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CONVECÇÃO FORÇADA EXTERNA - · PDF file 2018. 7. 30. · Cilindro em escoamento cruzado Esfera Feixes de tubos A abordagem para a determinação do coeficiente de transferência

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  • \CONVECÇÃO FORÇADA EXTERNA

    Fluxo térmico: )TT(hq sup "

    

    h coeficiente local de transferência de calor por convecção Taxa de transferência de calor

    )TT(Ahq supsup 

    h coeficiente médio de transferência de calor por convecção para toda a superfície Camada limite de velocidade – escoamento sobre placa - quando as partículas do fluido entram em contato com a

    superfície elas têm velocidade nula. - Elas atuam no retardamento do movimento das partículas

    da camada de fluido adjacente, que por sua vez atuam na

    seguinte e assim até uma distância da superfície y= onde o efeito do retardamento é desprezível

    - Este retardamento do movimento está associado às

    tensões de cisalhamento  que atuam em planos paralelos à velocidade do fluido

    - Com o aumento da distância “y” da superfície, o componente da velocidade do fluido na direção x, u, deve

    aumentar até atingir o valor na corrente livre u.

    u  (x)

    y  x

  • : espessura da camada limite e definida como o valor de y

    para o qual u=0,99u O perfil de velocidades na camada limite se refere à maneira pela qual u varia em função de y através da camada limite. Tem-se presente duas regiões: - uma fina camada de fluido (camada limite) onde os

    gradientes de velocidade e as tensões cisalhantes são grandes

    - uma região exterior à camada limite onde estes são desprezíveis.

    Na mecânica dos fluidos a importância da camada limite fluido-dinâmica baseia-se na sua relação com a tensão de cisalhamento na superfície e com os efeitos do atrito. Fornece a base para a determinação do coeficiente de atrito local ou:

    2/u Cf

    2 

     

    Tensão de cisalhamento como função do gradiente de velocidade

    0

     

    yy

    u 

  • Camada limite térmica Desenvolve-se quando há diferença entre as temperaturas do fluido na corrente livre e na superfície.

    T,u t (x) T

    y t Tsup x - Na aresta frontal o perfil de temperaturas é uniforme com

    T(y)=T - As partículas de fluido que entram em contato com a

    superfície atingem o equilíbrio térmico na temperatura da placa

    - Estas partículas trocam energia com as da camada de fluido adjacente causando o desenvolvimento de um gradiente de temperatura no fluido

    - A região onde existe este gradiente é a camada limite

    térmica e sua espessura é t, é definida como sendo o

    valor de y no qual a razão (Tsup-T)/(Tsup- T) é igual a 0,99

  • A qualquer distância x da aresta frontal o fluxo térmico local é:

    0

     

    yy

    T kq

    Essa expressão se aplica uma vez que na superfície não existe movimento de fluido e a transferência de energia se dá por condução.

     

     TT

    y

    T k

    h s

    y 0

    - As condições no interior da camada limite térmica influem fortemente o gradiente de temperatura na superfície e determinam a taxa de transferência de calor através da cada limite. - O valor do gradiente de temperatura diminui com o aumento de x e, portanto, a taxa q e o coeficiente h diminuem com o aumento de x. Números adimensionais 1. Número de Reynolds – Re A localização do ponto de transição do laminar para o turbulento é dado por:

     xu Re 

  • O número de Re crítico é o valor no qual a transição inicia, para escoamento sobre placa plana é:

    5c c 10x5

    xu Re  

    Re= forças de inércia/forças viscosas = 2

    2

    L/V

    L/V

    As forças inerciais prevalecem quando os valores de Re são grandes e as viscosas em pequenos valores de Re. 2. Número de Prandtl - Pr

     

    k

    c Pr

    - fornece uma medida da efetividade relativa dos transportes por difusão, de momento e de energia no interior das camadas limite. - Influencia o crescimento relativo das espessuras das camadas limite

    t

    nPr 

     

    Gases: Pr1 transferência de momento e energia são

    comparáveis, ou t= Metais líquidos: Pr

  • Óleos: Pr>>1, t

  • Escoamento externo

    Escoamentos em que as camadas-limite se desenvolvem livremente, sem restrições ou confinamentos impostos por superfícies adjacentes

    Devido à complexidade dos escoamentos ao redor de corpos, o projeto de dispositivos de engenharia se baseia em situações idealizadas envolvendo geometrias simplificadas, como:

    Placa plana em escoamento paralelo Cilindro em escoamento cruzado Esfera Feixes de tubos

    A abordagem para a determinação do coeficiente de transferência de calor pode ser semi-empírica ou teórico analítica dependendo da complexidade do problema

  • Sobre placa plana

    Pr),(RefNu xx  médio Pr),Re,x(fNu xx  local

    Método empírico

    nm PrReCNu 

     Lhdx

    L h 0

    1

    h varia em função da distância x da aresta frontal da placa . Espessura da camada limite

    xRe

    x

    x/u

    , 505 

      

    Coeficiente de atrito local

    21 2

    6640 2

    / xRe,

    /u Cf 

     

    Número de Nu local

    31213320 //x x

    x PrRe, k

    xh Nu  0,6

  • 4132

    3121

    046801

    3380 //

    //

    ]Pr)/,([

    PrRe, Nux

      NuxuN 2

    Valores médios

    213281 /xRe,fC 

    31216640 //xx PrRe,uN  xx hh 2

    Escoamento turbulento

    5105920 /xRe,Cf  5 x 105

  • CONVECÇÃO FORÇADA SOBRE CILINDROS

    Transferência de calor entre um cilindro longo e uma corrente de fluido de velocidade

    uniforme u e temperatura T . A temperatura na superfície do cilindro é constante Ts

    a) Ponto de estagnação: corrente de fluido com u=0

    b) Aumenta x, a pressão diminui e a camada limite se desenvolve sob a influência de um

    gradiente de pressão favorável

    c) Na distância angular =90º a velocidade é máxima e a pressão mínima

    d) Para =180º a velocidade volta a ser zero e a pressão é máxima.

    e) Ponto de separação: O encontro das duas correntes provoca o fenômeno da separação ou

    descolamento da camada limite.

    f) Depois do ponto de separação a camada limite se desprende da superfície e forma uma

    espécie de esteira de fluido na região do escoamento, sendo o mesmo caracterizado pela

    formação de vórtices e altamente irregular.

    1. NÚMERO DE REYNOLDS

    Re  

    VD

    O diâmetro D é o comprimento característico.

    Ponto de estagnação

    dianteiro Camada limite Ponto de

    separação

    esteira

  • - Re 1: o escoamento é quase simétrico em torno do diâmetro transversal do cilindro

    (escoamento ideal). Forças de inércia são desprezíveis. Não há descolamento da camada

    limite. O calor é transmitido apenas por condução. Redemoinhos começam a surgir

    periodicamente para Re40.

    - Re  100: a esteira aumenta e os vórtices, que podem ter um tamanho comparável com D,

    se separam alternadamente de ambos os lados do cilindro e se estendem a uma distância do

    cilindro.

    - Re105 : camada limite de transição está presente. O escoamento na camada limite torna-

    se turbulento enquanto ainda está colado à superfície e o ponto de separação se move em

    direção à parte posterior em 140.

    2. COEFICIENTE DE ATRITO E FORÇA DE ARRASTO

    Este processo influi na força de arrasto F que age no cilindro. Esta força terá duas

    componentes: uma devido à tensão de cisalhamento na camada limite (forças de atrito), e

    outra devido ao diferencial de pressão na direção do escoamento, que resulta na formação

    da esteira. O coeficiente de atrito é definido como:

    )2/V(A

    F

    2/V C

    22 s

    D 

     

    onde A é a área frontal do cilindro A=DL, sendo L o comprimento do cilindro.

    O coeficiente de atrito é função de Re.

  • 3. NÚMERO DE NUSSELT E O COEFICIENTE DE TRANSMISSÃO DE CALOR,

    h

    Resultados experimentais

    1) Correlação de Hilpert

    3/1m PrReC k

    Dh Nu 

    onde C e m são tabelados. Todas as propriedades devem ser avaliadas a Tfilme = (Ts+T)/2.

    Tab 7.2

    Re C m

    0,4 - 4 0,989 0,330

    4-40 0,911 0,385

    40-4000 0,683 0,466

    4000-40000 0,193 0,618

    40000-400000 0,027 0,805

    Tabela 7.3 são as

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