Curs Regulatoare Automate Rev.04

AUTOMATIZAREA INSTALAŢIILOR, CURS 10 – REGULATOARE AUTOMATE ANALOGICE. LEGI DE REGLARE. ACORDAREA REGULATOARELOR

REGULATOARE AUTOMATE ANALOGICE. LEGI DE REGLARE. ACORDAREA REGULATOARELOR

A. PROIECTAREA SISTEMELOR AUTOMATE LINIAREProiectarea sistemelor automate necesită în practică mai multe etape iterative

de modelare, proiectare, simulare, testare şi implementare. Proiectarea depinde de mai mulţi factori dintre care unul important este determinat de faptul că sistemul automat face parte dintr-un echipament produs în scopuri comerciale.

Inginerul de instalaţii se poate găsi în una dintre următoarele situaţii:- inginerul de instalaţii participă la dezvoltarea sistemului incă de la început.

De multe ori în aceste situaţie se impun performanţe numai în regim staţionar de funcţionare. Nu se cunoaşte modelul (dinamic) al procesului, astfel că dificultăţile apar mai târziu, în exploatarea sistemului.

- inginerul acordează (stabileşte parametrii) sistemul de conducere în funcţiune pentru a îndeplini criteriile de performanţă prevăzute cât mai bine posibil. Această fază necesită o înţelegere profundă a modului de funcţionare a sistemelor cu reacţie negativă şi a posibilităţilor de intervenţie.

- inginerul întreţine şi îmbunătăţeşte funcţionarea instalaţiei. Necesitatea îmbunătăţirii provine din mai multe direcţii. Pot apare, de exemplu, echipamente noi cu posibilităţi mai bune de conducere sau se modifică legislaţia de protecţie a mediului înconjurător.

- inginerul realizează studii de prognoză asupra perspectivelor de dezvoltare a instalaţiilor conduse.

Într-o sarcină tipică de proiectare sunt necesare cunoaşterea scopurilor sistemului, precum şi a modelului matematic pentru toate elementele şi a relaţiilor dintre ele [1]:

- Identificarea instalaţiei conduse. Este o operaţie de sine stătătoare, în urma căreia rezultă modelul matematic al procesele din instalaţie care constituie obiectul conducerii cu ajutorul automatelor şi/sau regulatoarelor. Trebuiesc cunoscute bilanţurile energetice şi fluxurile de masă din sistem. Dimensiunile fizice ale echipamentului şi modul în care acestea influenţează performanţele sistemului sunt de asemenea importante şi trebuiesc înţelese. Toate aceste cunoştinţe trebuiesc incluse într-un model al procesului condus şi care va fi rafinat (îmbunătăţit, completat) pe parcursul fazelor de proiectare.

- Scopurile conducerii. Ce trebuie să se obţină? Reducerea energiei consumate, un confort sporit, etc. Care sunt variabilele care trebuiesc controlate pentru atingerea acestor obiective. Care este nivelul de performanţă necesar (suprareglare admisibilă, durata regimului tranzitoriu).

- Traductoarele. Performanţele unui sistem nu pot fi mai bune decât traductoarele folosite.

- Elementele de execuţie. Sunt importante atât organele de reglare, cât şi servomotoarele (prea lente sau rapide, fiabilitatea);

- Comunicaţiile dintre componente. Interconectarea traductoarelor, elementelor de execuţie, automatelor şi regulatoarelor se face prin intermediul sistemului de comunicaţie. O clădire mare sau o uzină necesită ca mii de semnale să fie transmise la distanţe relativ mari, până la 1000 m. Transmiterea datelor în timp real necesită controlul riguros al întârzierilor spre deosebire de transmiterea semnalelor vocale. Există tendinţa în creştere de a folosi conexiunile tip Ethernet pentru transmisiile de date în

1


conducerea automată. Totuşi acestea nu sunt potrivite în acest scop deoarece modul lor de funcţionare presupune că atunci când apare imposibilitatea conectării se încearcă reluarea transmisiei ceva mai târziu cu o întârziere aleatoare. De aceea, pentru automatizări locale, semnalul unificat 2-10 mA sau 4-20 mA îşi păstrează importanţa, datorită faptului că valoarea semnalului NU depinde de distanţa de transmitere (dimensiunea buclei de curent).

- Algoritmii de conducere [1] şi calculele necesare implementării lor. Metoda de conducere este influenţată decisiv de metodele de calcul numeric sau analogic folosite. Dacă alegerea traductoarelor, elementelor de execuţie şi sistemului de transmisie este influenţată puternic de consideraţii tehnologice şi econonice, algoritmul şi implementarea lui oferă mult mai multe grade de libertate în efortul de a asigura performanţele dorite ale sistemului de conducere. Din păcate algoritmii necorespunzători pot conduce nu numai la micşorarea performanţelor dar şi la instabilitatea sistemului automat.

- Arhitectura sistemului şi dispozitivele de interfaţare. La o primă vedere se poate aprecia sistemul conducerii centralizate la care toate traductoarele şi elementele de execuţie sunt conectate la un singur echipament de conducere este cea mai bună soluţie deoarece se bazează pe toate informaţiile disponibile. Totuşi aceasta este rareori cea mai bună soluţie în practică datorită problemelor provocate de complexitate, preţ de cost, intârzierilor mari datorate comunicaţiei şi timpilor de calcul, fiabilităţii şi întreţinerii. Uneori aceste probleme pot fi evitate printr-o arhitectură corespunzătoare. Un exemplu în acest sens îl constituie folosirea structurii tip feed–forward la conducerea automată a instalaţiilor din clădiri şi locuinţe.

- Perturbaţiile posibile. Unul dintre scopurile principale al automatizării îl constituie micşorarea influentei perturbaţiilor de diferite tipuri, cum ar fi de exemplu variaţiile de sarcină ale instalaţiilor. Din păcate perturbaţiile au un caracter aleator pronunţat şi caracteristicile lor sunt puţin cunoscute. Este cu totul remarcabil că în aceste condiţii sistemele automate bine proiectate reuşesc să atenueze puternic efectul lor.

- Incertitudinea modelelor folosite. Conducerea automată poate fi mai bună dacă se cunoaşte mai bine sistemul condus. Aceasta nu este cazul în practică şi faptul că totuşi automatizarea funcţionează bine în multe cazuri este un fapt cu totul remarcabil. Metodele moderne de proiectare pun un accent tot mai mare pe robusteţea sistemului automat, adică pe caracteristica sa de a fi puţin sensibil la schimbări ale procesului condus. O explicaţie de ultimă oră constă în opţiunea de auto-tuning pe care o au regulatoarele automate.

B. ANALIZA SISTEMELOR AUTOMATEPrelucrarea semnalelor (Signal Processing) pentru stabilirea anumitor

performanţe sau prognoza unor evenimente presupune reprezentarea lor în domeniul timp sau frecvenţă. Un semnal periodic poate fi reprezentat ca o sumă (serie Fourier) de componente sinusoidale. Un grafic care reprezintă valoarea amplitudinii sinusoidelor în funcţie de frecvenţă sau pulsaţie, reprezintă o prezentare a semnalului în domeniul frecvenţă.

Pentru toate sistemele liniare, inclusiv cele automate, se aplică principiul superpoziţiei conform căruia efectul unei sume de cauze aditive este egal cu suma efectelor provocate de fiecare cauză în parte. Din această cauză comportarea

2


sistemelor ca răspuns la semnale de intrare complexe poate fi studiată ca o sumă a comportărilor pentru diferite semnale sinusoidale de intrare. Acesta este studiul sistemelor în domeniul frecvenţă.

În continuare se prezintă câteva caracteristici ale sistemelor automate determinate în domeniul timp, tab.1 şi în domeniul frecvenţă, tab.2.

Analiza sistemelor automate în domeniul timp şi analiza în domeniul frecvenţă sunt în mare echivalente. Aceste analize prezintă unele particularităţi, avantaje şi dezavantaje care sunt menţionate în continuare [1], însoţite de comentarii suplimentare.

ü Analiza sistemelor automate în domeniul timp este avantajoasă pentru metode experimentale, deoarece rezultatul este intuitiv şi interpretabil direct.

ü Analiza în domeniul frecvenţă este avantajoasă prin metode manuale, folosind calculul simbolic (grafic).

ü Ambele tipuri de metode, în domeniul timp şi în domeniul frecvenţă, pot beneficia din plin de ajutorul dat de un calculator (aspect obligatoriu astăzi).

ü Toate sistemele fizice prezintă, în ultimă instanţă, anumite neliniarităţi. Analiza sistemelor neliniare este mai uşoară în domeniul timp.

ü Modelele liniare ale sistemelor fizice sunt mult mai simple şi există o teorie bine pusă la punct pentru ele atât în domeniul timp cât şi în domeniul frecvenţă. Proiectarea asistată de calculator este mult mai bine pusă la punct pentru aceste modele (MATLAB cu Simulink, SciLab).

ü Metodele de aproximare ale sistemelor fizice prin modele liniare include: a) transformări, cum ar fi schimbările de variabilă;b) aproximări, de exemplu dezvoltări în serie Taylor în vecinătatea unui

punct, identificarea proceselor cu ajutorul cutiilor negre, etc.ü Câteva modele liniare sunt: modelul tip proporţional (cele mai multe aparate,

receptoare, traductoare), modelul de ordinul unu (întîrzieiri generate de inerţii), modelul de ordinul doi (întârzieri şi defazări datorită inerţiilor şi frecărilor), integratorul (recipiente, rezervoare, servomotoare) şi modelul cu întârziere pură (timpul mort generat de transport) împreună cu aproximarea sa sub formă de fracţie raţională. Aceste modele sunt cel mai des observate în practică iar modele liniare mai complexe pot fi descompuse într-o sumă de aceste modele prin metoda descompunerii în fracţii parţiale.

ü Calculul funcţiei de transfer pentru o frecvenţă oarecare conduce la un rezultat sub forma unui număr complex.

ü Sistemele automate continue pot fi: a) sisteme stabile dacă toţi polii sunt situaţi în semiplanul stâng;b) sisteme la marginea de stabilitate dacă cel puţin un pol se găseşte pe

axa imaginară şi nici un pol nu se află în semiplanul drept;c) sisteme instabile dacă cel puţin un pol se găseşte în semiplanul drept,

şi d) sisteme de fază neminimă dacă cel puţin un zero se găseşte în

semiplanul drept.ü Răspunsul unui sistem liniar la o intrare arbitrară poate fi descompus în două

părţi: a) răspunsul natural, care este funcţie de condiţiile iniţiale dar este

independent de intrare; dacă sistemul liniar este stabil răspunsul natural se amortizează şi tinde către zero;

b) răspunsul forţat care este funcţie numai de intrare şi independent de condiţiile iniţiale.

3


ü Modelele sistemelor liniare sub formă de funcţie de transfer pot fi obţinute prin aceste metode:

a) experimental;b) aplicând transformarea Laplace modelului sub formă de ecuaţie

diferenţială, şi c) aplicând transformarea Laplace răspunsului sistemului la un impuls

Dirac.ü Teoretic, răspunsul unui sistem liniar modelat cu ajutorul funcţiei de transfer se

obţine calculând ieşirea şi aplicând transformarea Laplace inversă asupra ei. Totuşi, în practică se preferă adeseori să se transforme funcţia de transfer în domeniul timp şi să se rezolve ecuaţia diferenţială prin metode numerice.

ü Toate modelele conţin erori de modelare. Se presupune, în general, că erorile de modelare cresc cu frecvenţa.

Tabel 1- Caracteristici de calitate a proceselor automatizateCaracteristica SemnificaţiaConstanta de proporţionalitate

Determină cum sistemul amplifică sau atenuează semnalul de intrare în regim staţionar

Timpul de creştere Determină cât de rapid reacţionează sistemul la variaţia intrăriiFracţiunea de amortizare critică

Determină cât de rapid se amortizează oscilaţiile răspunsului

Durata procesului tranzitoriu

Precizează începutul regimului staţionar

Suprareglarea Determină cât de mult se abate răspunsul de la valoarea staţionară (amplitudinea primei oscilaţii)

Tabel 2 – Metode de analiză a proceselor automatizateCaracteristica SemnificaţiaDiagramele Bode şi hodograful Nyquist

Permit determinarea marginilorde fază, de amplitudine şi de modul şi precizează comportarea sistemului pentru diferite intrări sinusoidale.

Polii Rădăcinile numitorului funcţiei de transfer a sistemului. Determină stabilitatea şi împreună cu zerourile stabilesc caracteristicile în regim tranzitoriu.

Zerourile Rădăcinile numărătorului funcţiei de transfer a sistemului. Nu determină stabilitatea sistemului dar stabilesc suprareglarea şi împreună cu poli au un impact profund asupra caracteristicilor sistemului în regim tranzitoriu.

Adecvarea strictă Sistemul are mai mulţi poli decât zerouri şi este cauzal, deci poate fi implementat.

Banda de trecere Domeniul de frecvenţă în care sistemul influenţează foarte puţin amplitudinea sinusoidelor de intrare (nu le atenuează)

C. REGULATOARE PID CONTINUESchema bloc a unui sistem de reglare automată clasic este prezentată in figura

1. Cele trei intrări ale sistemului automat sunt referinta R (mărimea prescrisă), perturbaţia P şi zgomotul N de la ieşirea traductorului. Regulatorul este format dintr-un comparator şi compensatorul K. Blocul G de pe calea directă modelează elementul de execuţie şi procesul automatizat (împreună). Traductorul este reprezentat de blocul H. Funcţia de transfer a unui compensator K de tip PID are următoarea formă generală:

4


(1)

în care Kc = (100%) / BP este constanta de proporţionalitate a compensatorului, iar BP este banda de proporţionalitate măsurată în procente,

Ti: constanta de timp integral sau timpul de repetare, Td: constanta de timp derivativ [s],q: factor de influenţă.Algoritmul PID cu factor de influenţă zero q=0, numit ideal, este cel preferat de

teoreticieni şi prezentat cu precădere în toate manualele şi monografiile consacrate sistemelor automate.

Forma algoritmului, numită algoritmul PID paralel, este preferată de unele firme şi de unele manuale universitare. În acest caz se pune clar în evidenţă acţiunea proporţională (amplificarea) Kp, acţiunea integrală (restabilirea automată) Ki /s şi acţiunea derivativă Kas.

PID ideal :

PID paralel : (2)

PID serie :

Algoritmul PID serie (interactiv) corespunde valorii q=1 a factorului de influenţă şi se obţine după câteva transformări simple din relaţia generală (1).

Toate cele trei forme ale algoritmului PID sunt folosite în prezent [1] de către producătorii de regulatoare automate. De exemplu, AEG Modicon şi Texas Instruments folosesc tipul ideal, Foxboro şi Fisher au adoptat algoritmul serie, Honeywel are regulatoare PID atât serie cât şi ideale iar Bailey şi Allen Bradley au regulatoare cu algoritmi tip PID ideal şi paralel.

Regulatoarele numerice sunt in cea mai mare parte de tip ideal. Un număr mai mic de regulatoare numerice sunt de tip serie pentru a fi echivalente cu regulatoarele analogice.

Compensatoarele PID se transformă uşor în compensatoare P dacă Td=0 şi Ti=∞, în compensatoare PI dacă Td=0, sau compensatoare PD dacă Ti=∞. Compensatoarele ideale PID diferă de cele serie numai în cazul în care toate cele trei acţiuni P, I şi D sunt prezente.

5

Fig.1. Bucla de reglare standard


Răspunsul compensatorului PI la o eroare treaptă unitară este u=Kc(1+t/Ti). Atunci când t=Ti efectul proporţional al algoritmului se repetă (dublează). Din această cauză Ti se măsoară în secunde/repetare.

D. COMPENSATORUL PID ANALOGICÎn documentaţii tehnice sau în manuale algoritmul PID este prezentat, de

obicei, într-una din formele ideală, paralelă sau serie. Algoritmul real, folosit de regulator la conducerea procesului, este insă diferit deoarece termenul Tds, corespunzător acţiunii derivative, care apare in funcţia de transfer a compensatorului PID nu este realizabil fizic. Regulatoarele comerciale analogice folosesc, din acest motiv, aproximarea:

(3)

în care α este o caracteristică constructivă a compensatorului, care nu poate fi modificată de către utilizator, cu o valoare fixată între 1/6 şi 1/20.

Cu această aproximare algoritmii PID pentru compensatoarele analogice sunt prezentaţi adeseori sub această formă:

PID ideal analogic: (2)

PID serie analogic: .

E. RĂSPUNSUL REGULATORULUI PID ÎN DOMENIUL TIMP

O relaţie matematică este mai greu de intuit ce afecte poate avea asupra unei instalaţii. Pentru a obţine această viziune, exemplificăm cu o simulare a unui regulator PID real (cu acţiune derivativă tip analogic (2)) excitată cu diverse semnale simple, începând cu treapta unitară (figura 2). Această simulare este identică cu problemele care se fac înaintea conectării unui regulator automat în instalaţie.

Pentru a vedea efectul algoritmului PID, începem să excităm regulatorul cu o treaptă unitară 1(t) aplicată în momentul 1.

Setările blocului step sunt simple şi sunt ilustrate în figura 3:

6

Figura 2 – Pentru răspunsul regulatorului PID în domeniul timp


Simularea se începe neglijînd efectul derivativ (mai dificil de înţeles), şi optând pentru o constantă de amplificare 2 (nu bandproporţionalitate), şi constantă de amplificare 0,1 (figura 4).

Răspunsul obţinut este cel de mai jos (figura 5):

Răspunsul are două componente. Componenta proporţională furnizează treapta unitară de la intrare, amplificată cu 2, din primul moment. Peste această treaptă se suprapune răspunsul integrativ:

7

Figura 3 – Setarile pentru semnalul treaptă unitară 1(t) Figura 4 – Setările regulatorului PID

aferente simulării din figura 5

Figura 5 – Răspunsul regulatorului cu Ti=0,1, Kp=2 şi Td=0

Figura 6 – Setările regulatorului PID


(3)

Această relaţie se verifică, deoarece pentru t=5s, de exemplu (de la secunda 1 la secunda 6), creşterea este de 0,5 (de la 2 la 2,5). Utilitatea acestui tip de răspuns este imediată: componenta proporţională comandă imediat elementul de execuţie (evident, dacă regulatorul este conectat în bucla respectivă), iar componenta integrativă începe să crească dacă abaterea nu este anulată. Şi aici trebuie menţionat că răspunsul integrativ nu poate creşte oricât, deoarece se saturează (mărimea de comandă ajunge la valoarea maximă, respectiv pregul superior al semnalului unificat).

Următorul pas este să introducem şi un răspuns derivativ. Pentru frumuseţea şi claritatea simulării, putem modifica constanta de proporţionalitate la 0,5 (bandă de proporţionalitate 200%, adică atenuare 50%), constanta integrativă o mărim la 0,5 (numai pentru a putea vizualiza panta, dacă vom expanda axa timpului pe durata a cca 2-3 secunde), constanta derivativă fiind setată la 0,05 (mică, pentru că altfel

răspunsul tinde la +∞:Păstrând semnalul treaptă de la

intrare, se obţine următorul răspuns:

Se observă imediat (secunda 1) amplitudinea răspunsului proporţional (o treaptă de 0,5), peste care se suprapune răspunsul derivativ, foarte viguros (deoarece

derivata unei creşteri bruşte tinde oricum la +∞). Răspunsul integrativ este majorat, dar

8

Figura 7 – Răspunsul PID corespunzător setărilor din fig. 6


panta nu trebuie apreciată calitativ, ci cantitativ. Graficul indică o creştere de 0,5 unităţi în intervalul 1 –2 secunde, ceea ce verifică:

Importanţa practică a răspunsului derivativ este majoră, deoarece poate furniza o mărime de comandă înainte ca abaterea să atingă valori mari (se sesizează tendinţa de a se modifica), efectul obţinut fiind de anticipare.

In simularea următoare, regulatorul PID a fost excitat cu o treaptă de numai 0,02 (!!!) dar prin intensificarea răspunsului derivativ (şi integrativ) am obţinut un răspuns echivalent. Deci se pot anula abateri înainte de a avea valori majore care să deranjeze utilizatorul instalaţiei.

Răspunsul derivativ are însă şi dezavantaje. Pentru aceasta, să anulăm comportarea integrativă (Ti=+∞), constanta de proporţionalitate o reducem semnificativ (Kc=0.1) şi constanta derivativă o păstram la valori medii (Td=2.5). Excităm regulatorul PID cu un semnal traptă reală, având un front crescător cu pantă finită. Acest front este simulat cu blocul Ramp (rampă), valoarea de regim permanent fiind stabilită prin intermediul unui bloc suplimentar Saturation.

Treapta reală are panta frontului crescător egală cu 10, valoarea de regim permanent egală cu 1(t). Răspunsul regulatorului cu setările de mai sus este disponibil în figura 10:

9

Figura 8 – Răspunsul regulatorului PID (cu Kc=0.5, Ti=1/20, Td=2.5) la semnal treaptă 0.02(t)

Figura 9 – Modul de generare a semnalului treaptă reală


Se pot face câteva verificări numerice, foarte importante pentru validarea modelului:Panta semnalului treaptă reală:

, se verifică.

Valoarea răspunsului derivativ pentru frontul crescător (între timpi între 0,5 s şi 0,6 s):

10

Figura 10 – Răspunsul regulatorului PID cu algoritm derivativ


Se verifică şi această valoare, conform fig.10. Comentarii suplimentare sunt necesare: răspunsul proporţional este şi

el prezent, suprapus (sumat) peste cel derivativ, dar cu amplitudine neglijabilă (0,1), astfel încât nu se observă. Ce este interesant: după terminarea frontului crescător a abaterii, chiar dacă abaterea este constantă, algoritmul derivativ NU furnizează mărime de comandă (derivata unei constante est enulă). Acesta este un dezavantaj serios, deoarece este posibil (şi probabil) ca abaterea să nu poată fi anulată în urma intervenţiei calculate. De aceea, algoritmul D nu este utilizat independent, ci numai în completare cu răspunsul proporţional şi evident, cel integrativ.

O eroare rampă provoacă răspunsul u=Kc(t+Td) al compensatorului PD [1]. Dacă t=Td efectul proporţional al algoritmului se dublează şi în felul acesta poate fi determinată constanta de timp derivativ. Această constantă se poate determina oricum, dacă se cunoaşte Kc şi panta (viteza de creştere) a semnalului probă. Vom simula răspunsul unui regulator PID cu (Kc=0,1; Ti=+∞ şi Td=5) excitat cu o abatere rampă cu panta de 1/(3-0,5)=0,4 (figura 11).

11


Se poate verifica valabilitatea relaţiei pentru t :

Pentru t>3 derivata se anulează şi rămâne doar răspunsul proporţional (=0.1). Din relaţia de mai sus se poate determina orice necunoscută, dacă se cunosc ceilalţi parametri (respectiv Kc, Kd).

F. ACORDAREA REGULATOARELOR AUTOMATE

Pentru a exemplifica modul de lucru pentru acordarea regulatoarelor automate, se construieşte modelul unui încălzitor instant pentru ACM, care constă dintr-o sursă de căldură de 30 kW, modulantă (electrică sau cu gaze naturale). În regim staţionar, ecuaţia de bilanţ termic va fi următoarea:

(4)în care P este puterea utilă pentru încălzire (W);

q este debitul de apă încălzită (kg/s);c este căldura specifică a apei (j/kgK);

este temperatura apei calde;

este temperatura apei reci.

Modelul dinamic este prezentat în figura 12, în care funcţia f(u) calculează temperatura apei calde (în regim staţionar):

(5)

12

Figura 11- Răspunsul unui regulator PID cu (Kc=0,1; Ti=+∞ şi Td=5) excitat cu o abatere rampă cu panta de 1/(3-0,5)=0,4


Pe lîngă comportarea propor-ţională (relaţia 5) s-a mai introdus o întârziere de ordinul II, cu constante de timp identificate din instalaţii asemănătoare (timpul este în secunde). Pentru egal cu 10oC, rezultă răspunsul din figura 13, considerat pentru încălzitorul pornit brusc la putere nominală. Se observă că regimul staţionar se atinge în cca 20 s, iar în 7 secunde apa este încălzită la tempera-tura de utilizare. Incălzitorul urmează să fie automatizat.

F.1. Modelarea traductorului de temperatură

Traductorul de temperatură este un dispozitiv proporţional, furnizînd pentru o gamă de temperatură (0 100oC) un curent (0 10 mA). Acest lucru se întâmplă în regim stabilizat, constanta de proporţionalitate aferentă fiind 0,1 mA/oC. În regim dinamic, se manifestă inerţiile termice, astfel încât se manifestă o întârziere de ordinul I, respectiv o constantă de timp de 0,7s. In figura 14 se pot vedea cum s-au implementat aceste valori în sistemul care mode-lează traductorul.

Pentru a valida traductorul, se aplică un semnal treaptă de 50oC, şi se studiază răspunsul obţinut, conform figurii 15.

13

Figura 12 - Modelul dinamic al încălzitorului ACM

Figura 13 – Raspunsul indicial al încălzitorului de apă menajeră

Figura 14- Implementarea constantelor traductorului de temperatură


Se observă tangenta OA dusă în origine (în momentul aplicării semnalului treaptă) ne confirmă constanta de timp impusă (0,7 s). Această construcţie grafică poate fi utilizată şi pentru determinarea experimentală a acestei constante, în general pentru sisteme cu întârziere de ordinul I.

F.2. Modelarea elementului de execuţie

Pentru a putea observa mai clar răspunsul regulatorului automat, se preferă utilizarea unui element de execuţie tip variator de curent cu tiristoare, de tip proporţional, fără întârzieri. Asta înseamnă un răspuns proporţional, cu o constantă de amplificare corespunzătoare: 30 kW pentru 10mA, rezultând 3000 W/mA.

F.3. Metode practice de acordare a regulatoarelor automate

In figura 16 s-au cuplat modelele elaborate pînă în prezent, aşadar procesul are montat traductorul de temperatură, elementul de execuţie şi regulatorul automat. Pentru corectirudine, ieşirea PID este limitata la (0 10 mA), utilizând blocul

Saturation.

14

0,7

A

OA

Figura 15 – Răspunsul traductorului de temperatură la semnal treaptă

Figura 16 – Sistemul automat pentru care se cere acordarea regulatorului automat


Se poate demara procedura de acordare experimentală a regulatorului automat. Pentru aceasta, se anulează efectul integrativ şi cel derivativ, iar amplificarea se măreşte treptat pînă se obţine intrarea sistemului în regim de oscilaţii permanente!

Se obţine următorul răspuns:

Se observă efectul saturării semnalului regulatorului automat. Valoarea coeficientului de amplificare pentru care s-au obţinut oscilaţii este KR lim =40,6.

15

Figura 17 – Răspunsul oscilant al sistemului

Figura 18 – Răspunsul oscilant amortizat


(Pentru KR lim =40,5 oscilaţiile se amortizează, figura 18). Tot din figura 17 se determină perioada oscilaţiilor (notată T∞=3,5 s).

Există mai multe meto-de practice de acordare a regulatorului automat. Una din-tre cele mai cunoscute este metoda Nichols. Criteriile de bază pentru acordarea RA sunt cele clasice, respectiv un timp tranzitoriu minim şi un suprareglaj acceptabil (5-7%). Alte criterii minimizează eroarea medie pătratică.

Pentru regulatoarele tipizate, sunt indicate [2] următoarele setări:a) Regulator P: KR =0,5 x KR lim sau BP%=2 x BPlim%b) Regulator PI: KR =0,45 x KR lim sau BP%=2.22 x BPlim%

Ti=0,85 x T∞ c) Regulator PID: KR =0,75 x KR lim sau BP%=1.33 x BPlim%

Ti=0,60 x T∞ TD=0,10 x T∞

Pentru aceste din urmă setări, se obţine răspunsul din figura 19:

Un comentariu se impune imediat, deoarece în momentul t=150s există un eveniment suplimentar: temperatura apei reci suferă un salt treaptă de la 10 oC la 15oC. Se observă că sistemul compensează perfect această variaţie. Pentru alte debite, răspunsul nu realizează aceleaşi performanţe, deoarece se modifică amplificarea procesului (puterea sursei rămâne constantă, dar debitul scade, deci

16

Figura 19 – Răspunsul SRA acordat după criteriul Nichols


viteza de creştere a temperaturii creşte). De aceea constanta de integrare se adoptă mai mare, pentru a exista o anumită rezervă de stabilitate.

Pentru a pune în evidenţă efectul componentei derivative, putem anula TD şi se obţine răspunsul din figura 20, cu performanţe evident înrăutăţite.

Dacă se utilizează servomotoare pentru acţionarea unor robinete de reglare, de exemplu, timpul de acţionare a acestora reduce influenţa comenzii derivative. Pentru aplicaţiile uzuale din instalaţii, un algoritm PI este suficient.

G. BIBLIOGRAFIE

[1] S. Larionescu - Teoria sistemelor: management, automatizare, procese, Bucuresti, Editura Matrix Rom, 2006

[2] C. Marin – Ingineria reglării automate, Editura SITECH, Craiova, 2004

17

Figura 20 – Eliminarea efectului derivativ

Documents

Curs Regulatoare Automate Rev.04