Curvas Verticaes

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DISEÑO GEOMETRICO DE DISEÑO GEOMETRICO DE CARRETERASCARRETERAS

M. Sc. JORGE LUIS ARGOTY BURBANO

DISEÑO GEOMÉTRICO DISEÑO GEOMÉTRICO VERTICALVERTICAL


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DISEÑO EN PERFIL

Entre tangencia

El diseño en perfil se desarrolla sobre la topografía natural delterreno para lo cual se toma como referencia el eje de la vía.


Principio de curva

Perfil Natural del Terreno ( Cota Negra)


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Vertical 1:100 – 1:50


Horizontal 1:1000 – 1:500

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Vertical 1:100 – 1:50




Vertical 1:100 – 1:50



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Debe garantizar: Comodidad para el usuario, buenaapariencia, drenaje adecuado.


DISEÑO DEL PERFIL

Dibujo del perfil deducido del eje (cota negradel eje)El perfil del terreno se halla, tomando lospuntos donde el eje de la vía corta las curvasde nivel.


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Es la proyección del eje real o espacial de la vía sobre Es la proyección del eje real o espacial de la vía sobre una superficie vertical paralela al mismouna superficie vertical paralela al mismoLa proyección mostrar la longitud real del eje de la La proyección mostrar la longitud real del eje de la

DEFINICIÓNDEFINICIÓN

p y g jp y g jvía vía

También llamada rasante:También llamada rasante:

•• SubrasanteSubrasante


•• AfirmadoAfirmado•• Capa de rodadura Capa de rodadura

Carpeta AsfálticaCarpeta AsfálticaLosa de ConcretoLosa de Concreto

El alineamiento vertical esta formado por la rasante

Constituido por una serie de rectas enlazadas por arcos

GENERALIDADESGENERALIDADES

verticales (circulares o parabólicos)Inclinación de la rasante depende de topografía, velocidad etc.

El alineamiento vertical y el horizontal deben ser consistentes y balanceados, de forma tal que los parámetros del primero correspondan con los del segundo .


correspondan con los del segundo .

Lo ideal es la obtención de rasantes largas con un ajuste óptimo de curvas verticales y horizontales a las condiciones del tránsito y del terreno

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Vertical 1:100 – 1:50



ELEMENTOS GEOMETRICOSELEMENTOS GEOMETRICOS

Al igual que el diseño en Planta, el eje delalineamiento vertical esta constituido por :

–Tangente verticales– Pendientes


Pendientes–Curvas Verticales

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Se realiza uniendo tangentes verticales por medio de curvasverticales.

Elementos Geométricos del Diseño en Perfil

PIV PTV


PCV

LV

Las tangentes sobre un plano vertical se caracterizan por sulongitud y su pendiente y están limitadas por dos curvas sucesiva

TANGENTES VERTICALESTANGENTES VERTICALES


TV = la longitud de una tangente vertical medida horizontalmente

La pendiente m

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ Δ=

VTym

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La pendiente de la vía se debe ajustar a las condiciones del proyecto y en lo posible a las condiciones del terreno.

PENDIENTESPENDIENTES

Para propósitos de diseño vial, las pendientes deben limitarse dentro de un rango normal de valores de acuerdo al tipo de vía que se trate .

Por tanto tendrán pendientes:


Por tanto tendrán pendientes:MínimasMáximas

Pendiente mínima:

Es la menor pendiente que se permite en el proyecto. Su valor se fija para facilitar el drenaje superficial longitudinal

PENDIENTESPENDIENTES

j p j p g

La inclinación de la línea de rasante en cualquier punto de la calzada no deberá ser menor que el 0.5%

Pendiente máxima:


Es la mayor pendiente que se permite en el proyecto. La pendiente máxima se empleará cuando sea conveniente desde el punto de vista económico con el fin de salvar ciertos obstáculos de carácter local en tramos cortos tal que no se conviertan en longitudes críticas

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Pendiente máxima:

Es la mayor pendiente que se permite en el proyecto.


PENDIENTESPENDIENTESPara que el diseño sea completo, además del porcentaje de pendiente es necesario estudiar su longitud:

•Longitud máxima de pendiente•Longitud crítica de pendiente

No se proyectaran longitudes de pendiente cuya distancia de recorrido a la velocidad de diseño sea inferior a la recorrida en 10 segundos , midiéndose dicha longitud entre vértices contiguos

•Longitud crítica de pendiente

Longitud máxima de pendiente


Velocidad (Km/h) 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120Long Max hor (m) 83 111 139 167 194 222 250 278 306 333

Longitud máxima

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Se define como la máxima longitud en subida sobre la cual uncamión cargado puede operar sin ver reducida su velocidad pordebajo de un valor prefijado

Longitud Crítica de PendienteLongitud Crítica de Pendiente

Se considera que la longitud crítica es aquella que ocasiona unareducción de 25 km/hr en la velocidad de operación de losvehículos pesados

Solo podrá ser aplicado a pendientes superiores al 3%, seconsidera que las pendientes inferiores a este valor no la tienen.


Se considera los siguientes aspectos:•Relación Peso Potencia de los vehículos pesados•Pendiente óptima para estos vehículos•Velocidad con la cual inicia el ascenso•Velocidad mínima aceptada en la pendiente

La figura muestra los valores de longitud crítica de pendientes para el camión más pesado que se produce en el país



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La longitud crítica es la distancia horizontal medida desde el comienzo de una pendiente, necesaria para lograr una altura de 15 m con respecto al origen


de 15 m con respecto al origen.

15 m


Longitud crítica

Pendiente m% 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19Long Critica 500 375 300 250 214 188 167 150 136 125 115 107 100 94 88 83 79

En el diseño geométrico de carreteras la velocidad de operación seve muy afectada por la longitud de las rampas y su pendiente


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Debido a la reducción en la velocidad se determinan laspendientes máximas y longitudes críticas de pendiente.

A d t 3% 7% 70 55 60 43 55 40

Reducción de velocidad en pendiente

Pendiente Autos Buses Camiones


Ascendente 3% 7% 70 55 60 43 55 40Descendente -3% -7% 75 65 75 60 61 55

Para proyectos de carreteras en los cuales se supere la longitudcrítica y el Tránsito Promedio Diario (TPD) sea superior a 1000vehículos , será necesario por efectos de capacidad y nivel deservicio, estudiar la posibilidad de construir vías lentas o carriles, padicionales o carriles para tránsito lento

Carriles de ascenso

Carreteras de dos carriles libertad de operación gobernada porextensión y frecuencia de sectores de paso, operación de tránsito decamiones. Afecta el nivel de servicio y se incrementan costos de


yoperación.

Los vehículos livianos no se ven influenciados , por lo general , porrampas (pendientes ascendentes) inferiores al 7%.

Los vehículos pesados, si existen rampas de mas de 3% y son largas, verán su velocidad disminuida

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CURVAS VERTICALESCURVAS VERTICALES

ALINEAMIENTO VERTICAL


CURVAS VERTICALESCURVAS VERTICALESSon los elementos del diseño en perfil que enlazan dos tangentesconsecutivas del alineamiento vertical, para que en su longitudse efectúe el paso gradual de la pendiente de la tangente deentrada a la de la tangente de salidaentrada a la de la tangente de salida.

Resultado una vía de operación segura y confortable, aparienciaagradable y con características de drenaje adecuadas.

Curvas convexas, deben obtenerse distancias de visibilidadadecuadas como mínimo iguales a la de parada


adecuadas, como mínimo iguales a la de parada.

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CURVAS VERTICALESCURVAS VERTICALESCurvas cóncavas: la variación gradual de la pendiente resultamás crítica en las por actuar las fuerzas de gravedad ycentrífuga en la misma dirección.


Debe también tenerse en cuenta el aspecto estético, puesto quelas curvas demasiado cortas pueden llegar a dar la sensación dequiebre repentino, hecho que produce cierta incomodidad.

TIPOS DE CURVAS VERTICALESTIPOS DE CURVAS VERTICALESLas clases de curvas verticales son :

1. Las circulares2 La parábola cúbica2. La parábola cúbica

1. Las circularesEstas curvas poco utilizadas actualmente, aun se emplean en

algunos países aplicadas exclusivamente en vías forestales.

Para el diseño de esta clase de curvas hay necesidad de


Para el diseño de esta clase de curvas hay necesidad decalcular el radio (R). Para esto se requiere conocer laaltura de (h) de los ojos del conductor con respecto al pisode la vía y la magnitud (distancia) de la tangente del ojodel conductor a la curva denominada (D)

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TIPOS DE CURVAS VERTICALESTIPOS DE CURVAS VERTICALES


h varia entre 1.50, 1.60, 1.70 y 1.80 mGráficos en función de h y D para determinar el Radio R


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Ejemplo.Se desea calcular el radio (R) para una curva vertical, conocidos:D = 45 m y h =1.60 my

En el presente ejemplo resulto el Radio (R) ser de 640 m

Esta clase de curvas requieren de grandes radios y según suposición, pueden ser cóncavas o convexas.


TIPOS DE CURVAS VERTICALESTIPOS DE CURVAS VERTICALES2. La parábola cúbica

Las curvas verticales parabólicas según su posición pueden ser: a. Convexasa. Convexasb. Cóncavas

Pero además pueden ser:

a. Simétricas: Cuando las proyecciones horizontales de sustangentes son de igual longitud.


b. Asimétricas: Una curva vertical es asimétrica cuando lasproyecciones horizontales de sus tangentes son de distintalongitud. Esta situación se presenta cuando la longitud de lacurva en una de sus ramas está limitada por algún motivo

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i = Es la diferencia algebraica entre las pendientes de latangente de entrada y salida



m=αtan γβα =+n−=βtan i−=γtanLas pendientes analíticas con respecto a la línea horizontal son:

( )βαβαβαγ

tantan1tantantantan

+−

=+=

( )( )

( )nmnmi −−=

−−=

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Aplicando la función tangente:


( ) mnnm −−+ 11

( )nmi −−=

El producto mn es muy pequeño en pendientes viales por tantose desprecia

Esta es la expresiónque define el valor de i

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TIPOS DE CURVAS VERTICALESTIPOS DE CURVAS VERTICALES2. La parábola cúbica

Las curvas verticales parabólicas según su posición pueden ser: a. Convexasa. Convexasb. Cóncavas

Pero además pueden ser:

a. Simétricas: Cuando las proyecciones horizontales de sustangentes son de igual longitud.


b. Asimétricas: Una curva vertical es asimétrica cuando lasproyecciones horizontales de sus tangentes son de distintalongitud. Esta situación se presenta cuando la longitud de lacurva en una de sus ramas está limitada por algún motivo


Curvas Verticales ConvexaTipo 1 Tipo 2

-S1

Curvas Verticales Concavas


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Curvas Verticales Convexa



Curvas Verticales Cóncavas


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TIPOS DE CURVAS VERTICALESTIPOS DE CURVAS VERTICALESCurvas Verticales Simétricas

Curvas Verticales Asimétricas


ELEMENTOS DE LAS CURVAS VERTICALES ELEMENTOS DE LAS CURVAS VERTICALES PARABOLICASPARABOLICAS

PCV = Punto común de la tangente y la curva en el origen de ésta.PIV = Punto de intersección de las dos tangentesPTV = Punto común de la tangente y la curva al final de ésta S1 o i1 % = Pendiente de la tangente de entrada S2 o i2 % = Pendiente de la tangente de salidaL1 L2 P i h i t l d l t t


L1 y L2 = Proyecciones horizontales de las tangentes LV = Longitud de la curva = L1 +L2Si L1 = L2 Se dice que la curva es simétricaSi L1 ≠ L2 Se dice que la curva es asimétricaA o i % = ⏐i1 % ⏐-⏐i2 %⏐ Pendiente de Diseño, Diferencia de pendientes.X = Dist. horizontal a cualquier punto de la curva desde el PCV o PTV (m)E = Externa. Ordenada vertical desde el PIV a la curva Y = Ordenada vertical en cualquier punto (m)

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Curvas asimétricas

Es posible que una curva parabólica asimétrica (con tangentesdesiguales) se ajuste más que una curva simétrica, por razones de

CASOS ESPECIALESCASOS ESPECIALES

orden topográfico, cotas obligadas, etc. Las hay cóncavas yconvexas, tal como se observa en la Figura


Curvas reversas

Se dan las curvas verticales reversas cuando dos curvas verticalescon una tangente común, como se ilustra en la Figura, pueden

l li i i l d i bi

CASOS ESPECIALESCASOS ESPECIALES

representar el alineamiento vertical para una rampa de intercambioentre dos vías


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EXPRESIONES MATEMATICASEXPRESIONES MATEMATICAS

%)(%)( 21 iii −=

2

Fórmulas Simétricas Fórmulas Asimétricas


2)2

(200

V

V

LL

iE =

2)(200

XL

iYV

=

)(2*

21

2*1

VV

VV

LLLLi

E+

=2

1

11 ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

VLX

EY

2

2

22 ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

VLX

EY

1. Convexa: controladas por la distancia de visibilidad deparada (DVP)

DISEÑO EN PERFIL

p ( )

2. Concava: controladas por la luz de los vehiculos en lanoche, el confort, drenaje, distancia de parada yapariencia.

3 L ti l t d fi id K L/A


3. Las curvas verticales estan definidas por K = L/ALongitud de la curva vertical/diferencia de pendientes(en porcentaje)Longitud para cambiar uno por ciento en pendiente

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COEFICIENTE ANGULAR DE LA CURVA VERTICAL Kv

Kv , define la curvatura de la parábola como una variación delongitud por unidad de pendiente así:

%)/(mtsi

LK VV =

%)/%(1/%1 mtsLKi VV =→=

Kv es la distancia horizontal enmetros, necesaria para uqe seefectúe un cambio del 1% en lapendiente de la tangente a lolargode la curva,


iKL VV =

EJEMPLOSEJEMPLOS


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PUNTOS MÁXIMOS Y MÍNIMOS CURVA VERTICAL

Para curvas verticales cóncavas su punto mínimo.Para curvas verticales convexas su punto máximo.pY estos se calculan dependiendo si son curvas verticales simétricas oasimétricas

CURVAS VERTICALES SIMETRICAS.


El punto P representa el punto máximo de la curva verticalCota P = Cota PCV + z Cota P = Cota P’ - yCota P = Cota PCV + mx- y

i i


(i expresada en porcentaje) (i expresada en tanto por uno)

Cota P = Cota PCV + mx-

2)(200

xL

iyV

= 2)(2

xLiy

V

=

2)(2

xLi

V

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Cota P = Cota PCV + mx-

Cota P - Cota PCV = z

2)(2

xLi

V

z = mx-

La posición horizontal x o abscisa del punto máximo esta dada por la expresión:

2)(2

xLi

V


donde x esta referida al PCV.Esta expresión es válida para el cálculo del punto mínimo de una curva vertical cóncava simétrica

VLimx ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛= VL

ii

x ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛= 1

CURVAS VERTICALES ASIMETRICAS.


El punto P representa el punto máximo de la curva verticalCota P = Cota P’ + yCota P’ = Cota PTV -nx

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El punto P representa el punto máximo de la curva verticalCota P = Cota P’ + yCota P’ = Cota PTV –nx

2⎞⎛

Cota P = Cota PTV – nx +

Cota PTV - Cota P = z

2

2⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

LxEy V

2

2⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛LxEV

2⎞⎛


z = nx –

Para el caso que el Punto mínimo se encuentre en la segunda rama la posición horizontal x o abscisa del punto mínimo, referida al PTV esta definida por la siguiente expresión:

2⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛LxEV


Para el caso que el Punto mínimo se encuentre en la segunda rama la posición horizontal x o abscisa del punto mínimo, referida al PTV esta definida por la siguiente expresión:

2 Li 2

Para el caso que el Punto mínimo se encuentre en la primera rama la posición horizontal x o abscisa del punto mínimo, referida al PCV esta definida por la siguiente expresión:

VEnL

x2

22=

VELi

x2

222=

2 2


Estas expresiones también son válidas para el cálculo del punto máximo de una curva vertical convexa asimétrica

VEmL

x2

21=

VELi

x2

211=

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EJEMPLO

Para la situación dada en la figura, entre la rasante de la vía y la alcantarilla desde el nivel de la clave debe existir una altura de 2.10 metros


Calcular:La longitud de la curva vertical simétrica que cumpla esta condición.

Solución:


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