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Cours MAT2 – Radioactivité et datation

Correction des activités Détermination graphique de la demi-vie du carbone 14 On utilise le bas du doc 5 :

La demi-vie étant le temps nécessaire pour désintégrer moitié de la quantité d’atomes, on trouve graphiquement T1/2 » 5700 ans environ pour le carbone 14.

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Détermination graphique de l’âge de la momie et du sarcophage Avec T1/2 » 5700 ans, on trouve l = ln 2/T1/2 et on peut alors tracer sur Excel la courbe N(t) = N0 e-lt pour N0 = 5,02.1010

(rapport lors de la mort d’un être vivant… donc de la momie) en utilisant la loi de décroissance radioactive :

On peut alors trouver graphiquement les âges demandés : Rapport massique entre 14C et 12C dans le cheveu de la momie : 3,97.1010 ® environ 1900 ans Rapport massique entre 14C et 12C dans le sarcophage : 3,38.1010 ® environ 3200 ans Problème posé par le sarcophage Si les cheveux présentent un âge radiocarbone d’environ 2000 ans - correspondant à la Basse-Époque greco-romaine ≠ le sarcophage a en revanche un âge radiocarbone d’environ 3200 ans - correspondant au Nouvel Empire. Ainsi, il s’agit soit de la réutilisation d’un ancien sarcophage par les Égyptiens eux-mêmes au moment de la momification du corps… soit d’une « mise en scène » réalisée pour la vente ou l’exposition de la momie !

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Bilan à retenir Rappel Dans ce cours nous parlons de physique nucléaire : nous ne nous intéresserons donc qu’au noyau de l’atome !

Le noyau est fait de nucléons (c’est-à-dire des neutrons et des protons ; on symbolise le noyau sous la forme : X!" où :

- X est le nom de l’atome - A le nombre de masse : A = nb de nucléons = nb de protons (Z) + nb de neutrons (N) - Z est le nombre de protons

Les noyaux qui ont le même nb de protons mais qui ne diffèrent que par leur nb de neutrons sont appelés isotopes. Instabilité des noyaux et radioactivité Les noyaux stables sont ceux pour lesquels : le nb de neutrons = (ou légèrement >) nb de protons, c’est-à-dire N = Z. Les noyaux instables sont ceux pour lesquels le nb de protons ≠ nb de neutrons. Ces noyaux instables vont alors de transformer spontanément (c’est-à-dire sans apport d’énergie de la part de l’extérieur ; contrairement aux réactions de fusion et fission que nous avons vues précédemment, cf. MAT1) en d’autres noyaux plus stables : on dit qu’ils se désintègrent. La radioactivité est l’ensemble des désintégrations spontanées des noyaux instables en noyaux plus stables (d’autres éléments chimiques) en émettant des rayonnements g (rayonnement radioactif de haute énergie), d’où le nom de désintégration radioactive. Origine de l’instabilité des noyaux et types de radioactivité Il peut y avoir 3 causes d’instabilité des noyaux, qui déterminent 3 types de radioactivité :

Type de radio-

activité Cause d’instabilité du

noyau Équation illustrant le phénomène Explication

Rad

ioac

tivité

ß+

Excès de protons par rapport aux neutrons

dans le noyau : N < Z.

X!" #é$é%&'(*è,&

® Y!-."%

é$é%&'(/0$1

+ e2.3#

*410(4'

Dans le noyau père (X), un proton se transforme en un neutron, ce qui entraîne la formation d’un noyau fils (Y) possédant un proton en moins et il y a aussi émission d’une particule ß chargée positivement : le positon

Rad

ioac

tivité

ß-

Excès de neutrons par rapport aux protons

dans le noyau N > Z.

X®!" Y!2.

" + e-.3#

é$&5(,4'

Dans le noyau père (X), un neutron se transforme en un proton, ce qui entraîne la formation d’un noyau fils (Y) possédant un proton en plus et il y a aussi émission d’une particule ß chargée négativement : l’électron (qui ne fait pas partie du nuage électronique de l’élément fils mais qui en est « éjecté »)

Rad

ioac

tivité

a Excès de neutrons et de

protons pour les noyaux lourds

X®!" Y!-6

"-7 + He67)8é$09%

*:,(059$&;

Le noyau père (X) se transforme en noyau fils (Y) en éjectant 2 protons et 2 neutrons, c’est-à-dire un noyau d’hélium appelé particule a

Demi-vie Le moment auquel un noyau radioactif se désintègre pour donner un noyau plus stable n’est pas prédictible : la radioactivité est donc un phénomène aléatoire. Néanmoins, à l’échelle macroscopique, un échantillon de matière radioactive perd la moitié de ses noyaux instables (par désintégration pour donner d’autres noyaux plus stables) au bout d’une durée toujours identique appelée demi-vie T1/2. Le temps de demi-vie d’un noyau radioactif est une propriété qui lui est propre. Par exemple, pour le carbone 14 ( C!" ) T1/2 = 5730 ans.

MAT2 4

Datation à l’aide d’isotopes radioactifs La demi-vie sert d’horloge pour la datation des phénomènes : en effet à chaque fois que la quantité de noyaux est divisée par deux, on sait qu’il s’est écoulé une demi-vie. On peut donc déterminer graphiquement T1/2 sur une courbe de décroissance radioactive. Les êtres vivants possèdent un taux de C!" (c’est-à-dire un rapport entre la quantité de C!" radioactif et celle de C!# non radioactif) constant au cours de leur vie. À leur mort, le C!" n’est plus renouvelé et on constate la décroissance de sa quantité au cours du temps (avec division par deux de sa quantité tous les 5730 ans). Il est alors possible de mesurer le taux de C!" d’un échantillon et ainsi de retrouver l’âge de cet échantillon : c’est le principe de la datation au carbone 14 ! On peut utiliser différents isotopes radioactifs pour réaliser des datations.

À compléter avec le livre de classe NATHAN p36, paragraphe « Éléments radioactifs »

NATHAN p36, mots-clés : particule a, particule b, rayonnement g, aléatoire

Savoir-faire à acquérir O Calculer le nombre de noyaux restants au bout de n demi-vies. O Estimer la durée nécessaire pour obtenir une certaine proportion de noyaux restants. O Utiliser une représentation graphique pour déterminer une demi-vie. O Utiliser une décroissance radioactive pour une datation.

Exemple de courbe de décroissance radioactive

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Exercices corrigés Sujet 1 : Géochronologie, datation d’une roche

Source : HACHETTE, 1ère, Enseignement Scientifique, 2019, p27

Correction 1

Sujet 2 : Désintégration de l’uranium L’uranium naturel existe sous forme de plusieurs isotopes, essentiellement l’uranium 238 (238U) et l’uranium 235 (235U), respectivement à raison de 99,3 % et 0,7 %. L’uranium 235 est un isotope dit fissile car il peut être utilisé dans des réactions de fissions produisant de l’énergie, notamment dans les centrales nucléaires. Il a la particularité d’être le seul isotope fissile à être un noyau primordial, c’est-à-dire qui existe depuis la formation de la Terre. Ceci est dû à son temps de demi-vie très long d’environ 700 millions d’années. Le principal minerai naturel d’uranium est la pechblende, composé de dioxyde d’uranium (UO2). 1. Sachant que la masse molaire du dioxyde d’uranium vaut MUO2 = 270 g.mol–1, calculez le nombre de moles d’UO2

dans un kilogramme de pechblende. 2. En déduire le nombre de noyaux d’uranium dans un kilogramme de pechblende, puis le nombre de noyau

d’uranium 238 et d’uranium 235. 3. Déterminez le nombre de noyaux d’uranium 235 dans ce morceau de roche il y a 700 millions d’années. Puis faites

de même pour 1,4 – 2,1 – 2,8 – 3,5 – 4,2 et 4,9 milliards d’années. 4. Grâce à ces valeurs, tracez la courbe de décroissance radioactive de l’uranium 235 et déterminez approximativement

le nombre de noyaux dans le morceau de roche lors de la formation de la Terre il y a 4,5 milliards d’années. 5. En considérant que chaque noyau d’uranium 235 s’est désintégré en un noyau de radon 219, déterminez le nombre

de noyaux de radon 219 que ce morceau de roche a produit depuis la formation de la Terre. 6. Sachant que le volume molaire d’un gaz est de 24 L.mol–1, déterminez le volume de radon 219 émis au total.

Source : BELIN, 1ère, Enseignement Scientifique, 2019

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Correction 2

Sujet + Correction 3 Voir NATHAN p38

Exercices (facultatifs) pour s’entraîner O NATHAN quizz 4 à 9 p39 O NATHAN exercices 1 et 2 p39-40, exercices 5 à 7 p41-43