Cuaderno de Trabajo de Fsica 4to Semestre

CECYTEJ

Cuaderno de Trabajo Fsica

4to Semestre

Alumno:__________________________ Grado y Grupo:___ Especialidad:_____________

Colegio de Estudios Cientficos y Tecnolgicos del Estado de Jalisco CECyTEJ #11

Ing. Edison Villacrs

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PRIMER PARCIAL Unidad de Aprendizaje

Relaciona el Conocimiento Cientfico y las Magnitudes Fsicas como herramientas bsicas para aprender los

Fenmenos Naturales

Competencia a Desarrollar

Se expresa y se comunica

Piensa, critica y reflexivamente

Trabaja en forma colaborativa

Establece la interrelacin entre la ciencia, la tecnologa, la sociedad y el ambiente en contextos histricos

y sociales especficos.

Fundamenta opiniones sobre los impactos de la ciencia y la tecnologa en su vida cotidiana, asumiendo

consideraciones ticas

Dimensin del Aprendizaje

Actitud y Percepciones

Generalidades La Fsica y su impacto en la Ciencia y la Tecnologa

Fsica es la Ciencia dedicada al estudio de la materia, la energa y sus transformaciones, cuando no hay

cambios en la estructura de la materia.

La frase cuando no hay cambios en la estructura de la materia significa que los procesos en donde los

cambios si existen, ya no podrn ser explicados por la Fsica sino por su hija, La Qumica

A la fsica tambin se le conoce como La ciencia de las 4 fuerzas:

a) La Fuerza de la gravedad

b) La Fuerza Electromagntica

c) La Fuerza Nuclear Fuerte

d) La Fuerza Nuclear Dbil



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Mediciones Tcnicas y Vectores

Magnitudes Fsicas

Una magnitud fsica es una propiedad o cualidad medible de un sistema fsico, es decir, a la que se le pueden

asignar distintos valores como resultado de una medicin. Las magnitudes fsicas se miden usando un patrn

que tenga bien definida esa magnitud, y tomando como unidad la cantidad de esa propiedad que posea el

objeto patrn. Por ejemplo, se considera que el patrn principal de longitud es el metro en el Sistema

Internacional de Unidades.

Las primeras magnitudes definidas estaban relacionadas con la medicin de longitudes, reas, volmenes,

masas patrn, y la duracin de periodos de tiempo.

Existen magnitudes bsicas y derivadas, y constituyen ejemplos de magnitudes fsicas: la masa, la longitud,

el tiempo, la carga elctrica, la densidad, la temperatura, la velocidad, la aceleracin, y la energa. En trminos

generales, es toda propiedad de los cuerpos que puede ser medida. De lo dicho se desprende la importancia

fundamental del instrumento de medicin en la definicin de la magnitud.

Tipos de Magnitudes Fsicas

Las magnitudes fsicas pueden ser clasificadas de acuerdo a varios criterios: Segn su expresin matemtica,

las magnitudes se clasifican en escalares, vectoriales o tensoriales. Segn su actividad, se clasifican en

magnitudes extensivas e intensivas.

Magnitudes Escalares son aquellas que quedan completamente definidas por un nmero y las unidades

utilizadas para su medida. Esto es, las magnitudes escalares estn representadas por el ente matemtico

ms simple, por un nmero. Podemos decir que poseen un mdulo, pero que carecen de direccin. Su valor

puede ser independiente del observador (v.g.: la masa, la temperatura, la densidad, etc.) o depender de la

posicin o estado de movimiento del observador (v.g.: la energa cintica)

Magnitudes Vectoriales.- son aquellas que quedan caracterizadas por una cantidad (intensidad o mdulo), y

una direccin. En un espacio euclidiano, de no ms de tres dimensiones, un vector se representa mediante un

segmento orientado. Ejemplos de estas magnitudes son: la velocidad, la aceleracin, la fuerza, el campo

elctrico, intensidad luminosa, etc. Adems, al considerar otro sistema de coordenadas asociado a un

observador con diferente estado de movimiento o de orientacin, las magnitudes vectoriales no presentan

invariancia de cada uno de los componentes del vector y, por tanto, para relacionar las medidas de diferentes

observadores se necesitan relaciones de transformacin vectorial. En mecnica clsica tambin el campo

electrosttico se considera un vector; sin embargo, de acuerdo con la teora de la relatividad esta magnitud,

al igual que el campo magntico, debe ser tratada como parte de una magnitud tensorial.



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Magnitudes Tensoriales.- son las que caracterizan propiedades o comportamientos fsicos modelizables

mediante un conjunto de nmeros que cambian tensorialmente al elegir otro sistema de coordenadas asociado

a un observador con diferente estado de movimiento o de orientacin. De acuerdo con el tipo de magnitud,

debemos escoger leyes de transformacin de las componentes fsicas de las magnitudes medidas, para poder

ver si diferentes observadores hicieron la misma medida o para saber qu medidas obtendr un observador,

conocidas las de otro cuya orientacin y estado de movimiento respecto al primero sean conocidos.

Magnitud Intensiva.- es aquella cuyo valor no depende de la cantidad de materia del sistema. Las magnitudes

intensivas tiene el mismo valor para un sistema que para cada una de sus partes consideradas como

subsistemas. Ejemplos: la densidad, la temperatura y la presin de un sistema termodinmico en equilibrio.

Magnitud Extensiva.- es una magnitud que depende de la cantidad de sustancia que tiene el cuerpo o sistema.

Las magnitudes extensivas son aditivas. Si consideramos un sistema fsico formado por dos partes o

subsistemas, el valor total de una magnitud extensiva resulta ser la suma de sus valores en cada una de las

dos partes. Ejemplos: la masa y el volumen de un cuerpo o sistema, la energa de un sistema termodinmico,

etc.

El Sistema Internacional de Unidades

El Sistema Internacional de Unidades se basa en dos tipos de magnitudes fsicas:

1. Las siete que toma como fundamentales, de las que derivan todas las dems. Son longitud, tiempo, masa,

intensidad de corriente elctrica, temperatura, cantidad de sustancia e intensidad luminosa.

Las unidades derivadas, que son las restantes y que pueden ser expresadas con una combinacin

matemtica de las anteriores.

Unidades Bsicas o Fundamentales del Sistema Internacional



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Las magnitudes bsicas no derivadas del Sistema Internacional son las siguientes:

Longitud: metro (m). El metro es la distancia recorrida por la luz en el vaco en 1/299 792 458 segundos.

Este patrn fue establecido en el ao 1983.

Tiempo: segundo (s). El segundo es la duracin de 9 192 631 770 perodos de la radiacin correspondiente

a la transicin entre los dos niveles hiperfinos del estado fundamental del cesio-133. Este patrn fue

establecido en el ao 1967.

Masa: kilogramo (kg). El kilogramo es la masa de un cilindro de aleacin de Platino-Iridio depositado en

la Oficina Internacional de Pesas y Medidas. Este patrn fue establecido en el ao 1887.

Cantidad de Sustancia: mol (mol). El mol es la cantidad de sustancia de un sistema que contiene tantas

entidades elementales como tomos.

Intensidad de Corriente Elctrica: amperio (A). El amperio o ampere es la intensidad de una corriente

constante que, mantenindose en dos conductores paralelos, rectilneos, de longitud infinita, de seccin

circular despreciable y situados a una distancia de un metro uno de otro, en el vaco, producira una

fuerza igual a 210-7 newton por metro de longitud.

Temperatura: kelvin (K). El kelvin es la fraccin 1/273,16 de la temperatura del punto triple del agua.

Intensidad Luminosa: candela (cd). La candela es la unidad luminosa, en una direccin dada, de una fuente

que emite una radiacin monocromtica de frecuencia 5401012 Hz y cuya intensidad energtica en dicha

direccin es 1/683 vatios por estereorradin.

Unidades Fundamentales en el Sistema Cegesimal C.G.S.

Longitud: centmetro (cm): 1/100 del metro (m) S.I.

Tiempo: segundo (s): La misma definicin del S.I.

Masa: gramo (g): 1/1000 del kilogramo (kg) del S.I.

Unidades Fundamentales en el Sistema Gravitacional Mtrico Tcnico

Longitud: metro (m). La misma definicin del Sistema Internacional.

Tiempo: segundo (s).La misma definicin del Sistema Internacional.

Fuerza: kilogramo-fuerza (kgf). El peso de una masa de 1 kg (S.I.), en condiciones normales de gravedad

(g = 9,80665 m/s2).

Unidad Sistema Internacional Base

Cantidad Fsica Nombre Smbolo

Longitud Metro m

Masa Kilogramo Kg

Tiempo Segundo seg

Corriente Elctrica Ampere A

Temperatura

Termodinmica

Kelvin K

Cantidad de Substancia Mol mol

Intensidad Luminosa Candela cd

Unidad Sistema Internacional Sumplementarias


ngulo Plano radin rad

ngulo Slido estereorradin srad

Magnitudes Fsicas Derivadas



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Una vez definidas las magnitudes que se consideran bsicas, las dems resultan derivadas y se pueden

expresar como combinacin de las primeras.

Las unidades derivadas se usan para las siguientes magnitudes: superficie, volumen, velocidad, aceleracin,

densidad, frecuencia, periodo, fuerza, presin, trabajo, calor, energa, potencia, carga elctrica, diferencia

de potencial, potencial elctrico, resistencia elctrica, etctera.

Algunas de las unidades usadas para esas magnitudes derivadas son:

Fuerza: newton (N) que es igual a kgm/s2

Energa: julio (J) que es igual a kgm2/s2


Frecuencia Hertz Hz

Energa Joule J

Fuerza Newton N

Potencia Watt W

Presin Pascal Pa

Carga Elctrica Coulomb C

Diferencia de Potencial Elctrico Volt V

Resistencia Elctrica Ohm

Conductancia Elctrica Siemens S

Capacidad Elctrica Farad F

Flujo Magntico Weber Wb

Inductancia Henry H

Densidad de Flujo Magntico 1.8 Tesla T

Flujo Luminoso Lumen lm

Iluminacin Lux Lx

Medicin de Longitud y Tiempo

Es determinar la dimensin de la magnitud de una variable en relacin con una unidad de medida

preestablecida y convencional. Se conocen algunos sistemas convencionales para establecer las unidades de

medida: El Sistema Internacional y el Sistema Ingls.

Medicin es comparar la cantidad desconocida que queremos determinar y una cantidad conocida de la misma

magnitud, que elegimos como unidad. Teniendo como punto de referencia dos cosas: un objeto (lo que se

quiere medir) y una unidad de medida ya establecida ya sea en Sistema Ingls, Sistema Internacional, o una

unidad arbitraria. Al resultado de medir lo llamamos Medida.

Cuando medimos algo se debe hacer con gran cuidado, para evitar alterar el sistema que observamos. Por

otro lado, no hemos de perder de vista que las medidas se realizan con algn tipo de error, debido a

imperfecciones del instrumental o a limitaciones del medidor, errores experimentales, por eso, se ha de

realizar la medida de forma que la alteracin producida sea mucho menor que el error experimental que se

pueda cometer.

Los Mltiplos, Prefijos y Factores de Conversin de Unidades

Por ser un sistema decimal, es decir, base 10, el sistema internacional de unidades es muy ventajoso para

expresar unidades ms grandes o pequeas multiplicando o dividiendo una unidad fundamental por potencias

de 10, tal como aparece en la tabla siguiente:

Prefijos Usados con Unidades SI

Nombre de Nombre de



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Factor Prefijo Smbolo Factor Prefijo Smbolo deca da 101 deci d hecto h 102 centi c kilo k 103 mili m mega M 106 micro

giga G 109 nano n tera T 1012 pico p peta P 1015 fento f exa E 1018 atto a

Generalmente los prefijos T(tera), G(giga) y M(mega) se utilizan en unidades de frecuencia (inverso de la

unidad de tiempo) y potencia elctrica.

Ejemplos:

1 femtosegundo = 1 fm = 10-15 s 1 gigahertz = 1 GHZ = 109 Hz

1 nanmetro = 1 nm = 10-9 m 1 megawatt = 1 MW = 106 W

Los siguientes son los factores de conversin ms importantes entre el sistema ingls de unidades y el SI.

Longitud Volumen Masa

1 pulgada = 1 in. = 2,54 cm 1 litro = 1000 cm 3 1 slug = 14,59 kg

1 pie = 1 ft = 30,48 cm 1 galn = 3,788 litros 1 u = 1unidad atmica de masa = 1,661 x 10-27 kg

1 yarda = 1 yd = 91,44 cm 1 quarter = 0,947 litros

1 milla = 1 mi = 1,609 km

Notacin Cientfica

La notacin cientfica (o notacin ndice estndar) es una manera rpida de representar un nmero utilizando

potencias de base diez. Esta notacin se utiliza para poder expresar fcilmente nmeros muy grandes o muy

pequeos.

Los nmeros se escriben como un producto: 10 siendo:

un nmero entero o decimal mayor o igual que 1 y menor que 10, que recibe el nombre de coeficiente.

un nmero entero, que recibe el nombre de exponente u orden de magnitud.

La notacin cientfica utiliza un sistema llamado coma flotante, o de punto flotante en pases de habla inglesa

y en algunos hispanohablantes.

Escritura 100 = 1

101 = 10

102 = 100

103 = 1 000

104 = 10 000

105 = 100 000

106 = 1 000 000

107 = 10 000 000

108 = 100 000 000

109 = 1 000 000 000

1010 = 10 000 000 000

1020 = 100 000 000 000 000 000 000

1030 = 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000

10 elevado a una potencia entera negativa n es igual a 1/10n o, equivalentemente 0, (n1 ceros)



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101 = 1/10 = 0,1

102 = 1/100 = 0,01

103 = 1/1 000 = 0,001

109 = 1/1 000 000 000 = 0,000 000 001

Por tanto, un nmero como: 156 234 000 000 000 000 000 000 000 000 puede ser escrito como, 1,56234 1031

y un nmero pequeo como 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 910 939kg (masa de un electrn) puede

ser escrito como 9,10939 1031kg.

Operaciones Matemticas con Notacin Cientfica

Suma y resta

Siempre que las potencias de 10 sean las mismas, se deben sumar los coeficientes (o restar si se trata de

una resta), dejando la potencia de 10 con el mismo grado. En caso de que no tengan el mismo exponente, debe

convertirse el coeficiente, multiplicndolo o dividindolo por 10 tantas veces como sea necesario para

obtener el mismo exponente.

Ejemplo: (2 105) + (3 105) = 5 105

(2 104) (3 105) (6 103) = (tomamos el exponente 5 como referencia) (0.2 105) (3 105) (0.06 105)

= 3.14 105

Multiplicacin

Para multiplicar cantidades escritas en notacin cientfica se multiplican los coeficientes y se suman los

exponentes.

Ejemplo:

(4 1012)(2 105) = 8 1017

Divisin

Para dividir cantidades escritas en notacin cientfica se dividen los coeficientes y se restan los exponentes

(el del numerador menos el del denominador).

Ejemplo: (4 1012)

(2 105)= 2 107

(4 1012)

(2 107)= 2 1019

Potenciacin

Se eleva el coeficiente a la potencia y se multiplican los exponentes.

Ejemplo:

(3 106)2 = 9 1012

Radicacin

Se debe extraer la raz del coeficiente y se divide el exponente por el ndice de la raz.

Ejemplos:

9 1026 = 9 10262 = 3 1013

27 10123

= 273

10123 = 3 104

256 10644

= 2564

10644 = 4 1016



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Secuencia 1 Actividad 1

1. Sita en la escala de Potencias de Decimales:

a) 7,2 105

b) 3,67 104

c) 8,92 103

d) 3,34 101

e) 3 1013

f) 6.255 103

g) 3 1013

h) 5.56 103

i) 3209 106

j) 3000000000 103

2. Expresa en Notacin Cientfica las siguientes cantidades.

a) 300,000,000

b) 0.000 0001

c) 0.000 00062

d) 18,400,000,000

e) 7,894.34

f) 456.987

g) 0.00000000093

h) 5.5

i) 300,000,000

j) 18,400,000,000



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3. Realiza la Operacin (0.0000000000066330 000

0.00 000 009 116) pasa primero a Notacin Cientfica

4. Efecta los Productos y Cocientes siguientes usando las propiedades de las Potencias:

a) (9103)(5104)

(1.5108)

b) (1.6102)(5105)

(1.5106)

c) (7.2106)

(1.2106)(3101)

d) (8.5108)

(1.4109)(1.3107)

e) (9103)(5104)

(1.4109)(1.3107)

f) (1.6107)(5106)

(1.4103)(1.3107)

g) (3.2107)0.7

(21014)(6105)

h) (3 105)(8 104)

i) (3.74 1010)(1.8 1018)

j) (5.4 108)(6.8 1012)

5. Efecta las Sumas, Restas, Productos y Cocientes de las siguientes expresiones usando la

transformacin decimal y el resultado expresa en Notacin Cientfica:

a) (3 101) (5 102) + (3 103)

b) (5105)(3107)

(2103)+3

c) (1.2 102) + (1.8 103)

d) (2.5 103) (7.3 105)

e) (5.6 102)((4.2 102) + (3.3 103))

f) (9.8 103) + (3.2 102)

g) (8.6 103)((64.2 104) + (33 105))



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6. Efecta las siguientes Operaciones:

a) 9 1032

b) 27 10243

c) 512 101283

d) 3125 101255

e) 4096 10324

f) (3 108)4

g) (7 1012)2

h) (5 109)3

i) (6 106)5

j) (2 1016)6

7. La masa del Sol es aproximadamente 2 103, la masa del electrn es aproximadamente 1.6 1027.

Utilizando Notacin Cientfica y Fracciones Generatrices, estima cuantas veces es ms pesado el sol que

el electrn.

8. Expresa en Notacin Cientfica:

a) Distancia de la Tierra a la luna 384,000 km

b) Distancia de la Tierra al Sol 150,000,000 km

c) Distancia de la Tierra a Neptuno 4,308,000,000 km

d) Virus de la gripe 0. 000 000 002 2 m

e) Radio del Protn 0. 000 000 000 05m

9. Resuelve los siguiente problemas utilizando Notacin Cientfica:

a. El presupuesto de un pas es de quince trillones de dlares. Cunto tiene que aportar un individuo

en promedio si el pas tiene doscientos cincuenta millones de habitantes?

b. Un ao luz es la distancia que viaja la luz en un ao, es decir, aproximadamente 5,869713,600 millas,

se estima que la va lctea tiene un dimetro de 200,000 aos luz. Cuntas millas tiene la va lctea

de dimetro?



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c. La edad del sol es aproximadamente 5 109 . Sin embargo hay cuerpos que pueden tener 4

veces la edad del sol. Cul es la Edad de estos Cuerpos?

d. Se calcula que en la va lctea hay aproximadamente 1.2 1011 . Cunto le tomara a una

persona contar las estrellas si cuenta una por segundo?

e. Suponga que tiene que escribir los nmeros hasta un milln. Cuntos ceros abra escrito?



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Cifras Significativas

Se considera que las cifras significativas de un nmero son aquellas que tienen significado real o aportan

alguna informacin. Las cifras no significativas aparecen como resultado de los clculos y no tienen

significado alguno. Las cifras significativas de un nmero vienen determinadas por su error. Son cifras

significativas aquellas que ocupan una posicin igual o superior al orden o posicin del error.

Por ejemplo, consideremos una medida de longitud que arroja un valor de 5432,4764 m con un error de 0,8

m. El error es por tanto del orden de dcimas de metro. Es evidente que todas las cifras del nmero que

ocupan una posicin menor que las dcimas no aportan ninguna informacin. En efecto, qu sentido tiene dar

el nmero con precisin de diezmilsimas si afirmamos que el error es de casi 1 metro? Las cifras

significativas en el nmero sern por tanto las que ocupan la posicin de las dcimas, unidades, decenas, etc.,

pero no las centsimas, milsimas y diezmilsimas.

Cuando se expresa un nmero debe evitarse siempre la utilizacin de cifras no significativas, puesto que

puede suponer una fuente de confusin.

Los nmeros deben redondearse de forma que contengan slo cifras significativas. Se llama redondeo al

proceso de eliminacin de cifras no significativas de un nmero.



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Las reglas que emplearemos en el redondeo de nmeros son las siguientes:

Si la cifra que se omite es menor que 5, se elimina sin ms.

Si la cifra eliminada es mayor que 5, se aumenta en una unidad la ltima cifra retenida.

Si la cifra eliminada es 5, se toma como ltima cifra el nmero par ms prximo; es decir, si la cifra

retenida es par se deja, y si es impar se toma la cifra superior.

Las dos primeras reglas son de sentido comn. La tercera es un convenio razonable porque, si se sigue

siempre, la mitad de las veces redondeamos por defecto y la mitad por exceso.

Cuando los nmeros a redondear sean grandes, las cifras eliminadas se sustituyen por ceros. Por ejemplo, el

nmero 3875 redondeado a una cifra significativa resulta 4000. En este caso suele preferirse la notacin

exponencial, puesto que si escribimos 4000 puede no estar claro si los ceros son cifras significativas o no.

En efecto, al escribir 4103 queda claro que slo la cifra 4 es significativa, puesto que si los ceros tambin

lo fueran escribiramos 4.000103

Reglas de operaciones con cifras significativas:

a. Regla 1: Los resultados experimentales se expresan con slo una cifra dudosa, e indicando con la

incertidumbre en la medida.

b. Regla 2: Las cifras significativas se cuentan de izquierda a derecha, a partir del primer dgito diferente

de cero y hasta el dgito dudoso.

c. Regla 3: Al sumar o restar dos nmeros decimales, el nmero de cifras decimales del resultado es igual

al de la cantidad con el menor nmero de ellas.

Atencin: Un caso de especial inters es el de la resta.

Citemos el siguiente ejemplo: 30,3475 30,3472 = 0,0003.

Observemos que cada una de las cantidades tiene seis cifras significativas y el resultado posee tan solo

una.

Al restar se han perdido cifras significativas. Esto es importante tenerlo en cuenta cuando se trabaja

con calculadoras o computadores en donde haya cifras que se sumen y se resten.

Es conveniente realizar primero las sumas y luego las restas para perder el menor nmero de cifras

significativas posible.



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d. Regla 4: Al multiplicar o dividir dos nmeros, el nmero de cifras significativas del resultado es igual al

del factor con menos cifras.

Instrumentos de Medicin

Es un aparato que se usa para comparar magnitudes fsicas mediante un proceso de medicin. Como unidades

de medida se utilizan objetos y sucesos previamente establecidos como estndares o patrones y de la

medicin resulta un nmero que es la relacin entre el objeto de estudio y la unidad de referencia. Los

instrumentos de medicin son el medio por el que se hace esta conversin.

Para Medir Longitud:

a. REGLA: Instrumento de forma rectangular y de poco espesor, el cual puede estar hecho de distintos

materiales rgidos, que sirve principalmente para medir la distancia entre dos puntos o para trazar lneas

rectas. Al medir con la regla debemos tener la precaucin de iniciar la medida desde el cero de la escala,

que no siempre coincide con el extremo de la misma, si no que en muchas reglas el cero se encuentra a

una pequea distancia de dicho extremo, lo que puede conducir a un error de medicin si no se presta

atencin a este detalle.

b. METRO plegable: se utiliza para medir distancias con una apreciacin de 1 mm. Este instrumento suele

tener el cero de la escala coincidiendo con su extremo, por lo que en este caso se debe medir partiendo

del mismo. Suelen tener una longitud de 1m o de 2m.

c. CINTA MTRICA: se utiliza para medir distancias con una apreciacin de 1 mm y en pulgadas, tambin

suelen tener el cero de la escala coincidiendo con su extremo, por lo que en este caso se debe medir

partiendo del mismo, donde tiene una pata de apoyo para colocar en el borde de la pieza, facilitando la

medicin. Tienen de 1m a 5m de longitud.

d. CALIBRE: instrumento para medir pequeas longitudes con apreciacin de 0,1 mm en los modelos ms

comunes con nonio de 10 divisiones, apreciacin de 0,02 mm si tiene nonio de 50 divisiones, adems de

1/128en el nonio de pulgadas, por lo tanto su apreciacin depender de la cantidad de divisiones del

nonio:

a) 10 divisiones = 1/10 mm o 0,1 mm

b) 20 divisiones = 1/20 mm o 0,05 mm

c) 50 divisiones = 1/50 mm o 0,02 mm

Este instrumento tiene adems accesorios para facilitar distintos tipos de medidas de longitud sobre

piezas, por ejemplo: medidas exteriores con las patas fija y mvil, medidas en interiores con las puntas

fija y mvil, medidas de profundidad en cavidades con la varilla de profundidad. En cualquiera de los

casos anteriores la lectura siempre se realiza sobre la zona a consultar, donde se encuentren el nonio y

la regla, observando la cantidad de milmetros enteros a la izquierda del cero del nonio y los decimales



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contando en el nonio hasta llegar a los trazos coincidentes. Lectura: 62,8 mm (62 mm a la izquierda del

cero y 8 divisiones del nonio).

e. MICRMETRO: instrumento de precisin para medir longitudes con una apreciacin de centsimas de

milmetro (0,01mm) capaz de realizar estas mediciones gracias a un tornillo de precisin con una escala

convenientemente graduada.

Conversiones de Unidades

En muchas situaciones en Fsica, tenemos que realizar operaciones con magnitudes que vienen expresadas en

unidades que no son homogneas. Para que los clculos que realicemos sean correctos, debemos transformar

las unidades de forma que se cumpla el principio de homogeneidad. Por ejemplo, si queremos calcular el

espacio recorrido por un mvil que se mueve a velocidad constante de 72 Km/h en un trayecto que le lleva 30

segundos, debemos aplicar la sencilla ecuacin = , pero tenemos el problema de que la velocidad viene

expresada en kilmetros/hora, mientras que el tiempo viene en segundos. Esto nos obliga a transformar una

de las dos unidades, de forma que ambas sean la misma, para no violar el principio de homogeneidad y que el

clculo sea acertado.

Para realizar la transformacin utilizamos los factores de conversin. Llamamos factor de conversin a la

relacin de equivalencia entre dos unidades de la misma magnitud, es decir, un cociente que nos indica los

valores numricos de equivalencia entre ambas unidades. Por ejemplo, en nuestro caso, el factor de

conversin entre horas y segundos viene dado por la expresin 1

3600 o la equivalente

3600

1 , ya que 1 = 3600

Para realizar la conversin, simplemente colocamos la unidad de partida y usamos la relacin o factor

adecuado, de manera que se nos simplifiquen las unidades de partida y obtengamos el valor en las unidades

que nos interesa. En nuestro caso, deseamos transformar la velocidad de Km/hora a Km/segundo, por lo cual

usaremos la primera de las expresiones, ya que as simplificamos la unidad hora

72

1

3600

= 0.02

Si tenemos que transformar ms de una unidad, utilizamos todos los factores de conversin sucesivamente

y realizamos las operaciones. Por ejemplo, transformemos los 72 Km/h a m/s.

72

1

3600 1000

1

= 20

Con el fin de utilizar siempre el mismo sistema de unidades y tener un criterio de homogeneizacin, utilizamos

el Sistema Internacional de Unidades.

Medidas de Peso

Convertir de a... Multiplicar por

toneladas cortas

Kilogramos 907.18 1 tonelada = 1000 kgs.

Libras 2000 1 quintal = 100 kgs.

toneladas largas 0.89 1 quintal z = 100 libras

toneladas mtricas 0.91 1 kilo

= 1000 grs.

toneladas largas

Kilogramos 1016.05 = 2.2046 libras

Libras 2240 1 libra

= 453.597 grs.

toneladas cortas 1.12 = 16 onzas

toneladas mtricas 1.02 1 gramo = 1000 mgs.



17

toneladas mtricas

Kilogramos 1000 1 onza = 28.35 grs

Libras 2204.62 1 quilate

= 205 mgs.

toneladas cortas 1.10 = 11.502 kgs.

toneladas largas 0.98 1 arroba = 25 libras

Kilogramos Libras 2.20

Gramos 1000

Libras Onzas 16

Kilogramos 0.45

Onzas Gramos 28.35

Quintales Kilogramos 46

Arroba Libras 25

Medidas de longitud


Centmetros

Pulgadas 0.39 1 m = 1 000 mm

Metros 0.010 1 m = 100 cm

Milmetros 10 1 cm = 10 mm

Metros

Decmetros 10 1 m = 39.37 in

Centmetros 100 1 m = 3.28 ft

Pulgadas 39.37 1 m = 1.094 yd

Pies 3.28 1 km = 1000 m

Yardas 1.09 1 in = 2.54 cm

Decmetros Metros 10 1 ft = 0.305 m

Hectmetros Metros 100 1 ft = 30.48 cm

Kilmetros

Metros 1000 1 ft = 12 in

Yardas 1093.61 1 mi = 1.61 m

Pies 3280.83 1 mi = 5280 ft

Millas 0.62 1 yd (yardas) = 3.0 ft

Mirimetros Metros 1000 1 yd (yardas) = 91.44 cm

Yardas Metros 0.914 1 in (pulgadas) = 0.0254 m

Pies 3

in (pulgadas)

ft (pies)

mi (millas)

yd (yardas)

Millas

Kilmetros 1.61

Pies 5280.25

Yardas 1759.62

Metros 1609.34

Pies

Centmetros 30.48

Pulgadas 12

Yardas 0.33

Pulgadas Centmetros 2.54

Pies 0.083

Medidas de Volumen


metros cbicos

pulgadas cubicas 61023.19 1 m3

= 1000 dm3

pies cbicos 35.31 = 1000 litros

yardas cubicas 1.31 1 dm3

= 1 litro

galones americanos 264.2 = 1000 cm3

decmetros cbicos

pulgadas cubicas 61.02 1 galn

= 8 pintas

pies cbicos 0.035 = 4.55 litros

yardas cubicas 0.0013

centmetros cbicos pulgadas cubicas 0.061

pies cbicos 0.000035



18

yardas cubicas

centmetros cbicos 764555.56

decmetros cbicos 764.56

metros cbicos 0.765

pulgadas cubicas 46656

pies cbicos 27

galones americanos 202.01

pies cbicos


metros cbicos 0.028

pulgadas cubicas 1,73



pulgadas cubicas



metros cbicos 0.000016

pies cbicos 0.00058



Conversin de Temperaturas

Convertir de a Multiplicar por

celsius (c) fahrenheit (f) c x 9 /5+32 c f

fahrenheit (f) celsius (c) f-32) x 5/9 -17.77 = 0

0 = 32

5 = 41

10 = 50

15 = 59

18 = 64.4

20 = 68

21 = 69.8

22 = 71.6

23 = 73.4

24 = 75.2

25 = 77

30 = 86

32 = 89.6

35 = 95

37 = 98.6

40 = 104

50 = 122

60 = 140

70 = 158

Medidas de Superficie


centmetros cuadrados pulgadas cuadradas 0.155 1 km2 = 100 hectreas

decmetros cuadrados pies cuadrados 0.108 1 hectrea = 10000 m2

metros cuadrados

decmetros cuadrados 100 = 2.47 acres

centmetros cuadrados 10000 1 acre = 4046.9 m2

pulgadas cuadradas 1549.99 1 m2 = 10000 c m2

pies cuadrados 10.76 1 c m2 = 100 m m2

yardas cuadradas 1.196

hectreas metros cuadrados 10000



19

reas 100

pulgadas cuadradas centmetros cuadrados 6.452

pies cuadrados 0.0069

pies cuadrados

pulgadas cuadradas 144

decmetros cuadrados 9.29

metros cuadrados 0.093


yardas cuadradas metros cuadrados 0.84

pies cuadrados 9

reas metros cuadrados 100

acres reas 40.47

Hectreas 0.405

kilmetros cuadrados

metros cuadrados 1000000


kilmetros cuadrados 0.39

millas cuadradas

kilmetros cuadrados 2.59

Hectreas 258.99


Medidas de Lquidos


galones americanos

galones ingleses 0.83

pulgadas cubicas 230.97

pies cbicos 0.14

centmetros cbicos 3,785.31


Litros 3.79

cuartos americanos 4

pintas americanas 8

galones ingleses


pulgadas cubicas 277.42

pies cbicos 0.161



Litros 4.55

cuartos ingleses 4

pintas inglesas 8

litros



pies cbicos 0.035

metros cbicos 0.001

metros cbicos galones americanos 264.17

galones ingleses 220

pies cbicos



Litros 28.32

barril de aceite galones americanos 42



20

Secuencia 1 Actividad II

1. Teniendo en cuenta la equivalencia entre las unidades fundamentales, determinar los factores de

conversin de:

400 km en millas,

100 km/h en m/s,

12 pulgadas en milmetros.

6080 pies en metros,

420 litros en centmetros cbicos.

2. Determine en metros cuadrados (m2) el rea de un cuadrado que tiene un pie de lado.

3. Si un avin est volando a 30 mil pies de altura, cuantos metros lo separan de la superficie?

4. Cuntos galones pueden almacenarse en un recipiente esfrico que tiene una capacidad de 100000

litros?

5. Si la masa de la tierra es de 6 x 1024 kg y pudiera suponerse que es una esfera de 6400 km de radio,

cul sera su radio en centmetros?

6. Una sala de estar tiene 18 ft de ancho y 33 ft de largo Cul es el rea de la sala en m2?

7. Una acera requiere de 40 yd3 de concreto Cuntos m3 se necesitan?

8. Convertir 18.4567 a Grados, Minutos y Segundos

9. Convertir 18 27' 24'' a Grados

10. Convertir 38 15' 16 '' a Radianes

11. Realiza la conversin de las siguientes unidades:

1,3 kg/l a kg/ m3

6 g / cm3 a kg / m

3

980 g / l a kg / m3

20 km / h a m / s



21

20 m / s a km / h

20 cm / s a km / h

2593 Pies a Yardas.27,356 Metros a Millas

386 Kilogramos a Libras

2,352 Segundos a Ao

1.1 Millas/Hora a Metros/Segundo.

46 m en cm

540 m2 en cm2

12. Efecta las siguientes conversiones

875 km a mi

1250 in a m

0.6 m2 a cm2

9 ft2 a m2



22

Cantidades Vectoriales y Escalares

Algunas cantidades quedan totalmente descritas si se expresan con un nmero y una unidad. Por ejemplo, una

masa de 30 kg. La masa queda totalmente descrita por su magnitud representada por el nmero (para el caso,

30 es la magnitud) y las unidades correspondientes para la masa: kilogramos. Estas cantidades son escalares.

*Definicin: Una cantidad escalar se especifica totalmente por su magnitud, que consta de un nmero y una

unidad.

Las operaciones entre cantidades escalares deben ser dimensionalmente coherentes; es decir, las cantidades

deben tener las mismas unidades para poder operarse.

30 kg + 40 kg = 70 kg

20 s + 43 s = 63 s

Algunas cantidades escalares comunes son la masa, rapidez, distancia, tiempo, volmenes, reas entre otras.

Para el caso de algunas cantidades, no basta con definirlas solo con un nmero y una cantidad, sino adems

se debe especificar una direccin y un sentido que las defina completamente. Estas cantidades son

vectoriales.

*Definicin: Una cantidad vectorial se especifica totalmente por una magnitud y una direccin. Consiste en

un nmero, una unidad y una direccin.

Las cantidades vectoriales son representadas por medio de vectores.

Por ejemplo, "una velocidad de 30 km/h" queda totalmente descrita si se define su direccin y sentido: "una

velocidad de 30 km/h hacia el norte" a partir de un marco de referencia determinado (los puntos cardinales).

Entre algunas cantidades vectoriales comunes en fsica son: la velocidad, aceleracin, desplazamiento,

fuerza, cantidad de movimiento entre otras.

Existen diferentes formas de expresar una cantidad vectorial. Una de ellas es la forma polar, que se escribe

como un par de coordenadas, en las cuales denotan su magnitud y su direccin. Por ejemplo, La velocidad (30

m/s, 60), quiere decir "velocidad de 30 m/s a 60 desde el origen del marco de referencia dado".

Caractersticas de los Vectores.

Los vectores se representan por medio de flechas. El sentido del vector est dado por medio del indicador

de la flecha o punta de flecha; la magnitud del vector est dado por el tamao del vector y la direccin por



23

la inclinacin que tenga la flecha. Generalmente el marco de referencia utilizado es el plano cartesiano, con

el eje x positivo dirigido hacia la derecha y el eje y positivo dirigido hacia arriba.

Ejemplo. Considere los vectores D1 (verde) y D2 (azul) representados en la figura. El vector D2 tiene mayor

magnitud que el vector D1 (observe el tamao). Segn el marco de referencia propuesto, ambos tienen

sentidos opuestos y la direccin para D1 es 60 y para D2 es de 80 desde el eje negativo y (es decir, 190).

Generalmente los vectores se representan con una letra (comunmente la letra inicial de la propiedad que

denota la cantidad) y encima de esa letra una flecha hacia la derecha. Por ejemplo:

Vector velocidad:

La magnitud de un vector se representa por medio de barras verticales:

Magnitud del vector velocidad.

La direccin del vector est dada por un ngulo con respecto al marco de referencia. Generalmente, ste

ngulo se mide a partir del eje x positivo.

El sentido del vector est dado por el signo que lo antepone. Por ejemplo, si el vector est dirigido hacia

el norte, entonces el vector - est dirigido hacia el sur.

Las operaciones con vectores suelen ser ms complejas debido a la introduccin de las nuevas propiedades

(direccin y sentido). En las siguientes lecciones, se muestran algunos mtodos para poder realizar sumas y

restas de vectores.

Operaciones con Vectores por el Mtodo del Paralelogramo.

Para utilizar mtodos grficos en la suma o resta de vectores, es necesario representar las cantidades en

una escala de medicin manipulable. Es decir, podemos representar un vector velocidad de 10 m/s hacia el

norte con una flecha indicando hacia el eje y positivo que mida 10 cm, en la cual, cada cm representa una

unidad de magnitud real para la cantidad (1 m/s).

El vector que resulta de operar dos o ms vectores, es conocido como el vector resultante, o simplemente la

resultante.

El mtodo del paralelogramo permite sumar dos vectores de manera sencilla. Consiste en colocar los dos

vectores, con su magnitud a escala, direccin y sentido originales, en el origen, de manera que los dos vectores

inicien en el mismo punto. Los dos vectores forman dos lados adyacentes del paralelogramo. Los otros lados

se construyen trazando lineas paralelas a los vectores opuestos de igual longitud. El vector suma resultante

se representa a escala mediante un segmento de recta dado por la diagonal del paralelogramo, partiendo del

origen en el que se unen los vectores hasta la interseccin de las paralelas trazadas.

Ejemplo. Una bicicleta parte desde un taller de reparacin y se desplaza (4 m, 30) y luego (3 m, 0).

Encuentre el desplazamiento total de la bicicleta, indicando la direccin tomada desde el taller.



24

El desplazamiento total se da en dos tramos. Cada tramo desplazado se representa por los vectores d1 y d2.

El desplazamiento total es D = d1 y d2.

Los dos vectores son dibujados a la misma escala, y se colocan en el mismo origen. Luego se trazan las lineas

paralelas.

Si medimos con una regla, a la escala dada, el tamao del vector resultante debe dar aproximadamente 6.75

unidades de la escala; es decir, la magnitud del vector desplazamiento total es de 6.75 m.

La medida de la direccin se toma con la ayuda de un transportador, y debe dar aproximadamente 17 desde

el origen propuesto. El sentido del vector resultante es positivo, segn el marco de referencia comn (plano

cartesiano, hacia x positivo y hacia y positivo). Entonces como resultado, la bicicleta se desplaza (6.75 m,

17).

Operaciones con Vectores por el Mtodo del Polgono.

ste es el mtodo grfico ms utilizado para realizar operaciones con vectores, debido a que se pueden

sumar o restar dos o ms vectores a la vez. El mtodo consiste en colocar en secuencia los vectores

manteniendo su magnitud, a escala, direccin y sentido; es decir, se coloca un vector a partir de la punta

flecha del anterior. El vector resultante est dado por el segmento de recta que une el origen o la cola del

primer vector y la punta flecha del ltimo vector.

Ejemplo. Sean los vectores:

Encontrar .

Resolviendo por el mtodo del polgono, la figura resultante es:



25

Si se utilizan los instrumentos de medicin prcticos, se obtiene que : y que es aproximadamente

80.

Cuando dos vectores se restan, el procedimiento anterior es el mismo, lo nico que cambia es el sentido del

vector que le sigue al signo menos. Por ejemplo, al restar el vector D2 del vector D1 se tiene:

D1- D2 = D1+ (-D2).

La expresin del miembro derecho de la ecuacin anterior designa un cambio en el sentido del vector D2;

entonces, la expresin queda como una suma, y por lo tanto, se sigue el procedimiento del mtodo grfico

mostrado anteriormente.

Los mtodos grficos ofrecen una manera sencilla de sumar o restar dos o ms vectores; pero cuando las

magnitudes de los vectores son demasiado grandes o poseen una gran cantidad de decimales, stos mtodos

se vuelven imprecisos y difciles de manipular a escalas de medicin menores. Es por eso, la necesidad de un

mtodo matemtico nemotcnico, que permita dar una mayor precisin en el clculo de vectores resultantes,

no slo en la magnitud, sino adems en la direccin de ellas

Componentes Rectangulares de un Vector.

La eficacia de una cantidad vectorial depende de la direccin en la que acta. Por ejemplo, suponga una fuerza

(cantidad vectorial) que mueve una caja grande arrastrndola por el suelo. La caja se mover ms fcil si se

hala por medio de una cuerda inclinada (como se muestra en la figura) que si se empuja, debido a que la cuerda

levanta la caja y la mueve hacia adelante al mismo tiempo. En forma similar, al empujar la caja, se produce el

efecto de aadir peso. Esto da la idea de que una fuerza, y en general, un vector, tiene componentes

verticales y horizontales que podran reemplazar al vector.

En general, las componentes de un vector son otros vectores, en direcciones particulares. El eje de

referencia principal ms utilizado es el plano cartesiano. Segn ste marco de referencia, las componentes

horizontales son vectores en direccin al eje x y las componentes verticales son vectores en direccin al eje

y.



26

Las magnitudes de las componentes se encuentran relacionadas con la magnitud del vector principal por medio

del teorema de Pitgoras, tomando como catetos las componentes, y como hipotenusa el vector principal. La

direccin del vector principal relaciona tambin a las magnitudes de las componentes por medio de las

relaciones trigonomtricas conocidas para un tringulo rectngulo simple. Las relaciones ms utilizadas son

el seno, coseno y tangente.

Ejemplo. Encuentre la magnitud de las componentes en x e y del vector (3.5 u,60).

La componente en x se puede encontrar fcilmente utilizando la relacin del cosena:

Resolviendo: Componente en x = (3.5 u)*cos(60) = 1.75 u.

De manera similar, se puede encontrar la magnitud de la componente en y por medio de la relacin del seno;

pero adems se conoce la magnitud del vector principal, lo cual permite utilizar el teorema de pitgoras:

Resolviendo:

Componente en y = 3.03 u

En general, las componentes de un vector pueden verse como efectos o proyecciones a lo largo de los ejes x

e y. Considere el vector V. Podemos escribir las componentes en x e y del vector V en trminos de su magnitud

V y su direccin :

- Componente en x, o Vx = V cos

- Componente en y, o Vy = V sen

donde es el ngulo, medido en direccin antihoraria, entre el vector V y el lado positivo del eje x.

Operaciones con Vectores por el Mtodo de las Componentes.

ste mtodo mejora la precisin y la rapidez al determinar el vector resultante por medio del conocimiento

de las componentes del vector; adems tiene la ventaja de sumar o restar dos o ms vectores a la vez,

mediante un proceso algebraico.

El mtodo consiste en sumar o restar las componentes en x de los vectores principales, y el resultado de

sta operacin es la componente en x del vector resultante. De igual manera, se operan las componentes en

y de los vectores principales y el resultado es la componente en y del vector resultante. Obtenidas las

componentes de la resultante, se pueden encontrar la magnitud, direccin y sentido de ste vector.

Cuando una componente, en x o en y, tiene un valor negativo, el sentido de sa componente es contrario a los

lados positivos del marco de referencia. Por ejemplo, si una componente en y tiene un valor negativo, la

proyeccin en el eje y de se vector apunta hacia abajo.

Ejemplo. Calcule la resultante de las fuerzas que se presentan en la figura.



27

Note que para los vectores B y C no son los que se presentan en la figura, sino que se deben calcular a

partir del eje x positivo (ngulos suplementarios).

Para el vector B, = 180 - 45 = 135

Para el vector C, = 180 + 55 = 235

Calculando las componentes en x de los vectores A, B y C:

Ax = (200 N) cos (30) = 173.20 N

Bx = (300 N) cos (135) = - 212.13 N

Cx = (155 N) cos (235) = - 88.90 N

Calculando las componentes en y de los vectores A, B y C:

Ay = (200 N) sen (30) = 100 N

By = (300 N) sen (135) = 212.13 N

Cy = (155 N) sen (235) = - 126.97 N

Luego se calcula la fuerza resultante, encontrando las componentes de sta fuerza, a partir de una simple

suma de componentes de fuerzas individuales.

Operaciones con Vectores por el Mtodo de las Componentes.

La Fuerza Resultante F es la suma de las fuerzas individuales; es decir, de los vectores anteriores:

Fx = Ax + Bx + Cx = 173.20 N + (- 212.13 N) + (- 88.90 N) = - 127.83 N.

Fy = Ay + By + Cy = 100 N + 212.13 N + (- 126.97 N) = 185.16 N.

Si dibujamos esas componentes resultantes, obtenemos un vector como se muestra en la siguiente figura:

La magnitud del vetor resultante se encuentra por el teorema de pitgoras:

Para el clculo del ngulo , se introduce el valor de un nuevo ngulo , que es aquel formado por la componente

en x del vector resultante y el vector resultante. Esto se hace debido a que al utilizar una funcin



28

trigonomtrica que relacione las componentes, sta es vlida si y slo si la relacin es de un tringulo

rectngulo. Para el caso, al encontrar , se puede calcular el valor de , as:

= 180 -

La funcin trigonomtrica que relaciona las dos componentes es la de tangente:

Note que para utilizar la funcin trigonomtrica se deben operar los valores absolutos de las magnitudes de

las componentes, para que el resultado sea el valor absoluto del ngulo.

La relacin = 180 - es vlida para los vectores que estn en el 2 cuadrante del plano cartesiano; si el

vector est en el 3 o 4 cuadrante, se procede as:

Tercer cuadrante: = 180 +

Cuarto cuadrante: = 360 -



29

Secuencia 1 Actividad III

1. Un jinete y su caballo cabalgan 3km al norte y despus 4km al oeste. Calcular:

a. Cul es la diferencia total que recorren?

b. Cul es su desplazamiento?

2. Un vector situado en el plano XY tiene una magnitud de 25 unidades y forma un ngulo de 37 con la

abscisa. Determine sus componentes rectangulares.

3. La componente x de un vector que est en el plano XY es de 12 unidades, y la componente y es de 16

unidades. Cul es la magnitud y direccin del vector?



30

4. Encuentre las componentes rectangulares, las magnitudes y los ngulos directores de los vectores A, B

y C que van desde el punto a hasta el punto b, desde el punto c hasta el punto d y desde el punto e hasta

el punto f, respectivamente, en el espacio coordenado cartesiano.

A(2,-1,7); B(9,4,2); C(9,4,2); D(2,-1,7); E(0,0,0); F(2,2.1)

5. Dado el vector = 2 + 4 4 determine sus ngulos directores.

6. Dados los vectores: = 10 + 5 + 3 , = 3 4 + 2, = 2 + 6 4 Encontrar:

a. + b. ,

c. 2 3

2



31

7. Un barco avanza hacia el norte 60 [km]; luego cambia de curso y navega en alguna direccin hacia el

sureste (no necesariamente S 45 E) hasta llegar a una posicin a 50 [km] de distancia del punto de

partida, en una direccin E 20,6 N respecto de dicho punto. Determine la longitud y el rumbo de la

segunda parte de la travesa.

8. Encontrar el rea y los ngulos interiores de un tringulo cuyos vrtices son las coordenadas: (3, -1,2),

(1,-1,-3) y (4,-3,1).

9. Hallar el valor de r tal que los vectores = 2 + r + y = 4 2 2 sean perpendiculares.

10. Sumar dos vectores de magnitudes 8 y 5 que forman un ngulo de 60 entre s.



32

Secuencia 1 Actividad IV

11. Dados los vectores = 3 2 y = 2, encontrar su producto vectorial y comprobar que ese vector

es perpendicular

12. Dados los vectores = 3 + 2 ; B en el plano XY de mdulo 10 y direccin 120 respecto de +X; y

= 4 Determinar:

a. La magnitud de +

b. El ngulo que forma con el eje Z

c. Proyeccin de en direccin de

13. Hallar el rea del tringulo formado por los vectores = 3 + 2 + ; = + 5 4 y su diferencia.

14. Tres vectores situados en un plano tienen 6, 5 y 4 unidades de magnitud. El primero y el segundo forman

un ngulo de 50 mientras que el segundo y el tercero forman un ngulo de 75. Encontrar la magnitud

del vector resultante y su direccin respecto del mayor.



33

15. Un vector tienen de componentes (5, 2). Hallar las coordenadas de A si se conoce el extremo

B(12,3).

16. Dado el vector = (2, 1), determinar dos vectores equipolentes a , sabiendo que

A(1, 3) y D(2, 0).

17. Calcular la distancia entre los puntos: (2,1) (3,2)

18. Si es un vector de componentes (3, 4), Hallar un vector unitario de su misma direccin y sentido



34

19. Una persona en su trote diario, desde su casa, corre 7km al Norte, 2km al Oeste, 7km al Norte y 11km

al Este. Encuentre la distancia a su casa a que se encuentra la persona.

20. Una caja tiene 16 cm de largo, 18 cm de ancho y 10 cm de alto. Encuentre la longitud de la diagonal de la

caja y el ngulo que sta forma con cada uno de los ejes.



35

Secuencia 1 Actividad V

21. A partir de los vectores que se muestran en la figura, en que los mdulos de , y son 10, 20 y 30

respectivamente, determine:

a. Proyeccin de en direccin de

b. Un vector tal que 2 + 2 = 0

22. Dados los vectores = 4 + 6 y = 6 Encontrar:

a. El ngulo formado por los vectores.

b. Un vector unitario en la direccin del vector 2

23. Hallar el rea del paralelogramo cuyas diagonales son: = 3 + 2 y = 3 + 4

24. Los vectores forman entre s un ngulo de 45 y el mdulo de vale 3. Encontrar el valor de la

magnitud de para que la diferencia sea perpendicular a



36

25. Un vector tiene una magnitud de 9 [cm] y est dirigido hacia + Otro vector tiene una magnitud de

6 [cm] y forma un ngulo de 45 respecto de la abscisa positiva. El vector tiene una magnitud de 15

[cm] y forma un ngulo de 75 respecto del eje +. Determine el vector resultante.

26. Hallar la resultante de los siguientes desplazamientos: 3 [m] hacia el este; 12 [m] hacia el este 40 hacia

el norte y 7 [m] hacia el oeste 60 hacia el sur.

27. Un barco se desplaza sobre una superficie de agua tranquila a razn de 10 y entra en direccin O

60 S en una corriente cuya direccin es E y que se mueve con una velocidad de 12 Cul ser su

velocidad resultante?

28. Desde una determinada posicin en un camino, una persona observa la parte ms alta de una torre de

alta tensin con un ngulo de elevacin de 25o. Si avanza 45m en lnea recta hacia la base de la torre,

divisa la parte ms alta con un ngulo de elevacin de 55o. Considerando que la vista del observador est

a 1,7m. Determine la altura h de la torre.



37

29. Desde un avin de reconocimiento que vuela a una altura de 2500m, el piloto observa dos embarcaciones

que se encuentran en un mismo plano vertical con ngulos de depresin de 62o240 y 37o180

respectivamente. Encuentre la distancia x entre las embarcaciones.

30. Una persona se encuentra en la mitad de la distancia que separa dos edificios y observa la parte ms

alta de stos con ngulos de elevacin de 30o y 60o respectivamente. Demuestre la que las alturas de

los edificios estn en la relacin 1:3.

31. Un mstil por efecto del viento se ha quebrado en dos partes, la parte que qued vertical en el piso mide

3m y la parte derribada qued atada al extremo superior de la parte vertical, formando un ngulo de

30 con el piso. Encontrar la altura del mstil.



38

Segundo Parcial Unidad de Aprendizaje

Identifica las diferencias entre los distintos tipos de movimientos.

Competencia a Desarrollar

a) Se expresa y se comunica

b) Piensa, critica y reflexivamente

c) Trabaja en forma colaborativa

d) Establece la interrelacin entre la ciencia, la tecnologa, la sociedad y el ambiente en tontextos

histricos y sociales especficos.

Dimensin del Aprendizaje

Actitud y Percepciones

Cinemtica

La descripcin matemtica del movimiento constituye el objeto de una parte de la fsica denominada

cinemtica. Tal descripcin se apoya en la definicin de una serie de magnitudes que son caractersticas de

cada movimiento o de cada tipo de movimientos. Los movimientos ms sencillos son los rectilneos y dentro

de stos los uniformes. Los movimientos circulares son los ms simples de los de trayectoria curva. Unos y

otros han sido estudiados desde la antigedad ayudando al hombre a forjarse una imagen o representacin

del mundo fsico.

Movimiento Rectilneo Uniforme

Cuando una partcula se mueve en una lnea recta, su posicin est descrita por una sola coordenada, los

desplazamientos son entonces todos sobre una misma lnea y no es necesario considerar el carcter vectorial

de ellos, lo cual simplifica el estudio del movimiento. Si usamos coordenadas cartesianas la posicin de un

punto mvil estar determinada por su coordenada x la cual si el punto se mueve, ser alguna funcin del

tiempo: = () Donde x representa la coordenada y () alguna funcin del tiempo generalmente

indicada con el mismo nombre que la coordenada.

Concepto de movimiento.- Movimiento es el cambio de posicin de un objeto con respecto a un punto o

lugar de referencia, mientras transcurre el tiempo.

Concepto de tiempo.- En la formulacin Newtoniana de la Mecnica Clsica, el concepto de tiempo es

un concepto absoluto, es decir para todos los observadores, independientemente de su movimientoel

tiempo transcurre de la misma forma. Esto significa entre otras cosas que el concepto de simultaneidad

es absoluto; Si dos sucesos ocurren simultneamente para algn observador, entonces ellos ocurren

simultneamente para todos.

Desplazamientos.- El desplazqamiento es la longitud con direccin del tramo que se forma desde el

punto de partida de un mvil, hasta su punto de terminacin.

Distancia.- Es la longitud del tramo que recorre un cuerpo en movimiento a travs de su trayectoria.

Espacio Recorrido.- El espacio recorrido por el mvil ser denotado por una d y que se expresa en

metros (m), es la magnitud del desplazamiento si acaso el mvil no cambia el sentido del movimiento. Si

el mvil cambia el sentido del movimiento, el espacio recorrido es la suma de las magnitudes de los

desplazamientos que ocurren entre sucesivos cambios de sentido del movimiento. =

Velocidad media.- La velocidad media cuando ocurre un desplazamiento X en un intervalo de tiempo

t = t2 t1 se define mediante:

vm =x

t



39

Velocidad instantnea.- La velocidad instantnea o simplemente la llamada velocidad ()) se define

como el lmite de la velocidad media cuando el intervalo de tiempo tiende a cero, es decir:

() = lim10

() (1)

1

Una definicin equivalente es:

() = limt0

( + t) ()

t

Este lmite que permite levantar la indeterminacin tipo 0

0 que se produce, se conoce como la derivada

de () respecto al tiempo:

() =()

= () = ()

En matemticas usualmente la variable independiente se denomina x, y las funciones () (). En tal

caso la derivada se indicar:

()

= () = () = lim

x0

( + x) ()

x

Rapidez.- La rapidez de una partcula en el instante de tiempo se define como la magnitud de la

velocidad, es la cantidad que resulta de dividir la distancia recorrida por un mvil, entre el tiempo que

le toma hacerlo, en el caso unidimensional esto simplemente es:

=d

t=

0 0

=d

t

Velocidad- es la cantidad que resulta de dividir el desplazamiento realizado por un mvil, entre el tiempo

que le toma en hacerlo.

=d

t=

0 0

=d

t

Aceleracin media.- La aceleracin de la partcula en el intervalo de tiempo de 1 2 se define

mediante

=(2) (1)

2 11

O bien: =v

t Donde t = t2 t1 y v = v(t2) v(t1)

Aceleracin instantnea.- La aceleracin instantnea de la partcula en el instante t se define como el

lmite de la aceleracin media cuando el intervalo de tiempo tiende a cero.

() = lim1

() (1)

1=

()

Esto es la derivada de la velocidad respecto al tiempo

() =()

=

2

2

Frmulas para el Movimiento Rectilinio Uniforme

Velocidad =

Distancia = Tiempo =



40

Secuencia 2 Actividad I

1. Cul es la velocidad en m/s de un coche que recorre 180km en 2 horas?:Resp: 90km/h

2. Una persona camina a velocidad constante de 5 km/h. Cunto tiempo tardar en recorrer una distancia

de 6000m?

3. Un avin se desplaza a una velocidad de 1080 km/h, cul es el tiempo que transcurre en recorrer una

distancia de 100000km? Resp:0.093h

4. Una persona A recorre 9 km en 130 minutos, otra persona B recorre 1500 m en 900 s y una tercera

persona C lleva una velocidad de 5 km/h. Cul es la ms rpida? Resp:B

5. Si voy desde el punto A hasta el B, que se encuentra a 10 km de distancia, y luego regreso al punto de

partida el desplazamiento total ser. Resp:20km

6. Un delfn nada a una velocidad de 54km/h. Cunto tiempo tardar el delfn en recorrer 450km?.

Resp:8.333h

7. Cul es la velocidad de un animal, expresada en m/s, sabiendo que recorre en 3 minutos la misma

distancia que una persona caminando a 5,4 km/h durante 2 minutos? Resp:10m/seg

8. Un automvil de carreras recorre un giro a una pista de 5km de longitud aun tiempo de 2min. Cul es

su velocidad media? Resp:150.015km/h

9. Un mvil viaja en lnea recta con una velocidad de 1200cm/s durante 9s, y luego con velocidad de

480cm/s durante 7s, siendo ambas velocidades del mismo sentido:

a) cul es el desplazamiento total en el viaje de 16s? Resp:14160cm

b) cul es la velocidad media del viaje completo? Resp:885cm/seg



41

10. Una partcula se mueve en la direccin del eje x y en sentido de los x > 0. Sabiendo que la velocidad es

2 m/s, y su posicin es x0 = 4 m, calcular el tiempo recorrido? Resp:2seg

11. Dos jvenes, Rubn y Cecilia, caminan a razn de 1.2m/s y 0.9m/seg respectivamente. Determine la

distancia que los separa luego de 20s, s partiendo desde el mismo punto:

a) se mueven en el mismo sentido, Resp:0.6m

b) si se mueven en sentidos contrarios. Resp:4.2m

12. Un mvil recorre 98km en 2h, calcular:

a. Su velocidad. Resp:49km/h

b. Cuntos kilmetros recorrer en 3 h con la misma velocidad? Resp:150km

13. Se produce un disparo a 2,04 km de donde se encuentra un polica, cunto tarda el polica en orlo si la

velocidad del sonido en el aire es de 330 m/s? Resp:6.18seg

14. La velocidad del sonido es de 330 m/s y la de la luz es de 300.000 km/s. Se produce un relmpago a 50

km de un observador.

a) Qu recibe primero el observador, la luz o el sonido? Resp: La luz

b) Con qu diferencia de tiempo los registra? Resp:151.50seg

15. Cunto tarda en llegar la luz del sol a la Tierra?, si la velocidad de la luz es de 300.000 km/s y el sol se

encuentra a 150.000.000 km de distancia. Resp:0.5seg

16. Cul ser la distancia recorrida por un mvil a razn de 90 km/h, despus de un da y medio de viaje?

Resp:3240km

17. Cul de los siguientes mviles se mueve con mayor velocidad: el (a) que se desplaza a 120 km/h o el (b)

que lo hace a 45 m/s? Resp: automvil B



42

18. Cul es el tiempo empleado por un mvil que se desplaza a 75 km/h para recorrer una distancia de

25.000 m? Resp:0.27h

19. Qu tiempo emplear un mvil que viaja a 80 km/h para recorrer una distancia de 640 km? Resp:8h

20. Dos puntos A y B estn separados por una distancia de 100 m. En un mismo momento pasan dos mviles,

uno desde A hacia B y el otro desde B hacia A, con M.R.U., de tal manera que uno de ellos tarda 2s en

llegar al punto B y el otro 1,5 s en llegar al punto A .. Hallar:

a) El punto de encuentro.

b) El instante del encuentro.

21. Se tira una bolita A con una velocidad de 10m/s y en el mismo momento, pero 5m ms adelante, se tira

una bolita B con una velocidad de 8 m/s.

a) Cunto tiempo despus la bolita A pasa a la B?

b) A qu distancia de la posicin inicial de la bolita B?

22. Dos ciclistas pasan al mismo tiempo por un punto con velocidades constantes: 30km/h y 15km/h. Qu

distancia los separar luego de 2 minutos?

23. Sale un avin de A hacia B con una velocidad constante de 500 km/h, al mismo tiempo otro avin con la

misma direccin pero en sentido contrario despega con velocidad constante de 300 km/h. Si los puntos

A y B estn separados 1000 km, calcular:

a) Cunto tiempo tardarn en cruzarse?

b) A qu distancia de A lo lograrn?

24. Un barco zarpa de A con destino a B con una velocidad de 80 km/h, luego de 3 horas otro sale de B con

el mismo sentido que el primero pero, con una velocidad de 50 km/h, si la distancia entre A y B es de

500 km, calcular:

a. Cunto tiempo despus que zarp el segundo se encontrarn?

b. A qu distancia de B?



43

25. Un motociclista pasa por un semforo con velocidad constante de 50 km/h, en el mismo momento un

camin pasa por el mismo lugar y con igual sentido a una velocidad constante de 80 km/h, cunto tiempo

despus estarn separados por 300 m?

26. Supongamos que alguien va en una camioneta a razn de 120 km/h, respecto a un observador en reposo

fuera de la camioneta. Y el conductor de la camioneta enciende las luces. Para el conductor la luz de los

focos se mueve por delante de la camioneta a la velocidad de la luz (c=300000 km/s). Qu velocidad

dira que tiene la luz de los focos, el mismo observador en reposo fuera de la camioneta?



44

Movimiento Uniformemente Acelerado

Se dice que un movimiento es uniformemente acelerado si la aceleracin del mvil es constante. En general,

si la aceleracin a es constante se tiene que: ()

=

Expresin que podemos integrar dos veces obteniendo

() (0) =

0

O sea v(t) = v(0) + at

E integrando de nuevo

() (0) = () = ((0) + )

0

0

Luego, realizando la integral resulta

() = (0) (0) +1

22

Aqu (0) representa la posicin inicial y V(0) la velocidad inicial. Si despejamos el tiempo de la primera y

reemplazamos en la segunda se obtiene

x(t) x(0) =2() 2(0)

2

Que tiene importancia en ciertas situaciones. Por ejemplo si la aceleracin es negativa (movimiento

desacelerado), el espacio recorrido hasta detenerse ser:

x(t) x(0) =2(0)

2

Nota Se habla de movimiento desacelerado cuando la aceleracin tiene signo contrario a la velocidad. En

movimientos ms generales se dice que el movimiento es desacelerado cuando la aceleracin tiene sentido

contrario a la velocidad.

Solucin grfica

En algunos casos simples la integral no es necesaria. Por ejemplo si la aceleracin es constante, entonces el

grfico velocidad tiempo es una lnea recta. La figura siguiente lo ilustra la aceleracin, es decir la pendiente

de la curva, es

=() ()

De donde

(2) (1) = (2 1) el desplazamiento que es el rea ser (rea de un rectngulo ms rea de un tringulo) resulta

= (2) (1) = (1)(2 1) +1

2((2) (1))(2 1)



45

Y

(2) (1) = (1)(2 1) +1

2(2 1)

2

(2) = (1) + (1)(2 1) +1

2(2 1)

2

Que generaliza el resultado anterior. Adems podemos obtener otro resultado aplicable al clculo de la

velocidad media. La velocidad media en el intervalo de tiempo [t1, t2] est definida mediante

=(2) (1)

2 1

Utilizando los resultados anteriores la podemos escribir:

=(1)(2 1) +

12

(2 1)2

2 1= (1) +

1

2(2 1)

= (1) +1

2((2) (1))

=1

2((1) + (2))

Resultado vlido cuando la aceleracin es constante. Para aceleracin constante la velocidad media es el

promedio de las velocidades en los extremos del intervalo.

Frmulas para el Movimiento Uniformemente Acelerado

Velocidad =

Aceleracin =

Velocidad Media =+

2

Velocidad Final = + 2 =

2 + 2

= 2 = 2

Distancia = +1

22 =

2

2

2

= (0+

2)

Tiempo = 2

=



46

Secuencia 2 Actividad II

1. Un cohete parte del reposo con aceleracin constante y logra alcanzar en 30s una velocidad de 588m/s.

Calcular:

a. La Aceleracin.

b. Qu espacio recorri en esos 30s?

2. Un mvil que se desplaza con velocidad constante aplica los frenos durante 25s y recorre 400m hasta

detenerse. Calcular:

a. Qu velocidad tena el mvil antes de aplicar los frenos?.

b. Qu desaceleracin produjeron los frenos?

3. Cunto tiempo tardar un mvil en alcanzar una velocidad de 60 km/h, si parte del reposo acelerando

constantemente con una aceleracin de 20 km/h?

4. Un mvil parte del reposo con una aceleracin de 20 m/s constante. Calcular:

a. Qu velocidad tendr despus de 15 s?

b. Qu espacio recorri en esos 15 s?

5. Un auto parte del reposo, a los 5 s posee una velocidad de 90 km/h, si su aceleracin es constante,

calcular:

a. Cunto vale la aceleracin?

b. Qu espacio recorri en esos 5 s?

c. Qu velocidad tendr a los 11 s?

6. Un motociclista parte del reposo y tarda 10 s en recorrer 20 m. Qu tiempo necesitar para alcanzar

40 km/h y a que aceleracin?



47

7. Un mvil se desplaza con MUV partiendo del reposo con una aceleracin de 5m/s, calcular:

a. Qu velocidad tendr a los 10 s?

b. Qu distancia habr recorrido a los 32 s de la partida?

8. Un automvil parte del reposo con una aceleracin constante de 30m/s, transcurridos 2 minutos deja

de acelerar y sigue con velocidad constante, determinar:

a. Cuntos km recorri en los 2 primeros minutos?

b. Qu distancia habr recorrido a las 2 horas de la partida?

9. Un automvil que viaja a una velocidad constante de 120 km/h, demora 10s en detenerse. Calcular:

a. Qu espacio necesit para detenerse?

b. Con qu velocidad chocara a otro vehculo ubicado a 30 m del lugar donde aplic los frenos?

10. Un ciclista que va a 30 km/h, aplica los frenos y logra detener la bicicleta en 4 segundos. Calcular:

a. Qu desaceleracin produjeron los frenos?

b. Qu espacio necesito para frenar?

11. Un avin, cuando toca pista, acciona todos los sistemas de frenado, que le generan una desaceleracin

de 20 m/s, necesita 100 metros para detenerse. Calcular:

a. Con qu velocidad toca pista?

b. Qu tiempo demor en detener el avin?



48

12. Un camin viene disminuyendo su velocidad en forma uniforme, de 100 km/h a 50 km/h. Si para esto

tuvo que frenar durante 1.500 m. Calcular:

a. Qu desaceleracin produjeron los frenos?

b. Cunto tiempo emple para el frenado?

13. La bala de un rifle, cuyo can mide 1,4 m, sale con una velocidad de 1.400 m/s. Calcular:

a. Qu aceleracin experimenta la bala?

b. Cunto tarda en salir del rifle?

14. Un mvil que se desplaza con velocidad constante, aplica los frenos durante 25s, y recorre una distancia

de 400m hasta detenerse. Determinar:

a. Qu velocidad tena el mvil antes de aplicar los frenos?

b. Qu desaceleracin produjeron los frenos?

15. Un auto marcha a una velocidad de 90 km/h. El conductor aplica los frenos en el instante en que ve el

pozo y reduce la velocidad hasta 1/5 de la inicial en los 4 s que tarda en llegar al pozo. Determinar a qu

distancia del obstculo el conductor aplico los frenos, suponiendo que la aceleracin fue constante.

16. Un automvil parte del reposo con una aceleracin constante de 3 m/s, determinar:

a. Qu velocidad tendr a los 8 s de haber iniciado el movimiento?

b. Qu distancia habr recorrido en ese lapso?

17. Un ciclista baja por una pendiente con una aceleracin constante, si en un momento de su recorrido lleva

una velocidad de 5m/s y al transcurrir 12s su velocidad incrementa a 16m/s, cul es su aceleracin?



49

18. Calcula la velocidad final que adquiere un objeto que es disparado de la luna a la tierra con una velocidad

inicial de 30m/s. supn una aceleracin fija con valor de 9.8m/s2, y una distancia entre la Tierra y la

Luna de 300000km.

19. Un ciclista baja por una pendiente con una aceleracin constante, si en un momento de su recorrido lleva

una velocidad de 5m/s y al transcurrir 12seg su velocidad incrementa a 16m/seg. Cul es su aceleracin?

20. Calcula la Velocidad final que adquiere un objeto que es disparado de la luna a la tierra con una velocidad

inicial de 30m/Seg supn una aceleracin fija con valor de 9.8m/seg2 y una distancia entre la Tierra y

la Luna de 300000km.



50

Gravedad y Cada Libre de Cuerpos

En tiempos antiguos, los griegos buscaron la respuesta a los problemas fsicos mediante especulaciones,

razonamientos en base a propiedades que se conocan del fenmeno.

Y muchos de nuestros conocimientos se deben al Italiano Galileo Galilei (1564 - 1642), l fue el primero en

demostrar, que, en ausencia de friccin, todos los cuerpos, ya sean grandes o pequeos, ligeros o pesados,

caen en la Tierra con la misma aceleracin.

Existe una paradoja en donde se dice que los cuerpos ms pesados son proporcionalmente ms difciles de

acelerar. Esta resistencia al movimiento que mencionamos es una propiedad de los cuerpos llamada Inercia.

As, por ejemplo, en el vacio, una pluma y una bola de acero caern al mismo tiempo porque el efecto inercial

mayor de la bola compensa exactamente su mayor peso.

Todos los cuerpos, si no hay resistencia del aire caen con la misma aceleracin constante en un mismo lugar

de la tierra. =

La Gravedad siempre es la misma en todos los cuerpos en cada libre.

GRAVEDAD CAIDA DE CUERPOS LIBRES

SISTEMA EQUIVALENCIA

MKS 9.8

2

CGS 980

2

INGLS 32

2

La Aceleracin con que cae libremente un cuerpo se llama:

Aceleracin de Gravedad

La Cada es un movimiento uniformemente acelerado por lo que podra decirse que las frmulas del

Movimiento Uniformente Acelerado pueden aplicarse a ste fenmeno.

Para empezar a desarrollar Ejercicios de Caida Libre, es necesario aclarar que d (Distancia) va a ser igual

que h (Altura), as como mencionamos anteriormente, que Aceleracin es igual a Gravedad.

PROBLEMAS DE APLICACIN (C.L.C)

1. Qu Velocidad adquiere un cuerpo al momento de llegar al suelo cuando se ha dejado caer libremente

desde una altura de 35m. y cunto tiempo tarda en su cada? = 35 = 9.8

0 = 0 =? =?

2 = 2 + 0

2

2 = 2 (9.8

2) 35 + 02

2 = (19.6

2) 35

2 = 686

2

2

= 6862

2

= 26.19

= 0

9.8

2=

26.19 0

=26.19

9.8

2

= 2.672

2. Cunto tiempo se tardar en caer libremente una piedra desde una altura de 400 m = 400 = 9.8

0 = 0 =? =?



51

2 = 2 + 0

2

2 = 2(9.8

2) 400 + 02

2 = (19.6

2) 400

2 = 7840

2

2

= 78402

2

= 88.543

= 0

9.8

2=

26.19 0

=26.19

9.8

2

= 2.672

3. Se tira verticalmente hacia arriba una pelota con una Velocidad de 24.38 / Cul es la Altura mxima

que alcanza y cunto tiempo tarda en llegar a esta altura? =? = 9.8

0 =? = 0 =?

=

2 02

2

=02 (24.38

)

2

2 (9.8

2)

=594.3844

2

2

19.6

2

= 30.33

= 0

0 = 24.38

9.8

2

24.38

= 9.8

2

=24.38

9.8

2

= 2.48

4. Desde un puente se deja caer una piedra que tarda en llegar al agua 5 segundos. Calcular la altura del

puente y la velocidad de la piedra en el momento de llegar al agua. =? = 9.8

0 = 0 =? = 5

=

2 02

2

=(49

)

2

02

2 (9.8

2)

=2401

2

2

19.6

2

= 122.5

= 0

= +(9.8

2) 5

= 49

5. Un can antiareo lanza granada con velocidad inicial de 500m

seg calcular:

a) La mxima altura que alcanzar la granada

b) Tiempo empleado en alcanzar dicha altura

c) La velocidad instantnea al final de los 40 y 60 segundos. =? = 9.8

0 = 500

=? = 40 60



52

=

2 02

2

=02 (500

)

2

2 (9.8

2)

=250000

2

2

19.6

2

= 12755.102

= 0

= 500

+ (9.8

2) (60 )

= 500

588

= 88

= 0 +

0 = 500

+ (9.8

2)

=500

9.8

2

= 51.02

= 0

= 500

+ (9.8

2) (40 )

= 500

392

= 108

Frmulas para la Gravedad y Cada Libre de Cuerpos

Velocidad =

Aceleracin =

Velocidad Media =+

2

Velocidad Final = + 2 =

2 + 2

= 2 = 2

Distancia h= +1

22 h=

2

2

2

h= (0+

2)

Tiempo = 2

=



53

Secuencia 2 Actividad III

1. Se deja caer una pelota desde la parte alta de un edificio, si tarda 3s en llegar al piso Cul es la altura

del edificio? Con qu velocidad se impacta contra el piso?

2. Se lanza verticalmente hacia arriba una pelota con una velocidad inicial de 30 m/calcula:

d) Tiempo que tarda en alcanzar su altura mx.

e) Altura mx.

f) Posicin y velocidad de la pelota a los 2s de haberse lanzado

g) V y posicin de la pelota a los 5s de haber sido lanzado

h) Tiempo que la pelota estuvo en el aire.

3. Desde un avin fue arrojado un cuerpo con una velocidad de 3.5 m/s, calcular el tiempo y la velocidad

que alcanz al caer 0.8 km.

4. Desde el balcn de un edificio se deja caer una manzana y llega a la planta baja en 5s.

a) Desde qu piso se dej caer, si cada piso mide 2,88 m?

b) Con qu velocidad llega a la planta baja?

Respuesta: a) 43, b) 50 m/s



54

5. Si se deja caer una piedra desde la terraza de un edificio y se observa que tarda 6 s en llegar al suelo.

Calcular:

a) A qu altura estara esa terraza.

b) Con qu velocidad llegara la piedra al piso.

Respuesta: a) 180 m b) 60 m/s

6. De qu altura cae un cuerpo que tarda 4 s en llegar al suelo? Respuesta: 80 m

7. Un cuerpo cae libremente desde un avin que viaja a 1,96 km de altura, cunto demora en llegar al

suelo? Respuesta: 19,8 s

8. A un cuerpo que cae libremente se le mide la velocidad al pasar por los puntos A y B, siendo estas de 25

m/s y 40 m/s respectivamente. Determinar:

a) Cunto demor en recorrer la distancia entre A y B?

b) Cul es la distancia entre A y B?

c) Cul ser su velocidad 6 s despus de pasar por B?

Respuesta: a) 1,5 s b) 48,75 m c) 100 m/s



55

9. Se lanza verticalmente y hacia arriba un mvil con una velocidad de 40m/seg. Hallar qu velocidad lleva

a los tres segundos.

10. Se lanza verticalmente y hacia arriba un mvil con una velocidad de 60m/seg. Hallar que

velocidad lleva a los 10seg.

11. Se lanza verticalmente y hacia arriba un mvil con una velocidad de 50m/seg. Hallar el

espacio recorrido a los 2 segundos.

12. Se lanza verticalmente y hacia arriba un mvil con una velocidad de 80m/seg; hallar la

distancia recorrida a los 10seg.



56

13. Se lanza verticalmente y hacia arriba un mvil con una velocidad de 70m/seg; hallar a qu

altura se encuentra del suelo a los 12seg.

14. Desde un talud de 100m de altura se lanza verticalmente y hacia arriba un objeto con una

velocidad de 40m/seg. Hallar cunto tarda en llegar al suelo desde el momento del lanzamiento.

15. Se lanza verticalmente y hacia arriba un objeto con una veloc idad de 50m/seg. Hallar el

tiempo que transcurre desde el lanzamiento hasta caer sobre un edificio de 30m de altura.

16. Se dispara verticalmente hacia arriba un objeto y a los 2seg va subiendo con una velocidad

de 80m/seg. Hallar la altura mxima alcanzada y la velocidad que lleva a los 15seg.



57

17. Se dispara verticalmente hacia arriba un objeto de forma que a los 2 segundos lleva una

velocidad de 60m/seg. Hallar:

a) La velocidad con lo cual se dispar el objeto.

b) A qu altura se encuentra a los 2 segundos.

c) Cunto tiempo ha de transcurrir para que llegue a la parte superior de la trayectoria.

18. Desde el suelo se lanza verticalmente y hacia arriba un mvil con una velocidad de 80m/seg. Se desea

saber qu velocidad lleva cundo ha recorrido 300m.

19. Se lanza verticalmente y hacia arriba un mvil que tarda 10 segundos en llegar al punto de partida.

Hallar:

a) La altura mxima alcanzada

b) Qu velocidad lleva a los 3 seg.

20. Se lanza verticalmente y hacia arriba un mvil con una velocidad de 80m/seg

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Cuaderno de Trabajo de Fsica 4to Semestre