COSTRUZIONE DI MACCHINE 1+2 ESERCIZI E ... ... Ordinario di Progettazione Meccanica e Costruzione di

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  • C.BRUTTI

    Ordinario di Progettazione Meccanica e Costruzione di Macchine

    COSTRUZIONE DI MACCHINE 1+2

    ESERCIZI E APPROFONDIMENTI

    5.3.2012

  • INDICE

    CAP.1 RICHIAMI DI MECCANICA DELLE STRUTTURE ........................................................... 3 1.1 Deformazione di una trave isostatica ......................................................................................... 3

    1.2 Deformazione di una trave iperstatica ....................................................................................... 6 1.3 Deformazione di una trave a sezione variabile ........................................................................ 11

    CAP. 2 MECCANICA DEI MATERIALI ........................................................................................ 15 2.1 Diagrammi di fatica: Soderberg ........................................................................................... 15 2.2 Diagrammi di fatica: Goodman Smith ................................................................................. 16

    2.3 Applicazione della legge di Miner (1) ..................................................................................... 18 2.4 Applicazione della legge di Miner (2) ..................................................................................... 18 2.5 Calcolo dello stato di deformazione e sforzo in corrispondenza ad una concentrazione di

    tensione .......................................................................................................................................... 20 2.6 Calcolo del carico in corrispondenza ad una durata assegnata ................................................ 21

    2.8 Calcolo del numero dei cicli minimo di rottura ....................................................................... 23

    2.9 Deformazione a rottura ............................................................................................................ 25

    2.10 Verifica a rottura .................................................................................................................... 25 2.11 Sovrapposizione di fatica e scorrimento viscoso ................................................................... 25 2.12 MECCANICA DELLA FRATTURA ................................................................................... 26

    2.12.1 Lunghezza critica di una cricca ....................................................................................... 26

    2.12.2 Dimensioni di soglia di una cricca .................................................................................. 27 2.13 Meccanica della frattura e fatica ............................................................................................ 27

    CAP. 3 PROGETTO DI PERNI ASSI E ALBERI ............................................................................ 29

    3.1 PERNI ...................................................................................................................................... 29 3.1.1 Perno liscio ........................................................................................................................ 29

    3.1.2 Perno con foro di lubrificazione........................................................................................ 32 3.2 CALCOLO DI UN ASSE E DEI CUSCINETTI ..................................................................... 36 3.3 Progetto degli alberi ................................................................................................................. 47

    3.3.1 Calcolo dei carichi trasmessi ............................................................................................. 47

    3.3.2 Progetto semplificato ........................................................................................................ 48 3.4 VIBRAZIONI FLESSIONALI ............................................................................................... 52

    3.4.1 Applicazione del principio di Dunkerlay .......................................................................... 52

    3.4.2 Calcolo delle velocità critiche di un albero con tre masse ................................................ 52 3.5 VIBRAZIONI TORSIONALI ................................................................................................. 58

    3.5.1 Sistema a tre volani ........................................................................................................... 58 6.2 Azionamento di un mulino ...................................................................................................... 58

    4. SUPPORTI ..................................................................................................................................... 63

    4.1 Cuscinetti volventi ....................................................................................................................... 63 4.2 Cuscinetti a strisciamento ........................................................................................................ 65

    4.2.1 Progetto geometrico .......................................................................................................... 65 4.2.2 Progetto completo ............................................................................................................. 65

  • CAP.1 RICHIAMI DI MECCANICA DELLE STRUTTURE

    1.1 Deformazione di una trave isostatica

    Questo esercizio riguarda il paragone tra la limitazione della resistenza e quella della deformazione

    per una trave appoggiata. Nelle costruzioni meccaniche spesso oltre alla limitazione sulla resistenza

    si deve rispettare anche il limite delle deformazioni per non mettere in crisi la funzionalità degli

    organi collegati.

    Studiare su una trave appoggiata con le caratteristiche esposte in figura l’influenza delle seguenti

    condizioni

    L < 160 Mpa

    /L < 1/2000

    Figura 1

    Per evidenti ragioni di simmetria

    RA = RB = F/2

    Il diagramma del momento è riportato in figura

    Figura 2

    Pertanto il momento massimo in mezzeria è

    4

    FL M C 

    =

    L= 1500

    F = 4000 N

    A B

    d

    C

    =

    y

    x

    A C B

    4

    FL M C 

  • Lo sforzo massimo è dunque

    f

    C

    W

    M 

    Dove

    32

    3d W f 

    Considerando quindi la limitazione dello sforzo che deve al massimo essere pari al valore limite, si

    ottiene che il diametro minimo che assicura il rispetto della condizione di resistenza è

    3 8

    L

    FL d

      = 45.71 mm

    Più complessa è la determinazione della freccia massima; si applica la ben nota proprietà della

    deformata di una trave per la quale

    2

    21

    dx

    yd

    EI

    M

    R 

    Dato che l’andamento di M(x) presenta una discontinuità in corrispondenza della mezzeria,

    conviene posizionare l’origine del sistema di riferimento proprio in mezzeria e procedere

    all’integrazione.

         

       

     

      1

    2

    2

    2

    2 22

    2

    2)( )( C

    L

    xL

    EI

    M xLdxL

    EIL

    M dx

    LEI

    xLM dx

    EI

    xM x

    dx

    dy CCC

    Il valore della costante si ricava dalla condizione al contorno

      EI

    LM C C

    4 deriva cui da 00 1 

    In definitiva

      EI

    LM xL

    EIL

    M x CC

    4 2

    4 )(

    2 

    Un valore notevole è la rotazione in corrispondenza dell’appoggio:

    EI

    FL

    EI

    LML L

    EIL

    ML CC

    1642 2

    4 )

    2 (

    22

     

      

     

    Proseguendo nell’integrazione si ha:

           

      2

    3

    22

    43

    2

    8

    4 22

    84 2

    4

    Cx EI

    LMxL

    EIL

    M

    dx EI

    LM xLdxL

    EIL

    M dx

    EI

    LM dxxL

    EIL

    M xy

    cc

    cccc

     

       

    Il valore della costante si ottiene con la condizione

    0 2

     

      

     L y da cui deriva

    EI

    LM C C

    8

    2

    2 

    In definitiva

        EI

    LM x

    EI

    LM xL

    EIL

    M xy CCC

    84 2

    24

    2 3

    

    In conclusione si può valutare la freccia in mezzeria

      EI

    FL

    EI

    LM

    EI

    LM

    EI

    LM y ccc

    4812824 0

    3222

    

    Ricordando che:

  • 64

    4d I 

    e imponendo la condizione che la freccia sia tale per cui y/L

  • Figura 4

    1.2 Deformazione di una trave iperstatica

    Anche questo esercizio riguarda il paragone tra la limitazione della resistenza e quella sulla

    deformazione. Il confronto questa volta è sviluppato nel caso di trave iperstatica caratterizzata da

    un incastro e