CORSO DI TECNOLOGIE E TECNICHE DI RAPPRESENTAZIONI GRAFICHE

CORSO DI TECNOLOGIE E TECNICHE DI RAPPRESENTAZIONI GRAFICHE

PER L’ISTITUTO TECNICO SETTORE TECNOLOGICO

Agraria, Agroalimentare e Agroindustria

classe seconda

PARTE PRIMA Disegno del rilievo

Unità Didattica: Misura delle Distanze Rilievo per Trilaterazione

aggiornamento a.s. 2014-15

a cura di LABTOPOMOREA

Prof. ing. Fabio Anderlini pag.2 di 18

Introduzione alla disciplina

Nel secondo anno la disciplina di “Tecnologie e tecniche di rappresentazione grafica” si divide sommariamente nelle seguenti parti:

1.Disegno di rilievo 2.Disegno di progetto 3.Materiali 4.Norme sulla sicurezza nei luoghi di avoro

Questa dispensa riguarda solo il primo punto.

Disegno di rilievo e topografia

La Topografia è una scienza applicata che studia i metodi e gli strumenti necessari a rappresentare su una superficie piana (foglio di carta) una porzione di superficie terrestre.

Una qualsiasi operazione topografica consta di tre momenti principali:

1. Rilievo: In questa fase, che si svolge in campagna o, in generale, nel luogo da rilevare, vengono fatte misurazioni di angoli e di distanze. Entrambe i dati misurati (angoli e distanze) vengono riportati su un quaderno detto"quaderno di campagna" o “Libretto delle Misure”.

2. Calcolo Questa fase viene fatta a tavolino (in studio, in ufficio, a scuola, a casa) e si utilizzano le procedure matematiche della topografia per la risoluzione dei problemi.

3. Disegno Anche questa fase si svolge a tavolino ed è il fine ultimo delle operazioni: realizzare una carta (Mappa) rappresentativa del luogo rilevato.

La carta costituisce il momento finale di una operazione topografica.

La carta deve assolvere al compito di rappresentare in scala opportuna i luoghi di una porzione o di tutta la superficie terrestre, riportando tutti o solo alcuni degli elementi del territorio (case, strade, fiumi, etc.).

Sia col disegno architettonico che meccanico si misurano distanze e angoli.

Vediamo, in questa dispensa, quali sono le unità di misura delle distanze.


Le unità di misura : distanze La misura di una distanza viene effettuata in base al sistema internazionale (SI) ovvero MKSA (metro-secondo-chilogrammo-ampere) in metri Metro:

In origine, nel 1791, venne definito come 1/10 000 000 del meridiano terrestre fra il polo nord e l'equatore, finché, nel 1983, a Parigi, durante la 17ª Conférence générale des poids et mesures (Conferenza Generale di Pesi e Misure), venne ridefinito come:

Un metro è definito come la distanza percorsa dalla luce nel vuoto in un intervallo di tempo pari a 1/299 792 458 di secondo.

Assumendo che la velocità della luce nel vuoto è per definizione 299 792 458 m/s.

Il campione di metro, una barra di platino-iridio, è conservato presso il museo dei pesi e delle misure di Sèvres vicino Parigi.

1. Normalmente nelle misure si userà il metro (m) seguito da due cifre dopo la virgola

(cm). Es.: 4,35 m. Più raramente le cifre dopo la virgola saranno tre (mm).

2. Approssimazione per eccesso o per difetto: Se il numero dopo la troncatura è maggiore

o uguale di 5 si approssima per eccesso, se è minore si lascia così.

Es. : 46.1986 --> 46.20 approssimazione per eccesso

35.6744 --> 35.67 approssimazione per difetto


Le misure topografiche

Si dividono in tre tipi: misure dirette, misure indirette e condizionate.

MISURE DIRETTE: sono quelle misure che si ottengono confrontando la grandezza da

misurare con l'unità di misura.

Esempi : � misurare una parete direttamente vuol dire contare quante volte l’unità di misura

(il metro) sta nella parete (p.es. 7,50 m).

MISURE INDIRETTE: sono quelle misure che si ottengono in funzione di altre misure, prese

direttamente o indirettamente.

Esempio:

� in una stanza rettangolare si

misurano direttamente due pareti e

la diagonale viene calcolata col

teorema di Pitagora.

MISURE CONDIZIONATE: sono quelle misure dirette o indirette che devono sottostare a una certa condizione. Esempio : � se in un triangolo si misurano tutti gli angoli , questi devono sottostare alla condizione che

( = 180°).


Distanza topografica

La distanza orizzontale fra due punti è la distanza considerata sul piano orizzontale

passante per uno dei due punti.

Si parla di distanza inclinata (o reale) per indicare la lunghezza del segmento che unisce

nello spazio i punti A e B (fig. 1.26).

In topografia però si fa riferimento alla distanza topografica tra i punti A e B, ovvero alla

lunghezza del segmento che ha per estremi le proiezioni dei due punti A e B sulla superficie

di riferimento (livello del mare), vale a dire A0 e B0 (vedi figura).

La distanza topografica viene determinata prevalentemente in modo indiretto attraverso la

distanza orizzontale. Quest'ultima rappresenta la proiezione della distanza inclinata su un

piano orizzontale parallelo al piano topografico che passa per il punto A.


STRUMENTI:

LONGIMETRI: sono strumenti che permettono di misurare le distanze in modo diretto.

I nastri graduati flessibili, prendono anche il nome di rotelle perché si arrotolano su

apposito rocchetto, possono essere in acciaio (20-50m) o in fibra sintetica (10-20m), ,

armata con fili metallici interni, il cui scopo è quello di contenere l'estensibilità del nastro.

Dovendo essere distesi sul terreno, i nastri flessibili vengono perlopiù utilizzati su terreni

pianeggianti e regolari , mentre se il terreno è ondulato o accidentato bisogna evitare che si

formi la catenaria e in tal caso è utile spezzare la distanza in più tratti.

Le aste rigide, in passato erano realizzate con aste in legno di faggio, ora in alluminio

(scomponibili o telescopiche). La lunghezza era di 3 m, da cui il nome triplometri, per lo più

divise in due o tre partite con raccordi filettati. Attualmente le aste rigide sono perlopiù

telescopiche di alluminio per una lunghezza complessiva di 5m.

L'uso dei triplometri è preferibile ai nastri nei terreni accidentati: in tal caso si opera con il

metodo delle coltellazioni, spezzando la distanza in tratti orizzontali, normalmente della

lunghezza del triplometro, e riportando verticalmente, possibilmente con il filo a piombo, gli

estremi di queste lunghezze parziali (si veda figura sotto riportata).


DISTANZIOMETRI: sono strumenti che permettono di misurare le distanze in modo indiretto.

I longimetri a misurazione indiretta possono misurare con precisione lunghezze, superfici

e volumi. Si distinguono in distanziometri ad ultrasuoni e distanziometri laser. Il

principio di funzionamento è molto simile, ma la portata invece risulta diversa.

Nei distanziometri ad ultrasuoni la portata non supera i 20 metri,

mentre nei distanziometri laser la portata può arrivare fino a 100 metri.

Esempio: se misuriamo le distanze 1 (Ipotenusa) e 2 (cateto orizzontale) con il teorema di

Pitagora si può ricavare l’altezza (cateto verticale).

Misuratore laser Misuratore stradale: odometro Misuratore a ultrasuoni

Misuratore telescopico Triplometro Stadia telescopica


Metro della sarta Doppio metro in legno (“metro a stecca”)

LONGIMETRI Doppio Metro

Doppio decametro da 20 m. Rotella Metrica da 50 m.


CAUSE DI ERRORE NELLA MISURA DIRETTA DELLE DISTANZE 1) l'asta del triplometro, o il nastro graduato, non vengono collocati esattamente

sull'allineamento tra i punti A e B, pertanto si misura di fatto una spezzata al posto di un

segmento rettilineo. Si configura pertanto un temibile errore, pertanto deve essere prevenuto

perché non eliminabile trattando una serie di misure ripetute

Accorgimento: prima della misura materializzare l’allineamento con paline

2) nella misura con i nastri graduati, quando questi non vengono ben tesi, o vengono tenuti sospesi, si determina la lunghezza di una curva al posto di un segmento rettilineo

Accorgimento: pulire il terreno e tendere molto bene il nastro 3) le lunghezze nominali dei longimetri possono essere tarate in modo impreciso o aver subito allungamenti dovuti agli sbalzi termici.

Accorgimento: utilizzare longimetri di buona qualità e tenere conto degli allungamenti dovuti

alla dilatazione termica indotti sul nastro o sull’asta dai differenziali di temperatura.

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TOLLERANZA NELLA MISURA DIRETTA DELLE DISTANZE

La differenza tra ciascuna delle misure effettuate, e il corrispondente valore della loro

media aritmetica non deve superare un certo valore limite. Questo valore limite si

chiama tolleranza.

Il valore della tolleranza dipende dagli strumenti utilizzati, e dagli scopi per cui è eseguita la

misura stessa. La tolleranza T è formata da due elementi numerici, in quanto l'errore

complessivo dal quale è affetta la misura di una certa distanza D, è formato dal contributo

dovuto alla presenza di errori definiti accidentali, e da errori di tipo sistematico.

T = a ⋅ √ D + 0,0002 ⋅ D

a = 0,008 per terreni pianeggianti a = 0,010 per terreni mediamente ondulati a = 0,015 per terreni accidentati

(In una prossima U.D. si affronteranno i diversi tipi di errori, studiando il modo per renderli minimi e cercando i valori più probabili per misura).


RILIEVO PER TRILATERAZIONE

Le fasi del rilievo

In ogni rilievo si distinguono due fasi:

1. fase di campagna: consiste nella redazione dell’eidotipo, nel rilievo fotografico e nel

prelievo delle misure;

2. fase di restituzione (detta anche “a tavolino”): restituzione dei dati rilevati,

rappresentazione.

La fase di campagna a sua volta si può articolare in:

1. Guardare l’oggetto del rilievo, progettare il rilievo:

o fotografie e primi schizzi di insieme. Rilievo a vista (schizzi geometrici e proporzionali);

o analisi delle parti e degli elementi;

o progetto di rilievo: cosa rilevare, come rilevare;

o tempi, strumenti, attrezzatura, verifica dell’accessibilità;

o definizione del programma di lavoro.

2. Eidotipo: schizzo che riproduce dimensioni e proporzioni. Deve essere un supporto

chiaro per recepire tutte le annotazioni metriche.

3. Prelievo delle misure.

Fase preliminare

• Procurarsi una planimetria per impostare lo schizzo in pianta (eidotipo);

• individuare una scala presumibile dello schizzo in funzione delle dimensioni;

• valutare le dimensioni principali e la complessità dell’oggetto;

• scegliere la quota a cui si intende rappresentare la pianta e operare il rilievo in

funzione di una raffigurazione che contenga il massimo numero informazioni

(la quota deve essere tale da rappresentate tutte le aperture, e dovrebbe essere posta tra la

soglia e l’architrave; affinché sia ben chiara nella memoria farla coincidere con qualche

elemento leggibile in facciata);

• Annotare tutte le operazioni effettuate sul luogo e tutte le informazioni dimensionali e

costruttive.


Misura delle lunghezze

Per la misura delle lunghezze ci si avvale del metodo delle misure parziali integrato da quello

delle misure progressive. Buona regola è quella di rilevare sia le misure parziali, sia per

verifica quelle progressive a partire da uno 0 fissato.

Con il metodo delle misure progressive per ogni parte da misurare viene letta la distanza

sulla rotella metrica (o “fettuccia”) da un punto O detto origine. Operativamente: posto lo

zero della fettuccia a un estremo della parte da misurare, leggere i valori metrici

progressivamente. Questo metodo comporta i seguenti vantaggi: 1) speditezza nella ripresa

delle misure, 2) riduzione dell’errore. Comporta invece l’inconveniente di non riportare il

valore metrico della singola parte, che necessariamente deve essere indicato nella

rappresentazione.

Con il metodo delle misure parziali (in serie o in parallelo) invece si misura la distanza

relativa per ogni coppia di punti. Il metodo delle misure parziali comporta la lettura della

distanza reciproca dei punti, dunque il valore metrico di ogni singola parte. Va in ogni caso

rilevata anche la misura totale.

Verifica: sommando tutte le misure parziali fino ad un punto, il risultato dovrà

necessariamente essere uguale alla misura progressiva fino a quel punto.


Rilievo diretto: metodo per trilaterazione

Il rilievo per trilaterazione si basa sul principio dell’indeformabilità del triangolo. Date le

misure dei lati ci sarà infatti una sola configurazione che corrisponde alle misure date.

Il triangolo è infatti una figura rigida e può essere definito con la semplice misurazione dei

suoi tre lati.

È possibile dunque rilevare la posizione di un punto da altri due definiti fissi prelevando le

distanze relative da esso. Nella realtà si individueranno due punti appartenenti ad un asse di

riferimento (asse di appoggio), facilmente riconoscibili. A seconda della loro natura questi

punti si potranno definire stabili o provvisori: punti fissi stabili se materialmente

individuabili (come paletti infissi nel suolo, oppure intersezioni di conci di pavimentazione,

paracarri ecc.), punti fissi provvisori se individuati provvisoriamente ai soli fini del rilievo e

tracciati ad esempio con gesso.

Nel caso del rilievo di una nicchia è sufficiente stabilire un allineamento su cui individuare due

punti, nell’esempio A e B misurandone la distanza relativa. Da A e B successivamente si

misurano le distanze A1 A2 A3 A4 A5 e B1 B2 B3 B4 B5 che ne definiscono opportunamente

l’andamento.


Rilievo diretto: metodo per trilaterazione

Fase di rilievo: I due punti fissi (i punti A e B in figura 3 e 4) devono essere riferiti ad un

asse di appoggio quanto più parallelo al l’oggetto da misurare.

Una volta misurata la distanza relativa tra i due punti fissi A e B, si procede a misurare con

una rotella metrica la distanza del punto da rilevare (il punto C) dai due punti fissi A e B. Si

misura dunque la distanza AC e poi la distanza BC.

Fase di restituzione: Nella fase di restituzione si tratterà di riportare in scala opportuna il

segmento AB che rappresenta la distanza tra i due punti fissi e con un compasso tracciare nei

due estremi A e B due circonferenze di raggio pari alle distanze del punto da rilevare dai punti

fissi. L’intersezione delle due circonferenze darà la posizione del punto C cercato.

È opportuno scomporre la superficie da rilevare in triangoli facendo in modo tale che ogni

punto da rilevare risulti saldamente ancorato agli altri.

Fig. 3: Rilievo del punto C con il metodo della trilaterazione

Fig. 4: Restituzione del punto C con il metodo della trilaterazione


È importante ricordare che: i punti da rilevare dovranno essere visibili dai due punti fissi;

le misure devono essere prese in orizzontale; il triangolo che si verrà a formare dovrà essere

quanto più equilatero possibile onde evitare errori di tangenza.

Nel caso del rilievo di un ambiente singolo è necessario rilevare tutte le misure perimetrali e le

diagonali restituendo le misure in riferimento ad uno dei lati individuato come asse di

appoggio AB. Successivamente si procede al rilievo del dettaglio.

Qualora invece non fosse possibile rilevare le diagonali, sarà opportuno dividere l’ambiente in

triangoli minori. Nella figura 6 il pilastro centrale è stato relazionato alle pareti mediante

trilaterazioni.

Fig. 5 Fig. 6

Rilievo diretto: metodo per trilaterazione 4/4


Schizzo preliminare Rilievo per trilaterazione

Rilievo di dettaglio

Rilievo diretto di angoli per trilaterazione

Attraverso la trilaterazione è possibile rilevare anche gli angoli (fig. 7).

Nel caso di un angolo concavo, fissando a piacere sulle pareti i punti

1 e 2 si procede per trilaterazione rilevando e restituendo i lati del

triangolo.

Nel caso di un angolo convesso il valore è ottenuto per sottrazione

dall’angolo di 180°. Si ottiene prolungando uno dei due lati con un

regolo e, fissando a piacere sul regolo stesso e sull’altro lato i punti

1 e 2 si procede per trilaterazione rilevando e restituendo i lati del

triangolo.

Quando le tre misure prese sono in rapporto 3,4,5, per il teorema di

Pitagora, l’angolo formato dai due lati è retto.


Strumenti per il rilievo

• Rotella (20 m);

• nastro metallico (5 m);

• macchina fotografica per punti fissi;

• doppio metro;

• blocco di appunti rigido;

• penne o matite colorate;

• matita, gomma;

• documentazione di base.

Il rilievo dello spessore di un muro

Molto spesso, quando ci si trova in presenza di edifici storici, una delle operazioni più

frequenti può essere il rilievo dello spessore interno o esterno dei maschi murari, per il quale

bisogna munirsi di opportuni strumenti, a volte anche molto semplici come ad esempio dei

regoli; la seconda operazione è quella di avvalersi dell’allineamento dei due regoli per la

determinazione dello spessore «s» del muro che avviene per sottrazione tra la misura

complessiva e quello che potrebbe essere l’aggetto di una eventuale cornice.

Rilievo dello spessore

di un muro esterno

Misurazione dello spessore "x" di un muro interno


ESEMPIO DI RILIEVO PER TRILATERAZIONE

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