8/17/2019 Condiciones de Paralelismo y Perpendicularidad 1.2 Admi

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on c ones eParalelismo

y Perpendicularidadentre dos Rectas

Cristian Arce

Estefanía Bermeo José CastroDeysi Molina

Nancy PugllaLiliana Sánche

!uillermo "lloa

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!uillermo "lloa

Dos rectas son paralelas si sus

pendientes son iguales

PARALELAS

M1=M2

l# $$ l%m#&m%

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PERPENDICULARDos rectas L1 y L2 son

perpendiculares si el producto de

sus pendientes es -1

M1M2 =1

l# ' l%m#m%&(# 

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Determine si los siguientes )ares *e rectasson )aralelas+ )er)en*iculares o ninguna,

-. / %y & # yy & %(%.

L1! "#$2y=1 L2! y=22#

Por la formula *e la )en*ienteor*ena*a al origen0 1 & m. / 2

Sa2emos 3ue,m#& (%

 1& (%./

Por la formula *e la )en*ienteor*ena*a al origen0 1 & m. / 2Sa2emos 3ue,m%& (%

 1& (%./%

L1! "#$2y=1 L2! y=22#

Por la formula *e la )en*ienteor*ena*a al origen0 1 & m. / 2Sa2emos 3ue,m%& (%

 1& (%./%

%y&#(-. y&

y& ( . 

 1&(%.

 

L# %% L%

Son Paralelas M1=M2

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Para &ra'carL1 (= 2# L2 (= 22#

L2 (= 22#

# ( 

(# %05

# (#05

# ( 

(# -

% (%

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Determine si los siguientes )ares *e rectasson )aralelas+ )er)en*iculares o ninguna,

%. / 6y & 7 y 6. 8 %y & 7

L1! 2#$)y=* L2! )# + 2y= *

Por la formula *e la )en*ienteor*ena*a al origen0 1 & m. / 2

Sa2emos 3ue,m#&(

Por la formula *e la )en*ienteor*ena*a al origen0 1 & m. / 2

Sa2emos 3ue,m%&

L1! 2#$)y=* L2! )# + 2y= *

6y&7(%. y&

y& ( . 

 1& %(.

 

(%y&7(6.

y&

%y&(7/6.

 1& (6/.

 

y& / . 

L# , L%

Per)en*iculares M1-M2 = = 1

 

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Para &ra'carL1 (= 2 # L2 (= )$ #

# ( 

(5 506

5 (#06

# ( 

(# (-05

5 -05

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Encuentre la ecuaci.n de la l/neas rectas 0uesatisacen las condiciones de cada uno de loseercicios y Di3ue la 4ra'ca en cada casoPasa )or 9%+(#: y es )aralela a la recta 6. / y (% &;

 (= )#$2

M1=)

M1 =M2

5ormulaPuntoPendiente (y1=m6#

#17

y $1=)6#27

y =)#$*1

y =)#$8

L1 (=)#$2 L2 (=)#$8

A&9%+(#:

# ( 

% (-

(% <

# ( 

(# <

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Pasa por 629)7 y es perpendicular a larecta determinada por 61927 y 62917

M#&

M#&

M#&

#

M# . M%&(#

# . M% &

(#

M%&

M%&(#

 1( 1# & M9.(.#:

 1 (6& (# 9 .(% :

 1 & (. / %/ 6

 1 & (. /5

# y

(% =

LineaA

Linea:

9(#+(%: 9%+6:

9%+#: 9(%+=:

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Pasa por 6)9"7 y esperpendicular a la recta #=2Per)en*iculari*a*

& se *a entre *oslíneas 3ue se

cruan forman*ouna ángulo *e >;?

Se )ue*e a*o)tarcual3uier @alor eny+ en . siem)reserá %

Como es unalínea @ertical+

)ara 3ue secum)la lacon*icin *e)er)en*iculari*a* la otralínea ten*rá

3ue serhoriontal

Se )ue*e a*o)tarcual3uier @alor en.+ en y siem)re

será -

 raamos larecta .&%

Pen*ientehoriontal

es ;

 1( 1# & M9.(.#:

 1 (-& ; 9 .(6 :

 1& -