116
Ryszard Poprawski W³odzimierz Salejda Æwiczenia laboratoryjne z fizyki Czêæ I Zasady opracowania wyników pomiarów Wydanie V Oficyna Wydawnicza Politechniki Wroc³awskiej Wroc³aw 2005

Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki Część I

  • Upload
    hangoc

  • View
    230

  • Download
    1

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki Część I

! ""

#$ %&&'

Page 2: Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki Część I

2

()*+,-#.(/+#!+#.

010*#.(

1/ 23-(44*.

# / !- .(

*#(.(

56$ 789::;

#< =>(=+(> !(#0 4*)> . #?(. *2@A 6%B8'&CDB&

+1 #$ 3!3999EF%&&'3

Page 3: Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki Część I

3

@$A 33333333333333333333333333333333333333333333333333 ' 333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 ; 33333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 B93 $ 333333333333333333333333333333333333333333333 :

"$ 333333333333333333333333333333333333333333333 9& "@$ 33333333333333333333333333333333333333333333 99

%3#" 333333333333333333333333333333333333333333 9%%393 3333333333333333333333333333333333333333333333333 9%%3%3 "" 3333333333333333333333 9B

%3%393G8$H"I 33333 9B%3%3%3" H"I 333333333333333333333333333333333 %&%3%3D3)6 333333333333333333333333333333333333333333333333333 %D%3%3E3J 1A33333333333333333333333333333 %'%3%3'3 3333333333333333333333333333333333333333333333 %B%3%3;3 33333333333333333333333333333333333333 %:%3%3B3+1 1A 333333333333333333333333 %:%3%3K3 33333333333333333333333333333333 D&%3%3:3#AHHµLσ8µMσII 1

6 333333333333333333333333333333333333333333333333333 DE%3%39&3J16 1A 333333333333 D'%3%3993" 3333333333 D'%3%39%36 333333333333333333333333333333333 DB%3%39D3 1 33333333333333333333333333 DK%3%39E3@ 116 1 33333333333333333333333333333333333333333333333333 E9

%3D3# ""$ 33333333333333333 E%%3D393# 1"N16"1 333333333333333333333333333333333333 ED%3D3%3# N" 333333333333333 EE%3D3D3>" "$ 33333333333333333333333 E'

%3E3 ! N6 ""$ 333333333333333 E;%3E393! N613333333333333333333333333 EB%3E3%3! N6 "" 333333333333333333333333333333333 EB%3E3D3! ""$ 3333333333333333 EK

%3'3 #1 "" 333333333333333333333333333333333333333 E:%3;3 # 1"@$ 333333333333333333 '&

%3;393> 333333333333333333333333333333 '%

Page 4: Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki Część I

4

%3;3%3 33333333333333333333333333333333 ''%3;3%393#N"@ 1 333333333333 'K

D3 J "" 3333333333333333333333333333333333 ;'D393 " 333333333333333333333333333333333333333333333333 ;'

D39393 ""$61$ 3333333333333333 ;KD3%3# $ " 33333333333333333333 ;:

D3%393O$ 1P 3333333333333333333333333333333 B9D3D30@ 33333333333333333333 BD

E3 /6 333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 BBE3936 33333333333333333333333333333333333333333333333333 K%

'3 .1 " 333333333333333333333333333333333333333 KE;3 ! AA 333333333333333333333 KB

;393 " N A 33333333333333333333 KB;3%3 333333333333333333333333333333333333333333333333333333 KK

B3 + 333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 :&B393+ $1 1 33333333333333333333333333333 :&B3%3 333333333333333 :DB3D34 3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 :E

0111N 33333333333333333333333333333333333333333333333333333 99D

Page 5: Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki Część I

5

L L $

&8& L $µ L H8I 8

8 L$8δ LN18

L L8L∞ L1@"8

δ∞ LN 8∆ LN8

L"8 L$8

L" 8HI L6A81 18

LA8σ8λ L 18

ΦHI L66 168HI L18

σ L 8H8 I L 18

HλI L 8H8 αI L" 18

α L18 L 8

L 8 L 68

L 68 L@8

β L" 68δ L 8

δ L68

δQ L6@$3

Page 6: Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki Część I

6

!"#$%&'()

#N " AC$ 3 1"$"$1"@$1$$ $N$1N1R

93 ""3%3/$ 3D3* 63E3# 3C

"8 ""C $36 8@ "C"N6 1 #H #6CIJ"6S1/3

"1"%3%8%3;E$3. 8 1 C 11/ 3

$$ $A $01< 3# @61C$6AH" 1$I8 "$C1 N 6C63

/8@ 116CA$ "" 61$ N@ 3

11< 3R$RFF3333F F0<C 3

(1 1N33$3. 116C 1(6 1 " $ 3

!

Page 7: Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki Część I

7

(*+!

!,-.-/--01-2,34-/3./.3.3.506 027/3#$6A6618 " C$A3

! N68 "116186N 81N$6A3

(89,9--08929-46,-643/89961/-33-33.:

#6A8 "@NC68@61R

L $H9I8L"H%I8L AAH;I3$A16 ""

$3$ "@61N N81T6$ " 3

!-83-/0960643-82023/.-3;-36,34 "6"$$AH C111" $AI N ""3

#" " 3CN $$"3#"1 $C"%366C ""6 NDE3#61@ N U"N "'3! "01C

Page 8: Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki Część I

8

< NA";3+ C $1 8$1$8$$ "C"8 "$"N$A346N"1 $ ""$1 $$3

N1$6A8N $"@ 1@C1N$3

Page 9: Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki Część I

9

<:!'&)"=($>?'@AB#=A#=AC

N $C1 N "H$I 3

(0/8783/8D62/,1,20,2/1/.83.60-23D30,2392/,1,20,2/: NC1$ "811 8 "@3

!.0/70/848-/4333: $8N "$1 "8NR868186C8 $ 1N NR 8C88 11 8383

(" 1 8@ 32 NN11$1311 81@" ""8 $ 1$$3 "8"@8N1N 1 16L H I3+ 1 1 8N 9::9 18N 11N AC 3

/0020/71/.-/8-7:(0//3-3H1 $I3 @NN "HC$I 3(0/71/.36380/-30/3-332 @"@"3!C 1 $ $8 "C N$@@8 $@ 3>@"168@@ @ N CN N 131$ "@"386C N N N N

Page 10: Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki Część I

10

8$H I3

61NN8 "NC1NR

" # 8 H939I

6R#L HI8 L N 32 1H939I8C 1H IV38@61 C98'E3

1 Nδ 11

WHXδI#3 H93%I

>1δN11 "" C3

@ 1"8U "$@N31200/ ""$0-/D-,/3

!30/71/.32-38--8-.24-30333E2-3F10//0/333+C $ N0/-HB39C 1I8 "$309.,848-/483868 N8@N113

N 8 "$1 NC1N6N N3+ @1 CN@ $ @ 3 "@ 8@33-33

1"$C$86@1 N163

!/D-3.

93 [email protected]#$@C $NC3

Page 11: Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki Część I

11

%341N 1NN C13 NN8 N13

D3@N1 6C@N16668NN 1 $3

!3D6 1H"I 1C"$3.N@ C 8 "N@N8U " @3

!/D-3.D

931 66 @N131 N#$3!"168@@"N8 3J1"@N18@3

%316@6 1 31@@861N NU AN 32@6CN6 68@8@N11N16 8@H1IN6 8N66 A3

!$ " 8@@6N C 61"$ C$$1$$3

NH"NI3 H8 I8 "Nµ U3

8 8 "C µ C" A" @"NY!6N"C$1 "3

("6$8 "N%36C6$1 1$%

&'!(Z9[J"6S1/Z%[H"@ ZDLB8:[I3

Page 12: Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki Część I

12

:'>A#)$$!$('@A!'&)"G(

611NNN 3(C" @6 1C"6 8 1 $ "3NN" C$3

:<:!4-

19::'16Z9LE8;8B[N6$8 "$1C 8 161AN$ 3

(/33,N 1C N6N13

63,NHNN 1I$ 1CNN1 ""31 C8 NN N3 81N1NC 11 3

>13+@$Z;8B[R

I >N H 8@@11 I3

I > NHN8 8NN 831 11 1"688C $ V1NC N81 1 1I3

I > ""H3"I3

I > N "$H31C6"I1$ 3

Page 13: Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki Część I

13

I -" AN"C6$3

I ANN$$N"3

6I > $""3

$I > $1"$N$$T"3

I @@1N$11C3

I ! $ "" C$1 $3/N@3$H%3%I8

11N6 11H%3D39I1 N N16H%3D3%I3>"6" "3> "$ ""H%3%I8 N $C6 1NN 3

! 8@ 1$1 $ C$ 8 C1N"1111 $ ""3

8--8@N$CH3%3%I3

D4-33, "@δ 1CNNµ R

δ"µ3 H%39I

!168@µ C11 N ""3! ZK[8@µ"8U 18 "3 1 A"$C1NNLH3%3%I3

D4-3-/3δ∞"@ 1UUNN1@"NL∞

∞∞ −= δ

8-/8"@ 1UUNNL"H"I

−=δ

Page 14: Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki Część I

14

N 1 1"@ 32@ "N 8 N " µ8$1$ 1 13

398/6D2-92/,3C18@ 113G @"@U"@$$8 "11@ 3

-/3982688-,39126/3D,0384/.4-D8-,390,242/,393>C 6N26.-/383"@ 11 811 NC11 3

-/-982-8043,2/8$8 "$O1 P C3 $"N1N8 "$ 1@1 88U "$@ "$N1N$NC"H 1<8$1I81H6 $ I8 1H1 1F 1I8 N8 N1$ $ $3

-/3,/868@ 1N 3

D4-333"@NL∞ AC" $1 $NCNµ

∆WL∞Lµ3 H%3EI

- N 161N"$8111 "$ "3 @16N 18 "N 16N18 "H N1C61I3 161N1@3-8 NN8N 3

$032D4-.31390,/.3,-2,--8-.33-@NH@@CI 3

Page 15: Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki Część I

15

$1 "6N$9&&U3>$ 11$N1 1C61631 618 " 13!N " 3CT &8D3 1 @3

1 1 1C1 1311 6HC$N6 NI13J N 1N N@N 8161 6 1N1 3

-1δ8 δ∞∆N1NNR

δWLµWLL∞ML∞LµWδ∞M∆ H%3'I

!WµM∆Mδ∞ 8@1"$∆ N "1∆6C3.3%396AH%3%3D%3%3EI ""$ HCI 3<1 N6 1Wµ3.)1 1 "$C∆ 3

3%393. 1 ""RL$ C 8LC

∆8µL

2D4-9,28 "NC 1 C3@" ""61$3

!/D-

/N111N CN1 %8DE8C%8DEV1 C@ 1 " ACH @NI3-616NC"@C3CT C

Page 16: Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki Część I

16

N1 3N8 "C18 881 N\

!N 1N1616 O-"P"(6" 68 "N @6N@13

* ++,!

- +./

!+

-+.+!000

$1/+)

2/

3+!

4,/ 5

!

678+.+!0

!+9!

:)8+

*/+-+

;--0

*+/+!%)/,

*1.+8/+5

"#$%&

'+ ' (((

!%+!12

4!%8!<

(+2 97

- .+!0

!)+ ,+

*+!!.+

*-8+

+.+!<

!% +.7/!/

6

*71!+/

*1!+ 0

*!+!%

,/+

8+.!)

.)+.+!000

:!,+!%=

'1

67!+!%!+!-+=

*!+81<

)

*+#

2618 1@3S6 116611C$81@$ "3",03.22D4-39,230-,613.63

2 1@86""NR C$1 $ $C"3!1R

] !N ""V"C1T"Z9LE8;8B8:L9E[N(3

Page 17: Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki Część I

17

] 1N 3 CN11 N1V"11Z9LE8;L:[IN-3"$$1C

1A Z'[34"$ 11 6" 3

16 1 $N$"3$"8C8 N$8CN"$$"1 "8134"16C6866111 3!"Z9LK[I13

: :0/.63.

#1R2 8 " µY2 " A"Y

$ 8@C NN8 ^983338_C 61 1 CN8 AN"H ANI AC"8 "NN @ C"3+ A"1$1 1CA Z9L'[3 6@C8@ 1 @N$^983338_UA9833383

86 N6"1C"$%3%3DL%3%3993

: :<:@-31-0--.2

18@C "H $C$1 $I1""8 "983338"N3- 8 "$ N3 $@ L N168N

Page 18: Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki Część I

18

NN81 1HNCI3"8 "$O1 P C8N"@$ "@ C11 1 311CN@8@ NN3

11 "" "@1$ 3 N "N$ 1 C8N"@N3

+11 ""1@1N$$ C$H$ @ T IR

]

∑=

=+++

=

9

%9 89333

H%3;I

" "@N $"8

] H L"I

∑=

−−

=−++−+−−

=

9

%%%%

%9

% 8IH9

9[IH333IHIZH

9

9H%3BI

"NHN1I1H11I$C" "L8

] $661H $C661"I

∑=

−−

=

9

%IH9

93 H%3KI

1 T 1@$83C8 8 1H 1Z'[I3

/LN1NR

∑=

−−

==

9

%%

% IHI9H

9H%3:I

∑=

−−

==

9

%IHI9H

93 H%39&I

Page 19: Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki Część I

19

0 % NH"I8 $

H"IL3( T $ 1N "8161C

11 13 1N1

∑ 1 "∑ % 8N 8@

% "1N61R

−−

=∑

∑ =

=

%

9

9

%%

9

93 H%399I

!/D-<

!9&113 "N16 1%393>@NNL8

%8$C$ L32C1 1198BKM98K%M333M98BKW9B8::1 "98BK%M98K%%M333M98BK%WD%8D;'BH%39I3GNN161H%3;I

8B::899&

::89B ==

4%39

Z[ %Z%[

9 98BK D89;KE

% 98K% D8D9%E

D 98K& D8%E&&

E 98K9 D8%B;9

' 98B: D8%&E9

; 98B: D8%&E9

B 98K9 D8%B;9

K 98K& D8%E&&

: 98K9 D8%B;9

9& 98BK D89;KE

9B8:: D%8D;'B

Page 20: Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki Część I

20

161H%399I

39&KBK899&

I::89BHD;'B8D%

:

9 %E%

%% −⋅=

−=

#$HNI" C1R

%E 9&KBK89 −⋅=

$ L"$11U1 10

2

2

100,43310

101,370

10−

−⋅=

⋅==

3

: : :(.D//0E.2F

2" 8 C"1H98 9I8H%8 %I83338H8 I3+1 "1@C

8LL8%

%$1$ 8 T 6

∑∑

==

=

−−

−−=

9

%

9

%

98

IHIH

IIHH

3 H%39%I

2

∑=

−−−

=

9

8 IIHH9

98 H%39DI

1N61

88 = 3 H%39EI

(@81N 18@ 1

Page 21: Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki Część I

21

−−

= ∑∑ ∑

=

= =

9

9 98 9

93 H%39'I

1@1@H%399I3" H1L "I8$ 1N@C

1" $"3!1@8@8W 8@8W93/@@18@6" NZL98M9[32198 1 H8 I@NN NN>8L98 N3/ 1N8@N 1 3

2 1"@8@" @3

!/D-

%3%N $"$"CZ`[@N1*Z([ NϕZ[3

4%3%

* ϕZ`[ Z([ Z[

9 '8& 98; 98&E'

% E8: 98E 98&ED

D '8& 98B 98&E;

E E8: 98' 98&E%

' E8K 98; 98&E'

/@D" R8*88φ*8φ3! 1 $1 $ 1 18 6 A

$L6 %3D3>"H%3KIH%39'I1

%%

% `&&B&8&'

;8%E&;89%9

E

9=

−=

%%

% (&9D&8&'

K8B%%89%

E

9=

−=*

Page 22: Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki Część I

22

4%3D

* % * % *

'8& 98; %'8&& %8'; K8&&

E8: 98E %E8&9 98:; ;8K&

'8& 98B %'8&& %8K: K8'&

E8: 98' %E8&9 %8%' B8D'

E8K 98; %D8&E %8'; B8;K

%E8; B8K 9%98&; 9%8%% DK8D:

9S@1)8/ @1N8N@N3

(`&&D'8&'

K8B;8%ED:8DK

E

98 ⋅=

⋅−=* 3

1$ 1H%39EI81

D;;:8&(99E&8&`&KDB8&

(`&&D'8&88 =

⋅⋅==

*

**

3

" 8φW&8D%BD*8φUW&8K'E&3!

=

9K'8&DD8&

K'8&9DB8&

DD8&DB8&9

888

888

888

φφφφ

φ

φ

*

****

*

N3 H"I3 "1 L88$C

H"INN@N881N9 "$86 $"8C "$83%3E8$C

4%3E

9& %& 9&& %&&

L D8B9DK D8B9E: D8B9BD D8B9BD

Ha9&L'I 9&8&KE 9&8B:9 :89;B K8:'D

Ha9&L'I D89K: %8E9D &8:9B &8;DD

Page 23: Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki Część I

23

$W9&8%&89&&%&&" $$1 $3! " L$6 $ W%&&"3>$@ "3

: ::C93

2 """ 86C6131N NbN8 " N ⟩⟨ b 8 8 "@N "3> ⟩⟨ b 8 c9C"H 16I1"C@N$6"$"30 8 @C "3S CH%3'I3

!/D-

$1 $%&&@ 818 @# 3S "H$%&%9I61W99 $HC$IN%3'30 18N368C 1L 1163

4%3'

J"6 11

9 D8;:' 9 9

% D8B&& ; B

D D8B&' 9% 9:

E D8B9& %: EK

' D8B9' D; KE

; D8B%& E% 9%K

B D8B%' DB 9;D

K D8BD& %D 9K;

: D8BD' K 9:E

9& D8BE& ' 9::

99 M∞ 9 %&&

Page 24: Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki Część I

24

!6$6"HC$$63)6$ 1C"8@ @ NC "$3)6 11C$"@6 8@ N"N" 1131 %3%$683%3D 11C$6$%3'3

3%3%3)6$$%3'

3%3D3 11$6$$%3'

Page 25: Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki Część I

25

: ::H46/D-,--2

)6NN "31N8 "%38 "@$6"8@ "8 "N 8 C6$63<1 8 "@$6C$H1 81" $ N""9I86NA3JN@ @1 HI $?8 "1N1 R

93HI≥& $∈ ?3

%3 9IH =∫+∞

∞−

3 H%39;I

2 1 6 6 HI8A68@H8)I@ N

∫=)

) IHII8HH 3 H%39BI

JAHH8)II1H8)I 1 HI3

2 1 1 1 86 81HH8)II8N6A8@CH8)I8Hdd)I3"H%39BI1"

3IHIH ∫ ′′=<<)

) H%39KI

AHdd)I1NR2 1 6N 6 HIU @$"8 18@@C1Hdd)Ie9&&Q ""1H8)I30Hdd)I NNH8)I"3

%1@)8/ 8@"N@N61 6NA3

Page 26: Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki Część I

26

11$8 6A@N1 J1H@N"$"µ∈ ?σ∈ ?MI NC $$

( )

−−= %

%%

9b

%

9IH µ

σπσ 3 H%39:I

/@ 8@1 H%39;I$C

"µσ3/ 18N I%H9 πσ 8N61 WµVC

6Wµ83

HµL∆IWHµM∆I H%3%&I

$∆c&326AH%39:I8"C 3#63Hµ8σ%I31 %3EC 6A 163H9&89I3! CA 1UHK8:I3

A@ 6C

≤>−

=8&68&

8&6I8bHIH

λλH%3%9I

6λc& 13 C6&HλI31 %3' 6A 1 6&H%I3! AH&8'8 9I3

3%3E3J 163H9&89I

Page 27: Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki Część I

27

3%3'3J 1 6&H%I

: ::(/30

6 ""3UN 18 " 1N8@C@N32N$686N 1C13 1634N61 "$

89D

9D8 9

IH

+−Φ−

H%3%%I

6 N"8HI CN N"3ΦL91 N61

38%

9b

%

9IH % ?

π=Φ ∫

∞−H%3%DI

21 1 N1@8@U 1 3

!/D-

>1 1%3; 1 ""$H%3%%I%&$ ""1@ @# C$$%&%9381N 116C 816 1%3;3@1 1 N1@8@1 1NC3

Page 28: Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki Część I

28

4%3;

HI

−−

;9

9D9 Φ

9 D8;:; L98KE9

% D8B&9 L98D:%D D8B&B L989%9

E D8B&: L&8:9E

' D8B&: L&8BE&; D8B9% L&8'KB

B D8B9E L&8EE;K D8B9E L&8D9D

: D8B9B L&89K;

9& D8B9B L&8&;%99 D8B9: &8&;%

9% D8B9: &89K;9D D8B9: &8D9D

9E D8B%9 &8EE;9' D8B%9 &8'KB

9; D8B%D &8BE&

9B D8B%D &8:9E9K D8B%' 989%9

9: D8BD& 98D:%%& D8BDD 98KE9

3%3;3 "HI$%3;

Page 29: Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki Część I

29

8@ @ C"8 6N "341 8 16186 N @6C 16A 111HL∞8 &I3A @ 8@@63

: :I:(6-

21$6"1 "6CAHI8R

] L$"1 "

∫+∞

∞−

′′′= IHµ 8 H%3%EI

NNN8

] H"I%1 "

8IHIH %% ∫+∞

∞−

′′−′= µσ H%3%'I

NN8

] $H"I1 " C6σ86$3! 8@ H%3%EIH%3%'IN3!µ@NNNL8

σ%8H"I %8$6σ8U$H"I3 "8C N3 $C3

2 H%3%EIH%3%'I6 163Hµ8σ %I8 @8@NN6 1µ8NC σ %H11@I3> U &HλIN"µW9Fλσ %W9Fλ%3

: ::%2,/D-,--2

2@8 1 6 C18@ $ C6 113N6U8 "3

Page 30: Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki Część I

30

<1 N N @6∈ ?

8IHIH ∫∞−

=

H%3%;I

6HI6NA81N3!CH%39;I6A 8@

93 &≤HI≤93%3 HI1 NNN3 H%3%BID3 HL∞IW&8HM∞IW93

N1HI1 ∈ ?AC 11@N61HL∞8 I3A8@ 1H8 )I8@N11N

Hdd)IWH)ILHI3 H%3%KI

2$6$111C "6AHI8$6 11$C1 "1HI H%3%;I3

+1 163Hµ8σ%I@

IH%

9b

%

9IH %

%∫∞−

−−= µ

σπσ8 H%3%:I

1 1 6

>−−≤

=3&6I8bH9

8&68&IH

λ H%3D&I

1 163H9&8 9I3%3B8U 1 6&H%I3%3K3

: ::-/D-30

µW& σW98 3H&89I8 3JC6 16HφHII

−= %

%

9b

%

9IH

πφ H%3D9I

1HΦHII

Page 31: Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki Część I

31

%

9b

%

9IH %∫

∞−

−=

πΦ H%3D%I

! 8@ΦHIMΦHLIW98N

ΦHLIW9LΦHI3 H%3DDI

3%3B3+1 163H9&8 9I

3%3K3+1 1 6&H%I

Page 32: Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki Część I

32

2 16N 13Hµ8σ%I81C 1

σµ−=

H%3DEI

6N 13H&89I32HI1N6 163Hµ8σ%I8

8@

−=

σµΦ

IH 3 H%3D'I

216N1C6 1618 N1H%3D'I@"16 C16316 16CN% 13

!/D-H3 1DI

D 1$6 11$6%&& ""61$99 $H%3'I3#$6H3%3%I1618@ "6N6 13(TN66 168Cµ1NNLWD8B9BH CLWD8B9BD:'I8$6σL$CH"IW&8&&:9993 6 C@$68 18@ 8 1C1$6H3%3:3%39&I3

( 8 NNLWD8B9BU$W&8&&:9991 ""8@ @99$ 3# NH8)[161

−−

−=

&&:9998&

B9B8D

&&:9998&

B9B8D%&&II8HH%&&

)) ΦΦ 3

> 8WD8B%&)WD8B%'8

( ) ( )[ ]

[ ] 9&'8DB9K;8&%&&;9D8&B:K8&%&&

%;8&KD'8&%&&&&:9998&

B9B8DB%&8D

&&:9998&

B9B8DB%'8D%&&

=⋅=−=

−=

−−

− ΦΦΦΦ

Page 33: Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki Część I

33

NN"HD8B%&8D8B%'[3# C 11"$$ 1$U%3B3

!" 3%3; %3B 1N8@ "1@ @# 6NC 13

4%3B

J" 6 C 11 11

9 D8;:' 9 9 98E& 98E&

% D8B&& ; B E8%D '8;%

D D8B&' 9% 9: 998B' 9B8DB

E D8B9& %: EK %E8DD E98B&

' D8B9' D; KE DB8'B B:8%B

; D8B%& E% 9%; ED8%E 9%%8'9

B D8B%' DB 9;D DB899 9':8;9

K D8BD& %D 9K; %D8BE 9KD8D'

: D8BD' K 9:E 998D% 9:E8;B

9& D8BE& ' 9:: E8&% 9:K8;:

99 M∞ 9 %&& 98D9 %&&8&&

3%3:3)6$%3'6N 16

Page 34: Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki Część I

34

: ::'20--2 Eµµµµµ5σσσσσ1µµµµµJσσσσσF-0/D-,309

2 "6N 13Hµ8σ%I8A68@ 1HµLσ8µMσI86c&8 N"H%3DDIH%3D'I81N"R

39IH%

IHIHIH

−=

−−−

−+=

−−+=+<<−

Φσ

µσµΦσ

µσµΦ

σµσµσµσµ

H%3D;I

!H%3D;I% 118@

HHµLσ8µMσIIW&8;K%B8HHµL%σ8µM%σIIW&8:'E'8 H%3DBIHHµLDσ8µMDσIIW&8::BD3

!"$ 8@ 186 16 C13Hµ8σ%I8A@1"&8;KHµLσ8µMσI8A&8:'CHµL%σ8µM%σIA&8&::BHµLDσ8µMDσI3(8C "8 "6 61

3%39&3 11$6$%3'1N6 16

Page 35: Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki Część I

35

181@8@ 8@@C1;KQ"HLL8

LMI8:'QHLL%8

LM%I::8BQHLLD8LMDI3

!/D-I

2 "1@ 81C8 @# 6N 18C"$HLL 8LM IWHD8B&KDVD8B%;'I8HLL%8LM%IWHD8;::%VD8BD';IHLLD8LMDIWHD8;:&9VD8BEEBI@1C"@H%3DBI3!%918@CN;;8'Q8:'Q9&&Q3N 3

: :<:H46-,39/D-,--2

+1$ ""H$%3%3%V 161 I@ C11$632"C8"@ 1$6 "C11 3<1 6NA H8I32 $H8I ∈ ?%1N

93 H8I≥&3

%3 ∫ ∫+∞

∞−

+∞

∞−

=9I8H 3 H%3DKI

2$H8IW-HIe%HI86-HI6NAC 8%HI6A 8"8@ N@3

: :<<:(.D//03//0

" 8"@1 "8 N321$61 "6 H8I8 " 81 "

88

σσσ

ρ = H%3D:I

6@ 18 N8

∫ ∫+∞

∞−

+∞

∞−

−−= I8HIIHH µµσ 8 H%3E&I

Page 36: Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki Część I

36

" 11ZL98M9[8C6 A$ρ8Wρ886@σWσ3M9L91 86 WMβ8≠&3M986c&8L986d&32W 8σWσWσ

%ρ8W932" ρ8"8"8@ NC

3!1@8@@ N 3 8H8IW-HIe%HI8σW& ρ8W&3

σ%8σ

%8σσ1

8%

%

σσσσ

H%3E9I

"N N 8 ρ88 ρ88 ρ8 ρ8

88

88

ρρρρ

H%3E%I

1

89

9

8

8

ρρ

H%3EDI

6@ρ8Wρ8W934N 32"3 98%83338 38 @

3H3ULU9I " " 8"@$H88I8 ≠83/ N$3a383

9333

333333333333

3339

3339

%9

%9%

9%9

88

88

88

33

3

3

ρρ

ρρρρ

8 H%3EEI

6ρ88Wρ88

3/ "N 31LA86AC

88 N 11NC6 3N 8 31 663N@8@6$ $3/@ C$"1 8@N N1N13

Page 37: Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki Część I

37

#N 8 "8 "CN3

: :< :A0-9

2LNN "@$$C"6N$1 HIµσ%

H H%3%'I AI8"µ8" σ%F3+ 8 σ 8$6L3"H%3:I$H%39&INC$6L3

+8@98%83338N6N C13Hµ8σ%I8$

L@6 C

13Hµ8σ%FI3 $H%3:IH%39&I36 8@ @$C

$"6N1 6AHI8µσ%8$@C8 @ @18 3Hµ8σ%FI3 "8@ 1 32 61C"H%3:IH%39&I8 "$$3

8 @$$"6N 1&HλI8666 8@$L61@L@1 C3Hµ8σ%FI86µW9Fλσ %W9Fλ%3

2 6668C@$$" HI8µσ%1@$@1 3Hµ8σ %FI8

3::BD8&DD

:'E'8&%%

;K%B8&

−<<−

−<<−

−<<−

σµσµ

σµσµ

σµσµ

H%3E'I

4 8 N@3

Page 38: Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki Część I

38

: :<:"/D--,3/D-!

A8 "AC 1&898%83338&≤≤@

8I9HIH

−−

= H%3E;I

6≥9&dd98 1H1 -C16IH8 I3 8C@

39IH&

∑=

=

H%3EBI

2 8 "@1@C$ "81 A@ CA9L 8 A68@ 1 "@H%3E;I3

/@18@1@88AHI@1"LλλF\86λW8@

\IHI9HIH

@

λλ−− ==−

= 3 H%3EKI

4%3K3%399N"AHI@HIW%&8W&8%λ WE3 1N8@@861@83

@$"

∑+∞

==

&

9IH

@ H%3E:I

@ 6 A8 " @11ALA@HI34 CHλI3 3

2 H3 I 8 "6 11 N1 "8 "$86C3+ 116H8I

8IH&

∑=

=

H%3'&I

Page 39: Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki Część I

39

4%3K

HI AHI @HI @fHI

& &8&99'D &8&9:%; &8&9KD% &8&%BKD

9 &8&'B;' &8&'':D &8&BD%; &8&;;':

% &89D;:9 &899:BE &89E;'D &89%&:K

D &8%&'D; &89K:&; &89:'DB &89BE;B

E &8%9K%& &8%%&9' &89:'DB &89:BE9

' &89BE'; &89K:&; &89';%: &89BE;B

; &89&:9& &899:BE &89&E%& &89%&:K

B &8&'E'' &8&'':D &8&':'E &8&;'':

K &8&%%9; &8&9:%; &8&%:BB &8&%BKD

: &8&&BD: &8&&EK: &8&9D%D &8&&:%E

9& &8&&%&D &8&&&:9 &8&&'%: &8&&%E&

99 &8&&&E; &8&&&9D &8&&9:% &8&&&E:

9% &8&&&&: &8&&&&9 &8&&&;E &8&&&&K

9D &8&&&&9 &8&&&&& &8&&&%& &8&&&&9

9E &8&&&&& &8&&&&& &8&&&&; &8&&&&&

9' &8&&&&& &8&&&&& &8&&&&% &8&&&&&

9; &8&&&&& &8&&&&& &8&&&&& &8&&&&&

9B &8&&&&& &8&&&&& &8&&&&& &8&&&&&

9K &8&&&&& &8&&&&& &8&&&&& &8&&&&&

9: &8&&&&& &8&&&&& &8&&&&& &8&&&&&

%& &8&&&&& &8&&&&& &8&&&&& &8&&&&&

3%3993 A^HI_8^@HI_^fHI_$%3K

Page 40: Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki Część I

40

1HλI

3IH&

∑=

=

@ λ H%3'9I

0NN 116H8I8λNN 1HλI3

!/D-

%3:1"$ J6C/gW%&K $$130>8W&89833389KC 18 " 1"30&

H9I

N 18 "$$U1"$@18@6 3(N8@Nλ 1161

3D%%89&%&K

9 9K

&∑=

=

>

4%3:

> &H9I &

H%I

& & &8&9 &8%D

9 9 &8&B &8E&

% 9 &8D; &8:%

D % 98%' 98:;

E ' D8%E D8BB

' ; ;8;K ;8;&

; 9E 998E: 9&8EK

B 9E 9;8:' 9'89E

K 9; %98KB 9:8K'

: %D %'8&K %D8;'

9& D& %'8K: %'8;&

99 %E %E8D& %'89;

9% %D %&8:& %%8EB

9D 9% 9;8': 9K8%D

9E : 9%8%D 9D8ED

9' 9% K8E% K8::

9; K '8ED '8E;

9B D D8D& D8&%

9K ' D8:D %8;'

Page 41: Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki Część I

41

"

3\

D%%89&%&K D%%89&I9H

&

−=

!1@8@> "@N C$&

H9I38@ 3

: :<:!20/D-,-,39/D-,!/D-3303

!666 8@1@8A 1H8I@ CA 1C6R

( ) ( )

%

9b

%

99I9HIH

'8&

'8&

%

%∫+

•−

−−=≈−

= µ

σπσ3 H%3'%I

6µ@8σ@ 3I9H −"@8λ1@8A HλI

@ N 163Hλ8λIR

@

@

IH

%

9b

%

9IH

\IH

'8&

'8&

%∫+

•−

−−=≈= λ

λπλλ

3 H%3'DI

4%3KA 116H%&8&8%IU 1HEI$@16"H%3'%IH%3'DI3

!/D-H3 1BI

@1@8@ 8@ 3H9&8D%%89&8D%%I H9&8D%%I3< 8 H3%3:I161

&

IH%

9b

%

9%&K

'8&

'8&

%I%H ∫+

−−= λ

λπλ8 H%3'EI

6λ9&8D%%811@N63 1N@C 3%39%f3

fI@1" N"N$$6"%&K86C@%&K3

Page 42: Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki Część I

42

::'/.3.

+1N 98%83338" HCNI8NCNL8 "µ

39

==H%3''I

2 L µ1$

( )

( ) 89

9

%

−==

∑=

H%3';I

"LL3 A1R

3 ±= H%3'BI

3%39%3)6>$%3: 6 163H9&8D%%89&8D%%I

Page 43: Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki Część I

43

8@ 1 NN8C6 @ 3

66

8

=δ H%3'KI

" NNN$R

Q39&&Q ⋅=

δ H%3':I

::<:'20-/,3D023.38-D,9-D.,7

2@ "8A8@ I8H +− 86W98%8D8NNµ@1@"H%3%3:I3(C A "8 1@8@L@" H8I8@"@NC6A34 1

HLLH8IL8LMH8ILI8

181NµCA 3A 11µU113

. " " H8I$ $CA%39&3#" " H8IC9H+ I3$$ "$"1RW&8;K%BW&8::BD3

" H8IN 11H133JChH9KB;L9:DBII34"1 61643C>H9K:EL9:K9I$$16 1@@$N61 3

4%39&3" "1$"1

% D E ' ; B K : 9& %& E9

W&8;K%B 98KDB 98D%9 989:B 989E% 98999 98&:9 98&BB 98&;B 98&': 98&%E 98&9D

W&8:'E' 9D8:;K E8'%B D8D&B %8K;: %8;E: %8'9B %8E%: %8D;; %8D%& %89%; %8&;E

W&8::BD %D'8BBB 9:8%&; :8%9: ;8;%& '8'&B E8:&E E8'D& E8%BB E8&:E D8E&& D89::

Page 44: Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki Część I

44

2 1@8 L@N$8L3 NNC8 "N1@86"1@811C8 H8IL3N@C8 "8 186@N118 13> 1 1 " C"1N 3

!/D-

"61?81 1N1NC HΩIR9WB%8D8%WB98:8DWB%8&8EWB98K3>@"?NL@N11 H8IL1N1 W&8;K%B3.N"H%3;IH%39&I1 LWB% Ω LW&89&K Ω8UU%39&1HE8&8;%KBIW989:B3

11

HE8&8;9KBILW989:Be&89&KΩW98%:DΩ3

1 NNLWBKΩ61?8NCN1W&8;K%B8 98%:DΩ3

:: :'/0-/08-.

1"8 "$@C1 NN $ 18 @C61 16 1@N"1@CNN16"$C 31 1" $C1 $$HN$AI83@111" 13 C "N @3 $ $ N16C3

?08-,395562904-,/,3/309-,09-3/332D4-,3,∆b-/,39K

Q39&&b

∆= H%3;&I

Page 45: Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki Część I

45

( NHNI6N1 C6N 8@ "

39&&b

=∆ H%3;9I

. 6 H "6$I11 163

>1N NC" 3>@ C8@ 1 "1 $1 16836 1116861C61 8 61A3

?83/.093/0-26/3/12/./-D4 H@CI L/0:! "6$N C86@3

(1@818@N@1*W'(N &8' 9&&(3/ 1

(8'8&9&&

(9&&'8&b =

⋅=∆*

6δQbW9&Q32@ C 9&(8∆*bW&8&'(δQbW9Q3

?83/.0/0./.3.16/1/./3/043/:-$$"\

:::3.3/.7

6 3, /9 3/3 73 /D- 4 1 "6$ H3I 3( 8"168@ N "6$H C" $I N N@ C $H@8@ " 1C@1N39'8' I3#1N 6 @8@ 6"$8 "$ N 3>C NN N 1N N13

Page 46: Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki Część I

46

> "$$ N 3. 6H1"@ 66I3>1 6 N1

39&&b

+=∆ H%3;%I

>@8@ 6@ 1C63

+8@$ 68 N C

39%

= H%3;DI

!/D-<

/NN6 &8&'C 'W%%'8D 3# N∆'b13 W&89 3.N1H%3;%IC1

`3%%8&I98&99%;'8&H`98&`D8%%'9&&

&'8&b ≈+=+=∆'

. "$1 16H11 1 6 I3

::#/890/.3.

(/3,7360/31-//0/6--/D-/8D:73/2M

#NN L $H%39&I1 H6 11 1I3/@8C $Y

8@$ C8 "1A;K8%Q8 1H%3%3:%3%39%I3+$ 18

Page 47: Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki Część I

47

@738-783,: N N@ C13

::<:#/8903,

N6"111NCR

<:/89039.4: :(4/8903--78::N04/890-,

4<O16/8903-/D-8--.783

" N6 $3

!/D-<<

1A 6$6C1 W&8&9K'E%93! N6N NN1≈&8&%36CH&8&%&L&9K'IF&8&9K'W&8&K8@9&Q3! N681 WX&8&%3

!/D-<

1 A%'E8E:'3! N6NC WD&&36C"HD&&L%'EIF%'EW&89K8@9&Q3!6@1 N6N 8CN 3" N6CWX%;&3

:: :#/890/.3.

>N1 N6 ""61R

'9.08-828,88-/890/.3.-/.-/D-8-31/.34,873,3

18@NNN 8 "C 81 LW98%E'E;B3>1"&8&%3 N6 N"$ 116N81LW98%'X&8&%3

Page 48: Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki Część I

48

!"@8@ 9%1 6NC

LW9E'%98:K'8 N61"%;&8C 1N1 LW9E'%&X%;&32 $N8613

P9M$" $"8 $ 11N6811C"\

:::#/.3.

!N1 ""$3C $318@1N C"1 LW9E'%&$%;&861LW9%8&%%EK8@H%3;IW&8&&&%'3

93 LW9E'%&$%;&8

LW9%8&%%EK@NNN&8&&&%'3

%3 LW9E'%&H%;&I86$C8

LW9%8&%%EKH%'I86@NCN3

D3 LW9E'%&H%;&I86$C8

LW9%8&%%EKH&8&&&%'I86@NCN3

E3 LW9E'%&X%;&86 1X$C8

LW9%8&%%EKX&8&&&%'6 1X@NCN3

2 8 $$1 " C11311 861C"3

>@"16 13 1 W9E'%&X%;&@168@N N8 30 WH9E8'%X&8%;Ie9&D8 N 1@$6HNI36 N 32@ C6N@N$8WH9E8'%X&8%;Ie9&D

8@C6 $WH9E8'%X&8%;I 3

Page 49: Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki Część I

49

::'-,/.3.

B-+!C,-2

81!2!-!0

/@8@ ""@@1C81 H1 1"I63 LN"@11 C1N RD8'VD8:VD8:VD8EV98K.316NC$HO+PI98K.3

1N3S6NO+P O8PC

L 8 C$H%39&I@H16CO+-P11NCI3!16 8$1H$1 N11O!/-P ""I3 1C "8O+P H1AI8@3 11C6"16O+-P 1HI A3 6N186 1111"16O+P C1@113 1-0-:

)29862033206-8383.-0--4-6H N 11 J11%8 1I8/--2 8/,29/-,3-03--:

""CD8E.W&8K3 98K.6%3AN 1"@N6C@%σ ≅ % 'QH3%3E1%I3 N0/3-098/D-303,1---/.3..64--4%σ3(D,3. 0/"9FD/.D63,/H'Q;"&8D8 9FDC1I3!$@A 8@A1 C6 1H98K.I86@ 13?,3-,.6d9F%H@9F% 1IL/,3A,QHI3

(1 1$1i818@ " 81 1N 98%833383.NC

Page 50: Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki Część I

50

$ "8NN LH%3''I$

6H"H%39&I1H%3';II32@ ""@$86 O8P3#CO.+!8P

3

−= H%3;EI

" N NN6C 1 $66C8$A$ "@CL3

.N% 18 A68@ "@

L@$AC$HL 1 N8 $CσI3/@NA"8CN"O-!%D6

W3 H%3;'I

N020.263-<L 1-/19-/,3A,Q1-,:

+$61C$681"8U "$1 O+PHI3@ "18 @ " "13

"@"1 C66 13 1@1"168@O+P "11C$ 3

:I:'203.D

#"%3%6C"$8 "$ $C N"$3 C " 86 $98%833388 "N NN

W-H98%83338I3 H%3;;I

Page 51: Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki Część I

51

98%8D833380/331 0/883

!@1 @H%3;;I 11 66163

!"@8@ 8E 13 HLN I@"3411$3

$61

( )8833388 %9 - = H%3;BI

6 ix NN ""C 83

39

98∑

==

+16"8 "@86 8333%9 ==== 61

89

9∑=

=

H%3;KI

6

( )3833388 88%89 - =

!/D-<

18@ 111"63G11L NL98C 111L NL3 9N1 NCN

3E

9 %9 π=

18@98%83338N "8L$C

NN83

3333%9

+++

=

21"H%3;BI8NC 111

Page 52: Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki Część I

52

( ) 8E

%

π

168H%3;KI8

3333

E

%%%

%9

+++

π

!/D-<

18@" 61 1328B1N "168 18

WB3 H%3;:I

2LNN"169833388)

LNC

N" )98)%83338 )8 !LNN"

!98!%83338!8N1161H%3;BIL)

L!L8161H%3;KI

( ) !)!)!)

+++ 3339

%%%999 3

> 8D8U3"@68 C98%8D83338 8 3

:I:<:/00/

2 98%8D83338N 8@NUH%3;BI 1

( ) ( ) ( ) 8333 %

%

%%

%

%

%9

%

9

-

-

-

∂∂++

∂∂+

∂∂= H%3B&I

6

=

-

∂∂

HW98%83338IN$

LH%3%39%3DI$N 1 H%3;;I

1 I833388H %9 3161N1"H%3B&I@

Page 53: Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki Część I

53

( ) 39

%%

∑=

∂∂=

- H%3B9I

186 NN C

$@

83333%%99 +++= H%3B%I

698%83338N" 8 6CH%3;BI1

+++= 333%%99 3 H%3BDI

# H%3;KI 1 NNC8@

( )∑ ∑= =

+++=+++==

9

%%999

8%8%989 33333399

2 @ $HH%3B%II8

- =∂∂ @H%3B&IH%3BDI1

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3333 %

%%%

%%

%9

%9 +++= H%3BEI

2@ NN C@

( ) ( ) ( ) 8333%9%9

! = H%3B'I

3 6 $86!c&8U98%83338NH"@I8@

H161H%3B&I8@18@c&I

( ) ( ) ( )

! 333%9

%9=@

( ) ( ) ( ) 3333 %

%

%%

%

%

%%9

%

9

9

++

+

= H%3B;I

(H%3B;I@$N 1

( ) ( ) ( ) ( )

!- 333833388 %9

%9%9 ==

1 I833388H %9 1H%3B9I3>$N1N$683$N 1

Page 54: Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki Część I

54

3333 %%99 ! ++++=

@

( ) 9

=

∂∂=

∂∂

8

$N 1 -1 I833388H %9 N1NC

8

- =∂∂

W98%833383

1H%3B&I1"H%3B;I3

!/D-<H3 19DI

@ 1W98@H%3B&IπH

LI%FE@

%

π= 8

6

( ) ( ) 39

9

9

%∑=

−−

=

2 9&"8 16 1%3998 111HπFEIH98B::I%W%8'E%%8@HπF%I98B::e&8EDDe9&LDW98%%De9&L%%3

!/D-<IH3 19EI

@ 1@1 H%3;:IH%3B'I8C@NN161H%3B;I1

( ) ( ) ( ) 8999 %

%%

%%

%

!) !

)

!)

+

+

= H%3BBI

6 as 8 bs cs N$$L8)L!L3

%399N $" "" 13

>$"@" 8C1N8@L8)

L!LN 8@N1C

Page 55: Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki Część I

55

3!@186168C " @3#"C

L)L!LWB&8&:eK&8&'e9&&89%W';9BED8BDE'D3

!@NN161H%3BBI3CN1W:DK8:K%;D3S C @';9BED8BDE'X:DK8:K%;D81 NC618WH';%&&&X9&&&ID

WH';%X9Ie9&DD

WH';%X9Ie9&L;

D8 " N 3

:I: :/00/

298%8D83338N 9W%W333WW8@NNH%3;BI 1

( ) 8% 8

9

9 99

%%

-

-

-

88

8

∑ ∑∑

= +== ∂∂

∂∂+

∂∂= H%3BKI

4%399

>1 Z[ )Z[ !Z[

9 B&89 B:8K 9&&8%

% B&8% K&89 9&&8:

D ;:8K K&8D 9&&8D

E B&8E B:8B ::8B

' B&8% K&8% 9&&8E

; ;:8K K&89 ::8K

B B&8D K&8D 9&&89

K B&8% B:8: ::8:

: ;:8: K&8& ::8K

9& B&8& K&89 9&&89

1 B&&8K K&&8' 9&&98%

G LWB&8&: )

LWK&8&'

!LW9&&89%

#$ ≅ &8%&K )≅ &8%&9 !≅ &8D'K

#$

&;;8&= &;E8&=) 99D8&=!

Page 56: Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki Część I

56

6

-

∂∂

NH%3B&I8

( )( )

( ) ( )3

9

%8

9

%8

988

8

∑∑

==

=

−−

−−=

88

88

8

H%3B:I

"$1"H%3B&IH%3BKI CN$@19D Z'[Z9[3

!/D-<

#"?8 61 6N1C6@N1@*N161φHφ8*N 8 CNR?8I#$R

388*

*

*

? === φφ

>@"?8 C6"618@*16φ3 "N%39%3

@ $ 1"8C C

4%39%

C11 Z`[ *Z([ φZ[

9 '8&&B 9:8;;D 98&E';

% E8::E 9:8;D: 98&EDK

D '8&&' 9:8;E& 98&E;K

E E8::& 9:8;K' 98&E%K

' E8::: 9:8;BK 98&EDD

G 99904,V = 661019,I = φLW98&EEE;

#$

00320,sV

= 00950,sI

= &&&B'8&=φ

" 360,r

I,V−= K;8&8 =φ

;'8&8 −=φ*

Page 57: Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki Część I

57

$161H%3BKI3N 1@8"C$$$A$$8 @" C161H%3B:I3 @U%39%3

16 1 %39D1?8 8LN@?8161H%3BKI3

!/D-<H3 19BI

+ 1"32 ( )*

*- =8 8

( )3

98

99% *

*

*

-

*

- −=−=∂∂==

∂∂

!81N"H%3BKI81

( )

89&D;%8%

D;8&;;9&89:

&&:'8&

:::&8E

&&D%8&%

;;9&89:

&&:'8&

:::&8E

&&D%8&%;8%'E

%

9

%%

8

%%

Ω⋅=

−−

+

=

+

=

***

*

*

4%39D

!@N C$

L8*L8φL

# ""ZΩ[

C@

""

9W?W9%B8BD%

%WW%9:8KEB

I

VZy ==3

DWW%'E8%;&

?W&8&B9Ω?F?W;8&e9&LE

W&8%:'ΩFW9D8&e9&LE

W&8%D;ΩFW:8&e9&LE

φ9*

? ==

φ%*

==

Page 58: Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki Część I

58

@%'E8%; Ω&8%D; Ω3U"18*3

+16 $?8 N1H%3;KI?8 @" "$C"8*φ8W98%8D8E8'8$?

L8L

L3C

$AN%39E3

4%39E

C11 = φ*

? = φ

*

=

*

ZΩ[ ZΩ[ ZΩ[

9 9%B8;B %%&8D% %'E8;E

% 9%B8K: %9:8B: %'E8%:

D 9%B8'9 %%&8;E %'E8KE

E 9%B8B9 %9K8:B %'D8E:

' 9%B8KK %9:8'9 %'E8&E

G 732127,R = 847219,X =

LW%'E8%;&

#$

0710,sR

= 2950,sX

= 2360,sZ

=

?8 N V $" NR'KK8&88 %9

−== ? 8 EK'8&88 D9−== ? 8 ::D8&88 D%

== 3 1N N61D 1

?83"@?≈?L8≈L≈3 " @ 1

$ $8 161$1N$ C8*φ3>@68 19"

8%"@*D"φ8 D%9 ≠≠ 3

6@8@ N"18@$ "3

:I: :<:'203-8./,D

"816 "6C@N3

&96.-/0/-/00/3

+6 11 63

Page 59: Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki Część I

59

#98%83338 $C $98%833388 98%83338 $32 W-H98%83338I8W-H98%83338I 8@C N1

8333%%

99

-

-

-

∂∂

∂∂

∂∂ +++= H%3K&I

68 8 - ∂∂ $N 1 -UU1 H98%83338I3

(1"@""@ 1N1 C-8 "1NN

-

-

-

∂∂

∂∂

∂∂ +++= 333%

%9

9

3

4 1N 8 1 "H 11I81 "H%3K&I3

2@@N161H%3K&I8"8@CN3-8./,D:

16 6 C

$H$H%3B'II8 ( ) ( ) ( )

! 333%9

%9= CN"@ 11

3333%

%%

9

99

+++=

H%3K9I

2 N 898%83338L$ ns,...,s,s 21 8@H%3B9I @H%3K&I8@$"

399

%

∑∑== ∂

∂≤

∂∂=

-

-

2 N 8H%3BKI@1 H%3K&I3+8@16"H%3B&IH%3BKI 161H%3K&I3

@ $A "H%3K&IH%3K9I3

Page 60: Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki Część I

60

!/D-<H3 "9B9KI

21H%3BBI1@H%3K9I8" 1@

3

++=

!

)

!) !)

1$%3991

3;K&E89;&:9%89&&

99D8&

&'8K&

&;E8&

&:8B&

&;;8&9%89&&&'8K&&:8B& D=

++⋅⋅=

:DK8:K%;D81 N1H%3B&I8@$11@ 9;&:8;K&ED1 CN"@ 13

!/D-

18@$@NHI16N $h31 CN"

8

?? =

6R?W H9&&X9I Ω "8 W HE'&X%I WH9&&&X'IN16 H"$ICN$" 31N$ C$?W9&&Ω8WE'&8W9&&&1?WE'Ω3(CH%3K&I$N

388%

?

?

?

?

?

?−===

∂∂

∂∂

∂∂

.NH%3K&I1

3%

?

??

? −+=

N1"@ $"16$ "1C6"81?WE'Ω "

3%

?

?

?

?

++=

Page 61: Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki Część I

61

N?WH&8E'M&8%M&8%%'IΩW&8KB'UΩ86R?W9Ω8W%8W'3C N61?"9Ω3

1"168@ "11CN$1@ 16C6"$"$ 1@63

)0D,9.0/.-/D-63.2-848-/,,//./.6:

!/D- <

@11" 3> 1"$HW?8W9F4 I318@ N11 "$NC1NR?WH9;'X9IΩ84WHD&&8EX&8'I.8?W9Ω84W&8'3 C8 "@ N 81 $3> NC"?"H1 N CI

( ) 3?

??

??

?

?

===∂∂

∂∂

N?W9Ω1W?F?W9F9;'3"168@?F?@?C?H86 ? \I3

11N NW9F4

.1

24

4

444

4

4 =

==

∂∂

∂∂

1$1"4F4%≅ ;e9&L;32 C

8 @ 3

!/D-

1 $$ NC$"@N$8316L&114L4&3 8"@ 1NHL &IWHILH&I8"@ 816 16$3 C1$111L &

WM&

3

Page 62: Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki Część I

62

! 116N A 1CN8N 1N C3@N8@L &

W%W%&

3S H1CI 186 C$"8 "$1N"@$ 3 1 $@11C@63

$" C3!1 6611611

3IH &&

&

44

−−

@1" C1N R16N AC1LN A32@ 6 18C 11161C1$1 1\/1 8@C"N81 C"$3

!/D-

#611 1#8 "@

%

%

Eπ= -4

# 8

6R4L $6A8L8L6 1 13

8@NRW&8' 68W&8984W&8'%8U$"RW&8&&9 68W&8%84W&8&&'V-W:8K9F% 8 "6-W&8&9F%3>C ""1

8 6&&DD;D8&E

%%

%

= -4#

H%3K9I8161#816N

Q8'8%&%'8&&&%8&&&98&&&%8&&9:%8&

%

=≅+++=

+++=

-

4

#

-4#

Page 63: Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki Część I

63

N6N

3 6&&&&KE&B'8& 6&%'8&&&DD;D8& %% =⋅=⋅

= ##

##

#81

#WH&8&&DD;X&8&&&&:I 6%WHDD8;X&8:I9&LE 6%3

!/D-

# 6H%3K9I3"C 33C NN61α N6$γ161N1NR

8

%

%

+

γα

61 "61

( ) 3%

%

+

= αγα

"@ 11

( )( ) ( )3

%

%%

%

%%%

+

+

+

==α

αα

γα

γαγα

!"N1"@ α 8γCα8γ1"6

8%

6%

9

%6

%6

%

9γα

γααγα

++

+=

@1L"6N" C

Page 64: Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki Część I

3%

%

%

%

%

%

%

%

%

%

γα

α

γα

α

γαα

α

γα

+

+

+⋅

+

==

4 NN@@N"@ 1CN" 8 1N6 1 $@$α γ 1NH%3K&I3!18@ 3

P9M 2@A@16 N " C$"HU%3%I88@ "N 8 318@ 611 6C \ 1" $"C

@N D= 34 "-/3,73

Page 65: Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki Część I

65

! "

#$% ! $ $& '('( #

) " * !) ##"

) #" +")

) ,-,.! $ ""

/ 0

1 ) $'(

2 3$!#

4 /#!##5$#"'"(*#$6 #7'.!18!28!2.!.!.918!:912($6 #7"!1!2!-!.!18 ;$4<"

Page 66: Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki Część I

66

- ##"! ##'$=(;# $!#"+># +""2*- !" # $%&'(?$" !@,A!@BA!@A!@A!@CA!#@ A/# #' ($#5""41 ( )(#

$!$"C##

>41#5""

""# )(#$$*$##!! +, #,#)*$#)-&."+, $/$!0#1* (!$0"*2"("1%**2"3# ( ))$ "!#'42(&$ !#(#) %( )(#-! #=

D ! $5!"' ($ '! "(

-"!#(.*(#(.*$$*$#()*()%)(.*-),."/4

Page 67: Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki Część I

67

>42?

( *(##-&%("11).*(.*(3# &$! #

) "$#"' ! + +#!%$#$(D "!"! 5$

> $!$!$ " #'(! !%*$( )(#*2$%!#%1)"( $*$/$% 1#)-&($*2"$!(&/4 #4/10$1/*$&( )& /*$&( )/4%**2(& 11)*2&!1"D$ !()% 1#$(#*%($5*$)1/1! $/4.' /($5*$)*2$?"# "#

6,

) !"!$"! ## & #! $ C$ $'

Page 68: Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki Część I

68

(! $ ! $ E"#$#'#(# 44

#,%&'$#$*$"")+#*1$*$()$&""/$,(*;44$! $# F #

>44#

; % D ! $ > $$#$# ' #*4-(

(!$0"*2&, *2

)! ! #" +"; #'# (

Page 69: Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki Część I

69

#""5#*;"" & ! /# $ ) # ## !#" "

>#" "#! #

$!"78

G" )

α@HA 8!8 2!. .!8 <!. 18!8 12!. 1.!8 1<!.

@,A 28!. 1I!. 1.!2 I!< -!J 1!I 8!I 8!.

'/#$∆αKL8!.H!1E#48,! 18,!#4,(

)#" " +"4-4- 4-4-"!4- 5 # ";4-#" "; $ !4- !"" )4- ! # #

)##" ) ##"!$ $% $

7 "*$)).*/.*+$*$*2$

"$""

$!"79

)# 5*'4.(!

Page 70: Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki Część I

70

>4-"#" "'(# +'(>'(

#" "

)C '4:($# ! ! +# ' #(

; & !

Page 71: Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki Część I

71

>4.&$# 5*

>4:C )

#

7$*$:*2/ ;

6;" 7' " ( !"# #

Page 72: Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki Część I

72

# #

# " ' " ( ", 0" " &$ !# $# D """ #!!"=/ !""!" '"#"1MC(

,$" !$ ? "$ " !M' # KN(

)$ #! $# ' (

) #!" )'(!*67!"" $$"( )(##4($("$'<*$/()*2'#@JA(E""4<&# " $# ! "" !$# ##""

&4<!" ;! #$# )#%%%% ! $!$ ,1/1!-O$! "#

Page 73: Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki Część I

73

>4<G# "

=$*1$/4.*#0"$/.*#+$*$#

C+ !$ ! ""!$$

! "

#$ "

$!"7>

&$#

Page 74: Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki Część I

74

−=

%&&

'

∆P

D$#

%&&

'

∆−= 8('

D!(# '&(!(#1M!! # *∆%M

') #

#∆%($"$)*2*&"$*$0)& 1#$/4.*!"*$

?#0* $ "!* $'# (

!* $# "!

#!### !* $ +#"!* $# !* $#!* OQ " @1.A

O$0"#R=3 # '

(!$" " !0# ! $"## # ! #/ # ' ! $"(

?4/$%$#0"$/.*##*2)()0,-)$/*0'/("1/,)#*$1 '"##"$ (

$!"7@

)""####" 0#

K) γ')K(#

# ασ *% *'= !

Page 75: Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki Część I

75

* "#!σ*'#3*ST

$

*% *' ('(' ασ +=

3 '%('($# !$#α ! $'σ

*'*(

# 3*Sσ*'

!$

&$% # 5## %KM> %'1M(,"!"5##$ '5##$""# $(&$ !$$! E# / ! " $

&$ ' (! ! *)εK+M'*

+(! 0+ #

*)!*!+**))

1Mε ) !# +

+

>$"! +# "? !%∝ αD$αK'%M%8(! %"!%8* " !$

&O!# ##% K 8

2α! 8 #! # #!α ##

$ 8 #=α D$K'(! ,

α,M8!'

!!#$O(

Page 76: Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki Część I

76

?# $ %$

&$#' #(#

8

28 λ

π= !

0*#!8*$#!λ8*# $ ,$" # !#

88

λπ=

3 8 ! "πMλ8C $-#".! #$!#$ ##

# ! ! '"(! "!$""#" " "$+

Page 77: Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki Część I

77

AB CD?

)" 1!2!!

( ) βββ !!!!!!! 2121= ! '-1(

# βββ !!! 21 U ( ) βββ !!!!!!! 2121 $ !

βββ !!! 21 '#+ #(

)# βββ !!! 21 !""!#)",1

& #β8!β1σ""'

!

(! K1!2!

!!""

εββ ++= 18 ! '-2(

#β8β1'K1(9ε $ #/'8!σ2(! σ2 E

!β8β1# Kβ8N

β1 ,$# β8β1 "

1 β8K8β1K1! '* "(

( ) ( ) !1

21818 ∑

=−−==

00 ββββ

D !#+

( ) !821

188

∑=

=−−=∂∂

0 βββ

1) #!1!2!!#@.A

Page 78: Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki Część I

78

( ) !821

181

∑=

=−−=∂∂

0

βββ

!!('

(!'1821

−== '-4(

( ) ( )( )!1

1!

1

−−−

= ∑=

( ) ( ) 1

1

1

22 ∑=

−−

=

D ! 1! 2!! #'%#(!!$ #! 81

( )( )

( )( )

1

! 22

1

122

2

1

12

82 σσ

∑∑∑

==

=

−=

−=

'--(

) σ2$

( ) 2

1

1

218

2 ∑=

−−−

=

'-.(

)$ ' * $(

18 += '-:(

;$#'"( xbby 10 +=

'@.A(

( )( )

∑ = −

−+=1

2

21!

Page 79: Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki Część I

79

)"" $!#β8 !

εβ +=

)#β! "!

12

1

∑∑

=

==

) '"! #"(

!('

12

22

∑ =

=

σ

σ2

( ) 1

1

1

22 ∑=

−−

=

?! !

K!

#'@.A(

12

2

∑ =

=

?,1/1/)1! %V%1 "1!2!!

!

22118 εββββ +++++= '-<(

T$ $ #β8!β1!!β

"# O $ "$""?# ""+" +"

Page 80: Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki Część I

80

# ! '-1($

εβββ +++= 2218 ! '-J(

! ; # β8!β1!β2'!(!K1!2!!3

O

('(!!'1

22218218 ∑

=−−−==

00

#"+0

( )∑ ∑ ∑= = =

=++

1 1 1

2218 '-I(

( ) ( )∑ ∑ ∑ ∑= = = =

=++

1 1 1 1

42

218 '-18(

( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1

2-2

41

28 ∑ ∑ ∑ ∑

= = = ==++

'-11(

> #+$"# @1:*2IA"

>! '≥4( ! * *$3#+"'N1(W'N1( 'N1("

6,

X1) "$;$!$)=;$#

X2) "' ! ($ "'"+$( '!P(

Page 81: Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki Część I

81

$!"

$!"7E

)&'("

!

8 &8;$#α!

&'(,&8'11α'

*E8((

$!"F

)# ∆M8

* ## 2! ,1!2!

! ;$#Y %)"ZQ

*%

2

=8

$!"

&#&'("

!

3,31!2!!;$$ ∆%!$$

−=

%&&

'

∆P(' 8 !

' #S/+∆% $

$&'($'

%

&

& ∆−=

8

!/%$

8

&

& 1M>#

'

%∆

$!"7

) ! &! $4 $+!

!

$"! K1!2!!

Page 82: Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki Część I

82

;$5)"?" 0

K&

$!"

& %# "

#! K1!2!!# 3*S

ασ % *'=(' $$#σ*''#3

*S(#α ?! 3*S) % ασ +=

A,1/

O'-1(! !,1/1E# #

( ) P 18 εββ += '-12(

) D "'

!

(!K1!2!!!'

""(!#β8%β1$ "Eβ8β1! 81!

( ) ( )( )∑=

−==

001

21818 P! ββββ '-14(

D" !#+

( )( )∑=

=−

1

18 !8P ββ '-1-(

( )( ) ( ) 8PP 11

18 =−∑=

βββ '-1.(

D#+ E # ?" "#+

Page 83: Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki Część I

83

#*6*+62' #"@1:*1IA(;'07/ 8$ ( '*9 #(&"#" """@28*2IA/ !*6*+6$" "

233F!X3,9 )#"E"")# 1-8 ",13 # 5$%F"0MMM!"0MMM

Page 84: Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki Część I

84

8 6B

3 $ ! !$ ! ! / 8# .(..#': %#(!'%46%468%( ;$!(

S 0

< 8@28*24A*F"0MM"

< 8$#@2-A*"0MM(

< 8$+ @2.!2:A* 0"0MM"!"0MM"9

< =>@2<*2IA* "0MM[

< 8*F"0MM&"$

") FU@48A"0MM

MMTUM MP" !# $# ; " %

F * D3' %F0"0MMM\($$+ '(''2:(!'2..((!$ ''218(!'2.:(($ ''2J((D O3)I.M;E "

FF 'P(*,CD"TU?**0

] ^ *

] ?"

] _ "

Page 85: Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki Część I

85

] ; "

] $ " "$ "$ 7

9#' -#9#!# $ 9#( $ +?@46'(&" %/ 0

!

" #$ %

$&'%

()*(+&%#,

$-

./#01 2

#,#!$!$

##!''%

$!#,'$%

##

3)# '4'

'$1#

1, $$1 '

5//!%

, 67%

#$8567/4%

'

9)67$'

FFF A D3X " '#-()#β1!β8''-2(("''--('-.(( X0 D 8*: BCD/ "

FB A ,C/ " '#-()#β1!β8''-2(("''--('-.(( /?3D"TU, $! $ +?@46'(&"$ P' 9#%$!GE

Page 86: Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki Część I

86

# ; ' # ( 0

%

%

6 !

1/7

"#$

$6:

7! 1%

;%

##'

!

. / # 0

#1'6

6"77'<66"77%

#$#26<766""77

6

76

6""77

3//$!

, *

#$8./4%

'

5)$'

B A D' %F0"0MMM\(?#" "'#2:(D 8*: BCD/ "

BF A G&$!"#2# "8*: BCD/

"

Page 87: Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki Część I

87

9DC HI D CI

$$ $) $' $+( )$" $D #! #% !5$ 3 $" $! $!"# $+$!%# $" $

9$()*$")*$%*'*$<

!$ " "% S $'( $

$ $% & $

C # #+" "

) ## ")$ ;$ #+"$ %##+6!"/)*$#4!%3*$'"*)/&*.*("$%*,-( ($"#*2("$ & #$!=

Page 88: Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki Część I

88

$ $!+"$"!"F "$!!

#"$!" ""!## "!"""!##* "!"

# "##$% $& #! $"

6,

1C $#!"

2$!$!! #+)$ ""3""

97D($"

`TU "") $! 3$ (3$" /4 #$*$')0( ))*$, ' ""$" +%#(

C$ ,!) #$ 0!#!

! !!$

Page 89: Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki Część I

89

7D*2#) !" (#,-&,(#($(" '*$<$J()

$$"<(#*2AB&/$#(#$&/*$</

#$ ()!"("(($$(3"$%*,

8$!"+($!"&/*$D ! #/#"""$"%!"$! -

9)!" #$

>C 1(.*(#) $ ! "'" !#!!(

)#"# " 5$! )#""!"#"+/"+"$#

S #! "+

@)"$$""!"! !#"

D$# !"$! $ %! "

Page 90: Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki Część I

90

>C CB

>C+*11")(")*2 !" D

? "!# " " X3/!;F3E" '1II4(

"/,!.'

BK#

)1))"/,!.'-1%($&.)!(4*$L7EE>E7A8@

D"#3F 2D #3F 4

7$

D6CK

D "1)"+1EE79>>F(#/)#,)*$,#),("*$($1.*/) #0"$1"$*$

./#($##,)*$#)# *$

) ""

T D#3F "'Z(D1

Page 91: Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki Część I

91

= K,

$*#1")#M/,#G1)*/"$)( (/)" -($*2

0"$"#N $,(&/4 4

D##3F ';(; #!1 1M21;K1 M2

D#3F '(1K1;M2D' (#3F 'D(1DK1;D#3F ')(1)K1DM

AB#()

=K

/1)"+1L7>-9*$0.')#() )#"#*$1( ) ()1,"

8)04(%"

K

#(1)$"+1)04(%" (!%*,"*2"! ,*2-/,!*2($"*2-"/,!*2

#-$1" 1%**20(4-(" 1%*,()!""$!#,)*$,#0"$)#($"#3

$%*17OFK>4"#)*2"! ,.*

D ##3F 'B(1BK1)M,D#3F "'Ω(1Ω K1BM,

9)045"!.)!

C=K*"

)04(#*$0))/.*8AFOF7P$-#),($$5"!1)1"1"/-14/#*L9@)1)(#%)&!

1"# )"

Page 92: Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki Część I

92

?") $ (!1%*

>%)(!

CK"

"1))%)(!$*2! #$*$#." 0, -),#$*$1%0, !

"! ,.*1(#),0,

@%)&!

DBCK

D)"1))%)+*$M&!G$*2! #$*$#." +-$*$1%*11

($*2*-),(/1)")(#)1+

E/.' &)*1

=K#/

?"#/1))/.' &)*1-)1/*$&#/ !1)/*$&)#$)*2F-F7,0,/7

Page 93: Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki Część I

93

>7$"))"$*$/).*1")

'0X3/!;F3E" !1II4(

$

1888888888888888888888888 K182- Y

1888888888888888888888 K1821 &

1888888888888888888 K181J P _

1888888888888888 K181.

1888888888888 K1812 E

1888888888 K18I G

1888888 K18: O

1888 K184

188 K182 " "

18 K181

1 K188

8!1 K18*1

8!81 K18*2

8!881 K18*4

8!888881 K18*: a

8!888888881 K18*I

8!888888888881 K18*12

8!888888888888881 K18*1.

8!888888888888888881 K18*1J

8!888888888888888888881 K18*21

8!888888888888888888888881 K18*2-

6,Q

1 )! !"

2 D ' =(

Page 94: Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki Część I

94

>B&/

E1)#3 '! () *1!"#'! (

*1 K8!:J2< K8!I. K8!I.-. K8!II<4

1 1!J4< 12!<8: 14!I:J 24.!<<<

2 1!421 -!484 -!.2< 1I!28:

4 1!1I< 4!1J2 4!48< I!21I

- 1!1-2 2!<<: 2!J:I :!:28

. 1!111 2!.<1 2!:-I .!.8<

: 1!8I1 2!--< 2!.1< -!I8-

< 1!8<< 2!4:. 2!-2I -!.48

J 1!8:< 2!48: 2!4:: -!2<<

I 1!8.I 2!2:2 2!428 -!8I-

18 1!8.4 2!22J 2!2J- 4!I.<

11 1!8-J 2!281 2!2.. 4!J.8

12 1!8-4 2!1<I 2!241 4!<:-

14 1!8-8 2!1:8 2!212 4!:I-

1- 1!84< 2!1-. 2!1I. 4!:4:

1. 1!84- 2!141 2!1J1 4!.J:

1: 1!842 2!128 2!1:I 4!.--

1< 1!848 2!118 2!1.J 4!.8<

1J 1!82I 2!181 2!1-I 4!-<.

1I 1!82< 2!8I4 2!1-8 4!--<

28 1!82: 2!8J: 2!144 4!-22

21 1!82- 2!8J8 2!12: 4!-88

22 1!824 2!8<- 2!128 4!4J8

24 1!822 2!8:I 2!11. 4!4:1

2- 1!821 2!8:- 2!118 4!4-.

2. 1!828 2!8:8 2!18. 4!448

2: 1!828 2!8.: 2!181 4!41:

2< 1!81I 2!8.2 2!8I< 4!484

2J 1!81J 2!8-J 2!8I4 4!2I1

2I 1!81J 2!8-. 2!8I8 4!2J8

48 1!81< 2!8-2 2!8J< 4!2<8

41 1!81: 2!8-8 2!8J- 4!2:1

42 1!81: 2!84< 2!8J1 4!2.2

44 1!81. 2!84. 2!8<I 4!2--

4- 1!81. 2!842 2!8<: 4!24:

Page 95: Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki Część I

95

4. 1!81. 2!848 2!8<- 4!22I

4: 1!81- 2!82J 2!8<2 4!222

4< 1!81- 2!82: 2!8<8 4!21:

4J 1!814 2!82- 2!8:J 4!218

4I 1!814 2!824 2!8:: 4!28-

-8 1!814 2!821 2!8:- 4!1II

-1 1!812 2!828 2!8:4 4!1I-

-2 1!812 2!81J 2!8:1 4!1JI

-4 1!812 2!81< 2!8:8 4!1J-

-- 1!812 2!81. 2!8.J 4!1J8

-. 1!811 2!81- 2!8.< 4!1<:

-: 1!811 2!814 2!8.: 4!1<2

-< 1!811 2!812 2!8.. 4!1:J

-J 1!811 2!811 2!8.4 4!1:-

-I 1!818 2!818 2!8.2 4!1:8

.8 1!818 2!88I 2!8.1 4!1.<

:8 1!88J 2!888 2!8-4 4!148

<8 1!88< 1!II- 2!84: 4!111

J8 1!88: 1!II8 2!842 4!8I:

I8 1!88: 1!IJ< 2!82J 4!8J.

188 1!88. 1!IJ- 2!82. 4!8<<

*1 K8!:J2< K8!I. K8!I.-. K8!II<4

Page 96: Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki Część I

96

E2E

∫+

−−=+≤≤−=σµ

σµ σµ

πσσµσµ

992

2

2

('P

2

1('(' !

0µ !σ")$9'(+ #

σµσµ +− ! )1A9'( + # σµσµ +− !

9'( 1A9'( 9'( 1A9'( 9'( 1A9'(

8!88 8!8888 1!8888 8!.8 8!4J2I 8!:1<1 1!88 8!:J2< 8!41<4

8!82 8!81:8 8!IJ-8 8!.2 8!4::I 8!:841 1!8. 8!<8:4 8!2I4<

8!8- 8!841I 8!I:J1 8!.- 8!-18J 8!.JI2 1!18 8!<2J< 8!2<14

8!8: 8!8-<J 8!I.22 8!.: 8!-2-. 8!.<.. 1!1. 8!<-II 8!2.81

8!8J 8!8:4J 8!I4:2 8!.J 8!-4J1 8!.:1I 1!28 8!<:II 8!2481

8!18 8!8<I< 8!I284 8!:8 8!-.1. 8!.-J. 1!2. 8!<JJ< 8!2114

8!12 8!8I.. 8!I8-. 8!:2 8!-:-< 8!.4-4 1!48 8!J8:- 8!1I4:

8!1- 8!1114 8!JJJ< 8!:- 8!-<<J 8!.222 1!4. 8!J248 8!1<<8

8!1: 8!12<1 8!J<2I 8!:: 8!-I8< 8!.8I4 1!-8 8!J4J. 8!1:1.

8!1J 8!1-2J 8!J.<2 8!:J 8!.84. 8!-I:. 1!-. 8!J.2I 8!1-<1

8!28 8!1.J. 8!J-1. 8!<8 8!.1:1 8!-J4I 1!.8 8!J::- 8!144:

8!22 8!1<-1 8!J2.I 8!<2 8!.2J. 8!-<1. 1!.. 8!J<JI 8!1211

8!2- 8!1JI< 8!J184 8!<- 8!.-8< 8!-.I4 1!:8 8!JI8- 8!18I:

8!2: 8!28.1 8!<I-I 8!<: 8!..2< 8!--<4 1!:. 8!I811 8!8IJI

8!2J 8!228. 8!<<I. 8!<J 8!.:-: 8!-4.- 1!<8 8!I18I 8!8JI1

8!48 8!24.J 8!<:-2 8!J8 8!.<:4 8!-24< 1!J8 8!I2J1 8!8<1I

8!42 8!2.18 8!<-I8 8!J2 8!.J<J 8!-122 1!I8 8!I-2: 8!8.<-

8!4- 8!2::1 8!<44I 8!J- 8!.II1 8!-88I 2!88 8!I.-. 8!8-..

8!4: 8!2J12 8!<1JJ 8!J: 8!:182 8!4JIJ 2!28 8!I<22 8!82<J

8!4J 8!2I:1 8!<84I 8!JJ 8!:211 8!4<JI 2!-8 8!IJ4: 8!81:-

8!-8 8!418J 8!:JI2 8!I8 8!:41I 8!4:J1 2!:8 8!II8< 8!88I4

8!-2 8!42.. 8!:<-. 8!I2 8!:-2- 8!4.<: 2!J8 8!II-I 8!88.1

8!-- 8!4-81 8!:.II 8!I- 8!:.2J 8!4-<2 4!88 8!II<4 8!882<

8!-: 8!4.-. 8!:-.. 8!I: 8!::2I 8!44<1 -!88 8!IIII- :b18*.

8!-J 8!4:JJ 8!:412 8!IJ 8!:<2I 8!42<1 .!88 8!IIIIII- :b18*<

Page 97: Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki Część I

97

E4)#

) )$ 3 )$ $

$# # 2II<I2-.J M '#(

$ ε8 J!J.-1J<J1<b18*12 UM '#(

$ µ8 12!.::4<8:1-b18*< ZM '#(

c 1!:821<:-:2':4(b18*1I 4!Ib18*J

3# $ :!:2:8:J<:'.2(b18*4- Db <!Jb18*J

T,[ /6

:!8221-1II'-<(b1824 *1 <!Ib18*J

O

I!18I4J1JJ'<2(b18*41 <!Ib18*J

O

1!:<2:21.J'14(b18*2< <!Ib18*J

O

1!:<-I2<1:'14(b18*2< <!Ib18*J

3#U 2 I:-J.!4-1.'4I( M -!8b18*J

3#> &∞ 18I<4<41!.:J.-I'J4( *1 <!:b18*12

3# & J!41--<2'1.( DMbC 1!<b18*:

3#S '

1!4J8:.84'2-(b1824 DMC 1!<b18*:

3#3*S σ*A'

.!:<8-88'-8(b18*J )M2bC- <!8b18*:

3# ; :!:<4'18(b18*11 4M4b 1!.b18*4

O S" µ'

I2<!-88JII'4<(b18*2: DME -!8b18*J

c# M

1!<.JJ8-<b1811 M

3#) + 2!JI<Jb18*4 Cb

E

2<4!1:88 C

)#""' ""( "*1IIJ?/,E,'/3E" "F3(O3XUU&Yd3CF!D,;F3&_)3CF!9 -29.4!1!1<*1J!)2882

Page 98: Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki Część I

98

E-&$)0"

) ) )

8!1.I88 .!1 8!2.2<4 1!.8 8!2:.:8.888 8!1<288 .!8 8!2.48: 1!-. 8!2:.:82.8 8!1II88 -!I 8!2.4-8 1!-8 8!2:.4:.J!1 8!21.88 -!J 8!2.4<4 1!4J 8!2:.2J2-!: 8!22.:8 -!< 8!2.-8< 1!4: 8!2:.281<!< 8!248.8 -!: 8!2.--J 1!4- 8!2:.1814!8 8!24.-: -!. 8!2.-<2 1!42 8!2:.8812!8 8!24<82 -!- 8!2..8I 1!48 8!2:-I811!. 8!24<J8 -!4 8!2..-. 1!2J 8!2:-<-11!8 8!24J<. -!2 8!2..J4 1!2: 8!2:-:818!. 8!24I-8 -!1 8!2.:28 1!2- 8!2:-4J18!8 8!2-84. -!8 8!2.:.I 1!22 8!2:-1JI!. 8!2-11< 4!I 8!2.:I< 1!28 8!2:4I:I!8 8!2-1I. 4!J 8!2.<4- 1!1J 8!2:4<2J!. 8!2-42- 4!< 8!2.<<2 1!1: 8!2:4.8J!8 8!2---8 4!: 8!2.J18 1!1- 8!2:42-<!J 8!2--I8 4!. 8!2.J-J 1!12 8!2:2I:<!: 8!2-.4J 4!- 8!2.JI2 1!18 8!2:2:-<!- 8!2-.I8 4!4 8!2.I4< 1!8J 8!2:248<!2 8!2-:-8 4!2 8!2.IJ8 1!8: 8!2:1I8<!8 8!2.:I4 4!1 8!2:82- 1!8- 8!2:1.-:!I 8!2-<28 4!8 8!2:8:J 1!82 8!2:11.:!J 8!2-<.8 2!I 8!2:118 1!88 8!2:8<8:!< 8!2-<<< 2!J 8!2:1.- 8!I. 8!2.I:8:!: 8!2-J8- 2!< 8!2:1IJ 8!I8 8!2.J1.:!. 8!2-J4: 2!: 8!2:2-1 8!J. 8!2.:-.:!- 8!2-J:< 2!. 8!2:2J: 8!J8 8!2.-:8:!4 8!2-JI< 2!- 8!2:42< 8!<. 8!2.2..:!2 8!2-I2. 2!4 8!2:4<8 8!<8 8!2.848:!1 8!2-I.2 2!2 8!2:-18 8!:. 8!2-<<8:!8 8!2-IJ- 2!1 8!2:-.8 8!:2: 8!2-:-8.!I 8!2.81. 2!8 8!2:-JJ 8!.I< 8!2--.8.!J 8!2.8-< 1!I 8!2:.1J 8!.<8 8!2-488.!< 8!2.8<J 1!J 8!2:.-4 8!.-1 8!2-488.!: 8!2.118 1!<. 8!2:..4 8!.12 8!2--18

,$"" !$$!$$))"σ0KM'ρ&4(!σK)M&! 0*!&*+!ρ* $

Page 99: Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki Część I

99

E.)#

E G$ # ; $ T$ T$# "

C b184 M4 b184DM C b18*2;M b184 b18*4;M2 2M

2<4 8!IIIJ -!221I <!.:- 8!:18. 1!<IJ 1!<I2

2<< 1!8888 -!28.: <!-I2 8!J14- 1!.:< 1!.:<

2JJ 8!III1 -!1J.. <!4-I 1!<8-I 1!1-8 1!1-1

2I4 8!IIJ2 -!1<I: <!2<. 4!44<J 1!88. 1!88<

2IJ 8!II<8 -!1<.- <!1I< 4!1:<2 8!JI- 8!JI:

4<4 8!I.J- -!2124 .!JJ. 18!142. 8!2J- *

E:&$

H M4 H M4 H M4 H M4

*18 2!1 J J!4 2: 2-!- :. 1:1!1

*J 2!. 18 J!J 2J 2<!2 <8 1IJ!1

*: 4!8 12 18!< 48 48!4 <. 2-1!J

*- 4!. 1- 12!8 4. 4I!: J8 2I4!4

*2 -!1 1: 14!: -8 .1!: J. 4.4!-

8 -!J 1J 1.!- -. :.!- I8 -24!.

2 .!: 28 1<!4 .8 J4!8 I. .8-!.

- :!- 22 1I!- .. 18-!4 188 .I<!<

: <!4 2- 21!J :8 148!2 118 J2:!8

E.G$8H18H

G$ G$ G$ G$H M4 H M4 H M4 H M4

8 III!J-1 4!8 III!I:. -!. III!I<2 <!. III!J<<

8!. III!J<2 4!. III!I<1 .!8 III!I:. J!8 III!J-I

1!8 III!I8. 4!< III!I<2 .!. III!I.. J!. III!J1<

1!. III!I24 -!8 III!I<4 :!8 III!I-1 I!8 III!<J1

2!8 III!I-1 -!4 III!I<2 :!. III!I2- I!. III!<-2

2!. III!I.. -!- III!I<2 <!8 III!I82 18!8 III!<88

Page 100: Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki Część I

100

EI)#

O# DMC O# DMC

5 4J- 8!2.

# 2IJ 8!8-

22: 8!84

JJ 8!:8I

118 2!2

# 8!:*1!8 # 8!1J2

1!2< # 8!J.

8!: 8H 8!82-

8!1*8!4 "8H 8!1--

EJG$##"

O# G$b184 M4 O# G$b184 M4

2!<1 J!-*J!J

1!4 # 11!4-

1!- 21!4<

<!2 2!2*2!.

'( 8!:*8!I 18!.1

'( 8!4*8!: <!:*<!I

2!4 ## 2!I*.!I

8!22*8!2: # 2!:*2!J

'#( 2!:. 8!8-

'2<4C( 8!I2 1I!1

5 J!I <!J:

# 14!I J!I8

E<?##2I4C

O# ?#b18*:Ω )#C*1

8!82<J 4!Jb18*4

8!.8 .!8b18*:

8!-4 -!8b18*:

5 8!81<. -!8b18*4

8!-4 2!4b18*-

8!18< 4!Ib18*4

8!81: 4!Jb18*4

" 1!8 2!.b18*-

8!8.. -!1b18*4

Page 101: Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki Część I

101

E18"5*'E(

H %B H %B H %B H %B

*I8 *4!8JI .. 2!2.8 218 I!J28

*J8 *2!<JJ :8 2!-<: 228 18!4:8

*2<8 *:!2.J *<8 *2!-<. :. 2!:8< 248 18!I8.

*2:8 *:!242 *:8 *2!1.2 <8 2!I8J 2-8 11!-.:

*2.8 *:!1J1 *.8 *1!J1I <. 4!141 2.8 12!811

*2-8 *:!18. *-8 *1!-<. J8 4!4.< 2:8 12!.<2

*248 *:!88< *48 *1!121 J. 4!.J- 2<8 14!14<

*228 *.!JJI *28 *8!<.< I8 4!J14 2J8 14!<8<

*218 *.!<.4 *18 *8!4J4 I8 -!8-- 2I8 1-!2J1

*288 *.!:84 8!8 8!888 188 -!2<< 488 1-!J:8

*1I8 *.!-4I . 8!1I. 118 -!<-I 418 1.!--4

*1J8 *.!2:1 18 8!4I1 128 .!22< 428 1:!848

*1<8 *.!8:I 1. 8!.JI 148 .!<12 448 1:!:21

*1:8 *-!J:I 28 8!<JI 1-8 :!28- 4-8 1<!21<

*1.8 *-!:-J 2. 8!II2 1.8 :!<82 4.8 1<!J1:

*1-8 *-!-1I 48 1!1I: 1:8 <!28< 4:8 1J!-28

*148 *-!1<< 4. 1!-84 1<8 <!<1J 4<8 1I!82<

*128 *4!I24 -8 1!:11 1J8 J!24. 4J8 1I!:4J

*118 *4!:.: -. 1!J22 1I8 J!<.< 4I8 28!2.2

*188 *4!4<J .8 2!84. 288 I!2J: -88 28!I18

E18"*'D(

H %B H %B H %B H %B

*-8 *1!IJ -8 2!11 128 :!-< 288 18!I.

*28 *1!81 :8 4!1I 1-8 <!.I 488 1:!..

8 8!88 J8 -!2< 1:8 J!<1 -88 22!1.

28 1!1. 188 .!4< 1J8 I!J4 .88 2<!J-

Page 102: Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki Część I

102

E18" "' ;J1MO.4J.-'F_.J-((

;B

E!H EE ED EC E3 ES

*; U*; ;*;, >"18* >"48*>":

*288 *.!:84 *<!JI8 *.!JI1 * *

*188 *4!4<J *-!:42 *4!..4 * *

8 8 8 8 8 8

188 -!2<< .!2:I -!8I. 8!:-. 8!844

288 I!2J: 18!<<< J!14< 1!--8 1!1<J

488 1-!J:8 1:!42. 12!28< 2!424 8!-41

-88 28!J:I 21!J-: 1:!4I. 4!2:8 8!<J:

.88 2<!4JJ 28!:-8 -!24- 1!2-1

:88 44!8I: 2-!I82 .!24< 1!<-1

<88 4I!148 2I!12J :!2<- 2!-48

J88 -.!-IJ 44!2<< <!4-. 4!1.-

I88 4<!42. J!--J 4!I.<

1888 -1!2:I I!.J. -!J44

1188 -.!18J 18!<.- .!<<<

1288 -J!J2J 11!I-< :!<J4

1488 .2!4IJ 14!1.. <!J-.

1-88 1-!4:J J!I.2

1.88 1.!.<: 18!8I-

1:88 11!2.<

1<88 12!-2:

E11

O !B

-!<8 8!.2

-!<1 2!2.

2!-I# -!8.

.!..

-!.-

Page 103: Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki Część I

103

E12)###"28H#

O# # # E )##

DM C DM b184 H b18.C*1

JI.!J 4I- ::8 2!..

22-!- .J 241!J 2!:I

28I4!8 44- 8!88 .!8-

5 4J.!. 1<2 18J4 1!:J

# 12< 24 42<!- 2!I-

# J88 * J88*1-88 8!J*8!I

--<!I 2<8 1.4. 1!1-

124!- .2!4 .--!. 1!4:

E14)# ""'K2<4C!K18.(

G G$ )# # # # # κ =

c

cp

V M4 b18*4;M2 #b184DM' C(#

Eb184DM' C(

1!2. 8!81<. 1!84J 8!<-. 1!-8

1!IJ 8!81-. 8!J-: 8!:.4 1!48

" 8!1<I 8!81I: .!2-8 4!1:1 1!::

1!2I 8!81J1 1!88I 8!2<8 1!-8

1!-< 8!8284 8!I1: 8!:.4 1!-8

8!8I 8!88JJ 1-!2:I 18!142 1!-1

Page 104: Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki Część I

104

E1-)###"28H

O# G$ O# O# O# )# $Y #

M4b184 ;M2b1818 ;M2b1818 ;M2b1818 M

I!J8 4!2 1!2 4!- 8!44 2288

<!48 -!< 1!J 1!J 8!44 2.88

<!8J J!- 4!J .!I 8!2. 4<88

2!<I <!4 2!< J!4 8!4- :-.8

2!<8 :!J 2!. <!- 8!4- .18-

8!I 8!81 8!8881: * 8!-: 48*<8

8!I1:J 8!. 8!2I * * 42:8

5 J!JI 18!. -!- 1-!4 8!4. 4.:8

J!-- 18!. -!4 18!8 8!4. 4.88

# 11!4- 1!: 8!:. * 8!-. 122<

<!J4 21!I J!4 1<!8 8!2I -II8

1J!I 4:!2 14!. 44!8 8!1< *

<!J. 21!< J!4 1<!8 8!2J .148

E1. S ### 2I4C# λK.JI!8*## !

*

O#

1!8884

#'( 1!.1.4

1!.1.

# 1!:8J.

2!-1<

1!444<

" 1!4:2-

81!:.J.

1!-J:-

81!.4-4

1!..44

Page 105: Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki Część I

105

E1:/# ""

/# $ S F$

4I<!81 #

-18!<< #

-4-!8.

-J:!14

:.:!2J

" --<!1. #

-<1!41

-I2!1I

.81!.<

.J<!.: #

::<!J1

<8:!.2

$ -8-!:. #

-8<!<J #

-4.!J4

-I1!:8

.-:!8<

.<:!I: # '(

.<I!8< # '(

:24!-1 #

.JJ!II #

.JI!.I #

Z*; :42!J !

11JJ!. +

11<<!< +

11:1!- +

:I-!4 !

:<8L18 !

Page 106: Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki Część I

106

E1<X#

; !# "&)" D 1M12 12

Page 107: Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki Część I

107

Page 108: Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki Część I

108

E1JT## '*1(

%γ'OB(

8!8.

8!8:

8!8J

8!18

8!1.

8!28

8!48

8!-8

8!.8

8!:8

8!<8

8!J8

8!I8

1!8

1!1

1!2

1!4

1!.

1!<

2!8

2!.

4!8

µ,

ρK2!< M4

8!I<2

8!<2I

8!.2-

8!---

8!4:2

8!424

8!2<J

8!2.1

8!22J

8!218

8!1I:

8!1J-

8!1<:

8!1::

8!1.J

8!1.2

8!1-:

8!14<

8!12J

8!11<

8!18:

8!8I-

µU

ρK<!JI M4

1.!2

I!-<

-!:I

2!J2

1!.J

1!14

8!J.

8!<4

8!::

8!:8

8!.:

8!.2

8!.8

8!-<

8!-.

8!-4

8!-1

8!4J

8!4:

8!44

8!41

8!2J

µ

ρK11!4 M4

:.!8

-8!4

1J!J

:8!8

2-!-

11!J

-!<:

2!.1

1!<2

1!4<

1!12

8!II

8!J:

8!<I

8!<2

8!:J

8!:-

8!.J

8!.-

8!.1

8!-J

8!-:

µ;D

ρK4!:< M4

4J!:

24!:

18!I

.!I<

2!1:

1!1.

8!.J8

8!-1.

8!44<

8!2I-

*

8!2-4

*

8!212

*

*

*

8!1<

*

8!1.

*

8!14-

Page 109: Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki Część I

109

E1IF5#γ

F _ γ ?#

OB E1M2

;2211 8!.11 2!:

1!2J

O 2<12 8!<I I

,2414 1!<J 2!4

O.:2. 8!J- 2!:

O.-2. 8!J-. 414!.

:82< 1!1<4 .!2:

1!442

&:.48 1!11. 2-:

312J.1 8!:J< 2!<

D12J.4 8!-2 2.

S144.: 8!-- I!.

8!4J

8!1:

8!8J

14<.. 8!:: 48

E28-J1 8!I1 2!<

>218J- 8!J 14J

E"2-8I8 8!8J. 128

E"244I8 8!8I 2-

Page 110: Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki Część I

110

>/1&$ "## γ #

Page 111: Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki Część I

111

E28#?

1 2 4 - . : < J

1 4!<1I 4!<4J 4!<8I 4!<8. 4!<82 4!<48 4!<1- 4!<8.

2 4!<2. 4!<48 4!<8J 4!<12 4!<2< 4!<4< 4!<1< 4!<1J

4 4!<21 4!<1I 4!<8I 4!:II 4!<2: 4!<24 4!<2I 4!<1.

- 4!<8I 4!<1- 4!<21 4!<22 4!<18 4!<18 4!<18 4!<8<

. 4!<8I 4!<41 4!<11 4!<2: 4!<2I 4!<21 4!<1: 4!<2.

: 4!<81 4!<1- 4!<1. 4!<1. 4!<82 4!:I. 4!<2- 4!<12

< 4!<1< 4!<41 4!:IJ 4!<2- 4!<88 4!<24 4!<-2 4!<21

J 4!<21 4!<2< 4!<2. 4!<2: 4!<1J 4!<1< 4!<1< 4!<8<

I 4!<24 4!<8I 4!<22 4!<1- 4!<1I 4!<88 4!<2. 4!<2:

18 4!:I: 4!<14 4!<1- 4!<22 4!<18 4!<11 4!<1. 4!<21

11 4!<44 4!<2: 4!<1I 4!<8J 4!<24 4!<1I 4!<2< 4!<1<

12 4!<1- 4!<1. 4!<4- 4!<2I 4!<21 4!<1< 4!<11 4!<1-

14 4!<1- 4!<18 4!<28 4!<8< 4!<1< 4!<2I 4!<1- 4!<28

1- 4!<1I 4!<1J 4!<28 4!<8J 4!<8I 4!<8< 4!<24 4!<2I

1. 4!<12 4!<8- 4!<1: 4!<28 4!<22 4!<1I 4!<22 4!<22

1: 4!<24 4!<1J 4!<88 4!<8J 4!<1J 4!<4< 4!<8J 4!<8J

1< 4!<8< 4!<22 4!<2J 4!<1J 4!<1- 4!<2- 4!<1< 4!<8I

1J 4!<48 4!<22 4!<4I 4!<24 4!<11 4!<11 4!<2J 4!<1J

1I 4!<1< 4!<8J 4!<1< 4!<1- 4!<2- 4!<82 4!<1I 4!<28

28 4!<1I 4!<42 4!<2. 4!<22 4!<2< 4!<8J 4!<24 4!<18

21 4!<1: 4!<-8 4!<12 4!<12 4!<1J 4!<1- 4!<1- 4!<14

22 4!<24 4!<8J 4!<1- 4!<4- 4!<2< 4!<12 4!<2. 4!<12

24 4!<1I 4!<8< 4!<1I 4!<82 4!<82 4!<48 4!<8- 4!<84

2- 4!<8< 4!<1J 4!<1: 4!<41 4!<1. 4!<8- 4!<1- 4!<1<

2. 4!<2J 4!<41 4!<21 4!<28 4!<1J 4!<11 4!<22 4!<48

* K4!<1<4I.

2 K8!8888J481

K8!88I11128

Page 112: Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki Część I

112

E21X# ?28

1 2 4 - . : < J

1 4!:I. 4!<8< 4!<11 4!<1- 4!<1J 4!<28 4!<24 4!<2J

2 4!:I: 4!<8J 4!<11 4!<1- 4!<1J 4!<21 4!<24 4!<2I

4 4!:IJ 4!<8J 4!<11 4!<1- 4!<1J 4!<21 4!<24 4!<2I

- 4!:II 4!<8J 4!<11 4!<1. 4!<1J 4!<21 4!<2- 4!<2I

. 4!<88 4!<8J 4!<12 4!<1. 4!<1J 4!<21 4!<2- 4!<2I

: 4!<88 4!<8J 4!<12 4!11. 4!<1J 4!<21 4!<2- 4!<2I

< 4!<88 4!<8J 4!<12 4!11. 4!<1J 4!<21 4!<2- 4!<48

J 4!<81 4!<8J 4!<12 4!<1. 4!<1J 4!<21 4!<2. 4!<48

I 4!<82 4!<8J 4!<12 4!<1. 4!<1J 4!<21 4!<2. 4!<48

18 4!<82 4!<8J 4!<12 4!<1: 4!<1I 4!<22 4!<2. 4!<48

11 4!<82 4!<8I 4!<12 4!<1: 4!<1I 4!<22 4!<2. 4!<48

12 4!<82 4!<8I 4!<14 4!<1: 4!<1I 4!<22 4!<2. 4!<41

14 4!<82 4!<8I 4!<14 4!<1: 4!<1I 4!<22 4!<2. 4!<41

1- 4!<84 4!<8I 4!<1- 4!<1< 4!<1I 4!<22 4!<2: 4!141

1. 4!<8- 4!<8I 4!<1- 4!<1< 4!<1I 4!<22 4!<2: 4!<41

1: 4!<8- 4!<8I 4!<1- 4!<1< 4!<1I 4!<22 4!<2: 4!<42

1< 4!<8- 4!<8I 4!<1- 4!<1< 4!<1I 4!<22 4!<2: 4!<44

1J 4!<8. 4!<18 4!<1- 4!<1< 4!<1I 4!122 4!<2: 4!<4-

1I 4!<8. 4!<18 4!<1- 4!<1< 4!<1I 4!122 4!<2< 4!<4-

28 4!<8< 4!<18 4!<1- 4!<1< 4!<1I 4!<24 4!<2< 4!<4<

21 4!<8< 4!<18 4!<1- 4!<1< 4!<28 4!<24 4!<2< 4!<4<

22 4!<8< 4!<18 4!<1- 4!<1< 4!<28 4!<24 4!<2< 4!<4J

24 4!<8< 4!<18 4!<1- 4!<1< 4!<28 4!<24 4!<2< 4!<4I

2- 4!<8< 4!<11 4!<1- 4!<1< 4!<28 4!<24 4!<2J 4!<-8

2. 4!<8< 4!<11 4!<1- 4!<1J 4!<28 4!<24 4!<2J 4!<-2

Page 113: Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki Część I

113

=)) $ (!1%*

@1A ; $% .#8F? 3'F3?(!G1II4

@2A :# # F# !G#XO!)%1II-

@4A % .#$/ .*

#$ G/*H&.# + #!F0"0MM" [MMX

@-A S;E,YT?>!Z_CXY,EE!;. %>%$#

./*8&;F3EE";12I<'1II-(!%F0"0MM" [MM

@.A )CT?;_CF!*"!);!)1III

@:A Z3&Y/c?)3CF!8- # F# "!U!.1!2!I2!)2888

@<A ,&FeS,!/ F# ! .#!!U!.2!.!24J!)2881

@JA O)GXE?)3CF!9 #!U!.4!-!%1J1!)2882

@IA )3,T_D/,!>?>,)3CF!9 F# #$#

.!)#28819 FU)0"0MMMMTUMP"

@18A D>E,YT?>!:- - !);!)1II.

@11A Z3&Y/c?)3CF!9# .#!);!)1II-

@12A GT3fXF>_3!9#.!);!)1II2

@14A Z3# ! "!);!)1IJ1

@1-A ZZg;3_T!9 #$-"!);E!)1I:J

@1.A )3,T_D/,!+ .#!. #!3 ##$

!!I! 0"0MMM\

@1:A E&F_TFd3CF!J #$ -#*6*+6 !3!C1III

@1<A C?SX3!>F_E>&YC?)3CF!)&F_TFd3CF! **6*+6!)U 6> 3GG)7!)1IIJ

Page 114: Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki Część I

@1JA ,TX3&;F_)F&!E3c,SY!* *6*+694 7

!/!,?!)ZS!)2881

@1IA O/?S?3&!: #"K!,?)_hFE!)2881

@28A SO>?&_C!&O>?&_C!8646'F #K 7#$7

##$!)TD!)1II:

@21A SO>?&_C!&O>?&_C!8646'C*84/)L?9 !)TD!)1IIJ

@22A O)F3TFC!: 8646'!)"C !C2888

@24A ,&,T_)3CF!>_GF_T,!8646'A ###$ !;,C?O!+1IIJ

@2-A G/>),T!86M%86+6N!)C D3 !G2888

@2.A ,&_>?!86M+6+OP!_hFE!)1IIJ

@2:A CD,CXS?)3CF!86M+6=LPPP9&(2%**(/64!)_hFE!)2888

@2<A TO,GF_>,!) #$ ##$3.$F87

#$!?))!)#1II.9TO,GF_>,!;9$#9

* >$+6*=>!;[3"!F!Z !;Y2881

@2JA ,O,>T_)3CF!=>QP!;,C?O!+1II.

@2IA D?_;/,!,,;/>XZ3?SFT?!8=>)"+ !+1II<

@48A )FU)F0"0MMM9 "0MMMMTUM MP"

Page 115: Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki Część I

3RGVWDZRZHSRMFLDL]DVDG\RSUDFRZDQLDZ\QLNyZSRPLDUyZ SDWU]UR]G]LDá\LSRGUF]QLND

Wynikiem pomiaru QD]\ZDP\ ZDUWRü x SU]\SLVDQ ZLHONRFL IL]\F]QHM X uzy-

VNDQGURJSRPLDUX 1LHSHZQRFLSU]\SDGNRZQD]\ZDP\Uy*QLFPLG]\Z\QLNLHPSRPLDru x a war-

WRFLUHGQL x z serii pomiarów (próby). '\VSRQXMFZ\QLNDPL^x1, x2, ... , xn`VHULLSRPLDUyZZLHONRFL IL]\F]QHMX MH*HOL

SRPLDU\QLHVREDUF]RQHEáGDPLV\VWHPDW\F]Q\PLREOLF]DP\UHGQLDU\WPHW\F]Qx NWyUDVWDQRZLRV]DFRZDQLHZDUWRFLU]HF]\ZLVWHMGRNáDGQHMZLHONRFLIL]\F]QHMX ]DSRPRFZ]RUXSDWU]UyZQLH*

∑=

=n

iix

nx

1

1.

Jako QLHSHZQRü RFHQ\ x przyjmujemy RGFK\OHQLH VWDQGDUGRZH UHGQLHM DU\-tmetycznej (2.10) SDWU]UyZQLH*

( )∑=

−−

==n

ii

xx xx

nnn

ss

1

2

)1(

1,

NWyUHQRVLQD]ZQLHSHZQRFLVWDQGDUGRZHM.

:LHONRü ( )∑=

−−

=n

iix xx

ns

1

2

1

1 GDQ Z]RUHP (2.8) nazywamy odchyle-

niem standardowym z próby, natomiast 2xs QRVLQD]Zwar iancj i z próby (patrz wzór

(2.7)). Zarówno war iancja jak i odchylenie stanGDUGRZH VPLDUDPLQLHSHZQRFLpojedynczego wyniku pomiaru.

:DUWRFL QLHSHZQRFL SRPLDUyZ ]DRNUJODP\ ]DZV]H Z JyU SDWU] UR]G]LDá2.4.). NiepeZQRFL ]DokUJODP\ QDMSLHUZ ] GRNáDGQRFL GR MHGQHM F\IU\ ]QDF]FHM-H*HOLZVWSQH]DRNUJOHQLHSRZRGXMHZ]URVWZDUWRFLQLHSHZQRFLRZLFHMQL*]DRNUJODP\M]GRNáDGQRFLGRGZyFKF\IU]QDF]F\FK

:\QLNL SRPLDUyZ ]DRNUJODP\ ] GRNáDGQRFL GRPLHMVFD QD NWyU\PZ\VW-SXMHRVWDWQLDF\IUD]QDF]FDQLHSHZQRFL.

:\QLNL SRPLDUyZ SDWU] UR]G]LDá ]DSLVXMHP\ Z PLDQRZDQHM SRstaci

xsxx ±= Z\MDQLDMF]QDF]HQLHOLF]E\ xs VWRMFHMSR]QDNX±. ZapisuMFZ\QLNSR-

miaru naOH*\SRGDüMHGQRVWN2ERZL]XMMHGQRVWNL]XNáDGX6, .ODVD SU]\U]GX SRPLDURZHJR %100max ⋅∆=

Z

xkl MHVW WR Z\UD*RQD Z pro-

FHQWDFK ZDUWRü EH]Z]JOGQD ]H VWRVXQNX PDNV\PDOQHJR GRSXV]F]DOQHJR QD GDQ\P]DNUHVLHSRPLDURZ\PEáGXSRPLDUX∆xmax do zakresu pomiarowego Z SDWU] UR]G]LDá2.3.2.).

1LHSHZQRü SRPLDUX Z\NRQDQHJR PLHUQLNLHP F\IURZ\P VNáDGD VL ] nie-SHZQRFL SU]HWZDU]DQLD XNáDGX DQDORJRZHJR RUD] QLHSHZQRFL G\VNUHW\]DFMLSDWU]UR]G]LDá

Page 116: Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki Część I

-H*HOL ZLHONRü IL]\F]QD QLH MHVWPLHU]RQD EH]SRUHGQLR OHF] Z\PDJD ]PLHU]HQLD

NLONXZLHONRFLIL]\F]Q\FKX1, X2 , ... , Xn]NWyU\PLMHVWSRZL]DQD]DOH*QRFL Y = g(X1, X2, ... , Xn)

to taki pomiar nazywamy ]áR*RQ\P. :LHONRFLX1, X2, ... , Xn nazywamy ZLHONRFLDPL ZHMFLRZ\PL, natomiast Y nazy-

wamy ZLHONRFLZ\MFLRZ. :DUWRüZLHONRFLYPR*QDRFHQLüQDZLHOHVSRVREyZ-HGQ\P]W\FKVSRVREyZMHVW

SU]\MFLH]DRFHQZLHONRFLYZDUWRFL ( )nxxxgy ,...,, 21= ,

gdzie: ix R]QDF]DM UHGQLH ZDUWRFL ZHMFLRZ\FK ZLHONRFL IL]\F]Q\FK PLHU]RQ\FKbezpoUHGQLR=DRFHQZDUWRFLZLHONRFLYPR*QDUyZQLH*SU]\Mü

∑=

=m

kky

my

1

1 (*)

gdzie: ykR]QDF]DZDUWRFLZLHONRFLZ\MFLRZHMY obliczone na podstawie wyników po-miaUyZZLHONRFLZHMFLRZ\FKX]\VNDQ\FKZVNRF]RQHMVHULL]áR*RQHM]k pomiarów.

-H*HOL ZLHONRFL X1, X2,...,Xn V nieskorelowane, to ]áR*RQ QLHSHZQRü VWDQ-GDUGRZuyRFHQ\ Z\]QDF]DVLQDSRGVWDZLHZ]RUX

( ) ( ) ( )2

2

22

2

2

21

2

1

... nn

y sx

gs

x

gs

x

gu

++

+

=

∂∂

∂∂

∂∂

. (** )

W przypadku, gdy ZLHONRüZ\MFLRZDMHVWLORF]\QHPSRWJZLHONRFLZHMFLRwych, WR SRFKRGQH F]VWNRZH Z\VWSXMFH Z UyZQDQLX QDMáDWZLHM REOLF]\ü VWRVXMF PHWRG pochodnej logarytmicznej UR]G]LDá\L

-H*HOLZLHONRFLZHMFLRZHVskorelowane SDWU]UR]G]LDá WR]áR*RQQLH-SHZQRüVWDQGDUGRZREOLF]DP\NRU]\VWDMF]UyZQDQLD

=áR*RQ QLHSHZQRü VWDQGDUGRZ ZLHONRFL zarówno skorelowanych jak i nie-skorelowanych PR*QDRV]DFRZDüPHWRGUy*QLF]NL]XSHáQHMUR]G]LDá

nn

y ux

gu

x

gu

x

gu

∂∂

∂∂

∂∂ +++= ...2

21

1

.

:SRZ\*V]\PUyZQDQLX nxg ∂∂ / R]QDF]DSRFKRGQHF]VWNRZHIXQNFMLg wielu zmien-

nych w punkcie x1, x2,...,xn, natomiast unMHVWQLHSHZQRFLRFHQ\ZLHONRFLIL]\F]QHMXn. :ZLHOXSU]\SDGNDFK]ZL]HNPLG]\ZLHONRFLZ\MFLRZYLZLHONRFLDPLZHM-

FLRwymi X1, X2,...,Xn MHVW GDQ\ ]DOH*QRFL ( )lnXXXgY βββ ,...,,,,...,, 2121= ,

NWyU ]QDP\ ] GRNáDGQRFL GR SDUDPHWUyZβ β β1 2, ,..., l , które oceniamy PHWRGregresj i UR]G]LDá