12
Conduction quantique et Physique mésoscopique Gilles Montambaux users.lps.u-psud.fr/montambaux PHY 560B 06 janvier 2017 2 Mécanique quantique Théorie des bandes * Métaux * Isolants * Semiconducteurs Comprendre les propriétés macroscopiques, à partir du microscopique : Description microscopique, physique quantique + physique statistique Ex: Recouvrement des orbitales atomiques + électrons dans potentiel périodique Théorie des bandes + interactions e-e Supraconductivité, magnétisme 3 Propriétés macroscopiques description « classique » : Drude, principe de Pauli : Sommerfeld, … Conductivité et loi d’Ohm Au-delà : interférences quantiques : Transport électronique : Exemple : La résistance R (ou la conductance G) ne dépend pas uniquement du matériau, mais aussi de la façon dont on le contacte au monde macroscopique S G L 4 La conductance de ce contact d’atomes d’Or est-elle reliée à la conductivité de l’Or, suit-elle la loi d’Ohm? NON nouveaux concepts, nouveaux outils S G L

Conduction quantique et Physique mésoscopique · Un point contact quantique e2 h Quantum de conductance 20 Les matériaux Les limitations de la description classique Le domaine de

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Conduction quantique

et Physique mésoscopique

Gilles Montambaux users.lps.u-psud.fr/montambauxPHY 560B

06 janvier 2017 2

Mécanique quantique Théorie des bandes* Métaux * Isolants* Semiconducteurs

Comprendre les propriétés macroscopiques, à partir dumicroscopique : Description microscopique, physique quantique + physique statistique

Ex: Recouvrement des orbitales atomiques+ électrons dans potentiel périodique Théorie des bandes+ interactions e-eSupraconductivité, magnétisme

3

Propriétés macroscopiques

description « classique » : Drude, principe de Pauli : Sommerfeld, …Conductivité et loi d’Ohm

Au-delà : interférences quantiques :

Transport électronique :

Exemple : La résistance R (ou la conductance G) ne dépend pas uniquement du matériau, mais aussi de la façon dont on le contacte au monde macroscopique

SGL

4

La conductance de ce contact d’atomes d’Or est-elle reliée àla conductivité de l’Or, suit-elle la loi d’Ohm?

NON nouveaux concepts, nouveaux outils

SGL

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5https://users.lps.u-psud.fr/Montambaux/X-meso.htm

6

anneau métallique Cu Gaz 2D, semiconducteur (AlGaAs)

Nanotube de carbone

Graphène

1m

20 nm

1 nm

7

There's Plenty of Room at the BottomAn Invitation to Enter a New Field of Physics

1959

1A 1-10 nm 1 m-10m

atome nano macromeso

R.P. Feynman (1918-1988) 8

e F el v

L

libre parcours moyen : distance entre collisions élastiques

longueur de cohérence de phase

el

( )L T

Les interactions avec un degré de liberté extérieur(phonons, électrons, impuretés de spin)brisent la cohérence de phase

interference

L D

Les collisions élastiques ne brisent pas la cohérence de phase

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9

A partir de quelle échelle, de nouveaux concepts sont-ils indispensables?

Libre parcours moyen : distance entre collisions élastiques

Longueur de cohérence de phase

el

( )L T

macroscopique1nm 10 1000nm 1 m

nanoscopique

Lel

mésoscopique

balistique diffusif

10

La loi d’Ohm

I G V

SGL

1789-1854

G conductance, conductivité

11

j E

A BV V V E L

I j S E S

AV BVjE

I G V

SGL

La loi d’Ohm

G conductance, conductivité 12

SGL

2en e

m

Loi d’Ohm

Formule de Drude-Sommerfeld

Validité ? Pas d’inférences quantiquesRégime diffusif

L L

elL

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13

Nouveaux comportements non classiques

1 2R R R

LRS

1 2G G G

SGL

1R 2R

2G1G

14

int10

22cosI I I I

R. Webb (IBM, 1985) expérience fondatrice de la physique mésoscopique

Interférences entre ondes électroniques (cf. trous d’Young)

1m

1I

2II

Effet Aharonov-Bohm (1959) L L

0he

15

On mesure une conductance et pas une conductivité

La conductance dépend de la façon dont on la mesure

B

16

Fluctuations universelles de conductance

Cf. Speckle en optique

22 2 eG G G

h

« Figure d’interférence » complexe qui dépend de la configuration précise du désordre dans l’échantillon

Au Si num.

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17

a b

G. Maret

Speckle - Tavelure en optique

Analogies électronique – optique

conductance – coefficient de transmission18

2

2 eG Th

2nem

Une nouvelle description du transport électronique :

La formule de Landauer

La conductance est un coefficient de transmission

Analogies avec l’optique, les guides d’onde

Au lieu de

19

2 2 22 2 int[ ]F

e e WG Mh h

Quantification de la conductance (1988)

Un point contact quantique

2eh

Quantum de conductance

20

Les matériaux

Les limitations de la description classiqueLe domaine de la physique mésoscopique

Formalisme de Landauer : conductance d’un circuit quantiqueTransport balistique

L’effet Hall quantique

Cohérence de phase et désordreDe l’équation de Schrödinger à l’équation de diffusionLocalisation faible et rétrodiffusion cohérente en optiqueFluctuations universelles de conductance et speckle en optique

La théorie des matrices aléatoires

La physique du graphène

Plan du cours

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21

2 25812,807449(86)KhRe

L’effet Hall quantique (1981)

cf. quantification de la conductance, mais ici très grande précision

Etalon de résistance

2HhR

ne

22

L’effet Hall quantique fractionnaire (1983)

Mise en évidence de charges fractionnaires !

2HR qp

he

23

Théorie des matrices aléatoires

Décrire les niveaux d’énergie d’un système complexe

Noyaux Billards quantiquesAutres systèmes quantiques

atome d’hydrogène sous champ magnétiquesystèmes désordonnés (métaux)

Modes acoustiques, mécaniques, électromagnétiquesZéros de la fonction de Riemann

La physique du graphène

xq yq

E

xq yq

2E

Equation de Dirac

Système parfaitement 2D

Particules de masse nulle !

Applications importantes

Particule massive

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Retour sur la conductivité de Drude - Sommerfeld2 ( )( ) ne TTm

1 1 1( ) ( )e inT T

Loi de Matthiessen

Collisions élastiques

Collisions inélastiques :

électron-phonon

26

2ene

m

conductivité résiduelle :

20e D

Relation d’Einstein

Validité limitée à des échantillons macroscopiques

el L « régime diffusif »

e

e F el v

Formule de Drude

Temps de collision, temps de vie élastique

Libre parcours moyen

27

Fluctuations reproductibles de conductance

La description de Drude-Einstein est une description moyenne, correcte si

Comment aller au-delà de la moyenne, et décrire ces fluctuations ?

Domaine de la Physique Mésoscopique

el L L

L L

28

macroscopique1nm 10 1000nm 1 m

nanoscopique

Lelbalistique diffusif

mésoscopique

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Les matériaux

Les techniques de fabrication

30

Les matériaux

Hétérostructures de semiconducteurs GaAs-AlGaAs

Transport diffusif ou balistique

Métaux Or, Argent, Cuivre,… Transport diffusif

10el nm

10el m

1 m

Gaz 2D

31

1nm 1 10 m

Lelbalistique

1nm 10 100nm 1 m

Lelbalistique diffusif

Métal

Gaz 2D semiconducteur

Fil métallique gravé : exemples

1 m

V + I +

V - I -

Institut Néel, Grenoble

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w = 60 nmh = 50 nm

a = 640 nm

a = 690 nm

I - I +

Institut Néel, Grenoble34

NanofabricationImpossible d’afficher l’image.Impossible d’afficher l’image.Impossible d’afficher l’image.

PMMA

substratSi

e -

métal

Lithographie électroniqueLPN Marcoussis

Ag 6N (99.9999%)SPEC-CEA Saclay

35

Lithographie électroniqueLPN Marcoussis 36

Marcoussis

www.lpn.cnrs.fr

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37

c2n.cnrs.fr/

38

Principe : un puits de potentiel confine les électrons à l’interface de deux semiconducteurs différents.

Hétérostructures de semiconducteurs

Gaz 2D, très grande mobilité

B A

2DEG : gaz d’électronsbidimensionnel( )V z

39

Si-MOSFET 1959 Bell labs

metal oxydeSiO2

Si

Metal-Oxide-SemiconductorField Effect Transistor

Grille

40

AlGaAs GaAs

GaAs

Al0.3Ga0.7As

Ec

Ev

+-

dopage Si

Hétérostructures de semiconducteurs III-V

Dopage modulé : les porteurs libres sont éloignés des donneurs

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41 42

III V

Dopage n de AlGaAs par Si

Gaz d’électrons dans un potentiel 1D triangulaire

Les niveaux sont quantifiés dans la direction zmouvement libre dans le plan xy, avec une masse effective

2

2 2*( )

2 x y nk k km

* 0,067 em m

1/32 42/32* 22n n D

ec nm

2/33 ( 3/ 4)2nc n

( )V z eEz1/32

*

( ) 2n ne Ec

m

constante diélectrique

0,1,2,...n

44

Une grille métallique module la densité électronique

HEMTMODFET

2( )G T

DC v vn

e

Les charges libres sont éloignées des impuretés donneuses bonne mobilité

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45

Bell labs, 1968

46

MBE

LPN, Marcoussis