CURSO DE ELETRODINÂMICA

CURSO DE ELETRODINÂMICA – RENATO BRITO

CURSO DE ELETRODINÂMICA

AULA 1 – Calculando Correntes Elétricas mentalmente

(Divisão de Correntes elétricas

em associações de resistores em paralelo)

EXERCÍCIOS

Circuito 1

Circuito 2

Circuito 3

Circuito 4

Circuito 5

AULA 2 – Cálculo de DDP´s em Circuitos Elétricos

Entendendo as variações de potencial em cada elemento de circuitoA tabela abaixo resume o comportamento do potencial elétrico ao atravessarmos cada um dos elementos de circuito. Note que não faremos nenhuma distinção entre geradores e receptores no presente momento pois não haverá necessidade. Geradores e Receptores serão chamados genericamente apenas de baterias. Resolveremos desde a questão mais simples até a mais complexa sem nos preocuparmos com essas terminologias que, muitas vezes, só confundem a cabeça do estudante.


Questão 1

Questão 2

Questão 3

Questão 4

Em cada um dos trechos de circuito abaixo, sabendo que o ponto B tem um potencial elétrico de 0 volt, determine o potencial elétrico do ponto A.

Em cada um dos trechos de circuito abaixo, sabendo que o ponto B tem um potencial elétrico de 0 volt, determine o potencial elétrico do ponto A.

Em cada um dos trechos de circuito abaixo, determine o potencial elétrico do ponto A em função do potencial VB do ponto B.Em cada um dos trechos de circuito abaixo, determine o potencial elétrico do ponto A em função do potencial VB do ponto B.


Questão 5

Em cada um dos trechos de circuito abaixo, calcule todas as correntes elétricas do circuito bem como a ddp entre os pontos A e B, ou seja, UAB = VA - VB.A)

B)

Questão 6 Em cada um dos trechos de circuito abaixo, calcule todas as correntes elétricas do circuito bem como a ddp entre os pontos A e B, ou seja, UAB = VA - VB.

A)

B)

Questão 7 – Resolvida No circuito abaixo, sabendo que UAB = VA – VB = 4V, pede-se determinar:a) a tensão elétrica UCD = VC – VD entre os pontos C e D:b) A tensão ε fornecida pela bateria.


Questão 8 No circuito abaixo, sabendo que UAB = VA – VB = 6V, pede-se determinar:

A) a tensão elétrica UCD = VC – VD entre os pontos C e D:B) A tensão ε fornecida pela bateria.

Questão 9

No circuito abaixo, todas as baterias são ideais. O prof. Renato Brito pede que você determine a corrente elétrica através da bateria de 30V

Questão 10

No circuito abaixo, determine todas as correntes elétricas.

Questão 11


AULA 3 – Resolvendo circuitos elétricos com fios

Nessa aula, apresentarei uma série de


circuitos especiais com grande quantidade de fios que tendem a confundir o estudante, bem como as técnicas de resolução deles.

Questão 12

No circuito abaixo, determine as intensidades das correntes i1 e i2.

Questão 13

No circuito abaixo, sabendo que a corrente elétrica em destaque vale i = 10A, determine a tensão ε fornecida pela bateria.

Questão 14 No circuito abaixo, sabendo que i1 - i2 = 2A, o prof. Renato Brito pede que você determine a fem ε da bateria.

Questão 15

No circuito abaixo, o gerador tem resistência interna nula. O prof. Renato Brito pede que você determine a corrente que atravessa o amperímetro ideal.

AULA 4 – Circuitos simples com várias baterias

Nessa aula, aprenderemos a equacionar circuitos envolvendo várias baterias fazendo uso das nossas técnicas de “mete o zero e sai andando” e “cabo de guerra”.


Questão 16 No circuito abaixo, determine as tensões UAB = VA – VB entre os pontos A e B com a chave k fechada e com a chave k aberta

Questão 17 No circuito abaixo, determine as tensões UAB = VA – VB entre os pontos A e B com a chave k fechada e com a chave k aberta.

Questão 18

Calcule o valor da resistência R a fim de que seja nula a ddp entre os pontos A e B:

Questão 19 No circuito abaixo, determine a resistência R , sabendo que a ddp entre os pontos A e B vale UAB = +30V.

Questão 20

No circuito abaixo, apesar de haver corrente no resistor R, não há corrente elétrica na lâmpada L, o que a mantém permanentemente apagada. Determine o valor de R.

Questão 21

No circuito abaixo, determine o potencial elétrico do ponto B.


Questão 22

No circuito abaixo, determine o potencial elétrico do ponto B.

AULA 5 - Simetria em Circuitos Elétricos

Circuitos elétricos que apresentam Simetria são pomposos e muitas vezes intimidadores, mas por outro lado são belos e desafiadores. Se você dominar bem as técnicas que o prof. Renato Brito vai lhe ensinar em nosso curso, dominará completamente a arte de resolver circuitos que envolvem Simetria.O estudo dos circuitos Simétricos basicamente se divide em dois casos:1) Linhas iguais2) Linhas proporcionais

A partir desse ponto, apresentarei as propriedades de cada caso acima e ensinarei as ferramentas disponíveis para resolver de forma simples e elegante os circuitos simétricos.

Caso 1: Linhas iguaisNa figura acima, dizemos que os dois pontos A’s são homólogos entre si (do grego, homo = igual , lócus = lugar) uma vez que eles ocupam a mesma posição em linhas iguais. Os dois pontos B’s também são homólogos entre siuma vez que também ocupam a mesma posição em linhas iguais.

Propriedade dos pontos homólogos em linhas iguais:Pontos homólogos, em linhas iguais, têm potenciais elétricos iguais.

Consequência: A diferença de potencial entre pontos homólogos é sempre nula (UAA = VA - VA = 0). Assim, qualquer elemento passivo (resistores, capacitores, voltímetros, amperímetros, fios de resistência nula) que for conectado entre pontos homólogos entre si não perturbará o circuito.

Um resistor ligado entre pontos homólogos não será percorrido por corrente elétrica. O mesmo ocorrerá a um fio de resistência nula (curto-circuito) ou um amperímetro conectado entre pontos homólogos.

Um voltímetro conectado entre dois pontos homólogos registrará uma ddp nula.

Finalmente, um capacitor conectado entre pontos homólogos não armazenará carga nem energia uma vez que estará sujeito a uma tensão elétrica nula U = 0.

Se uma bateria elétrica (geradores ou receptores) for conectada a um par de pontos homólogos, ela quebrará a simetria do circuito pois forçará a existência de uma corrente elétrica entre os dois pontos homólogos, estragando assim toda a simetria do sistema.

Na Figura 3, todos os resistores vermelhos e todos os capacitores azuis não têm nenhuma utilidade no circuito e podem ser retirados sem nenhum prejuízo.

Pontos homólogos num circuito elétrico são pontos “eletricamente idênticos”.

Eles podem até mesmo serem conectados entre si sem nenhum prejuízo para o circuito. Na hora de redesenhar o circuito, eles podem ser tratados como se fossem um mesmo ponto e, portanto, devem receber uma mesma letra.

À medida que cada grupo de pontos homólogos é reduzido a um único ponto, o número de pontos (nós) distintos no circuito elétrico simétrico pode diminuir

http://www.vestseller.com.br/area_videos_circuitos_eletricos_parte_1.asp


significativamente. Segundo o prof. Renato Brito, ao fazermos isso, estamos eliminando as redundâncias do circuito, transformando-o em uma versão mais simples, sem com isso alterar nem as correntes elétricas que o percorrem, nem a sua resistência equivalente.Segundo o prof. Renato Brito, essa é a chave para a análise de circuitos com simetria: devemos identificar os grupos de pontos homólogos no circuito e unificá-los, reduzindo cada grupo de pontos homólogos a um único ponto, a fim de eliminar todas as redundâncias do circuito. Com isso, reduziremos o número de pontos (nós) distintos e, assim, chegaremos a uma versão simplificada do circuito original sem que nenhuma de suas propriedades tais como corrente elétricas, resistência equivalente etc seja alterada.

Caso 2: Linhas Proporcionais

(Ponte de Wheatstone Generalizada – Matriz M x N)

Observe o circuito abaixo. A segunda linha de resistores foi obtida multiplicando-se cada elemento da primeira linha por 2. A terceira linha foi obtida multiplicando-se cada elemento da primeira linha por 3. Segundo o prof. Renato Brito, essa é o típico caso de Simetria com Linhas Proporcionais.

As mesmas propriedades válidas para o caso Simetria com Linhas Iguais também são válidas para o caso Simetria com Linhas Proporcionais.

Propriedade dos pontos homólogos em linhas proporcionais:Pontos homólogos, em linhas proporcionais, têm potenciais elétricos iguais. Na Figura 5, os três pontos A’s são homólogos entre si, portanto, têm potenciais elétricos iguais. Da mesma forma, os três pontos B’s são homólogos entre si, portanto, têm potenciais elétricos iguais.Consequência: a diferença de potencial entre esses pontos homólogos é sempre nula (UAA = VA - VA = 0). Assim, qualquer elemento passivo (resistores, capacitores, voltímetros, amperímetros, fios de resistência nula) que for conectado entre pontos homólogos entre si não perturbará o circuito.

Um resistor ligado entre pontos homólogos não será percorrido por corrente elétrica. O mesmo ocorrerá a um fio de resistência nula (curto-circuito) ou um amperímetro conectado entre pontos homólogos.

Um voltímetro conectado entre dois pontos homólogos registrará uma ddp nula.

Finalmente, um capacitor conectado entre pontos homólogos não armazenará carga nem energia uma vez que estará sujeito a uma tensão elétrica nula U = 0.

Mais uma vez, se uma bateria elétrica (geradores ou receptores) for conectada a um par de pontos homólogos, ela quebrará a simetria do circuito pois forçará a existência de uma corrente elétrica entre os dois pontos homólogos, estragando assim toda a simetria do sistema.

Na Figura 6, todos os resistores vermelhos, amperímetro, assim como os capacitores azuis e o voltímetro, não têm nenhuma utilidade no circuito e podem ser retirados sem nenhum prejuízo. Isso porque todos eles estão conectados entre pontos homólogos.

O estudante deve ser capaz de perceber que a tradicional Ponte de Wheatstone apresentada nos livros de Eletricidade tradicionais é apenas um caso particular da Simetria Linhas Proporcionais. Enquanto a Ponte de Wheatstone tradicional consiste em duas linhas de resistores, cada uma com duas colunas (matriz 2 x 2 de resistores), a Simetria Linhas Proporcionais do prof.


Renato Brito generaliza essa matriz de resistores para o caso M x N. Na Figura 6, por exemplo, foi apresentado um caso de matriz 3 x 3 de resistores

Logicamente que, ao se deparar com um circuito que o estudante percebe se tratar de um caso de Simetria Linhas Proporcionais, ele precisa fazer o teste para verificar se as linhas são de fato proporcionais. Para isso, ele usa a tradicional propriedade das proporções que diz que “o produto dos meios é igual ao produto dos extremos”.

Assim, na Figura 6, por exemplo, testando a 1ª linha com a 2ª linha, percebemos que R x 4R = 2R x 2R e 2R x 6R = 3R x 4R, o que nos garante a proporcio-nalidade entre as linhas 1 e 2. Testando a 2ª linha com a 3ª linha, percebemos que 2R x 6R = 4R x 3R e 4R x 9R = 6R x 6R, o que nos garante a proporcionalidade entre as linhas 2 e 3. Isto posto, não nos resta dúvidas, os pontos homólogos nessas 3 linhas terão potenciais elétricos iguais, portanto a ddp entre eles será nula, conforme dito anteriormente.

Caso a proporcionalidade acima não seja verificada, os pontos homólogos não terão potenciais elétricos iguais e, portanto, nenhuma das propriedades aqui expostas serão válidas.

O estudante vai compreender melhor as Simetrias Linhas Iguais e Linhas Proporcionais ao longo da resolução dos exercícios.

Questão 23 – Resolvida

Determine a resistência equivalente entre os pontos A e B.

Aviso importante: ao resolver essa questão 23, apresentarei conceitos que serão pré-requisitos para o resto do curso. Seja você um gênio da Eletricidade ou um estudante com dificuldade em Física, assista a esse vídeo a seguir até o final.





Questão 26 – Faça você mesmo











Que

stão 27 – Faça você mesmo

(IME 2012) Determine a resistência equivalente entre os pontos A e B.

Questão 28 – Faça

você mesmo


Questão 29 – Resolvida No circuito abaixo, todos os resistores valem 2Ω. Sabendo que a corrente no resistor em destaque vale 2A, determine a fem ε da bateria. Utilize argumentos de simetria.


No circuito ao lado, sabendo que a corrente elétrica que percorre o resistor em destaque vale 2A, determine o valor da corrente elétrica fornecida pela bateria.




















No circuito ao lado, determine a soma das correntes x + y + z em função de ε e R

Questão 36 – Resolvida Determine:a) a resistência equivalente “sentida” pela bateria, em função de R;b) Sendo R = 4Ω e ε = 48 V, determine a corrente i em destaque no circuito.

Questão 37 – Faça você mesmo ( Desafio )

A figura mostra um polígono com N vértices. Entre todos os pares de vértices há uma resistência de valor R. Determine a resistência equivalente entre dois vértices quaisquer, adjacentes ou não, em função de R e N.










A figura mostra um circuito elétrico simétrico contendo 27 resistores de mesma resistência R. Determine a resistência equivalente entre os pontos A e B.

Simetria Caso 2: linhas

proporcionais

Questão 39 – Resolvida Determine todas as correntes na ponte de resistores

abaixo:

Questão 40 – Resolvida No circuito abaixo, a potência dissipada pelo resistor de 10Ω é 30w maior que a potência dissipada pelo resistor de 15Ω. Determine:a) O valor de ε;b) A ddp UAB

Questão 41 – Faça você mesmo No circuito abaixo, a corrente elétrica através do resistor em destaque vale i = 2A. Sabendo que R = 1Ω, o prof. Renato Brito pede que você determine a fem ε da bateria.

AULA 6 – Transformação Delta – Estrela

Muitas vezes não se consegue determinar a resistência equivalente de um circuito diretamente, usando apenas os conceitos de associação em série e em paralelo de resistores.Nesses casos, a transformação delta-estrela, bem como artifícios de simetria, são ferramentas muito úteis e conduzirão a uma solução mais facilmente. Nessa aula, trataremos da transformação delta-estrela.Seja o circuito abaixo:

Como você encontraria todas as correntes elétricas nesse circuito ?Como você determinaria a resistência equivalente








ReqDE entre os pontos D e E ?O circuito trata-se de uma ponte de Wheatstone não equilibrada visto que 4 x 4 ≠ 4 x 1, portanto, sem simetria. Devido à sua complexidade e baixa simetria, a aplicação da transformação delta-estrela é útil.Observe na figura acima o triângulo (delta) que tem por vértices os nós A, B e C.Todo triângulo de resistores RA, RB e RC pode ser substituído por uma estrela formada por resistores RX, RY e RZ que terá, como extremidades, os mesmos vértices do triângulo inicial, conforme a figura abaixo:

A equivalência entre o delta e a estrela é obtida se impormos que a resistência equivalente entre cada par de pontos, no delta e na estrela, seja sempre a mesma.

Assim, para impor que a resistência equivalente entre os pontos C e D, no delta, seja a mesma resistência equivalente entre os pontos C e D , na estrela, devemos escrever:

Analogamente, escrevemos:

Resolvendo o agradável sistema J de equações acima, nas variáveis RX, RY e RZ , encontramos que os resistores do triângulo (delta) e da estrela equivalente estão relacionadas pelas expressões a seguir:

Observe na figura a posição dos resistores relacionados pelas expressões acima e você notará que tais expressões são de fácil memorização.

Assim, sendo RA = 4Ω, RB = 4Ω e RC = 8Ω, fazendo uso das expressões acima, facilmente encontramos RX = 1Ω, RY = 2Ω e RZ = 2Ω. Dessa forma, acabamos de encontrar a equivalência entre as seguintes onfigurações:

Propriedade Delta-EstrelaFeita a transformação delta-estrela, os potenciais elétricos de todos os nós do circuito permanecem inalterados, bem como a corrente elétrica através dos ramos que não fazem parte do delta ou da estrela.

Em síntese, o restante do circuito não “nota” que foi aplicada a transformação delta-estrela no mesmo.Assim, voltando ao problema inicial, aplicando a transformação delta-estrela ao triângulo CDE, obtemos um circuito equivalente com as mesmas propriedades do circuito original. Veja abaixo:


Embora a resistência equivalente entre os pontos D e E seja a mesma, tanto no circuito original quanto na versão transformada, o seu cálculo na versão transformada do circuito é imediata. Teremos:

ReqDE = 5 + 1 + (2+1)//(2+4) = 6 + 3//6 = 6 + 2 = 8Ω


No circuito abaixo, determine a resistência equivalente e todas as correntes elétricas.





AULA 7 – Circuitos com séries infinitas

São muito conhecidas as questões de resistência equivalente na qual o circuito traz uma sequencia com infinitos resistores. Em geral, essa classe de problemas é solucionada fazendo-se uso do famoso “Paradoxo de Galileu” segundo o qual, numa sequência convergente com infinitos termos, a retirada de um termo não altera essa sequência de infinitos termos.


No circuito abaixo com infinitos resistores, determine a resistência equivalente entre os pontos A e B







No circuito abaixo com infinitos resistores em Progressão Geométrica, determine a resistência equivalente entre os pontos A e B

Questão 47 – Resolvida A figura mostra uma sucessão infinita de triângulos equiláteros cujos lados são condutores homogêneos de seção transversal constante. Nessa seqüência, o vértice de cada triangulo está apoiado sobre os pontos médios do triangulo que o antecede. Se o triangulo maior tem lado L, o prof. Renato Brito pede que você determine a resistência equivalente entre os vértices A e B dessa série infinita em função de R, que é a resistência de um lado L do triangulo inicial.

Questão 48 – Faça você mesmo (Desafio)A figura mostra uma sucessão infinita de quadrados cujos lados são condutores homogêneos de seção transversal constante. Nessa seqüência, o vértice de cada quadrado está apoiado sobre os pontos médios do quadrado que o antecede. Se o quadrado maior tem lado L, o prof. Renato Brito pede que você determine a resistência equivalente entre os vértices A e B dessa série infinita em função de R, que é a resistência de um lado L do quadrado inicial.

Questão 49 – IME 2010– Faça você

mesmo No circuito abaixo com infinitos resistores, determine a resistência equivalente entre os pontos A e B


A figura abaixo mostra uma malha bidimensional infinita de resistores formando células quadradas. Todos os

resistores valem R. Determine a resistência equivalente entre dois nós adjacentes A e B.






Questão 51 –Faça você mesmoAs figuras abaixo mostram malhas bidimensionais infinita de resistores formando células triangulares (parte 1) e hexagonais (parte 2). Todos os resistores valem R. Determine a resistência equivalente entre dois nós adjacentes A e B em cada caso:

Parte 1

Questão 52 –Faça você mesmo

A figura mostra um octógono com 8 vértices. Entre todos os pares de vértices há uma resistência de valor R = 4Ω. Determine a resistência equivalente entre dois vértices quaisquer, adjacentes ou não, em função de R.

Questão 53 –Faça você mesmo No circuito abaixo:a) determine a resistência equivalente entre os pontos A e B nesse circuito.b) se uma bateria ideal de de 180 V for ligada entre os pontos A e B, determine a corrente elétrica que passa por cada resistor.

Questão 54 –Faça você mesmo 1ª





2ª

No circuito abaixo, todos os resistores valem R, determine a resistência equivalente entre os pontos A e B.

Questão 55 – Resistência Equivalente num Poliedro

genérico

Considere um poliedro genérico com V vértices, onde confluem N arestas em cada vértice, sendo que entre cada dois vértices há uma resistência de 1 Ω. A resistência equivalente entre dois vértices adjacentes desse poliedro é dada por Req = 2.(V - 1) / N.V. Veja os exemplos abaixo:

Para um tetraedro, temos V = 4, N = 3,

assim Para um cubo de resistências, temos V = 8, N = 3,

assim Para um dodecaedro, temos V = 20, N = 3,

assim

Demonstre a relação para o caso geral:


Um dodecaedro é um poliedro com 12 faces pentagonais. Considere que cada uma das 30 arestas de um dodecaedro regular seja uma resistência R. Determine a resistência equivalente entre dois vértices A e B diametralmente opostos de um dodecaedro

regular.

SÉRIE QUESTÕES COMPLEMENTARES PARA TREINAMENTO

As questões a partir desse ponto fazem parte do seu treinamento, para aferir o seu grau de aprendizagem. Se você tiver dificuldade, você terá o privilégio de falar diretamente com o professor Renato Brito que está online diariamente aqui para lhe orientar e tirar dúvidas. Ele tem prazer em ajudar. Desfrute de toda essa mordomia, afinal, você pagou por todo esse privilégio.

Peço, por favor, não poste suas dúvidas dessas questões na internet pois, pouco a pouco, vai desvalorizando todo esse trabalho, vai tirando a surpresa do nosso material exclusivo.

Você certamente gostou de chegar aqui e encontrar questões inéditas. Da mesma forma, outros estudantes também vão gostar de chegar aqui e encontrar questões que não são comuns pela internet. Evite postar essas questões na internet para não desvalorizar o nosso trabalho.

O gabarito dessa Série Complementar encontra-se após a última questão. As questões mais difíceis ganharão resolução também à medida que vocês forem solicitando.

Agradeço a sua colaboração.

Prof Renato Brito Questão 57 – Faça você mesmoNo circuito abaixo, sabendo que UAB = VA – VB = 4V, pede-se determinar:a) a tensão elétrica UCD = VC – VD entre os pontos C







e D:b) A tensão ε fornecida pela bateria.



SÉRIE QUESTÕES COMPLEMENTARES PARA TREINAMENTO


No circuito abaixo, todas as baterias são ideais. O prof. Renato Brito pede que você determine todas as correntes elétricas do circuito.

Questão 60 – Faça você mesmoNo circuito abaixo, determine as intensidades das

correntes i1 e i2.

Questão 61 – Faça você mesmoNo circuito abaixo, sabendo que a corrente elétrica em destaque vale i = 5A, determine a tensão ε fornecida pela bateria.

Questão 62 – Faça você mesmoNo circuito abaixo, sabendo que i1 - i2 = 1A, o prof. Renato Brito pede que você determine a fem ε da bateria.

Se tiver dificuldade, converse com o professor Renato Brito online pelo chat. Se você gostou de chegar aqui e encontrar questões inéditas, outros estudantes vão gostar também de chegar aqui e encontrar questões que não são comuns pela internet. Evite postar essas questões na internet para não desvalorizar o nosso trabalho.

Questão 63 – Faça você mesmoNo circuito abaixo, sabendo que i1 = 9A, o prof. Renato Brito pede que você determine as correntes i2 e i3 bem como a fem ε da bateria.


Questão 64 – Faça você mesmoDetermine a resistência equivalente entre os pontos A e B.

Questão 65 – Faça você mesmoNo circuito abaixo, todos os resistores valem R = 1Ω. Sabendo que a corrente elétrica através do resistor em destaque vale 1A, o prof. Renato Brito pede que você determine:a) a fem da bateria ideal ligada entre os pontos A e B;b) a corrente elétrica através da bateria.

Questão 66 – Faça você

mesmo

O circuito abaixo mostra um prisma de base hexagonal contendo, ao todo, 22 resistores de mesmo valor R. Determine a resistência equivalente entre os pontos A e B. (cada segmento contém um resistor R).







Questão 71 – Faça você mesmo (por Lucas Lemos – Gilson resolve)Sabendo que todos os resistores da figura abaixo possuem a mesma resistência R, determine a resistência equivalente entre os pontos A e B.


No circuito abaixo, determine a resistência equivalente entre os pontos A e B.


No circuito abaixo, todas as resistências valem R. O prof. Renato Brito pede que você determine a resistência equivalente entre os pontos A e B.

Questão 74 – Faça você mesmo (por Lucas Lemos – Gilson resolve)Na figura espacial abaixo, todos resistores possuem a mesma resistência R. Sabendo que a resistência equivalente entre os pontos A e B é 5R, determine o valor de N.


No circuito abaixo com infinitos resistores, determine a resistência equivalente entre os pontos A e B.



A figura mostra uma rede resistiva composta por infinitas células compostas por resistores de 1W e 2W conectados regularmente. Sabendo que a bateria ideal fornece uma tensão de 12 V para o circuito, o prof. Renato Brito pede que você determine:

* a resistência equivalente do circuito;* a corrente elétrica no 1º resistor de 2W, no 2º resistor de 2W e no 3º resistor de 2 W.* a corrente elétrica (em amperes) que percorre o n-ésimo resistor ( n = 1, 2, 3, 4,...) de 2W desse circuito, em função de n.

Questão 77 – Faça você

mesmo

No circuito abaixo com infinitos resistores, determine a resistência equivalente entre os pontos A e C. Todos os resistores têm a mesma resistência R.


No circuito abaixo com infinitos resistores em Progressão Geométrica, determine a resistência equivalente entre os pontos A e B

Questão 79 – Faça você mesmo (por Lucas Lemos – Gilson resolve)

No circuito abaixo com infinitas células triangulares, todos os resistores têm resistência R. Determine a resistência equivalente entre os pontos A e B.

Questão 86 – Faça você mesmo No circuito abaixo, determine a resistência equivalente

e todas as correntes elétricas. a) b

)

Aula 8 – Voltímetros e Amperímetros (Reais e Ideais)

1) Introdução Para efetuar medidas de diferença de potencial (d.d.p.) e corrente elétrica num circuito elétrico, fazemos uso de medidores elétricos denominados voltímetros e amperímetros respectivamente. Entretanto, como esses dispositivos são condutores elétricos, o simples fato de conectá-los ao circuito elétrico causa pequenas alterações indesejadas em suas correntes elétricas e diferenças de potencial, alterando, portanto, a medida que se desejava efetuar. É possível evitar isso?

2) Modelo do voltímetro idealUm voltímetro ideal é um dispositivo utilizado para medir a tensão elétrica (voltagem, diferença de





potencial) entre dois pontos de um circuito. Para efetuar a medida, simplesmente conecta-se cada um dos seus terminais ao par de pontos cuja ddp se deseja determinar.

Figura 1 – voltímetro ideal não permite que nenhuma corrente elétrica seja desviada através dele.

Figura 2 – o

modelo de um voltímetro ideal

é um circuito aberto.

Tendo ele uma resistência infinitamente grande (Rv = ∞), nenhuma corrente elétrica será desviada (Figura 1) através do corpo do voltímetro ideal durante o processo de medida, garantindo uma leitura absolutamente correta.

O modelo matemático de um voltímetro ideal é um circuito aberto como mostrado na Figura 2. Em todo problema de circuitos, o estudante deve substituir, no esquema do circuito, o símbolo do voltímetro ideal pelo seu modelo matemático para que fiquem mais claras as implicações que a presença dele trazem para o circuito.

Figura 3 – voltímetro real permite que alguma corrente elétrica seja

desviada através dele.

Figura 4 – o modelo de um

voltímetro real é a sua resistência

interna r

Na prática, os voltímetros não são ideais e acabam permitindo que uma pequena corrente elétrica iV seja desviada pelo corpo dele, alterando a ddp a ser medida entre os pontos A e B do valor original R.i para um valor menor R.iR uma vez que teremos iR < i’ < i (Figuras 1 e 3).O modelo do voltímetro real, portanto, é apenas sua resistência r interna finita (Figura 4). A fim de que a presença do voltímetro real no circuito afete o mínimo possível a medida que se deseja efetuar, a corrente elétrica iV que o atravessa (Figura 3) dever pelo menos 100 vezes menor do que iR, portanto a resistência interna r do voltímetro deve ser pelo menos 100 vezes maior do que a resistência R entre aqueles pontos A e B.

3) Modelo do amperímetro idealUm amperímetro ideal é um dispositivo utilizado para medir a corrente elétrica que passa através de um componente ou através de um trecho de circuito. Para efetuar a medida, o amperímetro deve ser colocado em série com o elemento de modo que a corrente elétrica a ser medida atravesse o amperímetro.

Figura 5 – amperímetro ideal tem resistênciainterna nula

Figura 6A – o modelo de um voltímetro ideal é um curto circuito.

Seja r a resistência interna do amperímetro. Ao liga-lo em série com a resistência R, a resistência daquele trecho aumenta de R para R + r, levando ao aumento da resistência equivalente Req total do circuito e, consequentemente à diminuição de todas as correntes elétricas do circuito, inclusive aquela que se deseja medir. A única maneira de introduzir o amperímetro num circuito sem que a presença dele leve ao decréscimo da corrente i a ser medida é no caso em que a inserção dele não produza aumento da resistência daquele trecho, ou seja, se R = R + r, portanto, se r = 0. Por esse motivo, o amperímetro ideal é aquele que tem resistência interna nula (r = 0). Seu modelo matemático é um curto circuito como mostrado na Figura 6. Essa idealidade não existe na prática e os amperímetros reais têm alguma resistência interna mas, em geral, muito pequena.

Exercícios de Aplicação Questão 88 – ResolvidaDetermine quanto marcam os voltímetros e amperímetros ideais nos circuitos a seguir:


Questão 89 – Faça você mesmoDetermine quanto marcam os voltímetros e amperímetros ideais nos circuitos a seguir:

Questão 90 – ResolvidaNo circuito a seguir, a resistência interna do gerador é desprezível em comparação com as demais resistências.O prof. Renato Brito pede que você determine:a) a diferença de potencial entre os pontos A e B;b) a resistência interna de um voltímetro que indica 18V quando ligado aos pontos A e B.

Exercícios de AplicaçãoQuestão 91 – Faça você mesmoNo circuito a seguir, quando um voltímetro ideal é conectado entre os pontos A e B, ele acusa uma ddp UAB = 450V. O prof. Renato Brito pede que você determine:a) a força eletromotriz ε do gerador ideal;b) a ddp que acusará um voltímetro real de resistência interna r = 200kΩ conectado entre os pontos A e B.

Questão 92 – ResolvidaNo circuito a seguir, o voltímetro acusa uma d.d.p. de 30V para o resistor de 400Ω. Determine a d.d.p. que esse mesmo voltímetro acusará quando agora for conectado entre os extremos do resistor de 300Ω.

Questão 93 – Faça você mesmoNo circuito a seguir, o voltímetro acusa uma d.d.p. de 40V para o resistor de 300Ω. Determine a d.d.p. que esse mesmo voltímetro acusará quando agora for conectado entre os extremos do resistor de 1200Ω.

Questão 94 – ResolvidaO circuito abaixo foi montado utilizando três resistores R iguais e três voltímetros também iguais. As indicações do primeiro e segundo voltímetros são, respectivamente, V1 = 22 V e V2 = 6 V. O prof, Renato Brito pede que você determine a indicação V3 do terceiro voltímetro.

Questão 95 – Faça você mesmoO circuito abaixo foi montado utilizando três resistores iguais e três voltímetros também iguais. As indicações do primeiro e terceiro voltímetros são, respectivamente, V1 = 30 V e V3 = 6 V. O prof, Renato Brito pede que você determine a indicação V2 do segundo voltímetro.


Questão 96 – Faça você mesmoNo circuito abaixo, o prof. Renato Brito pede que você determine quanto marca cada um dos medidores ideais.


4) Adaptando um galvanômetro para funcionar como amperímetro

[Leia essa teoria abaixo antes]Galvanômetro é o nome histórico dado a um detector de corrente eléctrica de bobina móvel. Quando uma corrente elétrica passa através de uma bobina imersa em um campo magnético externo (Figura 6B), a bobina experimenta um torque proporcional a essa corrente. Se uma mola helicoidal se opuser ao movimento de rotação dessa bobina em torno do seu eixo, a deflexão angular sofrida por uma agulha ligada à bobina será diretamente proporcional à corrente que passa através da bobina. Assim, é possível acrescentar uma escala graduada a esse dispositivo e utilizá-lo para medir correntes elétricas ou tensões elétricas, ambas de baixíssima intensidade, uma vez que se trata de um dispositivo bastante sensível. O galvanômetro foi inventado pela mente engenhosa do famoso físico experimental Michael Faraday.

Denomina-se corrente de fundo de escala (iG) a corrente elétrica que produz a máxima deflexão do ponteiro, levando-o da posição inicial (zero) até a extremidade direita (valor máximo). Essa é a máxima corrente elétrica que o aparelho consegue medir. Correntes elétricas superiores a esse valor danificariam o aparelho. Analogamente, denomina-se tensão de fundo de escala (UG) a tensão elétrica que produz essa máxima deflexão do ponteiro. É a máxima tensão elétrica que o aparelho consegue medir. Tensões elétricas superiores a esse valor danificariam o aparelho. A tensão de fundo se relaciona com a corrente de fundo pela expressão UG = RG × iG.

Como o galvanômetro é um dispositivo muito sensível, sem sofrer adaptações ele só seria capaz de medir correntes elétricas da ordem de miliampéres. Adicionalmente, sua resistência interna RG não seria suficientemente pequena como deve ser a resistência interna de um amperímetro real de boa qualidade.

Para sanear essas duas dificuldades, associa-se em paralelo com o galvanômetro um resistor Rs de pequena resistência denominado shunt (do inglês: desvio). A presença do resistor shunt:1) Levará à redução da resistência interna RA do amperímetro, uma vez que a resistência equivalente de uma associação em paralelo de resistores é sempre menor do que a menor das resistências da associação. Assim, sendo a resistência equivalente (Figura 6D) do amperímetro RA = RG // RS e RS < RG, teremos RA < RG < RS.


2) Desviará a maior parte da corrente elétrica iA a ser medida, permitindo que o amperímetro seja capaz de medir grandes correntes elétricas sem danificar o galvanômetro. O amperímetro assim obtido terá uma corrente de fundo de escala (iA) muito maior do que a corrente de fundo de escala (iG) do delicado galvanômetro. Vamos relacionar essas duas correntes com a resistência shunt RS e a resistência do galvanômetro RG na Figura 6D.

Como o galvanômetro (juntamente com sua resistência interna RG – Figura 6D) está sujeito à mesma d.d.p. U da resistência shunt, podemos escrever:

Nessa expressão acima, o termo é chamado de fator multiplicativo do amperímetro, pois é o número pelo qual se deve multiplicar a corrente de fundo de escala (iG) do galvanômetro para se obter a corrente de fundo de escala (iA) do amperímetro (Figura 6D). Quanto menor for o valor de RS, maior será a corrente de fundo de escala (iA) do amperímetro. Uma vez conhecido esse fator multiplicativo, podemos usar a mesma escala graduada do galvanômetro para várias medidas de corrente, estando apenas atento ao fator de conversão (fator multiplicativo) adequado.


Exemplo 1:Considere, por exemplo, RG = 200Ω e RS = 2´10-2Ω. Admita que o fundo de escala do delicado galvanômetro seja iG = 1mA. Nesse caso, o fator multiplicativo do amperímetro será:

Assim, a corrente de fundo de escala (corrente máxima) do amperímetro é 104 maior do que a corrente de fundo de escala (corrente máxima) do delicado galvanômetro, sendo dada por:

Calculemos a seguir a resistência equivalente RA desse amperímetro:

Conforme esperado, a resistência interna do amperímetro “shuntado” é bem menor do que a resistência do galvanômetro sozinho (0,02Ω << 200Ω). Para isso, deve-se usar sempre um resistor shunt RS tal que RS << RG.

Aula 9 - Associação de Baterias (Método de Millman)

1) IntroduçãoNo estudo da Eletricidade, o estudante normalmente aprende a resolução de circuitos de múltiplas malhas pelo tradicional método das malhas (Kirchhoff ou de Maxwell), equacionando o circuito e resolvendo um sistema de equações, que pode ser 2 x 2, 3 x 3 ou até mais, dependendo do circuito. Sim, é importante que o estudante conheça essa ferramenta.

O que eu prof. Renato Brito vou apresentar, nesse capítulo, será o SEU DIFERENCIAL. Você será capaz de resolver CIRCUITOS GIGANTES sem que o problema se transforme em um cansativo e monótono sistema de equações, trazendo superpoderes para você!

O Teorema que vou lhe explicar a seguir chama-me Método de Millman. O Millman inventou a ferramenta, mas a abordagem, a explicação, a maneira de usá-la são, mais uma vez, meus segredos secretos, minhas táticas pessoais que vou compartilhar com exclusividade para você que está conosco em nosso curso.

Jacob Millman (Rússia-1911 / Flórida-1991) foi um professor de Engenharia elétrica na Universidade de Columbia. Recebeu o seu grau acadêmico avançado em 1935. Começou a trabalhar na Universidade de Columbia em 1951, reformando-se em 1975. De 1941 a

1987, Millman escreveu oito livros sobre eletrónica. O Teorema de Millman foi assim chamado em sua honra. (sim, para variar, também era russo ☺).

2) Caso 1: mesma f.e.m. e mesma polaridade

Num circuito contendo um número qualquer de baterias, todas com a mesma polaridade e com a mesma força eletromotriz (fem) e, a sua versão simplificada é mostrada abaixo.

Note que as resistências internas R1, R2, R3.....Rn não precisam ser iguais entre si. Além disso, perceba também que todos os resistores aparecem em nos ramos verticais, podendo estar posicionados acima ou abaixo das placas da bateria. Caso o circuito também contenha resistores nos ramos horizontais, em alguns casos, ainda é possível usar a equivalência acima. Mostrarei isso nos vídeos.

Segundo esse teorema, apesar de os resistores R1, R2, R3 etc não estarem em paralelo entre si, a resistência equivalente Req será dada por:

Req = R1 // R2 // R3 // .... Rn

Além disso, temos simplesmente εeq = ε.

Ou seja, se tivemos várias baterias de 12V em paralelo, todas com a mesma polaridade, a bateria equivalente será de 12V! ☺

A demonstração do Teorema de Millman será feita juntamente com a demonstração do Teorema de Thevenin adiante, na aula 13. Por enquanto, nos ocuparemos em exercitar o teorema através dos exercícios resolvidos e propostos.

Exercícios de Aplicação Questão 103 – ResolvidaNo circuito abaixo, calcule todas as correntes elétricas.



Mais uma vez, note que as resistências internas R1, R2, R3.....Rn não precisam ser iguais entre si. Além disso, todos os resistores aparecem em nos ramos verticais, podendo estar posicionados acima ou abaixo das placas da bateria. Caso o circuito contenha resistores nos ramos horizontais, em alguns casos, ainda é possível usar a equivalência acima. Mostrarei isso nos vídeos. Segundo esse teorema, apesar de os resistores R1, R2, R3 etc não estarem em paralelo entre si, a resistência equivalente Req será dada por:

Req = R1 // R2 // R3 // .... Rn

A determinação de εeq nesse caso será mostrado em detalhes nas resoluções em vídeo a seguir.

Exercícios de Aplicação Questão 105 – ResolvidaNo circuito abaixo, demonstre a seguinte equivalência

Questão 106 – Faça você mesmoDetermine a versão mais simples equivalente ao circuito abaixo:

Questão 107 – ResolvidaNo circuito abaixo, demonstre a seguinte equivalência

Questão 104 – Faça você mesmoNo circuito abaixo, calcule todas as correntes elétricas.

3) Caso 2 (geral): polaridades, resistências internas e f.e.m.s quaisquer

Num circuito contendo um número qualquer de baterias, com polaridades quaisquer e forças eletromotrizes (fem) genéricas, o Método de Millman permite facilmente se determinar a versão simplificada dessa associação.



Exercícios de Aplicação Questão 103 – ResolvidaNo circuito abaixo, calcule todas as correntes elétricas.

Questão 110 – ResolvidaAche todas as correntes elétricas no circuito abaixo, usando as seguintes técnicas:a) fazendo uso da lei das malhas tradicional (Kirchhoff); b) sem usar lei das malhas e sem sofrimento ☺.

Questão 111 – Faça você mesmoAche todas as correntes elétricas no circuito abaixo, usando as seguintes técnicas:

Questão 112 – ResolvidaDetermine MENTALMENTE o valor de e para que a corrente elétrica no resistor em destaque seja nula.

Questão 113 – Faça você mesmoDetermine MENTALMENTE o valor de e para que a corrente elétrica no resistor em destaque seja nula.




Questão 114 – ResolvidaDetermine MENTALMENTE o valor de ε para que a corrente elétrica no resistor em destaque seja nula

Questão 115 – Faça você mesmoDetermine MENTALMENTE o valor de ε para que a corrente elétrica no resistor em destaque seja nula.

Questão 116 – ResolvidaNem sempre é tão difícil quanto parece ☺!Ache todas as correntes elétricas no circuito abaixo.

Questão 117 – ResolvidaNem sempre é tão difícil quanto parece ☺!Ache todas as correntes elétricas no circuito abaixo.

Questão 118 – Resolvida - ITA 2013Considere o circuito elétrico mostrado na figura formado por quatro resistores de mesma resistência R = 10Ω e dois geradores ideais de forças eletromotrizes respectivamente iguais a ε1 = 30V e ε2 = 10V. Determine cada uma das correntes elétricas i1, i2, i3 e i4 indicadas na figura.

Questão 119 – Faça você mesmoAproveitando o resultado da Questão 108, ache todas as correntes elétricas no circuito abaixo sem usar lei das malhas e sem sofrimento.

Questão 120 – Faça você mesmoA figura abaixo mostra uma matriz de baterias formada por n conjuntos ligados em paralelo. Cada conjunto contémm baterias idênticas ligadas em série. Cada uma das n x m baterias tem f.e.m. ε = 2V e resistência interna r = 10Ω. Sendo m = 30 e n = 20, se o prof. Renato Brito ligar uma resistência R = 5Ω aos terminais A e B dessa matriz, a corrente elétrica através de cada bateria valerá:


a) 0,10 A b) 0,15 A c) 0,20 A

d) 0,25 A e) 0,30 A

Questão 121 – ResolvidaO esquema abaixo ilustra o Método de Compensação ou Método de Poggendorff para a medida da força eletromotriz de um gerador. A barra AC de cobre tem secção transversal constante e resistência RAC. Para determinar a f.e.m. desconhecida ε2, em função de ε1, deslocamos o cursor ao longo da barra AC até que a indicação do amperímetro seja nula. Seja B a posição do cursor para a qual a indicação do voltímetro é nula. Se a resistência do trecho AB vale RAB, mostre que é válida a relação:

Questão 122 – Faça você mesmoO esquema abaixo ilustra o Método de Compensação ou Método de Poggendorff para a medida da força eletromotriz de um gerador. A barra AC de cobre tem secção transversal constante e resistência RAC = 400Ω. Nesse circuito, temos ε1 = 300V, R1 = 100Ω, R2 = 70Ω. Para determinar a fem desconhecida ε2 , o prof. Renato Brito desloca o cursor ao longo da barra AC até que a indicação do amperímetro se anule, fato que ocorreu na posição B definida por AB = 40 cm e BC = 60 cm. Determine a f.e.m. ε2 desconhecida.

Questão 123 – Faça você mesmoO esquema abaixo ilustra o Método de Compensação ou Método de Poggendorff para a medida da força eletromotriz εo de um gerador. A barra AB feita de cobre tem secção transversal constante, mede 4 m e tem resistência elétrica 4 Ω/m. As células auxiliares tem características ε1 = 2V, ε2 = 4V, r1 = 2Ω e r2 = 6Ω. Movendo-se o cursor ao longo da barra AB, determina-se a posição N para a qual o galvanômetro tem indicação nula e, de posse desses dados, determina-se a força eletromotriz em questão. No circuito abaixo, sendo εo = 12 V, o prof. Renato Brito pede que você determine a distância AN para qual o galvanômetro tem indicação nula vale:

a) 10 cm b) 15 cm c) 25 cm

d) 50 cm e) 75 cm

Aula 10 - Princípio da Superposição

1) Introdução

O teorema da Superposição é, inquestionavelmente, um dos mais poderosos teorema de circuitos



elétricos. Ele tem uma aplicação tão ampla e poderosa que as pessoas frequentemente o aplicam sem perceber que certas manobras só são possíveis por conta desse teorema.

Em linhas gerais, o teorema da Superposição afirma que:

A corrente elétrica através de qualquer elemento do circuito é a soma algébrica das correntes elétricas produzidas independentemente por cada fonte (bateria) no referido elemento do circuito.

A tensão elétrica através de qualquer elemento do circuito é a soma algébrica das tensões elétricas produzidas independentemente por cada fonte (bateria) no referido elemento do circuito.

Em outras palavras, esse teorema nos permite determinar uma certa corrente elétrica do circuito usando apenas uma fonte de cada vez. Encontrando a corrente parcial naquele elemento causada por cada fonte, podemos combiná-las algebricamente para achar ao corrente total naquele elemento ou ramo de circuito.

Para determinar os efeitos individuais (correntes parciais) causadas por cada fonte (bateria), todas as demais baterias devem ficar inoperantes, o que significa que devemos substituí-las por um fio de resistência nula (curto circuito). Todas as resistências do circuito devem permanecer inalteradas. Vamos agora a uma aplicação prática! ☺

Questão 124 – ResolvidaDetermine todas as correntes elétricas no circuito abaixo fazendo uso do Princípio da Superposição.

Questão 125 – Faça você mesmoDetermine todas as correntes elétricas no circuito abaixo fazendo uso do Princípio da Superposição.

Questão 126 – ResolvidaDetermine todas as correntes elétricas no circuito abaixo fazendo uso do Princípio da Superposição.

Questão 127 – Faça você mesmoDetermine todas as correntes elétricas no circuito abaixo fazendo uso do Princípio da Superposição.

Questão 128 – Faça você mesmoNo circuito abaixo, determine a corrente elétrica no resistor central em destaque.


Questão 129 – ResolvidaNo circuito abaixo, a fem ε1 sofreu um aumento de 18 V e a fem ε2 sofreu um aumento de 6 V, o que alterou o valor da corrente elétrica através de todos os resistores. O prof. Renato Brito pede que você determine como deve se comportar a fem ε3 a fim de restabelecer a corrente através da resistência R em destaque ao seu valor inicial.

Exercícios de Aplicação

Questão 130 – Faça você mesmoNo circuito abaixo, a fem ε1 sofreu um aumento de 120 V, a fem ε2 sofreu um decréscimo de 60 V e a fem ε3 sofreu um aumento de 24 V , o que alterou o valor da corrente elétrica através de todos os resistores. O prof. Renato Brito pede que você determine como deve se comportar a fem ε4 a fim de restabelecer a corrente através da bateria de fem ε3 ao seu valor inicial.

Questão 131 – ResolvidaNo circuito abaixo, a fem ε1 da bateria aumentou 2 V, motivo pelo qual todas as corrente no circuito variaram. Como deveria variar a fem ε2 a fim de restabelecer a corrente através da bateria ε1 ao seu valor inicial ?

Questão 132 – Faça você mesmoNo circuito abaixo, a fem ε1 da bateria aumentou 8 V, motivo pelo qual todas as corrente no circuito variaram. Como deveria variar a fem ε2 a fim de restabelecer a corrente através da bateria ε2 ao seu valor inicial ?

Aula 11 - Geradores Reais

1) IntroduçãoA partir de agora, vamos estudar o chamado Gerador Real, mostrado na Figura 9. O gerador elétrico é um dispositivo que converte energia não elétrica em energia elétrica. A energia não elétrica pode ter várias origens como, por exemplo, energia química liberada numa reação química de óxido-redução espontânea (Zn ® Zn+2 + 2e- / Cu+2 + 2e- ® Cu). Pode ser também de origem mecânica (hidrelétricas transformam energia mecânica em energia elétrica) e muitas outras.

No gerador real, não temos mais acesso à ddp entre os pontos B e C (a chamada força eletromotriz ε - Figura 9) como de costume. Segundo o prof. Renato Brito, o



gerador real é uma espécie de caixa preta (entidade lacrada) que só nos dá acesso à ddp entre seus terminais A e B. Assim, no contexto atual, sempre que falarmos sobre a ddp do gerador (real), estamos tratando da ddp UAB entre seus terminais A e B dada por:

UAB = VA - VB ⇒ U = ε - r.i

Observe que o sentido da corrente elétrica i (sentido convencional que é oposto ao sentido do movimento dos elétrons) no interior do gerador está de acordo com o fato de que a passagem dos elétrons através das placas do gerador (+ -) é sempre um processo forçado (os elétrons vão do potencial maior + para o menor - ), uma vez que é exatamente nessa passagem que os elétrons têm um aumento em sua energia potencial elétrica. Essa energia potencial elétrica extra é exatamente a que eles levarão para o resto do circuito para cedê-la aos consumidores de energia elétrica ali presentes, conforme o prof Renato Brito lhe explicou no vídeo apêndice complementar que está no rodapé da primeira página da Aula 2.Adiante, ao atravessar os consumidores de energia elétrica desse mesmo circuito, o movimento dos elétrons será espontâneo (os elétrons vão do potencial menor - para o maior +) uma vez que é nessa ocasião que ocorre o decréscimo da Epot elétrica dos elétrons, já que essa energia que eles portavam que será cedida aos consumidores de energia elétrica (resistores, motores).

2) Parâmetros do Gerador – Ensaios em Vazio e em Curto

Sempre que o gerador está realmente funcionando como gerador, isto é, que o sentido da corrente elétrica que o atravessa está de acordo com a Figura 9, a ddp U entre seus terminais será menor do que ε (U < ε), uma vez que U = ε - r.i. A ddp U entre os terminais do gerador real só coincidirá com a fem ε (U = ε) caso a corrente elétrica através dele seja nula. Nesse caso, dizemos que o gerador está em vazio e está tensão U = ε será denominada tensão em vazio.

Figura 10 – Ensaio em vazio – Quando um gerador está em vazio ( i = 0), a tensão elétrica entre seus terminais (medida por um voltímetro ideal) vale U = ε

- r.i = ε - 0 = ε, ou seja, U = ε.

Por outro lado, quando damos um curto circuito entre os terminais de um gerador, interconectando seus terminais A e B através de um fio de resistência nula, a corrente que atravessará esse fio é a chamada de corrente de curto-circuito do gerador (icc).

Figura 11 – Ensaio em Curto Circuito – Quando um gerador está em curto circuito (U = 0), teremos U = ε - r.i = 0 ⇒ i = ε / r ⇒ icc = ε / r

Nesse caso, o curto circuito força a igualdade entre os potenciais dos terminais do gerador, ou seja, força VA = VB, portanto, U = VA - VB = 0 e, assim, U = ε - r.i = 0 ⇒ i = ε/r ⇒ icc = ε/r que é a chamada corrente de curto circuito do gerador (real).Um terceiro tipo de ensaio seria fazer uso de um ohmímetro, aparelho que serve para medir a resistência equivalente de um circuito. Conectando-se um ohmímetro entre os terminais A e B do gerador, esse aparelho medirá a resistência equivalente entre os pontos A e B desse circuito, considerando que todas as fontes de tensão nele presentes foram substituídas por curtos-circuitos como mostra a Figura 12.



Figura 12 – Medida da Resistência Interna– substituindo-se todas as fontes de tensão por curtos-circuitos, o ohmímetro essencialmente mede a ReqAB interna entre os pontos A e B do circuito.

Pelos seus conhecimentos de Matemática, para que uma reta fique univocamente determinada, precisamos de pelo menos quantas informações a respeito dela? Ora, duas! Podemos conhecer, por exemplo, dois pontos da reta. Ou então conhecer apenas 1 ponto da reta e também o seu coeficiente angular (sua inclinação ∝).Assim, para se determinar a curva característica de um gerador, basta conhecer quaisquer dos seguintes pares de informações:1ª possibilidade: conhecer a tensão em vazio dele, ou seja, o ponto de coordenadas (i, U) = (0, ε); e conhecer acorrente de curto circuito, isto é, o ponto de coordenadas (i, U) = (ε/r, 0) no gráfico da Figura 13.2ª possibilidade: conhecer a tensão em vazio dele, ou seja, o ponto de coordenadas (i, U) = (0, ε); e o coeficiente angular da reta dado por tg∝ = r no gráfico da Figura 13.3ª possibilidade: conhecer a corrente de curto circuito, isto é, o ponto de coordenadas (i, U) = (ε/r, 0); e ocoeficiente angular da reta tg∝ = r no gráfico da Figura 13.

Note que as três possibilidades acima podem ser obtidas, experimentalmente, através dos 3 ensaios mostrados nas Figura 10, 11 e 12.

Exercícios de Aplicação Questão 133 – ResolvidaO circuito abaixo mostra um gerador real conectado a um resistor R. As curvas características desses elementos são mostradas abaixo. Determine:



a) os parâmetros ε e r do gerador;b) a resistência R do resistor;c) interprete o ponto de encontro das curvas características.

Questão 134 – Faça você mesmoO circuito abaixo mostra um gerador real conectado a um resistor R. As curvas características desses elementos são mostradas abaixo. Determine:

a) os parâmetros ε e r do gerador;b) a resistência R do resistor;c) as coordenadas (i, U) do ponto de operação do circuito.

Questão 135 – ResolvidaO pentacore é um elemento não-linear cuja curva característica dada pelo gráfico abaixo. O prof Renato Brito pede que você determine:a) a corrente elétrica i no circuito;b) a energia consumida pelo Pentacore em 10 segundos de funcionamento do circuito.

Questão 136 – Faça você mesmoO Tricore é um elemento não-linear cuja curva característica dada pelo gráfico abaixo. O prof Renato Brito pede que você determine:a) a corrente elétrica i no circuito, para ε = 16V; b) a corrente elétrica i no circuito, para ε = 30V;

4) Potências no Gerador Real e o seu Rendimento

Tomemos a função característica do gerador e multipliquemo-la, membro-a-membro, pela corrente elétrica i:

U = ε - r.iU·i = ε·i - r.i·iU·i = ε·i - r.i2



Qual a interpretação física dessa nova equação obtida acima? Ora, trata-se da Conservação da Energia no gerador real. Para um melhor entendimento, vamos aprender mais sobre um gerador real.

O gerador elétrico real é um dispositivo que converte alguma modalidade de energia “não-elétrica” em energia elétrica, que será fornecida aos elementos consumidores de energia do circuito. As pilhas comuns, por exemplo, convertem energia química em energia elétrica. As hidrelétricas, por exemplo, convertem energia mecânica em energia elétrica; e assim por diante.

Figura 14 – Entendendo a conservação de energia no gerador real

No interior do gerador real, essa conversão de energia “não-elétrica” em energia elétrica ocorre simbolicamente no par de placas existentes no modelo do gerador (Figura 9).Quantos joules/segundo de energia elétrica são “produzidos” nas placas do gerador, advindos dessa conversão ? Ora, um total de ε.i joules/seg de energia (Figura 15) elétrica são produzidos nas placas (Figuras 14 e 15), mas apenas a parcela U.i dessa “energia” estará efetivamente disponível nos terminais do gerador, uma vez que uma parcela r.i2 joules/seg será desperdiçada internamente ao gerador, em calor (efeito joule) na resistência interna.

Nesse ponto, o estudante deve observar com atenção a correspondência entre os diagramas das Figuras 14 e 15 para que essas expressões se tornem intuitivas, em vez de meras expressões a serem memorizadas. A Física não é e nunca será decoreba se você desenvolver a sua intuição.

Essa parcela U.i que estará efetivamente disponível nos terminais do gerador para ser fornecida ao restante do circuito, é a chamada potência útil do gerador.

Nesse contexto, surge naturalmente o conceito de rendimento da operação, ou seja, quanto se consegue aproveitar de um total de quanto.

Se, de cada ε.i = 100 J/s produzidos nas placas do gerador, r.i2 = 30J/s são desperdiçados em efeito joule e, assim, U.i = 70J/s estarão efetivamente disponíveis nos terminais do gerador, dizemos que ele está operando com rendimento de 70% uma vez que ele, de fato, está aproveitando 70 de cada 100.

Como, no gerador real, temos sempre U < ε, seu rendimento é sempre menor do que 1 (menor do que 100%), como é esperado para o rendimento de qualquer processo real.

No circuito padrão mostrado na Figura 16, com gerador real e resistência externa R, a corrente elétrica vale i = U / Req = ε / (R+r) e o rendimento do gerador é dado por:

Assim, dados os valores de R e r, a expressão obtida permite prontamente determinar diretamente o rendimento do gerador real no circuito padrão da Figura 16. De acordo com essa expressão obtida, o rendimento do gerador nesse circuito padrão será tão maior quanto maior for o valor da resistência externa



R↑ e quanto menor for o valor da resistência interna r↓

Questão 137 – ResolvidaO circuito abaixo mostra um gerador real conectado a um resistor R. As curvas características desses elementos são mostradas abaixo. Determine:

a) os parâmetros ε e r do gerador bem como a resistência R do resistor;b) as coordenadas (i, U) do ponto de operação do circuito;c) as potências útil, total e dissipada pelo gerador;d) o rendimento do gerador;e) o valor da resistência interna r que baixaria o rendimento do gerador para n = 30%.

Questão 138 – Faça você mesmoO circuito abaixo mostra um gerador real conectado a um resistor R. As curvas características desses elementos são mostradas abaixo. Determine:

a) os parâmetros ε e r do gerador bem como a resistência R do resistor;b) as potências útil, total e dissipada pelo gerador;c) o rendimento do gerador;d) o valor da resistência externa R que aumentaria o rendimento do gerador para n = 70%.

Questão 139 – ResolvidaNo circuito abaixo, sabendo que o gerador está operando com rendimento n = 2/3, determine:a) a ddp U do gerador;b) a corrente elétrica no circuito;c) as potência útil, total e dissipada do gerador

Questão 140 – Faça você mesmoNo circuito abaixo, sabendo que o gerador está operando com rendimento n = 5/6, determine:a) a ddp U do gerador;b) a corrente elétrica no circuito;c) as potência útil, total e dissipada do gerador.

Condições para máxima transferência de potência útil


Considere o gerador real mostrado na Figura 17 conectado a uma resistência R variável (reostato) que está imersa num recipiente com água a ser aquecida. A potencia útil U.i fornecida por esse gerador será exatamente a potência elétrica consumida pela resistência R e convertida em calor (efeito joule) para aquecer a água.

Considere, entretanto, que temos pressa, que precisamos ferver essa água no menor tempo possível, portanto, queremos extrair energia desse gerador real o mais rápido possível, extrair o máximo de joules/segundo de energia dele, o que significa extrair o máximo de potência útil. Que condições devem ser satisfeitas para que consigamos extrair o máximo de o máximo de potência útil (joules/segundo) desse gerador ? Para qual valor devemos ajustar a resistência R do reostato a fim de que essa água ferva no menor intervalo de tempo possível ? A resistência R deve ser muito grande ? Ou deve tender a zero ? Nessa seção, vamos aprender as chamadas Condições para Máxima Transferência de Potência Útil do gerador real.

No diagrama da Figura 14, vimos que a potência útil do gerador é dada pela expressão:

Pútil = ε · i - r · i2

que é uma função do 2º grau na variável independente i. Seu gráfico, no plano U x i, é uma parábola com a concavidade voltada para baixo e suas raízes são i = 0 e i = e/r. Esse gráfico pode ser visto na Figura 18.

Nesse ponto, o estudante deve observar com atenção a correspondência entre os diagramas das Figuras 14 e 15 para que essas expressões se tornem intuitivas, em vez de meras expressões a serem memorizadas. A Física não é e nunca será decoreba se você desenvolver a sua intuição.

Essa parcela U.i que estará efetivamente disponível nos terminais do gerador para ser fornecida ao restante do circuito, é a chamada potência útil do gerador.

O vértice dessa parábola corresponde ao ponto de máxima transferência de potência útil para o circuito padrão da Figura 17. O valor da corrente elétrica i que maximiza essa potência útil (abscissa do vértice da parábola) é a média aritmética entre as raízes i = 0 e i = ε/r, portanto vale i = ε/2r.Para esse valor da corrente i, a potência útil atingirá o seu valor máximo:

De acordo com o gráfico da Figura 18, para maximizar a potência útil do gerador, a corrente elétrica no circuito da Figura 17 deverá ser i = ε / 2r. Entretanto, da lei de Kirchhoff aplicada a esse mesmo circuito, sua corrente elétrica deverá vale i = ε / (R + r). Assim, igualando, temos:

Concluímos que, para que ocorra máxima transferência de potência útil entre o gerador real e a resistência externa R, seu valor deve coincidir com a resistência interna do gerador R = r. Essa igualdade entre R e r é chamada de Casamento de Impedâncias e tem vasta aplicação não só na Eletricidade, como também na Acústica e outros ramos da Ciência.Adicionalmente, nessa situação de máxima transferência de potência útil, a tensão elétrica do gerador valerá U = ε - r · i = ε - r · (ε/2r) = ε - ε/2 = ε/2, portanto ele estará operando com rendimento dado por:

Esse mesmo resultado poderia ser obtido pela expressão determinada logo após a Figura 16, segundo a qual:



Assim, na situação de máxima transferência de potência útil, estaremos extraindo energia do gerador real a uma máxima taxa (máxima velocidade), entretanto, de toda energia elétrica que ele está “produzindo”, metade dela (50%) está sendo dissipada na resistência interna (em calor) e apenas metade (50%) está sendo entregue à resistência externa.

Note que, para R = 2r, R = 3r, R = 4r, teremos rendimentos cada vez maiores, porém, teremos correntes elétricas i = ε / (R+r) cada vez menores, o que levará o ponto de operação do circuito a descer no ramo esquerdo da parábola da Figura 18, levando a potências úteis cada vez menores.

Questão 141 – Resolvida (ITA 2011) Um gerador elétrico alimenta um circuito cuja resistência equivalente R varia de 50 a 150Ω, dependendo das condições de uso desse circuito. Sabendo que nesse circuito, a máxima transferência de potência útil ocorre para o menor valor de R, determine o rendimento do gerador na situação em que R assume seu valor máximo:

a) 0,25 b) 0,50 c) 0,67 d) 0,75 e) 0,90

Questão 142 – ResolvidaEm cada um dos circuitos abaixo, o prof. Renato Brito pede que você determine o valor de R a fim de que a água ferva o mais rápido possível:

Questão 143 – Faça você mesmo Em cada um dos circuitos abaixo, o prof. Renato Brito pede que você determine o valor de R a fim de que a água ferva o mais rápido possível:


Questão 144 – Faça você mesmoNo esquema abaixo da Situação 1, deseja-se ferver essa água no menor intervalo de tempo possível. Para isso, dispõe-se de um kit com 4 resistores que podem ser conectados aos pontos A e B do circuito, associados convenientemente, todos ou apenas alguns deles. a) Qual seria a associação de resistores correta para essa finalidade ?b) E se o gerador fosse ideal (Situação 2), qual seria a associação indicada para essa finalidade ?

Questão 145 – ResolvidaQual é o mínimo intervalo de tempo necessário para que o gerador descrito pela curva característica abaixo possa levar à fervura 30 g de água inicialmente a 75°C, mergulhando nessa água uma resistência conveniente R.Dado: 1 cal = 4J, pressão atmosférica = 1 atm

Questão 146 – Faça você mesmoQual é o mínimo intervalo de tempo necessário para que o gerador descrito pela curva característica abaixo possa levar à fervura 25 g de água inicialmente a


40°C, mergulhando nessa água uma resistência conveniente R.Dado: 1 cal = 4J, pressão atmosférica = 1 atm

Questão 147 – Faça você mesmo (ITA 2013)O experimento mostrado na figura foi montado para elevar a temperatura de certo líquido no menor tempo possível, dispendendo uma quantidade de calor Q. Na figura, G é um gerador de força eletromotriz ε, com resistência elétrica interna r, e R é a resistência externa submersa no líquido. Desconsiderando trocas de calor entre o líquido e o meio externo

a) Determine o valor de R e da corrente i em função de ε e da potência elétrica P fornecida pelo gerador nas condições impostas. b) Represente graficamente a equação característica do gerador, ou seja, a diferença de potencial U em função da intensidade da corrente elétrica i. c) Determine o intervalo de tempo transcorrido durante o aquecimento em função de Q, i e ε.

Questão 148 – ResolvidaNa figura representamos a potência fornecida por um gerador em função da intensidade de corrente que atravessa.

a) Determine a f.e.m. E e a resistência interna r do

gerador;b) Se ele for conectado a uma resistência externa R = 9Ω, calcule as potências útil, total, dissipada e o rendimento do gerador

Aula 12 – Receptores Reais

1) Introdução

A partir de agora, vamos lidar com o chamado Receptor Real, mostrado na Figura 19.

O Receptor elétrico é um dispositivo que consome energia elétrica com a intenção de convertê-la em energia não-elétrica com alguma aplicação específica. Por exemplo, no motor elétrico que sobe e desce o elevador de um prédio, a energia elétrica é consumida e transformada parte em energia mecânica, parte em calor (efeito joule indesejado mas inevitável).

No gerador real, não temos mais acesso à ddp entre os pontos B e C (a chamada força eletromotriz ε - Figura 9) como de costume. Segundo o prof. Renato Brito, o gerador real é uma espécie de caixa preta (entidade lacrada) que só nos dá acesso à ddp entre seus terminais A e B. Assim, no contexto atual, sempre que falarmos sobre a ddp do gerador (real), estamos tratando da ddp UAB entre seus terminais A e B dada por:


UAB = VA - VB ⇒ U = ε + r.i

Função característica do Receptor

Diferente do gerador, o modelo do receptor traz em seu interior dois elementos que estão consumindo energia elétrica:

* as placas, que simbolizam o local onde parte da energia elétrica consumida será efetivamente convertida em outra modalidade de energia útil;* a resistência interna, que simboliza o local onde parte da energia elétrica consumida será convertida (desperdiçada) em energia térmica indesejável, mas inevitável.Observe que o sentido da corrente elétrica i (sentido convencional que é oposto ao sentido do movimento dos elétrons) no interior do receptor (Figura 19) está de acordo com o fato de que a passagem dos elétrons através das placas (+ -) nesse caso será um processo espontâneo (os elétrons vão do potencial menor - para o maior +), uma vez que é exatamente nessa passagem que os elétrons sofrem um decréscimo em sua Energia potencial Elétricauma vez que ali vai ela (a Epot elétrica deles) vai sendo consumida e convertida em outra forma de energia útil conforme o prof Renato Brito lhe explicou no vídeo complementar no rodapé da 1ª página da Aula 2. Sempre que o receptor está funcionando, a ddp U entre seus terminais será maior do que ε (U > ε), uma vez que U = ε + r.i.

2) Curva característica do receptor e suas aplicações Como vimos anteriormente, a função característica do receptor é dada por U(i) = ε + r.i. Sua Curva Característica é mostrada a seguir:

Como a função característica U = ε + r.i do receptor real é uma função do 1º grau (na variável independente i) com coeficiente angular positivo, seu gráfico é uma reta crescente. Seu coeficiente linear (valor de U quando i = 0) vale εe seu coeficiente angular (sua inclinação) é dado pela tangente de ∝ no gráfico da Figura 20:

Exercícios de Aplicação

Questão 152 – ResolvidaO circuito abaixo mostra um gerador real conectado a um receptor. As curvas características desses elementos são mostradas abaixo. Determine:

a) os parâmetros ε e r do gerador e ε' e R do receptor;b) as coordenadas (i, U) do ponto de operação do circuito;c) as potências útil, total e dissipada pelo receptor;d) o rendimento do receptor;

Faça você mesmo (ITA 2013)No gráfico a seguir, estão representadas as características de um gerador, de força eletromotriz igual a ε e resistência interna r, e um receptor ativo de força contra-eletromotriz ε’ e resistência interna r’. Sabendo que os dois estão interligados, determine a resistência interna e o rendimento para o gerador e para o receptor.

Questão 156 (AFA) – Faça você mesmoUm motor elétrico tem resistência interna de 2Ω, força


contra-eletromotriz de 100V e é percorrido por uma corrente de intensidade 5A, quando está em rotação plena. Se travarmos o seu eixo, mantendo a mesma tensão elétrica nos seus terminais, a potência dissipada na sua resistência interna será de:a) 110W b) 220W c) 3025W

d) 5500W e) 6050W

Questão 157 – Faça você mesmoUm gerador de fem ε e resistência interna r desconhecidos, quando conectado a um resistor R imerso em um recipiente fechado contendo 150 ml de água a 10°C, consegue elevar a temperatura desse líquido ao seu ponto de fervura em um tempo mínimo de 5 min. Quando o prof. Renato Brito conecta esse mesmo gerador a um motor de características ε’ = 30 v e r = 10Ω, verifica que o motor opera com rendimento de 60%, enquanto o gerador opera com rendimento η. Sabendo que ε < 220 v, determine o valor de η.a) 2/3 b) 3/4 c) 4/5

d) 5/6 e) 5/8

Aula 13 –Método de Thevenin

1) Introdução

Essa é uma das ferramentas mais poderosas e interessantes para análise de circuitos, à medida que permite transformar um circuito linear imenso (com duas extremidades) em um circuito equivalente mais simples composto apenas por uma bateria ideal em série com um resistor. A única condição que precisa ser satisfeita é a LINEARIDADE DO CIRCUITO. Vejamos a seguir.

2) Bipolos elétricos linearesBipolo elétrico é qualquer elemento de circuito com dois terminais através dos quais pode fluir uma corrente elétrica. Em todo bipolo elétrico, a corrente elétrica que entra por um terminal é sempre igual à corrente elétrica que sai pelo outro terminal. Um Bipolo elétrico é dito linear quando a relação entre a ddp U entre seus terminais e a corrente elétrica i que o atravessa é uma relação linear U = a.i + b, com a e b constantes reais. Em outras palavras, um bipolo elétrico é dito linear quando a sua Função Característica U(i) é uma função linear (função do 1º grau).De acordo com a definição acima, concluímos que os geradores, receptor e resistores estudados em nosso curso são bipolos lineares, visto que suas funções características são funções lineares (são funções do 1º grau na variável independente i):

Gerador:Receptor:Resistor:

U = e - r·iU = e + r·iU = r·i

3) Entendendo o que está por trás do método de Thevenin e do método de Millman

Considere uma caixa preta (bipolo elétrico linear fechado lacrado) que contém um circuito linear com grande quantidade de elementos lineares interconectados de maneira desconhecida. Não sabemos a quantidade de baterias (geradores ou receptores) e resistores ali contidos. Nossa única certeza é que, no interior da caixa preta, todos os elementos de circuitos são bipolos lineares.

Sendo, nossa caixa preta, também um bipolo elétrico (gigante), ela também admite uma função característica UAB(i) relacionando a ddp U entre seus 2 terminais de acesso (A e B na Figura 24) com a corrente elétrica i que a atravessa (entrando por B e saindo completamente por A).

Observe que todas as correntes elétricas no circuito da Figura 24, tanto as correntes internas à caixa preta quanto a corrente i que atravessa seus terminais A e B, guardam entre si relações lineares (soma ou subtração):


i = i1 + i2+ i3

i = i4 + i5

Observe que todas as ddps no circuito da Figura 24, tanto as internas à caixa preta quanto a ddp UAB entre seus entre seus terminais A e B, guardam entre si relações lineares (soma ou subtração):

UAB = UAC + UCB

UAB = UAD + UDE + UEB

Como todos os bipolos presentes são lineares, todas as ddps nesse circuito (UAB, UAC, UBC, UCH etc) são funções lineares das correntes elétricas que a atravessam. Por exemplo, UAF é uma função linear de i1, UAC é uma função linear de i3, UCB é uma função linear de i4 e assim por diante.

O circuito externo qualquer acoplado à caixa preta (Figura 24) não precisa ser linear, portanto, sua curva caraterística U x i não precisa ser uma reta. Na figura 25, essa curva característica foi representada pela linha 2. Como já aprendemos, o ponto de intersecção das curvas características (Figura 25) é o ponto de operação desse circuito, ou seja, suas coordenadas (i, U) são respectivamente a corrente elétrica i registrada pelo amperímetro ideal e a tensão U registrada pelo voltímetro ideal mostrados na Figura 24.

Por definição, dois bipolos elétricos são equivalentes quando possuem curvas características iguais entre si.Assim, um bipolo pode ser substituído pelo seu equivalente sem que o ponto de operação do circuito sofra alteração.

Assim, a caixa preta linear da Figura 24 pode ser substituída por qualquer outro elemento linear mais

simples que tenha a mesma curva característica dela (mesma reta). Substituiremos a caixa preta, portanto, por uma bateria real cuja curva caraterística U = ε - r·i coincida com a reta da Figura 25. Essa bateria real equivalente é chamada de “Equivalente Thevenin” do bipolo linear original.

Figura 27 - O Equivalente Thevenin de um bipolo Linear complexo genérico é o bipolo linear simples que tenha a mesma curva característica

dele.

que garantem a equivalência entre os bipolos da Figura 27. Para isso, devemos impor que os dois gráficos (as duas retas) da Figura 26 sejam idênticas.

Ora, sabemos que, para que duas retas sejam idênticas (coincidentes), é suficiente que satisfaçam pelo menos uma das condições abaixo:

* 1ª Condição : as retas possuam dois pontos em comum. Para que isso ocorra na Figura 26, basta que ocorra a igualdade entre as tensões em vazio (a = c na Figura 26) e a igualdade entre as correntes de curto circuito (b = d na Figura 26).* 2ª Condição : as retas possuam o mesmo coeficiente angular (mesma inclinação) e possuam um ponto em comum. Para que isso ocorra na Figura 26, temos duas possibilidades:

Possibilidade 1 – Teorema de Millman: esse teorema basicamente impõe tanto a igualdade entre as correntes de curto-circuito (b = d na Figura 26); quanto a igualdade dos coeficientes angulares (∝ = β na Figura 26), o que corresponde à igualdade das resistências equivalentes medidas entre os terminais A e B de cada dipolo da Figura 27. Agora o estudante finalmente é capaz de entender porque o Teorema de Millman (estudado na Aula 9) funciona mesmo. Você se lembra daquela equação que eu prof. Renato Brito apresentei no vídeo teórico logo após a Figura 8, para determinar a fem equivalente εeq no caso geral do Millman ? Ela basicamente impõe a igualdade entre as correntes de curto circuito do bipolo complexo e do bipolo equivalente simplificado mostrados na Figura 8:


Possibilidade 2 – Teorema de Thevenin: esse teorema basicamente impõe a igualdade entre as tensões em vazio (a = c na Figura 26) e a igualdade dos coeficientes angulares (∝ = β na Figura 26), o que corresponde à igualdade das resistências equivalentes medidas entre os terminais A e B de cada dipolo da Figura 27. A resistência equivalente deve ser calculada ignorando-se a presença das baterias. Para isso, durante esse cálculo, substitua todas as baterias temporariamente por fios de resistência nula (curtos-circuitos).

4) Aplicando o método de Thevenin na prática Nessa seção, vamos aprender a usar o Método de Thevenin na prática. Para isso, considere o circuito da Figura 28. Nossa meta será encontrar a corrente elétrica em destaque no circuito através do Método de Thevenin.

Para isso, vamos interpretar o circuito original da Figura 28 como sendo resultante da conexão entre dois bipolos elétricos, como mostra a Figura 29 e vamos substituir o bipolo complexo (o da esquerda) pelo seu equivalente Thevenin (Figura 30).

Para isso, precisaremos determinar os parâmetros Rth e εth do equivalente Thevenin desejado. Uma vez conhecendo esses parâmetros, a determinação da corrente elétrica x através da Figura 30 será imediata, com base no que já aprendemos na Parte 1 do nosso curso de circuito elétricos (aposto que, a essa altura, você conseguirá calcular essa corrente x na Figura 30 mentalmente ☺, confesse !).

Conforme eu prof Renato Brito lhe expliquei anteriormente, bipolos elétricos são equivalentes quando eles têmcurvas características são iguais. No caso em que os bipolos são lineares, suas curvas características são retas e, para que sejam equivalentes, essas retas precisam ser coincidentes.

Figura 31 - Para que as retas características acima sejam coincidentes, o métodode thevenin impõe meramente que tenhamos a = c e &alpha = β


O Método de Thevenin consegue que essas retas sejam coincidentes (veja Figura 31) impondo que elas tenham um ponto em comum (a = c na Figura 31) e tenham coeficientes angulares iguais (α = β na Figura 31), o que corresponde à igualdade das resistências equivalentes medidas entre os terminais A e B de cada dipolo da Figura 32.

No vídeo da Questão Resolvida 158 a seguir, mostrarei detalhadamente como determinar os parâmetros Rth e εth do equivalente Thevenin da Figura 32 e, de posse deles, encontrarei a corrente elétrica x desejada no circuito da Figura 28. Nesse ponto, antes de assistir ao vídeo, é importante que o estudante relembre o conceito de Tensão em Vaziorevisando o conteúdo Ensaio em Vazio na seção 11.2 desse material. Após reler essa seção, retorne e passe para a resolução em vídeo da Questão 158 a seguir.

Questão 158 – Determine o valor de εth e Rth de modo que os dipolos abaixo tenham a mesma tensão em vazio e a mesma resistência equivalente ReqAB...

... e, em seguida, determine a corrente elétrica em destaque no circuito abaixo:

Questão 159 – Faça você mesmoDetermine o valor de εth e Rth do Equivalente Thevenin do bipolo em destaque e, em seguida, determine a corrente elétrica através do resistor externo (amarelo).

Questão 160 – ResolvidaDetermine o valor de εth e Rth do Equivalente Thevenin do bipolo em destaque e, em seguida, determine a corrente elétrica através do resistor externo (amarelo).




Questão 162 – ResolvidaDetermine o valor de εth e Rth do Equivalente Thevenin do bipolo em destaque e, em seguida, determine a corrente elétrica através do resistor externo (amarelo).


Questão 164 – Resolvidaa) Usando o método de Thevenin, determine a corrente elétrica através do resistor amarelo.b) Por qual valor de resistência R devemos trocar o resistor de 20Ω para que a potência consumida (dissipada) por ele seja máxima?

Questão 165 – Faça você mesmoa) Usando o método de Thevenin, determine a corrente elétrica através do resistor amarelo.b) Por qual valor de resistência R devemos trocar o resistor central de 4Ω para que a potência consumida (dissipada) por ele seja máxima?


Determine o valor de R para que a potência dissipada nele seja máxima.


Documents

CURSO DE ELETRODINÂMICA