13.8940 14.2537 13.8368 14.1332 15.1681 13.76 0.811 -0.418 5.243 5.66

16 13.9532 14.0830 14.1119 13.5963 13.8136 14.0745 14.4313 13.6862 13.97 0.268 -2.636 5.274 7.91

Y : 8 cas




Plan 2x4

10

procédé : étapes

insertion des pièces

chauffage

soudage à la vaguecartes placées sur un convoyeur baignant solution pour faire les connectionsélectriques et mécaniques des pièces surla carte

pour prévenir le gauchissement

sur une carte avec circuit imprimé

nettoyage débris

retouches travail laborieux et intensif

Ex– 9.3 : soudage à la vague – microélectronique« wave soldering »

cas : minimum Y « smaller the better »


11

Facteur contrôlable unité - 1 + 1A : températ. soudage oui deg. F 480 510B : vitesse convoyeur oui pi /min 7.2 10.0C : densité solution oui ------ 0.9 1.0D : temp. pré chauffe oui deg. F 150 200E : hauteur vague oui po 0.5 0.6

A* : tol. temp. soudage non deg. F - 5 + 5B* : tol. vitesse conv. non pi/min - 0.2 + 0.2 F : assemblage non ------- type 1 type 2

Y : nombre défauts par million opportunités (DPM)

Objectif : minimiser Y


Ex– 9.3 : soudage à la vague – microélectronique« wave soldering »

cas : minimum Y « smaller the better »

chapitre 9

12

Ex – 9.4 : assemblage connecteur élastométriqueà un tube de nylon / application : moteur automobile

cas : maximum Y «larger the better»

Facteur contrôlable unité 1 2 3A : interférence oui -------- basse moyenne hauteB : épaisseur gaine conn. oui ------- mince moyenne épaisseC : profondeur insertion oui ------- basse moyenne grande D : % adhésif oui ------- faible moyenne haute

E : durée conditionnement non hr 24 - 120F : temp. conditionnement non deg. F 72 - 150F : humidité relative non % 25 - 75

Y : force d’arrachement Objectif : maximiser Y


13

Taguchi : concepts

conception robuste fonction perte quadratique facteurs de bruit plan croisé rapport signal bruit optimisation


14

Conceptparamètres

produitparamètrestolérances

paramètresprocédé

DESIGN - CONCEPTION

FABRICATION - PRODUCTION

FACTEURS DE BRUIT : variabilitéconditionsd’utilisation

conditionsproduction

usure etdétériorations

DÉGRADATIONS PERFORMANCE

variabilité réponse : perte de qualité

Taguchi : méthodologie design


15

Paramètres

Concepts

Tolérances

Comparer différents concepts, technologies, matériaux, etc.

Objectif : sélectionner un concept supérieur

Outils : Pugh, QFD, FMEA, Benchmarking

Déterminer les valeurs optimales (cibles) des paramètresObjectif : rendre le procédé insensible aux

sources de variabilité (bruit)Outils : DOE, Simulation, etc.

Déterminer les tolérances associées aux valeurs optimales

Objectif : trouver l’équilibre entre les différents types de coûts

Outils : traditionnelle , statistique, DOE, simulation


Taguchi : méthodologie design

16

1 Définir la métrique de performance.

2 Définir les valeurs possibles de chaque paramètre.

3 Sélectionner des designs pour fin d'évaluation.

4 Imposer des conditions de bruit.

5 Évaluer la performance des designs.

6 Choisir le meilleur design.

7 Confirmer la robustesse du meilleur design.

Taguchi : étapes conception robuste


17

Système : variables impliquées

p r o d u i tou

p r o c é d é

X1

X2

…Xk

Y1

Y2

…Ym

sources de variation incontrôlables (bruit)

variables de réponse mesurables

Z2Z1 ...

matières premières

composantsassemblage caractéristiques qualité

Y = f ( X1, X2 , … , Xk ) + εobjectif : Max - Min - Nominal

paramètres de design variables de contrôle


18

f =?

forme connue forme inconnue

linéaire non linéaire

a n a l y t i q u e n u m é r i q u e

1 2 3 4

12

N

X1 X2 ... Y

Xij Yi

( X1, X2, ….) Y

Y = f ( X1, X2, X3, …, Xk )

calculable /programmable

observablepar essais

i


19

Conception robuste

propriété du design qui exploite les interactions entre les variables de design X et facteurs de bruit Znécessite pas d’intervention humaine pour obtenir une performance acceptable du produit mesurée par Y

définition 1

définition 2

qualité Y d’un produit est peu sensible aux facteurs de bruit Z


20

Taguchi : classification des variables

Réponse = Fonction : mesure la sortie du procédé YFacteur Contrôle : paramètre de design XFacteur Bruit : variables non contrôlables ZFacteur Signal : variable principale de l’inputFacteur Ajustement : permet de modifier moyenne de Y

sans affecter la variance de Y

système statique : signal constantce chapitre ne traite que du cas statique

système dynamique : signal variable


21

RL

V

Y courant (Ampère) : cible visée τ = 10V voltage 100 (Volt) - coeff. variation 10% : 90, 100, 110f fréquence AC (Hz) : 50 ou 60R résistance (ohm) - coeff. variation 20% : 0.8*R, R, 1.2*RL inductance (Henry) - coeff. variation 20% : 0.8*L, L, 1.2*L

Y = f (V, R, f, L ) = V / [ R2 + (6.2832 f L)2 ]0.5

fonction réponse : Yfacteur contrôle : Rfacteur ajustement : L facteurs bruit : V f R L

rôle desvariables



chapitre 9

22

limite de toléranceinférieure

A

FONCTION de PERTE : valeur nominale visée

y

limite de tolérance

supérieure

nominalevisée

intervalle detolérance

0 si | y – τ | < ∆traditionnelle =

A si | y – τ | > Δ

perte quadratique = ( y – τ )2

perte

τ -∆ τ + ∆


τ

23

τ

A

Perte Moyenne : PM

y

nominalevisée

quadratique

caractéristiquequalité

variabilité : f- production- bruit

PM = ∫ (y - τ )2 f (y) dy = σ2 + (μ – τ)2

μ

σ2 : variance de Y μ : moyenne de Yperte

τ − ∆ τ + ∆


24

FONCTION de PERTE : autres cas

Y

Y

perte

perte

« smaller the better »τ = 0

perte = y 2

« larger the better »τ = ∞

perte = (1 / y 2)


25

rapport signal-bruit SB : analogie

signal :appliquer les freins bruit

vibration

usure

signal

fonction désirée

autres fonctionsque celle désirée

sources de bruittempérature,conditions route,trafic, etc.

bruit

SB =énergie transmise à la fonction désirée

énergie transmise à d’autres fonctions

force servantà arrêter

etc

Transformation

énergie


26

Objectif d’optimisation : minimiser Perte Moyenne PM

σ2 dépend facteurs contrôlables (design) X1 , X 2 , …facteurs de bruit (non contrôlables) Z 1 , Z 2 , …

µ aussi

comment?CAS : NOMINAL - 2 étapes

méthode Taguchi : maximiser rapport SB (étape 1)

viser τ avec facteur d’ajustement X (étape 2)

méthode classique : minimiser σ2 (étape 1) + ajuster µ (étape 2)

σ2 (X1, X2, …; Z1, Z2, …)

μ (X1, X2, …; Z1, Z2 , …)

CAS : max Y ou min Y Taguchi : étape 1 seulement classique: comme ci haut


PM = σ2 + (μ – τ)2

27

Taguchi : optimisation en 2 étapescas nominal

étape 1 : minimiser l’influence de σ2

maximiser rapport signal-bruit SBN

SBN = 10 log10 (µ2 / σ2 ) = - 20 log10 (CV )

= 20 log10 ( y / s ) = 10 [log10(y 2) – log10(s2)]

CV = coefficient variation = σ / μ ≈ s / y

étape 2 : identifier au moins un facteur d’ajustement X

et minimiser (µ - τ)2 avec ce facteur X


minimiser PM = σ2 + (μ – τ)2

28

Taguchi : fonction SB - autres cas

cas 2 : « smaller the better »

SBS = - 10 log10 ( ∑ y ij2 / n )

cas 3 : « larger the better» SBL = - 10 log10 ( ∑ (1/ yij

2) / n)

j

j

maximiser le rapport SB dans les 3 cas

cas 1 : étape 2 nécessaire

cas 2 et cas 3 : étape 1 seulement


29

1 1 1 1

1 2 2 2

1 3 3 3

2 1 2 3

2 2 3 1

2 3 1 2

3 1 3 2

3 2 1 3

3 3 2 1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

X1 X2 X3 X4

facteurs contrôlables

1 1 1

1 2 2

2 1 2

2 2 1

1

2

3

4

Z1 Z2 Z3facteurs de bruit

1 1 11 2 2

2 1 2

2 2 1

12

3

4

Z1 Z2 Z3

PLAN CROISÉ : exemple

plan interne

essai essai

essai

9 x 4 = 36 essais

Y11

Y12

Y13

Y14

plan externe

Y91Y92Y93Y94

Y

Y

SB1 = 10 log10 (u 12 )

SB9 = 10 log10 (u 92 )

u1 = y1 / s1

s1 = écart type de

Y11 Y12 Y13 Y14

u 9 = y9 / s9

s9 = écart type


30

3 valeurs de R forme la matrice interne34 = 81 valeurs de (V, R, L, f ) : matrice externeDESIGN 1 : RN = 2.78 LN = 0.0278

Essai V f R L Y

1 90 50 2.224 0.0224 12.192 90 50 2.224 0.0278 9.993

80 110 60 3.336 0.0278 10.00 81 110 60 3.336 0.0334 8.45

plan externe



chapitre 9

Plan interne – 3 cas

1. RN = 2.78 LN = 0.0278 x

2. RN = 5.00 LN = 0.0251 x

3. RN = 9.00 LN = 0.0126 x

81 autres cas

81 autres cas

31

3 valeurs de R forme la matrice interne34 = 81 valeurs de (V, R, L, f ) : matrice externeDESIGN 2 : RN = 5.00 L N = 0.0251

Essai V f R L Y

1 90 50 4.000 0.0201 12.052 90 50 2.224 0.0251 9.993

80 110 60 6.000 0.0251 9.8281 110 60 6.000 0.0301 8.57

plan externe



chapitre 9

32

3 valeurs de R forme la matrice interne34 = 81 valeurs (V, R, L, f ) : matrice externeDESIGN 3 : RN = 9.00 LN = 0.0126

Essai V f R L Y

1 90 50 2.224 0.0224 12.192 90 50 2.224 0.0278 9.993

80 110 60 3.336 0.0278 10.00 81 110 60 3.336 0.0334 8.45

plan externe



chapitre 9

33

performance des designs : cible visée τY = 10

Design MIN MAX MOY ET VAR CV PM SB

1 6.92 14.905 10.233 1.901 3.614 0.186 3.668 14.620

2 7.01 14.726 10.133 1.677 2.812 0.165 2.830 15.624

3 7.37 13.985 10.147 1.647 2.719 0.163 2.741 15.782

MOY : moyenne

ET : écart typeVAR : variance CV : coefficient de variationPM : perte moyenneSB : signal-bruit

design 3 est le meilleur

PM minimum



chapitre 9

34

No

of o

bs

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

6.06.5

7.07.5

8.08.5

9.09.5

10.010.5

11.011.5

12.012.5

13.013.5

14.014.5

15.0

design no 1 moyenne = 10.233écart type = 1.901PM = 3.668SB = 14.620

R = 2.78 ohmsL = 0.0278 h

design 1

No

of o

bs

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

6.06.5

7.07.5

8.08.5

9.09.5

10.010.5

11.011.5

12.012.5

13.013.5

14.014.5

15.0


R = 5.00 ohmsL = 0.0251 h

design 2Ex- 9.1 : circuit RL

No

of o

bs

0123456789

10111213

6.06.5

7.07.5

8.08.5

9.09.5

10.010.5

11.011.5

12.012.5

13.013.5

14.014.5

15.0


R = 9.00 ohmsL = 0.0126 h

design 3

optimal :

design 3


35

Ex – 9.2 : « epitaxial layer growth experiment » cas : valeur cible visée « nominal is best »

S T A T I S T I C A

plans disponibles :

arrangements orthogonaux« linear arrays »

La a = nombre d’essais


36

Ex – 9.2 : « epitaxial layer growth experiment »


37

Eta moyen par niveau de facteurMoy.=31.0318 Sigma=6.33073 MC Err.=17.0464 dl=7

(La droite en tiret indique ±2*Erreur-type)

A rotationB code waf

C temp depositD durée deposit

E flux arsenicF etch temp

G acid flow rateH nozzle position

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

ETA = 10*log10(Moy.²

méthode Taguchi : Max SB A = - H = +A = - B = - C = - D = - E = - F = + G = + H = +

A et H sont critiques

méthode classique :min S2

solution identique



chapitre 9

38

Analyse de Variance sur SBMoyenne = 31.03 Sigma = 6.33

SS dl MD F p

{1}A rotation 116.21 1 116.21 6.817 0.0349

{2}B code waf 3.07 1 3.07 0.180 0.6838

{3}C temp deposit 9.03 1 9.03 0.530 0.4904

{4}D durée deposit 40.51 1 40.51 2.377 0.1671

{5}E flux arsenic 0.22 1 0.22 0.013 0.9119

{6}F etch temp 13.88 1 13.88 0.814 0.3969

{7}G acid flow rate 3.16 1 3.16 0.185 0.6797

{8}H nozzle position 295.76 1 295.76 17.351 0.0042

Résidu 119.32 7 17.05

facteurs A et H sont critiques pour maximiser le rapport SB

analyse de Ybar : identification de(s) facteur(s) d’ajustementpour s’approcher de la valeur nominale



chapitre 9

39

Diagramme de Pareto des Effets Standardisés ; Variable: YbarVD: Ybar

-.516672

.6107161

-1.5558

1.990542

-2.19847

-2.32946

3.537156

16.349

p=.05

Estimation de l'Effet Standardisé (Valeur Absolue)

(5)E flux arsenic

(2)B code waf

(1)A rotation

(6)F etch temp

(7)G acid flow rate

(3)C temp deposit

(8)H nozzle position

(4)D durée deposit

Analyse de Ybar

Y contrôlé par D et H D facteur d’ajustement car n’intervient pas dans SB Y = 14.352 + 0.402 D Y = 14.5 (cible) donne D = 0.37 solution identique à la méthode classique (transp. suivant)

Effets; Var.:Ybar; R-sqr=.97698; Adj:.95067MS Residual=.0096612 DV: Ybar

Effect Std.Er t(7) p

Mean/Interc. 14.352 0.0246 584.05 0.0000(4)D durée deposit 0.803 0.0491 16.35 0.0000

(8)H nozzle position 0.174 0.0491 3.54 0.0095

(3)C temp deposit -0.114 0.0491 -2.33 0.0527

(7)G acid flow rate -0.108 0.0491 -2.20 0.0639

(6)F etch temp 0.098 0.0491 1.99 0.0868(1)A rotation -0.076 0.0491 -1.56 0.1637(2)B code waf 0.030 0.0491 0.61 0.5607(5)E flux arsenic -0.025 0.0491 -0.52 0.6213



chapitre 9

40

ln (s2 ) = - 1.822 + 0.62 * A - 0.982 * H min S avec A = - et H = +

Y = 14.5 = 14.35 + 0.402 * D donne D = 0.37

Analyse de ln(s2)Diagramme de Pareto des Effets Standardisés ; Variable: lns2

VD: lns2

.106425

.4300697

-.459001

.6897399

-.867998

1.765794

2.572231

-4.0877

p=.05

Estimation de l'Effet Standardisé (Valeur Absolue)

(5)E flux arsenic

(2)B code waf

(7)G acid flow rate

(3)C temp deposit

(6)F etch temp

(4)D durée deposit

(1)A rotation

(8)H nozzle position

méthode classiqueEffets; Var.:lns2; R-sqr=.80046; Adj:.57241

Effect Std.Er t(7) p

(8)H nozzle position -1.956 0.4784 -4.088 0.0046

Mean/Interc. -1.818 0.2392 -7.603 0.0001

(1)A rotation 1.231 0.4784 2.572 0.0369

(4)D durée deposit 0.845 0.4784 1.766 0.1208

(6)F etch temp -0.415 0.4784 -0.868 0.4142

(3)C temp deposit 0.330 0.4784 0.690 0.5126

(7)G acid flow rate -0.220 0.4784 -0.459 0.6601

(2)B code waf 0.206 0.4784 0.430 0.6801

(5)E flux arsenic 0.051 0.4784 0.106 0.9182



chapitre 9

41

Facteur contrôlable unité - 1 + 1A : températ. soudage oui deg. F 480 510B : vitesse convoyeur oui pi /min 7.2 10.0C : densité solution oui ------ 0.9 1.0D : temp. pré chauffe oui deg. F 150 200E : hauteur vague oui po 0.5 0.6

A* : tol. temp. soudage non deg. F - 5 + 5B* : tol. vitesse conv. non pi/min - 0.2 + 0.2 F : assemblage non ------- type 1 type 2

Y : nombre défauts par million opportunités ( DPM )

objectif : minimiser Y


Ex– 9.3 : soudage à la vague – microélectroniquecas : minimum Y « smaller the better »

chapitre 9

42

plan interne

A B C D E SB

1 2 2 2 1 1 - 46.75

2 2 2 1 2 2 - 42.61

3 2 1 2 1 2 - 47.81

4 2 1 1 2 1 - 39.51

5 1 2 2 2 1 - 48.15

6 1 2 1 1 2 - 45.97

7 1 1 2 2 2 - 49.76

8 1 1 1 1 1 - 43.59

plan croisé : 8 essais matrice interne X 4 essais matrice externe

SS DF MS F p

{1}A 14.54 1 14.54 141.52 0.0070

{2}B 0.98 1 0.98 9.56 0.0907

{3}C 54.08 1 54.08 526.46 0.0019

{4}D 2.10 1 2.10 20.40 0.0457

{5}E 8.30 1 8.30 80.83 0.0121

Residual 0.2054 2 0.1027

ANOVA de SB



chapitre 9

43

optimisation : max SBA = 1(+) B = -1(-) C = -1(-) D = 1(+) E = -1 (-)

Eta = SB moyen par niveau de facteur(droites en tirets indiquent ±2 * erreur type

1 2 1 2 1 2 1 2 1 2

A B C D E

-49.0

-48.5

-48.0

-47.5

-47.0

-46.5

-46.0

-45.5

-45.0

-44.5

-44.0

-43.5

-43.0

-42.5

ETA = -10*log10((Sum(y²)



chapitre 9

44

optimisation : min Y ( nombre de défauts)A = 1(+) B = -1(-) C = -1(-) D = 1(+) E = -1 (-)

analyse des moyennesPlot of Marginal Means and Conf. Limits (95.%)

DV: SBDesign: 5 factors at tw o levels

NOTE: Std.Errs. for means computed from MS Error=1.552612

1. 2.

A

-50

-49

-48

-47

-46

-45

-44

-43

-42

-41

-40

SB

Plot of Marginal Means and Conf. Limits (95.%)DV: SB

Design: 5 factors at tw o levelsNOTE: Std.Errs. for means computed from MS Error=1.552612

1. 2.

B

-50

-49

-48

-47

-46

-45

-44

-43

-42

-41

-40

SB



1. 2.

C

-52

-50

-48

-46

-44

-42

-40

-38

SB



1. 2.

D

-50

-49

-48

-47

-46

-45

-44

-43

-42

-41

-40

SB



1. 2.

D

-50

-49

-48

-47

-46

-45

-44

-43

-42

-41

-40

SB



chapitre 9

45



Facteur contrôlable unité 1 2 3A : interférence oui -------- basse moyenne hauteB : épaisseur gaine conn. oui ------- mince moyenne épaisseC : profondeur insertion oui ------- basse moyenne grande D : % adhésif oui ------- faible moyenne haute

E : durée conditionnement non hr 24 - 120F : temp. conditionnement non deg. F 72 - 150F : humidité relative non % 25 - 75

Y : force d’arrachement Objectif : maximiser Y


46

plan interne

A B C D SB

1 1 1 1 1 17.522 1 2 2 2 19.433 1 3 3 3 19.024 2 1 2 3 20.135 2 2 3 1 22.826 2 3 1 2 19.237 3 1 3 2 19.858 3 2 1 3 18.319 3 3 2 1 21.20

ANOVA de SB

SS df MS F p

{1}A 6.43 2 3.21

{2}B 1.60 2 0.80

{3}C 8.59 2 4.29

{4}D 3.01 2 1.50

Residual 0

plan croisé : 9 essais matrice interne X 8 essais matrice externe




47

Mea

n of

SN

ratio

s

321

26.0

25.5

25.0

321

321

26.0

25.5

25.0

321

A B

C D

Main Effects Plot (data means) for SN ratios

Signal-to-noise: Larger is better

optimisation : max SBA = 2 B = 2 C = 3 D = 1

Analyse de SB




48

Méthode Taguchi

rapport signal bruit SB comme variable de réponsereliée au coefficient de variation CV : ne distingue pasle rôle et l’influence des facteurs X sur σ et sur μ

optimisation de SB pas toujours meilleure stratégie plan croisé : augmente le nombre d’essais plan interne : souvent de résolution III

interactions X par X (matrice interne) : négligées« réponse de Taguchi »

‘ choisir la réponse Y pour refléter le plus possible transformation d’énergie du système; alors Y est surtout une fonction additive ’


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