Corso di COSTRUZIONE DI MACCHINE I

Tema d’anno

“Sistema di trasmissione per l’azionamento di un

frantoio”

Docente Studente

Ing. Francesco Panella Antonio Tricarico

10033748

C.d.L in Ingegneria Meccanica

INDICE Principio di funzionamento 3 Componenti da dimensionare 4 Dati di progetto 4 Scelta dei materiali per i componenti 4 Accoppiamento con ruote dentate coniche 5 Verifica a flessione 6 Resistenza a usura 8 Collegamento bullonato 10 Verifica della puleggia 11 Albero di ingresso 13 Considerazioni preliminari 13 Analisi delle sollecitazioni 13 Dimensionamento statico 16 Dimensionamento a fatica 17 Verifica delle deformazioni ammissibili 20 Scelta dei cuscinetti 23 Dimensionamento delle cave delle linguette di calet tamento 27 APPENDICE 29 Disegno di complessivo

PRINCIPIO DI FUNZIONAMENTO Il sistema di trasmissione per l’azionamento di un frantoio rotativo è costituito da una puleggia motrice con cinghia piatta, montata su un albero di ingresso con giunto di sicurezza. Mediante un accoppiamento costituito da ruote dentate coniche ad assi perpendicolari, la macchina aziona un albero, con tamburo di frantumazione, rotante attorno all’asse di un albero cavo con eccentrico. Nel frantoio rotativo a cono l'azione macinante viene esplicata da un blocco tronco-conico, con la superficie rigata o nervata avente conicità rivolta verso l'alto, ruotante dentro una piastra tronco-conica fissa che pure presenta superficie rigata e conicità rivolta verso il basso. Il frantoio rotativo ha un esercizio continuo, ma non è adatto a trattare del materiale deformabile che s'impasta tra le nervature. Il particolare raffigurato in basso rappresenta il sistema di trasmissione su cui si basa la frantumazione.

3

Componenti da dimensionare I componenti da dimensionare sono i seguenti:

1) Ruote dentate coniche, effettuando la verifica a flessione e all’usura del dente;

2) Collegamento bullonato tra l’albero cavo e la ruota dentata conica;

3) Puleggia per la trasmissione con cinghia;

4) Albero di ingresso, compresa la verifica a fatica e delle deformazioni ammissibili e il calcolo

delle cave delle linguette di calettamento;

5) Cuscinetti volventi nelle sedi di appoggio per l’albero di ingresso;

6) Cuscinetti volventi fra l’albero cavo 2 e l’albero 3 (progetto di massima).

Dati di progetto

I dati a disposizione sono:

• Fattore di incertezza sui carichi: fc = 1,25;

• Coefficiente di sicurezza: cs = 1,75;

• Fattore di sovraccarico: fs = 1,5;

• Potenza in ingresso: P = 30CV;

• Numero di giri in ingresso: n1 = 750 rpm;

• Rapporto del tiro cinghia: T1/T2 = 2,5.

Scelta dei materiali per i componenti Per la realizzazione delle ruote dentate si è scelto l’acciaio da cementazione 20MnCr5, che presenta una superficie di elevata durezza e resistenza all’abrasione, mantenendo al nucleo buone caratteristiche di tenacità, mentre gli alberi sono realizzati mediante l’acciaio da bonifica 36NiCrMo16, di largo impiego nelle industrie meccaniche per alberi di qualsiasi tipo.

4

20MnCr5

36NiCrMo16

Le linguette di calettamento sono realizzate in acciao speciale C45E, che rappresenta un buon compromesso tra le richieste di resistenza e quelle di tenacità.

ACCOPPIAMENTO CON RUOTE DENTATE CONICHE Il rapporto di trasmissione τ dell’accoppiamento con ruote coniche è ricavato mediante il rapporto tra i raggi dei coni primitivi del pignone e della ruota (quote ricavate dalla messa in tavola del componente):

404,06,14

9,5

2

1 ===cm

cm

D

Dτ

Poiché l’angolo compreso tra gli assi delle ruote coniche è retto , possiamo ricavare entrambi gli angoli di semiapertura della ruota motrice e di quella condotta:

°=

+= 22

cos11

ψτ

ψϕ senarctg , φ2 = ψ - φ1 = 68° , con ψ = 90° .

Possiamo quindi ricavare il rapporto di trasmissione fittizio:

163,0cos

cos

1

2

2

1 === ∗

∗∗

ϕϕττ

R

R .

Indicando al solito con k il rapporto tra l’addendum e il modulo, possiamo calcolare il numero minimo di denti per evitare l’interferenza, facendo riferimento al numero minimo di denti fittizio e al rapporto di trasmissione fittizio, contrariamente a quanto avviene per gli ingranaggi cilindrici a denti diritti:

97,15)2(

)2(11cos2

2

2

1min1 =+

+++≥ ∗

∗∗∗

θτθττ

ϕsen

senkz → 16min1 =∗z ,

5

assumendo che il taglio dei denti avvenga con fresatrice, che l’angolo di pressione sia θ = 20° e che k’ = 1cosϕk = 1. Dato che in seguito si renderà necessario aumentare questo valore al fine di soddisfare in maniera apprezzabile tutte le verifiche, incluse quelle geometriche, e ridurre le forze, optiamo per =∗

1z 19. Il numero di denti effettivo del pignone è: =⋅= ∗

111 cosϕzz 18,54 → z1 = 19 , mentre il numero di

denti effettivo della ruota è: ==τ

12

zz 47 .

Le velocità angolari di pignone e ruota valgono rispettivamente:

54,7860

2 11 =

⋅=

nπω rad/s , ω2 = τ ω1 = 31,73 rad/s .

Nota la potenza in ingresso P = 30 CV = 22,06 kW ed il fattore di sovraccarico fs = 1,5, la coppia effettiva agente sul pignone e sulla ruota risulteranno essere pari a:

3,4211

1 =⋅= sfP

Cω

Nm , 9,10422

2 =⋅= sfP

Cω

Nm.

Verifica a flessione La resistenza a flessione degli ingranaggi conici a denti diritti può valutarsi con le stesse formule usate per gli ingranaggi cilindrici a denti diritti, purché si faccia riferimento al raggio medio e al modulo medio dell’ingranaggio conico e si considerino, al posto dei numeri di denti effettivi z, i numeri di denti fittizi z*, secondo l’approssimazione di Tredgold, sia per la determinazione di k sia per la determinazione del rapporto di trasmissione τ che compare nei calcoli di resistenza all’usura. Eseguiamo la verifica sul pignone essendo la ruota più piccola. Tenuto conto che per le ruote coniche la larghezza b del dente deve rispettare il seguente criterio di proporzionamento, per il quale b = (0,25 – 0,3)R (dove R è la generatrice del cono primitivo), si deve scegliere opportunamente λ = b/m (λ è il rapporto tra la lunghezza del dente e il modulo medio ed è detto rapporto di fascia) in modo tale da assegnare un valore a b che rispetti tale criterio. Quindi il calcolo diventa iterativo, fissando un λ di tentativo e verificandolo successivamente. Per gli ingranaggi conici dovrà essere λ ≤ 10: come λ di partenza scegliamo preliminarmente il valore λ = 10. Calcoliamo il modulo medio con la formula

=⋅

⋅= 31

amm

Ckm

σλ4,07 mm ,

dove k = 0,679 e 25,1964

== Ram

σσ Mpa

6

Ora valutiamo l’effetto della velocità periferica:

=⋅

⋅=⋅

=100021000

11

11 zmRV mm ωω

3,04 m/s .

Supponendo di utilizzare ingranaggi con un buon grado di precisione ed essendo la velocità tangenziale inferiore a 20 m/s, il fattore correttivo vk vale

=+

=15,3

5,3

Vkv 0,667 .

Utilizziamo la formula di Lewis per valutare Lewisσ :

=⋅⋅

=vm

Lewis km

Ck

λσ

31

3

293,3 MPa

Poiché risulta Lewisσ > amσ , dobbiamo reiterare il calcolo partendo dal modulo medio riferito al modulo (esterno) unificato. Per cui:

=

+=

1

11z

senmm m

ϕλ 4,87mm ,

per cui scegliamo m= 5. Quindi possiamo scrivere

=

+

=

1

11z

sen

mmm ϕλ

4,18 mm

e rivalutare l’effetto della velocità periferica causato dall’aumento del raggio medio primitivo: R1m = 39,7 mm V = 3,12 m/s kv = 0,665

=⋅⋅

=vm

Lewis km

Ck

λσ

31

3

271,6 MPa > σam .

In seguito a successive iterazioni, si ottiene che, assegnato λ = 8, risulta essere:

=⋅

⋅= 31

amm

Ckm

σλ4,38 mm

7

=⋅

⋅=⋅

=100021000

11

11 zmRV mm ωω

3,27 m/s

=+

=15,3

5,3

Vkv 0,659

=⋅⋅

=vm

Lewis km

Ck

λσ

31

3

297,7 Mpa > σam

Considerando il modulo medio riferito al modulo unificato si ha:

=

+=

1

11z

senmm m

ϕλ 5,07 mm , da cui m= 6 e mm = 5,18 mm.

Inoltre, V = 3,87 m/s e vk = 0,64 ,

da cui si ottiene

=⋅⋅

=vm

Lewis km

Ck

λσ

31

3

185,3 Mpa < σam

Possiamo ora procedere al calcolo di tutti i parametri della dentatura:

=⋅= mmb λ 41,5 mm

=⋅=2

11

zmR 57 mm

=⋅=2

22

zmR 141 mm

Aggiungiamo infine che risulta verificata anche la relazione b = (0,25 – 0,3)R , poichè, essendo b = 41,5 mm e R = 152 mm, si avrà b/R = 0,273 . Resistenza all’usura Durante l’ingranamento il profilo del dente è sottoposto ad usura, che può mettere rapidamente in crisi l’accoppiamento. Difatti, durante la trasmissione del moto, i profili dei denti in contatto strisciano l’uno sull’altro e, in assenza di lubrificazione o se quest’ultima è di cattiva qualità, tale azione viene ad essere incrementata. L’esperienza mostra che le massime usure si producono nel fianco del dente, in prossimità della circonferenza primitiva.

8

Per la valutazione della pressione specifica nel punto di contatto sulla primitiva utilizziamo la teoria di Hertz, che fornisce la seguente relazione:

Ham

vm

Q

v

Hmaz

kzmsenb

EF

k,*

1

*, 1

2

2)1(59,0 σ

θτσ

≤⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅

= ,

dove

σam,H = 0,2 . HB = 1200 MPa , m

Q R

CF

1

1= = 8561,3 N , E = 210000 MPa .

Si noti che il valore di durezza Brinell è valutato considerando che dopo trattamenti di cementazione, tempra e rinvenimento si ottengono valori di HB pari a circa 600 kg/mm2. Si ottiene la seguente disequazione: 907,2 MPa < 1200 MPa , che soddisfa la verifica a usura. Si riporta di seguito la tabella riassuntiva delle caratteristiche di dentatura di ruota e pignone.

PARAMETRI PIGNONE RUOTA

Numero di denti z 19 47

Modulo [mm] m 6

Modulo medio [mm] mm 5,18

Addendum [mm] m 6

Passo [mm] p 1,9

Dedendum [mm] (7/6)m 7

Diametro primitivo D 114 282

Diametro di testa D + 2mcosφ 125 286

Diametro di piede D – 2,4mcosφ 101 277

Generatrice R 152

Semiangolo di apertura cono primiti vo [°] φ 22 68

Larghezza dentatura [mm] b 41,5

Angolo di pressione [°] θ 20

Rapporto di trasmissione τ 0,404

9

COLLEGAMENTO BULLONATO Per quanto riguarda l’accoppiamento bullonato tra la ruota cedente e l’albero 2, consideriamo inizialmente un sistema costituito da due bulloni. Su di essi agiscono le forze scambiate tra le due ruote, ossia la forza periferica FQ, quella radiale FR2 e quella assiale FA2, che il pignone conico esercita sulla cedente. Le forze radiale e periferica rappresentano componenti di taglio per i bulloni, mentre la spinta assiale induce compressione; oltretutto, come è possibile notare dal disegno di complessivo, la FR2 si scarica sull’albero 2. Di conseguenza i bulloni dovranno semplicemente sopportare la forza periferica per impedire lo scorrimento relativo fra la ruota e l’albero 2. 127,4 Per valutare le reazione esplicate dai bulloni, scriviamo le equazioni cardinali della statica, nelle quali FQ sarà moltiplicata per il fattore 1,25 per tener conto dell’incertezza sui carichi:

∑↑⊕ = 0F ; - fc

. FQ + F1 - F2 = 0 ,

∑↑⊕

+ = 0M ; - fc . FQ

.127,4 + F1.94,6 + F2

.94,6 = 0; F1 = 12559,4 N , da cui F2 = 1855,6 N .

Si opta per l’utilizzo di quattro bulloni anziché due, al fine di ridurre la sezione resistente del singolo bullone. Valutiamo il massimo carico di taglio sostenibile prima dello scorrimento con la formula:

fASbulloninF tpMAX ⋅⋅⋅⋅°= 55,0

Il fattore 0,55 tiene conto dell’incertezza del serraggio e del rilassamento. I bulloni sono realizzati con acciaio SAE classe 5.8.

Dati MAXF = 12559,4 N , Sp = 380 MPa , f = 0,4, tA sarà pari a 37,6 mm2 .

Utilizzando la tabella seguente, che rappresenta un estratto delle principali dimensioni delle filettature metriche, e valutando che le forze di taglio saranno inferiori rispetto a quelle valutate nel caso in cui fossero stati presenti solo due bulloni, scegliamo tA = 36,6 mm2 .

10

94,6

+

FQ

F1

F2

VERIFICA DELLA PULEGGIA Il diametro della puleggia è ricavabile moltiplicando la quota ricavata sul disegno assegnato per il fattore di scala relativo alle dimensioni ottenute per le ruote dentate. Si ottiene che Dp = 220 mm, tuttavia scegliamo il diametro unificato (tabelle XLVI Giovannozzi pag.476) Dp = 225 mm. Analogamente ricaviamo la larghezza della puleggia B = 95,5 mm, per la quale scegliamo il valore unificato, dalle tabelle di cui sopra, B = 100 mm, a cui corrisponde una larghezza della cinghia di valore b = 85 mm. La coppia agente sulla puleggia è pari a

pRTTC )( 211 −= .

Il tiro cinghia assegnato è

5,22

1 =T

T .

Possiamo così ricavare le tensioni agenti sui rami della cinghia, noti 1C = 421,3 Nm e

pR = 112,5 mm:

=

−

=

21

2

1

12

5,2

1

TT

T

TR

CT

p ;

=

=

1

2

T

T

La tensione di posa è data da To = ½ (T1+T2) = 4369,1 N . Procediamo ora con la scelta della cinghia e con la relativa verifica di resistenza. Dovrà essere T1 < b Fam Cp Cv ,

11

2496,6 N

6241,5 N

dove Fam è la tensione ammissibile, Cp è il fattore correttivo che tiene conto della tensione dovuta alla flessione della cinghia e Cv è il fattore correttivo che tiene conto della velocità periferica. Prendiamo ora in esame un’estratto di un catalogo commerciale reperito sul web.

Il valore della tensione ammissibile può ammontare, a seconda del tipo e qualità della cinghia, a circa 1/5 – 1/10 del carico di rottura, così come riportato sul “Manuale dell’Ingegnere meccanico”. Nel nostro caso assumiamo cautelativamente Fam = 1200 Nmm / 10 = 120 N /mm . La velocità periferica è Vp = Rp

. ω1 = 8,84 m/s = 1740,2 ft/min , per cui ricaviamo dal diagramma in basso Cv = 0,96 . Cp è ricavabile dalla tabella sottostante, una volta noti materiale della cinghia e diametro della puleggia. Per una cinghia in cuoio montata su una puleggia avente Dp = 225 mm = 8,86 in , risulta all’incirca Cp = 0,7. Possiamo scrivere quindi T1 < b Fam Cp Cv , ossia: 6241,5 N < 6854,4 N , relazione per cui la verifica risulta soddisfatta.

12

0,96

ALBERO DI INGRESSO Considerazioni preliminari L’albero di ingresso è schematizzato come una trave vincolata con un appoggio semplice, in corrispondenza del cuscinetto a rulli cilindrici all’estremo destro e con una cerniera nella zona in cui è stato posto un cuscinetto orientabile a rulli cilindrici (per le modalità di scelta dei cuscinetti si rimanda a pag.). In tal modo l’albero rappresenta una struttura isostatica, risolvibile mediante le equazioni cardinali della statica. Analisi delle sollecitazioni I carichi agenti sull’albero A1 non giacciono su uno stesso piano, per cui occorre considerare separatamente le componenti delle forze che sollecitano l’albero, in due piani ortogonali tra loro. Aggiungiamo inoltre che la forza assiale agente sul pignone genera un momento flettente sull’albero, avendo tale carico un braccio pari al raggio medio della ruota rispetto all’asse dell’albero. Nella figura sottostante sono rappresentati i carichi agenti sull’albero A1.

Le sollecitazioni note sono: FA = FA1

. fc = 1459,4 N ; FR = FR1

. fc = 3612,3 N ; Ft = F t

. fc = 10703,8 N ; Mf = FA1

. R1m .fc = 71,8 Nm ;

TD = (T1+T2) . fc = 8738,1 N ;

Mt = C1 . fc = 526,6 Nm .

Le equazioni cardinali della statica, scritte nel piano Z-Y e nel piano Z-X, consentono di ricavare le reazioni esplicate dai vincoli:

13

Piano Z-Y:

∑↑⊕ = 0xF ; FR - VBy + VFy = 0 ,

∑↑⊕ = 0BM ; Mf - FR . 65 + VFy

. 200 = 0 ,

da cui si ottiene VFy = 815 N , VBy = 4427,3 N . Piano Z-X:

∑↑⊕ = 0yF ; Ft - VBx - VFx + TD = 0 ,

∑↑⊕ = 0FM ; -Ft

. 265 + VBx . 200 - TD

.109 = 0 ,

da cui si ha che VBx = 20135,4 N , VFx = 1491 N . Inoltre, per entrambi i piani, risulta HB = FA = 1459,4 N . Diagrammi delle caratteristiche della sollecitazion e (PIANO Z-Y) SFORZO NORMALE 1459,4 N TAGLIO 3612,4 N 815 N

14

MOMENTO FLETTENTE 71,8 Nm 163Nm Diagrammi delle caratteristiche della sollecitazion e (PIANO Z-X) SFORZO NORMALE 1459,4 N TAGLIO 10703,8 N

1491 N 9431,6 N

15

MOMENTO FLETTENTE 162,5 Nm 695,8 Nm MOMENTO TORCENTE 526,6 Nm Dimensionamento statico Considerando l’albero A1 come una trave sufficientemente snella, possiamo trascurare le sollecitazioni di sforzo normale e taglio, poiché le deformazioni che prevalgono sono quelle dovute ai momenti flettente e torcente. Il diagramma del momento flettente complessivo è ottenuto mediante la relazione

22zyzxf MMM += .

16

Nell’immagine sottostante è rappresentato il diagramma di fM .

Dal diagramma appuriamo che la sezione maggiormente sollecitata è la B, dove il momento flettente complessivo vale 714,6 Nm e il momento torcente, costante da A a D, vale 526,6 Nm. Per sezione circolare piena, utilizzando il criterio di resistenza di Von Mises (tale criterio rispecchia al meglio le prove sperimentali), possiamo scrivere:

amtf

eq

t

f

d

M

d

M

d

Md

M

σππ

τσσ

πτ

πσ

≤

⋅+

⋅=+=

⋅⋅

=

⋅⋅

=

2

3

2

322

3

3

163

323

;16

32

con ==s

yam c

σσ 514,3 MPa , dove σy = 900 MPa è la tensione di snervamento del materiale.

Si ottiene

=

+

=6

2

2216

332

am

tf

B

MM

dσ

ππ25,6 mm ,

per cui scegliamo il valore dB = 30 mm .

Dimensionamento a fatica Per quanto riguarda il comportamento a fatica, è necessario verificare la sezione intagliata in A e la sezione con intaglio in B, poichè in tali zone ci sono i momenti flettenti complessivi maggiori e inoltre il diametro in A è minore del diametro in B. L’intaglio compreso tra C e D si trova alla stessa quota di B e in esso agisce un momento flettente minore, per cui possiamo asserire che tale sezione sarà automaticamente verificata.

17

A destra di D vi è solo una variazione di diametro che termina con lo stesso valore del diametro in A, perciò anche questa sezione risulterà verificata a fatica. Infine, l’intaglio a sinistra di F si trova in prossimità del punto in cui si annulla la sollecitazione flessionale. In sintesi, dimensioniamo inizialmente la zona intagliata tra B-C, partendo dal valore ricavato nel dimensionamento statico di dB = 30 mm, quindi successivamente verifichiamo l’intaglio A-B.

Sappiamo che Mf produce una tensione normale alternata, mentre Mt, costante nel tempo), determina una tensione tangenziale media. La tensione alternata è corretta tramite il fattore di concentrazione degli sforzi a fatica, Kf . Poniamo dunque:

Kf è determinabile dalla relazione: Kf = 1+ q (Kt -1) , dove q è il fattore di sensibilità all’intaglio e Kt è il fattore teorico di concentrazione degli sforzi. Conoscendo: σR = 1100 MPa = 1100/6,895 = 159,53 ksi , carico di rottura del materiale, e r = 1 mm , raggio di raccordo di fondo intaglio, è possibile ricavare il fattore di sensibilità all’intaglio dal seguente diagramma:

18

⋅=

⋅=

3

3

16

32

d

M

Kd

M

tm

ff

a

πτ

πσ

0,88

Risulta essere q = 0,88 . Per quanto riguarda il fattore teorico di concentrazione di sforzo Kt , esso è ricavabile dal diagramma in basso:

Essendo

=

=

16,1

04,0

B

C

B

d

d

d

r

, si legge Kt = 2, da cui si calcola:

Kf = 1+ q(Kt -1) = 1,88 . La presenza di tensioni medie impone la costruzione del diagramma di Haigh, al fine di ridurre il valore del limite di fatica relativo ad un ciclo di carico alterno simmetrico. Poiché siamo in presenza di generici carichi biassiali, costruiamo il diagramma utilizzando le tensioni equivalenti: la tensione di flessione alternata equivalente, calcolata in base alla teoria di

Von Mises, è pari a 22 3 aaae τσσ += , mentre la tensione di flessione media equivalente è espressa

da 2

2

22

++= mm

mme

στσσ .

Dato che, nel nostro caso, risulta essere τa= 0 e σm = 0, possiamo scrivere σae = σa e σme = τm . Per calcolare la pendenza della retta di lavoro utilizziamo l’espressione:

=

= f

t

f

me

ae KM

M

16

32arctanarctan

σσα = 68,4° ,

dove Mf è il momento flettente complessivo agente nella sezione intagliata e pari a 353,3 Nm).

19

Posto: Sn

’ = 0,5 . σR = 550 MPa (limite di fatica secondo Moore), CL = 1 (fattore di carico per la flessione), CG = 0,9 (fattore di gradiente di tensione per 10≤ dB ≤50), CS = 0,68 (fattore di finitura superficiale per macchina utensile e σR = 1,1 GPa), CR = 0,9 (fattore di affidabilità per il 90%), il limite di fatica a vita infinita per gli acciai è assunto a 2 milioni di cicli e viene calcolato mediante l’espressione: Sn = Sn

’ CL CG CS CR = 303 MPa . Il valore del limite di fatica da adottare è dato quindi da:

=+

=

Rn

a

S σα

ασ1tan

tanlim 273,2 MPa .

Visualizziamo quanto ottenuto nel diagramma di Haigh:

dB si ricava dalla verifica a fatica:

s

af

B

faaeqa c

Kd

M lim,3

22,

323

σπ

τσσ ≤⋅

=+= ,

da cui si ha: dB = 35 mm. Ora bisogna ripetere i calcoli di verifica a fatica sulla base di questo valore, pochè rispetto al diametro di partenza (30 mm) tale valore è aumentato, r/dB diminuito e ciò determina l’aumento di Kt e Kf . Per soddisfare la verifica e per ridurre le frecce e soprattutto le rotazioni, in vista anche della scelta dei cuscinetti, sarà necessario aumentare il diametro: consideriamo perciò dB = 40 mm. Si ha che dC/dB e q non sono variati, bensì si ha che r/ dB = 0,025, che porta a leggere sul diagramma Kt = 2,2, valore che permette di calcolare Kf = 2,056.

20

273,2

Risultando α = 70,1°, sarà σa lim = 275,5 MPa e la verifica sarà soddisfatta, essendo

fB

f Kd

M3

32

⋅π = 115,6 MPa <

s

a

clim,σ

= 157,4 MPa.

Possiamo ora ricavare i diametri delle sezioni C e D, ossia dC = 1,16 dB = 47 mm , dD = dB = 40 mm .

Verifichiamo infine la sezione intagliata tra A e B:

Essendo

=

=

14,1

045,0

A

B

A

d

d

d

r

e , dai diagrammi si ricavano Kt = 1,85 e q = 0,9 , che

permettono di calcolare Kf = 1+ q (Kt -1) = 1,765 .

Analogamente a quanto fatto nel caso precedente si ottiene α = 59° e σa lim = 260 MPa e la verifica

è sempre rappresentata dalla disequazione s

af

A

f

cK

d

M lim,

3

32 σπ

≤⋅

.

Il momento flettente nella zona dell’intaglio è pari a 248,6 Nm mentre dA= dB / 1,14 = 35 mm . La verifica è soddisfatta anche in questo caso, essendo 104,2 MPa < 148,5 MPa . Il diametro della sezione E sara pari a dE = dA = 35 mm , mentre il diametro in F è ricavabile dalla relazione dE /dF = 1,18 , per cui dF = 29,7 mm. Tuttavia, preliminarmente alla scelta del cuscinetto, optiamo in definitiva per dF = 30 mm . Verifica delle deformazioni ammissibili In linea generale, nello studio delle deformazioni ammissibili di un albero, si pone attenzione al fatto che le frecce non debbano causare nè l’allontanamento dei denti delle ruote dentate ingrananti per un valore maggiore di 0,13 mm, né la variazione di inclinazione relativa agli assi delle ruote per più di 0,03°. Inoltre, la rotazione flessionale che avviene in prossimità di cuscinetti a rulli o a sfere deve essere inferiore a 0,04°, a meno che non si tratti di cusc inetti orientabili. L’albero di ingresso non è caratterizzato da brusche variazioni di diametro, per cui possiamo schematizzarlo come una trave appoggiata a sezione costante, considerando un valore pesato medio per il diametro, dove il peso è dato dalle lunghezze dei vari tratti a sezioni diverse.

Tale valore è dato da:

=⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅=265

6,6307,36354,99403,18471,81407,2235pmD 39,1 mm .

Il momento d’inerzia rispetto l’asse neutro è pari =⋅=64

4DI

π 114730 mm4 .

21

==

mmr

ksiR

2

53,159σ

Per l’analisi della deformata si è fatto riferimento alle tabelle riportate nel testo “Fondamenti di progettazione e organi di macchine” (Juvinall), prendendo in esame, nei piani Z-Y e Z-X, una trave doppiamente appoggiata soggetta ad ogni carico esterno considerato singolarmente, applicando successivamente il principio di sovrapposizione degli effetti.

PIANO Z-Y: fA(FR) = - 0,056 mm ; θF(FR) = 0,018° ; θB(FR) = - 0,037° fA(Mf) = 0,019 mm ; θF(Mf) = - 0,006° ; θB(Mf) = 0,012° fAy = - 0,037 mm, θFy = 0,012°, θBy = - 0,025° . PIANO Z-X: fA(Ft) = - 0,166 mm ; θF(Ft) = 0,057° ; θB(Ft) = - 0,115° fA(TD) = 0,065 mm ; θF(TD) = - 0,057° ; θB(TD) = 0,069° fAx = - 0,101 mm, θFx = 0°, θBx = - 0,046° .

22

fA = EI

LPb

3

2

;

θF = EI

Pab

6 , θB =

EI

Pab

3

fA = s ⋅ tg θB , dove s è la lunghezza dello sbalzo;

θF = EIL

bLPb

6

)( 22 − , θB = [ ]22 )(

2axLbx

EIL

P −−

fA = )2(6

bLEI

Mb + ;

θF = EI

Ma

6 , θB =

EI

Ma

3

Per quanto detto prima, dobbiamo verificare che:

2,

2, zyAzxAA fff += < 0,13 mm

e |θBx| < 0,04°, |θBy| < 0,04°, |θFx| < 0,04°, |θFx| < 0,04°. La prima condizione risulta verificata, poiché si ha che Af = 0,108 mm, mentre la seconda condizione non è soddisfatta in quanto |θBx| > 0,04° , motivo per cui siamo indotti, in B, a montare un cuscinetto orientabile. SCELTA DEI CUSCINETTI Le case costruttrici dei cuscinetti a rotolamento forniscono nei loro cataloghi i dati necessari per determinarne la capacità di carico in funzione della durata minima, espressa in milioni di giri. Per la scelta dei cuscinetti, verrà adoperata la metodologia del gruppo SKF. La norma ISO 281:1990/Amd 2:2000 include una formula della durata che integra quella della durata di base, introducendo un fattore correttivo relativo all’affidabilità ed un secondo fattore correttivo che tiene conto delle condizioni di lubrificazione e contaminazione dei cuscinetti e del limite di fatica del materiale. Se la velocità è costante, la durata può essere espressa in ore di funzionamento, secondo la formula

60

10

60

106

16

⋅

⋅

⋅⋅=

⋅⋅

=n

P

Caa

n

LL

p

SKFnm

nmh

in cui:

a1 fattore correttivo della durata relativo all’affidabilità,

aSKF fattore correttivo della durata SKF ,

C coefficiente di carico dinamico [kN],

P carico dinamico equivalente sul cuscinetto [kN],

n velocità di rotazione [giri/min],

p esponente della formula di durata (10/3 per cuscinetti a rulli, 3 per cuscinetti a sfere).

Il pedice n rappresenta la probabilità di rottura, ossia la differenza tra l’affidabilità necessaria e quella del 100%. Di seguito si considera una affidabilità pari al 90%, per cui a1 =1 e Lnm = L10m.

23

Il fattore correttivo aSKF è funzione di tre parametri: ck η, e P

PU , dove:

k rapporto di viscosità v / v1,

v viscosità del lubrificante alla temperatura di funzionamento,

v1 viscosità necessaria in funzione del diametro medio del cuscinetto e della velocità di rotazione,

ηc fattore di contaminazione,

Pu carico limite di fatica del cuscinetto.

In prima analisi si sceglie un cuscinetto in base al diametro del tratto di albero interessato, scelta necessaria per procedere con i calcoli della durata.

Dalla tabella seguente si evince che L10h, per l’applicazione in questione, è compreso tra 12000h E 30000h. Imponendo la durata e calcolando il carico dinamico equivalente sul cuscinetto P (P = XFr + YFa), si ricava il coefficiente di carico dinamico C e lo si confronta col valore fornito dal catalogo per il tipo di cuscinetto precedentemente scelto. Se il valore fornito da catalogo è maggiore o uguale al valore ricavato tramite la formula di durata, allora la scelta fatta all’inizio è accettabile. Si verifica inoltre che il carico statico equivalente, calcolabile sempre come combinazione lineare delle forze radiali e assiali agenti sul cuscinetto, sia minore o uguale al coefficiente di carico statico reperibile sul catalogo.

24

Cuscinetto in B Considerando L10h = 20000h, il sito web SKF riporta che, in presenza di carichi combinati, i cuscinetti più comunemente usati sono quelli obliqui a una o due corone e quelli a una corona di rulli conici, sebbene siano anche idonei i cuscinetti radiali a sfere e quelli orientabili a rulli. Inoltre, in presenza di carichi combinati, nei quali la componente assiale sia relativamente piccola, si possono impiegare i cuscinetti orientabili a sfere e i cuscinetti a rulli. Optiamo per il cuscinetto orientabile a rulli cilindrici riportato in figura.

I calcoli sulla viscosità sono stati effettuati mediante il programma implementato sul suddetto sito. Il lubrificante scelto è un grasso SKF ad alta viscosità indicato per frantoi (LGEM2). Dato il diametro medio del cuscinetto minore di 100mm, scegliamo il fattore di contaminazione ηc = 0,6 (elevata pulizia) e calcoliamo il fattore aSKF .

Procediamo con il calcolo del carico dinamico equivalente. Consideriamo i carichi assiali e radiali agenti sul cuscinetto risultanti dai piani Z-Y e Z-X.

FaB = VzB = 1459,4 N;

=+= 22xByBrB VVF 20616,4 N.

Il carico dinamico equivalente sul cuscinetto è pari a P = Fr + Y1 Fa = 23,3 kN , mentre il coefficiente di carico dinamico è dato da

25

=⋅⋅⋅⋅

⋅= p

SKF

h

aa

nLPC

61

10

10

60104 kN ,

che risulta minore del valore di C riportato nelle caratteristiche del cuscinetto scelto. Avremo anche che P0 = Fr + Y0 Fa = 23,2 kN < C0 . Cuscinetto in F Poiché in F il carico è diretto solo radialmente, scegliamo un cuscinetto a rulli cilindrici, le cui caratteristiche sono riportate in figura.

Considerando sempre L10h = 20000h, scegliamo questa volta un lubrificante più economico (LGT2) e un grado di contaminazione pari a 0,5. I calcoli effettuati permettono di ricavare i seguenti dati:

In assenza di carichi assiali, risulta che

P = Fr = =+= 22xFyFrF VVF 1699,2 N .

Possiamo quindi calcolare C:

26

=⋅⋅⋅⋅

⋅= p

SKF

h

aa

nLPC

61

10

10

60 10,4 kN ,

valore inferiore al valore riportato sul catalogo (C = 17,9 kN) .

Inoltre, P0 = Fr + Y0 Fa = 1,7 kN < Co . Progetto di massima cuscinetto albero 3 Il tamburo rotante, responsabile della frantumazione, è azionato mediante la rotazione dell’albero 3, che ruota eccentricamente attorno all’asse dell’albero 2. Analizzando i carichi agenti, possiamo considerare che non vi è trasmissione di coppia tra i due alberi e inoltre all’albero 3 non deve essere concesso alcun moto di traslazione, né in direzione verticale né in quella orizzontale: l’estremità filettata dell’albero 3 ospita una ghiera ad intagli premuta contro un anello di supporto per l’anello esterno del cuscinetto, facendo in modo che un’eventuale spinta assiale si trasmetta lungo l’anello esterno, per poi scaricarsi sul supporto imbullonato prima considerato. Un distanziale con tenuta O-ring è posto tra l’anello di supporto e l’anello interno del cuscinetto, per il quale, ipotizzando che in prossimità della zona interessata non vi siano elevati carichi radiali (il tamburo di frantumazione è posto dalla parte opposta), si è indotti a scegliere un cuscinetto a rullini, eccezionalmente idoneo per disposizioni in cui lo spazio radiale è limitato.

DIMENSIONAMENTO DELLE CAVE DELLE LINGUETTE DI CALETTAMENTO Sull’albero di ingresso sono ricavate due cave per linguetta, necessarie per il calettamento del pignone e del giunto di sicurezza, mediante il quale la puleggia trasmette la coppia. Il dimensionamento della linguetta prevede, per un assegnato valore del diametro dell’albero, la scelta della sola lunghezza l. Noto il momento torcente da trasmettere e il diametro dell’albero, la forza tangente causata dalla torsione genera sui fianchi della linguetta una pressione p pari a

, dove F è pari al rapporto tra il momente torcente e il raggio dell’albero. All’interno della linguetta si genera una sollecitazione di taglio media pari a . Le dimensioni nominali b x h della linguetta sono ricavabili dalla tabella riportata nel seguito, in funzione dell’intervallo in cui ricade il diametro del tratto d’albero considerato. Imponendo , è possibile valutare, mediante la relazione , il valore . .

27

Cava per il pignone Poiché: Mt = 526,6 Nm ; d = dA = 35 mm ; b = 10 mm ;

3sn

am

στ = = 248 MPa ;

si ottiene che =l 18,2 mm, il che permette di scegliere, note le lunghezze unificate, il valore =l 20 mm.

Cava per il giunto di sicurezza Dati: Mt = 526,6 Nm d = dD = 40 mm b = 12 mm

3sn

am

στ = = 115 MPa ,

si ottiene che =l 28 mm, per cui l = 32 mm. Poiché tale linguetta è rettangolare dritta, si opta per una lunghezza della cava pari a 60 mm.

28

APPENDICE

29