Curvas Idf

DATOS HIDROLOGICOSEstacin:BolivarLatitud Sud:17 58' 00"Departamento:CochabambaLongitud Oeste:66 24' 00"Provincia:ArqueAltura m/s/n/m:2820DATOS DE : PRECIPITACIN TOTAL (mm)AOENEFEBMARABRMAYJUNJULAGOSEPOCTNOVDICANUAL1968****************************************80.5108.5****1969185.2107.575.941.00.20.00.00.30.715.225.423.5474.91970104.5170.129.69.04.00.07.00.013.012.85.029.5384.5197145.0100.79.61.50.08.00.20.40.46.331.750.5254.3197272.972.043.00.40.30.00.00.01.65.224.9137.6357.91973111.642.942.41.08.10.01.87.40.820.38.053.8298.11974167.1130.136.411.00.00.00.014.00.323.035.226.3443.4197572.844.513.23.70.60.60.00.03.45.320.988.3253.31976109.251.849.70.30.60.011.70.826.50.037.644.6332.8197743.983.3116.012.10.70.022.410.617.0********193.3****1978159.1179.869.437.438.20.00.07.05.943.054.1124.0717.9SUMA1071.3982.7485.2117.452.78.643.140.569.6131.1323.3879.93517.1MEDIA107.198.348.511.75.30.94.34.07.014.632.380.0390.8DATOS DE : PRECIPITACIN MXIMA EN 24 Hrs. (mm)AOENEFEBMARABRMAYJUNJULAGOSEPOCTNOVDICANUAL1968****************************************13.541.341.3196923.522.017.017.40.20.00.00.30.515.08.97.023.5197035.075.07.33.22.50.05.00.011.05.05.07.075.019718.020.05.01.50.04.00.20.40.42.29.014.020.0197212.017.315.20.40.30.00.00.00.95.011.422.022.0197315.416.020.00.67.60.01.87.00.88.35.014.020.0197420.020.08.18.00.00.00.013.40.311.015.07.120.0197512.09.04.03.00.60.60.00.03.05.018.019.419.4197616.020.020.00.30.60.08.30.810.00.013.219.420.0197720.015.020.88.70.70.08.36.59.0********27.027.0197835.431.017.09.38.90.00.04.53.511.520.018.335.4MAX35.475.020.817.48.94.08.313.411.015.020.041.375.0

1HIDROLOGAMEMORIA DE CALCULO

En este acpite se determinan los caudales de las cuencas y subcuencas por el mtodo racional.

Debido a la falta de pluvigrafos en las estaciones prximas al sitio de proyecto, que permitan una determinacin directa de las curvas de intensidad - duracin - frecuencia, se trabaj sobre la base de registros de mximas precipitaciones diarias.

ESTIMACION DE LA PRECIPITACION MAXIMA PROBABLE

La precipitacin mxima probable es aquella magnitud de lluvia que ocurre sobre una cuenca particular, en la cual generar un gasto de avenida, para el que virtualmente no existe riesgo de ser excedido.

Los diversos procedimientos de estimacin de la precipitacin mxima probable no estn normalizados, ya que varan principalmente con la cantidad y calidad de los datos disponibles; adems, cambian con el tamao de la cuenca, su emplazamiento y su topografa, con los tipos de temporales que producen las precipitaciones extremas y con el clima. Los mtodos de estimacin de fcil y rpida aplicacin son los empricos y el estadstico.

Aunque existe un nmero importante de distribuciones de probabilidad empleadas en hidrologa, son slo unas cuantas las comunmente utilizadas, debido a que los datos hidrolgicos de diversos tipos han probado en repetidas ocasiones ajustarse satisfactoriamente a un cierto modelo terico. Las lluvias mximas horarias o diarias por lo comn se ajustan bien a la distribucin de valores extremos tipo I o Gumbel, a la Log-Pearson tipo III y a la gamma incompleta. En este proyecto se emple la distribucin Gumbel.

Se trabajar con la serie anual de mximos correspondiente a la estacin Bolivar.

Registros pluviomtricos Estacin Bolivar - Mtodo Gumbel

NoAoMesPrecipitacin (mm)Max. Precip.xi(xi - x)^211968DIC41.3141.1821969ENE23.535.0231970FEB75.02077.7041971FEB20.088.7051972DIC22.055.0361973MAR20.088.7071974FEB20.088.7081975DIC19.4100.3691976FEB20.088.70101977DIC27.05.85111978ENE35.435.78Suma323.62805.74

29.42mm

16.75mm

13.06mm

21.88mm

Para el modelo de probabilidad:

Segn el estudio de miles de estaciones - ao de datos de lluvia, realizado por L. L. Welss, los resultados de un anlisis probabilstico llevado a cabo con lluvias mximas anuales tomadas en un nico y fijo intervalo de observacin, al ser incrementados en un 13% conducan a magnitudes ms aproximadas a las obtenidas en el anlisis basado en lluvias mximas verdaderas. Por tanto el valor representativo adoptado para la cuenca ser multiplicado por 1.13 para ajustarlo por intervalo fijo y nico de observacin.

Clculo de las lminas para distintas frecuenciasFuente: Elaboracin propia

PeriodoVariablePrecip.Prob. de CorreccinRetornoReducida(mm)ocurrenciaintervalo fijoAosYTXT'(mm)F(xT)XT (mm)20.366526.66660.500030.133251.499941.46930.800046.8603102.250451.27000.900057.9352253.198563.65330.960071.9282503.901972.83990.980082.3091754.310878.17950.986788.34281004.600181.95860.990092.61325006.2136103.03070.9980116.4247

2ECUACIN DE INTENSIDAD

Las relaciones o cocientes a la lluvia de 24 horas se emplean para duraciones de varias horas. D. F. Campos A. propone los siguientes cocientes:

Valores concluidos para las relaciones a la lluvia de duracin 24 horasFuente: D. F. Campos A., 1978

Duraciones, en horas12345681218240.300.390.460.520.570.610.680.800.911.00

Estos datos sern obtenidos como un porcentaje de los resultados de la precipitacin mxima probable para 24 horas, para cada perodo de retorno, diferentes porcentajes de este valor segn los tiempos de duracin de lluvia adoptados.

Tabla 7.7 - Precipitaciones mximas para diferentes tiempos de duracin de lluviasFuente: Elaboracin propia

Tiempo deCocienteP.M.P. (mm) para diferentes tiempos de duracin Sg. Periodo de RetornoDuracin2 aos5 aos10 aos25 aos50 aos75 aos100 aos500 aos24 hrX2430.133246.860357.935271.928282.309188.342892.6132116.4247118 hrX18 = 91%27.421242.642952.721065.454774.901280.391984.2781105.94640.9112 hrX12 = 80%24.106637.488346.348157.542665.847270.674274.090693.13970.88 hrX8 = 68%20.490631.865039.395948.911255.970260.073162.977079.16880.686 hrX6 = 61%18.381328.584835.340443.876250.208553.889156.494171.01900.615 hrX5 = 57%17.175926.710433.023040.999146.916250.355452.789666.36210.574 hrX4 = 52%15.669324.367430.126337.402742.800745.938348.158960.54080.523 hrX3 = 46%13.861321.555826.650233.087037.862240.637742.602153.55530.462 hrX2 = 39%11.752018.275522.594728.052032.100534.453736.119245.40560.391 hrX1 = 30%9.040014.058117.380521.578524.692726.502827.784034.92740.3

Basndose en los resultados de la anterior tabla, y los tiempos de duracin adoptados, calculamos la intensidad equivalente para cada caso, segn:

Intensidades de lluvia para diferentes tiempos de duracinFuente: Elaboracin propia

Tiempo de duracinIntensidad de la lluvia (mm /hr) segn el Periodo de RetornoHrmin2 aos5 aos10 aos25 aos50 aos75 aos100 aos500 aos24 hr14401.25561.95252.41402.99703.42953.68093.85894.851018 hr10801.52342.36912.92893.63644.16124.46624.68215.885912 hr7202.00893.12403.86234.79525.48735.88956.17427.76168 hr4802.56133.98314.92456.11396.99637.50917.87219.89616 hr3603.06354.76415.89017.31278.36818.98159.415711.83655 hr3003.43525.34216.60468.19989.383210.071110.557913.27244 hr2403.91736.09187.53169.350710.700211.484612.039715.13523 hr1804.62047.18538.883411.029012.620713.545914.200717.85182 hr1205.87609.137811.297414.026016.050317.226818.059622.70281 hr609.040014.058117.380521.578524.692726.502827.784034.9274La representacin matemtica de las curvas Intensidad - Duracin - Perodo de retorno, Sg. Bernard es:

en la cual:I =Intensidad (mm/hr)t =Duracin de la lluvia (min)T =Perodo de retorno (aos)a,b,c =Parmetros de ajuste

Realizando un cambio de variable:NmeroT

De donde:

Periodo de retorno para T = 2 aosNxyln xln yln x*ln y(lnx)^2114401.25567.27240.22761.655052.8878Serie T= 2 aos210801.52346.98470.42092.940248.7863xy37202.00896.57930.69764.589543.286514401.255644802.56136.17380.94055.806638.115610801.523453603.06355.88611.11966.589934.64627202.008963003.43525.70381.23417.038932.53314802.561372403.91735.48061.36547.483330.03743603.063581804.62045.19301.53057.947826.96683003.435291205.87604.78751.77098.478022.92012403.917310609.04004.09432.20179.014316.76371804.620410498037.301658.155511.508761.5436346.94351205.8760609.0400Ln (A) =4.7355A =113.9194B =-0.6164

Periodo de retorno para T = 5 aosSerie T= 5 aosNxyln xln yln x*ln y(lnx)^2xy114401.95257.27240.66914.866152.887814401.9525210802.36916.98470.86256.024248.786310802.369137203.12406.57931.13917.494643.28657203.124044803.98316.17381.38218.532638.11564803.983153604.76415.88611.56119.188934.64623604.764163005.34215.70381.67569.557332.53313005.342172406.09185.48061.80709.903230.03742406.091881807.18535.19301.972010.240726.96681807.185391209.13784.78752.212410.591922.92011209.1378106014.05814.09432.643210.822216.76376014.058110498058.007958.155515.924187.2217346.9435

Ln (A) =5.1770A =177.1567B =-0.6164


Ln (A) =5.3892A =219.0253B =-0.6164


Ln (A) =5.6055A =271.9264B =-0.6164


Ln (A) =5.7403A =311.1714B =-0.6164


Ln (A) =5.8111A =333.9822B =-0.6164


Ln (A) =5.8583A =350.1267B =-0.6164


Ln (A) =6.0871A =440.1464B =-0.6164

Resumen de aplicacin de regresin potencialPeriodo deTrmino ctte. deCoef. deRetorno (aos)regresin (d)regresin [ c ]2113.91941604330-0.61638608815177.15672001137-0.616386088110219.02531769761-0.616386088125271.92640186568-0.616386088150311.17144811585-0.616386088175333.98216522974-0.6163860881100350.12671510483-0.6163860881500440.14639029154-0.6163860881Promedio =277.18182179499-0.6163860881

En funcin del cambio de variable realizado, se realiza otra regresin de potencia entre las columnas del periodo de retorno (T) y el trmino constante de regresin (d), para obtener valores de la ecuacin:

Regresin potencialNxyln xln yln x*ln y(lnx)^2xy12113.91940.69314.73553.28240.48052113.919425177.15671.60945.17708.33212.59035177.1567310219.02532.30265.389212.40915.301910219.0253425271.92643.21895.605518.043510.361225271.9264550311.17143.91205.740322.456415.303950311.1714675333.98224.31755.811125.089318.640775333.98227100350.12674.60525.858326.978421.2076100350.12678500440.14646.21466.087137.829038.6214500440.146487672217.454626.873344.4041154.4202112.5074

Ln (A) =4.7559A =116.2736B =0.2365

Termino constante de regresin (a) =116.2736 Coef. de regresin (b) =0.236536

Finalmente se tiene la ecuacin de intensidad vlida para la cuenca:

0.236536I =116.2736 * T 0.61639t

Donde:I = intensidad de precipitacin (mm/hr)T = Periodo de Retorno (aos)t = Tiempo de duracin de precipitacin (min)

Intensidad - Tiempo de duracin - Perodo de retornoFuente: Elaboracin propia

Tabla de intensidad - Tiempo de duracin - Periodo de retornoFrecuencia Duracin en minutosaos51015202530250.8033.1425.8121.6118.8416.83563.0941.1632.0526.8523.4020.911074.3348.4937.7731.6327.5624.632592.3260.2246.9039.2834.2430.6050108.7770.9555.2646.2840.3336.0575119.7278.0960.8250.9444.3939.68100128.1583.5965.1154.5347.5242.47500187.52122.3295.2779.7969.5462.15Tabla de intensidad - Tiempo de duracin - Periodo de retorno (continuacin...)Frecuencia aos354045505560215.3114.1013.1112.2911.5910.98519.0117.5116.2915.2614.3913.641022.4020.6319.1917.9816.9516.072527.8225.6223.8322.3321.0619.965032.7830.1928.0826.3124.8123.517536.0833.2330.9028.9627.3125.8810038.6235.5733.0831.0029.2327.7050056.5152.0548.4045.3642.7740.54

400

Tabla de intensidades - Tiempo de duracinTabla de intensidades - Tiempo de duracinFrecuencia Duracin en minutosaos51015202530354045505560250.8033.1425.8121.6118.8416.8315.3114.1013.1112.2911.5910.98563.0941.1632.0526.8523.4020.9119.0117.5116.2915.2614.3913.641074.3348.4937.7731.6327.5624.6322.4020.6319.1917.9816.9516.072592.3260.2246.9039.2834.2430.6027.8225.6223.8322.3321.0619.9650108.7770.9555.2646.2840.3336.0532.7830.1928.0826.3124.8123.5175119.7278.0960.8250.9444.3939.6836.0833.2330.9028.9627.3125.88100128.1583.5965.1154.5347.5242.4738.6235.5733.0831.0029.2327.70500187.52122.3295.2779.7969.5462.1556.5152.0548.4045.3642.7740.54

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