COURSE SYLLABUS 2016-2017 GENERAL … · COURSE SYLLABUS 2016-2017 GENERAL INFORMATION Course information ... Instructor Name Andrés Ramos ... y desarrollo de modelos de optimización

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COURSE SYLLABUS 2016-2017

GENERAL INFORMATION

Course information Name Deterministic optimization Code MRE-511 Degree Master's Degree in Research in Engineering Systems Modeling (MRE) Year 1st Semester 1st (Fall) ECTS credits 3 Type Compulsory Department Industrial Organization Area Statistics and Operations Research Coordinator Andrés Ramos

Instructor Name Andrés Ramos Department Industrial Organization Area Statistics and Operations Research Office SM26.D-103 e-mail [email protected] Phone 915406150 Office hours Arrange an appointment by email

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DETAILED INFORMATION

Contextualization of the course

Contribution to the professional profile of the degree

This subject introduces the student in deterministic optimization techniques for supporting decision-making.

Specifically, the contributions of this course to the professional profile are the following:

Knowing the application of optimization in real environments, pros and cons of their use.

Designing and developing optimization models using an algebraic modeling language

Developing a practical work applied to support decisions in a realistic case study

This subject has both theoretical and practical components, based on the exposition and discussion of each topic but also on the application of the deterministic optimization techniques to realistic case studies.

Prerequisites

Students willing to take this course should be familiar with linear algebra, and undergraduate-level programming. Previous experience with any modeling language is also desired although not strictly required.

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CONTENTS

Contents

Theory Chapter 1. Linear Optimization

1.1 Graphical simplex method. Algebraic simplex. Tabular form 1.2 Revised simplex. Product form of the inverse. Reduced costs. Dual variables 1.3 Primal-dual interior point method

Chapter 2. Modeling of Mixed Integer Linear Programming Problems

2.1. Piecewise linear. Convex and concave regions. Special ordered sets. Reformulation.

Chapter 3. Mixed Integer Linear Optimization

3.1 Branch and bound. Duality. Preprocessing. Branch and cut.

Chapter 4. Nonlinear Optimization

4.1 Unconstrained problem optimality conditions. Unconstrained problem solution methods. Constrained problem optimality conditions. Constrained problem solution methods. Conjugate gradient

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Competences and Learning Outcomes

Competences General Competences

Basic Competences

CB1. To learn advanced scientific knowledge and to demonstrate, in a context of scientific and technological research highly specialized, a detailed understanding of theoretical and application aspects and the methodology of work in one or more study fields.

CB2. To know how to apply and integrate knowledge, the understanding of it, its scientific basis, and problem-solving capabilities in new and loosely defined environments, including multidisciplinary contexts, both for research and highly-specialized professions.

Specific Competences

CE2. To understand the usual optimization techniques and their mathematical principles, and also their potential to be used in different contexts.

CE3. To apply the different existing optimization techniques in the expression of problems and their solution.

Learning outcomes At the end of the course the student must have the following competences:

RA1. Understand where to use and concepts of deterministic optimization.

RA2. Become familiar within the several topics where deterministic optimization can be applied

RA3. Know how to build an optimization model efficiently

RA4. Achieve mathematical rigorousness

RA5. Understand the mathematical techniques used

RA6. State and solve mockup problems

RA7. Analyze the solutions

RA8. Be prepared to extend their knowledge

RA9. Become familiar with an algebraic language used professionally

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TEACHING METHODOLOGY

General methodological aspects The objective is improving the learning and incentivizing the autonomous and critical thinking of the students. For that purpose the following teaching resources are used. The teaching resources mentioned require the active participation of the student. It is indispensable that the class activity would be complemented with the personal work of the student and, coherently, it will be taken into account to assess the student performance.

In-class activities Competences

Master lectures (20h): presentation of the contents of the subject. CB1, CB2, CE2

Public presentation of the assignments (10h) CE3

Out-of-class activities Competences

Personal work of the student (30h): study of the contents provided in the master lectures. It requires a deep and critical analysis about modeling aspects of the optimization problems allowing different perspectives and incentivizing creativity and critical thought of the student.

CB1, CE2

Assignments (30h): improve knowledge of the techniques presented. CB2, CE3

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ASSESSMENT AND GRADING CRITERIA

Assessment activities

Grading criteria Weight

Case study

Practical case statement Model development Theoretical contribution Solution analysis Written communication skill Teamwork (if done in a team)

80%

Communication skill Oral presentation of the case study 15%

Classroom participation

Attendance and active participation in class 5%

GRADING AND COURSE RULES

Grading Regular assessment

Case study will account for the 100%, of which:

Written report: 80%

Oral presentation: 15%

Participation: 5%

In case that the written report mark is equal or lower than 3.5, the final grade will be the written report mark. Otherwise, the final grade is computed weighting the different marks as the previously shown percentages. In order to pass the course, the final grade should be greater or equal to 5.0.

Retakes

The final grade is computed based only in a new written report about the same or different case study. In order to pass the course, the final grade should be greater or equal to 5.0.

Course rules

Class attendance is mandatory according to Article 93 of the General Regulations (Reglamento General) of Comillas Pontifical University and Article 6 of the Academic Rules (Normas Académicas) of the ICAI School of Engineering. Not complying with this requirement may have the following consequences:

- Students who fail to attend more than 15% of the lectures may be denied the right to take the final exam during the regular assessment period.

Students who commit an irregularity in any graded activity will receive a mark of zero in the activity and disciplinary procedure will follow (cf. Article 168 of the General Regulations (Reglamento General) of Comillas Pontifical University).

WORK PLAN AND SCHEDULE1

1 A detailed work plan of the subject can be found in the course summary sheet (see following page). Nevertheless, this schedule is tentative and may vary to accommodate the pace of the class.

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In and out-of-class activities Date/Periodicity Deadline Case study sessions Every week

Review and self-study of the concepts covered in the lectures After each lesson

Problem-solving Weekly

Case study report writing December

Case study oral presentation

During the course and, in particular, the last part of the

course

STUDENT WORK-TIME SUMMARY IN-CLASS HOURS

Lectures Problem-solving Case sessions Practices 15 5 5 5

OUT-OF-CLASS HOURS Self-study Problem preparation Case preparation and

evaluation Final report

25 5 20 10 ECTS credits: 3 (90 hours)

BIBLIOGRAPHY

Basic bibliography

Notes prepared by the lecturer (available in Moodle). Williams, H.P. (2013) Model Building in Mathematical Programming. 5th Edition. Wiley Griva, I., Nash, S.G. and Sofer, A. (2008) Linear and Nonlinear Programming. 2nd Edition. McGraw-Hill. Nemhauser, G.L., Wolsey, L.A. (1999) Integer and Combinatorial Optimization. John Wiley and Sons.

Complementary bibliography

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LEARNING OUTCOMES

Week h/w LECTURE & PROBLEM SOLVING LAB ASSESMENT h/w SELF-STUDYLAB PREPARATION AND REPORTING

OTHER ACTIVITIESLearning Outcomes

1 2Course presentation and topic 1. Algebraic modeling languages

Problem solving 3Review, self-study and problem-solving (2h)

Problem preparation (1 h) RA1, RA9 RA1.Understand where to use and concepts of deterministicoptimization.

2 2 Optimization modeling practices Problem solving 4Review, self-study and problem-solving (2h)

Problem preparation (2 h) RA2, RA3, RA4 RA2.Become familiar within the several topics where deterministicoptimization can be applied

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Topic 1. LINEAR PROGRAMMING.Introduction. Geometry. Properties. Graphical simplex method. Standard form. Basic solution. Partition.

Problem solving 5Review, self-study and problem-solving (3h)

Problem preparation (2 h) RA2, RA3, RA4 RA3. Know how to build an optimization model efficiently

4 2Topic 1. Reduced cost. Pivoting. Simplex method.

Case study and practice 1Review, self-study and case-solving (1h)

RA5, RA6, RA7 RA4. Achieve mathematical rigorousness

5 2Topic 1. Tabular form. Initial basic feasible solution. Revised simplex.

Case study and practice Presentation assessment 2Review, self-study and case-solving (2h)

RA5, RA6, RA7 RA5. Understand the mathematical techniques used

6 2

Topic 1. Product form of the inverse. Base matrix factorization. Strategies of computing reduced costs. Dual problem. Dual variables. Economic interpretation.


Work preparation (4h) RA5, RA6, RA7 RA6. State and solve mockup problems

7 2Topic 1. Primal-dual interior point method.


RA5, RA6, RA7 RA7. Analyze the solutions

8 2

Topic 2. MODELING OF MIXED INTEGER LINEAR PROGRAMMING PROBLEMS.Piecewise linear.


Work preparation (4h) RA5, RA6, RA7 RA8. Be prepared to extend their knowledge

9 2Topic 2. Convex and concave regions. Special ordered sets. Reformulation.


RA5, RA6, RA7 RA9. Become familiar with an algebraic language used professionally

10 2Topic 3. MIXED INTEGER LINEAR PROGRAMMING.Branch and bound. Duality.


Work preparation (4h) RA5, RA6, RA7

11 2Topic 3. Preprocessing. Branch and cut.


RA5, RA6, RA7

12 2Topic 4. NONLINEAR OPTIMIZATION.Unconstrained problem optimality conditions.



13 2Topic 4. Constrained problem optimality conditions. Unconstrained problem solution methods.


Final report (5)RA5, RA6, RA7,

RA8

14 2Topic 4. Constrained problem solution methods.



15 2 Topic 4. Conjugate gradient. Case study and practice 7Review, self-study and case-solving (2h)

Final report (5)RA5, RA6, RA7,

RA8

IN-CLASS ACTIVITIES OUT-OF-CLASS ACTIVITIES

GUÍA DOCENTE CURSO 2016‐17

ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA

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FICHA TÉCNICA DE LA ASIGNATURA Datos de la asignatura Nombre Optimización Determinista Código MRE-511 Titulación Master's Degree in Research in Engineering Systems Modeling (MRE) Curso Primero Cuatrimestre 1º Créditos ECTS 3 Carácter Obligatoria Departamento Organización Industrial Área Estadística e Investigación Operativa Coordinador Andrés Ramos Datos del profesorado Profesor Nombre Andrés Ramos Departamento Organización Industrial Área Estadística e Investigación Operativa Despacho SM26.D-103 e-mail [email protected] Teléfono 915406150 Horario de Tutorías

Previa petición por correo electrónico

DATOS ESPECÍFICOS DE LA ASIGNATURA

Contextualización de la asignatura Aportación al perfil profesional de la titulación

La asignatura introduce al estudiante en las técnicas de optimización determinista para la toma de decisiones.

Específicamente las contribuciones del curso al perfil profesional son las siguientes:

Conocimiento de la aplicación de la optimización de sistemas en entornos reales, pros y contras de su uso

Diseño y desarrollo de modelos de optimización utilizando un lenguaje algebraico

Desarrollo de una aplicación práctica de toma de decisiones en un caso realista

Esta asignatura tiene componentes teóricos y prácticos, basados en la exposición y presentación de cada tema así como en la aplicación de técnicas de optimización determinista a casos reales.

Prerrequisitos Los estudiantes deben conocer algebra lineal y programación a nivel de grado. Además, se valorará la experiencia previa con lenguajes algebraicos, aunque no es imprescindible.



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Competencias - Objetivos Competencias Básicas

CB1. Haber adquirido conocimientos avanzados y demostrado, en un contexto de investigación científica y tecnológica o altamente especializado, una comprensión detallada y fundamentada de los aspectos teóricos y prácticos y de la metodología de trabajo en uno o más campos de estudio.

CB2. Saber aplicar e integrar sus conocimientos, la comprensión de estos, su fundamentación científica y sus capacidades de resolución de problemas en entornos nuevos y definidos de forma imprecisa, incluyendo contextos de carácter multidisciplinar tanto investigadores como profesionales altamente especializados..

Competencias Específicas

CE2. Comprender las técnicas habituales de optimización determinista y sus principios matemáticos, así como su uso potencial en diferentes contextos.

CE3. Aplicar las técnicas de optimización determinista existentes en el modelado de problemas y su resolución.

Resultados de aprendizaje

Al final del curso el alumno debe adquirir los siguientes resultados de aprendizaje:

RA1. Entender los conceptos de optimización determinista

RA2. Comprender los entornos donde se puede utilizar optimización determinista

RA3. Saber cómo construir un modelo de optimización eficientemente

RA4. Conseguir rigurosidad matemática

RA5. Entender las técnicas matemáticas utilizadas

RA6. Formular y resolver problemas pequeños

RA7. Analizar las soluciones

RA8. Estar preparado para extender este conocimiento

RA9. Estar familiarizado con un lenguaje algebraico de uso profesional



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BLOQUES TEMÁTICOS Y CONTENIDOS Contenidos – Bloques Temáticos BLOQUE 1: Modelado

Los siguientes contenidos estarán enfocados a los sistemas de información a la dirección, la organización industrial, sistemas productivos y logística y sistemas de gestión de calidad.

Tema 1. OPTIMIZACIÓN LINEAL 1.1 Método simplex gráfico. Simplex algebraico. Forma tabular 1.2 Simplex revisado. Forma producto de la inversa. Costes reducidos. Variables duales 1.3 Método de punto interior primal-dual Tema 2. MODELADO DE PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN LINEAL ENTERA MIXTA 2.1. Poligonales. Regiones cóncavas y convexas. Conjuntos especiales ordenados. Reformulación. Tema 3. OPTIMIZACIÓN LINEAL ENTERA MIXTA 3.1 Ramificación y acotamiento. Dualidad. Preprocesado. Ramificación y corte. Tema 4. OPTIMIZACIÓN NO LINEAL 4.1 Condiciones de optimalidad de problemas sin restricciones. Métodos de solución de problemas

sin restricciones. Condiciones de optimalidad de problemas con restricciones. Métodos de solución de problemas con restricciones. Gradiente conjugado



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METODOLOGÍA DOCENTE Aspectos metodológicos generales El objetivo es mejorar el aprendizaje e incentive el pensamiento crítico y autónomo de los estudiantes. Para ello se utilizan los siguientes recursos. Los recursos de docencia mencionados requieren la participación activa del estudiante. Es indispensable que la actividad de clase sea complementada con el trabajo personal del estudiante y, coherentemente, será tenido en cuenta en la evaluación de su rendimiento. Actividades presenciales Sesiones teóricas (20h): presentaciones de los contenidos de la

asignatura. CB1, CB2, CE2

Presentación pública de los trabajos (10h) CE3 Actividades no presenciales Trabajo personal del estudiante (30h): estudio de los contenidos

proporcionados en las sesiones presenciales. Requiere de un análisis crítico y profundo sobre aspectos de modelado en problemas de optimización permitiendo diferentes perspectivas e incentivando la creatividad y el pensamiento crítico del estudiante.

CB1, CE2

Trabajos (30h): mejoran el conocimiento de las técnicas presentadas.

CB2, CE3

RESUMEN HORAS DE TRABAJO DEL ALUMNO HORAS PRESENCIALES

Lección magistral Resolución de problemas

Casos de estudio Prácticas

15 5 5 5

HORAS NO PRESENCIALES

Trabajo autónomo sobre contenidos

teóricos

Trabajo autónomo sobre contenidos

prácticos

Realización de trabajos colaborativos

Prácticas

25 5 20 10 CRÉDITOS ECTS: 3 (90 horas)

EVALUACIÓN Y CRITERIOS DE CALIFICACIÓN Actividades de evaluación Criterios de evaluación PESO Caso de estudio

- Definición de un caso práctico - Desarrollo de un modelo - Contribución teórica - Análisis de la solución - Escritura del trabajo - Trabajo en equipo (si se hace

así)

80 %

Presentación oral - Presentación oral del caso de estudio

15%

Participación en clase - Asistencia presencial y participación activa en clase

5%



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CALIFICACIONES Calificaciones

Convocatoria ordinaria

El caso de estudio contará el 100%, de los cuales:

Informe escrito: 80%

Presentación oral: 15%

Participación: 5%

En caso de que la nota del informe escrito sea menor o igual que 3.5, la nota final seráésta. Si no, la nota final se calculará pesando las notas previas de acuerdo a dichosporcentajes. Para aprobar el curso la nota final debe ser mayor o igual que 5.0.

Convocatoria extraordinaria

La nota final se calcula basada únicamente en un nuevo informe escrito sobre el mismo tema u otro diferente. Para aprobar el curso la nota final debe ser mayor o igual que 5.0.

Normas académicas

La asistencia a clase es obligatoria de acuerdo con el Artículo 93 del Reglamento General de la Universidad Pontificia Comillas y el Artículo 6 de las Normas Académicas de la Escuela Técnicas Superior de Ingeniería. No cumplir con dicho requisito puede tener las siguientes consecuencias:

A los estudiantes que no asistan a más del 15 % de las clases se les puede denegar el derecho al examen final en el periodo de evaluación ordinario

Los estudiantes que cometan una irregularidad en cualquier actividad académica recibirán una nota de cero en dicha actividad y se les abrirá un proceso disciplinario (cf. Artículo 168 del Reglamento General de la Universidad Pontificia Comillas)

PLAN DE TRABAJO Y CRONOGRAMA1

Actividades No presenciales Fecha de realización

Fecha de entrega

Sesiones de casos de estudio Cada semana Revisión y estudio individual de los conceptos cubiertos en las clases

Después de cada clase

Resolución de problemas Semanalmente Escritura del informe del caso de estudio Diciembre

Presentación oral del caso de estudio Durante el curso y, en particular, en la última

parte del mismo

1 En la ficha resumen se encuentra una planificación detallada de la asignatura. Esta planificación tiene un carácter orientativo y las fechas podrán irse adaptando de forma dinámica a medida que avance el curso.



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BIBLIOGRAFÍA Y RECURSOS Bibliografía Básica Apuntes preparados por el profesor (disponibles en Moodle).

Williams, H.P. (2013) Model Building in Mathematical Programming. 5th Edition. Wiley

Griva, I., Nash, S.G. and Sofer, A. (2008) Linear and Nonlinear Programming. 2nd Edition. McGraw-Hill.

Nemhauser, G.L., Wolsey, L.A. (1999) Integer and Combinatorial Optimization. John Wiley and Sons.

Bibliografía Complemetaria



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FICHA RESUMEN RESULTADOS

DE APRENDIZAJE

Semana h/sCLASES Y RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

LAB TRABAJO h/s ESTUDIO INDIVIDUALLAB PREPARATION AND REPORTING

OTRAS ACTIVIDADESResultados de aprendizaje

1 2Presentación del curso y tema 1. Lenguajes algebraicos de modelado

Resolución de problemas 3Revisión, estudio individual y resolución de problemas (2h)

Prepración de problemas (1 h) RA1, RA9 RA1. Entender los conceptos de optimización determinista

2 2Prácticas de modelos de

optimizaciónResolución de problemas 4

Revisión, estudio individual y resolución de problemas (2h)

Prepración de problemas (2 h) RA2, RA3, RA4 RA2.Comprender los entornos donde se puede utilizar optimizacióndeterminista

3 2

Tema 1. OPTIMIZACIÓN LINEAL.Introducción. Gemoetría. Propiedades. Método simplex gráfico. Forma estándar. Solución básica. Partición.

Resolución de problemas 5Revisión, estudio individual y resolución de problemas (3h)

Prepración de problemas (2 h) RA2, RA3, RA4 RA3. Saber cómo construir un modelo de optimización eficientemente

4 2Tema 1. Coste reducido. Pivotamiento. Método simplex.

Caso de estudio y práctica 1Revisión, estudio individual y resolución de problemas (1h)

RA5, RA6, RA7 RA4. Conseguir rigurosidad matemática

5 2Tema 1. Forma tabular. Solución básica factible incial. Simplex revisado.

Caso de estudio y práctica Presentación del trabajo 2Revisión, estudio individual y resolución de problemas (2h)

RA5, RA6, RA7 RA5. Entender las técnicas matemáticas utilizadas

6 2

Tema 1. Forma producto de la inversa. Factorización de la matrix base. Estrategias de cálculo de los costes reducidos. Problema dual. Variables duales. Interpretación económica.


Preparación del trabajo (4h) RA5, RA6, RA7 RA6. Formular y resolver problemas pequeños

7 2Tema 1. Método de punto interior primal-dual.


RA5, RA6, RA7 RA7. Analizar las soluciones

8 2

Tema 2. MODELADO DE PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN LINEAL ENTERA MIXTA.Poligonal.


Preparación del trabajo (4h) RA5, RA6, RA7 RA8. Estar preparado para extender este conocimiento

9 2Tema 2. Regiones cóncavas y convexas. Conjuntos especiales ordenados-. Reformulación.


RA5, RA6, RA7 RA9. Estar familiarizado con un lenguaje algebraico de uso profesional

10 2Tema 3. OPTIMIZACIÓN LINEAL ENTERA MIXTA.Ramificación y acotamiento. Dualidad.


Preparación del trabajo (4h) RA5, RA6, RA7

11 2Tema 3. preprocesado. Ramificación y corte.


RA5, RA6, RA7

12 2Tema 4. OPTIMIZACIÓN NO LINEAL.4.1 Condiciones de optimalidad de problemas sin restricciones.



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Tema 4. Métodos de solución de problemas sin restricciones. Condiciones de optimalidad de problemas con restricciones.


Informe final (5) RA5, RA6, RA7, RA8

14 2Tema 4. Métodos de solución de problemas con restricciones.



15 2 Tema 4. Gradiente conjugado. Caso de estudio y práctica 7Revisión, estudio individual y resolución de problemas (2h)

Informe final (5) RA5, RA6, RA7, RA8

ACTIVIDADES PRESENCIALES ACTIVIDADES NO PRESENCIALES

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