Upload
roxana-mihaela
View
18
Download
3
Embed Size (px)
DESCRIPTION
curs miss1
Citation preview
curs 10M.I.S.S.
Filtre - continuare
3Ex: Diagnostic ECG (Clinical Use)
AD8220
InstrumentationAmplifier
+5V
-5V
A B
C
24.9k
24.9kAD7980
ADum240X
BlackFin
ADC
DSP
iCoupler
REF 22F
ReferenceADR435
4.12k
Additional Channels
Additional Channels
AD8618
+5V
4.7F
14k
+5V
+5V
-5V +5V
-5V
REF/2
REF/2
1M
47nF
10k
10k
2.2pF
2.2pF
10pF
G=14
12.7k 12.7k
866k
68pF
499k
OP2177
+5V
OP2177+5V
op amps-5V
-5V
AD8618
+5V
14.5k
14.5k
68nF
22nF
REF/2
Low Pass 5th Order Filter at 157Hz
switchADG601
From Lead I
From Lead IIFrom Lead III
ADum240X
AD8618
+5V
19.3k
19.3k
33nF
33nF
220pF
REF/2Pacing Artifact
Detection Circuitry
15k
Lead Detection
50kHz
866k
ADG620
REF/2
AD8618
+5V
57.6k1.18k 14k
High PassFilter 0.033Hz G=50
1.15k
4.99k
33
10nF
FILTRE ACTIVE
sunt implementate utilizand atat elemente pasive cat si active
amplificatoare operationale (AO), elemente semiconductoare de circuit
necesita o sursa de putere exterioara;
Amplificatoarele operationale diferentiale sunt f. frecvent utilizate in
componenta acestor filtre pentru realizarea unei filtrari a semnalelor mai
precisa si pentru realizarea fenomenului de rezonanta fara utilizarea
bobinelor;
Dezavantaj: limitarea frecventei superioare datorita latimii de banda
redusa a amplificatoarelor.
FILTRE ACTIVE
Au in componenta una sau mai multe elemente active de circuit;
Avantaje:
bobinele pot fi inlocuite cu amplificatoare operationale (AO) pt. obtinerea
unui factor de calitate (Q) bun - amortizare/atenuare redusa;
raspunsul filtrului si frecventa de acordare pot fi reglate f. usor prin
modificarea unei rezistente variabile;
amplificatorul poate fi folosit si ca buffer (impedanta mica la IE);
- putere mare
- iesire constanta indiferent de sarcina
- posibilitatea de a amplifica semnalul
De obicei, se folosesc filtre de ordinul 2 (sau mai mare)
Schema bloc standard a filtrelor active utilizate in procesareasemnalelor analogice
Cele mai utilizate filtre analogice
sunt de tip:
Butterworth, Chebyshev si Bessel;
Structura generala a filtrelor (a),
permite realizarea unui filtru de tip
trece-jos sau trece-sus, prin
inlocuirea componentelor G1-G4 cu
rezistoare sau condensatoare;
Exemplu de calcul al fdt
Filtru activ trece-sus utilizat ca buffer
Poate fi folosit ca tampon
(protectie) intre
componentele electronice ale
circuitului sau ca element de
memorare, imbunatatind
forma raspunsului in
frecventa a filtrului;
Filtre de ord. 1 cu AO
vout-
+
+V
-V
R1
Rf1
Rf2
C1
vinv
out
-
+
+V
-V
R1
Rf1
Rf2
C1
vin
Filtre de ord. 2 cu AO
-
+
+V
-V
R1
Rf1
Rf2
C1
vin
vout
C2
R2
-
+
+V
-V
R1
Rf1
Rf2
C2
vin
vout
R2
C1
Filtre de ord. 2 cu AO
Prin conectarea in cascada a mai multor filtre de ordinul 2 se poate obtine un filtru de ordin par
Schema de filtru trece-banda
R2 R1
vin
C1
C2
Rf1
Rf2
C4
C3
R3
R4
+V
-V
vout
Rf3
Rf4
+
-
+
-
+V
-V
Stage 1Two-pole low-pass
Stage 2Two-pole high-pass
BW
f1
f2
f
Av
Stage 2response
Stage 1response
fo
Influenta ordinului filtrului
-500
-400
-300
-200
-100
0M
agnitu
de (
dB
)
10-2
10-1
100
101
102
-1080
-900
-720
-540
-360
-180
0
Phase (
deg)
Bode Diagram
Frequency (rad/sec)
Ord 2Ord 4
Ord 12
Filtre cu configuratie programabila
Sunt destinate aplicatiilor ce necesita o precizie ridicata (
Clasificarea filtrelor liniare
Filtrele liniare pot fi impartite in 2 clase:
Cu raspunsul finit la aplicarea unui semnal de tip impuls (finite impulse response-FIR):
filtre cu raspunsul compact la aplicarea unui semnal de tip impuls, va avearaspunsul in frecventa finit;
Cu raspunsul infinit la aplicarea unui semnal de tip impuls(infinite impulse response-IIR):
filtre cu raspunsul in frecventa compact, va avea raspunsul in frecventa infinit;
Altfel spus:
Pt. un filtru de tip FIR, daca IN devine zero, la un moment dat, si IE va fi tot zero, dupa timpul de intarziere, de aceea este numit filtrucu raspuns finit;
Pt. un filtru de tip IIR, daca IN e setata la zero, IE va scadeaexponential spre zero, dar nu va deveni zero niciodata, continuandsa se extinda spre infinit, de aceea filtrul se numeste cu raspunsinfinit.
Criteriile de performan ale filtrelor
Trebuie s fie anumite criterii agreate prin care putem compara
performanele relative ale filtrelor similare. n general, este utilizat
rspunsul n amplitudine al filtrului prezentat n figura:
Caracteristic tipic pt un filtru trece-jos
Recapitulare
Banda de trecere - gama de frecvene deasupra crora
semnalele trec n fapt neatenuate prin circuit
Banda de trecere se extinde pn la punctul unde rspunsul cade la
3dB, care este stim ca este cunoscut ca frecven de tiere (f3dB).
Este posibil s se proiecteze filtre care s nu aib riplu deasupra
acestei benzi de trecere, dar de obicei acceptm un anumit nivel al
riplului n aceast regiune n schimbul unei mai rapide atenuri a
amplitudinii cu frecven n zone de tranziie.
Zona de tranziie este suprafaa dintre banda de trecere i banda de
oprire. Ne-am referit deja la atenuare n aceast band. Aceast rat
de modificare a amplitudinii cu frecvena este un alt criteriu
important n estimarea performanelor filtrului.
Banda de oprire este aleas de proiectant n funcie decerine
De exemplu, ea poate fi definit acolo unde rspunsul namplitudine scade sub 40dB.
n alt aplicaie banda de oprire trebuie s fie ntotdeauna subspecificaiile de proiectare.
Exist cteva tipuri de filtre (de exemplu cu riplu egal) care au riplun banda de oprire. Atta vreme ct acest riplu este sub nivelul cerutal benzii de oprire, aceasta are unic importan.
Caracteristica important care mai este analizata ->rspunsul n faz
Rspunsul n faz ->
Filtru cu un rspuns de faz liniar
ntrzie toate frecvenele cu un acelai timp
Invers, un filtru cu un rspuns de faz neliniar determin ca toate
frecvenele s fie ntrziate cu diferite perioade de timp, aceasta
nsemnand c semnalul va aprea distorsionat la ieirea filtrului.
Cnd proiectm filtre, faza liniar este important numai n banda de
trecere i banda de tranziie a filtrului din moment ce toate
frecvenele de acum ncolo sunt atenuate.
De asemenea, cum majoritatea proiectelor sunt un compromis,
adesea rmnem cu mici variaii n rspunsul de faz, pentru a obine
o performan mai bun n alte caracteristici, de exemplu atenuarea
filtrului sau ordinul acestuia.
Alta element important in descrierea unui filtru ->
rspunsul n domeniul timp.
Figura prezint un rspuns tipic pentru un filtru
trece-jos cnd o variaie treapt de tensiune este
aplicat la intrare
maxy
finaly
1t strt
ss
%, 52
(sec)t
2My
Mrimile uzuale de performan pentru rspunsul unui filtru n domeniul timp sunt:
Timp de cretere: timpul necesar pentru ca ieirea s ating 90% din valoarea maxim
Timp de stabilire: timpul necesar pentru ca ieirea s se stabilizeze n plaja de 5% din valoarea final (t5)
Supramodularea (suprareglaj): valoarea cu care ieirea depete momentan valoarea dorit, dup nivelul tranziiei
Ringing: oscilaii spre valoarea final (medie)
maxy
finaly
1t strt
ss
%, 52
(sec)t
2My
Mrimile de performan pentru rspunsul unui filtru n domeniul timp relatii de calcul:
Alegerea tipului de filtru
Motivul pentru alegerea unui anumit filtru va fi importana
relativ a diferitelor mrimi.
Am vzut c printre principalele caracteristici -> riplul benzii de
trecere, frecvena de tiere (f3dB), cderea i atenuarea benzii de
oprire. La acestea adugand rspunsul n faz.
Exist un numr de tipuri de filtre care optimizeaz una sau mai
multe din aceste caracteristici i sunt comune att proiectrii
filtrelor analogice ct i celor numerice.
Filtru Butterworth
1930 - Stephen Butterworth
Filtrul Butterworth are un rspuns n amplitudine complet plat de-a lungul benzii de trecere i este adeseori menionat ca filtrul cel mai plat.
Pot fi analogice sau digitale
Filtre Butterworth
proiectate pt. a avearaspunsul in frecventa neted(fara ripluri) in banda de trecere si cazut spre zero in banda de oprire.
banda de trecere plat este realizat pe cheltuiala regiunii de tranziie, care are o cdere foarte uoar, i a rspunsului n faz care este neliniar n jurul frecvenei de tiere.
Fact. de amplif. a unui filtrutrece jos de ordinul n are fdt:
222 0
2( ) ( )
1
n
c
GG H j
Ctigul unui astfel de filtru este dat de
unde n este ordinul filtrului.
Dac mrim ordinul filtrului, regiunea plat a benzii de trecere devine mai
apropiat de frecvena de tiere nainte ca aceasta s cad i astfel putem
mbunti panta
Filtrul Butterworth poate apare ca o soluie ideal pentru
toate proiectele dar, de multe ori nu pot satisface cerinele
circuitului, fie din cauz c trebuie s utilizm un filtru cu un
ordin excesiv de mare pentru a realiza cderea specificat, fie
din cauza relativ slabului su rspuns n faz.
n cele mai multe aplicaii putem tolera o anumit mrime a
riplului n banda de trecere, n schimbul unei mai mari pante
n regiunea de tranziie.
Filtre Chebyshev
Pot fi analogice sau digitale;
Sunt proiectate pt. a minimiza eroarea dintre caracteristica ideala a filtrului si cea actuala pt. un anumit domeniu, dar cu oscilatii (riplu) in banda de trecere;
Amplitudinea riplului poate fi calculata cu relatia:
(in care eps=1 pt. amplitudinea riplului de 3 dB)
102
120 log
1riplu
Filtrul Chebyshev
permite o anume mrime a riplului n banda detrecere ns are o foarte mare pant de cdere.
Rspunsul n amplitudine al unui filtru Chebysheveste dat de
unde Cn este un polinom special care este funcie de n (ordinulfiltrului) i este o constant care determin mrimea riplului nbanda de trecere.
Raspunsul in frecventa a unui filtru de tip Chebyshev
Chiar dac setm nite limite strnse pentru riplul benzii de trecere,mbuntirea constnd n mrirea pantei este considerabil n comparaie cufiltrele Butterworth.
Dei filtrul Chebyshev este o mbuntire a filtrului Butterworth cu privire lapanta, ambele au un rspuns de faz prost, cel al filtrului Chebyshev fiind chiarmai slab.
Stilul filtrului Chebyshev este uneori numit filtru echiriplu, deoarece riplurilesale sunt totdeauna egale n mrime de-a lungul benzii de trecere. n plus,numrul riplurilor crete cu ordinul filtrului.
Filtrul eliptic
Filtrul eliptic, sau Cauer este o extensie a compromisului ntreriplul n banda de trecere i pant.
Rspunsul n amplitudine al filtrului eliptic este dat de expresia
Filtrele eliptice realizeaz o pant maxim posibil pentru unordin de filtru particular.
Rspunsul n faz al unui filtru eliptic este extrem de neliniar,astfel c putem utiliza aceast proiectare acolo unde faza nueste un parametru important al proiectului.
Filtrul Bessel
Pn acum este clar c rspunsul n amplitudine este
numai o parte din cerinele filtrelor.
Un filtru prost proiectat n astfel de cazuri poate fi
dezastruos. Aici se nscriu i filtrele Bessel sau Thomson
care au un rspuns n faz extrem de plat n banda de
trecere.
Rspunsul n amplitudine al funciei Bessel este comparat
cu filtre RC, Butterworth sau Chebyshev de acelai ordin
Filtre Bessel
Sunt filtre analogice proiectate
pt. a intarzia banda de trecere
pastrand forma de unda a
semnalului;
Fdt este:0
( )( / )
n
n
H ss
Butterworth Chebyshev Type I Chebyshev Type II
Elliptic Bessel
Rspunsul n domeniul timp al filtrelor Bessel i Butterworth de acelai ordin
Elemente de proiectare ale filtrelor active(1)
Definirea specificatiilor (banda de trecere, raspunsul in frecventa) ne indica tipul filtrului (Chebyshev, Butterworth, Bessel, Elliptic, Cauer) si frecventa de taiere;
Obtinerea impedantelor de IN/IE selecteaza topologia filtrului. De ex. majoritatea tipurilor de filtre furnizeaza la IE o impedanta de valoare mica;
OBS. Impedanta interna de IE a unui Amplificator Operational (AO) poate creste considerabil la frecvente inalte, reducand atenuarea semnalului;
Amplitudinea redusa a riplului in banda de trecere, a filtrelor de tip trece-jos si trece-sus, determina factorul de amortizare/atenuare a zgomotului si modifica caracteristicile amplitudine/frecventa si faza/frecventa.
De ex. un riplu redus in banda de trecere a unui filtru Chebyshev de ordinul 2 se obtine pt. Q>0.7071, iar in cazul unui filtru Butterworth de ordinul 2 se obtine o amplitudine cat mai neteda pt. Q=0.7071;
Elemente de proiectare ale filtrelor active
Nivelul la care semnalele nedorite trebuie eliminate determina: latimea benzii de trecere pt. un filtru trece banda,
factorul de calitate (Q) determina banda de trecere si frecventele nedorite;
pt. un filtru opreste banda nivelul semnalelor nedorite corespunzatoare frecventei de taiere determina precizia elementelor componente;
indica panta atenuarii semnalului si ordinul filtrului pt. filtre de tip trece-jos si trece-sus.
De ex. un filtru de ordinul 2 genereaza o atenuare de 40 dB/decada iar panta in jurul frecventei de taiere este mai redusa;
Butterworth: acest tip de rspuns ofer o amplitudine plat n
banda de trecere - banda de frecvene care sunt dorite. Este cel
mai popular, i ofer un bun compromis ntre amplitudinea,
faza, i ntrziere.
Chebyshev: acest tip de rspuns ofer o (cea mai) bun atenuare
a spectrului de frecvene nedorite n afara benzii de trecere.
Rspunsul n faz i ntrzierea nu sunt optimizate.
Nu exist un set unic de coeficieni ai filtrului Chebyshev, exist o serie
de coeficieni care produc progresiv mai mult riplu
Bessel: acest tip de rspuns ofer cele mai bune caracteristici de
ntrziere i de faz - n detrimentul rejeciei n afara banda de
trecere.
Urmtoarele date sunt reprezentative pentru un filtru trece-jos.
Caracteristicile de rspuns sunt imaginea n oglind pentru filtre
trece sus.
Din aceste figuri se poate vedea cu uurin c
pentru a obine un rspuns bun de faz
trebuie s sacrificm din panta din zona de
tranziie.
Exist multe alte tipuri de proiectri de filtre
care permit un compromis ntre pant, riplu i
rspuns n amplitudine i filtrele Bessel cu un
excelent rspuns n faz.
.
Alegerea filtrului rmne n sarcina proiectantului. El
decide care filtru ndeplinete cel mai bine cerinele
proiectului.
Pachetele de proiectare a filtrelor cu ajutorul
calculatorului permit experimentarea a diferite tipuri
de filtre, specificaii i ordine.
Amplitudinea, faza i rspunsul la impuls pot fi
evaluate f. repede.
Analiza comparativa a filtrelor analogice si digitale
Abilitatea de a crea filtre care au curbe de raspuns in frecventa arbitrare si care
trebuie sa indeplineasca anumite criterii de performanta, precum latime strict impusa
a benzii de trecere, sau latime impusa a benzii de tranzitie, depaseste
capabilitatile filtrelor analogice.
Deasemenea, procesarea digitala corecta a semnalelor depinde in mare masura de
calitatea filtrarii, fiind recomandata filtrarea digitala.
Cuantizarea este o largire a notiunii de filtrare digitala si a celei de procesare digitala.
Acestea pot lucra in dubla precizie sau virgula mobila atunci cand dispunem de
procesoare digitale
Un filtru numeric standard este un sistem linear, discret, invariant n timp,
utilizat n scopul modificrii spectrului unui semnal.
y z H z u z 0 10
nq
nn p
pp
b z
H z
z a z
La proiectarea i realizarea unui filtru numeric se urmrete alegerea coeficienilor ,p qa bn vederea satisfacerii unor prescripii de performan.
NN
MM
zazazaa
zbzbzbbzH
2
21
10
22
110)(
Filtru discret
NNNN
MMMM
azazaza
bzbzbzbzH
2
21
10
22
110)(
)1(2)()2(2.0)( nxnxnyny )(2)()(2.0)( 12 zXzzXzYzzY
2
1
2.01
21)(/)()(
z
zzXzYzH
2.0
22
2
z
zz>> b = [1 2 0]; >> a = [1 0 0.2];
Examplu de calcul:
Configuratii filtre
Bandstop filter
Conventie normalizare: 0 f 1 = freqventa Nyquist
Bandpass filter
Lowpass filter
Highpass filter
Mediul Matlab ofer posibilitatea proiectrii i analizrii filtrelor
Specificatii filtre
Wp Ws
Normalized frequency
Ma
gn
itud
e (
dB
)
PassbandTransitionband
Stopband
1
0
0
Rp
Rs
0
Mediul Matlab ofer posibilitatea proiectrii i analizrii filtrelor prin intermediul Filter
Design & Analysis Tool.
Filter Design Toolbox ofera functiile de care avem nevoie pentru a crea filtre ce
indeplinesc conditii restrictive severe. In plus, ofera functiile necesare analizarii efectului
procesului de cuantizare asupra performantei filtrului si asupra calitatii procesarii
semnalului, precum si posibilitatea de a crea filtre cu structuri prototip. Modulul Filtering
din blocul DSP ofera si posibilitatea crearii automate a filtrelor.
Structurile acestor filtre pot fi cu raspuns finit la impuls - Finite Impulse Response (Finite
Impulse Response FIR) este un filtrul recursiv, sau cu raspuns infinit la impuls - Infinite
Impulse Response (Infinite Impulse Response IIR), este un filtru nerecursiv.
n urma execuiei comenzii fdatool se obine urmtoarea fereastr:
>> fdatoolFilter Design with FDATool
Filter Analysis with FDATool
Fig. 1: Exemplu de filtru trece-jos (IIR) tip Butterworth, cu ordinul 8, frecventa de taiare 10,8 KHz, frecventa de esantionare 48 Khz.
Exporting from FDATool
Filters designed in the FDATool can be exported to
The MATLAB workspace (filter coefficients can be vectors or objects)
The SPTool (for capabilities not available in FDATool, such as spectral analysis)
MAT-files
Text files
C header files
Exemplu
>> step = ones(50); %input data : step function
>> b = 1; % Numerator
>> a = [1 -0.9]; % Denominator
where the vectors b and a represent the coefficients of a filter in transfer function form. To apply this filter to your data, use
>> y = filter(b,a,step);
>> stem(y)
>> fvtool(b,a) %GUI.Dont have to define input (if input is %step/impulse function)%
Filter Visualization Tool
4-56
Magnitude response Phase response Group delay Impulse response Step response Pole-zero plot Filter coefficients
>> a = [1 0 .2];>> b = [1 2 0];>> fvtool(b,a)
5-57
Filter Design with SPTool
>> sptool
6-58
Window Design and Analysis Tool
>> wintool
Filtrarea datelor cu ajutorul filtrelor IIR sau FIR se realizeaz utiliznd funcia filter.
Aceast funcie filtreaz o secven de date utiliznd un filtru digital care
funcioneaz att pentru intrri reale ct i complexe.
y = filter(b,a,x)
filtreaz datele n vectorul x cu ajutorul filtrului descris de vectorul b ce reprezint
coeficienii numrtorului filtrului i de vectorul a al coeficienilor numitorului
>> y = filter(b,a,x)