EJERCICIO 2

Un cono circular recto puede inscribirse en otro cono circular recto de volumen constante dado, con los mismos ejes y con el vértice del cono interior tocando la base del cono exterior. ¿Cuál debe de ser la razón entre su altura para que el cono inscrito tenga el volumen máximo?

Representación Gráfica del Problema

De la Figura, se observa:

De la expresión se despeja h y se sustituye en la ecuación del Volumen del cono inscrito:

Problema #1

Desarrollo:

Obtención de Máximo: PUNTOS CRITICOS

Se obtiene h

Esta es la razón entre la altura del cono mayor de volumen constante y la altura del cono inscrito en el, para que el cono inscrito tenga el volumen máximo.

r=0:0.1:1V=(1/3)( π)(r²)(1-r)

r=0:0.1:1V=(1/3)( π)(h-1)²(h)

Dame el radio del cono mayor: 1 Dame la altura del cono mayor :1 Dame el radio del cono inscrito (1>r) 2/3 Dame la altura del cono inscrito (1>h) 1/3 El volumen del cono inscrito es: 0.15514 El radio del cono inscrito es: 0.666667 La altura del cono inscrito es: 0.333333

Dame el radio del cono mayor: 1 Dame la altura del cono mayor :1 Dame el radio del cono inscrito (1>r) 2/3 Dame la altura del cono inscrito (1>h) 1/3 El volumen del cono inscrito es: 0.15514 m3 El radio del cono inscrito es: 0.666667 m La altura del cono inscrito es: 0.333333m

Dame el radio del cono mayor 1 Dame la altura del cono mayor 1 Dame el radio del cono inscrito (1>r) 3/4 Dame la altura del cono inscrito (1>h) 1/4 El volumen del cono inscrito es: 0.147262 m3 El radio del cono inscrito es: 0.75 m La altura del cono inscrito es: 0.25m

Dame el radio del cono mayor 1 Dame la altura del cono mayor 1 Dame el radio del cono inscrito (1>r) 7/12 Dame la altura del cono inscrito (1>h) 5/12 El volumen del cono inscrito es: 0.148474 m3 El radio del cono inscrito es: 0.583333 m La altura del cono inscrito es: 0.416667m