Cours de Topographie et Topométrie Générale

Matrise de Sciences et Techniques "Eaux, Sols, Pollutions "Ecole et Observatoire des Sciences de la Terre (EOST)

Cours de Topographie et Topomtrie Gnrale

Chapitre 1 Notions godsiques de base

Jean-Baptiste HENRY Ingnieur Gomtre-Topographe Service Rgional de Traitement dImage et de Tldtection Parc dInnovation Bd S. Brandt B.P. 10413 67412 ILLKIRCH Tl. 03.90.24.46.44 [email protected]

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Cours de Topographie et de Topomtrie

Chapitre 1

Sommaire1. INTRODUCTION GENERALE ................................................................................................................. 4 1.1. 1.2. 2. UNE CARTE, UN PLAN POUR QUOI? ........................................................................................................... 4 UN PANEL DE TECHNIQUES ET METHODES ................................................................................................ 4

NOTIONS GEODESIQUES DE BASE ...................................................................................................... 5 2.1. QUELQUES DEFINITIONS........................................................................................................................... 5 2.1.1. Les paramtres essentiels................................................................................................................ 5 2.1.1.1. Le systme godsique............................................................................................................ 5 2.1.1.2. Le rseau godsique .............................................................................................................. 5 2.1.2. Les surfaces..................................................................................................................................... 6 2.1.3. Diffrents types de coordonnes...................................................................................................... 6 2.2. LE CHANGEMENT DE SYSTEME GEODESIQUE ............................................................................................ 6 2.3. LES PROJECTIONS PLANES ........................................................................................................................ 7 2.3.1. Projections coniques ....................................................................................................................... 8 2.3.2. Projections cylindriques.................................................................................................................. 9 2.3.3. Projections azimutales .................................................................................................................. 11 2.3.4. Autres projections ......................................................................................................................... 12 2.4. PARAMETRES DE PROJECTION ................................................................................................................ 12

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Chapitre 1

Table des illustrationsFIGURE 1. LE CHANGEMENT DE SYSTEME GEODESIQUE ........................................................................................... 7 FIGURE 2. LES PROJECTIONS CONIQUES ................................................................................................................... 8 FIGURE 3. PROJECTION CONIQUE CONFORME DE LAMBERT ..................................................................................... 8 FIGURE 4. PROJECTION CONIQUE EQUIDISTANTE ..................................................................................................... 8 FIGURE 5. PROJECTION CONIQUE EQUIVALENTE DALBERS ..................................................................................... 8 FIGURE 6. COMPARAISON DES PROJECTIONS CONIQUES CONFORME DE LAMBERT ET EQUIVALENTE DALBERS ...... 9 FIGURE 7. LES PROJECTIONS CYLINDRIQUES ............................................................................................................ 9 FIGURE 8. PROJECTION CONFORME CYLINDRIQUE DIRECTE DE MERCATOR ........................................................... 10 FIGURE 9. PROJECTION CONFORME CYLINDRIQUE TRANSVERSE DE MERCATOR (UTM)........................................ 10 FIGURE 10. PROJECTION CYLINDRIQUE TRANSVERSE EQUIDISTANTE ..................................................................... 11 FIGURE 11. PROJECTION AZIMUTALE EQUIVALENTE DE LAMBERT ......................................................................... 11 FIGURE 12. PROJECTION AZIMUTALE EQUIDISTANTE ............................................................................................. 12 TABLEAU 1. DATUMS, ELLIPSODES ET PARAMETRES ASSOCIES (IGN) .................................................................. 12 TABLEAU 2. PROJECTIONS LAMBERT ASSOCIEES AU DATUM NTF (IGN) .............................................................. 13 TABLEAU 3. PROJECTION LAMBERT 93 ASSOCIEE AU DATUM RGF 93................................................................... 13

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Chapitre 1

1. Introduction gnraleLa dtermination des coordonnes et de diverses caractristiques de points dans lespace occupe une place importante dans la plupart des tudes buts environnementaux. Lobjectif de ces dterminations est gnralement ltude de laspect gographique des inter-relations entre les divers paramtres ou indicateurs relevs. Lobjet de ce cours est de balayer lensemble des mthodes et techniques la disposition des bureaux dtudes pour acqurir des informations la fois gomtriques et thmatiques sur des objets tri-dimensionnels, qui composent nos paysages urbains et naturels. Il ne sagit videmment pas de former des topographes chevronns, mais bien de donner une culture technique de base pour permettre dune part un dialogue avec les professionnels et dautre part, lorsque cest ncessaire, la mise en uvre de protocoles de mesures simples. Dans une premire partie, nous rappellerons les notions godsiques de base ncessaire la comprhension de ce cours. Nous nous intresserons ensuite aux mthodes de dtermination directes de la topomtrie classique : le nivellement direct et indirect, la triangulation et ses dclinaisons. Nous voquerons rapidement les notions de prcision et derreur de mesure. Enfin, nous prsenterons les grandes caractristiques du systme GPS, ses capacits et ses modes dexploitation. Nous terminerons par un aperu rapide des mthodes de tldtection pour la gnration de plans dinformation gographique.

1.1. Une carte, un plan pour quoi?La premire question que doit se poser le cartographe ou le topographe est la suivante : quelles sont les informations que lon souhaite obtenir du terrain ? Ceci doit permettre de dfinir le plus petit objet qui devra tre visible sur la carte ou le plan, conditionnant ainsi lchelle du document. On en dtermine ainsi la teneur en information. Quelques exemples pour illustrer ces propos : nous partirons du principe que le plus petit dtail aisment discernable, ainsi que la prcision de report manuel, ne peuvent tre infrieurs au dixime de millimtre. Ainsi, nous obtenons les relations suivantes entre les chelles classiques des documents et le type de dtails reprsents : Plan de maison 1/50 Plan de corps de rue (murs, gouts, trottoirs) 1/200 1/500 Plan de lotissement, doccupation des sols, cadastre 1/1000 1/2000

Lchelle 1/mb dun document est souvent qualifie de deux faons diffrentes et contradictoires : lune qualifie le coefficient dchelle mb, et lautre, le rapport dchelle. Dans la suite, on se limitera la seconde qui a le plus souvent cours dans les administrations et les fournisseurs de donnes.

1.2. Un panel de techniques et mthodesAfin de dcrire le terrain, on dispose de tout un panel de techniques et mthodes quil sagit maintenant dtudier, dans les grandes lignes. Le propos est, comme prcis plus haut den connatre les principes, le moyen de les mettre en uvre efficacement pour des travaux restreints, de savoir quand faire appel un professionnel et davoir avec lui un langage commun. Nous verrons comment choisir lappareil et la technique adapts au problme qui se pose, aux contraintes de prcision de ltude.

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Chapitre 1

2. Notions godsiques de baseSans entrer excessivement dans les dtails, nous rappelons ici les grandes notions de godsie sur les systmes, les surfaces de rfrence, les grandes familles de projection cartographique

2.1. Quelques dfinitionsLes dfinitions qui suivent sont principalement tires et inspires de la notice technique de lInstitut Gographique National, intitule : Notions godsiques ncessaires au positionnement gographique (IGN, 2000).

2.1.1. Les paramtres essentielsLa mise en uvre de la godsie et des techniques qui en sont drives ncessitent lexistence dun jeu de paramtres essentiels : un systme godsique de rfrence un rseau godsique de points matrialiss

2.1.1.1. Le systme godsiqueUn systme godsique (ou datum godsique) est un repre affine possdant les caractristiques suivantes : le centre O est proche du centre des masses de la Terre laxe OZ est proche de laxe de rotation terrestre le plan OXZ est proche du plan mridien origine

Les coordonnes godsiques du point M ne sont pas des valeurs objectives mais bien dpendantes dun modle thorique. Un point de la crote terrestre est considr fixe par rapport au systme godsique, malgr les petits dplacements quil peut subir (mare terrestre, surcharge ocanique, mouvements tectoniques). Ainsi, il apparat la ncessit de disposer dune surface de rfrence : lellipsode.

2.1.1.2. Le rseau godsiqueUn rseau godsique est un ensemble de points de la cote terrestre (tels que des piliers, des bornes) dont les coordonnes sont dfinies, estimes par rapport un systme godsique. Plusieurs types de rseaux sont distingus : les rseaux planimtriques les rseaux de nivellement les rseaux tridimensionnels gocentriques

Pour rsumer : Avec le rseau, une ralisation godsique ncessite donc la mise en oeuvre dun systme godsique qui peut tre rsum par lensemble des constantes et algorithmes qui doivent intervenir dans le processus destimation des coordonnes. (IGN, 2000)

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Chapitre 1

2.1.2. Les surfacesPlusieurs surfaces sont considrer lorsque lon sintresse au positionnement godsique. La premire est bien videmment la surface topographique. Cest elle qui joue le rle dinterface entre partie solide et partie liquide ou gazeuse de la Terre. Cest elle que nous connaissons le mieux, dun point de vue sensoriel et physique, elle est lobjet de nombreuses sciences et techniques. Le gode est la seconde surface considrer. Elle se dfinit comme la surface quipotentielle du champ de pesanteur. Lacclration de pesanteur (g) lui est donc normale en tout point. Une excellente ralisation physique de cette quipotentielle est la surface moyenne des mers et ocans. Mais sous les continents, laccs cette surface ne peut tre quindirect. On retiendra donc la ralit physique indniable de cette surface tout en gardant lesprit les difficults que ncessite sa dtermination. Enfin, lellipsode de rvolution reprsente la dernire surface. Modle mathmatique dfini pour faciliter les calculs et pour quil soit le plus prs possible du gode, il peut tre local ou global, selon le champ dapplication souhait du systme godsique auquel il est associ (couverture mondiale ou dun territoire seulement).

2.1.3. Diffrents types de coordonnesLes coordonnes dun point peuvent tre exprimes de diffrentes faons : Gographiques : latitude et longitude (valeurs angulaires) Cartsiennes : exprimes dans un rfrentiel gocentrique (valeurs mtriques) En projection : reprsentation cartographique plane (valeurs mtriques)

Gnralement, les coordonnes gocentriques ne servent que dtape de calcul pour les changements de systme godsique. Pour rsumer : Plusieurs surfaces sont accessibles au topographe pour dterminer les coordonnes dun point, qui peuvent tre exprimes de faon diffrentes selon le type dapplication. Le lien entre le type de coordonnes et la surface de rfrence est primordial. Connatre ces deux lments constitue une obligation pour exploiter la localisation des points.

2.2. Le changement de systme godsiqueLe problme est suffisamment courant pour mriter quon lui attache un peu dimportance. Mme si la quasi totalit des logiciels de SIG, de traitement dimages ou dimport de donnes GPS sont capables deffectuer des transformations de systme, il semble utile den prciser les principes et les mthodes. Au paragraphe prcdent, nous voquions la notion de champ dapplication du systme godsique. Celle-ci prend une grande importance lorsquil sagit de changer de systme godsique. En effet, selon les natures des systmes de dpart et darrive, les mthodes employes diffrent. De faon gnrale, le processus de changement de systme de coordonnes peut tre reprsent par la figure suivante :

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Figure 1. Le changement de systme godsique La plus utilise est la similitude 3D car elle prsente lavantage de pouvoir tre applique "dans les 2 sens" avec les mmes relations. Par contre, le passage inverse ncessite, pour les formules de Molodensky et les transformations polynomiales, des formules diffrentes. Les formules de Molodensky sont des dveloppements limits dont lordre influe videmment sur la prcision finale. La transformation polynomiale ne sapplique que sur des zones restreintes (pour conserver une prcision comparable celle par lemploi dune similitude).

2.3. Les projections planesLobjectif des projections cartographiques est dobtenir une reprsentation plane du modle ellipsodal de la surface de la Terre. Lintrt majeur rside alors dans les valeurs mtriques, beaucoup plus facilement exploitables, en particulier pour les mesures de distance. Mais une projection ne peut jamais se faire sans quil y ait de dformations. Pour sen convaincre, il suffit dessayer daplatir la peau dune orange ! Nanmoins, par calcul, il est possible de dfinir le type et les paramtres dune projection dans le but de minimiser certaines dformations. On choisit alors : soit de conserver les surfaces (projections quivalentes) soit de conserver localement les angles (projections conformes) soit de conserver les distances partir dun point donn (projections quidistantes) soit dopter pour une reprsentation ne conservant ni les angles ni les surfaces (projections dites aphylactiques). Dans tous les cas, aucune projection ne peut conserver toutes les distances. On introduit alors les notions de module linaire et daltration linaire. Aujourdhui, la plupart des projections utilises en godsie et topographie sont conformes. La cartographie petite chelle utilise souvent des projections quivalentes. Une autre faon de classer les projections planes est de sintresser leur canevas, cest--dire limage des mridiens et des parallles. Cest selon cette approche que nous allons aborder les grandes familles de projection.

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Chapitre 1

2.3.1. Projections coniquesDans ce type de reprsentation, les images des mridiens sont des demi-droites qui concourent en un point image du ple et les parallles des arcs de cercles concentriques autour de ce point. Elles peuvent tre ralises de deux faons :

Tangente

Scante

Figure 2. Les projections coniques

Figure 3. Projection conique conforme de Lambert

Figure 4. Projection conique quidistante

Figure 5. Projection conique quivalente dAlbers

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Figure 6. Comparaison des projections coniques conforme de Lambert et quivalente dAlbers

2.3.2. Projections cylindriquesDans ce type de reprsentation, limage des mridiens est un faisceau de droites parallles, et limage des parallles, un faisceau de droite parallles, orthogonales limage des mridiens. Elles peuvent ralises de trois faons :

Directe

Oblique Figure 7. Les projections cylindriques

Transverse

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Figure 8. Projection conforme cylindrique directe de Mercator

Figure 9. Projection conforme cylindrique transverse de Mercator (UTM)

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Figure 10. Projection cylindrique transverse quidistante

2.3.3. Projections azimutalesDans ce type de reprsentation, les images des mridiens sont des demi-droites qui concourent en un point image du ple. Les parallles sont des cercles entiers concentriques autour de ce point.

Figure 11. Projection azimutale quivalente de Lambert

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Figure 12. Projection azimutale quidistante

2.3.4. Autres projectionsIl existe encore dautres types de projection mais leurs utilisations en cartographie sont beaucoup plus spcifiques, voire difficiles, que celles des trois grandes familles qui viennent dtre exposes. Cest pourquoi nous ne nous attarderons pas dessus.

2.4. Paramtres de projectionAvant de projeter des donnes golocalises, il importe de connatre les paramtres du datum dans lequel elles sont exprimes, pour ventuellement procder un changement de systme.

Systme godsique NTF ED50 WGS84

Ellipsode associ

a

b

1/f

e

Clarke 1880 IGN 6378249.2 Hayford 1909 IAG GRS 1980

6356515.0

293.466021 0.08248325676

6378388.0 6356911.9461 297.000000 0.08199188998 6378137.0 6356752.314 298.257222 0.08181919106

Tableau 1. Datums, ellipsodes et paramtres associs (IGN)

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Chapitre 1

Zone Lambert Zone application Latitude origine Longitude origine Parallles

I

II 50.5gr 53.5gr

III

IV

II tendu France entire

53.5gr - 57gr

47gr - 50.5gr

Corse

55gr = 4930

52gr = 4648

49gr = 4406

46.85gr = 420954"

52gr = 4648

0gr Paris

0gr Paris

0gr Paris

0gr Paris

0gr Paris

483554.682" 455356.108" 431157.449" 502345.282" 474145.652" 445945.938"

413337.396" 424603.588"

455356.108" 474145.652"

X0 : False Easting Y0 : False

600 000 m

600 000 m

600 000 m

234.358 m

600 000 m

200 000 m

200 000 m

200 000 m

185 861.369 m

2 200 000 m

Tableau 2. Projections Lambert associes au datum NTF (IGN)

Rfrentiel godsique Ellipsode associ X0 (False Easting) Y0 (False Northing) Latitude origine Longitude origine

RGF93 IAG GRS80 700 000 m 6 600 000 m 4630 N 3 Est Greenwich

Parallles automcoques 44 N et 49 N Tableau 3. Projection Lambert 93 associe au datum RGF 93

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Chapitre 2 Mthodes topomtriques




Chapitre 2

Sommaire3.1. ELEMENTS DE BASE SUR LES APPAREILS TOPOGRAPHIQUES ..................................................................... 4 3.1.1. Un point sur le vocabulaire............................................................................................................. 4 3.1.2. Les nivelles...................................................................................................................................... 5 3.1.3. Les lunettes...................................................................................................................................... 5 3.2. DETERMINATION DES ALTITUDES ............................................................................................................. 5 3.2.1. Les techniques ................................................................................................................................. 5 3.2.1.1. Nivellement direct ou gomtrique ......................................................................................... 6 3.2.1.2. Nivellement indirect ou trigonomtrique ................................................................................ 7 3.2.1.3. Dautres techniques ................................................................................................................. 7 3.2.2. Les appareils ................................................................................................................................... 7 3.2.3. Les rseaux de rfrence ................................................................................................................. 9 3.3. DETERMINATION DES COORDONNEES .................................................................................................... 10 3.3.1. Calcul dorientation et de distances.............................................................................................. 10 3.3.1.1. Les distances ......................................................................................................................... 10 3.3.1.2. Le gisement ........................................................................................................................... 10 3.3.1.3. La transmission de gisement ................................................................................................. 10 3.3.2. Les techniques ............................................................................................................................... 11 3.3.2.1. Orientation de cheminements................................................................................................ 11 3.3.2.2. Observation du canevas......................................................................................................... 12 3.3.2.3. Les points de dtails .............................................................................................................. 12 3.3.3. Les appareils ................................................................................................................................. 13 3.3.3.1. Le thodolite.......................................................................................................................... 13 3.3.3.2. Le tachomtre ...................................................................................................................... 14 3.3.4. Les rseaux de rfrence ............................................................................................................... 15 3.3.5. Les sources dinformation............................................................................................................. 16 3.4. DETERMINATION DE LINCERTITUDE DE MESURE ................................................................................... 17 3.4.1. Erreurs et fautes............................................................................................................................ 17 3.4.2. Mthodes de compensation ........................................................................................................... 17 3.4.2.1. Compensation proportionnelle .............................................................................................. 17 3.4.2.2. Compensation pondre ........................................................................................................ 17 3.4.2.3. Compensation par les moindres carrs .................................................................................. 18

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Table des illustrationsFIGURE 1. EXEMPLE DE RETICULE, AVEC FILS STADIMETRIQUES.............................................................................. 5 FIGURE 2. PRINCIPE DU NIVELLEMENT TRIGONOMETRIQUE ..................................................................................... 7 FIGURE 3. LALTITUDE ORTHOMETRIQUE ................................................................................................................ 9 FIGURE 4. DEFINITION DU GISEMENT ..................................................................................................................... 10 FIGURE 5. CHEMINEMENT POLYGONAL .................................................................................................................. 10 FIGURE 6. ORIENTATION DE CANEVAS ................................................................................................................... 11 FIGURE 7. THEODOLITE ZEISS T1......................................................................................................................... 13 FIGURE 8. LE RESEAU RGF 93 ............................................................................................................................... 15 TABLEAU 1. LES PARAMETRES DES PROJECTIONS FRANAISES (IGN).................................................................... 16

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Chapitre 2

Lobjet de cette partie est de prsenter les mthodes dacquisition dinformations gomtriques sur des objets par lev direct sur le terrain. Lensemble des mthodes prsentes ont chacune des spcificits, des conditions dapplication et dexcution prcises.

3.1. Elments de base sur les appareils topographiquesPrsents dans tous les appareils professionnels qui seront voqus dans la suite de ce cours, les nivelles et les lunettes sont des pices majeures. Par consquent, il convient den prciser la constitution et le principe de fonctionnement. Le rglage et la vrification de ces lments trs sensibles ne sera pas abord ici, et il est conseill de faire appel un professionnel pour effectuer ces oprations.

3.1.1. Un point sur le vocabulaireCes prcisions smantiques concernent autant les appareils que les mthodes topographiques. Elles se concrtiseront au fil de lavance du cours. Axe de vise, axe de collimation : ligne passant par les foyers de lobjectifs dune lunette et le point de mesure en correspondance avec le rticule. Basculement : la lunette du thodolite est tourne de 200 gr autour de laxe horizontal pour liminer les erreurs instrumentales. Calage et mise en station : opration effectue par loprateur pour amener laxe vertical de lappareil laplomb dun repre sur le sol. Correction : valeur algbrique ajouter une valeur observe ou calcule pour liminer les erreurs systmatiques connues. Croise du rticule : croix dessine sur le rticule reprsentant un point de laxe de vise. Erreur de fermeture : cart entre la valeur dune grandeur mesure en topomtrie et la valeur fixe ou thorique. Fils stadimtriques : lignes horizontales marques symtriquement sur la croise du rticule. Elles sont utilises pour dterminer les distances partir dune chelle gradue place sur la station. Hauteur de lappareil : distance verticale entre laxe horizontal de lappareil et celle de la station. Implantation : tablissement de repres et de lignes dfinissant la position et le niveau des lments de louvrage construire. Lev : relev de la position dun point existant. Lunette : instrument optique muni dune croise de rticule ou dun rticule, utilis pour tablir un axe de vise par lobservation dun objet de mesure. Mesurage : oprations dterminant la valeur dune grandeur. Nivelle : tube en verre scell, presque entirement rempli dun liquide (alcool) dont la surface intrieure a une forme bombe obtenue par moulage, de sorte que lair enferm forme une bulle qui prend diffrentes positions suivant linclinaison du tube. Nivellement : opration consistant mettre une ligne ou une surface dans la position horizontale, ou mesurage de diffrences de niveaux. Repres : points dont on connat les coordonnes. Rticule : disque transparent portant des traits ou des chelles. Il permet deffectuer correctement des lectures. Signal, balise : dispositif auxiliaire pour indiquer lemplacement dune station (par un jalon).

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Station : tout point partir duquel ou vers lequel on effectue une mesure. Cela peut tre un point spcifi sur un btiment ou un point marqu dans la zone dtude. Tolrance : variation admissible pour une dimension.

3.1.2. Les nivellesLa nivelle se dcline essentiellement en deux types : la section de tore et la section de sphre. Le but de cet instrument est de contrler le calage dun point, dun plan, dun axe de vise On parle gnralement de sensibilit de la nivelle pour qualifier la "vitesse" laquelle va ragir la bulle. La valeur indique dans les documentations constructeur se rfre gnralement langle dinclinaison ncessaire au dplacement de la bulle de une division (couramment 2mm). De faon gnrale, les nivelles toriques sont beaucoup plus sensibles, et prcises que les nivelles sphriques. Ces dernires sont dailleurs gnralement utilises pour effectuer des calages rapides, avant lemploi de nivelles lectroniques et/ou la mise en action de dispositifs de compensation (cf. 3.2.1.1).

3.1.3. Les lunettesLes lunettes sont des systmes optiques comprenant un rticule et plusieurs lentilles, dont un dispositif de mise au point. Le systme optique est caractris par les grandeurs classiques de loptique gomtrique : champ, grossissement Le rticule est le dispositif de lecture et de vise. Ce jeu de lignes (Figure 1) est actuellement grav sur une lame faces parallles, mais en dautres temps, on utilisait des toiles daraigne dAfrique !!

Figure 1. Exemple de rticule, avec fils stadimtriques NB : la diffrence des lectures sur mire sur chacun des fils stadimtriques est une valuation de la distance entre lappareil et la mire, une constante prs. Cette constante, dite stadimtrique, est souvent de 100, et est prcise dans la documentation des appareils.

3.2. Dtermination des altitudesLes mthodes de dtermination des altitudes ont connu un grand essor pendant les grandes priodes durbanisation et de viabilisation des espaces habits. Lobjectif de ces mesures est de connatre prcisment laltitude de points, gnralement pour assurer les coulements. Par consquent, la surface de rfrence la plus souvent considre est le gode, par la connaissance de la verticale du lieu.

3.2.1. Les techniquesLes techniques de dtermination des altitudes qui sont prsentes ici diffrent entre elles dune part par le type dinstrument utilis et la mthodologie, mais aussi par la prcision que lon peut en attendre. Bien videmment, plus la prcision recherche est grande, plus les protocoles sont lourds mettre en uvre et les instruments coteux acqurir.

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3.2.1.1. Nivellement direct ou gomtriqueLes mthodes de nivellement direct constituent larsenal le plus efficace pour dterminer laltitude de points particuliers. La prcision des dterminations dpend du matriel employ (cf. 3.2.2) mais aussi et surtout, des mthodes, ce que nous allons aborder maintenant : Nivellement par rayonnement : la premire mesure est effectue sur un point daltitude connue, de faon dterminer laltitude du plan de vise. A partir de l, toutes les altitudes sont dtermines par diffrence par rapport ce plan. Cette mthode permet de lever rapidement un semis de points matrialiss (sondages, points de berges, de fonds). Elle prsente nanmoins linconvnient de noffrir aucun contrle sur les dterminations : toute erreur de lecture est indtectable et fatale. Nivellement ditinraires par cheminement : cest la mthode la plus couramment employe pour dterminer les altitudes de points matrialiss, non situs une mme distance dune seule station dappareil. Elle est galement plus sre, quant aux ventuelles erreurs de lecture, et plus intressante du point de vue de la prcision des dterminations : on dispose de mthodes de compensation des erreurs trs efficaces. Plusieurs rgles sont appliques pour minimiser linfluence des erreurs systmatiques et accidentelles : les portes quidistantes, les contrles de marche, le contrle sur fermeture Nivellement de franchissement : cette mthode est beaucoup plus difficile mettre en uvre et sapplique dans le cas de franchissement de valles, o le principe des portes quidistantes est inapplicable. On travaille dans ce cas simultanment avec deux appareils, de part et dautre de lobstacle (le cas idal tant de pouvoir les aligner avec les mires), afin de minimiser les erreurs instrumentales et atmosphriques. Nivellement dauscultation : cette dernire mthode a pour objectif de dterminer la cote dun repre et ses variations dans le temps (barrage, pont, btiment). Elle ncessite lapplication de tous les principes noncs prcdemment, et plus encore : quidistance, rglage optimal du niveau, mires en invar, contrles, problmes de rfraction accidentelle (intrieur/extrieur dun btiment), sret des repres

Pour rsumer : Le principe du nivellement gomtrique est la mesure dune diffrence daltitude, ou dune succession de diffrences, par rapport un plan ou un point connu. Il est ralis au niveau, et la prcision des mesures peut aller de 1/10me de mm quelques mm, selon les matriels et protocoles mis en uvre. De manire gnrale, la relation entre laltitude du point de dpart R1 et le point darrive R2 dun nivellement par cheminement est donn par la relation :

Z R2 =Z R1 +(AR AV)o AR reprsente les lectures Arrire (en rapport la direction de litinraire), et AV les lectures Avant.

Eq. 1

Lorsque les altitudes des points de dpart et darrive sont connus, on peut alors calculer la fermeture du cheminement :

f =H obs H th

Eq. 2

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Cette erreur de fermeture, normalement due aux erreurs accidentelles, doit tre rpartie sur lensemble du cheminement et de ses mesures. Les diffrentes mthodes disponibles seront abordes au paragraphe 3.4.2.

3.2.1.2. Nivellement indirect ou trigonomtriqueA la diffrence, le nivellement trigonomtrique est ralis par calcul de la dnivele partir de la distance oblique entre les points, et langle (galement appel distance) znithal. Le principe gnral est explicit par la figure ci-dessous.

d z ZB hi ZA Figure 2. Principe du nivellement trigonomtrique

HP h

Selon ce schma, laltitude du point B peut tre relie celle du point A par la relation :

Z B =Z A +hi +d.sin(z) H P

Eq. 3

Nous avons prcdemment affirm que la mthode du nivellement direct ou gomtrique tait beaucoup plus prcise que celle-ci. Cela vient essentiellement du mode de dtermination des diffrentes variables : hi est mesur au ruban (au centimtre, voire au demi centimtre prs) comme la hauteur de prisme HP, puis, interviennent les prcisions de mesure sur la distance oblique et langle vertical. Il est nanmoins trs utile pour dterminer la hauteur de point inaccessible (cf. fiches techniques). Le nivellement trigonomtrique peut tre employ selon la mthodologie du cheminement. Ainsi, il nest pas ncessaire de dterminer ni la hauteur dappareil hi, ni la hauteur de prisme (qui doit cependant rester constante pour une mme station). On nexploite alors que la distance oblique et la distance znithale.

3.2.1.3. Dautres techniquesLes autres techniques de nivellement pourront peut-tre paratre marginales, mais elles mritent cependant dtre cites. La premire est le nivellement baromtrique, qui exploite la chute de pression atmosphrique avec laugmentation de laltitude. Ce principe est utilis dans la majorit des altimtres de sport, appareils qui doivent tre recals rgulirement pour leur assurer une efficacit maximale. Une seconde est constitu par les mthodes de nivellement hydrostatique. Il permet, par le principe des vases communicants, de raliser un nivellement de haute prcision, en permanence oprationnel sur un ouvrage.

3.2.2. Les appareilsLe niveau est lappareil employ pour le nivellement direct. Lindirect quant lui, utilise le thodolite, que nous dtaillerons dans la partie suivante (cf. 3.3.3). Le niveau de chantier : constitue le matriel le plus simple et le moins onreux. Il offre gnralement une prcision trs moyenne et est dune mise en uvre simple. Le calage est assur par une nivelle torique. Le niveau automatique : constitue actuellement lentre de gamme de la plupart des constructeurs (les niveaux de chantiers sont de plus en plus souvent automatiques). Il est dot dun systme qui permet de compenser le dfaut de calage de lappareil la mise en station (prisme suspendu, rticule suspendu, systmes pendulaires). Le dispositif de calage est alors une nivelle sphrique.

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Chapitre 2

Le niveau numrique : se rpand toujours plus chez les professionnels. Dune grande simplicit dutilisation, il utilise des principes de compensation similaires au niveau automatique, une camra CCD et une mire code barres. Il permet alors de sabstenir compltement de la mesure, et des erreurs quelle comporte.

1 2 3 4 5 6 7

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Chapitre 2

3.2.3. Les rseaux de rfrenceIl existe plusieurs dfinitions de laltitude, do plusieurs systmes daltimtrie. Le systme en vigueur en France est appel IGN69. Il est matrialis sur le territoire par un maillage de points de diffrents ordres, exprims en altitude normale. Cependant, Strasbourg par exemple, trois systmes coexistent : le systme IGN 69, normal, le NGF (Nivellement Gnral de la France), orthomtrique, et le NN (Normal Null) allemand, orthomtrique.

Figure 3. Laltitude orthomtrique Nous avons vu plus haut quil existait plusieurs surfaces de rfrence. Pour laltimtrie, la surface physique de rfrence est le gode, normale en tout point la verticale du lieu. Il est cependant possible de raliser diffrentes mesures de hauteur au-dessus du gode. Lorsque cette mesure est effectue selon cette verticale, on parle alors de hauteur orthomtrique. Par contre, lorsque des mesures de gravimtrie sont ralises, on accde la valeur moyenne de la pesanteur normale, dfinissant ainsi la hauteur normale. LIGN prconise pour ceci des mesures gravimtriques tout les kilomtres en terrain accident, et tout les 10 km en terrain plat. Les repres de nivellement des rseaux de troisime et quatrime ordre sont gnralement des troncs de cne, scells dans un mur de maison, dglise, de cimetire Il faut cependant tre vigilant lors de lutilisation de ce type de matrialisation. En effet, lexprience montre que lorsque des maisons sont rnoves, ravales, les repres sont enlevs puis replacs. Bien videmment, la valeur indique par la fiche signaltique correspondante est alors obsolte. Mfiance !! Il est actuellement possible dobtenir la fiche signaltique des repres de nivellement, mesurs dans le systme IGN 69, gratuitement auprs de lIGN, via son site Internet (http://www.ign.fr ; ftp://ign fr). Ce point est abord en fin du chapitre suivant.

TD : calcul dun cheminement altimtrique

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Chapitre 2

3.3. Dtermination des coordonnesNous sommes prsent capables de dterminer, plus ou moins prcisment, laltitude de points particuliers du terrain. Il sagit maintenant de les localiser en planimtrie.

3.3.1. Calcul dorientation et de distancesNous abordons ici quelques rappels sur le calcul dangles et de distances partir des coordonnes de points.

3.3.1.1. Les distancesLe calcul de la distance, horizontale ou non, entre deux points de coordonnes connues est extrmement simple puisquil rsulte de lapplication stricte du thorme de Pythagore. On rappelle ici la formule gnrale de calcul de la distance partir des coordonnes tridimensionnelles des points A et B :

d

B A

=

(X B X A) +(YB YA) +(Z B Z A)2 2

2

Eq. 4

Cette distance oblique peut tre "rabattue" la verticale, comme nous lavons vu au paragraphe 3.2.1.2, et mesurer une dnivele partielle. De la mme faon, la distance horizontale peut tre obtenue (Figure 2) :

d H =d.cos(z)3.3.1.2. Le gisement

Eq. 5

On dfinit le gisement comme langle, dans le plan horizontal, entre un vecteur, dfini par deux points connus en coordonnes, et la direction du nord cartographique. Il est compt dans le sens horaire.

NBB dA

VABA

VAB=arctan X B X A YBYA

(

)

Figure 4. Dfinition du gisement

3.3.1.3. La transmission de gisement

Cn-2

Cn+2

Cn Cn-1 Figure 5. Cheminement polygonal Cn+1

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Chapitre 2

On suppose que le gisement du premier segment, entre les deux premiers points Cn-2 et Cn-1 du cheminement est connu. Ainsi, le gisement du segment suivant est donn par la relation :C Cn Cn VCn +1 =VCn 1 +(LCn +1 LCn 1) 200 gon Cn Cn

Eq. 6

Par consquent, tout cheminement angulaire est calcul de proche en proche partir des lectures L sur le cercle horizontal, et toujours 200 grades prs.

3.3.2. Les techniquesDe faon gnrale, avant de lever les points de dtails, il est ncessaire dtablir un canevas. Le principe est similaire celui employ pour le nivellement par cheminement ditinraires : on dtermine les coordonnes des points dappui du canevas de proche en proche, partir dun point du rseau de rfrence.

3.3.2.1. Orientation de cheminementsComme nous le verrons dans le paragraphe suivant, un thodolite est muni dun dispositif de mesure des angles horizontaux. Afin de pouvoir dterminer les coordonnes de points partir de points connus, il est ncessaire de dterminer lorientation du zro du cercle horizontal. Ce calcul est appel la dtermination du V0 de la station.

A1

A2 Vise dorientation Vises rciproques Points de canevas Points dappui

0

C1

C2 C3 A3 Figure 6. Orientation de canevas

Le cas le plus simple se trouve lorsque le premier point C1 est connu en coordonnes. On peut ainsi calculer les gisements des segments C1-Ai facilement, et les rattacher au gisement de la vise 0 gon sur le cercle horizontal. Pour chaque vise sur un point dappui, on peut dterminer un V0i, et leur moyenne donnera la V0 de la station.A V0i =VCAi LCi1 1

Eq. 7

V0 = i =1 n

V

n

0i

Eq. 8

On peut galement pondrer les observations en fonction des distances, en utilisant la racine carre de la distance comme facteur de poids. On prend ainsi mieux en compte les erreurs de points sur les cibles.

V0 = i =1 n

p .Vi

n

0i

pi =1

pi = di

Eq. 9

i

Cependant, avec ou sans pondration des vises, la rgle veut que les vises sur rfrences soient toujours beaucoup plus longues que celles sur les points de canevas. Cest une condition ncessaire pour rduire linfluence des erreurs de point sur les vises dorientation.

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Chapitre 2

3.3.2.2. Observation du canevasPlusieurs mthodes dobservation de canevas sont disponibles, souvent regroupes sous la dnomination de polygonale : La triangulation : qui consiste observer les angles entre les diffrents segments du rseau. La trilatration : qui consiste en observer les distances. La triangulatration, ou poylgonation : qui consiste observer angles et distances entre les points du canevas. Cest la mthode la plus couramment employe pour les travaux usuels. Elle est dailleurs grandement facilite par les appareils disponibles sur le march.

Comme pour la dtermination des altitudes, si les points de dpart et darrive sont connus, il est possible de dterminer les fermetures de la polygonale. La premire est la fermeture angulaire, obtenue par la relation suivante :

f A =(n2).200gon Aii =1

n

Eq. 10

Le premier terme reprsente la somme thorique dune polygonale n cots, et le second, la somme effective. De mme, il est utile de connatre les fermetures planimtriques en X et en Y, tout autant que la fermeture altimtrique. Lensemble peut tre regroup dans la fermeture linaire absolue :

fX =X f Xcf L = f X2 + fY2 + f Z2o Xf reprsente la coordonne X calcule du point final, et Xc sa valeur connue.

Eq. 11 Eq. 12

3.3.2.3. Les points de dtailsLa thorie voudrait que lon commence par dterminer les points de canevas puis, lorsque leurs coordonnes sont calcules et vrifies, on passe seulement au lev des points de dtail. Pratiquement, le dtail est lev en mme temps que la polygonale pour des questions videntes de rentabilit, mme si ces prcautions sont parfois prises sur des ralisations de grande envergure. Nous partirons du principe que la station est correctement oriente : il est recommand, en dbut de station de procder toutes les observations sur rfrence avant de commencer le lev de dtails. Puis en fin de lev, il est souhaitable de raliser un contrle des fermetures angulaires. Depuis une station oriente, les coordonnes de tout point de dtail mesur peuvent tre obtenus par le triplet de formules suivant :

X = X S + di.sin z.sin(V0 + H) Y =YS + di.sin z.cos(V0 + H)

Z =Z S +di.cos z

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Chapitre 2

3.3.3. Les appareils 3.3.3.1. Le thodoliteLappareil de base pour les mesures dangles. Il est essentiellement constitu, en plus de la lunette de vise, de deux cercles : un horizontal et un vertical. Nous allons ici en tudier brivement la constitution (Figure 7).

Figure 7. Thodolite ZEISS T1

No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Nom de llment

15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29- 13 -



Chapitre 2

3.3.3.2. Le tachomtreLe tachomtre combine un thodolite et un dispositif de mesure de distance. Celui-ci peut tre intgr la lunette, ou indpendant et fix au dessus de la lunette. Dans ce second cas, les systmes de vise et de mesure de distance sont placs sur des axes parallles : il est alors ncessaire de prendre en compte le dport entre les deux, extrmement important sur les vises courtes. Les principes de la tachomtrie lectronique sont relativement simples, et nous nous y limiterons (informations issues du Lexique Topographique de lAFT). Le dispositif de mesure lectronique des longueurs est appel distancemtre. Lmetteur produit un train d'ondes lectromagntiques et le rcepteur analyse lcho renvoy par un rflecteur. Londe mise est appele onde porteuse, et fait lobjet dune modulation. Le procd de mesure consiste comparer la phase de modulation de londe reue celle de londe mise aprs le trajet aller-retour. Plus concrtement, la mesure est ralise par une mission successive de plusieurs frquences distinctes, permettant ainsi de lever lambigut sur le nombre de cycles entre lmetteur et le rflecteur. Les rflecteurs les plus souvent utiliss sont des coins de cubes, ou prismes rhombodriques.

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Chapitre 2

3.3.4. Les rseaux de rfrenceLe rseau RGF est structur hirarchiquement en 3 parties : les rseaux de rfrence, de base et de dtails. Le RRF : Rseau de Rfrence Franais 23 points dtermins par godsie spatiale de grande prcision (prcision 10-7). observations entre 1989 et 1993 mai 1989 : observations GPS pour le rseau europen (93 points en Europe, 8 en France) juin 1989 : observations VLBI pour le rseau europen (6 points dont 2 en France) 1992 : observations VLBI (1 point en France) 1993 : observations GPS des 23 points du RRF

Le RBF : Rseau de Base Franais 1 009 sites dtermins par technique GPS (prcision 10-6) observations en 1994, 1995 et 1996

Le RDF : Rseau de Dtail Franais (en cours de ralisation) constitu en particulier de points de la NTF et de canevas godsiques appuys sur le RBF

Figure 8. Le rseau RGF 93 Depuis dcembre 2000, le systme en vigueur en France est le RGF 93. Il dispose dun jeu de paramtres donnant au systme cartographique franais une meilleure compatibilit avec le systme GPS et le systme WGS 84 qui lui est associ. Datum godsique global, il est dot dune projection plane : la projection Lambert 93. Elle est valable pour lensemble du territoire national. Tous les paramtres sont rappels dans le tableau suivant (Tableau 1). Dautre part, pour laltimtrie, le RGF 93 est dot dun modle de gode : le QGF98 (Quasi Gode Franais). Ce systme succde la NTF (Nouvelle Triangulation de la France) qui avait consacr dans les administrations et chez les professionnels lemploi de la projection Lambert par zone (Tableau 1), et plus rcemment, le Lambert II Etendu, applicable sur lensemble du territoire. Cependant, mme si lobligation lgale pour les travaux topographiques est demployer le RGF 93, la loi prvoit une certaine souplesse. La fourniture de donnes dans

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Chapitre 2

tout systme godsique est envisageable, ds lors que les formules de transformation vers le RGF 93 sont fournies.

Zone Lambert Zone application Latitude origine Longitude origine

I

II 50.5gr 53.5gr

III

IV

II tendu France entire

53.5gr - 57gr

47gr - 50.5gr

Corse

55gr = 4930

52gr = 4648

49gr = 4406

46.85gr = 420954"

52gr = 4648

0gr Paris

0gr Paris

0gr Paris

0gr Paris

0gr Paris

483554.682" 455356.108" 431157.449" Parallles automcoques 502345.282" 474145.652" 445945.938" X0 : False Easting Y0 : False Northing

413337.396" 424603.588"

455356.108" 474145.652"

600 000 m

600 000 m

600 000 m

234.358 m

600 000 m

200 000 m

200 000 m

200 000 m

185 861.369 m

2 200 000 m

Tableau 1. Les paramtres des projections franaises (IGN)

3.3.5. Les sources dinformationEn France, la meilleure source dinformation sur les rfrentiels reste lInstitut Gographique National, et les sites qui en dpendent. Sur son site Internet, on peut notamment accder gratuitement : aux coordonnes des communes de France, ainsi qu toute une srie dinformations collatrales : les numros de cartes couvrant la commune (du 1/25.000 au 1/100.000) un accs vers la liste des missions de couverture photographique arienne

aux fiches signaltiques de points (planimtrie et altimtrie), partir du numro de la coupure 1/50.000 couvrant la zone la totalit des paramtres godsiques actuellement et historiquement en vigueur en France, les moyens de transformation (formules, logiciel CIRCE 2000 de calculs de coordonnes RGF 93) une srie de dfinitions et daide smantique sur les termes et notions de godsie.

TD : calcul dun cheminement polygonal

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Chapitre 2

3.4. Dtermination de lincertitude de mesureUne mesure est entache dune certaine erreur, dune incertitude. Elle provient de divers facteurs : la mthode utilise, linstrument employ, lexprience de loprateur, la grandeur mesure Diffrentes notions sont utilises pour qualifier la qualit de la mesure, et divers moyens existent pour rpartir les rsidus dune srie de mesure.

3.4.1. Erreurs et fautesNous avons jusquici parl de fautes, derreurs accidentelles et systmatiques sans en donner une dfinition prcise. Tous ces termes, bien que faisant partie du mme champ smantique, couvrent des notions diffrentes. La faute : manquement une norme, aux rgles dune science, dune technique (Petit Larousse). On parle de faute gnralement propos de loprateur, et peut tre due un manque de soin, le non respect des rgles de base, le manque dexprience Lerreur systmatique : se rpte et se cumule chaque mesure. Elle est le plus souvent due aux imprcisions de linstrument (qualit des composants, dfauts de rglages) et aux contraintes de sa mise uvre. Linfluence de ces erreurs peut souvent tre value par calcul, et prise en compte dans la dtermination finale. Lerreur accidentelle : de valeur et de signe alatoires, elle peut avoir diverses origines : dfaut de calage de lappareil la mise en station, erreur de point, de lecture, des paramtres extrieurs non matrisables (temprature, hygromtrie), erreur de rfraction accidentelle

Sur une srie de mesures (cheminement altimtrique, polygonal), linfluence des erreurs systmatiques doit tre minimise par la mthode employe. Par contre, il reste les erreurs accidentelles qui sont gnralement considres comme les seules participant aux fermetures.

3.4.2. Mthodes de compensationTout protocole de mesure gnre des erreurs. Il est capital didentifier, quantifier et rduire les erreurs systmatiques, mais les erreurs accidentelles doivent tre rparties sur lensemble. Plusieurs mthodes sont possibles, mais partent toutes globalement de lhypothse de lquiprobabilit de chaque source derreur accidentelle lors de chaque mesure. Par exemple, sur un cheminement altimtrique, la probabilit de faire une erreur de lecture sur mire est identique quil sagisse de la premire ou de la nime dnivele.

3.4.2.1. Compensation proportionnelleCest le mode de compensation le plus simple. Il exploite lhypothse dquiprobabilit au mot : lerreur globale constate sur la srie de mesures est la rsultante des erreurs sur chaque mesure de la srie. Par consquent, la fermeture est rpartie sur chaque mesure individuelle. Pour une fermeture f obtenue sur n mesures, la correction appliquer aux observations est alors donne par :

c =

f n

[Eq. 13]

Elle peut savrer tout fait suffisante pour la rpartition de la fermeture dun nivellement gomtrique portes strictement quidistantes et quivalentes.

3.4.2.2. Compensation pondreLa compensation pondre est une amlioration de la compensation proportionnelle. Elle prend en compte, par la pondration des observations, une certaine apprciation de la qualit des mesures. Tout le problme est alors de dterminer le facteur significatif agissant sur cette qualit. De mme que prcdemment, la correction appliquer la jime observation sur n, de facteur de pondration p, est donne par :

c =fj

pj

piji =1

n

[Eq. 14]

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Chapitre 2

Dans le cas dun tour dhorizon, on pourra prendre la distance au point comme facteur de pondration. En effet, en triangulation, le point sur des cibles lointaines est souvent bien plus prcis que sur des cibles proches.

3.4.2.3. Compensation par les moindres carrsLes mthodes prcdentes sappliquent dans les cas simples, o les mesures redondantes ne sont que peu ou pas prsentes. Ds lors que lon sintresse un rseau de mesures, engendrant des dterminations multiples dune mme grandeur, il est impratif de pouvoir tirer parti de lensemble des observations sans crer de discordances entre elles. Le principe des moindres carrs a pour objectif de minimiser les carrs des carts entre les observations et la valeur vraie de la grandeur observe. Elle se base exclusivement sur la redondance de mesures. Un calcul abouti par moindres carrs donne accs la valeur la plus probable de la grandeur mesure, avec un indicateur de qualit primordial : lerreur moyenne quadratique (souvent note emq ; en anglais, rmse, root mean square error). La complexit de la mthode ne nous permet pas de la prsenter dans le dtail. Nous nous limiterons par consquent une expression simplifie, matricielle. La premire tape est de dfinir des valeurs approches des inconnues, pour pouvoir crire la matrice V des carts avec chaque mesure. Ensuite, lquation suivante donne les appoints apporter aux valeurs approches pour obtenir les valeurs les plus probables, compte tenu des observations ralises.

A = t V .P .V

[Eq. 15]

Ainsi, lerreur moyenne quadratique du calcul (mq0), galement dite rduite lunit de poids, est donn par la relation :

mq0 =

(p .v )i 2 i i =1

n

nq

[Eq. 16]

avec p le poids de lobservation, v lcart entre valeurs approche et observe, n le nombre total dobservations, q le nombre dobservations strictement ncessaires au calcul de linconnue.

TD : compensation dun nivellement et dune polygonale

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Chapitre 3 Le GPS




Chapitre 3

Sommaire4.1. LE SYSTEME ............................................................................................................................................. 4 4.1.1. Le segment spatial........................................................................................................................... 4 4.1.1.1. Les satellites ............................................................................................................................ 4 4.1.1.2. Le signal GPS.......................................................................................................................... 5 4.1.1.3. Le message de navigation........................................................................................................ 6 4.1.2. Le segment de contrle.................................................................................................................... 6 4.1.3. Le segment utilisateur ..................................................................................................................... 6 4.1.3.1. Les types de rcepteur ............................................................................................................. 6 4.1.3.2. Les services lis GPS............................................................................................................ 7 4.2. LES METHODES DE POSITIONNEMENT ....................................................................................................... 7 4.2.1. Principe de la mesure GPS ............................................................................................................. 7 4.2.1.1. Observation du code................................................................................................................ 7 4.2.1.2. Observation de la phase........................................................................................................... 8 4.2.1.3. Les facteurs de qualit............................................................................................................. 8 4.2.1.4. De multiples sources derreurs ................................................................................................ 9 4.2.2. Type de positionnement bas sur les pseudo-distances................................................................. 10 4.2.2.1. Positionnement autonome ..................................................................................................... 10 4.2.2.2. Positionnement diffrentiel ................................................................................................... 12 4.2.3. Type de positionnement bas sur la phase .................................................................................... 12 4.2.3.1. Le mode statique ................................................................................................................... 12 4.2.3.2. Le mode dynamique .............................................................................................................. 12 4.3. PLANIFICATION ET PREPARATION........................................................................................................... 13 4.3.1. Choix de la mthode de lev.......................................................................................................... 13 4.3.2. Choix dun rcepteur..................................................................................................................... 14 4.3.3. Validation des matriels et procdures ......................................................................................... 15 4.3.4. La reconnaissance de terrain ........................................................................................................ 15 4.4. RATTACHEMENT DE CHANTIERS GPS .................................................................................................... 16 4.4.1. Le changement de systme godsique.......................................................................................... 16 4.4.2. Considrations pratiques .............................................................................................................. 17

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Chapitre 3

Table des illustrationsFIGURE 1. LES TROIS COMPOSANTES DE GPS........................................................................................................... 4 FIGURE 2. LA CONSTELLATION ET LES SATELLITES GPS.......................................................................................... 5 FIGURE 3. CODES DE MODULATION DU SIGNAL GPS ET LEURS LONGUEURS DONDE ............................................... 5 FIGURE 4. MESURE DE PSEUDO-DISTANCE ............................................................................................................... 7 FIGURE 5. LE GDOP, PRATIQUEMENT ..................................................................................................................... 8 FIGURE 6. POSITIONNEMENT GPS A LA VOLEE, PRECISION PLANIMETRIQUE .......................................................... 10 FIGURE 7. REPARTITION GEOGRAPHIQUE DES MESURES INSTANTANEES ................................................................ 11 FIGURE 8.COMPORTEMENT TEMPOREL DE LA MOYENNE INSTANTANEE ................................................................. 11 FIGURE 9. TECHNIQUES DE POSITIONNEMENT ET PRECISIONS ASSOCIEES (EN METRES).......................................... 13 FIGURE 10. FACTEURS A PRENDRE EN COMPTE POUR LE CHOIX DUN RECEPTEUR ................................................. 15 FIGURE 11. INTERFACE DU LOGICIEL CIRCE 2000, IGN ..................................................................................... 16 TABLEAU 1. RECAPITULATIF DES METHODES GPS................................................................................................. 13 TABLEAU 2. TYPE DOBSERVATIONS NECESSAIRES POUR LES DIFFERENTES TECHNIQUES DE POSITIONNEMENT .... 14 TABLEAU 3. RECONNAISSANCE DE TERRAIN .......................................................................................................... 16

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Chapitre 3

GPS (Global Positioning System) ou NAVSTAR (Navigation System by Timing And Ranging) est l'origine un systme militaire amricain, conu dans les annes 70 et contrl par le Dpartement de la Dfense (DoD). Il a succd au systme TRANSIT/NNSS, oprationnel en 1964. GPS est un systme spatial de radio-positionnement et de transfert de temps. Il fournit, un nombre illimit dutilisateurs travers le monde, dans un systme global et unique, quelles que soient les conditions mtorologiques, une information de position, de vitesse et de temps.

4.1. Le systmeLexploitation civile du systme GPS doit tre considr du point de vue de ses trois composantes essentielles : les segments spatial, de contrle et les utilisateurs (Figure 1). Cet aperu global du systme a pour objet de cerner au mieux ses capacits et den comprendre ses limites intrinsques.

Figure 1. Les trois composantes de GPS

4.1.1. Le segment spatialIl inclut tous les lments orbitaux du dispositif de positionnement : les plates-formes, le signal GPS et le message de navigation. Ces lments vont nous permettre denvisager les modes dexploitation.

4.1.1.1. Les satellitesLutilisation quasi-permanente de GPS est possible depuis fvrier 1994, priode laquelle la constellation de 21 satellites (+3 en rserve) a t dclare oprationnelle. Ces satellites sont en orbite quasi-polaires, 20200 km daltitude. Ils sont rpartis sur six plans orbitaux, dcals de 60 degrs (Figure 2).

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Chapitre 3

Figure 2. La constellation et les satellites GPS La priode de rvolution des satellites est de 12 heures sidrales (soit 11 heures et 58 minutes). Par consquent, on retrouve les mmes satellites, dans les mmes positions, deux fois par jour (dtail apparemment futile, mais souvent trs utile dans la planification des missions de terrain !).

4.1.1.2. Le signal GPSLe signal GPS est mis par les satellites de la constellation en direction de la surface de la Terre. Il se compose actuellement de deux frquences porteuses : L1 1575.42 MHz, et L2 1227.60 MHz, dont la stabilit est assure par des horloges atomiques. Elles correspondent des longueurs donde de 19 cm pour L1, et 24 cm pour L2. Elles sont gnres partir dune frquence f0, dite fondamentale, 10.23 MHz.

Figure 3. Codes de modulation du signal GPS et leurs longueurs donde Ces frquences sont modules par des codes pseudo-alatoires : Le code C/A (Coarse/Acquisition ou Clear/Access) modulant L1. Il est accessible tous les utilisateurs.

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Chapitre 3

Le code P (Precise) modulant L1 et L2, nest accessible quaux utilisateurs habilits. Et enfin, le message de navigation, 50 Hz, que nous prsentons au paragraphe suivant.

4.1.1.3. Le message de navigationLe message de navigation contient des informations fondamentales pour lexploitation du systme GPS. En loccurrence, il contient : Le temps GPS, dfini par le numro de semaine et le temps dans la semaine. Lorigine du temps GPS se situe au 6 janvier 1980 0h00, lorigine de la semaine le dimanche 0h00. Les phmrides, comprenant les paramtres utiles au calcul de la position du satellite metteur une dizaine de mtres prs. Les almanachs, contiennent les mmes informations que les phmrides, une prcision moindre, et concernent lensemble de la constellation. Les coefficients dun modle mondial de correction ionosphrique. Des informations sur ltat de la constellation. Le modle de comportement des horloges et les paramtres de transformation du temps GPS vers le temps UTC.

4.1.2. Le segment de contrleConstitu de cinq stations au sol, le segment de contrle a pour mission : Lenregistrement des signaux et la prdiction des phmrides. Lobservation du comportement des oscillateurs, le calcul des paramtres de synchronisation et de drive dhorloge. La collecte dinformations mtorologiques. Lenvoi aux satellites dinformations ncessaires la composition du message de navigation.

Grce ces interventions, conjointement celles de stations de mesure rparties sur lensemble du globe, lIGS (International GPS Service for Geodynamcics) donne accs des phmrides dites prcises permettant des calculs dorbitographie trs fins (cf. 4.1.3.2).

4.1.3. Le segment utilisateurCe troisime et dernier segment est bien videmment celui qui nous intresse le plus. A lheure actuelle, les utilisateurs du systme GPS constituent une population trs diversifie, tant dans ses objectifs que dans ses moyens. Nous nous intresserons dabord aux types de rcepteur (assez reprsentatif du public concern et de ses besoins), pour nous pencher ensuite sur les mthodes de mesure de position absolues ou relatives.

4.1.3.1. Les types de rcepteurPlusieurs types de rcepteurs GPS existent dans diverses gammes dapplication, de prix, de prcision et de difficult de mise en uvre. Nous en dressons ici un bref aperu, dcoup en deux catgories : les appareils grand public, que lon peut trouver dans les magasins de sports et loisirs, et les appareils professionnels. La catgorie des appareils grand public travaille en mono-frquence (L1), par mesure de pseudo-distance. Actuellement, une grande majorit dispose dune entre/sortie au format NMEA qui leur permet soit dexporter leurs donnes vers un outil externe (PC avec module dintgration GPS par exemple), soit de recevoir des corrections diffrentielles dune station fixe mettrice (mode DGPS, souvent utilis en navigation maritime pour laquelle beaucoup de phares et de signaux sont quips dune antenne GPS et dun canal dmission radio) : Rcepteur de navigation simple (de 150 300). Rcepteur de navigation avec outils cartographiques ( partir de 300).

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Quant aux appareils professionnels, ils peuvent travailler sur les deux frquences, en mesurant les pseudosdistances et la phase : Rcepteur godsique mono-frquence (jusqu 15k) Rcepteur godsique bi-frquence ( partir de 15k)

4.1.3.2. Les services lis GPSDans le cadre de travaux de grande envergure, il est possible dexploiter plusieurs sources de donnes accessibles via Internet. Cest notamment le cas des phmrides prcises du Service International de GPS pour la Godynamique (IGS). Ces donnes sont gnralement disponibles avec un dlai de dix jours, et permettent de raliser de vritables exploits tant sur la dtermination des orbites que sur celle de points levs. Elles sont obtenues grce aux mesures ralises en continu par des centaines de stations de rception et sont gnralement fournies dans le systme ITRF (International Terrestrial Reference Frame). La France participe activement ce service grce au Rseau Godsique Permanent (RGP), en cours de densification. Le second service concernant GPS est le centre de navigation des garde-ctes (U.S. Coast Guard Navigation Centre). Ce service permet dobtenir de multiples informations sur la constellation : tat des satellites, pannes rcentes, description des fichiers dorbites

4.2. Les mthodes de positionnementAu paragraphe prcdent, nous voquions deux familles de rcepteurs : les premiers dits de navigation, et les seconds dits godsiques. Ils se distinguent par leur prix dacquisition dune part, mais aussi, et surtout, par leurs mthodologies de mise en uvre. Avant toute chose, il est ncessaire de prsenter le principe de la mesure GPS et les diffrentes sources derreurs qui lui sont lies.

4.2.1. Principe de la mesure GPSLa mesure godsique par GPS peut tre scinde en deux composantes : la mesure de pseudo-distances par observation du code, et la mesure de phase. Chacune delle dispose de ses avantages, de ses limites et doit tre rattache au matriel, la prcision souhaite et au mode opratoire.

4.2.1.1. Observation du code

Figure 4. Mesure de pseudo-distance

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La mesure de pseudo-distance par observation du code est base sur une analyse de corrlation entre le signal mis par un satellite et la rplique gnre par le rcepteur. Ainsi, le dcalage temporel observ entre ces deux signaux nous donne le temps mis par londe pour parcourir la distance entre son point dmission et son point de rception. La position du rcepteur est alors calcule par intersection de sphres, do la ncessit de disposer dau moins quatre satellites en visibilit. Un tel calcul ncessite des outils extrmement prcis : stabilit de la rplique du code gnr par le rcepteur, rsolution de la mesure de temps (quelques diximes de nano secondes pour les meilleurs !)

4.2.1.2. Observation de la phaseDe fortes imprcisions entachent la qualit du positionnement par mesure de code. Plutt que de mesurer un temps de parcours de londe lectromagntique, on va sintresser la dtermination du dphasage entre le signal reu et sa rplique gnr par le rcepteur, la phase de battement. Se basant sur leffet Doppler, on dtermine alors la variation de la distance entre satellite et rcepteur. Lessentiel du problme est alors de dterminer le nombre de cycles ncessaire au parcours de cette distance. Cette inconnue, couramment appele lambigut entire, est difficilement accessible, et on utilise des mthodes de diffrentiation (simple, double, triple), selon la configuration des observations. Elles ont cependant pour avantage de rduire linfluence des erreurs cites au paragraphe 4.2.1.4.

4.2.1.3. Les facteurs de qualitLe principe du positionnement par GPS nous montre que des contraintes existent en terme de distribution de la constellation. En effet, une mauvaise rpartition des satellites engendrera une faible prcision de positionnement. Pour qualifier cette gomtrie, on dispose gnralement dindicateurs nots DOP (Dilution Of Precision) et qui donnent, un instant donn, une apprciation de laffaiblissement de la prcision pour : Un positionnement planimtrique : HDOP (Horizontal DOP) Un positionnement altimtrique : VDOP (Vertical DOP) Une dtermination du temps : TDOP (Time DOP) Un positionnement 3D (avec un minimum de trois satellites) : PDOP (Position DOP)

Enfin, on retient souvent un dernier facteur appel GDOP (Geometric DOP) qui intgre le PDOP et le TDOP. Il nest le plus souvent accessible que sur des rcepteurs godsiques et ncessite la visibilit de quatre satellites au minimum.

Mauvais GDOP

Bon GDOP Figure 5. Le GDOP, pratiquement

Mauvais GDOP dus aux obstacles

Gnralement, pour un positionnement par pseudo-distance et si plus de quatre satellites sont visibles (ce qui est le plus souvent le cas en milieu naturel, mais peut parfois savrer difficile en zone urbaine), les paramtres du DOP servent choisir les quatre satellites les mieux placs, de faon proposer les meilleurs rsultats.

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4.2.1.4. De multiples sources derreursLes erreurs sur la mesure GPS rsultent dune combinaison complexe de trois composantes : le bruit : combinaison du code PRN et du bruit intrinsque au rcepteur. Ces deux composantes sont chacune values environ 1m. les biais : laccs slectif (SA) : jusquau 2 mai dernier, cette dgradation volontaire engendrait une erreur de positionnement denviron 100m. Les mthodes diffrentielles taient alors les seules donner le moyen de le minimiser. la drive dhorloge dun satellite : jusqu 1m. la prcision des donnes des phmrides diffuses : 1m. le dlai troposphrique : 1m. Sa modlisation ncessite la prospection de cette couche basse de latmosphre, grce des mesures de temprature, pression et humidit dans diffrentes conditions mtorologiques. le dlai ionosphrique non modlis : 10m. Les coefficients de correction transmis dans le message de navigation ne peuvent permettre llimination que denviron la moiti du retard. le multi-trajet : du aux rflexions multiples, sur les surfaces proches du rcepteur, qui interfrent avec le signal direct. Cette composante est difficile dtecter et viter.

les fautes : du segment de contrle, humaine ou informatique, peuvent provoquer des erreurs du mtre la centaine de kilomtres. de lutilisateur. Une erreur sur la slection du datum peut se chiffrer du mtre la centaine de mtres. la dfaillance du rcepteur, tant au niveau matriel que logiciel.

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4.2.2. Type de positionnement bas sur les pseudo-distancesNous abordons ici les mthodes de positionnement bas sur lobservation de pseudo-distances, cest--dire la mesure du code C/A. Cest la mesure quil est gnralement possible de faire couramment avec les rcepteurs de navigation. Nous ferons rfrence ici ltude interne au SERTIT (Service Rgional de Traitement de lImage et de Tldtection) mene au cours de lt 2000 sur la qualification des capacits dun rcepteur GPS de navigation, suite la leve du SA.

4.2.2.1. Positionnement autonomeCette mthode consiste obtenir la position du rcepteur, en absolu, par intersection des sphres (Figure 4) dmission de chaque satellite. Cette mthode permet dobtenir une erreur moyenne de positionnement dune dizaine de mtres la vole. Le graphe suivant (Figure 6) prsente lhistogramme de la distribution des carts entre les mesures instantanes et la valeur godsique (donne par la fiche signaltique du point observ). La prcision dcamtrique annonce est valide par 99,5% des mesures.

Figure 6. Positionnement GPS la vole, prcision planimtrique Il peut cependant tre ncessaire dobtenir des rsultats plus fins et ltude mene par le SERTIT a montr que le calcul dune position moyenne, sur environ 10 minutes, tait un bon moyen de rduire lerreur sur la position absolue. Deux lments ont t considrs : tout dabord, le comportement temporel de la moyenne instantane des mesures, puis la validit de cette valeur moyenne par rapport aux coordonnes connues. Pour le premier point, nous avons constat quune priode dobservation de vingt minutes environ garantissait une convergence absolue de la moyenne instantane moins de 1 mtre de sa valeur finale (Figure 8). De manire gnrale, sur lensemble des points test observs, on constate que les mesures se rpartissent alatoirement dans un cercle dun rayon moyen denviron huit mtres (Figure 7). Par consquent, on peut ainsi mesurer pleinement le gain du calcul de la moyenne, minimisant le caractre alatoire de la mesure isole.

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Figure 7. Rpartition gographique des mesures instantanes

Figure 8.Comportement temporel de la moyenne instantane Pour conclure, la prcision du positionnement autonome est troitement lie la prcision des phmrides radiodiffuses. De multiples corrections sont envisageables pour amliorer le rsultat, mais la qualit du rcepteur utilis (niveau de bruit sur les mesures) et la prsence de multi-trajets sur le site seront les facteurs limitant.

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4.2.2.2. Positionnement diffrentielLes mthodes de positionnement diffrentiel peuvent sappliquer avec tous les types de matriel (navigation ou godsique) et se dclinent en deux grandes familles : le post-traitement et le temps rel. La premire mthode est la plus simple et la moins coteuse ; la seconde est plus complexe et ncessite un systme de communication pour transmettre les donnes. Dans ce type de positionnement, on considre que les principales erreurs du GPS (orbitales, atmosphriques et drive dhorloge) sont du mme ordre de grandeur dans la rgion avoisinant la station de contrle (ou pivot). Ce pivot enregistre les mesures et calcule en continu la position des satellites en visibilit. Il dtermine alors les corrections diffrentielles qui sont envoyes, ou appliques, tous les rcepteurs situs dans son secteur. Cest la mthode dite des corrections aux positions. Elle prsente nanmoins une contrainte majeure : les mmes satellites doivent tre observs par les deux stations. Un problme de masque peut faire chouer cette mthode, qui est de ce fait, le plus souvent utilise dans le domaine maritime. En positionnement diffrentiel, la mthode dapplication de corrections aux observations est prfrable celle des corrections appliques aux positions. Quelle que soit la mthode de correction, quelle soit applique en temps rel ou en post-traitement, il demeure que plus le rcepteur mobile est loign du pivot plus les erreurs aux deux emplacements diffrent. Le positionnement diffrentiel devient alors de plus en plus inexact. On distingue alors trois classes de ligne de base : les bases trs courtes (infrieures 5 km). Dans ce cas, on peut utiliser indiffremment un rcepteur mono frquence (2 ppm) ou bi-frquence (1 ppm), ces seuls critres de prcision tant noys dans le bilan derreur global. Pratiquement, la diffrence se verra au temps dinitialisation du rcepteur. Pour la mesure en mono frquence, 5 min sont ncessaires linitialisation et 10 min pour une dtermination centimtrique. En bi-frquence, linitialisation prend environ 30 s et calcule un point en 6 min. les bases moyennes (de 5 20 km). Sur le territoire mtropolitain, il est assez rare davoir raliser des bases de cet ordre de grandeur, sauf dans le cas de chantier de rattachement trs spcifique. L encore, le temps dinitialisation va jouer le rle dterminant. Sur une base de 5 10 km, un mono frquence aura besoin de 30 60 min alors quun bi-frquence nen demandera que 7 15. Et si la valeur de base est pousse entre 10 et 20 km, on passe des dures de 1 2 h, et 15 30 min, respectivement. les bases longues (au-del de 20 km). Il est alors trs difficile de fixer raisonnablement les ambiguts entires. Les temps dobservations et les volumes de calcul deviennent dans ces cas extrmement lourds.

4.2.3. Type de positionnement bas sur la phaseLes mesures de phase ne sont gnralement (du moins en topographie) pas effectues seules et sont accompagnes des mesures de codes. Elles peuvent tre ralises en deux modes : statique et dynamique.

4.2.3.1. Le mode statiqueLe GPS statique consiste observer linformation de phase en deux points (au moins) pendant une longue dure (de une plusieurs heures selon le type dapplication). Les remarques nonces au paragraphe prcdent restent bien videmment valables. Lintrt des temps dobservation longs est de pouvoir tirer parti des volutions de la gomtrie de la constellation, contribuant ainsi une meilleure rsolution des ambiguts entires et une amlioration de la solution.

4.2.3.2. Le mode dynamiqueLe mode dynamique se dcline en plusieurs mthodologies dobservations, dont la facilit de mise en uvre est fortement conditionne par le matriel employ dune part, et dautre part, par la finalit des mesures. Cinmatique. Lorsquil est bas sur la mesure de phase, le mode cinmatique ncessite lentire dtermination des ambiguts pour obtenir des prcisions dcimtriques. Anciennement, il tait ncessaire dinitialiser le mobile sur une position fixe mais prsent, des algorithmes de calcul "on the fly" sont couramment intgrs dans les contrleurs. On lapplique gnralement pour tablir une

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relation entre des lments physiques et des donnes recueillies bord dun vhicule en mouvement (avion pour des prises de vues ariennes). Semi-cinmatique, de langlais Stop-and-Go. Cette mthode consiste stationner sur chacun des points mesurer pendant une dizaine de secondes. Avant le dpart du mobile, les ambiguts entires doivent tre dtermines et le mobile doit maintenir un verrouillage sur quatre satellites au moins. Si le verrouillage est perdu, loprateur doit alors retourner au dernier point correctement mesur et relancer linitialisation. Cette mthode est donc trs rapide et efficace mais ncessite de travailler dans des zones bien dgages. Pseudo-cinmatique. Similaire aux deux mthodes prcdentes, elle consiste stationner chaque point deux fois, pendant quelques minutes, une heure dintervalle au moins. On combine alors les avantages de deux gomtries de la constellation et les temps de mesure cumuls. Cependant, dun point de vue pratique et logistique, cette mthode est assez peu souvent employe. Statique rapide. Cette technique se fonde sur la rsolution des ambiguts sur de trs courtes priodes dobservation. On sappuie alors sur des renseignements additionnels (observation du code P, ou satellites redondants). Ces levs doivent tre raliss sur des lignes de base courtes pour obtenir une prcision centimtrique. Trs proche de lacquisition semi-cinmatique, cette technique prsente lavantage de ne pas ncessiter un verrouillage sur quatre satellites pendant le dplacement entre les points.Nb. mini de rcepteur(s) 1 2 2 2 2 2 Dure dobservation 15 20 min 1h 1 min / point 1 3 min 3 5 min Exactitude 68m 1 cm Commentaires

Mthode Autonome Statique Cinmatique Semi-cinmatique Pseudo-cinmatique Statique rapide

Trs simple Complexit variable Difficult du maintient du 10 cm 1m verrouillage Bases courtes, maintien du qq cm verrouillage qq ppm Mthode lourde Bases courtes, observations qq cm supplmentaires

Tableau 1. Rcapitulatif des mthodes GPS

4.3. Planification et prparationLa liste des mthodes dobservation des signaux GPS montre bien quil faut imprativement mettre en adquation le type de rcepteur employ, la mthodologie de mesure avec les objectifs de la mission de terrain. Il est de plus conseill de procder des reconnaissances du terrain avant les campagnes de mesures. Ainsi, la conception de la campagne est amliore, son efficacit augmente. Lintrt est avant tout dviter les mauvaises surprises et de reprer les points les plus difficiles pour proposer une planification adquate.

4.3.1. Choix de la mthode de levSemi-cinmatique Statique rapide

Statique

DG PS

Autonome

0,01

0,1

1

10

100

Figure 9. Techniques de positionnement et prcisions associes (en mtres) On notera que la figure ci-dessus indique la technique utiliser pour atteindre une exactitude donne et non de la plage d'exactitudes que permet dobtenir une technique. Autrement dit, si la gamme de prcision recherche se situe dans les limites dune technique (par exemple, mtrique), il sagira dtablir un ordre de priorit entre cette prcision finale souhaite du lev, les moyens matriels et humains disponibles, le temps ncessaire la mise en uvre dune mthode.

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L-propos de lutilisation dun lev GPS semi-cinmatique, statique rapide ou statique classique pour un projet exigeant un niveau de prcision entre le dcimtre et le mtre dpend de la nature de lemplacement et de lespacement des points. Les levs semi-cinmatiques posent le plus grand nombre de contraintes puisquils exigent que les trajets suivis lors des dplacements dun point un autre soient libres de tout obstacle. Un lev semi-cinmatique serait donc tout indiqu dans le cas o un grand nombre de points doivent tre positionns dans une zone dgage comme un grand champ par exemple. Les levs statiques rapides doivent, en rgle gnrale, tre limits de courts vecteurs, si une exactitude centimtrique est dsire. Pour des levs semicinmatiques et statiques rapides, les chances de succs sont bien suprieures si au moins six satellites sont observs. Pour obtenir une grande exactitude sur de plus longues distances ou lorsque la gomtrie des satellites est mauvaise, il peut tre plus sage de recourir aux techniques GPS statiques classiques. De plus, on notera que la figure prcdente illustre les techniques utiliser en fonction de lexactitude planimtrique plutt de lexactitude altimtrique. Les exactitudes altimtriques correspondantes dpendent de la nature de la grandeur : hauteur au-dessus de lellipsode ou altitude orthomtriques. Leur relation est illustre au paragraphe 3.2.3. Le cot du positionnement GPS est troitement li la technique utilise, qui dpend elle-mme principalement du niveau dexactitude exig. Les deux principales variables qui influencent les cots pour une mme technique sont le temps dobservation ncessaire chaque emplacement et le cot des rcepteurs ncessaires. En rgle gnrale, plus la priode dobservation ncessaire chaque point est brve, moins le lev sera coteux.

4.3.2. Choix dun rcepteurLes rcepteurs GPS peuvent tre lous ou achets. Quel que soit le cas, il est recommand de nutiliser que des rcepteurs dune mme marque pour le positionnement relatif, si on souhaite viter des problmes comme des erreurs systmatiques, des complications dans le traitement des donnes et des incompatibilits dans la synchronisation de lenregistrement des observations rsultant souvent de lutilisation de plusieurs types de rcepteurs diffrents. Le rcepteur utilis doit permettre de recueillir les observations quexige la technique de positionnement retenue. En positionnement autonome, comme en positionnement diffrentiel bas sur les observations de pseudo distances, un rcepteur neffectuant que des observations partir du code suffit (remarquer que certains rcepteurs nutilisent les observations de phase que pour lisser les observations issues du code et amliorer lexactitude rsultante). Pour les levs GPS semi-cinmatiques, statiques rapides et statiques classiques, il faut utiliser les pseudo distances et les observations de phase. Pour de courts vecteurs levs par des techniques classiques, des rcepteurs mono frquence suffisent. En GPS statique classique et pour de longs vecteurs, lorsquune grande prcision est recherche, il est souhaitable d'util

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Cours de Topographie et Topométrie Générale