CUERPOS DE REVOLUCIÓN

Índice Definición de los cuerpos de revolución Cilindro Desarrollo del cilindro recto Volumen del cilindro Cilindro oblicuo Cono Volumen del cono Desarrollo del cono Tronco de cono Esfera Propiedades en la esfera Superficie y volumen de la esfera

Definición

Se llaman cuerpos de revolución a los que se obtienen al girar una figura plana, alrededor de un eje.

Cada uno de los infinitos planosque contienen al eje divide en dos partes simétricas a la figura. Por eso se llaman planos de simetría.

Cilindro

Es el cuerpo que se obtiene al girar una vuelta

completa (360º) un rectángulo sobre uno de sus lados.

altu

raGENERATRIZ

EJE GIRO

RADIO

radio

gene

ratr

iz

Desarrollo de un cilindro recto

El desarrollo de un cilindro recto es:Un rectángulo de lados la altura del cilindro y la longitud de la circunferencia de la base.Dos círculos de radio el de la base.

Volumen del cilindroVolumen del cilindro

El volumen, V, de un cilindro con una base de radio r, y altura o generatriz, h, es el área de la base (un círculo) por la altura, es decir:

Si se corta un cilindro recto por planos paralelos no perpendiculares al eje, se obtiene un cilindro oblicuo

La base de un cilindro oblicuo no es un círculo, es una elipse.

El cilindro oblicuoEl cilindro oblicuo

Cono

Es el cuerpo de revolución que se obtiene al girar un triángulo

rectángulo sobre uno de sus catetos.

GENERATRIZ

RADIO

BASE

altu

ra

EJE GIRO

radio

generatriz

eje

giro

Volumen del conoVolumen del cono

El volumen El volumen VV del del cono de radio cono de radio rr y y altura altura hh es 1/3 del es 1/3 del volumen delvolumen del cilindro cilindro con las mismas con las mismas dimensiones:dimensiones:

Desarrollo del conoDesarrollo del conoEstá formado por :

•Un segmento de circunferencia

•Una circunferencia coincidente con el segmento

( la longitud del segmento circular ha de ser la misma que la longitud de la circunferencia)

Tronco de cono

Es el cuerpo geométrico que se obtiene al cortar un cono por un plano paralelo a la base.

También se obtiene un tronco de cono al girar un trapecio rectángulo alrededor del lado adyacente a los ángulos rectos.

Donde...

grrA

rrA

Lateral

Bases

)·'·(

'·· 22

BasesLateralTotal AAA

 

Desarrollo del tronco de cono

Está formado por: Un trapecio

simétrico (isósceles) Dos circunferencias

Donde...

                                    

Esfera

Si hacemos girar un semicírculo alrededor de su diámetro se genera una esfera.

La esfera queda definida por el valor de su radio.

diám

etro

eje

giro

RADIO

CENTRO

EJE DE GIRO

GENERATRIZ

Propiedades en la Propiedades en la esferaesfera

La intersección de una esfera con un plano, es un círculo.

El radio de la esfera, el radio

del círculo intersección y la distancia del centro de la esfera al plano forman un triángulo rectángulo.

El triángulo rectángulo

formado cumple el tª de Pitágoras

(h2= C2+ c2)

Superficie y Volumen de la esfera

La superficie de una esfera de radio, r, es:

El volumen que contiene una esfera de radio, r, es:

Representación Gráfica de un

Sistema Axonométrico

Isométrico

•Proyección axonométrica isométrica

•30º •30º

•Ly

•Lx

•Lz

•x

•y

•z

•30º•-30º

•Se traza un ángulo de 30º primero y, luego un ángulo de – 30 º (o bien 150º), tal como se indica en la figura.

•a

•b •c

•DM

•dm

•R

•r

•Las diagonales mayor DM y menor dm y luego las líneas ab y ac. •Se conforman los radios mayor R, que tiene como medida la distancia ab, y menor r, cuya dimensión se define como el punto de intersección de la línea ac y DM, y el punto c.

•a

•dm

•b

•DM

•c

•R

•r

•Seguido a ello, apoyando el compás en el punto a, y midiendo el radio R, procedemos a unir los puntos b y c.

•a

•b

•DM

•c

•R

•r•dm

•e •f

•d

•De idéntica manera procedemos por el lado inverso del dibujo, para lo cuál trazaremos las líneas de y df, y posterior a ello, midiendo el radio R, con el compás uniremos los puntos e y f.

•a

•b

•DM

•c

•R

•r•dm

•e •f

•d

•Midiendo con el compás el radio r, y apoyando en los puntos de intersección de la diagonal mayor DM y las líneas ab y de, y las líneas ac y df, uniremos los puntos be y cf, con lo cuál habremos construido una proyección axonométrica isométrica, con eje de rotación vertical.

•a

•b

•DM

•c

•R

•r

•dm

•e •f

•d

•Cubo isométrico

•h

•Cilindro isométrico

CONSTRUCCIÓN DE CIRCUNFERENCIAS

EJERCICIO DE APLICACIÓN

CUERPO DE REVOLUCION EN ISOMETRIA

COMO SE RESUELVE?

1° Paso

2° Paso

3° Paso

4° Paso

5° Paso

6° Paso

7° Paso

•5

•5

•20

•30

AXONOMETRIAS

• Instituto Argentino de Normalización y Certificación

• NORMA 4501

• Dibujo tecnológico

• Métodos de proyección