CYFROWE PRZETWARZANIE SYGNAŁÓW

CYFROWE PRZETWARZANI

E SYGNAŁÓWSEMINARIUM DYPLOMOWE

Autorzy:

Paweł Zajdel

Jakub Kwolek

Wojciech Król

2012

LEGENDA:

Kolorem czerwonym oznaczone są

odpowiedzi błędne, a kolorem zielonym

odpowiedzi prawidłowe. Odpowiedzi

zaczerpnięte z testu oznaczono *.

PRÓBKOWANIE SYGNAŁU…

…w połączeniu z kwantyzacją daje sygnał cyfrowy. *

Odpowiedź poprawna ponieważ z definicji

za sygnał cyfrowy uważamy sygnał, którego

dziedzina i zbiór wartości są dyskretne.

Pyta

nie

1

PRÓBKOWANIE SYGNAŁU…

… jest operacją zawsze odwracalną. Nie jest operacją zawsze odwracalną. Próbkowanie jest

odwracalne wtedy i tylko wtedy, gdy spełnione

są warunki twierdzenia Shannona.

… zamienia sygnał analogowy na dyskretny.

…polega na zerowaniu sygnału w odpowiednich miejscach.

…nie ma nic wspólnego z aliasingiem.Ma, ponieważ aliasing wynika np. z niespełnienia

warunku odpowiednio dużej częstotliwości próbkowania

Pyta

nie

1

mp ff 2

CZY ZNAJĄC DYSKRETNE WARTOŚCI SYGNAŁU MOŻNA Z NICH ODTWORZYĆ SYGNAŁ ANALOGOWY?

Zawsze można. *Aby odtworzyć z próbek sygnał analogowy muszą być

spełnione warunki:

a) Widmo sygnału jest ograniczone (istnieje takie, że dla .

b) Częstotliwość próbkowania sygnału .

Nigdy nie można.

Można przy spełnieniu pewnych warunków.

Pyta

nie

2

mp ff 2

0mf

0^

fs mff

TWIERDZENIE SHANNONA…

…zakłada ograniczone widmo i dostatecznie drobną dyskretyzację. *

…wymaga nieskończonego czasu trwania sygnału.

Sygnały o ograniczonym widmie (1 założenie twierdzenia Shannona) mają nieskończony czas trwania. I na odwrót: sygnały o skończonym czasie trwania mają nieograniczone widmo.

Pyta

nie

3


Twierdzenie to brzmi następująco:Jeżeli są spełnione następujące warunki:

1) nośnik widma sygnału jest ograniczony, tzn. istnieje takie, że dla ,

2) próbki sygnału są pobierane w odstępach czasu ∆t takich, że

to wtedy sygnał może być odtworzony z ciągu próbek za pomocą szeregu:

Pyta

nie

3

)(2

Ls

)(ts

0)(

fs mff

ntns )}({

mp

df

fft

21

0mf

n ttnt

ttnttnsts

/)(

)/)(sin()()(


…formułuje podstawy teoretyczne przetworników cyfrowo-analogowych.

Teza twierdzenia Shannona „ukazuje”, że sygnał analogowy może zostać odtworzony z próbek, jeśli spełnione są pewne warunki.

Pyta

nie

3

ALIASING…

… jest wynikiem niespełnienia jednego z założeń

twierdzenie Shannona. *

Założenia te to:

1) nośnik widma sygnału jest ograniczony tzn. istnieje takie , że dla

2) próbki sygnału są pobierane w odstępach czasu ∆t takich że

Niespełnienie jednego z tych warunków prowadzi

do powstania aliasingu.

Pyta

nie

4

0mf 0)(

fs mff

mp

df

fft

21

ALIASING…

…usuwa zniekształcenia powstające w wyniku

próbkowania.

… powstaje gdy próbkowany sygnał posiada

częstotliwości wyższe od połowy częstotliwości

próbkowania.

Pyta

nie

4

FILTR ANTYALIASINGOWY JEST FILTREM…

… stosowanym przed próbkowaniem. *

Filtr antyaliasingowy eliminuje składowe o częstotliwości powyżej pewnej określonej wartości, aby spełnione były założenia twierdzenia Shannona o próbkowaniu (pytanie 2)

… pasmowoprzepustowym.

…górnoprzepustowym.

Pyta

nie

5

ANALIZA CZĘSTOTLIWOŚCIOWA SYGNAŁÓW DYSKRETNYCH…

… odpowiada z-transformacie na kole jednostkowym. *

Z-transformata przedstawia się następująco:

wyrażając z we współrzędnych biegunowych, tzn.Z-transformacja przybiera postać:

Gdy r=1 to transformata ta upraszcza się do transformaty Fouriera.

Pyta

nie

6

n

ndf

znhzH )()(

jrez

n

njn

n

njj ernhrenhreHzH )()())(()()(


Zatem na płaszczyźnie z, kontur powierzchni H(z) dla tych wartości, gdzie jest transformatą Fouriera ciągu h(n).

Na płaszczyźnie z jest okręgiem jednostkowym o środku w punkcie z=0.

Należy zwrócić uwagę na to, że oś częstotliwości płaszczyzny z jest równoważna zawinięciu osi częstotliwości wokół koła jednostkowego na płaszczyźnie z. Częstotliwość na płaszczyźnie z nie jest odległością wzdłuż linii prostej, ale kątem wewnątrz koła i jest ograniczona do zakresu od –π do π radianów.

Pyta

nie

6 1z

1z

j


…wymaga przekształcenia sygnału dyskretnego na analogowy.

…opiera się na metodzie przybliżonego wyznaczania całki transformacji Fouriera.

Do analizy częstotliwościowej sygnałów dyskretnych należy użyć dyskretnej transformacji Fouriera. Przybliżona metodą prostokątów całka transformacji Fouriera po racjonalizacji przyjmuje postać dyskretnej transformacji Fouriera.

Pyta

nie

6

DYSKRETNA TRANSFORMACJA FOURIERA…

… służy do wyliczania widm sygnałów

analogowych. *

Dyskretna transformacja Fouriera (DFT) służy

do wyliczania widm sygnałów dyskretnych.

Do wyliczania widm sygnałów analogowych

służy transformacja Fouriera.

Pyta

nie

7

DYSKRETNA TRANSFORMACJA FOURIERA…

…jest wykorzystywana dla analizy

częstotliwościowej sygnałów cyfrowych

…jest przekształceniem liniowym.Liniowość DFT tzn.

bo , gdzie W jest macierzą

przekształcenia.

Dla przypomnienia:

przekształcenie DFT można zapisać macierzowo:

Pyta

nie

7

)()()()( 2121 ksbksanbsnas

2121 )( bWsaWsbsasW

Wss

DFT…

…przekształca widmo sygnału dyskretnego

w sygnał w dziedzinie czasu. *

Operacja ta jest przeprowadzana przez odwrotną

DFT (IDFT).

…opiera się na schematach motylkowych.

Na schematach motylkowych oparty jest

algorytm FFT.

…przekształca wektor (może być zespolony)

w wektor (na ogół zespolony).

Pyta

nie

8

DFT…

Wzór operacji DFT: , gdzie

, zatem wartości wyjściowe są na ogół

zespolone (dla N>2), natomiast wartości

wejściowe to ciąg próbek (które możemy

przedstawić jako liczby zespolone).

Pyta

nie

8 knN

n

wnsks

1

0

^

Nj

ew2

ILOŚĆ PRÓBEK DYSKRETNEGO WIDMA…

…jest taka sama jak ilość próbek w dziedzinie czasu. *

Wzór operacji DFT to: ,

gdzie ,

N-ilość próbek,

…zależy od maksymalnej częstotliwości zawartej w sygnale.

Pyta

nie

9

knN

n

wnsks

1

0

^

Nj

ew2

}1,...,2,1,0{, Nnk

ILOŚĆ PRÓBEK DYSKRETNEGO WIDMA…

…zależy wyłącznie od gęstości dyskretyzacji w dziedzinie czasu.

Przy założeniu, że będziemy próbkować sygnał za każdym razem w tym samym przedziale czasowym to im większa gęstość dyskretyzacji tym więsza ilość próbek.

Ilość otrzymanych próbek z sygnału czasowego jest równa ilości próbek dyskretnego widma.

Pyta

nie

9

MACIERZ PRZEKSZTAŁCENIA DFT JEST…

…kwadratowa. *Macierz przekształcenia DFT ma postać:

przy czym k jest numerem a n numerem kolumny.

Numeracja rozpoczyna się od 0.

…symetryczna.

Każdy element o indeksie kn jest taki sam jak element

o indeksie nk w macierzy W.

Pyta

nie

10

NxNkn CwW

MACIERZ PRZEKSZTAŁCENIA DFT JEST…

…złożona z wartości zespolonych o module

równym 1.Ponieważ elementy macierzy W powstają przez

podniesienie do potęgi k*n wartości zespolonej:

a jak wiadomo moduł czyli

Pyta

nie

10

)2

sin()2

cos(2

Nj

New N

j

1)2

(sin)2

(cos 22 NN

SZYBKA TRANSFORMACJA FOURIERA…

…wymaga ilości mnożeń proporcjonalnej

do liczby próbek sygnału pomnożonej przez

logarytm z liczby próbek.

W FFT ilość próbek to , ilość poziomów

(etapów) operacji wynosi M. Na każdym

poziomie dokonujemy N/2 operacji

motylkowych, z których każda zawiera 4

operacje mnożenia, zatem ilość mnożeń to:

Pyta

nie

11

MN 2

NNN

M 2log22

4


…służy do efektywnego wyliczania wartości

DFT.

…jest przekształceniem całkowym.

Nie, operuje na danych dyskretnych.

Pyta

nie

11


…oparta jest na schematach motylkowych. *

Algorytm FFT można przedstawić graficznie za pomocą schematu motylkowego.

…jest wykorzystywana do obliczania widm sygnałów analogowych.

Jest to sposób liczenia DFT, szybszy od tradycyjnego.

…została opracowana przez Huffmana.

Została opracowana przez Jamesa Cooley’a i Johna Tukey’a

Pyta

nie

12

FFT…

… teoretycznie daje takie same wyniki jak DFT. *

FFT daje takie same wyniki jak DFT, lecz jest o wiele

efektywniejszym sposobem wyliczania widm sygnałów

dyskretnych, gdyż liczba operacji mnożenia jest

proporcjonalna do iloczynu ilości próbek i logarytmu

z ilości próbek, a liczba mnożeń w DFT jest

proporcjonalna do drugiej ilości liczby próbek.

Pyta

nie

13

FFT…

…służy do kompresji widm sygnałów.

… oznacza filtry dolnoprzepustowe.

…oznacza filtrację pasmową.

…jest akronimem ciągłej transformacji Fouriera.

Przypomnienie:

FFT jest akronimem szybkiej transformacji Fouriera.

Z ang. Fast Fourier Transform.

Pyta

nie

13

SCHEMAT MOTYLKOWY…

…jest filtrem dolnoprzepustowym.

… służy do wyznaczania widma sygnału złożonego

z dwóch próbek.

Dla N=2 próbek mamy tylko jeden poziom w FFT, zatem

wystarczy jedna operacja motylkowa do obliczenia

widma.

Pyta

nie

14

Z-TRANSFORMACJA…

…zamienia splot dwóch sygnałów w iloczyn ich z-transformat. *

wyprowadzenie:

Skorzystaliśmy z transformaty sygnału przesuniętego:

Pyta

nie

15

k

zszszsknsksnsnsns )()()()()()(*)()( 2

_

1

__

2121

k n

n

n k

n zknskszknskszs )()()()()( 2121

)()()()( 2121 zszszszksk

k

)()()()( 00 zsznnszsns n

Z-TRANSFORMACJA…

…jest przekształceniem całkowym.

…zamienia sygnał dyskretny w funkcję określoną na zbiorze liczb zespolonych.

Pyta

nie

15

Z-TRANSMITANCJA JEST…

…modelem matematycznym filtru cyfrowego. *

Filtry cyfrowe uzależniają odpowiedź na wyjściu

od bieżących i poprzednich próbek wejściowych

(+ wyjściowych dla IIR) i współczynników filtru.

Przesunięcie próbek w dziedzinie czasu odpowiada

pomnożeniu z transformaty przez . Dlatego też można

modelować filtry za pomocą z-transmitancji.

Przykład:

Pyta

nie

16

nz

N

n

nnzhzH

0

)(

Z-TRANSMITANCJA JEST…

…ilorazem widma sygnału wyjściowego przez widmo

sygnału wejściowego.

Jest ilorazem, ale z-transformaty sygnału wyjściowego

przez z-transformatę sygnału wejściowego.

… na kole jednostkowym charakterystyką

częstotliwościową filtru.

Pyta

nie

16

JAKA JEST Z-TRANSFORMATA DYSKRETNEGO IMPULSU DIRACA?

… *

…1

Z definicji dyskretnego impulsu Diraca oraz z definicji

z-transformaty:

dla oraz 0 dla

…

Pyta

nie

17

1z

1n 0n 0n

1_

n

n

znz

CHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWE FILTRÓW OTRZYMUJE SIĘ…

…dzieląc widmo sygnału wyjściowego przez widmo sygnału wejściowego.

…obserwując odpowiedzi filtrów na wymuszenia sinusoidalne.

Obserwując odpowiedzi filtrów na impuls diraca (tak jest teoretycznie, w praktyce obserwuje się odp. filtrów na wymuszenia sinusoidalne)

…z z-transmitancji przez podstawienie exp(2πjf).

Pyta

nie

18

)(ˆ

)(ˆ)(

fs

fsfH

we

wy

)()( 2 fHzH fjez

FUNKCJĄ PARZYSTĄ JEST CHARAKTERYSTYKA…

… amplitudowa filtru. *

…fazowa filtru.

…zespoloną filtru.

Pyta

nie

19

FILTR O SKOŃCZONEJ ODPOWIEDZI IMPULSOWEJ…

… wyznacza wartości sygnału wyjściowego tylko

w oparciu o próbkowanie sygnału wejściowego. *

Z definicji filtru FIR widać, że jest on nierekursywny:

…może mieć liniową charakterystykę amplitudową.

Cechą filtrów FIR jest możliwość uzyskania liniowej

charakterystyki fazowej.

…niezależnie od wejścia generuje wyłącznie sygnałyo skończonym czasie trwania.

Gdy na wejście podamy sygnał o nieskończonym czasie

trwania to również na wyjściu otrzymamy sygnał

o nieskończonym czasie trwania.

Pyta

nie

20

N

n

wen

wy nmshms0

FILTR O SKOŃCZONEJ ODPOWIEDZI IMPULSOWEJ…

…oznaczany jest akronimem FIR. *FIR-Finite Impulse Response Filter

…ma z-transformację w postaci wielomianu z niedodatnimi potęgami.

Definicja filtru FIR:

Transmitancja z filtru FIR:

…wyznacza wartości sygnału wyjściowego w oparciu o sygnał wejściowy i poprzednie próbki sygnału wyjściowego.

Pyta

nie

21

)()()()()(0

zszHzsnmshmswewyN

n

wen

wy

N

n

nnzhzH

0

)(

PROJEKTOWANIE FILTRU FIR POLEGA NA…

… wyznaczeniu elementów elektronicznych,

z których będzie on zbudowany. *Filtr ten jest filtrem cyfrowym, więc projektuje się

go poprzez wyznaczenie odpowiednich współczynników.

… dyskretnej transformacji Fouriera.Można zaprojektować filtr FIR używając odwrotnej DFT.

… algorytmie optymalizacyjnym Remeza.

… odpowiednim dobraniu jego odpowiedzi impulsowej.

Pyta

nie

22

METODA REMEZA SŁUŻY DO…

… projektowania filtrów o nieskończonej

odpowiedzi impulsowej. *

Metoda Remeza służy do projektowania filtrów

FIR, należy do metod optymalizacyjnych.

… projektowania filtrów o skończonej odpowiedzi impulsowej.

… kompresji sygnałów.

Pyta

nie

23

GŁÓWNA METODA PROJEKTOWANIA FILTRÓW FIR OPIERA SIĘ NA…

…algorytmie Remeza. *

Algorytm ten jest jedną z metod projektowania filtrów FIR.

…metodach projektowania filtrów analogowych.

Filtry IIR można projektować za pomocą metody biliniowej, w której projektuje się filtr analogowy, a potem transformuję się transmitancję tego filtru do postaci cyfrowej.

Pyta

nie

24

TWIERDZENIE CZEBYSZEWA WYKORZYSTUJE SIĘ DO UDOWODNIENIA…

… odwracalności DFT. *

… bezbłędnego odtwarzania sygnału

analogowego ze sygnału cyfrowego.

…jednoznaczności projektowanych filtrów.

Twierdzenie Czebyszewa wykorzystujemy po to, aby

udowodnić, że istnieje tylko jeden zestaw

Współczynników, dla których δ osiąga najmniejszą

wartość. δ jest maksymalnym błędem założonej

charakterystyki filtru od ch-ki uzyskanej dla danego

zestawu parametrów.

Pyta

nie

25

FILTR FIR…

… może mieć liniową charakterystykę fazową. *

Jest to jego podstawowa zaleta.

…jest przekształceniem liniowym.

Niech:

…wymagają badania stabilności.Filtry FIR są zawsze stabilne, gdyż w ich transmitancji

występują tylko zera (brak biegunów).

Pyta

nie

26

msmsnmshnmsh

nmsnmshms

msmsms

wywy

n

wen

n

wen

n

wewen

wy

wewewe

2121

21

21

AKRONIM 2-D FIR OZNACZA…

…dwuwymiarową transformację Fouriera. *

…filtr o skończonej odpowiedzi impulsowej do przetwarzania obrazów.

Definicja filtru 2-D FIR:

I jego z-transmitancja:

…prezentację charakterystyk filtrów na płaszczyźnie.

Pyta

nie

27

m n

wemn

wy nlnkshlks ),(),( ,

ny

Mnm

mxnmyx zzhzzH

we

),(

,),(

FILTR O NIESKOŃCZONEJ ODPOWIEDZI IMPULSOWEJ…

…może mieć liniową charakterystykę fazową. *

W przeciwieństwie do filtrów FIR, których główną zaletą

jest możliwość uzyskania liniowej fazy, filtry IIR nie

mogą być zaprojektowane tak, aby posiadały liniową

fazę. Wada ta powoduje wprowadzanie różnych opóźnień

dla różnych składowych sygnału.

Pyta

nie

28

FILTR O NIESKOŃCZONEJ ODPOWIEDZI IMPULSOWEJ…

…wyznacza wartości sygnału wyjściowego w oparciu

o próbki sygnału wejściowego i poprzednie próbki

sygnału wyjściowego.

Definicja filtru IIR:

…ma z-transmitancję w postaci ilorazu wielomianów

z niedodatnimi potęgami.

Z-transmitancja filtru IIR:

Pyta

nie

28

M

n

N

n

wyn

wen

wy nmsanmsbms0 1

)()()(

N

n

nn

M

n

nn

za

zbzH

1

0

1)(

FILTRY IIR

…mają skończoną odpowiedź impulsową. *

…wymagają zabezpieczenia przed niestabilnością.

Z-transmitancja filtru IIR:

Filtr IIR jest asymptotycznie stabilny wtedy i tylko

wtedy, gdy wszystkie zera wielomianu

charakterystycznego leżą wewnątrz koła jednostkowego,

tzn. .

Pyta

nie

29

N

n

nn

M

n

nn

za

zbzH

1

0

1)(

N

n

nNn

n zazzP1

1nz

FILTRY IIR

…są iteracyjnymi procedurami obliczeniowymi.

Dla obliczenia danej próbki wyjściowej dokonywane są

po kolei operacje mnożenia i dodawania, więc można

nazwać to procedurą iteracyjną.

Pyta

nie

29

FILTR IIR JEST STABILNY JEŻELI…

…w metodzie Hurwitza wszystkie minory wiodące są większe od zera. *

Należy zwrócić uwagę, że brane pod uwagę są minory wyznacznika Hurwitza…

Filtr IIR jest asymptotycznie stabilny wtedy i tylko wtedy, gdy wszystkie pierwiastki wielomianu charakterystycznego (mianownik transmitancji Z układu) leżą wewnątrz koła jednostkowego.

Warunek ten jest równoważny następującemu: wszystkie pierwiastki wielomianu charakterystycznego (mianownik transmitancji w dziedzinie s) mają ujemną część rzeczywistą

Pyta

nie

30


Kryterium stabilności Hurwitza:

1) Warunek konieczny – wszystkie współczynniki wielomianu charakterystycznego są większe od zera

2) Warunek wystarczający – wszystkie minory wiodące wyznacznika Hurwitza są większe od zera

Wtedy pierwiastki wielomianu charakterystycznego mają ujemną część rzeczywistą.

Pyta

nie

30


Wyznacznik Hurwitza wygląda następująco:

Wielomian chrakterystyczny:

Pyta

nie

30

N

n

nnscsP

0

)(


…wszystkie zera wielomianu charakterystycznego leżą wewnątrz koła jednostkowego.

…istnieją ograniczone stałe takie, że z ograniczonego wejścia wynika ograniczone wyjście.

Jest to warunek stabilności BIBO – Bounded Input Bounded Output

Pyta

nie

30

GŁÓWNA METODA PROJEKTOWANIA FILTRÓW IIR OPIERA SIĘ NA…

… metodach projektowania filtrów analogowych. *

…dyskretnej transformacji Fouriera.

…algorytmie optymalizacyjnym Remeza.

Przypomnienie podstawowego algorytmu projektowania

filtrów IIR:

1) Przyjmujemy założenia projektowe

2) Modyfikujemy założenia projektowe posługując się zależnością:

Pyta

nie

31

)(

)()(fj

efAfH

)2(1

farctgf

GŁÓWNA METODA PROJEKTOWANIA FILTRÓW IIR OPIERA SIĘ NA…

3) Projektujemy filtr analogowy

4) W oparciu o powyższy filtr wyliczamy

z-transmitancję posługując się podstawieniem

Pyta

nie

31

1

1

z

zs

Z CZYM SĄ ZWIĄZANE POSTULATY MALLATA I MEYERA?

...z falkową dekompozycją sygnałów. *

…z projektowaniem filtrów.

…z próbkowaniem sygnałów.

Pyta

nie

32

DYSKRETNA TRANSFORMACJA FALKOWA…

…ma charakter poufny. *Ma charakter dyskretny.

…opiera się na filtracji i podpróbkowaniu.

…wykorzystuje schematy motylkowe.

Pyta

nie

33

PODPRÓBKOWANIE ZE STAŁĄ 2…

…jest operacją odwrotną do nadpróbkowania ze stałą 2 *

Pyta

nie

34

PODPRÓBKOWANIE ZE STAŁĄ 2…

… polega na pomijaniu co drugiej wartości z próbek

sygnału.

…polega na zerowaniu co drugiej wartości z próbek.

Pyta

nie

34

CO TO JEST PERFEKCYJNA REKONSTRUKCJA?

…bezbłędne odtworzenie sygnału analogowego z jego

dyskretnych wartości. *

…sygnał wyjściowy jest tylko opóźnioną i ewentualnie

wzmocnioną wersją sygnału wejściowego.

…bezbłędne odtworzenie sygnału z jego widma.

Pyta

nie

35

CO TO JEST PERFEKCYJNA REKONSTRUKCJA?

Pyta

nie

35

Schemat perfekcyjnej rekonstrukcji.H1, G1 – filtry dolnoprzepustoweH2, G2 – filtry górnoprzepustowe

KODOWANIE RÓŻNICOWE…

…jest metodą kompresji sygnałów. *

…ułatwia filtrację sygnałów.

…zamienia sygnał analogowy na cyfrowy.

Pyta

nie

36

BEZSTRATNA KOMPRESJA SYGNAŁÓW…

… jest procedurą odwracalnąGłówną zaletą kompresji bezstratnej jest możliwość

dekompresji sygnału do identycznej postaci pierwotnej

w przeciwieństwie do kompresji stratnej, gdzie

zdekompresowany sygnał jest nieco inny niż oryginał.

…opiera się na kwantyzacji sygnałówNa kwantyzacji sygnałów opiera się kompresja stratna.

Bezstratna kompresja wykorzystuje metody słownikowe

i statystyczne, np. kodowanie Huffmana.

Pyta

nie

37

BEZSTRATNA KOMPRESJA SYGNAŁÓW…

…jest na ogół bardziej efektywna od kompresji stratnej. *

Pyta

nie

37

KODOWANIE HUFFMANA

…jest metodą kompresji sygnałów. *Jest to jedna z metod kompresji bezstratnej.

Dany jest alfabet źródłowy (zbiór symboli) oraz zbiór

stowarzyszonych z nim prawdopodobieństw. Kodowanie

Huffmana polega na utworzeniu słów kodowych

o długości odwrotnie proporcjonalnej

do prawdopodobieństwa wystąpienia danego symbolu.

Jest kodem prefiksowym, tzn. kodem, w którym żadne

słowo kodowe nie jest prefiksem innego słowa kodowego

Pyta

nie

38

KODOWANIE HUFFMANAPyta

nie

38

KODOWANIE HUFFMANA

…służy do szyfrowania informacji.

…zamienia sygnał analogowy na cyfrowy.

Pyta

nie

38

STRATNA KOMPRESJA SYGNAŁÓW…

…opiera się na kwantyzacji sygnałów. *Jednym z kroków kompresji może być właśnie

kwantyzacja

…jest procedurą odwracalną.Tak, jednak tracimy mniej znaczące dane

…nie może być stosowana do kompresji obrazów.

Może być stosowany do kompresji obrazów (np. JPEG)

Pyta

nie

39

KTÓRA Z OPERACJI JEST NIELINIOWA?

Filtracja IIR.

Nadpróbkowanie.

Kwantyzacja skalarna. *

Kwantyzacja skalarna może być kwantyzacją

równomierną lub nierównomierną. W tym drugim

przypadku różnica pomiędzy sąsiednimi poziomam

decyzyjnymi nie jest jednakowa, dlatego nie jest to

operacja liniowa.

Pyta

nie

40

DZIĘKUJEMY ZA UWAGĘ

Documents

CYFROWE PRZETWARZANIE SYGNAŁÓW