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SUBSECRETARÍA DE EDUCACIÓN SUPERIOR
DIRECCIÓN GENERAL DE EDUCACIÓN SUPERIOR
PARA PROFESIONALES DE LA EDUCACIÓN
Matemáticas para el desarrollo profesional
PRIMER SEMESTRE
PLAN DE ESTUDIOS, 2011
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LICENCIATURA EN EDUCACIÓN PREESCOLAR
PROGRAMA DEL CURSO
Matemáticas para el desarrollo profesional
Semestre:
1º.
Horas:
6
Créditos:
6.75
Clave
Trayecto Formativo: Preparación para la Enseñanza y el Aprendizaje
Carácter del curso : Obligatorio
PROPÓSITO Y DESCRIPCIÓN GENERAL DEL CURSO:
Este curso tiene como enfoque la resolución de problemas de aritmética y geometría; su propósito central es que los
futuros docentes profundicen sus conocimientos acerca de los conceptos matemáticos contenidos en el plan y programas
de estudio de educación básica. El curso ofrece oportunidades de aprendizaje para fortalecer la formación matemática
que los alumnos adquirieron antes de ingresar a la Escuela Normal.
Se incluyen temas que contienen el estudio de contenidos matemáticos de la educación preescolar y el análisis de
principios pedagógicos que sustentan el diseño de estrategias de enseñanza y de aprendizaje. Asimismo, se estudian
estrategias para emplear herramientas tecnológicas con la finalidad de enriquecer y potenciar los aprendizajes de los
futuros docentes.
COMPETENCIAS PROFESIONALES A LAS QUE CONTRIBUYE EL CURSO.
Diseña planeaciones didácticas aplicando sus conocimientos pedagógicos y disciplinares para responder a las
necesidades del contexto en el marco de los planes y programas de educación básica.
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Genera ambientes formativos para propiciar la autonomía y promover el desarrollo de conocimientos, habilidades,
actitudes y valores en los alumnos.
Aplica críticamente el plan y programas de estudio de la educación básica para alcanzar los propósitos educativos y
contribuir al pleno desenvolvimiento de las capacidades de los alumnos del nivel escolar.
Usa las TIC como herramienta de enseñanza y aprendizaje.
COMPETENCIAS ESPECÍFICAS DEL CURSO.
Conoce los principios pedagógicos de los contenidos matemáticos de educación preescolar.
Explica la importancia de la resolución de problemas como enfoque para construir conocimiento matemático.
Analiza los contenidos matemáticos del programa de estudios de educación preescolar y los contenidos disciplinarios de este curso para determinar las relaciones entre ellos.
Usa las TIC como herramientas en la resolución de problemas matemáticos.
ESTRUCTURA GENERAL DEL CURSO: UNIDADES DE APRENDIZAJE
El curso está estructurado en las unidades de aprendizaje que se enuncian a continuación, las cuales están asociadas a
las competencias específicas del curso.
Unidad de aprendizaje I. Las matemáticas en la educación preescolar
Los contenidos matemáticos y su relación con los principios pedagógicos del Programa de Educación
Preescolar (PEP).
Las competencias matemáticas y su relación con los estándares curriculares en Educación Preescolar.
La resolución de problemas como un enfoque para aprender matemáticas.
Unidad de aprendizaje II. Temas selectos de aritmética y geometría
De la aritmética a la geometría a través de la resolución de problemas: números figurados, conteo y medición.
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Propiedades de las figuras geométricas.
Retos matemáticos: una alternativa para desarrollar la creatividad.
Unidad de aprendizaje III: Uso de las TIC en la resolución de problemas matemáticos
El papel de las TIC en el aprendizaje.
La tecnología como una heramienta para explorar conceptos aritméticos y geométricos.
Acercamiento didáctico al uso de las TIC.
Para atender el desarrollo de las competencias profesionales y matemáticas a las que contribuye este curso, se
interrelacionan elementos relevantes de algunos de los componentes que se presentan en el esquema que se presenta a
continuación.
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REFLEXIÓN Y TRANSFORMACIÓN
DE LA PRÁCTICA
Preálgebra
MATEMÁTICAS PARA EL DESARROLLO PROFESIONAL
CONOCIMIENTO DEL CONTENIDO
PROCESOS DE APRENDIZAJE DE LOS ALUMNOS
DISEÑO Y GESTIÓN DE ENTORNOS DE
APRENDIZAJE
GESTIÓN DEL CURRÍCULO
Competencias
matemáticas
Comprensión
TIC para la enseñanza
y el aprendizaje
Articulación con
el programa de
estudios de la
Educación
Preescolar
Aprendizaje en
el contexto de
la resolución
de problemas
Aritmética
Geometría
Resolución
de
problemas
RESIGNIFICACIÓN
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ORIENTACIONES PARA EL APRENDIZAJE Y LA ENSEÑANZA
Se propone un curso que avance de lo intuitivo a lo formal, en el que se involucren actividades lúdicas y se propicie que
el futuro docente desarrolle las dimensiones informativa, formativa y actitudinal.
La implementación del curso aborda el análisis de referentes teóricos con la finalidad de estudiar los principales rasgos
de las matemáticas en el PEP; asimismo, busca que las clases se desarrollen bajo el enfoque de resolución de
problemas de aritmética y geometría, seleccionados de manera que enfrenten al alumno a una situación nueva en la que
no disponga de un procedimiento inmediato para su resolución. Se recomienda que las clases se inicien con acciones de
exploración que conduzcan a formular, argumentar y validar conjeturas.
El curso también propone que los futuros docentes empleen herramientas tecnológicas que apoyen los procesos de
resolución de problemas. La selección de estas herramientas y estrategias son básicos para la realización del curso y se
deberán complementar con los recursos disponibles en cada comunidad educativa de acuerdo a sus necesidades y
criterios.
Unidad I: Se recomienda realizar un análisis crítico de cada una de las lecturas y actividades que se sugieren y
relacionarlas con su futura labor profesional. Al abordar los principios pedagógicos, los estándares y las competencias, es
muy importante que los futuros docentes comprendan sus características, su finalidad y su carácter de equidad; así como
su relación directa con las matemáticas que aprenderán los niños en preescolar. En cuanto al tema sobre resolución de
problemas, los futuros docentes deben comprender su utilidad en el aprendizaje de las matemáticas, para ellos y para los
niños de preescolar. Estas estrategias les serán útiles en el trabajo que realizarán en la siguiente unidad de aprendizaje.
Para concluir esta unidad se propone integrar lo aprendido en un texto que puede colocarse en el portafolios que irá
construyendo durante este curso.
Unidad 2: Se recomienda abordar el estudio de los números figurados para ofrecer oportunidades de valorar la
importancia de manipular desde distintas perspectivas los números y arribar al tratamiento de conceptos geométricos
elementales. Las actividades a realizar pueden ser enriquecidas con la incorporación de recursos como regletas, material
recortable, geoplano y origami. Los retos matemáticos son un espacio para identificar fortalezas y debilidades de los
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futuros docentes, estas últimas se convierten en sus retos personales que han de resolverse de manera autónoma bajo la
dirección del profesor del curso.
Unidad 3: se sugiere que los futuros docentes exploren software educativo en el que se empleen los conceptos
matemáticos involucrados en la solución de problemas de aritmética y geometría. Otro aspecto importante es la lectura
de reportes de investigación acerca del por qué, cómo y para qué del software de geometría dinámica, procesadores
numéricos y herramientas como el tangram y el geoplano en la educación.
SUGERENCIAS DE EVALUACIÓN
La evaluación tiene que reflejar los niveles de competencia matemática lograda por los futuros docentes a través del
seguimiento de sus producciones con el fin de ajustar las actividades de enseñanza a las necesidades de aprendizaje de
los futuros docentes. Las unidades específicas de competencia del curso son el referente básico para este proceso, por lo
que las estrategias utilizadas para lograrlas tendrán que asegurar profundidad y calidad de los aprendizajes. Es relevante
que en este proceso los futuros docentes autoevalúen sus aprendizajes y reflexionen sobre las ideas propuestas por los
otros.
Para la primera unidad es recomendable que se elaboren matrices de consistencia y reportes de lecturas en los que se
resuman los principios pedagógicos, las competencias matemáticas, el nivel de complejidad de los problemas
matemáticos a resolver en el nivel preescolar y los beneficios del enfoque de resolución de problemas. Lo anterior debe
evaluarse mediante rúbricas, entrevistas y la información obtenida en otras actividades relacionadas con lo que se
evalúa.
Se sugiere que la unidad 2 se evalúe a partir de las discusiones que se originan al resolver problemas de aritmética y
geometría, al confrontar retos matemáticos y de las propuestas que surjan para determinar el tipo de problemas propios
para niños de educación preescolar. Las discusiones enriquecen los contenidos matemáticos y se evaluarán mediante
exámenes escritos y a través de exposiciones ante el grupo.
En la unidad 3 es relevante evaluar el nivel de dominio de los recursos tecnológicos en aspectos como: uso correcto de
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las distintas representaciones de un concepto matemático, uso pertinente de recursos tecnológicos para realizar cálculos
numéricos, para explorar, formular y validar conjeturas al resolver problemas. Además, se sugiere evaluar mediante
ensayos producidos con base en el estudio de reportes de investigación acerca del uso de las TIC en el aprendizaje y
enseñanza de las matemáticas.
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Bibliografía básica
Fuenlabrada, I. (2009). ¿Hasta el 100?... ¡No! ¿Y las cuentas?... ¡Tampoco! Entonces… ¿Qué?. SEP. México, D. F.
Hosomízu, H. (2008a). Entrenando el Pensamiento Matemático. Edición Negra. Versión Preliminar. Isoda, M., Ávila, N. & González, O. (Eds.).Tsukuba Incubatión Lab.
Hosomízu, H. (2008b). Entrenando el Pensamiento Matemático. Edición Roja. Versión Preliminar. Isoda, M., Ávila, N. &
González, O. (Eds.).Tsukuba Incubatión Lab.
Isoda, M., & Olfos, R. (2009). El enfoque de resolución de problemas en la Enseñanza de las Matemáticas a partir del Estudio de Clases. Ediciones Universitarias de Valparaiso. Chile.
Morfín, P., Ponce, R., Gutiérrez, J., Rodríguez, A., Rodríguez, J. (2010). Experiencia 12. En Matemática y vida cotidiana I. McGraw-Hill/Interamericana Editores, S. A. de C. V. México.
Nelsen, R. (1993). Sumas de Enteros. En Demostraciones sin Palabras. Ejercicios de Pensamiento Visual (1ª. Ed., España). Proyecto Sur de Ediciones, S. L. España.
Pérez, C. (2010). Ángulos centrales y ángulos inscritos Apartado 1.4ª. En Secundaria 3. Didáctica Especializada. Monterrey, N. L.
Secretaría de Educación Pública (SEP). (2004). Fichero de actividades didácticas. Matemáticas. Educación secundaria. Segunda reimpresión. SEP. México.
- (2011a). Programa de Educación Preescolar 2011 versión preliminar, México.
- (2011b) Matemáticas para la Educación Normal, Primer Grado. M. Santillán, M. Isoda y T. Cedillo (Eds.). México.
- (2011c) Matemáticas para la Educación Normal, Segundo Grado, Vol. 1-2. M. Santillán, M. Isoda y T. Cedillo (Eds.). México.
- (2011d) Matemáticas para la Educación Normal, Tercer Grado, Vol. 1-2. M. Santillán, M. Isoda y T. Cedillo (Eds.). México.
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Vilenkin, N. (1972). ¿De cuántas formas?. Combinatoria. Traducción del ruso por Tolosa, J. Editorial Mir. Moscú.
Bibliografía complementaria
Blanco G., C. y Otero S., T. (2005). Geometría con papel (papiroflexia matemática). [Versión electrónica]. SCTM 05. Sociedad, Ciencia, Tecnología y Matemáticas 2005.
Haga, K. (2008). Origamics. Mathematical Explorations Through Paper Folding. Traducción al ingles por Fonacier, J. & Isoda, M. Word Scientific. Estados Unidos de América.
Otros recursos de apoyo.
Universidad Politécnica de Madrid. (2008). Aprendizaje Basado en Problemas. Servicio de Innovación Educativa de la
Universidad Politécnica de Madrid. Madrid.
PRINCIPIOS PARA MATEMÁTICAS ESCOLARES. Consejo Estadounidense de Profesores de Matemáticas (NCTM). En http://www.agapema.com/period/princ.htm
Centro de Estudios Educativos, A. C. Servicios Integrales de Evaluación y Medición Educativas, S. C. Heurística
Educativa, S. C. (2008) “propuesta para formular estándares en la educación básica“ en “Fundamentos
conceptuales y metodológicos de los referentes para la mejora de la educación básica: estándares de contenido y
desempeño curricular, de desempeño docente en el aula y de gestión de escuela” México, D. F. pp. 5 – 9
- (2008) “Estándares de pensamiento matemático (matemáticas)”en “Fundamentos conceptuales y metodológicos de
los referentes para la mejora de la educación básica: estándares de contenido y desempeño curricular, de
desempeño docente en el aula y de gestión de escuela” México, D. F. pp. 19 – 23
Shulman, Lee S., (2001). CONOCIMIENTO Y ENSEÑANZA (ensayo), Estudios Públicos.
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UNIDAD DE APRENDIZAJE 1
LAS MATEMÁTICAS EN LA EDUCACIÓN PREESCOLAR
Unidades de competencias que orientan la unidad de aprendizaje
Conoce los principios pedagógicos de los contenidos matemáticos de educación preescolar.
Explica la importancia de la resolución de problemas como estrategia para construir conocimiento matemático.
Analiza los contenidos matemáticos del programa de estudios de educación preescolar y los contenidos disciplinarios de este curso para determinar las relaciones entre ellos.
Evidencias de aprendizaje
Criterios de desempeño
Actividades de aprendizaje
Secuencia temática: Contenidos
Recursos
Matriz de
consistencia. Entre los
principios
pedagógicos,
estándares,
competencias,
contenidos
matemáticos y
resolución de
problemas.
Texto reflexivo :
Relaciona los principios pedagógicos con sus características y su aplicación en la matemática de educación preescolar. Relaciona los principios pedagógicos, estándares curriculares, competencias y
Lectura individual, Discusión grupal y redacción de textos a partir de los siguientes materiales: Principios Pedagógicos. En Programa de Educación Preescolar 2011 versión preliminar, México. pp. 18 – 32.
Los contenidos matemáticos y su relación con los principios pedagógicos del Programa de Educación Preescolar (PEP).
Las competencias de Matemáticas y su correlación con los estándares
SEP (2011). Programa de educación preescolar. Versión preliminar.
Fuenlabrada (2009).
Shulman, L. S., (2001).
Isoda&Olfos (2009).
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Ensayo: la resolución
de problemas: la
competencia para
enseñar, aprender y
hacer matemáticas.
contenidos matemáticos con la resolución de problemas.
Estándares curriculares para la educación preescolar. En Programa de Educación Preescolar 2011 versión preliminar, México. p. 7. Estándares de matemáticas. En Programa de Educación Preescolar 2011 versión preliminar, México. pp. 8 – 11. Competencias que constituyen los aprendizajes esperados en la educación preescolar. En Programa de Educación Preescolar 2011 versión preliminar, México. pp. 15 – 16. ¿Qué significa resolver un problema?. En ¿Hasta el 100?... ¡No!
curriculares en Educación Preescolar.
La Resolución de Problemas como un medio para aprender.
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¿Y las cuentas?... ¡Tampoco! Entonces… ¿Qué?. De Fuenlabrada, pp. 31 – 58
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UNIDAD DE APRENDIZAJE II TEMAS SELECTOS DE ARITMÉTICA Y GEOMETRÍA.
Unidades de competencias que orientan la unidad de aprendizaje
Explica la importancia de la resolución de problemas como medio para construir conocimiento matemático.
Relaciona los contenidos matemáticos del programa de estudios de educación preescolar con los contenidos disciplinarios para determinar su grado de dificultad.
Evidencias de aprendizaje
Criterios de desempeño
Actividades de aprendizaje
Secuencia temática: Contenidos
Recursos
Explicación clara y correcta de los procedimientos y métodos empleados en la resolución de problemas aritméticos y geométricos que involucran números figurados, conteo, medición y propiedades de las figuras geométricas.
Identifica e interpreta correctamente la información planteada en problemas aritméticos y geométricos. Explicita los conocimientos que posee acerca de los números figurados, problemas de conteo, medición y propiedades de las figuras geométricas. Emplea diferentes recursos para resolver problemas aritméticos
Resolución de problemas. Elección de estrategias. Formulación de conjeturas. Redacción de argumentos. Discusión en equipos
de propuestas de
solución de problemas
y de soluciones a
retos matemáticos.
De la aritmética a la
geometría a través de
la resolución de
problemas: números
figurados, conteo y
medición.
Propiedades de las
figuras geométricas.
Retos matemáticos:
una alternativa para
desarrollar la
creatividad.
Materiales manipulables: geoplano, papiroflexia. Recursos para
exposición:
computadoras,
Internet, notas del
futuro docente.
Recursos tecnológicos
para procesar
información numérica
y geométrica:
geogebra, Cabri,
Geometer Sketch Pad,
geoplano virtual,
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y geométricos: emplea procedimientos no convencionales, hace uso de casos particulares, hace estimaciones, plantea conjeturas, usa materiales manipulables y software para el procesamiento de información numérica y geométrica. Justifica los procedimientos y métodos que emplea al resolver problemas con números figurados, conteo y medición. Vincula las figuras geométricas con sus propiedades y a partir de éstas resuelve los problemas geométricos que se proponen para este curso.
Grabación de los
procesos de solución
de problemas para
analizar procesos de
aprendizaje desde las
perspectivas didáctica
y matemática.
sistemas algebraicos
computarizados.
Actividades
seleccionadas en
diversos textos (
anotar los textos….
Para Números figurados: Morfín et al (2010) Nelsen (1993) Lecturas complementarias: Kline (1992) Reid (2008) Para Conteo: Vilenkin (1972) Para propiedades de las figuras geométricas: Pérez, C. (2010) SEP (2004) SEP (2011b) Para Retos matemáticos:
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Discute los procesos utilizados para modificar o ampliar sus argumentos y alimenta sus estrategias con ideas de sus compañeros.
Hosomízu, H. (2008a). Hosomízu, H. (2008b). Canguro animado
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UNIDAD DE APRENDIZAJE III USO DE LAS TIC EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS
Unidades de competencias que orientan la unidad de aprendizaje
Conoce los principios pedagógicos de los contenidos matemáticos de educación preescolar.
Usa las TIC como herramientas en la resolución de problemas matemáticos.
Evidencias de aprendizaje
Criterios de desempeño
Actividades de aprendizaje
Secuencia temática: Contenidos
Recursos
Reportes de lectura: el papel de las TIC en la resolución de problemas.
Problemas aritméticos y geométricos resueltos mediante recursos de geometría dinámica y procesadores numéricos. Uso de recursos tecnológicos para abordar la solución de
Argumenta con bases
teóricas la pertinencia
del uso de la
tecnología para
aprender y hacer
matemáticas.
Describe los
beneficios que
proporcionan las TIC
para enseñar
matemáticas en
educación básica.
Ejemplifica
experiencias de
Búsqueda de información a través de diferentes medios. Lectura individual y control de lectura. Discusión grupal. Presentación escrita de las conclusiones obtenidas. Resolver problemas
con lápiz y papel.
Resolver problemas
El papel de las TIC en
el aprendizaje
El principio
tecnológico.
Las TIC y el
aprendizaje de la
matemática en
educación básica.
Fundamentación.
El uso de recursos
tecnológicos para
explorar contenidos
aritméticos y
La computadora: un
medio de apoyo
didáctico SEP (1998).
En Didáctica de los
medios de
comunicación. pp.
317-336
Principios para las matemáticas escolares. Consejo Estadounidense de Profesores de Matemáticas (NCTM). En http://www.agapema.c
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un problema artimético o geométrico. Uso de los conceptos matemáticos y sus distintas representaciones en el desarrollo de la solución a un problema aritmético o geométrico mediante recursos tecnológicos.
resolución de
problemas en el nivel
preescolar con el uso
de las TIC.
Propone estrategias
pertinentes para usar
las TIC en la
resolución de
problemas
matemáticos en el
nivel preescolar.
Selecciona y utiliza
correctamente el
recurso tecnológico
para resolver
problemas de conteo,
aritméticos, de
medición y
geométricos en el
nivel preescolar.
Explica y describe
correctamente las
características y
propiedades de
de conteo y medición.
Uso pertinente y
matemáticamente
correcto de recursos
de geometría
dinámica y
procesadores
numéricos en la
resolución de
problemas.
Puesta en común de los procesos en la resolución de un problema con apoyo de recursos tecnológicos.
geométricos.
Propuestas didácticas
para el desarrollo de
contenidos aritméticos
y geométricos
utilizando las TIC.
Acercamientos
didácticos a las
matemáticas mediante
el uso de las TIC.
om/period/princ.htm
Niss M. (mathematical competencies and the learning of mathematics: the danish kom project. In http://www7.nationalacademies.org/mseb/mathematical_competencies_and_the_learning_of_mathematics.pdf.
Biblioteca Nacional de
Manipulativos
Virtuales
http://nlvm.usu.edu/es/
nav/vlibrary.html
Computadoras
Internet
19
figuras geométricas
construidas mediante
recursos tecnológicos.
Propone y valida
conjeturas a partir de
combinar figuras
geométricas y
operaciones
aritméticas.
Justifica
matemáticamente los
procedimientos
utilizados en la
resolución de
problemas aritméticos
y geométricos.
