Embed Size (px)
DESCRIPTION
Convolution System Def. S. x(t). y(t). System :Et system S transformerer input til output ved å utføre et sett av veldefinerte operasjoner x(t) : Input til system S y(t) : Output fra system S. S. x(t). y(t). Convolution System Eks - Oppsummering. S. x(t). - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
ConvolutionSystemDef
x(t) y(t)S
System : Et system S transformerer input til outputved å utføre et sett av veldefinerte operasjoner
x(t) : Input til system Sy(t) : Output fra system S
x(t) y(t)S
)()( txSty
ConvolutionSystemEks - Oppsummering
x(t) y(t)S
Forsterker x(t) y(t)S
x(t) y(t)S
SamplingDigitalisering
x(t) y(t)SStøyfjerning
Kantskjerping
Mammografi
x(t) y(t)S
x(t) y(t)S
ConvolutionLineære systemer - L
)( )()()()( 22112211 txSatxSatxatxaSty
Eks: Lineær
Ikke-lineær
)()( tkxty
)()( txty
)1()()( tbxtaxty
))(cos()( txty
x(t) y(t)S
x(t) y(t)
x(t) y(t)S
Lineær y(t) = 2x(t)
x(t) y(t)S
ttx sin5.0)(1
S
)sin()(1 tty
)2cos(5.0)(2 ttx )2cos()(2 tty
tttx 2cossin5.0)( ttty 2cossin)(
+
)()()( 21 tytyty
ConvolutionTidsinvariante systemer - TI
En forsinket input x(t)fører til tilsvarende forsinkelse i output
)()( )()( txStytxSty
x(t) y(t)S
x(t) y(t)S
Eks: Tidsinvariant
Tidsavhengig
)()( tkxty
)cos()()( ttxty
x(t) y(t)S
Tidsinvariant
ConvolutionDiskrete signaler - DEnhetsimpuls
x(t) y(t)S
0 1 2 3 4 n 0 1 2 3 4 n k n
n 1n kn
1 1 1
0 1
0 0
n
nn
kn
kn
kn
knkn
1
0
0 1
0 0
Enhetsimpulser lik 0 når argumentet er ulik 0og lik 1 når argumentet er lik 0
ConvolutionDiskrete signaler DEnhetsimpuls som basiselement for input
x(t) y(t)S
k
knkxnx
0 1 2 3 4
0x
n 0 1 2 3 4
1x
n k
kx
n
nxnx 0 11 nxnx knkxnx
Enhver diskret inputkan skrives som en lineærkombinasjonmed enhetsimpuls som basiselement
ConvolutionDiskrete signaler - DLITEnhetsimpuls - Enhetsrespons
x(t) y(t)S
0 1 2 3 4 n 0 1 2 3 4 n k n
n 1n kn 1 1 1
0 1 2 3 4 n
nh
n
1nh
0 1 2 3 4 k n
knh
ConvolutionDiskrete signaler - DLITEnhetsimpuls som basiselement for inputEnhetsrespons som basiselement for output
k
kk
k
knhkx
knSkxknkxS
knkxSnxSny
S n nhnS
S kn knhknS Tidsinvariant
k
k
knhkxny
knkxnx
x(t) y(t)S
Tidsinvariant
Lineær
ConvolutionDiskrete / Kontinuerlige signaler - D/CEnhetsimpuls
x(t) y(t)S
k n
kn 1
0 1
0 0
n
nn
kn
kn
kn
knkn
1
0
0 1
0 0
t
)( t
t
tt
0
0 0)(
1)(
dtt
Diskret Kontinuerlig
ConvolutionDiskrete / Kontinuerlige signaler DEnhetsimpuls som basiselement for input
x(t) y(t)S
k
knkxnx
k
kx
n
knkxnx
t
t
dtxtx )()()(
dtxtx )()()(
Diskret Kontinuerlig
ConvolutionDiskrete / Kontinuerlige signaler - DCLITEnhetsimpuls - Enhetsrespons
x(t) y(t)S
k n
kn 1
k n
knh
k t
)( th
t
)( t
Diskret Kontinuerlig
ConvolutionDiskrete /Kontinuerlige signaler - DCLITEnhetsimpuls som basiselement for inputEnhetsrespons som basiselement for output
k
k
knhkxny
knkxnx
x(t) y(t)S
dthxty
dtxtx
)()()(
)()()(
Diskret Kontinuerlig
ConvolutionDiskrete /Kontinuerlige signaler - DCLITEnhetsimpuls som basiselement for inputEnhetsrespons som basiselement for output
k
k
knhkxny
knkxnx
x(t) y(t)S
dthxty
dtxtx
)()()(
)()()(
Diskret Kontinuerlig
t
knh Flipped )( Flipped th
ConvolutionKontinuerlige signaler - CLITInterpretasjon av convolution
)(ty)(ty
)(h
)(x)( h )( 1 th )( 2 th )( 3 th
)(x )(x )(x
t
dthxthtxty0
)()()(*)()( )(x
1t 2t 2t
x(t) y(t)S
ENDEND
