Curvas Tipo GRINGARTEN

La Curva tipo de Gringarten et al., introducida en 1979, representa un paso muyimportante dentro del análisis de pruebas de pozos.Presentaron una Curva tipo con indicación del final del efecto de llene, elcomienzo de la línea recta semilog y cualitativamente, y cuantitativamente se podía obtener indicación sobre la condición del pozo.

Gringarten et al. desarrollaron Curva tipo para un pozo con efecto de llene y daño, produciendo a una tasa constante, donde la PD se grafico en función de TD/CD,con el parámetro CD.e caracterizando las diferentes curvas.

Procedimiento:

1. Representar los valores de ∆P, lpc (eje vertical) y ∆T, horas (ejehorizontal) en papel log-log transparente del mismo tipo a las curvas Gringarten a ser utilizadas.

2. Superponer el grafico de puntos reales sobre la curva tipo y desplazarlo horizontal y verticalmente hasta encontrar el mejor ajuste. (mantener los ejes paralelos durante el ajuste).

3. Se determina la validez del cotejo calculando el tiempo de flujo o de producción mínimo requerido para utilizar la curva tipo Gringarten. El valor de (∆T/tp)=YA, se lee del extremo derecho de la curva para el valor de CD.e2S ajustado.

4. Una vez obtenido el valor correcto de CD.e2S, se escoje un punto de ajuste(PD/∆P) ajuste y (TD/CD)(∆T) ajuste.

5. Se calculan los valores de Capacidad de flujo y permeabilidad

6. Se determinan los valores de las constantes de almacenamiento del pozo

7. Se determina el factor de daño “S” y aquellas propiedades derivadas de su concepto

8. Se comparan los valores obtenidos por Gringarten con otras curvas tipo y con los métodos convencionales de análisis.

La confiabilidad de la interpretación obtenida se basa en la interacción con los diferentes métodos de análisis, por los que se hace imprescindible su aplicación tanto para identificar la naturaleza del comportamiento de presión como para calcular los parámetros que describen al pozo y al yacimiento.

Curvas Tipo DERIVADA

Una de las técnicas más importantes del análisis de las pruebas de presiones fue introducida por Bourdet et al., el método de la derivada, (1983). Este método toma particularmente ventaja de la gran sensibilidad de la derivada para detectar características y comportamiento característico del sistema pozo-yacimiento, la obtención de la derivada con respecto al lnTD o ln( TD + ΔtD)/ΔtD representa la pendiente del método semilog. La mayoría de las técnicas de diagnóstico actuales están basadas en el método dela derivada. Esto permite hacer un ajuste de presión más preciso y efectuar con más confiabilidad el análisis y la interpretación de la prueba de presión.

Una de las debilidades del Método de la Curva Tipo que incluyen al efecto de llene, es que consideran a este constante. Mediciones experimentales soportan la conclusión de que el coeficiente de efecto de llene no es constante en general. Sin embargo, no ha aparecido en la literatura una forma directa para reconocer cuando una prueba en un sistema pozo-yacimiento específico produce a efecto de llene constante o no. Muchas soluciones para problemas con valor en el contorno (“boundary value problem”) diferentes al problema clásico de pozo con efecto de daño y llene han aparecido en la literatura.

Durante la década pasada se desarrollaron los modelos de doble porosidad, doble permeabilidad, yacimiento de fractura de conductividad infinita, fracturas de conductividad finita, penetración parcial, pozos horizontales. Además, se introdujeron las mediciones simultáneas de tasa de flujo y

presión que permitió el uso de los métodos de Convolución y de Deconvolución. Este tratamiento permite hacer el análisis de pruebas de pozos afectados con efecto de llene, removiendo la suposición de efecto de llene constante. En la actualidad el analista dispone de una biblioteca de Curvas Tipos con características específicas para numerosos problemas con valor en el Contorno.El método de la Derivada de Bourdet ha sido desarrollado como respuesta a las nuevas tecnologías de medición de presión con instrumentos electrónicos, las cuales permiten obtener medidas continúas (intervalos de 1 segundo y hasta 64 k)

de presión en tiempo real con lectores de superficie para la lectura, almacenamiento y procesamiento de datos. La precisión y versatilidad de las nuevas herramientas de elementos de cuarzo han incentivado la investigación de nuevos métodos para el análisis de pruebas de pozos basados en la derivada de la presión

Procedimiento:

1. Graficar los valores de ∆P, lpc y ∆t*(∆P’)*(tp+∆t/∆t), versus ∆t en papel log-log transparente con escalas similares a las curvas tipo a utilizar.

2. Los datos de la función diferencial correspondientes a altos tiempo decierre son ajustados sobre la línea recta horizontal correspondiente al periodo de flujo radial infinito. De aquí se obtiene el punto de ajuste de presión de donde se obtiene K*h de la relación:

3. La curva real Log-Log se desplaza horizontalmente hasta encontrar elajuste de los puntos afectados por el llene los cuales coincidirán con una línea recta de pendiente unitaria.

El punto de ajuste del tiempo permita calcular el valor de la constante de llene d la ecuación:

4. El valor de CD.e2S de la curva tipo Gringarten y el obtenido de la derivada deben coincidir al haber ajustado la curva en la manera descritaanteriormente. Con ese valor se calcula S y los parámetros relacionados del concepto del valor de daño.

Procedimiento Método Curva Tipo de   Gringarten

1.- Dependiendo de si la prueba es de drawdown o restauración, se grafica (pi-pwf) vs t (Drawdown) o (pws-pwf) vs te (Buildup) en escala log-log, con las mismas escalas de la curva tipo de Gringarten.

2.- Se chequea los puntos a tiempos pequeños para confirmar la linea recta de pendiente m=1 (presencia de almacenamiento). En este caso, se determina graficamente C.

3.- Se estima el valor de CD.

4.- Se superpone el grafico con la data de campo sobre la familia de curvas tipo y se desplaza la curva hasta que se encuentre una curva tipo que mejor se ajuste a los datos de la prueba. Se registra el valor de CDe2S para esa curva tipo [(CDe2S)MP].

5.- A partir del cotejo se hallan valores arbitrarios de (pD,p)MP en el eje “y” y (tD/CD,t)MP o (tD/CD,te)MP en el eje “x”.

6.- Con los puntos de cotejo se puede hallar k,kh (capacidad de flujo) y el factor de almacenamiento C. El efecto skin puede determinarse por la relación:  

Valores del parámetro CDe2s para caracterizar condición del pozo 

MÉTODO DE LA DERIVADA DE LA PRESIÓNEste método surge debido a los problemas de unicidad en los metodosanteriores (Curvas Tipo).

Bourdet et al (1983) proponen que los regimenes de flujo pueden ser mejor caracterizados si se grafica la derivada de la presión en lugar de la presión misma, en un gráfico log-log.

Las ventajas de este método radican en:

- Heterogeneidades difíciles de ver con los métodos convencionales son amplificados con este método.

-Regímenes de flujo presentan formas características bien diferenciadas-En un mismo gráfico se pueden observar fenómenos que bajo otros métodos requerirían dos o más gráficas.

Bourdet definió la Derivada de la Presión Adimensional como la derivada de pD respecto a tD/CD

Anteriormente se definió que para el período de almacenamiento se cumple que:

Gráfica de pD’(tD/CD) vs. (tD/CD) en log-log, será una línea recta de pendiente m=1, durante el período dominado por almacenamiento.

Por otro lado, durante el período transiente, para tiempos largos, se cumple que:

Derivando de nuevo con respecto a tD/CD

Curva de la Derivada de Presión Adimensional (Bourdet, 1983)

Combinación de Curvas de Gringarten y Derivada de Bourdet  

Procedimiento para obtener el cotejo con el gráfico Gringarten-Bourdet

1.- Se calculan la diferencia de presión p y la función de la derivada, dependiendo del tipo de prueba:

Las derivadas se pueden obtener por el método de diferencias centralesProcedimiento para obtener el cotejo con el gráfico Gringarten-Bourdet.

2.- En papel log-log con la misma escala de la curvas tipo de Gringarten-Bourdet, se grafican p y tp’ vs t (caso drawdown) o p vs  te y tep’ vst (caso Build-up)3.- Se verifica con los puntos iniciales la existencia de la linea recta de pendiente m=1 (presencia de almacenamiento). En este caso, se determina graficamente C y se calcula un valor preliminar de CD.

4.- Se chequea el período de tiempo tardío en la data de la derivada para confirmar la existencia del período transiente (recta horizontal=0.5).

5.- Se colocan ambos gráficos sobre la familia de curvas de Gringarten-Bourdet y se trata de encontrar un cotejo simultáneo de las curvas. Este doble cotejo genera un resultado de mayor precisión y grado de certeza.6.- Luego de logrado el cotejo, se selecciona un punto de ajuste (MP) de la misma forma que el método de Gringarten, con los cuales se determinaran las propiedades k, kh y C.

7.- Se registra el valor del grupo (CDe2s)MP de cotejo, a partir de las curvas tipo de Bourdet, con la cual se puede estimar el valor del efecto skin “s”  

  Desviación del comportamiento lineal en el período transiente (radial infinito)

La selección del modelo de interpretación del yacimiento es el paso más importante en el análisis de pruebas de presión.Generalmente, los métodos de análisis convencional son insensibles a los cambios de presión, por lo cual el método de la derivada se ha probado como la mejor herramienta de diagnóstico, ya que:-Magnifica pequeños cambios de presión-Diferencia claramente los regimenes de flujo y modelos de yacimiento-Gringarten (1984) estableció que para seleccionar el mejor modelo de interpretación se tenían que tomar en cuenta tres (3) componentes principales e independientes uno del otro, los cuales siguen estrictamente la cronología de la respuesta de presión

1.- Limites Internos: Identificados durante los tiempos tempranos de la prueba: efecto de almacenamiento, efecto skin, separación de fases, penetración parcial y fracturas

2.- Comportamiento del Yacimiento: Que ocurre durante el tiempo medio, reflejando el flujo radial. Puede ser homogéneo o heterogéneo

3.- Límites Externos: Son identificados con la información a tiempos tardíos. Existen dos posibles respuestas: Limite sin flujo y límite a presión constante.

Conclusión

Cumplido ya los objetivos de la presente investigación se logra entender que una curva tipo es una gráfica en un papel log-log donde en pocas palabras se explica la gráfica por ciclos, los datos resultantes de ellas son adimensionales pero sin embargo para encontrar dicho valor se necesitan presiones, tiempo o cálculos previos específicos derivados de una fórmula matemática; entre estos cálculos podemos encontrar:Tiempo adimensional, presión adimensional, radio adimensional, daño, constante de llene adimensional.

Introducción

A lo largo de cada investigación, experimento o explicación de algún fenómeno

Se puede observar el uso de distintas herramientas donde si no existen son

creadas para así facilitar el trabajo posterior para otros casos similares, a esto

podríamos llamar estándares conocidos los cuales sirven para que los ingenieros

o los investigadores se guíen de lo ya anteriormente aprendido.

Las curvas tipo son unas valiosas herramientas en los estudios de pozos

petroleros, su principal objetivo es la de explicar e identificar los daños existentes

en un pozo de igual manera los posibles métodos de estimulación que se podrían

usar.

El uso de las curvas tipo data de 1970 en donde se introduce al trabajo de control

de producción esta innovadora herramienta para que cumpliera el trabajo de

explicar los distintos acontecimientos de un pozo que estaba produciendo con tasa

de flujo constante.

Es así como se desarrolla la presente investigación para recolectar la valiosa

información sobre las curvas tipo.

Curvas Tipo

1. Reseña Histórica de las Curvas tipo

  En general, una Curva Tipo es una solución a un problema con valor en el

contorno relacionando, generalmente variables en forma adimensional, graficadas

en un papel de características determinadas, normalmente log-log.

  En 1970 Agarwal et al. Introducen una Curva Tipo para el modelo de

pozo produciendo a tasa de flujo constante, con efecto de llene, CD, y efecto de

daño, S. Casi al mismo tiempo se presentaron las Curvas Tipos de McKinley y de

Earlougher y Kersch.

  Durante la mayor parte de la década del 70

se usaron estas Curvas obteniéndose normalmente respuestas diferentes para un

determinado problema. Sin embargo, se sugería el uso el método semi logarítmico

para pruebas de flujo, y del método de Horner para pruebas de restauración de

presión con el objeto de comparar y verificar respuestas numéricas. En esa

década no se había generalizado el uso de computadora para hacer el análisis, no

se hacía un análisis integrado con información proveniente de diversas fuentes de

información y de ingeniería, y normalmente se utilizaba medidores de presión

mecánicos. Las Curvas Tipo de Agarwal et al. Desarrolladas para pruebas de flujo,

se utilizaban también paraanalizar pruebas de restauración de presión usando una

justificación dada por Agarwal et al. Sin embargo, no se verificaba durante la

prueba la influencia del tiempo de producción, especialmente cuando este es

pequeño durante el análisis de la prueba.

  La Curva tipo de Gringarten et al. Introducida en 1979, representa un paso muy

importante dentro del análisis de pruebas de pozos. Por primera vez se

presentaba una Curva tipo con indicación del final del efecto de llene, el comienzo

de la línea recta semilog y cualitativamente, y cuantitativamente se podía obtener

indicación sobre la condición del pozo. El problema de unicidad en la solución

seguía presente y los mismos autores recomendaban efectuar el análisis

conjuntamente con el método semilog o el método de Horner.

  Una de las técnicas más importantes del análisis de las pruebas de presiones fue

introducida por Bourdet et al., el método de la derivada, (1983). Este método

toma particularmente

ventaja de la gran sensibilidad de la derivada para detectar características y

comportamiento característico del sistema pozo-yacimiento, la obtención de la

derivada con respecto al lntD o ln( tD + ΔtD)/ ΔtD representa la pendiente del

método semilog. La mayoría de las técnicas de diagnóstico actuales están

basadas en el método de la derivada. Esto permite hacer un ajuste de presión más

preciso y efectuar con más confiabilidad el análisis y la interpretación de la prueba

de presión.

  Una de las debilidades del Método de la Curva Tipo que incluyen al efecto de

llene, es que consideran a este constante. Mediciones experimentales, soportan la

conclusión de que el coeficiente de efecto de llene no es constante en general. Sin

embargo, no ha aparecido en la literatura una forma directa para reconocer

cuando una prueba en un sistema pozo-yacimiento específico produce a efecto de

llene constante o no. Muchas soluciones para problemas con valor en el contorno

(“boundary value problem”) diferentes al problema clásico de pozo con efecto de

daño y llene han aparecido en la literatura.

  Durante la década pasada se desarrollaron los modelos de doble porosidad,

doble permeabilidad, yacimiento de fractura de conductividad infinita, fracturas de

conductividad finita, penetración parcial, pozos horizontales. Además, se

introdujeron las mediciones simultáneas de tasa de flujo y presión que permitió el

uso de los métodos de Convolución y de Deconvolución. Este tratamiento permite

hacer el análisis de pruebas de pozos afectados con efecto de llene, removiendo

la suposición de efecto

de llene constante. En la actualidad el analista dispone de una biblioteca de

Curvas Tipos con características específicas para numerosos problemas con valor

en el Contorno.

2. Objetivos de las Curvas Tipo

    • Identificar de manera rápida y sencilla la zona intermedia no afectada por el

periodo de llene.

    • Determinación de parámetros de las rocas y del yacimiento.

    • Caracterización de las condiciones de daño y/o estimulación.

3. Fundamentos Matemáticos

  Una Curva Tipo es una solución a un problema con valores de contorno,

relacionando generalmente variables en forma adimensional, graficadas en

un papel de características determinadas, normalmente log-log.

  Pueden ser obtenidas simulando pruebas de declinación de presión a tasas

de producción constantes.

  Sin embargo, pueden ser utilizadas para analizar pruebas de restauración

de presión cuando (∆t) es relativamente pequeño en comparación con el tiempo

de producción (tp):

  ∆t << 0,1 * tp

  Las curvas tipo son una familia de curvas de declinación o restauración de

presión las cuales han sido pregraficadas y presentadas en términos

adimensionales.

  2. CURVAS TIPO DE GRINGARTEN

Las curvas tipo de Gringarten se presentan en la figura 2. Como se puede

observar la presión adimensional pD ha sido graficada en función de tDCD, con el

parámetro CDe2S caracterizando las diferentes curvas.

En esta gráfica se señalan los límites de los comportamientos de los diferentes

regímenes de flujo, indicando la etapa de llene o almacenamiento y el comienzo

aproximado de la línea recta semilogaritmica.

Los valores obtenidos de la prueba de restauración de presión o de declinación de

presión

son graficados en forma similar a lo expuesto para el caso de las curvas tipo de

Ramey. Es decir, graficando ∆p vs ∆t en un papel con los ejes de las mismas

dimensionales a los de la curva tipo, se debe desplazar la curva real tanto

horizontal como verticalmente manteniendo los ejes paralelos hasta conseguir el

mejor ajuste para un valor determinado de CDe2S. Conocido el valor de CD, se

puede obtener cuantitativamente el valor del factor de daño S.

El valor de permeabilidad o el producto permeabilidad-espesor pueden ser

calculados tanto del ajuste de presión como del ajuste del tiempo (conociendo el

valor de la constante de llene adimensional). Las curvas tipo de Gringarten fueron

desarrolladas para pruebas de declinación de presión, sin embargo son utilizadas

para analizar pruebas de restauración de presión cuando el tiempo de producción

antes de realizar la prueba es mucho mayor que el tiempo de cierre, (tp≥10 x ∆t).

Para valores de ∆t muy grandes en comparación con el tiempo de producción se

debe constatar la validez del cotejo utilizando la escala ∆t/tp, la cual aparece en el

extremo derecho de la curva tipo en estudio. Esto se realiza, tomando el valor

∆ttp=YA del ajuste obtenido, con este valor y el último punto de cierre de la prueba

de restauración utilizando en el ajuste   (∆tA), se obtiene tpA:

tpA=∆tA/YA, el cual es definido como el mínimo tiempo de producción necesario

para que el ajuste sea válido. Se compara el tiempo de producción con tpA.

tpA≤tp.   El ajuste es correcto

tpA>tp. El ajuste es incorrecto.

Y el verdadero cotejo corresponde

a un valor más bajo de CDe2S, en el cual el punto ∆tA estará por debajo de la

nueva curva cotejada. El último punto de restauración de presión que puede ser

ajustado a la curva tipo se calcula de:

∆tultimo=tp*YA

Como se puede observar todos los puntos mayores a un ∆t último quedaran por

debajo de la nueva curva tipo ajustada para el nuevo valor de CDe2S escogido.

Los valores kh, S y C calculados con los puntos del ajuste deben concordar con

los cálculos de los análisis convencionales