Conversor Boost

HUGO ROLANDO ESTOFANERO LARICO

CONVERSOR BOOST CONTROLADOEM CORRENTE APLICADO AORETIFICADOR MONOFSICO

FLORIANPOLISANO 2007

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA

PROGRAMA DE PS-GRADUAO EMENGENHARIA ELTRICA

CONVERSOR BOOST CONTROLADO EMCORRENTE APLICADO AO RETIFICADOR

MONOFSICO

Dissertao submetida Universidade Federal de Santa Catarina

como parte dos requisitos para aobteno do grau de Mestre em Engenharia Eltrica.


Florianpolis, Maro de 2007.

CONVERSOR BOOST CONTROLADO EM CORRENTEAPLICADO AO RETIFICADOR MONOFSICO


Esta Dissertao foi julgada adequada para a obteno do ttulo de Mestreem Engenharia Eltrica, rea de Concentrao em Eletrnica de Potncia, e aprovada em

sua forma final pelo Programa de Ps-Graduao em Engenharia Eltrica daUniversidade Federal de Santa Catarina.

Prof. Ivo Barbi, Dr. Ing.Orientador

Prof. Nelson Sadowski, Dr.Coordenador do Programa de Ps-Graduao em Engenharia Eltrica

Banca Examinadora:

Ivo Barbi, Dr. Ing.Presidente

Arnaldo Jos Perin, Dr. Ing.

Samir Ahmad Mussa, Dr.

Deivis Borgonovo, Dr.

ii

Ao nosso Criador, que me deu tudo nesta vida. . .

iii

AGRADECIMENTOS

A meu mentor, o professor Ivo Barbi, pela oportunidade e apoio para a realizao do mestradono INEP, e principalmente por ter me oferecido o mais valioso nesta vida: a amizade.

Aos membros da banca examinadora, professores Arnaldo e Samir e, ao Engo Deivis pelaparticipao na melhoria do presente documento.

Ao INEP, UFSC e CAPES pelo apoio financeiro para a realizao dos meus estudos demestrado.

Ao meu caro amigo Mrio pela ajuda incondicional oferecida na reviso da dissertao, sema qual no teria sido possvel redigir este documento. Tambm agradecer ao Mrio e aosamigos do INEP por tornarem minha estadia no Brasil mais confortvel.

minha companheira de sempre, Juana Cale, que me deu o amor e uma razo a mais paralutar nesta vida na procura da realizao de um sonho.

Aos meus pais Pedro Estofanero Colca e Lucrecia Larico Apaza pela compreenso e apoio.

Aos meus tios Pascual Abado Mamani e Salome Larico Apaza por ter colaborado na for-mao da minha personalidade. Tambm agradeo a todos os meus familiares pelo apoio aolongo da minha vida, especialmente meu tio Roberto.

A meu irmo Edwin e minha irm Susan, pela alegria e companhia proporcionados.

Aos meus colegas de sala, Mauro e Diego, por todas as contribuies e orientaes duranteo mestrado.

Aos funcionrios do INEP: corpo docente, tcnicos, administrao, doutorandos, mestran-dos, engenheiros e alunos de iniciao cientfica, pela ajuda prestada no meu aprendizado.

iv

Resumo da Dissertao apresentada UFSC como parte dos requisitos necessrios paraobteno do grau de Mestre em Engenharia Eltrica.

CONVERSOR BOOST CONTROLADO EM CORRENTEAPLICADO AO RETIFICADOR MONOFSICO


Maro/2007

Orientador: Prof. Ivo Barbi, Dr. Ing.rea de Concentrao: Eletrnica de potncia.Palavras-chave: Retificador com alto fator de potncia, conversor boost, modelagem e con-trole.Nmero de Pginas: xxiii + 157

Neste trabalho apresentada uma metodologia de modelagem do retificador boost com altofator de potncia baseado na teoria clssica de controle. Ela permite explicar o funciona-mento e as diferenas existentes entre as principais tcnicas de controle, onde mostradoque a tenso de entrada deve ser includa no modelo linear da malha de corrente. Verifica-seque possvel empregar a tenso de entrada como um sinal de controle e no como pertur-bao.

Segundo a metodologia apresentada existem dois tipos de controle para a malha de corrente,os quais so: controle por realimentao com referncia e controle por realimentao direta(sem referncia), esta ltima denominada como one cycle control segundo [15]. Quando aplicada, a realimentao direta faz com que o retificador seja visto como uma carga linearpela fonte de entrada, sendo esta uma resistncia equivalente. Finalmente proposta umatcnica de controle, para a malha externa de tenso baseada no multiplicador como meiopara variar a resistncia apresentada rede.

v

Abstract of Dissertation presented to UFSC as a partial fulfillment of the requirements forthe degree of Master in Electrical Engineering.

BOOST CONVERTER CONTROLLED IN CURRENTAPPLIED THE MONOPHASIC RECTIFIER


March/2007

Advisor: Prof. Ivo Barbi, Dr. Ing.Area of Concentration: Power Electronics.Key words: Low harmonic rectifiers, boost converter, modeling and control.Number of Pages: xxiii + 157

In this work a modeling methodology of the high-power-factor boost rectifier is presentedbased on the classic theory of control. It enables to explain the operation and differencesexisting among the main control techniques, for which it is shown that the input voltagemust be included in the linear model of the current loop. It can be figured out that it ispossible to use the input voltage as an input signal and not as a disturbance.

According to the presented methodology two types of control exist for the current loop:feedback control with reference and control for direct feedback (without reference), the lastone known as one cycle control, following [15]. When applied, the direct feedback allowsthe recognition of the rectifier as a linear load by the input voltage, which is represented byan equivalent resistance. Finally a control technique is proposed for the voltage external loopbased on the multiplier as a media to change the resistance applied to the net.

vi

Sumrio

1 Introduo 1

1.1 Introduo geral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2 Retificador boost . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.2.1 Estgio retificador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.2.2 Estgio conversor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.3 Reviso bibliogrfica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.3.1 Controle por corrente mdia instantnea . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.3.2 Controle por corrente de pico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.3.3 Controle da corrente por histerese . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.3.4 Controle por portadora programada . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.4 Concluso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2 Conversor boost controlado em corrente 14

2.1 Introduo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.2 Modelagem do conversor boost para corrente . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.2.1 Modelo sem considerar a tenso de entrada . . . . . . . . . . . . . 16

2.2.2 Modelo considerando a tenso de entrada . . . . . . . . . . . . . . 16

2.2.3 Modulador PWM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.2.4 Diagrama de blocos do modelo do conversor boost . . . . . . . . . 20

vii

2.3 Tcnicas de controle da corrente no conversor boost . . . . . . . . . . . . . 20

2.3.1 Controle por pr-alimentao da perturbao . . . . . . . . . . . . 21

2.3.2 Controle por realimentao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

2.3.3 Controle por realimentao direta . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

2.4 Tcnica de modulao e controle por realimentao direta . . . . . . . . . . 35

2.4.1 Modulao por razo cclica d(t) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

2.4.2 Anlise da ondulao da corrente no indutor com d(t) e d(t) . . . . 39

2.5 Concluso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

3 Retificador boost e controle por realimentao direta 44

3.1 Introduo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

3.2 Retificador boost e realimentao direta da corrente . . . . . . . . . . . . . 45

3.2.1 Caractersticas estticas do retificador boost . . . . . . . . . . . . . 46

3.2.2 Estabilidade do retificador boost . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

3.2.3 Distoro da corrente de entrada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

3.3 Dimensionamento dos elementos passivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

3.3.1 Clculo da indutncia boost . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

3.3.2 Clculo da capacitncia do filtro de sada . . . . . . . . . . . . . . 59

3.4 Concluso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

4 Tcnicas de controle da tenso de sada do retificador boost 64

4.1 Introduo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

4.2 Varivel de controle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

4.2.1 Controle da tenso de pico do sinal dente-de-serra VT . . . . . . . . 66

4.2.2 Controle do ganho do sensor de corrente Ki . . . . . . . . . . . . . 66

4.3 Modelagem do retificador boost para a malha de tenso . . . . . . . . . . . 67

viii

4.3.1 Tcnica de modelagem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

4.3.2 Linearizao de i2(t) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

4.3.3 Linearizao da corrente no diodo boost iD(t) . . . . . . . . . . . . 72

4.3.4 Modelo de tenso do retificador para o multiplicador . . . . . . . . 74

4.4 Modelo do retificador boost para o divisor . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

4.4.1 Modelo para carga resistiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

4.4.2 Modelo para carga em fonte de potncia . . . . . . . . . . . . . . . 86

4.5 Concluso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

5 Exemplo de projeto do estgio de potncia 88

5.1 Introduo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

5.2 Definio dos parmetros nominais do projeto . . . . . . . . . . . . . . . . 88

5.2.1 Clculos preliminares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

5.3 Dimensionamento do indutor boost . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

5.3.1 Clculo da indutncia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

5.3.2 Dimensionamento fsico do indutor . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

5.3.3 Clculo trmico do indutor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

5.4 Dimensionamento do filtro de sada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

5.4.1 Dimensionamento do capacitor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

5.4.2 Perdas no capacitor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

5.4.3 Elevao da temperatura no capacitor . . . . . . . . . . . . . . . . 99

5.5 Especificao dos semicondutores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

5.5.1 Diodo boost . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

5.5.2 Interruptor boost . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

5.5.3 Ponte retificadora . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

5.5.4 Dissipador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

ix

5.6 Sensor de corrente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

5.6.1 Resistncia shunt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

5.6.2 Potncia dissipada no resistor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

5.7 Perdas totais no retificador boost . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

5.8 Concluso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

6 Projeto do estgio de controle 110

6.1 Introduo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

6.2 Emprego do integrado IR1150 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

6.2.1 Sistema de controle para malha de tenso baseada no divisor . . . . 111

6.2.2 Descrio do IR1150 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

6.2.3 Modelo do retificador boost . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

6.2.4 Projeto do compensador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

6.2.5 Configuraes complementares do integrado IR1150 . . . . . . . . 125

6.2.6 Problema detectado no bloco integrador do integrado IR1150 . . . . 128

6.3 Circuito de controle proposto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129

6.3.1 Sistema de controle para malha de tenso . . . . . . . . . . . . . . 130

6.3.2 Estrutura do circuito de controle proposto . . . . . . . . . . . . . . 131

6.3.3 Projeto do compensador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136

6.3.4 Modelo do retificador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137

6.3.5 Compensador de tenso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138

6.4 Concluso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139

7 Simulaes e resultados experimentais 140

7.1 Introduo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140

7.2 Controle com o integrado IR1150 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140

x

7.2.1 Modelo matemtico linearizado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141

7.2.2 Circuito de simulao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141

7.2.3 Principais grandezas no retificador boost . . . . . . . . . . . . . . 142

7.3 Controle proposto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147

7.3.1 Modelo linearizado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148

7.3.2 Circuito de simulao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148

7.3.3 Principais grandezas no retificador boost . . . . . . . . . . . . . . 149

7.4 Concluso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152

Concluses gerais 153

xi

Lista de smbolos

Ae rea da perna central do ncleo

AeAw Produto de reas do ncleo

Aw rea da janela do carretel

Awmin rea da janela mnima requerida para o carretel

Bmax Mxima densidade de fluxo magntico

C(s) Funo de transferncia do compensador

Co Capacitor do filtro de sada

Cv(s) Funo de transferncia da pr-alimentao da perturbao

D Diodo do conversor boost

D1D4 Diodos da ponte retificadorad(t) Razo cclica

D(s) Razo cclica complementar dada em Laplace

d(t) Razo cclica complementar

D(s) Razo cclica complementar dada em Laplace

dn Razo cclica associada ao n-simo pulso de corrente no diodo

e(t) Sinal de erro

E(s) Sinal de erro em Laplace

`g Entreferro do indutor

f Freqncia da tenso de rede

fs Freqncia de comutaoxii

fTe Freqncia de corte do filtro passa-baixas

G1(s),G2(s) Funo de transferncia do conversor boost

Hi(s) Funo de transferncia da realimentao da corrente

iS(t) Corrente instantnea no interruptor

iC(t) Corrente instantnea no capacitor

ICe f Corrente eficaz no capacitor

iD(t) Corrente instantnea no diodo

ID(t) Corrente no diodo em regime

iD(t)2 f Corrente mdia no diodoiD(t) Perturbao da corrente no diodo

IDe f Corrente eficaz no diodo boost

IDmax Corrente mxima no diodo

ig(t) Corrente instantnea de entrada no conversor boost

Ig(s) Corrente de entrada no conversor boost em Laplace

ii(t) Corrente instantnea de entrada no retificador boost

Iip Corrente de pico na fonte de entrada

Iie f Corrente eficaz na fonte de entrada

Iie f max Corrente eficaz mxima na fonte de entrada

Iipmax Corrente de pico mxima na fonte de entrada

iL(t) Corrente instantnea no indutor

IL Ondulao de corrente no indutor

ILmin Corrente instantnea mnima de ondulao no indutor

ILmax Corrente instantnea mxima de ondulao no indutor

ILmax Mxima ondulao de corrente no indutor

In Corrente associada ao n-simo pulso de corrente no diodo

io(t) Corrente instantnea na cargaxiii

ir(t) Corrente de referncia no sistema de controle por realimentao

Ir Corrente de referncia em regime

Ir(s) Corrente de referncia em Laplace

Ir Variao da corrente de referncia

iS(t) Corrente instantnea no interruptor

i2(t) Corrente mdia na sada do conversor boost

i2(t)2 f Corrente pulsada na sada do conversor boostI2(t) Corrente na sada do conversor boost em regime

i2(t) Perturbao da corrente na sada do conversor boost

Jmax Mxima densidade de corrente no condutor

Ke Ganho proporcional do sinal de controle

KE Coeficiente de perdas por correntes parasitas

Kg Ganho do sensor da tenso de pr-alimentao

KH Coeficiente de perdas por histerese

Ki Ganho do sensor de corrente da realimentao

Km Ganho do modulador PWM

kp Ganho proporcional do compensador PI

Kr Ganho proporcional da resistncia de carga

Kvi Ganho do sensor da tenso retificada

Kw Fator de utilizao da rea do enrolamento

L Indutor boost

le Comprimento magntico

lt Comprimento mdio de um espira

n Nmero de condutores em paralelo

N Nmero de espiras

Pcu Perdas no cobre do indutor boostxiv

PDcod Perdas por conduo no diodo boost

PDcom Perdas por comutao no diodo boost

PDtotal Perdas totais no diodo

Pmag Perdas magnticas no indutor

pi(t) Potncia instantnea de entrada

Pi Potncia de entrada em regime

Pidind Potncia total dissipada no indutor

pL(t) Potncia instantnea dissipada na carga

PL Potncia dissipada na carga em regime

pL(t) Perturbao da potncia dissipada na carga

po(t) Potncia instantnea de sada

Po Potncia de sada em regime

pC(t) Potncia instantnea no capacitor do filtro de sada

Resistncia do cobre por comprimento

Rendimento do retificador boost

re Resistncia equivalente instantnea

re(t)2 f Resistncia equivalente mdiaRe Resistncia equivalente em regime emulado pelo conversor

ro Resistncia instantnea de carga

Ro Resistncia de carga em regime

Ro Variao da resistncia de carga

ro Perturbao da resistncia de carga

Rsh Resistor shunt

Rthind Resistncia trmica do indutor

RSE Resistncia srie equivalente do capacitor

S Interruptor do conversor boostxv

Scmin Seo mnima do condutor de cobre sem isolamento

Scu Seo do condutor de cobre sem isolamento

Scuiso Seo do condutor de cobre com isolamento

t f Tempo em que o interruptor permanece conduzindo

Tint Variao da temperatura no indutor

To Constante de tempo do modelo do conversor

ts Tempo de acomodao

Ts Perodo de comutao

Tz Constante de tempo do zero do compensador

e Constante de tempo da corrente em um circuito RL

vc(t) Sinal controle de corrente

Vc Sinal controle de corrente em regime

vc(t) Perturbao do sinal compensado de corrente

vC(t) Tenso no filtro capacitivo

VC Ondulao de tenso no filtro capacitivo

Vcmin Valor mnimo instantneo do sinal de controle da corrente

VDmax Tenso mxima reversa no diodo

ve(t) Sinal de controle de tenso

ve(t)2 f Sinal mdio de controle de tensove(t) Perturbao do sinal de controle de tenso

Ve Sinal de controle de tenso em regime

Ve(s) Sinal de controle de tenso em Laplace

Ve Variao do sinal de controle

vg(t) Tenso instantnea de entrada no conversor boost

Vg(s) Tenso de entrada do conversor boost em Laplace

vi(t) Tenso instantnea de entrada no retificador boostxvi

Vie f Tenso eficaz da rede

%Vie f Variao da tenso de entrada em porcentagem

Vie f min Tenso eficaz mnima da rede

Vip Tenso de pico da rede

Vn Volume do ncleo de ferrite

vo(t) Tenso instantnea de sada

vo(t)2 f Tenso mdia de sadaVo Tenso de sada em regime

vo(t) Perturbao da tenso de sada

Vo Variao da tenso de sada

%Vo Variao da tenso de sada em porcentagem

vSr(t) Sinal modulador dente-de-serra

vS(t)Ts Tenso mdia na chave em um perodo de comutaoVT Tenso de pico do sinal triangular

vt(t) Sinal modulador triangular

Freqncia angular da rede

Ze Impedncia equivalente apresentada pelo conversor boost

e ngulo associado impedncia equivalente

xvii

Lista de Figuras

1.1 Estrutura simplificada do retificador boost monofsico unidirecional. . . . . 3

1.2 Conversor boost controlado em corrente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.3 Retificador boost monofsico com controle convencional. . . . . . . . . . . 6

1.4 Tenso de entrada vi(t) e corrente de entrada ii(t) do retificador boostcom controle clssico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.5 Retificador boost com controle por corrente de pico. . . . . . . . . . . . . 8

1.6 Retificador boost com controle da corrente por histerese. . . . . . . . . . . 9

1.7 Tenso de entrada vi(t) e corrente de entrada ii(t) do retificador boostcom controle da corrente por histerese. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.8 Retificador boost monofsico com controle por portadora programada. . . . 11

2.1 Circuito simplificado do conversor boost. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.2 Anlise eltrico do conversor boost. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.3 Configurao do comparador para: a) razo cclica d(t) e b) razo cclicacomplementar d(t). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.4 Diagrama de blocos do conversor boost. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.5 Diagrama de blocos do sistema de controle por pr-alimentao da perturbao. 21

2.6 Conversor boost com controle por pr-alimentao da perturbao. . . . . 23

2.7 Resultados do modelo linear e de simulao do conversor boost. . . . . . . 24

2.8 Corrente no conversor para tenso de entrada distorcida. . . . . . . . . . . 25

2.9 Diagrama de blocos representando o sistema de controle por realimentao. 26

xviii

2.10 Conversor boost com controle por realimentao com referncia. . . . . . . 28

2.11 Resultados de simulao e do modelo linear do conversor boost. . . . . . . 29

2.12 Resposta do sistema para rejeio da perturbao. . . . . . . . . . . . . . . 29

2.13 Diagrama de blocos do sistema com controle por realimentao direta. . . . 31

2.14 Conversor boost com controle por realimentao direta da corrente. . . . . 32

2.15 Resposta do sistema ao degrau de entrada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

2.16 Resposta do sistema para entrada do tipo: a) sem distoro, b) com distoro. 34

2.17 Configurao do circuito modulador para razo cclica d(t). . . . . . . . . 36

2.18 Corrente no indutor do conversor boost com controle por realimentao di-reta para: a) razo cclica complementar d(t), e b) razo cclica d(t). . . . . 37

2.19 Configuraes do circuito modulador para o controle da corrente mdia in-stantnea: a) no interruptor, e b) no diodo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

2.20 Influncia da ondulao da corrente no modulador para: a) razo cclica d(t),e b) razo cclica complementar d(t). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

2.21 Sinal PWM no circuito modulador com sinal triangular vt(t). . . . . . . . . 41

2.22 Corrente no conversor boost para diversas configuraes do circuito modulador. 42

3.1 Retificador boost monofsico com o estgio conversor boost controlado porrealimentao direta da corrente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

3.2 Resultado de simulao do retificador boost da Figura 3.1. . . . . . . . . . 46

3.3 Ganho esttico do retificador boost para diferentes relaes de VT/Ki. . . . 48

3.4 Distoro da corrente no estgio do conversor boost para potncia elevada. . 50

3.5 Defasagem da corrente na fonte de entrada. . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

3.6 Comutao dos diodos da ponte retificadora do retificador boost . . . . . . 53

3.7 Retificador boost com indutor no lado da fonte . . . . . . . . . . . . . . . . 54

3.8 Configurao alternativa do retificador boost com indutor na entrada. . . . . 54

3.9 Tenso e corrente da fonte de alimentao para o retificador boost com indu-tor na entrada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

xix

3.10 Circuito equivalente do retificador boost com indutor no lado da fonte. . . . 56

3.11 Circuito simplificado do retificador boost para o clculo da capacitncia dofiltro de sada.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

3.12 Tenso de sada no retificador boost da Figura 3.1. . . . . . . . . . . . . . . 62

4.1 Retificador boost com controle por realimentao direta com emprego dodivisor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

4.2 Retificador boost com controle por realimentao direta com emprego domultiplicador. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

4.3 Circuito eltrico equivalente do retificador boost para baixa freqncia. . . 68

4.4 Modelo equivalente do retificador boost para baixas freqncias. . . . . . . 69

4.5 Modelo linear equivalente do retificador boost para o multiplicador tendocomo carga uma resistncia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

4.6 Estrutura do retificador boost com realimentao direta empregando o mul-tiplicador. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

4.7 Resposta da tenso de sada para perturbao do sinal de controle de 10% aovalor nominal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

4.8 Resposta da tenso de sada para perturbao de carga de 10% em relao aresistncia nominal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

4.9 Modelos lineares do retificador boost alimentando uma carga com caracters-ticas de fonte de potncia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

4.10 Estrutura do retificador boost alimentando uma carga com caracterstica detipo fonte de potncia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

4.11 Resposta da tenso de sada para variao do sinal de controle de 10% sob ovalor em regime, para uma carga de tipo fonte de potncia. . . . . . . . . . 82

4.12 Resposta da tenso de sada no retificador boost alimentando uma carga emfonte de potncia para perturbao da potncia de sada de -10% da potncianominal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

4.13 Estrutura do retificador boost com controle por referncia alimentando umacarga com potncia controlada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

xx

5.1 Corrente no diodo boost. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

6.1 Diagrama de blocos do sistema de controle do retificador boost para malhade tenso. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

6.2 Detalhe do integrado IR1150 da International Rectifier. . . . . . . . . . . . 112

6.3 Amplificador operacional de transcondutncia. . . . . . . . . . . . . . . . 113

6.4 Diagramas de Bode em malha aberta do sistema sem compensao. . . . . 116

6.5 Configurao do amplificador operacional do tipo transcondutncia. . . . . 117

6.6 Diagramas de Bode de Gc(s) do sistema com compensao. . . . . . . . . 122

6.7 Variao da tenso de sada para o degrau de carga no sistema com compen-sao. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124

6.8 Filtro passa-baixas do sensor de corrente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126

6.9 Diagramas de Bode do filtro passa-baixas do sensor de corrente. . . . . . . 127

6.10 Tenso de sada com emprego do filtro passa-baixas no sensor de corrente. 127

6.11 Circuito modulador simplificado empregado no integrado IR1150. . . . . . 128

6.12 Circuito eltrico equivalente do retificador boost com realimentao direta. 129

6.13 Diagrama de blocos do sistema de controle para malha de tenso proposta. 130

6.14 Estrutura proposta para o controle do ganho do sensor de corrente medianteo multiplicador. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131

6.15 Configurao alternativa do integrado UC3854 que permite o emprego domultiplicador interno presente no mesmo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132

6.16 Configurao do sensor de corrente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133

6.17 Circuito compensador de tenso. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135

6.18 Configurao do circuito modulador. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136

7.1 Diagrama de blocos do sistema com compensao baseado no modelo depequenos sinais. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141

7.2 Circuito de simulao do retificador boost baseado no integrado IR1150. . 142

xxi

7.3 Tenso de sada com um degrau de 10% da resistncia nominal. . . . . . . 143

7.4 Degrau de carga de 100% a 50% da potncia nominal. . . . . . . . . . . . . 144

7.5 Degrau de carga de 50% a 100% da potncia nominal. . . . . . . . . . . . . 145

7.6 Corrente de entrada do retificador boost em potncia nominal. . . . . . . . 146

7.7 Corrente da entrada do retificador boost em 50% da potncia nominal. . . . 146

7.8 Sinal de controle ve(t) presente no integrado IR1150 para o caso da variaode 100% da potncia nominal para 50%. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147

7.9 Diagrama de blocos do sistema com compensao. . . . . . . . . . . . . . 148

7.10 Circuito de simulao do retificador boost com multiplicador. . . . . . . . . 149

7.11 Tenso de sada com um degrau de 10% da resistncia nominal. . . . . . . 150

7.12 Tenso de sada no retificador boost com o controle proposto para degrau decarga de 100% a 50% da potncia nominal. . . . . . . . . . . . . . . . . . 150

7.13 Tenso de sada no retificador boost com o controle proposto para degrau decarga de 50% a 100% da potncia nominal. . . . . . . . . . . . . . . . . . 151

7.14 Corrente de entrada do retificador boost com controle por realimentao di-reta da corrente, mediante o emprego do controle proposto para a malha detenso. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151

7.15 Corrente de entrada do retificador boost com controle por realimentao di-reta da corrente, mediante o emprego do controle proposta para a malha detenso. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152

xxii

Lista de Tabelas

2.1 Parmetros utilizados no Exemplo 2.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

5.1 Parmetros nominais de projeto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

5.2 Parmetros do indutor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

5.3 Especificaes tcnicas do ncleo E42/20-IP12R . . . . . . . . . . . . . . 92

5.4 Especificaes tcnicas do condutor de cobre 23 AWG . . . . . . . . . . . 93

5.5 Especificaes tcnicas do capacitor 450V470uH . . . . . . . . . . . . . . 98

5.6 Especificaes tcnicas do diodo MUR860 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

5.7 Especificaes tcnicas do Mosfet IRF840 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

5.8 Especificaes tcnicas da ponte retificadora SKB26 . . . . . . . . . . . . 105

5.9 Especificaes trmicas dos semicondutores . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

6.1 Descrio dos pinos do integrado IR1150 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

6.2 Especificaes dos componentes do compensador . . . . . . . . . . . . . . 121

xxiii

Captulo 1

Introduo

1.1 Introduo geral

As primeiras aplicaes industriais da energia alternada no sculo XIX foram restritas,sendo algumas delas alimentao de motores, lmpadas incandescentes, entre outros. Estesequipamentos caracterizavam as cargas lineares, sendo que a corrente consumida por estasapresenta linearidade em relao tenso da fonte de alimentao, isto , a corrente apresentao mesmo formato da tenso.

No ano de 1900 iniciou-se a introduo do diodo retificador a arco de mercrio e comele comearam as aplicaes ao controle de potncia at 1950. Nos anos 60 com o de-senvolvimento do tiristor, surgiu a Eletrnica de Potncia que combina a potncia eltrica,a eletrnica e o controle, aplicados converso da energia eltrica e ao acionamento dasmquinas eltricas. Com o surgimento da Eletrnica de Potncia, iniciou-se uma nova erados equipamentos eletro-eletrnicos baseados nos semicondutores controlados e no contro-lados, que hoje em dia so produzidos em larga escala. A utilizao destes equipamentos nasfontes de alimentao originou a diminuio da qualidade da energia eltrica. Tais fontesapresentavam e ainda apresentam em muitos casos, o primeiro estgio com retificadoresno controlados a base de diodos semicondutores, utilizados para a converso da tensoalternada para tenso contnua. Por este motivo, a corrente nestes equipamentos j no apre-senta linearidade em relao a tenso de entrada caracterizando-os como cargas no-lineares.A corrente neles fica com formato descontnuo e pulsado, injetando na rede alto contedoharmnico de corrente, trazendo conseqncias adversas nos sistemas eltricos, como porexemplo: aquecimento e reduo na vida til de transformadores e motores de induo, adistoro da forma de onda da tenso da rede, falhas nos sistemas de proteo [11], entreoutras.

1. Introduo 2

Normas internacionais como a CEI/IEC 61000-3-2:2005, foram estabelecidas para regu-lamentar o contedo harmnico da corrente em equipamentos de alta potncia como aciona-mento de motores e equipamentos em mdia e baixa potncia, como reatores eletrnicospara lmpadas florescentes e fontes de alimentao para aparelhos de escritrio. Na atuali-dade estas normas so mais rgidas quanto ao contedo de distoro harmnica na corrente,porm surge a necessidade de fontes de alimentao ideais que apresentem correntes de en-trada com o mesmo formato da tenso de entrada, para dessa forma conseguir um alto fatorde potncia e reduzida taxa de distoro harmnica da corrente. Existem basicamente trsformas de se obter um alto fator de potncia. A primeira mediante o uso de filtros passivosos quais so robustos mas volumosos. A segunda mediante o uso de filtros ativos os quaisso complexos e de elevado custo. Finalmente como terceira alternativa pode-se optar pelautilizao de retificadores com alto fator de potncia. O tipo de correo depende da situaocomo por exemplo: deseja-se atender a norma sem ter que substituir os equipamentos utiliza-dos na planta, os filtros passivos e ativos representam uma boa opo. J os retificadores comalto fator de potncia so aproveitados na construo das fontes dos aparelhos modernos, emsubstituio das fontes a base de retificadores a diodos.

Dentro dos retificadores com alto fator de potncia tem-se segundo o tipo de alimentao,os monofsicos e os trifsicos. Sabendo-se que os retificadores monofsicos so a base dostrifsicos, importante o entendimento dos mesmos, sendo isto a motivao para o estudodas tcnicas utilizadas atualmente nos retificadores monofsicos que permitem a obtenode um alto fator de potncia.

Os retificadores com alto fator de potncia na sua grande maioria so compostos peloretificador a diodos em cascata com um conversor CC-CC, sendo por meio do controle desteltimo que se consegue a correo do fator de potncia, isto , uma corrente de entrada noretificador com o mesmo formato da tenso de alimentao [11]. A operao destes conver-sores em cascata pode ser em modo de conduo descontnua MCD ou modo de conduocontnua MCC. O modo descontnuo empregado nas baixas potncias devido necessi-dade da filtragem da corrente pulsada na entrada do retificador e a simplicidade do circuitode controle. J no caso da conduo contnua sua utilizao ocorre em todas as faixas depotncias, sendo o estudo valioso na rea dos retificadores PWM com alto fator de potncia[3]. Ao longo do tempo foram desenvolvidas diversas tcnicas de controle para os retificadorem MCC, no obstante, muitas delas demonstraram no serem viveis na prtica devido complexidade e falta de robustez. A tcnica mais popular na atualidade, que demonstrou terboa robustez e foi adotada para muitas aplicaes, o controle direto da corrente por valoresmdios instantneos, embora apresente relativa complexidade.

O trabalho proposto tem como finalidade analisar quantitativa e qualitativamente o reti-ficador monofsico unidirecional com alto fator de potncia baseado no conversor boostCC-CC controlado em corrente como estgio conversor (conhecido na literatura como

1. Introduo 3

"retificador boost") [3], operando em modo de conduo contnua MCC com modulaoPWM. Neste trabalho o controle da corrente no retificador boost ser baseado na tcnica decontrole conhecida como One Cycle Control proposto em [27], que uma tcnica de controleindireta da corrente. Tambm sero apresentadas as vantagens e desvantagens comparadasao retificador boost com controle convencional [26], sendo a principal vantagem a elimi-nao da corrente de referncia. Desta maneira elimina-se o sensor da tenso de entrada doestgio conversor "vg(t)"(ver Figura 1.1). Como desvantagem pode-se citar a distoro dacorrente na passagem por zero quando o indutor boost encontra-se no lado da carga. Umavez apresentada a base terica desta tcnica, ser estudada outra alternativa de controle datenso de sada do retificador boost para ser comparada com a estratgia apresentada em[15]. Para isto, emprega-se a teoria clssica de controle para a modelagem do retificadorboost.

1.2 Retificador boost

Inicialmente ser apresentada uma descrio do retificador monofsico unidirecionalbaseado no conversor boost controlado em corrente conhecido na literatura simplesmentecomo Retificador boost, o qual apresenta como caracterstica principal uma corrente de en-trada proporcional tenso de entrada, ou seja, um alto fator de potncia. Na Figura 1.1 apresentada a estrutura simplificada do retificador boost onde pode-se reconhecer dois est-gios: o estgio retificador e o estgio conversor.

Vo

L

+

-

D

S

+

-

Ponteretificadora Conversorboost

D1 D2

D3 D4

Retificadorboost{

v tg( )v ti( )

i ti( ) i tS( )i tL( ) i tD( )

d t( ) +

Figura 1.1: Estrutura simplificada do retificador boost monofsico unidirecional.

1.2.1 Estgio retificador

O estgio retificador tem a funo de fazer a converso da tenso alternada da rede emtenso contnua vg(t), dada pela Equao (1.1). O formato da tenso de sada deste est-gio uma senide retificada a qual ir alimentar o estgio conversor, como se pode ver na

1. Introduo 4

Figura 1.1. O estgio retificador quando composto por uma ponte completa a diodos, pro-porciona uma caracterstica unidirecional em corrente ao retificador boost e com isso no possvel ter transferncia de energia de qualquer parte do circuito em direo fonte dealimentao. Tal fato pode em alguns casos causar distoro da corrente de entrada.

vg(t) = |vi(t)| (1.1)

Dependendo da estratgia de controle da corrente empregada no estgio conversor, oestgio retificador apresenta outra funo alternativa, que fornecer a referncia na malhainterna de corrente, indispensvel para a estratgia do controle convencional quando se uti-liza o integrado UC3854.

1.2.2 Estgio conversor

Em cascata com o estgio retificador pode ser observado o estgio conversor CC-CCpara converso de tenso contnua no controlada em tenso contnua controlada. O conver-sor boost (elevador de tenso) controlado por corrente com modulao PWM. Mediante umadequado controle da comutao possvel obter uma corrente de entrada com o mesmo for-mato da tenso da rede, ou seja, consegue-se emular o retificador boost como uma resistnciapara rede, conseguindo-se assim um alto fator de potncia. Na Figura 1.2 mostrado um cir-cuito simplificado do conversor boost, onde se pode observar as seguintes caractersticas:

Tenso de entrada varivel, obtida a partir de uma ponte retificadora;

Tenso de sada constante;

Conversor controlado em corrente.

Vo

L

+

-

D

S

Sistemadecontrole

i tS( )

i tL( )

i tD( )

v tg( )+

i tg( )

Figura 1.2: Conversor boost controlado em corrente.

A considerao de uma tenso constante na sada permite o estudo da malha de correntena entrada do conversor boost. Isto se consegue atravs do projeto de um filtro de sada para

1. Introduo 5

baixa freqncia e uma malha externa de tenso, a qual apresentar uma dinmica mais lentaque a malha de corrente para evitar a influncia nesta ltima.

A obteno de uma corrente de entrada proporcional tenso da rede, feita por meio deum adequado controle da corrente do conversor boost. Existem diversas tcnicas de controleque podem levar obteno desta corrente, no entanto, muitos apresentam algumas desvan-tagens, as quais limitam as suas aplicaes, no sendo muitas vezes atrativas nas aplicaesindustriais tornado-se obsoletas e inviveis.

Apesar da existncia aparente da diversidade de tcnicas de controle do conversor boost,um rigoroso estudo mostra que muitas apresentam boa semelhana. A aparente diversidade originada pelas bases tericas empregadas pelos pesquisadores, para o entendimentos destastcnicas. A seguir sero apresentadas as principais tcnicas empregadas no controle da cor-rente do conversor boost, descrevendo as principais caractersticas de cada uma delas.

1.3 Reviso bibliogrfica

A obteno de uma corrente senoidal na entrada dos retificadores PWM [3], se deve aofato que eles esto baseados em um tipo de conversor CC-CC, por meio do qual se controlaa corrente no retificador fazendo com que ela apresente uma determinada caracterstica. As-sim, pode-se dizer que o nome do retificador est associado com o conversor que o compe,como o caso do retificador boost, composto pelo conversor boost. Devido tenso deentrada ser alternada, a utilizao de alguns conversores como o buck fica invivel, postoque a tenso por um instante chega a zerar, fazendo com que a tenso de entrada seja menorque a sada. J o conversor boost como base do retificador controlado PWM amplamenteempregado, por sua caracterstica elevadora de tenso, sendo a tenso de sada maior que atenso de entrada.

Existem muitas maneiras de controlar a corrente no retificador boost, as quais podem-seclassificar segundo [6, 11], em controle por: corrente mdia instantnea [26], corrente depico [6, 18], histerese [24, 28] e controle por portadora programada [13, 15, 17]. Nestaseo ser apresentada uma breve descrio do funcionamento e as principais caractersticasde cada uma das estratgias citadas anteriormente. Como exemplo, o tipo de modulao podeser por razo cclica d(t) ou razo cclica complementar d(t) conhecida na literatura comotrailing-edge modulation e leading-edge modulation. Todas as estratgias a serem apresen-tadas utilizam o retificador boost operando em MCC e com modulao PWM (frequncia decomutao fixa).

1. Introduo 6

1.3.1 Controle por corrente mdia instantnea

O retificador boost com controle por corrente mdia instantnea ou simplesmente con-trole por corrente mdia foi proposta inicialmente por [9] e posteriormente desenvolvida por[26], dando origem ao integrado UC3854. Na atualidade existem diversos fabricantes de in-tegrados aplicados aos pr-reguladores, as quais utilizam esta tcnica de controle da corrente.Na Figura 1.3 mostrada a estrutura de controle baseada no integrado UC3854. A obtenode uma corrente senoidal na entrada feita por meio da imposio de uma corrente de refe-rncia. A estrutura apresenta trs malhas, uma interna e duas externas. A malha interna oude corrente tem a funo de impor uma corrente de referncia mediante o controle da razocclica (trailing-edge modulation). As malhas externas so compostas por: uma malha derealimentao (feedback) que regula a magnitude da corrente de referncia por meio de ummultiplicador mantendo a tenso de sada constante, e a malha feedforward encarregada degerar o formato da referncia a partir da tenso retificada na sada da ponte retificadora e,alm disso, compensar eventuais variaes da tenso de entrada. Um estudo detalhado dafuno de cada bloco pode ser encontrado em [11, 26].

v ( )t

L

i

+

-

i ( )ti

D1 D2

D3 D4

D

S

Driver

i ( )tL

+

-

v ( )tc

v ( )tsr d ( )t

VoRoCo

i ( )t Io

KV

H v( )s

+

-

+

-

v ( )te

vrefAB

C2

A

B

C

K

Filtro PB

Hi ( )s

KI

v ( )ti| |

+

-

+

-

C

iref

Figura 1.3: Retificador boost monofsico com controle convencional.

A Figura 1.4 mostra a tenso e a corrente de entrada tpicas do retificador boost comcontrole por corrente mdia. Embora apresente uma pequena distoro na passagem porzero [20, 25], tem-se uma corrente praticamente senoidal e em fase com a tenso de entrada.

1. Introduo 7

45 90 135 180 225 270 315 360

vi( )wt

ii( )wt

0

wt

Figura 1.4: Tenso de entrada vi(t) e corrente de entrada ii(t) do retificador boost com con-trole clssico.

Dentre as principais caractersticas do retificador boost com controle por corrente mdia,se pode citar as seguintes:

Corrente de entrada em fase com a tenso;

A corrente no retificador boost controlada diretamente atravs da malha de corrente;

O controle do fluxo de potncia realizado por meio da amplitude da corrente dereferncia;

Modulao realizada por razo cclica, ou seja, se controla o tempo em que o interru-ptor permanece conduzindo;

Como desvantagens se tem as seguintes:

A qualidade da corrente de entrada depende do ajuste do compensador, portanto, preciso obter as funes de transferncia do retificador para as malhas de corrente e detenso;

necessria a utilizao de um sensor de tenso na sada da ponte retificadora vg(t)para gerar a corrente de referncia;

S possvel o monitoramento da corrente no indutor;

1.3.2 Controle por corrente de pico

O controle por corrente de pico [5, 22], chamada por alguns autores como controle porcorrente programada ( current programmed control [11]) mostrada na Figura 1.5. O princ-pio de funcionamento est baseado no controle da corrente instantnea atravs da compara-o com uma corrente de referncia, cuja amplitude regulada pela malha de tenso atravs

1. Introduo 8

de um multiplicador. O ciclo de funcionamento comea com o sinal do clock (CLK), onde ointerruptor S comandado a conduzir e finaliza quando o sinal vc(t) maior que o sinal dereferncia vir(t), onde o interruptor S bloqueado.

v ( )t

L

i

+

-

i ( )ti

D1 D2

D3 D4

D

S

Driver

i ( )tL

+

-

v ( )tmc

d ( )t

VoRoCo

i ( )t Io

KV

H v( )s

+

+

-

v ( )te

vrefK

KI

v ( )ti| |

+

-

+

-

C

X

FF

S

R

Q

Q

CLK

i ( )tS

i ( )tD

+

v ( )ti| |

vc

vir

Figura 1.5: Retificador boost com controle por corrente de pico.

O sinal vmc(t) ajuda a diminuir a distoro da corrente na passagem por zero [22], porqueneste perodo a derivada da corrente mnima. A corrente de entrada obtida com esta estru-tura semelhante obtida com a estrutura anterior (ver Figura 1.4).

Dentre as principais caractersticas do retificador boost com controle por corrente pico,se pode citar as seguintes:


O controle da corrente pode ser obtido mediante o monitoramento da corrente no in-dutor ou no interruptor, permitindo a utilizao de um sensor de corrente isolado re-duzindo as perdas no circuito;

No necessrio o compensador de corrente, entretanto, o controle da corrente deforma direta, j que comparada com uma referncia;

A modulao realizada por razo cclica.

1. Introduo 9


Apresenta distoro da corrente na passagem por zero e ocorre com o aumento datenso de entrada ou a diminuio da carga;

necessrio o uso do sensor de tenso na sada da ponte retificadora para gerar acorrente de referncia.

1.3.3 Controle da corrente por histerese

O controle por histerese uma outra alternativa para o controle da corrente de entradano retificador boost [24, 28]. Esta tcnica est baseada na limitao da corrente dentro deduas regies, mediante a qual controla-se a comutao do interruptor. A Figura 1.6 mostra oesquema de controle por histerese, onde a amplitude da corrente de referncia controladaatravs do multiplicador. Logo o comparador com histerese gera os limites superior e inferiora partir da corrente de referncia.

v ( )t

L

i

+

-

i ( )ti

D1 D2

D3 D4

D

S

Driver

i ( )tL

+

-

d ( )t

VoRoCo

i ( )t Io

KV

H v( )s +-

v ( )te

vrefK

KI

v ( )ti| |

+

-

+

-

C

X

i ( )tS

i ( )tD

v ( )ti| |

vc

vir

Comparador

Figura 1.6: Retificador boost com controle da corrente por histerese.

Na Figura 1.7 mostra-se a tenso de entrada junto com a corrente no retificador boostcom controle por histerese. No grfico se percebe que a corrente de entrada est limitadapor duas regies. Segundo a figura observa-se que a ondulao da corrente evolu de zeroat um valor mximo no pico da senide e, alm disso, vai acompanhada da variao dafreqncia de comutao, sendo o ponto crtico no cruzamento por zero da tenso onde oslimites inferior e superior so muito prximos.

1. Introduo 10

45 90 135 180 225 270 315 360

vi( )wt

ii( )wt

0

wt

Figura 1.7: Tenso de entrada vi(t) e corrente de entrada ii(t) do retificador boost com con-trole da corrente por histerese.

Dentre as principais caractersticas do retificador boost com controle da corrente porhisterese, pode-se citar as seguintes:


No necessrio o compensador de corrente, porm, a corrente controlada direta-mente atravs da referncia;

Circuito de controle simples;

O indutor boost menor;

Operao satisfatria para situaes onde a carga constante.


Apresenta distoro da corrente na passagem por zero;

necessrio o uso de sensor da tenso de entrada para gerar a corrente de referncia,porm o multiplicador tambm necessrio;

O conversor boost apresenta modulao por freqncia, ou seja, comutao com fre-qncia varivel;

mais sensvel ao rudo;

Dentro da tcnica de controle por histerese tambm pode-se incluir, o controle por con-duo crtica dada em [14], onde o limite inferior seria o eixo horizontal, isto , quando acorrente igual a zero.

1. Introduo 11

1.3.4 Controle por portadora programada

O controle por portadora programada conhecida na literatura como nonlinear carriercontrol method [17], uma tcnica de controle que originou vrias pesquisas [2, 13, 15, 16],as quais apresentam uma base terica semelhante, sendo a nica diferena a implementaoprtica dos mesmos. A estrutura bsica que representa este tipo de controle pode ser repre-sentada pelo esquema mostrado na Figura 1.8. Atravs desta tcnica de controle possvelobter um alto fator de potncia sem o sinal de referncia, isto , no necessrio o sensor datenso de entrada.

1Ts

dt0

Ts+

-

v ( )te

reset

v ( )t

L

i+

-

i ( )tL

i ( )ti

D1 D2

D3 D4

D

S

i ( )tS

i ( )tD

d ( )t

K I

+

-v ( )tc

v ( )ts FF

S

R

Q

Q

CLK

VoRoCo

i ( )t Io

KV

+

-

C

H v( )s +- vref

v ( )ti| |

+

-

Figura 1.8: Retificador boost monofsico com controle por portadora programada.

Esta tcnica de controle est baseada no controle indireto da corrente no indutor medianteleis de controle segundo [2, 16], onde a corrente proporcional razo cclica desde que semantenha a tenso de sada constante. Uma das desvantagens desta tcnica a deformaoda corrente de entrada originada pela defasagem da mesma em relao tenso de entrada,a qual ser mostrada nos captulos seguintes. O comando do interruptor feito por meio darazo cclica gerada a partir do Flip-Flop (FF), onde a freqncia de comutao dada peloClock. Nesta configurao o tempo em que o interruptor permanece conduzindo controladopelo comparador, o qual compara a corrente monitorada com um sinal no-linear peridicoobtido a partir das leis de controle. As correntes obtidas com a utilizao desta tcnica sosemelhantes s obtidas com o controle por corrente mdia mostrado na Figura 1.4, com adiferena que a corrente se encontra ligeiramente defasada da tenso de entrada.

1. Introduo 12

O controle da tenso de sada feito atravs da malha externa de tenso que regulaa amplitude do sinal no-linear, mantendo a tenso de sada constante para uma variaode carga. O critrio de ajuste do compensador de tenso o mesmo utilizado na tcnicatradicional.

Dentro das principais caractersticas do retificador boost com controle por corrente pro-gramada, se pode citar as seguintes:

No necessrio o compensador de corrente;

No necessria gerao de uma corrente de referncia;

Circuito de controle simples;

Operao em modulao PWM;

Controle instantneo da corrente;

Possibilidade de implementar o controle por razo cclica e razo cclica complemen-tar;

Flexibilidade no emprego do sensor de corrente, sendo possvel substituir o moni-toramento da corrente no indutor pela corrente em um dos interruptores, fazendo asrespectivas modificaes.


Corrente de entrada ligeiramente defasada da tenso;

Apresenta distoro na passagem por zero da corrente;

Ausncia de uma boa regulao da potncia entregue carga;

Controle indireto da corrente no retificador boost. A regulao da potncia transferida carga mediante a variao da resistncia apresentada rede.

Em todas estas estruturas apresentadas at agora o objetivo o mesmo, sendo ele aobteno de uma corrente proporcional tenso de entrada do estgio conversor, a qual uma tenso senoidal retificada obtida por meio de uma ponte retificadora. A diferenaessencial entre estas estruturas a maneira de controlar o conversor para obter esta pro-porcionalidade. Tambm se observou que em todas estas tcnicas no apresentada umamodelagem rigorosa do retificador boost que permita um bom entendimento das tcnicas decontrole propostas.

1. Introduo 13

Dentre as tcnicas de controle apresentadas neste captulo, o controle por valores mdiosinstantneos e por portadora programada, so as tcnicas atualmente empregadas na inds-tria. Este trabalho prope o estudo da modelagem dos mesmos baseando-se na teoria clssicade controle, permitindo o projeto adequado dos compensadores. Isto garantir uma tenso desada com as condies adequadas, como sobretenso mxima e tempo de acomodao den-tro dos limites permitidos. Alm disso, procura-se com base nesta teoria o entendimento datcnica de controle One-Cycle Control desenvolvido por [15], a qual est baseada na tcnicade controle por portadora programada.

Uma vez entendida a tcnica de controle One-cycle control, ser proposta uma tcnicaalternativa de controle da tenso de sada no retificador boost, a qual consistir no empregode um multiplicador.

1.4 Concluso

Neste captulo foi apresentada a contextualizao do estudo abordado no presente tra-balho, sendo ele na rea do controle dos retificadores boost com alto fator de potncia. Se-gundo visto at ento, o principal responsvel pela obteno de uma corrente senoidal naentrada do retificador o conversor boost em cascata com a ponte retificadora, porm, noseguinte captulo ser apresentado um estudo detalhado do conversor boost controlado porcorrente focalizando-se anlise da modelagem e controle do conversor boost empregandoas teorias clssicas de controle, os quais consistem na utilizao de modelos lineares para oestudo da dinmica da planta, onde a planta seria o conversor boost.

A modelagem do conversor boost ser dividida em duas partes: a primeira consistir noestudo da malha de corrente, cuja funo ser a obteno de uma corrente com o mesmoformato da tenso de entrada. A segunda parte consistir na modelagem para a malha detenso, encarregada em manter uma tenso de sada constante para uma carga varivel. Tam-bm ser proposta uma tcnica de controle alternativa da tenso de sada do conversor boostbaseada no multiplicador.

Captulo 2

Conversor boost controlado em corrente

2.1 Introduo

O entendimento do conversor boost controlado em corrente fundamental para a cor-reta anlise do retificador boost, sendo assim, neste captulo ser apresentado um estudodetalhado desta estrutura, procurando uma forma geral de interpretar, modelar e analisar asdiversas tcnicas de controle existentes para o retificador boost.

No trabalho ser utilizada a teoria clssica de controle para efetuar anlise respectiva,mostrando-se que com exceo da tcnica de controle por histerese, as tcnicas de controlepodem-se agrupar da seguinte forma: controle por pr-alimentao da perturbao, controlepor realimentao com referncia e controle por realimentao direta. Para isso ser obtidoo modelo linear do conversor boost para a malha de corrente. Finalmente ser mostrado quea tcnica one-cycle control proposta por [15], a qual uma tcnica de controle recente, umtipo de controle clssico com realimentao direta da corrente.

2.2 Modelagem do conversor boost para corrente

A teoria clssica de controle baseada na anlise de sistemas lineares, ou seja, relaeslineares entre variveis. Porm o primeiro passo a obteno do modelo linear equivalentedo conversor boost para corrente. O modelo do conversor boost pode ser obtido a partirdo circuito mostrado na Figura 2.1. Observa-se que a tenso de barramento na sada foiconsiderada constante, desde que seja considerado um filtro de sada suficientemente grandepara manter a tenso constante.

2. Conversor boost controlado em corrente 15

Vo

L

+

-

D

Si tS( )

i tg( ) i tD( )

v tg( )d t( )

Figura 2.1: Circuito simplificado do conversor boost.

Existem diversas formas de obter o modelo equivalente do conversor boost controladoem corrente, no entanto em muitos deles a tenso de entrada considerada como uma pertur-bao [11] no dando a devida importncia presena dela no sistema. No presente trabalhoser mostrado que a tenso de entrada tem que ser levada em considerao na modelagem doconversor para uma correta anlise e interpretao da tcnica a ser empregada para o controleda corrente no conversor.

O modelo equivalente do conversor boost obtido atravs da sua equao caracterstica.Para isso emprega-se a lei de Kirchhoff das tenses e a definio de valor mdio instantneo,dada a seguir.

Valor mdio instantneo, define-se como o valor mdio de uma grandeza em um perodode comutao Ts.

Seja a tenso mdia instantnea no interruptor S do conversor boost mostrada naFigura 2.2.a), dada pela seguinte expresso:

vS(t)T s =Vo(1d(t)) (2.1)

Vo

L

+

-

D

S

+

-

L

+

-Vo[1-d( )]t

+

-

a) b)

A B

< >Ts

i tg( )

v tg( )

i tD( )

i tS( )

v tS( )v tg( )

i tg( )i tg( )

Figura 2.2: Anlise eltrico do conversor boost.


Segundo a lei de Kirchhoff das tenses so identificadas duas malhas ou laos no conver-sor como mostra a Figura 2.2.a), utilizando a malha A e considerando a Equao (2.1) podeser obtida a equao caracterstica do conversor boost.

vi(t) = Ldig(t)

dt+Vo(1d(t)) (2.2)

A Equao (2.2) representada mediante o circuito equivalente mostrado naFigura 2.2.b), onde a tenso mdia instantnea no interruptor foi substituda por uma fontede tenso controlada em funo da razo cclica. A expresso mostra que se o conversor forcontrolado pela razo cclica complementar ele resulta sendo um sistema linear para umatenso de sada constante. Quando o sistema controlado pela razo cclica, percebe-se queo sistema se torna no-linear apresentando uma componente contnua.

2.2.1 Modelo sem considerar a tenso de entrada

Atravs da linearizao da Equao (2.2) possvel eliminar a influncia da tenso deentrada, obtendo-se a funo de transferncia mostrada na Equao (2.3). Neste modelo atenso de entrada no faz parte da funo de transferncia da corrente do conversor boost, oque no permite analisar a influncia da mesma na dinmica do circuito.

Ig(s)D(s)

=VoLs

(2.3)

A funo de transferncia da Equao (2.3) dada para a corrente na entrada do conversorem funo da razo cclica complementar, isto por motivos prticos. A definio da razocclica complementar ser feita mais adiante.

2.2.2 Modelo considerando a tenso de entrada

A funo de transferncia da corrente no conversor levando em conta a tenso de entradapode-se representar mediante a Equao (2.4). A expresso foi obtida atravs da transfor-mada de Laplace da Equao (2.2).

Ig(s) =1Ls

Vg(s) VoLsD(s) (2.4)

A expresso mostrada ser de muita utilidade nas sees posteriores, permitindo ummelhor entendimento das tcnicas aplicadas no controle da corrente no conversor boost.


2.2.3 Modulador PWM

No presente estudo sero apresentados alguns conceitos que iro ajudar o entendimentodo funcionamento do modulador PWM, sendo introduzidos os conceitos de modulao porrazo cclica e modulao por razo cclica complementar [12]. Tambm ser realizado umestudo da influncia da modulao na modelagem do conversor boost.

Normalmente realiza-se a modulao dos conversores atravs da razo cclica, ou seja, otempo em que o interruptor permanece conduzindo, o que satisfatrio para os conversorescujo ganho esttico encontra-se em funo desta varivel. No entanto, em estruturas comoo conversor boost, a modulao por razo cclica gera uma relao inversa entre a varivelde controle (razo cclica) com a varivel a ser controlada (corrente) [11]. Porm, no con-versor boost controlado em corrente seria mais satisfatrio a modulao por razo cclicacomplementar, uma vez que apresenta o ganho esttico em funo desta varivel.

A elaborao de um circuito modulador que permita o controle da razo cclica comple-mentar, pode ser facilmente obtido mediante a inverso dos sinais de entrada no comparador.Na Figura 2.3.a) mostrada a configurao clssica do comparador atravs do qual obtm-se o controle da razo cclica por meio do sinal de controle vc(t). Nesta configurao umaumento do sinal de controle origina um aumento proporcional na razo cclica d(t) como mostrado na Equao (2.5).

Vc+ vc(t) D+d(t) (2.5)

A relao de proporcionalidade mostrada na Equao (2.5), desejvel nos conversoresonde a dinmica do sistema esteja em funo da razo cclica, como no caso do conversorbuck, onde a tenso de sada ser maior quanto maior for a razo cclica. No caso de algunsconversores como o boost, isto j no to benfico, pois para um aumento da tenso desada o interruptor deve-se manter bloqueado para transferir uma maior energia do indutorpara a carga. Porm, quando o conversor boost controlado pela razo cclica d(t), a funode transferncia da tenso de sada em relao razo cclica apresenta ganho negativo o quemostra a relao inversa entre as variveis.

Mediante a configurao do comparador da Figura 2.3.b), pode ser obtido o controle darazo cclica complementar d(t) em funo do sinal de controle vc(t). A relao destessinais pode ser representada atravs da Equao (2.6), onde um aumento do sinal de controlegera um aumento proporcional da razo cclica complementar d(t).

Vc+ vc(t) D+d(t) (2.6)


+

-

v ( )tc

v ( )tSr

v ( )tcv ( )tSr

t

t

d( )t

VT

T

+

-v ( )t

c

v ( )tSr

v ( )tcv ( )tSr

t

t

d( )t

d( )t

VT

T

d( )t

a) b)

Figura 2.3: Configurao do comparador para: a) razo cclica d(t) e b) razo cclica comple-mentar d(t).

Logo, aplicando o controle da razo cclica complementar no caso do conversor boostobtm-se um nova funo de transferncia da tenso de sada com relao razo cclicacomplementar, que no apresenta mais o ganho negativo. Porm, o controle do conversorboost por meio da razo cclica complementar acaba sendo mais natural que o controle porrazo cclica.

Finalmente, as seguintes duas definies podem ser feitas:

Razo cclica d(t), define-se como o controle do tempo em que o interruptor permanececonduzindo t f durante um perodo de comutao Ts.

d(t) =t fTs

(2.7)

Razo cclica complementar d(t), define-se como o controle do tempo em que o inter-ruptor permanece bloqueado ta durante um perodo de comutao Ts.

d(t) =taTs

(2.8)

2.2.3.1 Funo de transferncia do modulador

A funo de transferncia para a modulao por razo cclica dada pela Equao (2.9).

D(s)Vc(s)

=1

VT= Km (2.9)


No caso da modulao por razo cclica complementar a funo de transferncia ex-presso na Equao (2.10).

D(s)Vc(s)

=1

VT= Km (2.10)

Segundo as Equaes (2.9) e (2.10) observa-se que o ganho associado funo de trans-ferncia da razo cclica e razo cclica complementar em relao ao sinal de controle so osmesmos, mas atuam de forma diferente controlando o tempo em que o interruptor permanececonduzindo ou bloqueado.

2.2.3.2 Relao entre d(t) e d(t)

Uma expresso importante a ser obtida a relao da razo cclica e a razo cclica com-plementar, j que normalmente controla-se o conversor boost por razo cclica. Porm, importante obter a funo de transferncia entre estas variveis. Seja d(t) o valor comple-mentar da razo cclica d(t) dada pela Equao (2.11).

d(t) = 1d(t) (2.11)

Perturbando as variveis da Equao (2.11).

D+ d(t) = 1D d(t) (2.12)

Logo a relao entre a razo cclica complementar e a razo cclica ser:

d(t) =d(t) (2.13)

Finalmente a funo de transferncia da razo cclica complementar em relao razocclica :

D(s)D(s)

=1 (2.14)

A Equao (2.14) permite relacionar a razo cclica complementar e razo cclica. Isto importante quando a funo de transferncia do conversor est dada em funo da razocclica complementar e se deseja control-lo em funo da razo cclica.


2.2.4 Diagrama de blocos do modelo do conversor boost

Na Figura 2.4 apresentado o diagrama de blocos representando o modelo do conversorboost, onde a tenso de entrada Vg(s) levada em considerao como uma perturbao. Nodiagrama percebe-se que a varivel de controle a razo cclica complementar D(s), a qual gerada a partir do modulador PWM mediante a comparao do sinal de controle Vc(s) como sinal triangular.

I sg( )V sc( )

V sg( )

+-G s1( )

D s( )

Km G s2( )

Figura 2.4: Diagrama de blocos do conversor boost.

Onde:

G1(s) = Vo (2.15)

G2(s) =1Ls

(2.16)

Se a modulao for feita atravs da razo cclica, deve-se adicionar a funo de transfer-ncia da razo cclica complementar em relao razo cclica dada pela Equao (2.14), aqual um simples ganho unitrio negativo.

2.3 Tcnicas de controle da corrente no conversor boost

Aparentemente existem diversas tcnicas de controle da corrente no conversor boost,introduzindo relativa dificuldade para agrup-las de tal forma que se possa obter um gruporeduzido.

No presente trabalho ser visto que atravs da teoria clssica de controle possvel obterum nmero reduzido de tcnicas. Desta forma tem-se os trs seguintes grupos: controle porpr-alimentao da perturbao, controle por realimentao e controle por realimentaodireta.

As tcnicas de controle por pr-alimentao da perturbao e por realimentao so tc-nicas que empregam um sinal de referncia para gerar um sinal de erro, a partir do qual obtido o sinal de controle por meio do compensador de corrente. J na tcnica por realimen-tao direta ser observado que o sistema no possui referncia, ou seja o sinal de controle obtido diretamente da realimentao da corrente.


importante salientar que nos sistemas onde se deseja que a sada apresente o mesmoformato da perturbao (tenso de entrada), a metodologia de projeto do controle no foca-liza a rejeio da perturbao, mas sim, o seguimento da mesma. Entendendo estes conceitosser observado que no necessrio sistemas de controle complexos que tentem atenuar aperturbao do sistema. Ao invs disso pode-se fazer com que a corrente esteja em funoda perturbao mediante uma adequada realimentao da corrente no sistema.

2.3.1 Controle por pr-alimentao da perturbao

O controle por realimentao da perturbao o mais empregado atualmente utilizandoo integrado UC3854 produzido por diversos fabricantes. No entanto muitas vezes tal con-trole modelado de forma errada. O diagrama de blocos do sistema de controle baseadono integrado UC3854 apresentado na Figura 2.5, onde pode-se observar que o sistemaapresenta uma realimentao da corrente de entrada no conversor, que comparada com umsinal proveniente de uma pr-alimentao da tenso de entrada, a qual seria a perturbaono sistema. Para representar o conversor de forma mais verdadeira, no diagrama de blocosfoi considerado um bloco saturador, por meio do qual se limita a razo cclica complementarentre 0 e 1.

I sg( )

V sc( )

V sg( )

+

-

+C s( )

H si( )

E s( )-

C sv( )

G s1( )

D s( )

Km G s2( )

Saturador

Figura 2.5: Diagrama de blocos do sistema de controle por pr-alimentao da perturbao.

Neste tipo de controle o sistema no apresenta uma corrente de referncia externa para arealimentao, sendo de certa forma a referncia o sinal proveniente da pr-alimentao daperturbao. Com este tipo de controle procura-se ter uma corrente de entrada com o mesmoformato da tenso de entrada, isto , a perturbao considerada como o sinal de entrada eno como uma perturbao propriamente dita.

A funo de transferncia da corrente de entrada em relao a tenso de entrada (pertur-bao) para este tipo de sistema ser dada pela Equao (2.17).

Ig(s)Vg(s)

= G21KmCvCG1

1KmCG1G2Hi (2.17)


Normalmente as funes de transferncia da pr-alimentao Cv(s) e da realimentaoHi(s) pode-se considerar como simples ganhos. Embora na prtica so empregados filtrospassa-baixas para eliminar sinais de freqncias no desejadas, como por exemplo, a ondu-lao da corrente na freqncia de comutao. Mesmo assim pode-se consider-los constan-tes, pois nas baixas freqncias a influncia dos mesmos nula, assim:

Cv(s) = Kg (2.18)

Hi(s) = Ki (2.19)

2.3.1.1 Anlise de resposta ao degrau de perturbao

Para analisar a resposta dinmica do sistema necessrio injetar um tipo de perturbaoao mesmo. Para isso, neste trabalho ser analisada de forma matemtica s a resposta perturbao do tipo degrau na fonte de entrada, para posteriormente ser comparada com osoutros tipos de controle. De forma adicional ser obtida a resposta do conversor para tensode entrada senoidal retificada, isto atravs do modelo matemtico e a simulao do conversor.J que o conversor dirigido para aplicaes como retificador com alto fator de potncia.

Erro em regime permanente

O erro em estado estvel para uma perturbao do tipo degrau pode ser obtido a partir doteorema do valor final em termos de Laplace, aplicado na Equao (2.17).

Ig(t ) = lims0

{Vgs

G21KmKgVoC

1KmKiVoCG2 s}

(2.20)

Escrevendo de forma conveniente a Equao (2.20).

Ig(t ) = lims0

{VgG2

1KmVoC

Kg1

KmVoCKiG2

}(2.21)

Seja o compensador do tipo PI (proporcional integral) a qual apresenta a seguinte funode transferncia:

C(s) =kp Tzs+1s (2.22)

Logo, o erro em estado estvel no sistema com o compensador do tipo PI pode ser cal-culada a partir da Equao 2.23.


Ig(t ) =Vg KgKi (2.23)

A Equao (2.23) mostra que para um degrau de perturbao na tenso de entrada ocor-rer um aumento proporcional na corrente, porm, espera-se ter uma corrente com o mesmoformato da tenso de entrada.

Para um melhor entendimento do controle por pr-alimentao ser realizado um exem-plo numrico.

Exemplo 2.1 Resposta do sistema ao degrau de perturbao

Para observar a dinmica do conversor boost com controle por pr-alimentao do sinalde perturbao, ser mostrada a resposta do sistema para uma perturbao de tipo degrauobtida a partir do modelo matemtico do conversor mostrado no diagrama de blocos daFigura 2.5. Logo, o resultado ser comparado com os obtidos mediante a simulao doconversor boost mostrado na Figura 2.6, onde a modulao realizada por razo cclicacomplementar d(t), isto , controla-se o tempo em que o interruptor permanece conduzindo.Os parmetros que foram utilizados neste exemplo prtico so dados na Tabela 2.1.

L

+

-

D

Si tS( )

i tg( ) i tD( )v tg( )

d t( )

-

+ C s( )e t( )

Kg

Ki

-

+

d t( )

v tSr( )

v tc( )

Vo+

Figura 2.6: Conversor boost com controle por pr-alimentao da perturbao.

No conversor boost apresentado na Figura 2.6, vSr(t) representa o sinal triangular, em-pregado para gerar a razo cclica complementar a partir do sinal de controle proveniente docompensador de corrente. A configurao do comparador empregado na estrutura permite ocontrole por razo cclica complementar (ver Seo 2.2.3).

O presente trabalho no tem o objetivo de otimizar o compensador empregado no con-versor boost, portanto o ajuste do mesmo realizado por software para facilitar o estudo.Logo os resultados obtidos utilizando o compensador PI da Equao (2.22) com um ganhokp = 2500 e uma constante de Tz = 0,002 so mostrados na Figura 2.7.


Tabela 2.1: Parmetros utilizados no Exemplo 2.1Smbolo Significado ValorVg Amplitude do degrau da perturbao 200VVo Tenso de barramento na sada 380VL Indutncia do conversor 5mHVT Tenso de pico da triangular 5Vfs Freqncia de comutao 40kHzKg Ganho da malha de pr-alimentao 0,01Ki Ganho da malha de realimentao 1

Na Figura 2.7.a) apresentada a dinmica da corrente na entrada do conversor boostpara um degrau da tenso de entrada, onde a resposta do modelo matemtico a curva comlinha contnua dada a 50% da escala do valor real. O resultado de simulao dado pelacurva de maior espessura produzida pela ondulao da corrente em alta freqncia, ondea escala desta curva de 100% do valor real. Observando a Figura 2.7 percebe-se que aresposta para degrau apresenta um sobre-sinal, o que inicialmente no desejvel para umsistema com seguimento de referncia. No entanto, o tipo de perturbao que se tem nosistema em aplicaes de correo de fator de potncia uma semi-senide peridica (ondasenoidal retificada), ento mais interessante ver o comportamento do sistema para este tipode perturbao.

9 10 11 12 13 14 150

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Tempo [ms]

ig(t)

[A]

a)

Simulao (100%)

Modelo (50%)

25 30 35 40 45 500

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5b)

Tempo [ms]

ig(t)

[A]

Simulao (100%)

Modelo (50%)

Figura 2.7: Resultados do modelo linear e de simulao do conversor boost.

Na Figura 2.7.b) pode-se observar os resultados do modelo matemtico e da simula-o para uma perturbao de tipo de onda senoidal retificada, onde a tenso de entrada foiobtida a partir da retificao de uma fonte alternada senoidal vi(t) = 311sin(t). Segundoa Figura 2.7 a corrente na entrada do conversor apresenta o mesmo formato da tenso deentrada, demonstrando que mediante esta tcnica de controle pode-se emular o conversorboost como uma resistncia vista desde a entrada.


Em sistemas onde se tem grandes quantidades de cargas no-lineares o consumo de cor-rente com alto contedo harmnico causa a distoro da tenso da rede, isto , j no seter mais uma senide perfeita. A Figura 2.8 mostra o resultado obtido para uma tenso deentrada com distoro, a qual fora obtida a partir da retificao da soma de 3 senides cujosvalores foram os seguintes: v1(t) = 311sin(t), v2(t) = 40sin(2t) e v1(t) = 15sin(3t).O formato de tenso obtido dado pela curva na parte superior na Figura 2.8. Como era deesperar, a corrente na fonte de entrada do conversor boost apresenta o mesmo formato datenso de entrada.

25 30 35 40 45 500

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

Tempo [ms]

ig(t)

[A], v

g(t)/6

0 [V]

ig(t) simulao (100%)

ig(t) modelo (50%)

vg(t)

Figura 2.8: Corrente no conversor para tenso de entrada distorcida.

2.3.1.2 Principais caractersticas do controle por pr-alimentao

Dentro das principais caractersticas obtidas mediante a utilizao desta tcnica de con-trole, pode-se citar as seguintes:

A corrente de entrada apresentar o mesmo formato da tenso de entrada no conver-sor boost, porm, se ela apresenta distoro a corrente tambm apresentar a mesmadistoro;

A reproduo do formato de onda que apresenta a tenso de entrada depender muitodo compensador empregado no sistema, e o ajuste do mesmo;

A corrente encontra-se em fase com a tenso de entrada, visto que o controle faz oseguimento da perturbao.

Esta ltima caracterstica derivada do emprego de um compensador na malha de cor-rente, que fora a corrente a seguir a referncia. Este tipo de controle apresenta distoro dacorrente na passagem por zero da tenso, devido presena do indutor que limita a derivadada corrente. Na literatura este fenmeno conhecido como efeito "Cusp"[20, 25].


2.3.2 Controle por realimentao

O controle por realimentao aparenta ser muito semelhante ao controle por pr-alimen-tao, no entanto so tcnicas de controle totalmente diferentes. No caso do controle por pr-alimentao a corrente no conversor boost encontra-se em funo do sinal de perturbao,pois deseja-se que a corrente apresente o mesmo formato desta perturbao. J no casodo controle por realimentao, a corrente controlada a partir de uma referncia externa,forando a corrente a apresentar o mesmo formato desta referncia. Neste tipo de controleo compensador empregado para rejeio da perturbao, ou seja, a corrente no pode serinfluenciada pela perturbao.

Para entender a tcnica de controle por realimentao, apresenta-se o diagrama de blocosna Figura 2.9 que o caracteriza. O diagrama mostra que trata-se de um tpico sistema comrealimentao, onde a corrente no indutor (corrente de entrada no conversor boost) com-parada com uma corrente de referncia, e o erro empregado para gerar o sinal de controle.Percebe-se tambm, que no sistema no est mais presente a malha de pr-alimentao daperturbao.

I sg( )

V sc( )

V sg( )

+

-+ C s( )

H si( )

E s( )-G s1( )

D s( )

Km G s2( )

SaturadorI sr( )

Figura 2.9: Diagrama de blocos representando o sistema de controle por realimentao.

A funo de transferncia para este tipo de sistema de controle dada pela seguinteexpresso:

Ig(s) =KmCG1G2

1+KmCG1G2HiIr(s)+

G21+KmCG1G2Hi

Vg(s) (2.24)

Neste sistema tem-se duas funes de transferncias, uma que relaciona a corrente deentrada no conversor com a corrente de referncia, e outra com a perturbao, as quais sodadas pelas Equaes (2.25) e ( 2.26):

Ig(s)Ir(s)

Vg(s)=0

=KmCG1G2

1+KmCG1G2Hi(2.25)

Ig(s)Vg(s)

Ir(s)=0

=G2

1+KmCG1G2Hi(2.26)

Visto que neste sistema de controle por realimentao procura-se que a corrente emregime permanente seja igual referncia independentemente do valor da perturbao, as


condies dadas pelas Equaes( 2.27) e ( 2.28) devem ser satisfeitas.

limt ig(t) = ir(t) se vg(t) = 0, ir(t) 6= 0 (2.27)limt ig(t) = 0 se vg(t) 6= 0, ir(t) = 0 (2.28)

A Equao (2.27) a condio para o seguimento de referncia e a Equao (2.28) paraa rejeio da perturbao.

Pelo fato do presente trabalho no estar focado anlise desta estrutura, a escolha do tipode compensador e o ajuste do mesmo no sero prioridades, sendo o objetivo mostrar a dife-rena fundamental em relao s outras tcnicas de controle. Para isso ser feita uma anlisedo erro em regime permanente para um degrau na corrente de referncia e na perturbao.

2.3.2.1 Anlise ao degrau de referncia e perturbao

Neste sistema ser empregado, como no caso anterior, um compensador do tipo PI, cujafuno de transferncia dada pela Equao (2.22). Desta maneira, a corrente em regimepermanente para a corrente de referncia e para a perturbao sero:

Ig(t )|vg=0 = lims0{

Irs

KmCG1G21+KmCG1G2Hi

s}

(2.29)

Ig(t )|ir=0 = lims0{

Vgs

G21+KmCG1G2Hi

s}

(2.30)

Com o emprego de um compensador do tipo PI tem-se:

lims0

{KmCG1G2}= (2.31)

O erro em regime permanente para o degrau da corrente de referncia e da pertur-bao dadas pelas Equaes (2.29) e (2.30) respectivamente, sero dadas pelas seguintesexpresses:

Ig(t )|vg=0 =IrKi

(2.32)

Ig(t )|ir=0 = 0 (2.33)

Onde, Ki = lims0 Hi(s).

Para entender melhor as caractersticas deste tipo de controle, ser realizado um exemplonumrico, comparando a resposta obtida mediante a utilizao do modelo matemtico, com a


resposta obtida mediante simulao. Para isso ser empregada a estrutura do conversor boostcontrolado por realimentao mostrada na Figura 2.10, onde a referncia da corrente geradade forma externa. Neste caso, como no anterior, o conversor boost est sendo controlado porrazo cclica complementar d(t).

-

+ C s( )

Ki

-

+

d t( )

v tSr( )

i tref( ) e t( )

v tc( )

L

+

-

D

Si tS( )

i tg( ) i tD( )v tg( )

d t( )Vo+

Figura 2.10: Conversor boost com controle por realimentao com referncia.

Exemplo 2.2 Resposta do sistema ao degrau de referncia e da perturbao

Por motivos de comparao, os parmetros utilizados neste exemplo sero os mesmosempregados no Exemplo 2.1, com exceo da tenso de entrada, pois neste caso, se a tensode entrada for zero no haver circulao de corrente no conversor. Porm, a metodologiaempregada para se obter a resposta do sistema para um degrau na referncia e na perturbaoser diferente em relao ao Exemplo 2.1. Neste caso as variaes sero feitas em torno deum ponto de operao.

importante salientar que o ajuste do compensador neste caso diferente ao do sistemacom pr-alimentao. Por motivos ditos anteriormente, realizou-se o ajuste adequado docompensador mediante software, sendo o ganho e a constante de tempo do compensadorPI os seguintes: kp = 1500 e Tz = 0,002. Na Figura 2.11 mostrado o comportamento dacorrente para o degrau do sinal de referncia e o degrau da perturbao, onde percebe-se queas variaes foram feitas em torno de um ponto de operao.

Para o degrau de referncia as condies iniciais do conversor boost foram as seguintes:tenso de entrada vg(t) = 100V e uma corrente de referncia inicial de ir(t) = 1A. Em tornodeste ponto de operao foi dado um degrau de corrente de ir(t) = 1A. A resposta dacorrente de entrada no conversor mostrada na Figura 2.11.a), onde percebe-se que o sistemasegue a referncia com erro nulo. Na figura a linha contnua o resultado obtido por meiodo modelo linear do conversor boost com o sistema compensado, como mostrado medianteo diagrama de blocos da Figura 2.9. A curva com maior espessura corresponde ao resultadoobtido atravs da simulao do conversor.


9 9.5 10 10.5 11 11.5 12 12.5 130

0.5

1

1.5

2

2.5a)

Tempo [ms]

ig(t)

/2, ig

(t) [A

]

Simulao ig(t)

Modelo ig(t)/2

14 15 16 17 18 19 20 210

0.5

1

1.5

2

2.5

3b)

Tempo [ms]

ig(t)

/2, ig

(t) [A

]

Simulao ig(t)

Modelo ig(t)/2

Figura 2.11: Resultados de simulao e do modelo linear do conversor boost.

Da mesma forma efetuou-se o degrau da tenso de entrada, sendo o ponto de operaopara uma tenso de entrada de vg(t) = 100V e uma corrente de referncia de ir(t) = 2A.Os resultados so mostrados na Figura 2.11.b). Na figura pode-se observar que mediante arealimentao e o emprego do controlador PI, consegue-se a rejeio da perturbao de umdegrau na tenso de entrada do conversor.

25 30 35 40 45 500

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

Tempo [ms]

ig(t)

/2, ig

(t) [A

], vg(t

)/60 [

V]

Simulao ig(t)

Modelo ig(t)/2

vg(t)/60

Figura 2.12: Resposta do sistema para rejeio da perturbao.

Inicialmente este tipo de controle aparenta ser semelhante ao controle por pr-alimentaoda perturbao mostrado na seo anterior, no entanto, so totalmente diferentes. Para verisso ser mostrada a corrente obtida para uma tenso de entrada com distoro, sendo amesma do exemplo anterior. A nica diferena que neste sistema necessrio usar umareferncia externa, a qual uma semi-senide peridica. Os resultados so apresentados naFigura 2.12, como era de esperar, no controle por realimentao, a corrente de entrada apre-senta o mesmo formato da referncia, rejeitando qualquer tipo de perturbao presente nosistema. Porm, o fato de ter uma tenso de entrada com distoro vg(t), no afeta o formatoda corrente de entrada no conversor ig(t).


2.3.2.2 Principais caractersticas do controle por realimentao

Dentro das principais caractersticas presentes no controle por realimentao, pode-secitar as seguintes:

Rejeio da perturbao, isto , a atenuao de qualquer variao da tenso de entrada;

Corrente de entrada imposta por uma referncia externa;

Corrente de entrada em fase com a tenso de entrada;

No representa uma carga linear para o sistema, j que a corrente no apresenta omesmo formato da tenso de entrada.

2.3.3 Controle por realimentao direta

As tcnicas de controle empregadas at agora, o controle por pr-alimentao da per-turbao e o controle por realimentao, foram baseadas na compensao do erro geradoa partir da comparao do sinal proveniente da realimentao da corrente com outro sinal,podendo ser esta uma referncia externa ou um sinal pr-realimentado. No sistema por pr-alimentao, a corrente encontra-se em funo da tenso de entrada (perturbao), isto ,ajusta-se o compensador para fazer o seguimento da perturbao.

Alm dessas duas tcnicas existe uma terceira tcnica de controle, a qual pode ser abor-dada de diversas formas [2, 15]. Neste trabalho ser empregada a teoria de controle clssicopara descrever este tipo de controle, que trata do controle por realimentao direta da cor-rente no sistema, isto , no empregando um sistema de compensao de erro. Neste tipode controle, a tenso de entrada do conversor boost representa o sinal de entrada do sistemade controle, semelhante ao caso da pr-alimentao.

Seja a funo de transferncia do conversor boost para o sistema considerando a per-tubao dada pela Equao (2.4), a qual reescrita de forma conveniente na Equao (2.34).

Vg(s) = LsIg(s)+VoD(s) (2.34)

D(s) a varivel de controle. Logo realimentando a corrente e fazendo com que atue deforma direta na varivel de controle como mostrado no diagrama de blocos na Figura 2.13, possvel obter um sistema linear. Alm da realimentao no diagrama foi includo o ganhoconstante Km que representa a funo de transferncia do modulador PWM.


I sg( )

V sg( )

+

Ki

-Vo

D s( )

Km Ls1

Figura 2.13: Diagrama de blocos do sistema

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