59
curs 10 M.I.S.S.

Curs 10 Monitorizare 2015

Embed Size (px)

DESCRIPTION

curs miss1

Citation preview

  • curs 10M.I.S.S.

  • Filtre - continuare

  • 3Ex: Diagnostic ECG (Clinical Use)

    AD8220

    InstrumentationAmplifier

    +5V

    -5V

    A B

    C

    24.9k

    24.9kAD7980

    ADum240X

    BlackFin

    ADC

    DSP

    iCoupler

    REF 22F

    ReferenceADR435

    4.12k

    Additional Channels

    Additional Channels

    AD8618

    +5V

    4.7F

    14k

    +5V

    +5V

    -5V +5V

    -5V

    REF/2

    REF/2

    1M

    47nF

    10k

    10k

    2.2pF

    2.2pF

    10pF

    G=14

    12.7k 12.7k

    866k

    68pF

    499k

    OP2177

    +5V

    OP2177+5V

    op amps-5V

    -5V

    AD8618

    +5V

    14.5k

    14.5k

    68nF

    22nF

    REF/2

    Low Pass 5th Order Filter at 157Hz

    switchADG601

    From Lead I

    From Lead IIFrom Lead III

    ADum240X

    AD8618

    +5V

    19.3k

    19.3k

    33nF

    33nF

    220pF

    REF/2Pacing Artifact

    Detection Circuitry

    15k

    Lead Detection

    50kHz

    866k

    ADG620

    REF/2

    AD8618

    +5V

    57.6k1.18k 14k

    High PassFilter 0.033Hz G=50

    1.15k

    4.99k

    33

    10nF

  • FILTRE ACTIVE

    sunt implementate utilizand atat elemente pasive cat si active

    amplificatoare operationale (AO), elemente semiconductoare de circuit

    necesita o sursa de putere exterioara;

    Amplificatoarele operationale diferentiale sunt f. frecvent utilizate in

    componenta acestor filtre pentru realizarea unei filtrari a semnalelor mai

    precisa si pentru realizarea fenomenului de rezonanta fara utilizarea

    bobinelor;

    Dezavantaj: limitarea frecventei superioare datorita latimii de banda

    redusa a amplificatoarelor.

  • FILTRE ACTIVE

    Au in componenta una sau mai multe elemente active de circuit;

    Avantaje:

    bobinele pot fi inlocuite cu amplificatoare operationale (AO) pt. obtinerea

    unui factor de calitate (Q) bun - amortizare/atenuare redusa;

    raspunsul filtrului si frecventa de acordare pot fi reglate f. usor prin

    modificarea unei rezistente variabile;

    amplificatorul poate fi folosit si ca buffer (impedanta mica la IE);

    - putere mare

    - iesire constanta indiferent de sarcina

    - posibilitatea de a amplifica semnalul

    De obicei, se folosesc filtre de ordinul 2 (sau mai mare)

  • Schema bloc standard a filtrelor active utilizate in procesareasemnalelor analogice

    Cele mai utilizate filtre analogice

    sunt de tip:

    Butterworth, Chebyshev si Bessel;

    Structura generala a filtrelor (a),

    permite realizarea unui filtru de tip

    trece-jos sau trece-sus, prin

    inlocuirea componentelor G1-G4 cu

    rezistoare sau condensatoare;

  • Exemplu de calcul al fdt

  • Filtru activ trece-sus utilizat ca buffer

    Poate fi folosit ca tampon

    (protectie) intre

    componentele electronice ale

    circuitului sau ca element de

    memorare, imbunatatind

    forma raspunsului in

    frecventa a filtrului;

  • Filtre de ord. 1 cu AO

    vout-

    +

    +V

    -V

    R1

    Rf1

    Rf2

    C1

    vinv

    out

    -

    +

    +V

    -V

    R1

    Rf1

    Rf2

    C1

    vin

    Filtre de ord. 2 cu AO

    -

    +

    +V

    -V

    R1

    Rf1

    Rf2

    C1

    vin

    vout

    C2

    R2

    -

    +

    +V

    -V

    R1

    Rf1

    Rf2

    C2

    vin

    vout

    R2

    C1

  • Filtre de ord. 2 cu AO

  • Prin conectarea in cascada a mai multor filtre de ordinul 2 se poate obtine un filtru de ordin par

  • Schema de filtru trece-banda

    R2 R1

    vin

    C1

    C2

    Rf1

    Rf2

    C4

    C3

    R3

    R4

    +V

    -V

    vout

    Rf3

    Rf4

    +

    -

    +

    -

    +V

    -V

    Stage 1Two-pole low-pass

    Stage 2Two-pole high-pass

    BW

    f1

    f2

    f

    Av

    Stage 2response

    Stage 1response

    fo

  • Influenta ordinului filtrului

    -500

    -400

    -300

    -200

    -100

    0M

    agnitu

    de (

    dB

    )

    10-2

    10-1

    100

    101

    102

    -1080

    -900

    -720

    -540

    -360

    -180

    0

    Phase (

    deg)

    Bode Diagram

    Frequency (rad/sec)

    Ord 2Ord 4

    Ord 12

  • Filtre cu configuratie programabila

    Sunt destinate aplicatiilor ce necesita o precizie ridicata (

  • Clasificarea filtrelor liniare

    Filtrele liniare pot fi impartite in 2 clase:

    Cu raspunsul finit la aplicarea unui semnal de tip impuls (finite impulse response-FIR):

    filtre cu raspunsul compact la aplicarea unui semnal de tip impuls, va avearaspunsul in frecventa finit;

    Cu raspunsul infinit la aplicarea unui semnal de tip impuls(infinite impulse response-IIR):

    filtre cu raspunsul in frecventa compact, va avea raspunsul in frecventa infinit;

    Altfel spus:

    Pt. un filtru de tip FIR, daca IN devine zero, la un moment dat, si IE va fi tot zero, dupa timpul de intarziere, de aceea este numit filtrucu raspuns finit;

    Pt. un filtru de tip IIR, daca IN e setata la zero, IE va scadeaexponential spre zero, dar nu va deveni zero niciodata, continuandsa se extinda spre infinit, de aceea filtrul se numeste cu raspunsinfinit.

  • Criteriile de performan ale filtrelor

    Trebuie s fie anumite criterii agreate prin care putem compara

    performanele relative ale filtrelor similare. n general, este utilizat

    rspunsul n amplitudine al filtrului prezentat n figura:

    Caracteristic tipic pt un filtru trece-jos

  • Recapitulare

    Banda de trecere - gama de frecvene deasupra crora

    semnalele trec n fapt neatenuate prin circuit

    Banda de trecere se extinde pn la punctul unde rspunsul cade la

    3dB, care este stim ca este cunoscut ca frecven de tiere (f3dB).

    Este posibil s se proiecteze filtre care s nu aib riplu deasupra

    acestei benzi de trecere, dar de obicei acceptm un anumit nivel al

    riplului n aceast regiune n schimbul unei mai rapide atenuri a

    amplitudinii cu frecven n zone de tranziie.

  • Zona de tranziie este suprafaa dintre banda de trecere i banda de

    oprire. Ne-am referit deja la atenuare n aceast band. Aceast rat

    de modificare a amplitudinii cu frecvena este un alt criteriu

    important n estimarea performanelor filtrului.

    Banda de oprire este aleas de proiectant n funcie decerine

    De exemplu, ea poate fi definit acolo unde rspunsul namplitudine scade sub 40dB.

    n alt aplicaie banda de oprire trebuie s fie ntotdeauna subspecificaiile de proiectare.

    Exist cteva tipuri de filtre (de exemplu cu riplu egal) care au riplun banda de oprire. Atta vreme ct acest riplu este sub nivelul cerutal benzii de oprire, aceasta are unic importan.

  • Caracteristica important care mai este analizata ->rspunsul n faz

    Rspunsul n faz ->

  • Filtru cu un rspuns de faz liniar

    ntrzie toate frecvenele cu un acelai timp

    Invers, un filtru cu un rspuns de faz neliniar determin ca toate

    frecvenele s fie ntrziate cu diferite perioade de timp, aceasta

    nsemnand c semnalul va aprea distorsionat la ieirea filtrului.

  • Cnd proiectm filtre, faza liniar este important numai n banda de

    trecere i banda de tranziie a filtrului din moment ce toate

    frecvenele de acum ncolo sunt atenuate.

    De asemenea, cum majoritatea proiectelor sunt un compromis,

    adesea rmnem cu mici variaii n rspunsul de faz, pentru a obine

    o performan mai bun n alte caracteristici, de exemplu atenuarea

    filtrului sau ordinul acestuia.

  • Alta element important in descrierea unui filtru ->

    rspunsul n domeniul timp.

    Figura prezint un rspuns tipic pentru un filtru

    trece-jos cnd o variaie treapt de tensiune este

    aplicat la intrare

    maxy

    finaly

    1t strt

    ss

    %, 52

    (sec)t

    2My

  • Mrimile uzuale de performan pentru rspunsul unui filtru n domeniul timp sunt:

    Timp de cretere: timpul necesar pentru ca ieirea s ating 90% din valoarea maxim

    Timp de stabilire: timpul necesar pentru ca ieirea s se stabilizeze n plaja de 5% din valoarea final (t5)

    Supramodularea (suprareglaj): valoarea cu care ieirea depete momentan valoarea dorit, dup nivelul tranziiei

    Ringing: oscilaii spre valoarea final (medie)

  • maxy

    finaly

    1t strt

    ss

    %, 52

    (sec)t

    2My

    Mrimile de performan pentru rspunsul unui filtru n domeniul timp relatii de calcul:

  • Alegerea tipului de filtru

    Motivul pentru alegerea unui anumit filtru va fi importana

    relativ a diferitelor mrimi.

    Am vzut c printre principalele caracteristici -> riplul benzii de

    trecere, frecvena de tiere (f3dB), cderea i atenuarea benzii de

    oprire. La acestea adugand rspunsul n faz.

    Exist un numr de tipuri de filtre care optimizeaz una sau mai

    multe din aceste caracteristici i sunt comune att proiectrii

    filtrelor analogice ct i celor numerice.

  • Filtru Butterworth

    1930 - Stephen Butterworth

    Filtrul Butterworth are un rspuns n amplitudine complet plat de-a lungul benzii de trecere i este adeseori menionat ca filtrul cel mai plat.

    Pot fi analogice sau digitale

  • Filtre Butterworth

    proiectate pt. a avearaspunsul in frecventa neted(fara ripluri) in banda de trecere si cazut spre zero in banda de oprire.

    banda de trecere plat este realizat pe cheltuiala regiunii de tranziie, care are o cdere foarte uoar, i a rspunsului n faz care este neliniar n jurul frecvenei de tiere.

    Fact. de amplif. a unui filtrutrece jos de ordinul n are fdt:

    222 0

    2( ) ( )

    1

    n

    c

    GG H j

  • Ctigul unui astfel de filtru este dat de

    unde n este ordinul filtrului.

    Dac mrim ordinul filtrului, regiunea plat a benzii de trecere devine mai

    apropiat de frecvena de tiere nainte ca aceasta s cad i astfel putem

    mbunti panta

  • Filtrul Butterworth poate apare ca o soluie ideal pentru

    toate proiectele dar, de multe ori nu pot satisface cerinele

    circuitului, fie din cauz c trebuie s utilizm un filtru cu un

    ordin excesiv de mare pentru a realiza cderea specificat, fie

    din cauza relativ slabului su rspuns n faz.

    n cele mai multe aplicaii putem tolera o anumit mrime a

    riplului n banda de trecere, n schimbul unei mai mari pante

    n regiunea de tranziie.

  • Filtre Chebyshev

    Pot fi analogice sau digitale;

    Sunt proiectate pt. a minimiza eroarea dintre caracteristica ideala a filtrului si cea actuala pt. un anumit domeniu, dar cu oscilatii (riplu) in banda de trecere;

    Amplitudinea riplului poate fi calculata cu relatia:

    (in care eps=1 pt. amplitudinea riplului de 3 dB)

    102

    120 log

    1riplu

  • Filtrul Chebyshev

    permite o anume mrime a riplului n banda detrecere ns are o foarte mare pant de cdere.

    Rspunsul n amplitudine al unui filtru Chebysheveste dat de

    unde Cn este un polinom special care este funcie de n (ordinulfiltrului) i este o constant care determin mrimea riplului nbanda de trecere.

  • Raspunsul in frecventa a unui filtru de tip Chebyshev

    Chiar dac setm nite limite strnse pentru riplul benzii de trecere,mbuntirea constnd n mrirea pantei este considerabil n comparaie cufiltrele Butterworth.

    Dei filtrul Chebyshev este o mbuntire a filtrului Butterworth cu privire lapanta, ambele au un rspuns de faz prost, cel al filtrului Chebyshev fiind chiarmai slab.

    Stilul filtrului Chebyshev este uneori numit filtru echiriplu, deoarece riplurilesale sunt totdeauna egale n mrime de-a lungul benzii de trecere. n plus,numrul riplurilor crete cu ordinul filtrului.

  • Filtrul eliptic

    Filtrul eliptic, sau Cauer este o extensie a compromisului ntreriplul n banda de trecere i pant.

    Rspunsul n amplitudine al filtrului eliptic este dat de expresia

    Filtrele eliptice realizeaz o pant maxim posibil pentru unordin de filtru particular.

    Rspunsul n faz al unui filtru eliptic este extrem de neliniar,astfel c putem utiliza aceast proiectare acolo unde faza nueste un parametru important al proiectului.

  • Filtrul Bessel

    Pn acum este clar c rspunsul n amplitudine este

    numai o parte din cerinele filtrelor.

    Un filtru prost proiectat n astfel de cazuri poate fi

    dezastruos. Aici se nscriu i filtrele Bessel sau Thomson

    care au un rspuns n faz extrem de plat n banda de

    trecere.

    Rspunsul n amplitudine al funciei Bessel este comparat

    cu filtre RC, Butterworth sau Chebyshev de acelai ordin

  • Filtre Bessel

    Sunt filtre analogice proiectate

    pt. a intarzia banda de trecere

    pastrand forma de unda a

    semnalului;

    Fdt este:0

    ( )( / )

    n

    n

    H ss

  • Butterworth Chebyshev Type I Chebyshev Type II

    Elliptic Bessel

  • Rspunsul n domeniul timp al filtrelor Bessel i Butterworth de acelai ordin

  • Elemente de proiectare ale filtrelor active(1)

    Definirea specificatiilor (banda de trecere, raspunsul in frecventa) ne indica tipul filtrului (Chebyshev, Butterworth, Bessel, Elliptic, Cauer) si frecventa de taiere;

    Obtinerea impedantelor de IN/IE selecteaza topologia filtrului. De ex. majoritatea tipurilor de filtre furnizeaza la IE o impedanta de valoare mica;

    OBS. Impedanta interna de IE a unui Amplificator Operational (AO) poate creste considerabil la frecvente inalte, reducand atenuarea semnalului;

    Amplitudinea redusa a riplului in banda de trecere, a filtrelor de tip trece-jos si trece-sus, determina factorul de amortizare/atenuare a zgomotului si modifica caracteristicile amplitudine/frecventa si faza/frecventa.

    De ex. un riplu redus in banda de trecere a unui filtru Chebyshev de ordinul 2 se obtine pt. Q>0.7071, iar in cazul unui filtru Butterworth de ordinul 2 se obtine o amplitudine cat mai neteda pt. Q=0.7071;

  • Elemente de proiectare ale filtrelor active

    Nivelul la care semnalele nedorite trebuie eliminate determina: latimea benzii de trecere pt. un filtru trece banda,

    factorul de calitate (Q) determina banda de trecere si frecventele nedorite;

    pt. un filtru opreste banda nivelul semnalelor nedorite corespunzatoare frecventei de taiere determina precizia elementelor componente;

    indica panta atenuarii semnalului si ordinul filtrului pt. filtre de tip trece-jos si trece-sus.

    De ex. un filtru de ordinul 2 genereaza o atenuare de 40 dB/decada iar panta in jurul frecventei de taiere este mai redusa;

  • Butterworth: acest tip de rspuns ofer o amplitudine plat n

    banda de trecere - banda de frecvene care sunt dorite. Este cel

    mai popular, i ofer un bun compromis ntre amplitudinea,

    faza, i ntrziere.

    Chebyshev: acest tip de rspuns ofer o (cea mai) bun atenuare

    a spectrului de frecvene nedorite n afara benzii de trecere.

    Rspunsul n faz i ntrzierea nu sunt optimizate.

    Nu exist un set unic de coeficieni ai filtrului Chebyshev, exist o serie

    de coeficieni care produc progresiv mai mult riplu

    Bessel: acest tip de rspuns ofer cele mai bune caracteristici de

    ntrziere i de faz - n detrimentul rejeciei n afara banda de

    trecere.

  • Urmtoarele date sunt reprezentative pentru un filtru trece-jos.

    Caracteristicile de rspuns sunt imaginea n oglind pentru filtre

    trece sus.

    Din aceste figuri se poate vedea cu uurin c

    pentru a obine un rspuns bun de faz

    trebuie s sacrificm din panta din zona de

    tranziie.

    Exist multe alte tipuri de proiectri de filtre

    care permit un compromis ntre pant, riplu i

    rspuns n amplitudine i filtrele Bessel cu un

    excelent rspuns n faz.

    .

  • Alegerea filtrului rmne n sarcina proiectantului. El

    decide care filtru ndeplinete cel mai bine cerinele

    proiectului.

    Pachetele de proiectare a filtrelor cu ajutorul

    calculatorului permit experimentarea a diferite tipuri

    de filtre, specificaii i ordine.

    Amplitudinea, faza i rspunsul la impuls pot fi

    evaluate f. repede.

  • Analiza comparativa a filtrelor analogice si digitale

    Abilitatea de a crea filtre care au curbe de raspuns in frecventa arbitrare si care

    trebuie sa indeplineasca anumite criterii de performanta, precum latime strict impusa

    a benzii de trecere, sau latime impusa a benzii de tranzitie, depaseste

    capabilitatile filtrelor analogice.

    Deasemenea, procesarea digitala corecta a semnalelor depinde in mare masura de

    calitatea filtrarii, fiind recomandata filtrarea digitala.

    Cuantizarea este o largire a notiunii de filtrare digitala si a celei de procesare digitala.

    Acestea pot lucra in dubla precizie sau virgula mobila atunci cand dispunem de

    procesoare digitale

  • Un filtru numeric standard este un sistem linear, discret, invariant n timp,

    utilizat n scopul modificrii spectrului unui semnal.

    y z H z u z 0 10

    nq

    qq

    nn p

    pp

    b z

    H z

    z a z

    La proiectarea i realizarea unui filtru numeric se urmrete alegerea coeficienilor ,p qa bn vederea satisfacerii unor prescripii de performan.

  • NN

    MM

    zazazaa

    zbzbzbbzH

    2

    21

    10

    22

    110)(

    Filtru discret

    NNNN

    MMMM

    azazaza

    bzbzbzbzH

    2

    21

    10

    22

    110)(

    )1(2)()2(2.0)( nxnxnyny )(2)()(2.0)( 12 zXzzXzYzzY

    2

    1

    2.01

    21)(/)()(

    z

    zzXzYzH

    2.0

    22

    2

    z

    zz>> b = [1 2 0]; >> a = [1 0 0.2];

    Examplu de calcul:

  • Configuratii filtre

    Bandstop filter

    Conventie normalizare: 0 f 1 = freqventa Nyquist

    Bandpass filter

    Lowpass filter

    Highpass filter

    Mediul Matlab ofer posibilitatea proiectrii i analizrii filtrelor

  • Specificatii filtre

    Wp Ws

    Normalized frequency

    Ma

    gn

    itud

    e (

    dB

    )

    PassbandTransitionband

    Stopband

    1

    0

    0

    Rp

    Rs

    0

  • Mediul Matlab ofer posibilitatea proiectrii i analizrii filtrelor prin intermediul Filter

    Design & Analysis Tool.

    Filter Design Toolbox ofera functiile de care avem nevoie pentru a crea filtre ce

    indeplinesc conditii restrictive severe. In plus, ofera functiile necesare analizarii efectului

    procesului de cuantizare asupra performantei filtrului si asupra calitatii procesarii

    semnalului, precum si posibilitatea de a crea filtre cu structuri prototip. Modulul Filtering

    din blocul DSP ofera si posibilitatea crearii automate a filtrelor.

    Structurile acestor filtre pot fi cu raspuns finit la impuls - Finite Impulse Response (Finite

    Impulse Response FIR) este un filtrul recursiv, sau cu raspuns infinit la impuls - Infinite

    Impulse Response (Infinite Impulse Response IIR), este un filtru nerecursiv.

    n urma execuiei comenzii fdatool se obine urmtoarea fereastr:

  • >> fdatoolFilter Design with FDATool

  • Filter Analysis with FDATool

  • Fig. 1: Exemplu de filtru trece-jos (IIR) tip Butterworth, cu ordinul 8, frecventa de taiare 10,8 KHz, frecventa de esantionare 48 Khz.

  • Exporting from FDATool

    Filters designed in the FDATool can be exported to

    The MATLAB workspace (filter coefficients can be vectors or objects)

    The SPTool (for capabilities not available in FDATool, such as spectral analysis)

    MAT-files

    Text files

    C header files

  • Exemplu

    >> step = ones(50); %input data : step function

    >> b = 1; % Numerator

    >> a = [1 -0.9]; % Denominator

    where the vectors b and a represent the coefficients of a filter in transfer function form. To apply this filter to your data, use

    >> y = filter(b,a,step);

    >> stem(y)

    >> fvtool(b,a) %GUI.Dont have to define input (if input is %step/impulse function)%

  • Filter Visualization Tool

    4-56

    Magnitude response Phase response Group delay Impulse response Step response Pole-zero plot Filter coefficients

    >> a = [1 0 .2];>> b = [1 2 0];>> fvtool(b,a)

  • 5-57

    Filter Design with SPTool

    >> sptool

  • 6-58

    Window Design and Analysis Tool

    >> wintool

  • Filtrarea datelor cu ajutorul filtrelor IIR sau FIR se realizeaz utiliznd funcia filter.

    Aceast funcie filtreaz o secven de date utiliznd un filtru digital care

    funcioneaz att pentru intrri reale ct i complexe.

    y = filter(b,a,x)

    filtreaz datele n vectorul x cu ajutorul filtrului descris de vectorul b ce reprezint

    coeficienii numrtorului filtrului i de vectorul a al coeficienilor numitorului

    >> y = filter(b,a,x)