conteggio cicli

8/13/2019 conteggio cicli

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Co s t r u z io n e d i M a cch i n e Co s t r u z io n e d i M a c ch i n e

Prof. Nicola BonoraProf. Nicola Bonora

AAAA 2008/20092008/2009

Lezione 4Lezione 4 Modi di rottura, fatica HCFModi di rottura, fatica HCF


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Fatica: il conteggio dei cicli

Nella realtNella realt operativa la forma dello spettro di sollecitazioneoperativa la forma dello spettro di sollecitazionenonnon quasi mai periodico nquasi mai periodico n assimilabile ad una sinusoideassimilabile ad una sinusoide

Questo pone la questione di come si debbano conteggiare iQuesto pone la questione di come si debbano conteggiare icicli che effettivamente affaticano il materialecicli che effettivamente affaticano il materiale


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Diverse possibilitDiverse possibilit::

PeaksPeaks countcount

PeakPeak--betweenbetween--meanmean--crossingcrossing countcount

LevelLevel crossingcrossing countcount

FatigueFatigue metermeter countcount

RangeRange countcount

RangeRange--meanmean countcount


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1)1) CharacterizeCharacterize loadload curve incurve in termsterms ofof maximamaxima and minimaand minima onlyonly

2) Introduce2) Introduceclassesclasses(stress(stress intervalsintervals)) suchsuch thatthat maximamaxima/minima/minima belongingbelonging totothethe samesame classclass areare countedcounted similarlysimilarly

Signal may now be characterized in terms ofSignal may now be characterized in terms of peak counting: Histogram of maxima/minimapeak counting: Histogram of maxima/minima

range counting: Histogram of ranges (differencesrange counting: Histogram of ranges (differences

between adjacent maxima/minima)between adjacent maxima/minima)

level crossing counting: Histogram of level crossingslevel crossing counting: Histogram of level crossings

rainflowrainflow counting: Conversion of irregular time seriescounting: Conversion of irregular time series

into a sequence ofinto a sequence of cyclescycles


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AllAll maximumsmaximums aboveabove thethe meanmean andand allall the minimumthe minimum belowbelow thethe meanmean areare countedcounted

PeakPeak--countcount


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Fatica: il conteggio dei cicliFatica: il conteggio dei cicli

OnlyOnly thethe largestlargest peakpeak betweenbetween successivesuccessive crossingscrossings of theof the meanmean isis countedcounted

PeakPeak--betweenbetween--meanmean countcount


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Al positiveAl positive slopeslope levellevel crossingscrossings aboveabove thethe meanmean and negativeand negative slopeslope levellevel

crossingcrossing belowbelow thethe meanmean areare countedcounted

LevelLevel crossingcrossing countingcounting


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RainRain flowflow methodmethod

TheThe rainflowrainflow--counting algorithm (also known as the "raincounting algorithm (also known as the "rain--flow countingflow countingmethod") is used in the analysis of fatigue data in order to redmethod") is used in the analysis of fatigue data in order to reduce auce aspectrum of varying stress into a set of simple stress reversalsspectrum of varying stress into a set of simple stress reversals..

Its importance is that it allows the application of Miner's ruleIts importance is that it allows the application of Miner's rule in order toin order toassess the fatigue life of a structure subject to complex loadinassess the fatigue life of a structure subject to complex loading.g.

The algorithm was developed by Tatsuo Endo and M.The algorithm was developed by Tatsuo Endo and M. MatsuiskiMatsuiski in 1968.in 1968.

Though there are a number of cycleThough there are a number of cycle--counting algorithms for suchcounting algorithms for such

applications, theapplications, the rainflowrainflow method is the most popular as of 2008.method is the most popular as of 2008.


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The algori thm

1.1. Reduce the time history to a sequence of (tensile)Reduce the time history to a sequence of (tensile)peaks and (compressive) troughs.peaks and (compressive) troughs.

2.2. Imagine that the time history is a template for a rigidImagine that the time history is a template for a rigidsheet (sheet (pagodapagoda roof).roof).

3.3. Turn the sheet clockwise 90Turn the sheet clockwise 90 (earliest time to the(earliest time to thetop).top).

4.4. EachEach tensile peaktensile peakis imagined as a source of wateris imagined as a source of waterthat "drips" down the pagoda.that "drips" down the pagoda.

5.5. Count the number of halfCount the number of half--cycles by looking forcycles by looking for

terminations in the flow occurring when either:terminations in the flow occurring when either:

1.1. It reaches the end of the time history;It reaches the end of the time history;

2.2. It merges with a flow that started at an earlierIt merges with a flow that started at an earliertensile peaktensile peak; or; or

3.3. It flows opposite aIt flows opposite a tensile peaktensile peakof greaterof greater

magnitude.magnitude.


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The algori thm6.6. Repeat step 5 forRepeat step 5 for compressive troughscompressive troughs..

7.7. Assign a magnitude to each halfAssign a magnitude to each half--cycle equal to thecycle equal to thestress difference between its start and termination.stress difference between its start and termination.

8.8. Pair up halfPair up half--cycles of identical magnitude (butcycles of identical magnitude (butopposite sense) to count the number of completeopposite sense) to count the number of completecycles. Typically, there are some residual halfcycles. Typically, there are some residual half--cycles.cycles.


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EXAMPLEThe stressThe stress historyhistory in Figure Ain Figure A isis reducedreduced toto peakspeaksandand troughstroughs in Figure B.in Figure B.

HalfHalf--cyclecycle (A)(A) startsstarts atat tensiletensile peakpeak (1) and(1) andterminatesterminates oppositeopposite aa greatergreater tensiletensile stress,stress, peakpeak

(2).(2). ItsIts amplitudeamplitude isis 1616 MPaMPa..

HalfHalf--cyclecycle (B)(B) startsstarts atat tensiletensile peakpeak (4) and(4) andterminatesterminates wherewhere itit isis interruptedinterrupted byby a flowa flow fromfromanan earlierearlier peakpeak, (3),, (3), ItsIts amplitudeamplitude isis 1717 MPaMPa..

HalfHalf--cyclecycle (C)(C) startsstarts atat tensiletensile peakpeak (5) and(5) andterminatesterminates at the end of theat the end of the timetime historyhistory..


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EXAMPLE

SimilarSimilar halfhalf--cyclescycles areare calculatedcalculated forforcompressivecompressive stressesstresses (Figure 4) and the(Figure 4) and the halfhalf--cyclescycles areare thenthen matchedmatched..


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FaticaFatica multiassialemultiassiale

Ci sono molte applicazioni pratiche inCi sono molte applicazioni pratiche incui lo stato di sforzo variabile nelcui lo stato di sforzo variabile neltempotempo multiassialemultiassiale

FusolieraFusoliera

Serbatoi e tubazioni in pressioneSerbatoi e tubazioni in pressioneAlberi di trasmissioneAlberi di trasmissioneEtc.Etc.

A causa della natura dei carichiA causa della natura dei carichiesterni applicati e della loroesterni applicati e della lorofluttuazioni, gli stati di sforzo che sifluttuazioni, gli stati di sforzo che sigenerano possono fluttuare in fase ogenerano possono fluttuare in fase ofuori fasefuori fase


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PROPORTIONAL LOADINGPROPORTIONAL LOADING

Per un campione sottoposto a faticaPer un campione sottoposto a faticamultiassialemultiassiale si dice chesi dice che inincondizioni di carico proporzionalecondizioni di carico proporzionale

quando durante le variazioni deiquando durante le variazioni deicarichi esternamente applicati, lecarichi esternamente applicati, lecorrispondenti differenti componenticorrispondenti differenti componentidi sforzo variano in proporzionedi sforzo variano in proporzionecostante tra lorocostante tra loro

Le costanti l possono variare daLe costanti l possono variare dapunto a punto ma rimangonopunto a punto ma rimangonocostanti nel punto durante la storiacostanti nel punto durante la storiadei carichidei carichi

2 31 1 2

1 1 = =


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Sforzo equivalenteSforzo equivalente

Ipotesi generale:Ipotesi generale: possibilepossibilesupporre che lsupporre che leffetto di uno stato dieffetto di uno stato disforzo complesso in cui lesforzo complesso in cui le

componenti sono perfettamente incomponenti sono perfettamente infase o fuori fase di 180fase o fuori fase di 180 siasiadescrivibile attraverso un criterio didescrivibile attraverso un criterio diequivalenza.equivalenza.

VonVon MisesMises

TrescaTresca

( ) ( ) ( )

1/22 2 2

1 2 2 3 3 1

1

2eq = + +

( )1 32

MAX MAX

=


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Sforzo equivalenteSforzo equivalente

Per uno sforzo fluttuante possiamoPer uno sforzo fluttuante possiamodefinire ldefinire lampiezzaampiezza

E sfruttare la retta diE sfruttare la retta di BasquinBasquin

( ) ( ) ( )1/2

2 2 2, 1 2 2 3 3 11

2a eq a a a a a a = + +

( ), 2b

a eq f f N =


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Effetto della mediaEffetto della media

Si ipotizza che la tensione media nelSi ipotizza che la tensione media nelregimeregime multiassialemultiassiale sia associata allasia associata allaparte idrostatica del tensore delloparte idrostatica del tensore dello

sforzosforzo

O alternativamente alla media di vonO alternativamente alla media di von

MisesMises

1 2 3m m m m = + +

( ) ( ) ( )1/2

2 2 2

, 1 2 2 3 3 1

1

2m eq m m m m m m

= + +


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Si utilizza poi il diagramma diSi utilizza poi il diagramma di GoodmanGoodman come nel casocome nel casouniassialeuniassiale

LIMITI:LIMITI:La definizione dello sforzo equivalente non riconosce il differeLa definizione dello sforzo equivalente non riconosce il differententeeffetto della tensione media in trazione ed in compressioneeffetto della tensione media in trazione ed in compressione

LLorintamentoorintamento della cricca di fatica rispetto alla direzione delladella cricca di fatica rispetto alla direzione dellasollecitazione agente non pu essere determinata con questosollecitazione agente non pu essere determinata con questoapproccioapproccio

Lo sforzo normale ha un ruolo dominante rispetto al taglio sullaLo sforzo normale ha un ruolo dominante rispetto al taglio sulladuratadurata

,

, , 0 1

im

m eq

a eq a eq

UTS

=

=


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Esempio:Esempio:

Nel caso di pura sollecitazione uniassiale, lo sforzo equivalentNel caso di pura sollecitazione uniassiale, lo sforzo equivalenteesi riduce asi riduce a 11 coco come lcome lampiezza e la media (ampiezza e la media (a,a, mm))

Caso di torsione:Caso di torsione:

La tensione equivalente mediaLa tensione equivalente media nulla anche nel caso in cui ilnulla anche nel caso in cui il

taglio medio non sia nullo!taglio medio non sia nullo!

Sperimentalmente si osserva che: la sovrapposizione di unaSperimentalmente si osserva che: la sovrapposizione di unatorsione media statica non ha effetto sul limite di fatica atorsione media statica non ha effetto sul limite di fatica atorsione ciclica mentre la sovrapposizione di una tensionetorsione ciclica mentre la sovrapposizione di una tensionenormale statica ha un effetto drammatico sia sulla resistenza anormale statica ha un effetto drammatico sia sulla resistenza afatica ciclica in trazione o flessionefatica ciclica in trazione o flessione

, ,

,

3

0

a eq xy a

m eq

=

=


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Modelli alternativiModelli alternativi


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FaticaFatica

multiassialemultiassiale


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FaticaFatica



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FaticaFatica


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