a.ch. – Noiembrie 2008 1 CURS 5 INTERPOLARE POLINOMIALĂ. DERIVARE NUMERICĂ. --------------------------------------------------------------------------------------------- I. Interpolare polinomială II. Derivare numerică. I. INTERPOLARE POLINOMIALĂ 1 Introducere 1.1 Polinomul de interpolare Problema: fie o funcţie f, cunoscută prin valorile ei pe ) 1 ( n puncte distincte i x , ca în tabelul următor: x 0 x 1 x 2 x … n x f(x) 0 f 1 f 2 f … n f Punctele i x se numesc noduri şi s-a notat n i x f f i i , 0 ), ( . Se cere să se găsească un polinom n p de grad cel mult n, care să coincidă cu funcţia f pe nodurile i x (sau, al cărui grafic să treacă prin punctele ) , ( i i f x ), adică: n i f x p i i n , 0 , ) ( (0) Se zice că n p este polinomul de interpolare al funcţiei f, pe nodurile date. Un prim rezultat este dat de următoare propoziţie: Propoziţia 1 Polinomul de interpolare (al funcţiei f, pe 1 n noduri) există şi este unic ■ Demonstraţie:
