Cuaderno basico de fisica superior

8/18/2019 Cuaderno basico de fisica superior

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FÍSICA DEL BOLÍVAR

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Diego Fher

Valarezo CastilloIII de Bachillerato

Quinto paralelo

2012-2013


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Temas:

1. Geometría Vectorial (3-D)1.1. Sistemas de Referencia

1.1.1.

Unidimensional1.1.2.

Bidimensional1.1.3.

Tridimensional1.2.

Vector1.2.1.

Definición1.3.

Expresión Vectorial1.3.1.

Coordenada cartesianas rectangulares perpendiculares

1.3.2.

Coordenadas vector base o unitario normalizadostrirectangular1.3.3.

Coordenadas polares en R3 a)

Cilíndricasb)

Esféricas1.3.4.

Coordenadas geográficas1.4.

Operaciones vectoriales (gráficas y analíticas)1.4.1.

Suma y restaa)

Método del Paralelogramo

b) Método del polígonoc)

Método vectoriald)

Ley seno R3 e) Ley coseno R3

1.4.2. Productoa) Escalar por vector = vectorb) Punto o escalar (vector · vector = escalar)c) Cruz o vectorial ( vector x vector = vector)

1.5. Aplicaciones

1.5.1. Vector unitarioa) Cosenos directoresb) Ángulos directores

1.5.2. Geometría R3 1.5.3.

Física


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2. Dinámica de rotación2.1.

Vector posición y el centro de masas2.2. Inercia de rotación

2.3. II ley de Newton para la rotación2.4. Poleas (máquinas simples)

3.

Movimiento Armónico Simple (M.A.S)3.1.

Cinemática del MAS3.1.1.

Ecuación del movimientoa)

Posiciónb)

Velocidad

c)

Aceleraciónd)

Gráficos3.2.

Dinámica del MAS3.3.

Energía del MAS3.4.

Estudio de los péndulos3.4.1.

Simple3.4.2.

Físico o compuesto3.4.3.

Elástico3.4.4.

Tensión

3.4.5. 4.

Cantidad de movimiento y choques5. Fluidos

5.1.

Hidrostática5.1.1.

Presióna)

Atmosféricab)

Hidrostática5.1.1.b.1.

Principio de Pascal5.1.1.b.2.

Principio de Arquímedes5.2.

Hidrodinámica5.2.1.

Teorema de Bernoulli5.2.2.

teorema de Torricelli5.2.3.

Tubo de Venturi5.2.4.

Tubo de Pilot5.2.5.

Aplicaciones a la aerodinámica


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6. Termodinámica6.1.

Temperatura6.1.1.

Escalas de temperaturaa)

Celsius

b) Fahrenheitc)

Kelvind)

Ronkinee)

Reamurf)

Arbitraria6.2.

Dilataciones6.2.1.

Sólidos6.2.2.

Líquidos6.2.3.

Gases6.3.

Cambios de estado6.4.

Leyes de la temperatura6.4.1.

Ley cero6.4.2. Primera ley6.4.3. Segunda ley

6.5. Entropía

7. Elasticidad

7.1. Módulos7.2.

Young7.3.

Comprensibilidad7.4.

Rigidez

8.

Campos fundamentales de la naturaleza8.1.

Gravitatorio8.2.

Eléctrico8.3.

Magnético

9. Electricidad9.1.

Electroestática R3 9.1.1.

Ley de Coulomb9.1.2.

Campo eléctrico: Teorema de Gauss9.1.3.

Potencial eléctrico: trabajo


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9.2. Electrodinámica C.C. (corriente continua)9.2.1. Intensidad de la corriente

a) Densidad y flujo9.2.2. Resistencia eléctrica

a) Resistividadb) Códigos de colores

9.2.3. Ley de Ohm9.2.4. Uso del multímetro

a)

Amperímetrob)

Voltímetroc)

Óhmetro9.2.5.

Circuitos eléctricosa)

Serieb) Paraleloc)

F.e.m.d)

Leyes de Kirchholf

10.

Electromagnetismo10.1. Leyes de Faraday10.2. Ley de Lenz10.3. Ecuación de Maxwell

11. Óptica geométrica11.1.

Reflexión11.1.1.

Leyes de la reflexióna)

Espejos planosb)

Espejos curvos11.2.

Refracción11.2.1.

Leyes de la refraccióna)

lentes


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En la física su aplicación es para trazar vectores de dos dimensiones como Presión-Temperatura o Velocidad-Tiempo.

1.1.3. Tridimensional R3

Es un sistema de referencia que trabaja con 3 rectas y por lo tanto 3 dimensiones(x,y,z). Éstas a diferencia del plano cartesiano forman triadas ordenadas con los quese puede ubicar un punto en el espacio.

Consta de 8 octantes que van en este orden:

1. (xyz)

2. (xy-z)

3. (x-y-z)4. (x-yz)

5. (-xyz)

6. (-xy-z)

7. (-x-y-z)8. (-x-yz)

x

y

z

x

y

z


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Forman ternas o triadas (x,y,z) así:

Localizar el punto: A (4,5,7)

Localizar el punto: B (-5,7,4)

COORDENADAS

O (0;0;0)

A (-5;0;0)

B (-5;7;4)

C (-5;7;0)

D (0;7;0)

E (-5;0;4)

F (0;0;4)

G (0;7;4)


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Ángulos Ω1, Ω2 y Ω3

Ω

26,22°

31,07°Ω1, Ω2 + Ω3 = 180°

Ω3 = 180° - 26,22° - 31,07°

Ω3 = 107,57°

Perímetro y superficie


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TRIÁNGULOS PRINCIPALES Y SECUNDARIOS EN EL ESPACIO

Graficar el punto A (2;7;6) y determinar los 6 triángulos correspondientes.


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Distancias

Ax = 2

Ay = 7

Az = 6

Axy = √(x2+y

2) = √(2

2+7

2) = √(53)

Axz = √(x2+z2) = √(2 2+62) = √(40)

Ayz = √(y2+z

2) = √(7

2+6

2) = √(83)

Axyz = √(x2+y

2+z

2) = √(2

2+7

2+6

2) = √(99)

1.2. Vector

1.2.1. Definición

El vector es un segmento de recta dirigido que tiene características geométricas(que representan magnitudes físicas), que son:

Módulo: distancia, tamaño, longitud, magnitud. Dirección: ángulo medido desde un eje de referencia Sentido: punta de la flecha que indica hacia donde se dirige el vector.


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1.3. Expresión vectorial

Se da en función de sus puntos, ángulos y módulos

1.3.1. En función de sus coordenadas cartesianas, perpendiculares y rectangulares

Se resta la posición inicial de la posición finalen cada uno de los ejes (x ; y ; z) y se crea unaterna ordenada.

1.3.2. En función de sus vectores base o unitarios normalizados trirectangulares

Son casi iguales a las coordenadasrectangulares con la diferencia de que seañaden los vectores unitarios i, j, k a cada ejex, y, z respectivamente:. Su módulo es 1 por lotanto no afecta al vector.


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1.3.3. Coordenadas Polares R3

a) Coordenadas Cilíndricas

Axy es el módulo de la proyección de OA en el

plano xy: Axy = √( Ax2

+ Ay2

). Θx es el ángulopolar que puede ir desde 00 hasta 3600. Y Azes la altura o la componente en z de OA.

a) Coordenadas Esféricas

Axyz es el módulo del vector OA desde elorigen al punto A Axyz = √( Ax2 + Ay2 + Az2 ).Θx es el ángulo polar que puede ir desde 00 hasta 3600. Y Φz es el ángulo director de z que

se mide desde su eje positivo y puede ir desde00 hasta 1800.

θx

θx

Φz Φz


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1.3.4. Coordenadas Geográficas

Axy es el módulo de la proyección del vector en el plano xy: Axy = √( Ax2 + Ay2 ).EL rumbo es el ángulo medido desde el Norte o el Sur hasta el vector que puede ir

desde 00 hasta 1800. Y Az es la altura o la componente z del vector.

Ap

H

H


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Ejercicio de Aplicación

Representar la suma de los siguientes vectores en coordenadas:cartesianas, en función de los vectores base, en coordenadas cilíndricas,

coordenadas esféricas y coordenadas geográficas.

1. Coordenadas Cartesianas, rectangulares o perpendiculares

H

Circunferencia

Circulo

Esfera

r


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2. En función de los vectores base

3. En Coordenadas Cilíndricas


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4. En Coordenadas Esféricas

4. En Coordenadas Geográficas


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Propiedades de los Vectores

Vector deslizante

Es un vector que se mueve en su línea deacción conservando su módulo dirección ysentido. Es decir, solo modifica su puntoinicial y final.

Vector libre

Es un vector que se mueve no solo en sulínea de acción sino que puede moverse acualquier punto del espacio conservando sumódulo dirección y sentido. Es decir, solomodifica su punto inicial y final.

Vector opuesto

Son vectores que tienen la misma línea deacción pero tienen sentido opuesto es decir,la flecha se ubica al otro extremo

θ

θ

θ

θ

θ


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Vector fijo

Es un vector que como su nombre lo indicano puede moverse a ningún otro punto en el

espacio, está fijo en su punto inicial.

1.4. Operaciones vectoriales

Pueden estar dados por métodos gráficos o por métodos analíticos “vectoriales”

1.4.1. Suma y resta

Pueden ser 2 tipos de suma y resta

a) Método gráfico-geométrico

a.1) Método del Paralelogramo

a.2) Método del polígono o triángulo

b) Método Analítico

b.1) Método vectorial (i; j; k)

b.2) Ley seno R3

b.3) Ley coseno R3

1.4.2. Producto

a) Escalar por vector = vector

b) Punto o escalar (vector • vector = escalar)

c) Cruz o vectorial (vector x vector = vector)


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Vector Unitario

EL vector unitario es aquel que lleva lainformación de la dirección del vector al quepertenece y otros vectores que componensu línea de accion es decir que si haydiferentes vectores que sean colineales ytengan la misma dirección, tendrán el mismovector unitario, en el caso de que seanvectores opuestos se puede concluir quetendran el mismo unitario pero con signocontrario.

βyαx

Φz

a V F Δr


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Φz

Características del Vector Unitario

Su módulo es igual a la unidad (1):

No tiene unidad de mediad Sus coeficientes numéricos se llaman cosenos directores

Los cosenos directores vienen de los cosenos de los ángulos directores:

)

)

βyαx

Los ángulos directoresson los ángulos quepartiendo desde los ejes

positivos de x, y, zlocalizan al vector en elespacio y pueden medirdesde 0° hasta 180°


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1.4.2. Producto

a) Escalar por vector = vector

Es aquel en el que una magnitud escalar se multiplica por un vector y se distribuye.Como resultado da otro vector

)

b) Punto o escalar (vector • vector = escalar) Es aquel en el que se multiplican dos vectores y da como resultado 1 escalar.

Existen dos formulas para calcular el producto punto:

1.

·

= (Ax · Bx) + (Ay · By) + (Az · Bz)

Esta fórmula se justifica de esta manera:

· = (Ax · Bx) · + (Ax · By) · + (Ax · Bz) · + (Ay · Bx) · + (Ay · By) · + (Ay · Bz) · + (Az · Bx) · + (Az · By) · + (Az · Bz) ·

· = || || cosΩ Ω = 0° cosΩ = 1

· = 1 * 1 * 1 = 1

· = | | | | cosΩ Ω = 0° cosΩ = 1

· = 1 * 1 * 1 = 1

· = | | | | cosΩ Ω = 0° cosΩ = 1

· = 1 * 1 * 1 = 1


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· = || | | cosΩ Ω = 90°

cosΩ = 0

· = 1 * 1 * 0 = 0

· = | | | | cosΩ Ω = 90°

cosΩ = 0

· = 1 * 1 * 0 = 0

· = | | || cosΩ Ω = 90°

cosΩ = 0

· = 1 * 1 * 0 = 0De esta manera se anulan casi todos los términos excepto 3 (los que tienen i2, j2, k2) y queda:

· = (Ax · Bx) + (Ay · By) + (Az · Bz)2. · = | | | | cosΩ

Esta fórmula se justifica de esta manera:

Aplicaciones en la física

·

= Trabajo

· = PotenciaUtilizando producto escalar determinar los ángulos del triángulo situado entre lospuntos A, B y C

Ω

Ω1 Ω2

Ω3


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Para Ω1

- Ax) + - Ay)j + - Az)k - (-3)) + - 5)j + - 4)k + j -7k

- (-3)) + - 5) + - 4)k -4 +1k

· = (ABx · ACx) + (ABy · ACy) + (ABz · ACz) · = (7 · 6) + (0 · (-4)) + ((-7) · 1)

ParaΩ2

+ j +7k

- 4) + - 5)j + – (-3))k

-4 +8k

· = (BAx · BCx) + (BAy · BCy) + (BAz · BCz) · = ((-7) · (-1)) + (0 · (-4)) + (7 · 8)

Para Ω3

+4j -1k

+4 -8k

· = (CAx · CBx) + (CAy · CBy) + (CAz · CBz · = ((-6) · 1) + (4 · 4) + (-1 · (-8))


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Proyección de un vector sobre otro vector

Es el vector que se forma de la “sombra” que proyecta el vector a proyectante sobre el otro vector

La formula general para determinar el vector de la proyección es:

Demostración:

Podemos determinar 5 diferentes tipos de proyección:

1.

Proyección de un vector sobre otro que formen un ángulo de 0°

Ω


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2.

Proyección de un vector sobre otro que formen un ángulo mayor a 0° y menor a 90°

3.

Proyección de un vector sobre otro que formen un ángulo de 90°

4.

Proyección de un vector sobre otro que formen un ángulo mayor a 90° y menor a 180°

5. Proyección de un vector sobre otro que formen un ángulo de 180°

Ω

Ω Ω

Ω


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Ejercicio de Aplicación

Hallar la proyección del vector

sobre

el vector ( A)


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Aplicación al Movimiento Parabólico

; ;

Problema de Movimiento Parabólico

Se dispara un proyectil con una velocidad inicial de 600m/s y un ángulo de tiro de 40°sobre la horizontal. Determinar:

a. El tiempo de vuelob.

El tiempo de subidac.

El alcanced.

La posición a los 5 segundose.

La velocidad del proyectil a los 5 segundosf.

La aceleración centrípeta y tangencial a los 5 segundos

Ω


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Para el tiempo de subida:

Para el tiempo de vuelo:

=

Para el alcance:


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Para la posición a los 5 segundos:

Para la velocidad a los 5 segundos:

Para la aceleración tangencial a los 5 segundos:

Para la aceleración centrípeta a los 5 segundos:


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c) Cruz o vectorial (vector • vector = vector)

Es aquel en el que se multiplican dos vectores y da como resultado otro vector.

Características:

El vector resultante es perpendicular a los vectores de los factores No posee la propiedad conmutativa como el producto cruz:

* ≠ * A diferencia del producto cruz solo hay una fórmula para calcular el producto cruz:

2.

* = | | | | senΩ Los vectores unitarios se multiplican de esta manera:

* = * =

*

=

* = - * = -

*

= -

Esta multiplicación se justifica así:En sentido horario:

· = || | | senΩ el resultado es unvector que esperpendiculara los otros dos

· =

· = | | | | senΩ el resultado es unvector que esperpendiculara los otros dos

· =

· = | | || senΩ el resultado es unvector que esperpendiculara los otros dos

· =


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En sentido antihorario:

· = | | || senΩ el resultado es un

vector que esperpendiculara los otros dos

· = -

· = || | | senΩ el resultado es un


· = -

· = | | | | senΩ el resultado es un


· = - El producto cruz se resuelve con determinantes así:

A x B = (AyBz – AzBy) - (AxBz – AzBx) - (AxBy – AyBx) Ejercicios

Determinar el vector C perpendicular a los vectores A y B

= ( 7 - 4 + 6 ) = ( -13 + 1 – 9 ) x = ((-4)(-9) – 6*1) - (7(-9) – 6(-3)) - (7*1 – (-4)(-3)) x = (30 + 45 - 5 ) = (30 + 45 - 5 )

Ax Ay Az

Bx By Bz

A = Ax

+ Ay

+ Az

B = Bx + By + Bz

7 -4 6

-13 1 -9


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Encontrar a para que y sean perpendiculares. = ( 2 - -3 + a )

= ( -3

+ 5

+ 2

)

-6 + 15 + 2a = 0

Aplicación del Producto Cruz o Vectorial al Movimiento Circular


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Ejercicios

Una partícula animada de movimiento Circula Uniforme parte del punto (2; 7) m y giraalrededor del origen en sentido anti horario describiendo 215° en 6 segundos. Determinar:

a) La Velocidad Angularb)

La Posición Angular Inicialc)

La Posición Angular Finald)

La Posición Finale) El Periodof) La Frecuenciag) La Velocidad Finalh) La Aceleración Centrípeta Iniciali) La Velocidad Inicial j) La Aceleración Centrípeta Final


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Ejercicios de deber

1.

La proyección del vector sobre el plano xz es (4 – 5 ) y el módulo del vector es 10u.escriba:

a.

Las dos posibles expresiones del b. La proyección del vector en el plano xzc. Los valores de los ángulos directores del

2.

Dados los vectores y tal que Encuentre los valores de los vectores a, b, c.


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3.

Dado el vector , encuentre un vector cuya magnitud sea de 10m y sudirección sea paralela a la dirección del Vector

4.

Calcule el ángulo que forman los vectores y , sin usarninguno de los productos vectoriales.


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5. La longitud del horero y del minutero de cierto reloj son 8cm y 12cm, respectivamente.Determine la posición del extremo del horero con el extremo del minutero:

a. A las 12h 0minb. A las 4h 0min

6.

Dados los vectores , y determine elvector Unitario del vector

=

+

-

12

39

6

12

39

6

Ω

4


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7. Dado el vector , determine el vector proyección del vector sobre larecta que forma un ángulo de 60° sobre el eje x positivo

8.

La suma de los vectores

y

es

, y su diferencia es

. Encuentre el

ángulo formado entre los vectores y


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9.

Determine el ángulo que forma los vectores y si los ángulos directores delVector son α = 47°, β = 60°, φ ‹ 90° y del vector son α › 90°, β = 45°, φ ‹ 60°


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Ejercicios del deber 2

10.

El tirante de una torre está asegurado a A mediante un perno. La tensión en elcable es F= 2500N. determinar gráfica y analíticamente:

a. Las componentes Fx, Fy, Fz de la fuerza que actúa sobre el perno Ab.

Los ángulos directores que definen la dirección de la fuerza


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11. La tensión en el cable AB es 39kN. Determinar los valores de las tensiones querequieren para que las resultantes de las fuerzas ejercidas sobre elpunto A sean verticales. Determinar el ángulo formado por los cables ;

;


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13. Una partícula gira con M. C. U. V. si parte del punto (-3 ; 5)m con una y en 5 segundos alcanza una . Determinargráfica y analíticamente en forma vectorial:

a.

La posición angular inicial y finalb. El desplazamiento angularc.

La aceleración angulard. La aceleración centrípeta, tangencial y total iniciale.

La aceleración centrípeta, tangencial y total final


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Análisis dimensional

Es el proceso por el cual se verifica la validez de una ecuación o modelo matemático usado en lafísica.

Dimensiones Básicas

Longitud Masa Tiempo

Dimensiones suplementarias

Angulo plano: radian Angulo sólido: stereoradián

Calcular las dimensiones de:

Fuerza

Trabajo

Potencia

Torque


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Ejercicios de análisis dimensional

1.

Determine las dimensiones de x para que la relación

sea

dimensionalmente homogénea. Se sabe que E= Energía cinética; F= Fuerza; y V=Velocidad

2. La ley de la gravitación universal se plasma en la siguiente relación Sabiendo que F= fuerza; = Masa y d= distancia cualesson las dimensiones que debe tener G para que la relación sea completamentehomogénea.


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3. Determine U y x para que la ecuación sea dimensionalmentehomogénea. Sabiendo que m = Masa; g = gravedad y y = altura

4. Determine las dimensiones de x para que la fórmula de la energía cinética – péndulo balístico sea dimensionalmente homogénea.

5.

Determine las dimensiones de p para que la ecuación sea dimensionalmentehomogénea.

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