CURS 2CURS 2

DESEN TEHNICDESEN TEHNICşişi

INFOGRAFICĂINFOGRAFICĂ

22.3. REPRE.3. REPREZENTAREA AXONOMETRICĂZENTAREA AXONOMETRICĂ

ReprezentareaReprezentarea axonometricăaxonometrică sau sau perspectivaperspectiva tehnicătehnică este este proiecţia proiecţia paralelă a unui obiectparalelă a unui obiect pepe unun planplan înclinatînclinat faţăfaţă dede axeleaxele obiectuluiobiectului sausau paralelparalel cucu unauna sausau douădouă dindin acesteaacestea. .

Această proiecţie crează o imagine mai sugestivă a formei spaţiale a Această proiecţie crează o imagine mai sugestivă a formei spaţiale a obiectului respectiv şi este utilizată, în special, pentru corpurile cu formă obiectului respectiv şi este utilizată, în special, pentru corpurile cu formă geometrică complexă, în completarea reprezentărilor ortogonale. geometrică complexă, în completarea reprezentărilor ortogonale.

Exemple de reprezentExemple de reprezentări axonometrice:ări axonometrice:

ElementeleElementele axonometriei:axonometriei: planulplanul axonometricaxonometric [P] [P] înclinat faţă de planele înclinat faţă de planele triedrului de proiecţie;triedrului de proiecţie; triunghiul axonometrictriunghiul axonometric AABC; BC; punctele A, B şi C punctele A, B şi C sunt punctele de sunt punctele de intersecţie ale planului intersecţie ale planului axonometric cu axele axonometric cu axele triedrului de proiecţie;triedrului de proiecţie; axeleaxele axonometriceaxonometrice (O(O11xx11),), (O(O11yy11), (O), (O11zz11); ); OO11

reprezintă proiecţia pe reprezintă proiecţia pe planul [P] a punctului O.planul [P] a punctului O.

ObservaţiiObservaţii:αα este unghiul dintre (Ox) şi (O1x1); αα11 este unghiul dintre (OO1) şi (Ox); ββ este unghiul dintre (Oy) şi (O1y1); ββ11 este unghiul dintre (OO1) şi (Oy); γγ este unghiul dintre (Oz) şi (O1z1); γγ11 este unghiul dintre (OO1) şi (Oz);

CoeficienţiCoeficienţi dede reducerereducere::

În triunghiul dreptunghic AMMÎn triunghiul dreptunghic AMM11::

coscosαα=AM=AM11/AM/AM

AMAM11=AMcos=AMcosαα

Deoarece Deoarece coscosαα ≤≤ 1 1 rezultă rezultă AMAM1 1 ≤ AM.≤ AM.

ConcluzieConcluzie::OriceOrice segmentsegment de pe una din axele reperului ortogonal (sau de pe o de pe una din axele reperului ortogonal (sau de pe o

dreaptă paralelă cu aceasta) dreaptă paralelă cu aceasta) sese vava proiectaproiecta pe planul axonometric pe planul axonometric deformatdeformat ((maimai micmic).).

ValoareaValoarea raportuluiraportului dintre proiecţia segmentului şi segment reprezintă dintre proiecţia segmentului şi segment reprezintă coeficientul de deformare (de reducere) al axei respectivecoeficientul de deformare (de reducere) al axei respective..

- - cos cos αα este coeficientul de reducere al axei (Ox); este coeficientul de reducere al axei (Ox);- - cos cos ββ este coeficientul de reducere al axei (Oy); este coeficientul de reducere al axei (Oy);- - cos cos γγ este coeficientul de reducere al axei (Oz). este coeficientul de reducere al axei (Oz).

Punctul Punctul MM de pe axa sistemului ortogonal de pe axa sistemului ortogonal se proiectează pe planul axonometric în se proiectează pe planul axonometric în punctul punctul MM11 situat pe axa axonometrică situat pe axa axonometrică

(O(O11xx11).).

Relaţia fundamentală a axonometriei:Relaţia fundamentală a axonometriei:

coscos22 + cos + cos22 + cos + cos22 = 2. = 2.

UnitateaUnitatea dede lungimelungime uu ( (uuxx, , uuyy şi şi uuzz)) este transpusă la scara este transpusă la scara 1:11:1 pe pe

axele (axele (OxOx), (), (OyOy) şi () şi (OzOz).).

ProiecţiileProiecţiile segmentelorsegmentelor uuxx, u, uyy şi u şi uzz pepe planulplanul axonometricaxonometric, ,

segmentele segmentele uux1x1, , uuy1y1 şi şi uuz1z1, sunt denumite , sunt denumite scări axonometrice.scări axonometrice.

Ca urmare:Ca urmare:

scara de reprezentare pe axa (Oscara de reprezentare pe axa (O11xx11): ): uux1x1=cos=cosαα

scara de reprezentare pe axa (Oscara de reprezentare pe axa (O11yy11): ): uuy1y1=cos=cosββ

scara de reprezentare pe axa (Oscara de reprezentare pe axa (O11zz11): ): uuz1z1=cos=cosγγ

ScăriScări:

ClasificareaClasificarea reprezentărilor axonometrice:reprezentărilor axonometrice:

După direcţia de proiectareDupă direcţia de proiectare::• reprezentare reprezentare ortogonalăortogonală,, pentru care coeficientul de deformare este mai pentru care coeficientul de deformare este mai

mic sau cel mult egal cu 1;mic sau cel mult egal cu 1;• reprezentare reprezentare oblicăoblică,, la care coeficientul de deformare poate fi şi mai la care coeficientul de deformare poate fi şi mai

mare decât 1.mare decât 1.

După poziţia planului axonometric faţă de axele obiectuluiDupă poziţia planului axonometric faţă de axele obiectului : :• reprezentare reprezentare izometricăizometrică,, pentru care planul axonometric este egal înclinat pentru care planul axonometric este egal înclinat

faţă de axele dimensionale ale obiectului, iar coeficientul de deformare faţă de axele dimensionale ale obiectului, iar coeficientul de deformare este acelaşi pentru toate cele trei axe;este acelaşi pentru toate cele trei axe;

• reprezentare reprezentare dimetricădimetrică,, la care planul axonometric este egal înclinat faţă la care planul axonometric este egal înclinat faţă de două din axele dimensionale ale obiectului, iar coeficientul de de două din axele dimensionale ale obiectului, iar coeficientul de deformare este acelaşi pentru cele două axe;deformare este acelaşi pentru cele două axe;

• reprezentare reprezentare trimetricătrimetrică sau sau anizometricăanizometrică la care planul axonometric este la care planul axonometric este înclinat diferit faţă de toate cele trei axe, iar coeficientul de deformare înclinat diferit faţă de toate cele trei axe, iar coeficientul de deformare este diferit pentru toate axele.este diferit pentru toate axele.

REPREZENTAREA AXONOMETRICĂ IZOMETRICĂREPREZENTAREA AXONOMETRICĂ IZOMETRICĂ AvantajeAvantaje::

este uşor de construit; este uşor de construit; dă o imagine foarte apropiată de imaginea reală a obiectelor.dă o imagine foarte apropiată de imaginea reală a obiectelor.

CaracteristiciCaracteristici::triunghiul axonometric este triunghiul axonometric este echilateralechilateral;; axele axonometrice formează între ele axele axonometrice formează între ele unghiuriunghiuri de de 12012000;;coeficienţiicoeficienţii dede reducerereducere sunt sunt egaliegali;; 3 cos3 cos22 = 2; cos = 2; cos22 = 2/3; = 2/3; coscos 0,82 0,82. .

ObservaţieObservaţie::Deoarece Deoarece coeficienţiicoeficienţii dede reducerereducere pe cele trei pe cele treiaxe sunt egali cu 0,82, în practică, pentruaxe sunt egali cu 0,82, în practică, pentrusimplificarea calculelor, ei simplificarea calculelor, ei sese potpot aproximaaproximacucu 11, considerând că această aproximare , considerând că această aproximare nu modifică fundamental reprezentarea obţinută.nu modifică fundamental reprezentarea obţinută.

REPREZENTĂRI AXONOMETRICE ALE FIGURILOR REPREZENTĂRI AXONOMETRICE ALE FIGURILOR

PLANEPLANE

Reprezentare Reprezentare în epură în epură

Reprezentare Reprezentare izometricăizometrică

PătratulPătratul

ReprezentarReprezentare în epură e în epură

ReprezentarReprezentare izometricăe izometrică

HexagonulHexagonul

ReprezentarReprezentare în epură e în epură

ReprezentarReprezentare izometricăe izometrică

CerculCercul

REPREZENTAREA AXONOMETRICĂ A CORPURILOR REPREZENTAREA AXONOMETRICĂ A CORPURILOR GEOMETRICE SIMPLEGEOMETRICE SIMPLE

REPREZENTAREA AXONOMETRICĂ A UNUI PARALELIPIPEDREPREZENTAREA AXONOMETRICĂ A UNUI PARALELIPIPED

Se reprezintă axonometric baza, folosind metoda coordonatelor;Se reprezintă axonometric baza, folosind metoda coordonatelor; Se trasează muchiile laterale de înălţime h, paralele cu axa (OSe trasează muchiile laterale de înălţime h, paralele cu axa (O11zz11););

Se reprezintă şi baza superioară, paralelă cu baza inferioară;Se reprezintă şi baza superioară, paralelă cu baza inferioară; Se evidenţiază porţiunile vizibile ale paralelipipedului, iar muchiile Se evidenţiază porţiunile vizibile ale paralelipipedului, iar muchiile nevizibile se reprezintă cu linie întreruptă.nevizibile se reprezintă cu linie întreruptă.

REPREZENTAREAREPREZENTAREA AXONOMETRICĂAXONOMETRICĂ A UNEI PRISME A UNEI PRISME HEXAGONALEHEXAGONALE

Se reprezintă axonometric hexagonul bazei, folosind metoda coordonatelor;Se reprezintă axonometric hexagonul bazei, folosind metoda coordonatelor; Din fiecare vârf al bazei se duc paralele la axa (ODin fiecare vârf al bazei se duc paralele la axa (O11yy11), pe care se măsoară ), pe care se măsoară

înălţimea h a muchiilor laterale;înălţimea h a muchiilor laterale; Se unesc vârfurile bazei superioare;Se unesc vârfurile bazei superioare; Se evidenţiază conturul vizibil, iar cel nevizibil se reprezintă cu linie Se evidenţiază conturul vizibil, iar cel nevizibil se reprezintă cu linie întreruptă.întreruptă.

REPREZENTAREA AXONOMETRICĂ A UNUI CILINDRUREPREZENTAREA AXONOMETRICĂ A UNUI CILINDRU

Se reprezintă axonometric baza, folosind metoda coordonatelor;Se reprezintă axonometric baza, folosind metoda coordonatelor;

La înălţimea h se trasează şi baza superioară a cilindrului;La înălţimea h se trasează şi baza superioară a cilindrului;

Se duc tangente la cele două baze, paralele cu (OSe duc tangente la cele două baze, paralele cu (O11zz11););

Se evidenţiază conturul vizibil, iar cel nevizibil se reprezintă cu linie Se evidenţiază conturul vizibil, iar cel nevizibil se reprezintă cu linie întreruptă.întreruptă.

REPREZENTAREA AXONOMETRICĂ A UNUI TRUNCHI DE CONREPREZENTAREA AXONOMETRICĂ A UNUI TRUNCHI DE CON

Se reprezintă axonometric cercul bazei de diametru D, folosind metoda Se reprezintă axonometric cercul bazei de diametru D, folosind metoda coordonatelor;coordonatelor; La înălţimea h se trasează şi cercul bazei mici, de diametru d;La înălţimea h se trasează şi cercul bazei mici, de diametru d; Se duc tangente la cele două baze;Se duc tangente la cele două baze; Se evidenţiază conturul vizibil, iar cel nevizibil se reprezintă cu linie Se evidenţiază conturul vizibil, iar cel nevizibil se reprezintă cu linie întreruptă.întreruptă.

EXEMPLE DE REPREZENTĂRI AXONOMETRICEEXEMPLE DE REPREZENTĂRI AXONOMETRICE Reprezentarea axonometrică a unui corp se face prin mai multe Reprezentarea axonometrică a unui corp se face prin mai multe

metodemetode:: prin prin decuparedecupare dintr-un poliedru circumscris corpului; dintr-un poliedru circumscris corpului; prin prin reprezentareareprezentarea vârfurilorvârfurilor sau a sau a muchiilormuchiilor lui; metoda este greoaie, lui; metoda este greoaie,

necesită un volum mare de muncă şi este necesară cunoaşterea coordonatelor necesită un volum mare de muncă şi este necesară cunoaşterea coordonatelor vârfurilor;vârfurilor;

prin prin intersectareaintersectarea corpurilorcorpurilor simplesimple care îl compun; se are în vedere faptul că care îl compun; se are în vedere faptul că două plane intersectate de un al treilea plan dau drepte de intersecţie paralele două plane intersectate de un al treilea plan dau drepte de intersecţie paralele între ele;între ele;

combinaţiicombinaţii aleale metodelormetodelor de mai sus. de mai sus.

Orice reprezentare axonometrică porneşte de la reprezentarea Orice reprezentare axonometrică porneşte de la reprezentarea ortogonală a piesei, considerându-se cunoscuţi şi coeficienţii de reducere pe ortogonală a piesei, considerându-se cunoscuţi şi coeficienţii de reducere pe cele trei axe.cele trei axe.

a.a. Prin decupare Prin decupare dintr-un poliedru dintr-un poliedru circumscris circumscris

b.b. Prin Prin reprezentarea reprezentarea vârfurilorvârfurilor

c.c. Prin intersectarea Prin intersectarea corpurilor simple corpurilor simple