Crown Pillar

CONSIDERACIONES GEOTCNICAS MINERA SIMULTANEA RAJO ABIERTO-SUBTERRNEA EN CHUQUICAMATA

1. CROWN PILLARS

1.1. MODOS DE FALLA

En general, al estudiar la estabilidad de un crown pillar, se pueden identificar seis modos de falla prin-cipales, cada uno de los cuales se puede dar por si solo o por una combinacin de ms de uno de ellos. En general, el mecanismo ms preponderante depender de las caractersticas geotcnicas propias de cada sector en estudio. Estos mecanismos se describen a continuacin.

Falla Estructuralmente Controlada

Falla por Macizo Rocoso

Falla inducida por Esfuerzos

Falla tipo Chimenea

Falla tipo Viga o Placa

Falla por Bloques tipo Voussoir

Por otro lado, estos mecanismos de falla que pueden afectar al crown pillar podran ser globales, que afecta la estabilidad de la estructura, pudiendo producir su falla o, podran ser locales, generando una sobre-excavacin, pero no la falla del pilar.

1.1.1. FALLA ESTRUCTURALMENTE CONTROLADA

Este tipo de falla, tal vez, sea el ms frecuente en rocas competen-tes. La falla del crown pillar se pro-duce por un desarme producto de la cada de cuas o bloques pre-formados, tal como se ilustra en

Figura 8.1, donde una progresiva cada de bloques podra producir la falla global del pilar. En este modo de falla las caractersticas de las estructuras y el tamao de la luz li-bre tienen un rol fundamental.

Para estimar la estabilidad del crown pillar ante este tipo de falla, es necesario conocer la frecuencia de fracturas, su orientacin y su condicin. En algunos casos los esfuerzos alrededor de la excavacin podran influir en la estabilidad de los bloques, pero generalmen-te se asume un estado de confinamiento relativamente bajo o nulo.

El anlisis de este tipo de fallas se puede realizar utilizando herramientas desde redes estereogrficas (ver Hoek & Brown (1980)), Teora de Bloques (Goodman (1989)) o programas computacionales dis-ponibles (Unwedge, Rocscience). En todos los casos, ser necesario conocer claramente las caracte-rsticas estructurales del sector en estudio, adems de la luz libre.

Figura 8.1 : Falla del crown pillar producto de un desarme estructu-ral.


1.1.2. FALLA POR MACIZO ROCOSO

El colapso del crown pillar producto de la falla de macizo rocoso que lo compone, se caracteriza, tal

como se muestra en Figura 8.2, por una falla gra-dual del mismo, o sea por una prdida de roca ha-cia la cavidad, producindose caving. En este modo de falla, influyen una serie de factores, sien-do los ms importantes los siguientes :

Resistencia del macizo rocoso

Espaciamiento, orientacin y condicin de estructuras

Condicin de esfuerzos

Aguas subterrneas

Luz libre de la excavacin.

Para analizar este tipo de falla, slo se cuenta con herramientas empricas, las cuales, de alguna u otra manera dependen de algn sistema de clasificacin.

1.1.3. FALLA INDUCIDA POR ESFUERZOS

Este modo de falla, tal como se muestra en

Figura 8.3, se produce cuando las concen-traciones de esfuerzos, producto de la mine-ra, exceden la resistencia del macizo roco-so. La forma cmo se romper el crown pillar depender, principalmente del tipo de roca. Esto es, en roca competente y masi-va, tal vez se produzca un estallido de roca; en roca muy fracturada, tal vez, se producir una falla ms gradual, etc.

No existe una metodologa para analizar este tipo de falla, ms bien las recomendaciones de anlisis apuntan a evitarlo controlando las concentraciones de esfuerzos producto de la minera, de tal manera que no se sobrepase la resistencia del macizo rocoso. Obviamen-te, en el control de este tipo de falla, la ins-trumentacin y auscultacin juegan un papel fundamental.

Figura 8.2 : Desarme del crown pillar producto de la calidad del macizo rocoso

Figura 8.3 : Falla del crown pillar producto de los esfuerzos

inducidos por la minera.


1.1.4. FALLA TIPO CHIMENEA

Este tipo de falla se presenta cuando el crown pillar desliza completamente, utilizando las paredes de la excavacin como planos deslizantes. No es un modo de falla muy comn y generalmente est aso-ciado a rocas estratificadas o en cuerpos donde las paredes estn definidas por estructuras o planos de debilidad bien determinados.

Este tipo de falla fue resuelto por Hoek (1989), quien desarroll las ecuaciones para determinar el fac-tor de seguridad al corte sobre los lados de un bloque rectangular. La generalizacin de esta solucin

fue planteada por Brady & Brown (1993), tal como se ilustra en Figura 8.4.

Este anlisis requiere que se hagan algunas consideraciones con respecto a la distribucin del esfuer-zo normal y la presin de aguas subterrneas. De esta manera se asume que el esfuerzo in situ esta dado por

zZZ (8.1)

Donde z es la es la profundidad bajo la superficie y es el peso unitario, y se considera que el esfuerzo horizontal es igual en la direccin x y en la direccin y, y queda expresado como :

zkYYXX (8.2)

donde k es una constante.

Superficie del Terreno

p

p

z

wz

Piso de la

Excavacin

Superficie del Terreno

p

p

z

wz

Piso de la

Excavacin

Figura 8.4 : Fuerzas consideradas sobre un bloque en equilibrio lmite (Brady & Brown (1993)).


Si se estudia un elemento en el borde de este cuerpo, con una superficie igual a pz , la resistencia al corte para toda la superficie queda dada por :

dpzdQ

p

0

z

0

(8.3)

Por otro lado, si se considera que W es el peso total del bloque, el Factor de Seguridad para una falla por corte sobre las paredes verticales del cuerpo, queda dado por :

W

QFS (8.4)

La complejidad de la solucin depender, principalmente, de la geometra del bloque y de la distribu-cin de la presin de aguas y de los criterios de resistencia al corte utilizados. Si considera para un elemento de la superficie una distribucin de presiones de agua igual a u(z,p) y una resistencia al corte tipo Coulomb, la ecuacin (8.3), queda expresada como sigue :

p

0

z

0

dpdz'tanp,zuz'cQ (8.5)

donde c y son la cohesin y ngulo de friccin efectivos.

De la misma manera, si se tiene un esfuerzo efectivo del criterio no lineal de Hoek & Brown (1980,1997), la ecuacin (8.3) se puede expresar de la siguiente manera :

p

0

z

0

B

tn

B1

c dpdzp,zuAQ (8.6)

donde la resistencia mxima del macizo rocoso o de la superficie de corte esta dada por :

2cc'3'1 sm (8.7)

o tambin, BtNNA (8.8)

donde

1 = Esfuerzo principal mayor efectivo para una resistencia mxima.

3 = Esfuerzo principal menor efectivo.

c = Resistencia en compresin uniaxial de la roca intacta.

m, s = Constantes del material.

A, B = Constantes que dependen del valor de m.

Finalmente tN queda expresa como sigue :

c

N

c

nN

2

12

tN s4m2

m (8.9)


Para ejemplificar lo anterior, se plantea el caso

que se ilustra en Figura 8.5, donde se tiene un bloque de ancho a y largo en la base b. El man-

teo es , la altura mxima del bloque es h y el nivel de aguas esta a una distancia d desde la superficie. La distribucin de presiones de agua se considera parablica, tal como se ilus-

tra en la Figura 8.6. Para esta distribucin, la

mxima presin de aguas es zw/2, y la fuerza total de presin de aguas generada por una pro-

fundidad z = z d, es z2w/3.

Para este ejemplo es necesario evaluar la resistencia la corte para cada uno de los cuatro lados del bloque, por lo que la resistencia al corte total queda dada por la siguiente expresin :

ABFEDCGHBCGF QQQ2Q

(8.10)

Brady & Brown (1993) dieron una completa solucin para los casos donde el nivel de agua intercepta la cara superior del maneto, esto es la cara DCGH e in-tercepta la pared colgante del bloque y est abajo del

bloque ABCDEFGGH, esto es, considerando d h. Este es un caso interesante, ya que, generalmen-te, se espera que en una operacin de panel caving el nivel de aguas subterrneas haya sido drenado por debajo del crown pillar o del mineral quebrado. Para este caso, sustituyendo en la ecuacin (8.4), la expresin para el peso del bloque, W, y para la resistencia al corte total, Q, el valor del factor de se-guridad se puede expresar de la siguiente manera :

3

senobsenobhh

a

2

cosb

senobhh

senobh2

'tank

cosba

cosba'c2F

2222

(8.11)

Por otra parte, si se considera un bloque con =0, la ecuacin anterior se reduce a lo siguiente :

'tanhk

'c2

ab

baF

(8.12)

F

E

A

BH

G

C

D

a

b

d

h

Nivel Fretico

Superficie

del

Terreno

Pared Colgante o

Hanging Wall

Figura 8.5 : Anlisis de equilibrio limite para un bloque de

forma rectangular (Brady & Brown (1993)).

Z

tan-1 w

Z w

Z

tan-1 w

Z w

Figura 8.6 : Distribucin de presin de aguas asumida en el ejemplo.


1.1.5. FALLA TIPO VIGA O PLACA

Este tipo de falla supone que el crown pillar se puede comportar como una viga o una placa, y en ge-neral, las soluciones que se aplican son las semejantes a las que se utilizaran en cuerpos homog-neos, isotrpicos y linealmente elsticos. Las restricciones que se deben tener presente al momento de utilizar estas tcnicas son las siguientes :

Se considera una roca resistente y masiva.

El macizo rocoso debe tener pocas estructuras o stas deben estar selladas, de tal manera de considerar al cuerpo homogneo e isotrpico.

El largo de esta viga debe ser, a lo menos, dos veces su ancho, y se considera de un espe-sor uniforme.

Los extremos de la viga se consideran fijos.

Para la viga se considera un campo de deformaciones planas.

Falla Tipo Viga

Para el modo de falla tipo viga, se podran dar dos tipos de falla; una por corte o una falla por traccin,

tal como se ilustra en Figura 8.7 y 8.8.

Figura 8.7 : Falla de viga por corte

Figura 8.8 : Falla de viga por traccin


a) Falla por Traccin

Si a la determinacin del mximo esfuerzo de traccin planteada por Btournay (1986), se le agrega el efecto de una carga distribuida sobre el crown pillar, el esfuerzo de traccin mximo queda representado por :

2

22

maxt2

Sp

t2

S

(8.13)

donde :

max : Mximo esfuerzo de traccin en la viga S : Luz libre de la viga p : Carga distribuida sobre la viga

: Peso Unitario t : Espesor del Crown Pillar

Si el crown pillar se compone de material estratificado, el valor de , debe ser determinado considerando

un peso unitario ajustado adj, el cual ser determinado a partir de cada uno de los estratos de la siguiente manera (Btournay (1986)) :

3

nn

3

33

3

22

3

11

nn2211

2

11adj

tEtEtEtE

ttttE

(8.14)

donde : En : Mdulo de Elasticidad del estrato n

n : Peso Unitario estrato n tn : Espesor del estrato n

b) Falla por Corte Si la relacin entre el espesor del estrato y la luz libre de la viga es cercana a 0,2, la falla por corte co-mienza a ser ms importante que una falla por flexin (Overt & Duball (1967)). Segn esto, considerando un cuerpo subhorizontal, se tiene que el mximo esfuerzo de corte queda definido segn lo siguiente.

4

S3max

(8.15)

se sabe, por otro lado, que la resistencia al corte queda dado por :

'tan'c n (8.16)


donde :

n : Esfuerzo horizontal c : Cohesin sobre el plano de corte : Angulo de friccin sobre el plano de falla Si se define el factor de seguridad (FS) de este crown pillar como la razn entre la resistencia al corte y el esfuerzo de corte, se tiene que la luz libre mxima para la viga, ante este tipo de falla, queda definida co-mo sigue :

FS3

'tan'c4S n

(8.17)

Falla Tipo Placa

Este tipo de modo de falla, generalmente, se puede dar en crown pillars donde el largo, a travs del rumbo, es la mitad o el doble que su ancho, formando geometras similares a la

ilustrada en Figura 8.9. Una extensin de lo propuesto por Overt & Duvall (1967), permite determinar que en este caso, el mximo esfuerzo de traccin por el pandeo de la placa, queda definido por :

2max t

baq

(8.18)

donde :

: Coeficiente que vara segn la razn de luz libre. t : espesor del crown pillar q : carga por unidad de rea actuando sobre la placa a : Luz libre ms corta en la placa b : Luz libre ms grande en la placa

a

b

a

b

Figura 8.9 : Crown Pillar que se comporta como placa


Segn esto, la mxima luz libre estable, queda defini-da como :

FSbq

tS

2

max

(8.19)

El coeficiente , se puede determinar de la curva ilus-

trada en Figura 8.10.

1.1.6. FALLA POR BLOQUES TIPO VOUSSOIR

Este modo de falla, tal vez, es el ms com-plicado de analizar, ya que es necesario ha-cer una serie de supuestos y simplificacio-nes para lograr determinar la mxima luz ho-rizontal.

Las ms importantes dicen relacin con la forma o composicin del pelar. Esto es, se supone que el crown pillar es cortado por grietas o discontinuidades verticales, que se extienden a lo largo del rumbo, produciendo un pilar con bloque bien definidos, tal como

se muestra en Figura 8.11. Adems, se su-pone que estas grietas o planos de disconti-nuidades son puramente friccionante y que no existe un esfuerzo de compresin en la direccin del rumbo.

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

0.55

0 1 2 3 4

Luz mayor / Luz menor

Figura 8.10 : Coeficiente que relacin la luz libre de la placa

Bloque Tipo

Voussoir

S

Bloque Tipo

Voussoir

S

Figura 8.11 : Esquema de Crown Pillar formado por bloques tipo Voussoir


Para resolver este tipo de falla se debe considerar los siguiente, tal como se ilustra en Figura 8.12.

El arco es simulado por una parbola

La carga en el centro de la viga y en los extremos se considera triangular

La carga acta sobre un espesor largo

T

T

s

t

V

W/2

T

T

s/4 n

nt

T

T

s

t

V

W/2

T

T

s/4 n

nt

Figura 8.12 : Modelacin analtica para el anlsis de una viga tipo Voussoir


1.2. METODOLOGAS DE ANLISIS Y DISEO

En la actualidad no existen muchas herramientas de anlisis y diseo de crown pillars de superficie, principalmente, porque como se vio anteriormente, los modos de falla son diversos y complejos, por lo que es difcil que una metodologa envuelva por completo los modos de falla y las distintas condiciones del sitio de inters. Sin embargo, existen algunas herramientas que en su conjunto proporcionan ins-trumentos de anlisis ms generales.

En general, para el anlisis y diseo de este tipo de pilares, se han utilizado tres tipos de metodolo-gas : Mtodos analticos, Mtodos empricos, y Mtodos numricos. Sin perjuicio de esto, es impor-tante resaltar que ninguna de estas metodologa, por si sola, proporciona una adecuada y completa metodologa de diseo.

Entre los estudios ms detallados, tendientes a proporcionar guas de diseo, estn los trabajos de B-tournay (1986) para crown pillars en roca dura y los trabajos de Carter (1990

1, 1992, 1995, 2000). Si

bien es cierto no existe una metodologa clara que sea regla general, en lo que sigue de este captulo se describen las metodologa de anlisis y diseo ms importantes existentes hoy en da.

1.2.1. MTODOS ANALTICOS

En general, la mayora de los mtodos analticos existentes consideran al crown pillar con un conjunto de bloques divididos por estructuras o contactos dbiles, cuya masa no es capaz de soportar los es-fuerzos de traccin existentes, Heyman (1969),.Pender (1985), .Beer and Meek (1982). Las otras me-todologas analticas cubren los otros modos de falla del crown pillar, esto es fallas tipo chimenea, fa-llas tipo viga, etc.

Para el caso del crown pillar de superficie de la minera si-multanea de Chuquicamata, los mtodos analticos aplica-bles dicen relacin con un comportamiento rgido o de fle-xin, dependiendo de la luz libre del pillar. Los mtodos analticos que estudian este comportamiento consideran al crown pillar como una viga elstica que tiene fijos sus ex-

tremos, tal como se ilustra en Figura 8.13. Para ste modelo analtico es factible considerar tres modos de falla principales, los cuales se resu-

men en Tabla 8.1, de pgina siguiente

1 Golder Associates (1990). Report 881-1739 to Canmet, Crown Pillars Satbility Back-Analysis. Contract No.#23440-8-9074/01-SQ,

Canada Centre for Mineral and Energy Technology, pp.90.

2

L

y

R1 R2

M1 M21x

2

L

y

R1 R2

M1 M21x

Figura 8.13 : Crown Pillar modelado como una viga elstica


Tabla 8.1

Modos de Falla en modelo tipo viga

Modo de

Falla Ecuacin de Comportamiento Comentarios

Comportamiento Rgido

Modo de Falla por

Corte q

y

z

x

z

2FS

yzxz

xz = Esfuerzo de Corte a lo largo de la dimensin y.

yz = Esfuerzo de Corte a lo largo de la dimensin x.

x,y = Largo y ancho del Crown Pillar

z = Espesor del Crown Pillar

q = Peso total del bloque por unidad de rea.

El crown pillar desliza verti-calmente a travs de las paredes de la excavacin inferior. El factor de seguri-dad est dado por la razn entre la resistencia al corte de las cuatro superficies de

deslizamiento y el peso to-tal del bloque, incluida las cargas existentes sobre la superficie del crown pillar. La resistencia al corte de las superficies de desliza-miento se calcula basada en el esfuerzo horizontal efectivo y el criterio de fa-lla.

Comportamiento Elstico

Modo de Falla por

Corte q

y

2z

x

1z

2FS

yzxz

xz = Esfuerzo de Corte a lo largo de la dimensin y.

yz = Esfuerzo de Corte a lo largo de la dimensin x.

x,y = largo y ancho del Crown Pillar

z1,z2 = Espesor del Crown Pillar, corregido por un fac-

tor de correccin por flexin, este factor esta entre 0.5 y 0.1.

q = Peso total del bloque por unidad de rea

Se incorpora un factor de correccin producto de la flexin. A esfuerzos de confinamientos altos, el re-sultado es igual al caso r-gido.

Modo de Falla por Flexin Elstica

HorizontalntoConfinamiedeEsfuerzo

span3

tE

FS2

22

2

22

3 span

tE

Esfuerzo de pandeo de EULER

E = Mdulo de Deformacin del Macizo Rocoso.

t = Espesor del Crown Pillar.

Span = Dimensin ms larga del Crown Pillar.

El factor de seguridad de-pender de la resistencia de la viga a la flexin y del confinamiento horizontal.

Sin perjuicio de lo anterior, y a manera de revisar el comportamiento del modelo tipo viga, en especial en lo que dice relacin a las condiciones de apoyo de la viga, en este estudio se han generado otros casos de anlisis donde se han cambiado las condiciones de apoyo, de manera de determinar la in-fluencia de estos en los resultados del anlisis, adems de incorporar las condiciones de apoyo que

posiblemente podran afectar el crown pillar en la minera simultnea de Mina Chuquicamata. En Fi-

gura 8.14, de pgina siguiente, se ilustran los casos analizados y en Anexo D se ilustran las solucio-nes analticas para cada uno de ellos.

DISEO GEOTCNICO MINERA SUBTERRNEA SIMULTANEA MINA CHUQUICAMATA

Alfredo Rioseco 0238, Providencia, Santiago, CHILE 6641356 / Fono : (56-2) 222-9011 / Fax : (56-2) 222-7890 / e-mail : [email protected]

- 113 -

2

L

y

R1 R2

M1 M21x

2

L

y

R1 R2

M1 M21x

xy

1M1

R1 R2

M2

2

L

xy

1M1

R1 R2

M2

2

L

2

y

1M1

R1 R2

x

L

2

y

1M1

R1 R2

x

L

xy

1M1

R1R2

M2

2

L

xy

1M1

R1R2

M2

2

L

y

1

L

R1 R2

M2

2x

y

1

L

R1 R2

xu2

u1y

1

L

R1 R2

M2

2x

y

1

L

R1 R2

xu2

u1

CASO1

CASO1.1

CASO2

CASO3

CASO4

Figura 8.14 : Tipos de vigas estudiadas para comparar

el efecto de los apoyos en los extremos

del crown pillar

2

L

y

R1 R2

M1 M21x

2

L

y

R1 R2

M1 M21x

xy

1M1

R1 R2

M2

2

L

xy

1M1

R1 R2

M2

2

L

xy

1M1

R1 R2

M2

2

L

xy

1M1

R1 R2

M2

2

L

2

y

1M1

R1 R2

x

L

2

y

1M1

R1 R2

x

L

xy

1M1

R1R2

M2

2

L

xy

1M1

R1R2

M2

2

L

y

1

L

R1 R2

M2

2x

y

1

L

R1 R2

xu2

u1y

1

L

R1 R2

M2

2x

y

1

L

R1 R2

xu2

u1y

1

L

R1 R2

M2

2x

y

1

L

R1 R2

xu2

u1y

1

L

R1 R2

M2

2x

y

1

L

R1 R2

xu2

u1

CASO1

CASO1.1

CASO2

CASO3

CASO4

Figura 8.14 : Tipos de vigas estudiadas para comparar

el efecto de los apoyos en los extremos

del crown pillar



- 114 -

En Figura 8.15 se ilustra la comparacin en el esfuerzo de corte en las vigas, dependiendo del tipo de apoyo considerado. La comparacin considera un crown pillar tipo de 50 m de espesor y 50 m de an-cho, para un material similar a la roca cuarzo-serictica de Mina Chuquicamata. De esta comparacin se puede decir lo siguiente :

Existen claras diferencias en los esfuerzos de corte al cambiar el tipo de apoyo, el cual podra afectar al considerar un dimensionamiento slo por mtodos analticos.

Estas diferencias en el valor del esfuerzo de corte llegar a un 30% para crown pillar muy lar-gos.

En crown pillar de hasta 100 m de largo las posibles diferencias en el valor del esfuerzo de corte, en promedio son del orden del 20%.

El caso que presenta las mayores diferencias es el caso 4 (un extremo fijo y otro con rtula), sin embargo esta diferencia se hace importante slo cuando el largo del crown pillar supera los 150 m.

Sin perjuicio del punto anterior, el caso 2 (un extremo fijo y otro con rtula) mantiene siempre una diferencia superior al 15%, independientemente del largo del casern.

Por todo lo mencionado anteriormente, se debe tener presente que si se modela el crown pillar como una viga empotrada, las diferencias en los valores el esfuerzo de corte mximo podra variar hasta en un 30%, debido a fallas locales que cambien la condicin de los apoyos del crown pillar.

Diferencia Porcentual del Esfuerzo de Corte Mximo respecto a Caso 1

-35

-25

-15

-5

5

15

25

35

45

40 60 80 100 120 140 160 180 200

Largo del Crown Pillar (m)

Dif

ere

ncia

Resp

ecto

al C

aso

1, (

%)

Caso1

Caso2

Caso3

Caso4

Figura 8.15 : Diferencia porcentual, respecto a la viga empotrada, del esfuerzo de corte mximo en las vigas dependiendo del tipo de apoyo considerado.



- 115 -

a) Aplicacin Caso Chuquicamata

Para dimensionar el crown pillar para el caso de minera simultnea en Mina Chuquicamata, mediante

mtodos analticos, se consideraron los mtodos de anlisis descritos en Tabla 8.1 de pgina 123. Utilizando el programa CPillar (REG. Rocscience (1999)), con el cual se confeccionaron las curvas de

diseo que se ilustran en Figura 8.16. Para utilizar el programa CPillar, se utiliz la opcin de un m-todo rgido, ya que este mtodo no sobrepone restricciones a la forma de la viga a analizar. Para el

mtodo elstico y el de Voussoir se debe cumplir que t

LibreLuz 3.

Para la confeccin de estas curvas de diseo se consider el posible cambio en las condiciones de

apoyo ilustrados en Figura 8.15 de pgina anterior, por este motivo se determin que el factor de se-guridad mnimo aceptable a utilizar sera igual a 3.0, teniendo presente que este pilar es una de las in-fraestructuras crticas para el proyecto.

Para el caso de Mina Chuquicamata, segn la Figura 8.16 y, considerando un casern de largo mxi-mo entre 80 a 120 m, las dimensiones del espesor del crown pillar varan entre 38 a 65 m, consideran-do un ancho de casern entre 40 a 60 m, respectivamente.

10 20 30 40 50 60 70 80

Espesor de Crown Pillar (m)

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

220

La

rgo

de

Cro

wn

Pilla

r (m

)

LEYENDA

FS = 3.0Ancho Casern= 30 m

Ancho Casern= 40 m

Ancho Casern= 50 m

Ancho Casern= 60 m

Curvas de Diseo en

ROCA CUARZO SERICITICAProyecto Transicin CHUQUICAMATA

Mtodo de Anlisis RIGIDO - CPILLAR3.0

10 20 30 40 50 60 70 80

Espesor de Crown Pillar (m)

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

220

La

rgo

de

Cro

wn

Pilla

r (m

)

LEYENDA

FS = 3.0Ancho Casern= 30 m

Ancho Casern= 40 m

Ancho Casern= 50 m

Ancho Casern= 60 m

Curvas de Diseo en

ROCA CUARZO SERICITICAProyecto Transicin CHUQUICAMATA

Mtodo de Anlisis RIGIDO - CPILLAR3.0

Figura 8.16 : Curva de diseo para crown pillar de superficie en minera sub-terrnea simultanea en Mina Chuquicamata.



- 116 -

1.2.2. MTODOS EMPRICOS

El diseo del crown pillar por medio de mtodos empricos, principalmente, se basa en los trabajos presentados por Carter en la dcada del noventa. stos, bsicamente, relacionan la geometra del pi-lar con algn mtodo de clasificacin geomecnica, introduciendo los conceptos geomtricos de luz li-bre crtica y luz libre escalada (que envuelve la geometra tridimensional del pilar), los cuales permiten determinar un factor de seguridad inicial para el crown pillar. A continuacin se resumen los trabajos de Carter, que permitirn un diseo emprico inicial del pilar.

a) Razn entre espesor y luz libre del Crown Pillar

Un criterio inicial se plantea utilizando la relacin existente entre la razn del espesor del pilar y la luz libre mxima con algn ndice de calidad del macizo rocoso que lo compone. Segn los datos estu-diados, Carter (1990), determin que existe una relacin lineal entre los parmetros antes menciona-

dos, la cual se ilustra en Figura 8.17, y puede ser expresada de la siguiente forma :

62.0Q55.1S

t (8.20)

donde : t : Espesor del crown pillar S : Luz libre del pilar Q : ndice de Calidad de Barton

Sin perjuicio, de que esta relacin se pueda utilizar como una metodologa de diseo preliminar, se de-be tener presente que en ciertos casos se pueden presentar resultados errneos, ya que los valores del espesor del pilar y de la luz libre no son, totalmente, independientes al ser escalados.

ES

PE

SO

R C

RO

WN

P

ILL

AR

LU

Z

LIB

RE

C

RO

WN

P

ILL

AR

0.01

0.1

1

10

100

RA

ZO

N E

SP

ES

OR

v

/s L

UZ

L

IBR

E C

RO

WN

P

ILL

AR

0.001 0.01 0.1 1 10 100 1000

INDICE DE CALIDAD DE TUNELES - Q

0 20 40 60 80 100

CLASIFICACION GEOMECANICA - RMR76

LEYENDA

MACIZO ROCOSO

CASOS FALLADOS

ZONA MINERALIZADA

CASOS c/RELLENO

0.01

0.1

1

10

100

RA

ZO

N E

SP

ES

OR

v

/s L

UZ

L

IBR

E C

RO

WN

P

ILL

AR

0.001 0.01 0.1 1 10 100 1000


0 20 40 60 80 100


LEYENDA

MACIZO ROCOSO

CASOS FALLADOS

ZONA MINERALIZADA

CASOS c/RELLENO

RMR BIENIAWSKI 76

Q BARTON 74

ES

PE

SO

R C

RO

WN

P

ILL

AR

LU

Z

LIB

RE

C

RO

WN

P

ILL

AR

ES

PE

SO

R C

RO

WN

P

ILL

AR

LU

Z

LIB

RE

C

RO

WN

P

ILL

AR

0.01

0.1

1

10

100

RA

ZO

N E

SP

ES

OR

v

/s L

UZ

L

IBR

E C

RO

WN

P

ILL

AR

0.001 0.01 0.1 1 10 100 1000


0 20 40 60 80 100


LEYENDA

MACIZO ROCOSO

CASOS FALLADOS

ZONA MINERALIZADA

CASOS c/RELLENO

0.01

0.1

1

10

100

RA

ZO

N E

SP

ES

OR

v

/s L

UZ

L

IBR

E C

RO

WN

P

ILL

AR

0.001 0.01 0.1 1 10 100 1000


0 20 40 60 80 100


LEYENDA

MACIZO ROCOSO

CASOS FALLADOS

ZONA MINERALIZADA

CASOS c/RELLENO

RMR BIENIAWSKI 76

Q BARTON 74

Figura 8.17 : Relacin entre razn espesor y luz libre del crown pillar y los ndices de cali-dad.



- 117 -

b) Luz Libre Escalada

Carter (1992) determin que el concepto de luz libre escalada, Cs, permite establecer una comparacin confiable entre diferentes crown pillars en diferentes macizos rocosos.

La luz libre escalada se basa en el escalamiento de una relacin del tipo :

gS KSC (8.21)

Donde Kg, es un factor de escalamiento geomtrico, el cual es utilizado para modificar el valor de la luz

libre S. Esto se realiza para tomar en consideracin las diferencias en la geometra producto de que considera al crown pillar un ente tridimensional.

De esta manera la luz libre escalada, Cs, puede ser expresada de la siguiente manera :

cos4.01S1tSC

R

S (8.22)

donde : Cs : Luz libre escalada (m)

S : Luz libre del crown pillar (m)

: Peso Unitario del macizo rocoso (Ton/m3)

t : Espesor del crown pillar (m)

: Dip del cuerpo mineralizado o del patrn estructural () SR : (S/L) Razn entre la luz libre y el largo en la direccin del rumbo

En Figura 8.18 y 8.19, se ilustra esquemticamente las variables consideradas en la determinacin de la luz libre escalada.

T

S

Figura 8.19 : Seccin tpica de una excavacin don-de se ilustran parmetros que intervie-nen en la determinacin del crown pi-llar.

S

L

Figura 8.18 : Esquema general de un casern y las dimensiones consideradas para el crown pillar.



- 118 -

Si bien es cierto que en la expresin anterior para determinar la luz libre escalada, se puede apreciar una in-congruencia de unidades, se debe tener presente, que se trata de una expresin emprica, donde el autor agrupa la mayora de los factores que podran definir la geometra tridimensional del Crown Pillar, por lo que cada uno de los parmetros deben ser utilizados segn las unidades antes descritas. Para ejemplificar el uso de esta expresin se plantea el siguiente ejemplo :

Luz Libre, S = 50 m

Peso unitario Macizo rocoso, = 2.5 Ton/m

3

Espesor Crown Pillar, t = 30 m Largo en el rumbo, L = 200 m

Manteo casern, = 90

)m(91.12

90cos4.01200

50130

5.250C

S

En Figura 8.20, se ilustra la relacin existente entre la luz libre escalada y el ndice da calidad de Barton, Q y el RMR de Bieniawski 76, considerando que estos ltimos se relacionan de la siguiente manera :

44Qln9RMR76 (8.23)

Adems, en esta figura, se ilustran los datos recopilados por Carter (1990), los que constituyen ms de 200, de los cuales, aproximadamente, 30 son fallas documentadas.

RMR BIENIAWSKI 76

Q BARTON 74

0.1

1

10

100

LU

Z L

IBR

E E

SC

AL

AD

A C

S (m

)

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100


0.001 0.01 0.1 1 10 100 1000


4 40 400

LEYENDA

MACIZO ROCOSO

CASOS FALLADOS

ZONA MINERALIZADA

CASOS c/RELLENO

EXCEPCIONALMENTE

POBREEXTREMADAMENTE

POBREMUY POBRE POBRE REGULAR BUENO

MUY

BUENOEXTR.

BUENOEXCEP.

BUENO

MUY POBRE POBRE REGULAR BUENA MUY BUENA

0.1

1

10

100

LU

Z L

IBR

E E

SC

AL

AD

A C

S (m

)

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100


0.001 0.01 0.1 1 10 100 1000


4 40 400

LEYENDA

MACIZO ROCOSO

CASOS FALLADOS

ZONA MINERALIZADA

CASOS c/RELLENO

EXCEPCIONALMENTE

POBREEXTREMADAMENTE


MUY

BUENOEXTR.

BUENOEXCEP.

BUENO


LU

Z

LIB

RE

E

SC

AL

AD

A,

CS

(m)

RMR BIENIAWSKI 76

Q BARTON 74

0.1

1

10

100

LU

Z L

IBR

E E

SC

AL

AD

A C

S (m

)

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100


0.001 0.01 0.1 1 10 100 1000


4 40 400

LEYENDA

MACIZO ROCOSO

CASOS FALLADOS

ZONA MINERALIZADA

CASOS c/RELLENO

EXCEPCIONALMENTE

POBREEXTREMADAMENTE


MUY

BUENOEXTR.

BUENOEXCEP.

BUENO


0.1

1

10

100

LU

Z L

IBR

E E

SC

AL

AD

A C

S (m

)

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100


0.001 0.01 0.1 1 10 100 1000


4 40 400

LEYENDA

MACIZO ROCOSO

CASOS FALLADOS

ZONA MINERALIZADA

CASOS c/RELLENO

EXCEPCIONALMENTE

POBREEXTREMADAMENTE


MUY

BUENOEXTR.

BUENOEXCEP.

BUENO


LU

Z

LIB

RE

E

SC

AL

AD

A,

CS

(m)

Figura 8.20 : Relacin entre la luz libre escalada y los ndices de calidad.



- 119 -

c) Definicin de la Luz Libre Crtica

A partir de lo expuesto en el punto anterior, se han desarrollado algunas relaciones para cuantificar la mxima luz libre para macizos rocosos de diferentes caractersticas.

Barton (1976), propuso una relacin para definir la mxima luz libre para una excavacin autosoporta-da, propuesta en primera instancia para excavaciones de obras civiles.

66.0

CQ2S (8.24)

Sin embargo, esta relacin es muy conservadora para macizos rocosos de mala calidad, tal como se

puede ver en Figura 8.21, de pgina siguiente.

Carter (1992), propuso otra relacin para determinar la mxima luz libre promedio. Esta relacin se basa en la tendencia proporcionada por varios sistemas de clasificacin y entrega una buena aproxi-

macin entre los casos estable y no estables, tal como se ilustra en Figura 8.21. Esta relacin queda expresada de la siguiente manera :

32.0

CQ4.4S (8.25)

Finalmente, si se toma como base la relacin original de luz libre no-soportada, propuesta por Barton et. al. (1974), que representa bastante bien el lmite entre los casos registrados como falla. Una rela-cin mucho ms ajustada an (Golder Associates (1990)) se puede obtener al agregar, a la relacin propuesta por Barton, una terminacin no lineal para el acaso de macizos rocosos de buena calidad, con RMR sobre 80.

La relacin determinada a partir de la relacin original de Barton (1974), queda determinada de la si-guiente manera :

0016.043.0C QsinhQ3.3S (8.26)

El trmino hiperblico de esta relacin aporta para definir la tendencia no-lineal, lo que permite aumen-tar la estabilidad del pilar cuando el macizo rocoso es de mejor calidad geotcnica. Esta relacin se

ilustra en Figura 8.21.

De esta manera, la definicin emprica de la luz libre crtica que puede tener el crown pillar esta dada por la relacin anterior, la que define un valor de luz libre intermedia en relacin a las propuestas por

Barton 1974 y Carter 1989. En Tabla 8.2, se ilustra un ejemplo comparativo para la determinacin de la luz libre crtica, considerando como macizo rocoso a la roca cuarzo serictica de mina Chuquicama-ta.

Tabla 8.2

Comparacin valores para la Luz Libre Crtica

Q

Luz Libre crtica

Barton (1976) Carter (1992) Barton et. al. (1974)

Golder Associates (1990) 66.0

CQ2S 32.0C Q4.4S

0016.043.0

C QsinhQ3.3S

(m) (m) (m)

200 66 24 44

300 86 27 62

400 104 30 82



- 120 -

Por otra parte, si se considera slo la porcin lineal de la curva de luz libre crtica seleccionada, o sea para RMR < 80, esta puede ser expresada de la siguiente forma :

2119RMR

C eS (8.27)

0.1

1

10

100

LU

Z L

IBR

E

ES

CA

LA

DA

C

S (m

)

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

CLASIFICACION GEOEMCANICA - RMR76

0.001 0.01 0.1 1 10 100 1000


4 40 400

LEYENDA

MACIZO ROCOSO

CASOS FALLADOS

ZONA MINERALIZADA

CASOS c/RELLENO

HUNDIMIENTO

ESTABLE

LUZ LIBRE CRITICA

SC = 3.3 Q0.43 [sinh0.0016 (Q)]

BARTON (1974)

GOLDER ASOC. (1990)

LUZ LIBRE CRITICA

SC = 3.3 Q0.43 [sinh0.0016 (Q)]

BARTON (1974)

GOLDER ASOC. (1990)

LUZ LIBRE CRITICA SC = 2 Q0.66

BARTON (1976)

LUZ LIBRE CRITICA SC = 2 Q0.66

BARTON (1976)

LUZ LIBRE CRITICA SC = 4.4 Q0.32

CARTER (1976)

LUZ LIBRE CRITICA SC = 4.4 Q0.32

CARTER (1976)

EXCEPCIONALMENTE

POBREEXTREMADAMENTE


MUY

BUENO

EXTR.

BUENOEXCEP.

BUENO


Figura 8.21 : Relacin entre la luz libre escalada y los ndices de calidad, adems de ilustran las lneas de luz libre crtica.



- 121 -

d) Determinacin del Factor de Seguridad del Crown Pillar

Considerando los conceptos descritos en los puntos anteriores, de Luz Libre Escalada, Cs y Luz Libre Crtica, Sc, es posible definir una expresin para un factor de seguridad inicial que relacione estos dos conceptos. De esta manera el factor de seguridad para el crown pillar se puede expresar de la si-guiente forma :

S

C

C

SFS (8.28)

De la misma manera Carter (2000), propone la siguiente expresin para la determinacin de la proba-bilidad de falla asociada al factor de seguridad calculado con la expresin anterior :

4

1C

S9.2

erf1PFS

C

, (8.29)

donde erf, es la funcin de error en una distribucin normal, la cual puede ser f-cilmente determinada en una planilla ex-cel.

Esta expresin para la probabilidad de fa-lla es una aproximacin determinada a travs de una serie de casos registrados, y debe ser ajustada cada vez que se pue-dan incorporar nuevos datos, de manera de ajustar la curva y definir nuevamente la

funcin de error. En Figura 8.22, se ilus-tra la curva de ajuste para la definicin de la funcin antes descrita, donde se puede apreciar que al considerar un factor de seguridad de 3.0, como el valor mnimo para el diseo, obtendramos probabilida-des de fallas inferiores al 5%.

Por otra parte, Carter & Miller, (1995) clasificaron diferentes crown pillar de manera de proponer un cri-terio de aceptabilidad, segn el factor de seguridad y probabilidad de falla antes descritos, clasificando los pilares en categoras segn su estabilidad y dando algunas guas con respecto a la durabilidad del pilar y a la facilidad de acceso, tanto como a los requerimientos operativos. Estos criterios se resumen

en Tabla 8.3, de pgina siguiente.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5

Factor de Seguridad de Crown Pillar (Fc = Sc / Cs)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100P

rob

ab

ilid

ad

de

Fa

lla

(%

)

4

1F9.2erf1P cf

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5

Factor de Seguridad de Crown Pillar (Fc = Sc / Cs)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100P

rob

ab

ilid

ad

de

Fa

lla

(%

)

4

1F9.2erf1P cf

4

1F9.2erf1P cf

Figura 8.22 : Relacin existente entre el Factor de seguridad para el

crown pillar y su respectiva probabilidad de falla (Car-ter(2000)).



- 122 -

Tabla 8.3

Criterio de Aceptabilidad para Crown Pillar (Carter & Miller,( 1995))

Clase

Probabilidad

de Falla

(%)

Factor

de Segu-

ridad M-

nimo

Razn

Soporte de

Excavacin

(ESR)

Criterio de Diseo para una Probabilidad de Falla Aceptable

Vida til Aos Acceso de

Pblico

Posicin

Sobre

Reglamentacin

de Cierre

Requerimientos

de Operativos y

Vigilancia

A 50 - 100 < 1 > 5 Efectivamente Cero < 0.5 Prohibido Totalmente Inaceptable

Ineficaz

B 20 - 50 1.0 3

Muy, Muy Corto Pla-zo (solo propsitos mineros, tempora-les), riesgos de falla inaceptables en por-tales de tneles civi-les temporales.

1.0 Fuertemente

Prevenido No aceptable

Monitoreo sofisticado conti-

nuo

C 10 - 20 1.2 1.6

Muy corto plazo (crown casern se-mi-temporal). Riesgo de falla no deseable en trabajos civiles temporales.

2 - 5 Activamente Prevenido

Alto nivel de preocupacin

Monitoreo conti-nuo

con instrumentos

D 5 - 10 1.5 1.4

Corto plazo. Crown semi-temporales, por ejemplo infraes-tructura no sensible en mina subterr-nea.

5 - 10 Prevenido Nivel moderado de preocupacin

Simple monito-reo continuo

E 1.5 - 5 1.8 1.3

Mediano plazo Crown semi-permanente, posi-blemente estructuras subterrneas.

15 - 20 Espordico

Bajo a moderado nivel de

preocupacin

Monitoreo Superficial intencional

F 0.5 -1.5 2 1

Largo plazo. Crown casi permanente portales civiles, tne-les cercanos a la superficie.

50 - 100 Permitido De preocupacin

limitada

Monitoreo superficial inci-

dental

G < 0.5 >> 2 0.8

Muy largo plazo. Ta-ludes sobre crown permanente de tne-les civiles.

> 100 Libre Acceso Sin preocupacin No requiere monitoreo



- 123 -

e) Espesor del Crown Pillar

Para determinar el espesor del pilar, se puede considerar la relacin existente entre el espesor y la luz libre. Como se vio anteriormente, segn los datos de crown pillar recopilados por Carter (1990), existe una relacin entre el espesor del crown pillar y su luz libre, la cual se puede expresar de la siguiente manera :

62.0Q55.1S

t (8.30)

donde :

t : Espesor del crown pillar S : Luz libre del pilar Q : ndice de Calidad de Barton Por otro parte, se tiene la relacin para determinar la luz libre crtica, dada por la siguiente expresin :

0016.043.0C QsinhQ3.3S (8.31)

Reemplazando esta expresin en la relacin anterior, se obtiene el valor del mnimo espesor de crown pillar, el cual queda expresado de la siguiente forma :

0016.043.062.0min

QsinhQ3.3Q55.1t (8.32)

0016.019.0min

QsinhQ11.5t (8.33)

La relacin existente entre el valor del espesor mnimo y los ndices de calidad del macizo rocoso se

ilustra en Figura 8.23 de pgina siguiente. De esta curva se puede decir lo siguiente :

El Peso unitario de la roca considerada es igual a 2.7 Ton/m3.

Es aplicable cuando la razn entre el largo en el rumbo y la luz libre del pilar es mayor que 10 (LargoRUMBO/Luz Libre > 10).

Para rocas de buena calidad geotcnica el espesor del crown pillar nunca es menor que 3.0 m.

Sin perjuicio de lo antes planteado, los valores de espesor de crown pillar obtenidos al utilizar esta ex-presin, para rocas de buena a muy buena calidad geotcnica (como es el caso de la roca cuarzo seri-ctica de mina Chuquicamata), son relativamente bajos y muy poco representativos de la condicin de mina Chuquicamata.

En consecuencia, la forma ms correcta de definir el espesor del crown pillar, en forma emprica, ser realizar un proceso iterativo y combinando los mtodos de anlisis que aqu se han detallado y que se

resume en el diagrama de flujo que se ilustra en Figura 8.24, de pgina siguiente.



- 124 -

Figura 8.23 : Relacin entre el mnimo espesor del crown pillar y los ndices de calidad.

Mtodos Empricos

Evaluacin del Factor de Seguridad

Base de Datos

Geolgica, Geotcnica y Geomecnica

Ca

mb

io G

eo

me

tra

Cro

wn

Pill

ar

cos4.01S1tSC

R

S

Evaluacin de la Luz Libre Crtica

0016.043.0C QsinhQ3.3S

S

C

C

SFS

NO

SI

Cumple con FS

crtico deseado?

Evaluacin de la Luz Libre Escalada para el Crown Pillar

DISEO GEOTECNICO

PRELIMINAR

Mtodos Empricos


Base de Datos

Geolgica, Geotcnica y Geomecnica

Ca

mb

io G

eo

me

tra

Cro

wn

Pill

ar

cos4.01S1tSC

R

S


0016.043.0C QsinhQ3.3S

S

C

C

SFS

NO

SI

Cumple con FS

crtico deseado?


DISEO GEOTECNICO

PRELIMINAR

Figura 8.24 : Diagrama de Flujo para un diseo emprico del crown pillar.



- 125 -

f) Aplicacin Caso Chuquicamata

Segn lo expuesto en los puntos anteriores, al aplicar estas metodologas analticas al caso de Chu-quicamata, se tiene lo siguiente :

Determinacin de Luz Libre Escalada, Cs

Utilizando la expresin

cos4.01S1tSC

R

S se puede determinar la luz libre

escalada para algunas alternativas aplicables al caso de Mina Chuquicamata, tal como se ilustra

en Tabla 8.4.

Tabla 8.4

Valores de la Luz Libre Escalada, CS para Mina Chuquicamata

Luz Libre, S

(m)

Peso

Unitario

(Ton/m3)

Espesor, t

(m)

Largo, L

(m) SR

Luz Libre

Escalada, Cs

(m)

50 2.49

50

100 0.50

90

9.13

150 0.33 9.66

200 0.25 9.98

70

100 0.50 7.72

150 0.33 8.17

200 0.25 8.43

Determinacin de Luz Libre Crtica, SC

Utilizando la expresin 0016.043.0C QsinhQ3.3S , se puede determinar la luz libre crtica autosoportada. Esta, tal como se detalla en Tabla 8.5, vara entre 28 a 82 metros, dependiendo del valor del ndice de calidad Q de Barton.

Tabla 8.5

Luz Libre Crtica

Q de Barton Luz Libre crtica, Sc (m)

100 28

150 36

200 44

250 53

300 62

350 72

400 82

Suponiendo un valor de Q podra variar entre 250 a 300, como una situacin promedio de la ca-lidad de la roca Cuarzo Serictica, la luz libre crtica ser alrededor de 50 m.



- 126 -

Determinacin del Factor de Seguridad, FS

El Factor de seguridad se determina con la razn existente entre la luz libre crtica, Sc, y la luz li-

bre escalada Cs, o sea S

C

C

SFS . Los valores determinados para Mina Chuquicamata, se ilus-

tran en Tabla 8.6, considerando los valores para la luz libre escalada y el valor caracterstico pa-ra la luz libre crtica segn un Q de Barton igual a 250.

Tabla 8.6

Factor de Seguridad para el Crown Pillar

Luz Libre,

S

(m)

Peso

Unitario

(Ton/m3)

Espesor, t

(m)

Largo,

L (m) SR

Luz Libre

Escalada,

Cs (m)

Q de

Barton

Luz Libre

crtica, Sc

(m)

Factor de

Seguridad

FS

50 2.49

25

100 0.50

90

12.91

250 50

4.8

150 0.33 13.67 4.5

200 0.25 14.11 4.4

50

100 0.50 9.13 6.8

150 0.33 9.66 6.4

200 0.25 9.98 6.2

70

100 0.50 7.72 8.0

150 0.33 8.17 7.6

200 0.25 8.43 7.3

Como se puede ver, los valores del factor de seguridad determinados por medio de mtodos empricos, para el caso de Chuquicamata, resultan ser bastante altos, confirmando un diseo conservador. De esta manera, y considerando un factor de seguridad mnimo de 3.0, el valor pare el espesor del crown pillar mnimo ser igual a 25 m, considerando una luz libre de 50 m (medida en el ancho de casern). Sin perjuicio de esto, se debe tener presente que este anli-sis no considera la posible falla de los pilares entre caserones, la cual, de producirse, se podra traducir en un aumento considerable de la luz libre del crown pillar. El anlisis de la posible falla de los pilares entre caserones se revisar ms adelante en este estudio.

Determinacin del Espesor del Crown Pillar, t

Como se vio en los puntos anteriores, el espesor del Crown Pillar ya ha sido definido para la de-finicin de la Luz Libre Escalada, CS, por lo cual si el valor del factor de seguridad es el deseado, el valor definido para el espesor del crown pillar ser el adecuado. Este proceso iterativo, resul-ta ms confiable que la aplicacin de las relaciones empricas propuestas por Carter (1992), ya que estas dan valores demasiado pequeos para el espesor del pilar, como se ilustra a conti-nuacin :

Combinando la relacin propuesta por Carter (1992), 62.0Q55.1

S

T y la relacin de la luz li-

bre crtica, 0016.043.0C QsinhQ3.3S se tiene que el valor del mnimo espesor del pilar queda expresado de la siguiente forma :



- 127 -

0016.019.0min QsinhQ11.5T

De esta manera el valor del espesor del crown pillar, considerando Q = 250 es de 11.0 m, el cual no es representativo de la situacin de Chuquicamata. Por este motivo se prefiere un mtodo iterativo como se describi anteriormente.

1.2.3. MTODOS NUMRICOS

Los anlisis anteriores permiten realizar un dimensionamiento inicial del crown pillar, pero no son ca-paces de describir en forma detallada el comportamiento del pilar en relacin con los esfuerzos y des-plazamientos del pilar, ni de las rocas adyacentes. En este sentido, los modelos numricos proporcio-nan respuestas a muchas de estas interrogantes. Sin embargo, el principal problema que presentan los modelos numricos, es que son aplicables a casos particulares y es difcil obtener alguna relacin ms general.

En este sentido, utilizando los modelos numricos de elementos finitos (Phases2), confeccionados para

este estudio, se pudo construir una curva de diseo para los crown pillar de Mina Chuquicamata, la

cual es aplicable a pilares en rocas de similares caractersticas. Esta curva de diseo se ilustra en Fi-

gura 8.25.

Segn lo ilustrado en Figura 8.25, y considerando un factor de seguridad2 mnimo aceptable de 3.0 y

que el rango de valores esperados para el ancho del casern es cercano a 50 m, el espesor del crown pillar mnimo para un casern de 100 m de alto es cercano a los 35 m.

Sin perjuicio del valor determinado (35 m), se debe tener presente que el diseo del crown pillar debe contemplar una posible falla de algn pilar entre caserones, lo que se traducira en un aumento de la luz libre del crown pillar, de esta manera el espesor del crown pillar podra aumentar al doble, o sea 70 m.

2 El clculo del factor de seguridad se realiz mediante el mtodo de Hoek & Brown, de la misma manera que fue descrito en Captu-

lo 6 de este estudio.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4Espesor del Crown Pillar / Ancho Casern ( t / wc )

2.5

3

3.5

4

4.5

5

Fa

cto

r d

e S

eg

uri

da

d (

FS

)

Variacin del Factor de Seguridad

con la razn t / wc

Altura de Casern H = 50 m


wc

t

wc

t

wc

t

wc

t


2.5

3

3.5

4

4.5

5

Fa

cto

r d

e S

eg

uri

da

d (

FS

)


con la razn t / wc



wc

t

wc

t

wc

t

wc

t


2.5

3

3.5

4

4.5

5

Fa

cto

r d

e S

eg

uri

da

d (

FS

)


con la razn t / wc



wc

t

wc

t

wc

t

wc

t

Figura 8.25 : Relacin entre la geometra del crown pillar y el factor de segu-ridad del pilar.



- 128 -

GEOMETRAS FACTIBLES CASO CHUQUICAMATA

Finalmente, considerando los puntos anteriores, se puede definir el diseo para el crown pillar para la minera simultnea en Mina Chuquicamata, y del cual se puede decir lo siguiente : El mtodo analtico presenta valores mucho ms conservadores en relacin con las otras meto-

dologas

Los valores obtenidos por el mtodo emprico se pueden considerar como el lmite inferior para el dimensionamiento.

De todo lo anterior se puede decir que los valores para el espesor del crown pillar deben ser de-terminados a travs de alguna de las metodologas descritas anteriormente o por una combina-cin de stas. Sin perjuicio de esto, los autores de este estudio, recomiendan comparar los va-

lores obtenidos antes de definir el valor de diseo final. En Figura 8.26, de pgina siguiente, se propone un diagrama de flujo para el dimensionamiento, donde se propone una comparacin fi-nal de las metodologas.

En Tabla 8.7 se resumen los valores para la geometra del crown pillar para mina Chuquicamata, con-siderando una altura de 100 m para los caserones.

Tabla 8.7

Valores esperados para la geometra del crown pillar

Mtodo de Anlisis Luz libre

3

(m)

Largo4

(m)

Espesor

(m)

Mtodo Analtico 50 100 52

150 58

Mtodo Emprico 50 100 25

150 25

Mtodo Numrico 50 100 35

150 35

Finalmente y antes de definir el valor final para el espesor del crown pillar, se debe considerar otras consideraciones, tales como fallas de los pilares entre caserones, lo que se traducira en un aumento de la luz libre del crown pillar, por lo que el espesor de ste deber necesariamente aumentar. Este caso se estudia en el siguiente captulo de este estudio y dependiendo del efecto podra definir el dise-o final para el crown pillar.

3 Medida en el ancho del casern.

4 Medido en la direccin del rumbo del casern.



- 129 -

METODOLOGIA 3


METODOLOGIA 1

Ca

mb

io G

eo

me

tra

Cro

wn

Pill

ar

cos4.01S1tSC

R

S


0016.043.0C QsinhQ3.3S

S

C

C

SFS NO

SI

Cumple con FS

crtico deseado?

Definicin de FS aceptable

Modelamiento Numrico 2D

Phases2

Generacin de Geometras de Crown Pillars

En programa CPillar (Rocscience(1999))

Desarrollo Modelo Analtico

Tipo Viga, segn condiciones de

Apoyos.

NO

SI

Cumple con FS

crtico deseado?


DISEO GEOTECNICO

PRELIMINAR

Desarrollo Modelo Numrico

segn condiciones del sector de estudio

Evaluacin factor de seguridad

Criterio Hoek & Brown

Desarrollo curva de diseo del tipo

FS vs f(geometra pilar)

ej : FS vs ( t/Wc)

Ca

mb

io G

eo

me

tra

Cro

wn

Pill

ar


DISEO GEOTECNICO

PRELIMINAR

DISEO GEOTECNICO

PRELIMINAR

DISEO FINAL

Mtodos Analticos Mtodos Empricos Mtodos Numricos

METODOLOGIA 2

EVALUACION DE CONSIDERACIONES ESPECIALES AUMENTO DE LUZ LIBRE DEL CROWN PILLAR OCURRENCIA DE INESTABILIDADES ESTRUCTURALES

COMPARACIN Y EVALUACION DISEOS PRELIMINARES

METODOLOGIA 3


METODOLOGIA 1

Ca

mb

io G

eo

me

tra

Cro

wn

Pill

ar

cos4.01S1tSC

R

S


0016.043.0C QsinhQ3.3S

S

C

C

SFS NO

SI

Cumple con FS

crtico deseado?


Modelamiento Numrico 2D

Phases2

Generacin de Geometras de Crown Pillars

En programa CPillar (Rocscience(1999))

Desarrollo Modelo Analtico

Tipo Viga, segn condiciones de

Apoyos.

NO

SI

Cumple con FS

crtico deseado?


DISEO GEOTECNICO

PRELIMINAR

Desarrollo Modelo Numrico

segn condiciones del sector de estudio

Evaluacin factor de seguridad

Criterio Hoek & Brown

Desarrollo curva de diseo del tipo

FS vs f(geometra pilar)

ej : FS vs ( t/Wc)

Ca

mb

io G

eo

me

tra

Cro

wn

Pill

ar


DISEO GEOTECNICO

PRELIMINAR

DISEO GEOTECNICO

PRELIMINAR

DISEO FINAL

Mtodos Analticos Mtodos Empricos Mtodos Numricos

METODOLOGIA 2

EVALUACION DE CONSIDERACIONES ESPECIALES AUMENTO DE LUZ LIBRE DEL CROWN PILLAR OCURRENCIA DE INESTABILIDADES ESTRUCTURALES

COMPARACIN Y EVALUACION DISEOS PRELIMINARES

Figura 8.26 : Diagrama de Flujo para el diseo del crown pillar.

CONSIDERACIONES GEOTECNICAS MINERIA SIMULTANEA RAJO ABIERTO-SUBTERRANEA EN CHUQUICAMATA


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Crown Pillar