Dall’analisi dei materiali e delle tecniche costruttive ... dinamica in presenza di ampi ... event-driven scheme time-stepping scheme Approcci nelladinamica[5]dei corpi rigidi con

Dall’analisi dei materiali e delle tecniche costruttivealla modellazione meccanica

Dott. Ing. Enrico Quagliarini*, Ing. Quintilio PiattoniDipartimento di Architettura, Costruzioni e Strutture (DACS)

** Ph. n. +39Ph. n. +39--071071--2204248; e2204248; e--mailmail [email protected]@univpm.it

mailto:[email protected]

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1. Una questione di metodo

Valorizzazionedei beni culturali

Fase conoscitiva [1]

Possibiliinterventi

Restauro econservazione

Paradigmi delrestauro

architettonico

Scelta delmodello

meccanico

Valutazionedel livello di

sicurezza

Orientarel’interventodi restauro

Analisi storico-critica

Rilievo geometrico

Analisi dei materiali edelle tecniche costruttive

2. Analisi storico-critica

Ricerca archivistica

Fasi costruttive Eventi traumaticipassati

Modellazione delcomportamento

strutturale

3. Rilievo geometrico

Conoscenza dellageometria della struttura

Conoscenza dellageometria esterna

Conoscenza deidettagli costruttivi

Livello di conoscenzadella struttura

Metodo di analisistrutturale

Modellazione del comportamento strutturale

4. Analisi dei materiali e delle tecniche costruttive

4.1 Analisi dei materiali

Analisi fisico-chimiche

Prove meccaniche

Forme di degradoe possibili cause

Relazionare lacomposizione chimica deimateriali con il periodo di

realizzazione

Riprodurre i materiali“storici” con le

“moderne” tecniche

Proprietàmeccaniche

Influenza delleproprietà

fisico-chimiche

Influenza deldegrado

Dati utili per ilmodello di analisi

strutturale

4.2 Analisi delle tecniche costruttive

4. Analisi dei materiali e delle tecniche costruttive

Analisi dellatecnica costruttiva

Cultura costruttiva altempo di realizzazione

ed il suo evolversi

Confronto con letecniche costruttivelocali e con quelle

descritte in letteratura

Influenza delletecniche costruttive sulleprestazioni meccaniche

degli elementi strutturali

Scelta del modello dianalisi strutturale

5. Modellazione delle muratureComportamentostrutturale delle

murature storiche [2]

Formulare una teoriaquanto più possibile

esauriente

Precisare le metodologiedi calcolo

La scelta del metodo di analisi strutturale in funzionedella tipologia di muratura studiata

Quale metodo dianalisi strutturale?

5. Modellazione delle murature5.1 La muratura come mezzo continuo (MACRO-MODELLAZIONE) [2]

5.2 La muratura come mezzo continuo dotato di struttura (Cosserat) [2]

Si arriva a descrivere così un mezzo continuo generalizzato omogeneopiù ricco di quello classico perché tale da

mantenere le informazioni relative alla tessitura del muro.

Modelli di tipo classico(Cauchy isotropo)

Modelli meccanici“omogeneizzati”

Modello continuoalla Cosserat

Muratura comemezzo continuo

Strutturamicropolare

5. Modellazione delle murature5.3 La muratura come mezzo discontinuo (MICRO-MODELLAZIONE) [2]

La qualità meccanica delle murature a blocchi risulta così determinata dalla“struttura interna”, cioè dalla geometria e dalla disposizione degli elementi.

La natura dellemurature storiche

può essereconsiderata

discontinua anchein virtù della malta

di qualità scadente.

Il problema murario si può configurare meccanicamente come un

problema di contatto unilatero ed attritivo tra corpi rigidi

Modelli a giunti deformabili Modelli ad elementi rigido fessuranti

5. Modellazione delle murature5.3.1 Modelli a giunti deformabili [2]

La muratura viene considerata come un sistema di blocchi rigidi sovrapposti a contattotra loro attraverso superfici deformabili non reagenti a trazione e dotate di attrito.

Blocchi interposti dastrati di materiale

legante

Blocchi assemblati asecco

5. Modellazione delle murature5.3.1 Modelli a giunti deformabili [2]

a) Mattoni disposti di testa; b) Mattoni disposti di fascia

Configurazione deformata delgenerico filare

Geometria dei blocchi Disposizione dei blocchi

Struttura interna

Meccanismo di collasso

5. Modellazione delle murature5.3.2 Modelli ad elementi rigido-fessuranti [2]

Blocchi rigidi acontatto tra loro

Si ignora ladeformabilità dei giunti

Analisi limite [3]

Micromodellazione

Maggiore descrizione didettaglio

Elevato onerecomputazionale

5.3.3 Considerazioni

5. Modellazione delle murature5.4 Il metodo agli elementi distinti (DEM)

Modellazione agli elementi discreti (Distinct Element Method)

La formulazione del problema del moto prevede leggi d’attrito [4] e d’impatto [4]

Le strutture in muratura possono essere modellatecon il metodo agli elementi discreti

utilizzando codici di calcolobasati sull’algoritmo

NSCD (Non Smooth Contact Dynamics method).

Natura discontinua dellamuratura

Analisi dinamica in presenza di ampispostamenti

Una struttura in muratura comeun insieme di blocchi distinti

con contatto unilaterale di attrito


Il metodo NSCD [6]

event-driven scheme time-stepping scheme

Approcci nella dinamica [5] dei corpi rigidi con contatto, attrito ed impatto

Leggi di attrito [4]

(es. legge di Coulomb)

Leggi di impatto [4]

(es. leggi di Newtone di Poisson)

Codici di calcolo basati suquesto metodopermettono di

riprodurre la crisi ed ilcrollo di elementi

strutturaliin pietra e/o muraturasoggetti a condizioni di

carico straordinarie(sisma, cedimenti fondali,

straordinarie modifichestatiche)



Applicazioni del metodo NSCD alle strutture in muratura [6]

5. Modellazione delle murature5.5 Alcune applicazioni esemplificative

In queste applicazioni si impiega un codice di calcolo basato su una strategia numerica NSCD.

Input:• Geometria e distribuzione delle masse;• Tipo di legge che descrive l’interazione (attrito ed impatto) tra i corpi;• Parametri che possono caratterizzare la legge di interazione:

- coefficiente di attrito statico;- coefficiente di attrito dinamico;- coesione normale;- coesione tangenziale;- coefficiente di restituzione normale;- coefficiente di restituzione tangenziale.

• Azione applicata al sistema o ad un corpo del sistema:- Velocità in funzione del tempo;- Forza in funzione del tempo.

• Comportamento dei corpi:- Corpi rigidi;- Corpi deformabili.

Altri parametri:

- Ampiezza delpasso temporale diintegrazione perl’algoritmo di calcolo;

- Numero dei passitemporali.

Vantaggi: - la possibilità di definire le interazioni tra i singoli blocchi della muratura;- indagare la crisi e l’evoluzione fino al crollo completo di strutture in muratura.

Svantaggi: - inserimento manuale degli input;- onerosità del calcolo (tempi di elaborazione).

5. Modellazione delle murature5.5.1 Due blocchi 2D sovrapposti soggetti ad un’azione dinamica alla base

…. esistono altre configurazioni possibili!t

t=0 s

Q. Piattoni, 2009

5. Modellazione delle murature5.5.2 Un arco 2D su piedritti soggetto ad un’azione dinamica alla base

Q. Piattoni, 2010

5. Modellazione delle murature5.5.3 Un arco 3D soggetto ad un’azione dinamica alla base [7]

In [7] è stato studiato il comportamento dinamico di un arco 3D al variare della legge di contatto(modello coesivo e non coesivo) ed effettuando all’interno di ciascun modello un’analisi parametrica.


Nel modello 6 della tabella precedente viene osservata la crisi dell’arco con formazione di cerniere esembra confermare le ricerche sperimentali di Heyman sugli archi di ponti reali (Heyman, 1982) [8].

Dry contact model (6)

T=2.5 s

T=2.8 s

T=3.0 s

Dry contact model (6)

Cohesive model (3)

Il tipo di legge di interazione tra i conci determina lamodalità di crisi e di collasso.

T=2.5 s

T=2.5 s T=3.0 s

T=3.0 s


Accelerogramma reale

Modello NON coesivo(Dry contact model)


T=6s T=7s

Con un alta soglia coesiva a due livelli,il primo modello rimane stabile durantel’eccitazione sismica.

Nel quinto modello ci sono duedifferenti condizioni di contatto.

La coesione al livello dei contattiblocco-blocco è più debole dellacondizione relativa al contattoblocco-terreno.

Una struttura con condizionimeccaniche deboli può resisteread una forte eccitazione sismicagrazie alle buone condizioni divincolo e di collegamento allabase.

Modello coesivo (Cohesive model)


Modello con malta tra i giunti (Embedded model)Il contatto tra i blocchi non coesivo e ci sono contatti coesivi solo tra i blocchi1 e 13 ed il terreno.Il confronto tra questi due modelli dimostra che il modello con condizioni di fortecollegamento, modello 9, resiste durante l’eccitazione sismica, mentre ilmodello 10 con debole coesione a questo livello perde la sua stabilità.

5. Modellazione delle murature5.5.4 Uso dei modelli per validare ipotesi storiche di eventi traumatici [7]

Considerando le similitudiniosservate tra la struttura dellasimulazione numerica e quellareale in situ è stato possibileconcludere che un eventosismico potrebbe essere statola ragione della distruzionedell’acquedotto di Arles (circa150 AD).

5. Modellazione delle murature5.5.5 Uso dei modelli per valutare la vulnerabilità sismica di strutture antiche[9]

5.5.5 Uso dei modelli per valutare la vulnerabilità sismica di strutture antiche[9]

5. Modellazione delle murature

Bibliografia[1] NTC 2008 e Circ. Espl. n°617 (02/02/2009).

[2] A. Giuffré, Sicurezza e conservazione dei centri storici – Il caso Ortigia, EditoreLaterza, quinta edizione, 2006.

[3] J. Heyman, The stone skeleton, International Journal of Solids and Structures, 2,pp249-279; Id., The masonry arch, Chichester, 1982.

[4] Pfeifer, F., Glocker, C., Multibody dynamics with unilateral contacts, John Wiley &Sons Inc., 1996.

[5] F. Cheli, E. Pennestrì, Cinematica e Dinamica dei Sistemi Multibody, Vol.1, CasaEditrice Ambrosiana, Milano, 2006.

[6] Acary, V., Brogliato, B., Numerical Methods for Nonsmooth Dynamical Systems,Applications in Mechanics and Electronics, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2008.

[7] Rafiee, A., Vinches, M., Bohatier, C., Application of the NSCD method to analyse thedynamic behavior of stone arched structures, Int. J. Solids Struct., 45, 6269-6283, 2008.

[8] Heyman, J., 1982. The masonry arch. Ellis Horwood Series in Engineering Science.England.

[9] Rafiee, A., Vinches, M., Bohatier, C., Modelling and analysis of the Nîmes arena andthe Arles aqueduct subjected to a seismic loading, using the Non-Smooth ContactDynamics method, Eng. Struct., 30, 3457-3467, 2008.

Materiale ad uso esclusivamente didattico

PAUSA(10 minuti)

6. Alcune ricerche significative6.1 Uno studio interdisciplinare su alcune murature in adobe romane (II sec. a.C)


Lo stato dell’arte sulle murature in adobeLa terraLa terra crudacruda comecomematerialemateriale adad usouso strutturalestrutturale::

www.eartharchitecture.orgwww.eartharchitecture.orgwww.terracruda.comwww.terracruda.comwww.casediterra.itwww.casediterra.it….

Aspetti indagati:Aspetti indagati:Modulo elasticoModulo elasticoResistenza meccanicaResistenza meccanicaL’influenza di alcuni aspetti, quali:L’influenza di alcuni aspetti, quali:

umiditàumiditàstagionaturastagionaturaaggiunta di cementoaggiunta di cementoaggiunte di fibre naturali o artificialiaggiunte di fibre naturali o artificialiprocedura sperimentali (RILEM)procedura sperimentali (RILEM)..........

http://www.eartharchitecture.org

http://www.eartharchitecture.org

http://www.terracruda.com

http://www.terracruda.com

http://www.casediterra.it

http://www.casediterra.it


Ubicazione delle murature

Elevatoin blocchi

di terra

Basamentoin laterizio


Scopi della ricerca

• Analisi della tecnica costruttiva e dei materiali.

• Determinare la lavorabilità e le prestazioni meccaniche dei provini interra di differente composizione e l’influenza del fattore d’aspetto attraversoun’analisi parametrica.

• Verificare l’applicabilità dei modelli predittivi delle proprietà elastiche, chesono stati sviluppati per i materiali compositi moderni, ai provini in terra.

• Un approccio teorico e statistico al fine di estendere i risultatisperimentali concernenti le proprietà meccaniche dei muri in adobe di unaspeciale composizione ai muri di differente composizione.

• Supportare le ipotesi archeologiche inerenti la ricostruzione di struttureantiche ed incrementare la conoscenza sulle murature portanti in adobeantiche.


Al fine di raggiungere gli scopi citati, sono stati realizzatidei blocchi in terra omologhi per forma e dimensioni aglioriginali.

Analisi della tecnica costruttiva

Vitruvio: (29,6 x 44,4 x 7,4) cm


Analisi dei materiali impiegati

Riproduzione dei blocchi in adobe


Lavorabilità degli impasti e stagionatura

10 differenti impasti

70 blocchi in terra

Prove di compressione su quarti di blocco


Prove di compressione sui blocchi

Prove di compressione su setti Prove di taglio su setti


1) Voigt’s model (1889)

2) Reuss’s model (1929)

3) Hill’s model (1952)

C* = c1 C(1) + c2 C(2)

S* = c1 S(1) + c2 S(2)

C*ijkl 1/V ( v Cijkl dV )

S*ijkl 1/V ( v Sijkl dV )

EHill = (EVoigt + EReuss)/2/2

Modelli predittivi


Verifica di applicabilità dei modelli


Risultati sperimentali Sistema tecnologico

Una configurazione su due livelli della domusrepubblicana

è staticamente ammissibile.

Supporto alle ipotesi archeologiche

6. Alcune ricerche significative6.2 Approccio multidisciplinare allo studio della chiesa di S. Maria in Portuno

Ricerca su fontistoricheRilievo

geometricoAnalisi fisico-chimiche

dei materiali

Analisi della tecnicacostruttiva

Caratterizzazionemeccanica dei materiali edegli elementi strutturali

Modelli di analisistrutturale

Indaginigeognostiche


Ubicazione della chiesa

La chiesa di Santa Maria in Portunoappartiene al territorio comunale diCorinaldo (AN).


Rilievo geometrico ed analisi dello stato di fatto

Attualmente la chiesa si presentanella configurazione ad unica navata.

Ipotesi iniziale

sviluppo della struttura perprogressivo allungamentosecondo tre fasi.


Dubbi inerenti la conformazioneoriginaria della chiesa e la successione

delle fasi costruttivePossibili eventi

traumatici in passato

Una lettura preliminare dello stato di fatto dellemurature unitamente a quanto desumibile dai recentiscavi archeologici (a partire dal 2001) forniscono utiliindicazioni sia per definire la sequenza delle fasicostruttive e sia per individuare elementi riconducibiliad eventi traumatici subiti dalla chiesa.

Ritrovamento diun setto curvilineosotto il pavimentoantistante l’altare

Ritrovamentodei resti diuna navata

settentrionale

Ritrovamento di unostrato di carboni

sotto il pavimentodella chiesa.

Necessità di unaanalisi delle fonti

storiche


Analisi delle fonti storiche1569:F. P. RODYLPHII,episcopi Senogall’ etcomitis Historiaru libersecundus;

Scomposizione della chiesain due distinte unità:

-TORRINO;-NAVATA PRINCIPALE.(Ombre negli ingressie colori differenti).

Visite pastorali

1602: Acta antiqua sacra

visitationum 1602 et seq.;

1627:- Riformanze;

- Inventari Antichi delleChiese e Luoghi Pii,P.M.Cancelliere Vescovile;

si fa riferimento allospostamento di marmi e dicolonne antiche, dentro efuori dalla stessa (vd.Cimarelli).

si afferma che l'esternodella chiesa era completatoda un portico antistante lafacciata

1642:V. M. CIMARELLI,Istorie dello stato di Urbino.

sostiene lapresenza nelcomplesso di una“torre fortissima”.


Rilettura della successione delle fasi costruttive

NUOVA IPOTESI MATURATA

Appartenenza dei reperti archeologici adun torrino indipendente dalla navata;

probabile presenza di portico antistantela navata stessa (resti archeologici);

sviluppo della struttura per blocchi esuccessiva chiusura.


La navata settentrionale originaria (ricerche in corso)

Obiettivi:

• risultati utili per interventi futuri di restauro della chiesa;

• supportare scientificamente le ipotesi di ricostruzione dell’elevatodell’impianto alto-medioevale della chiesa, partendo dalla planimetriadi scavo;

• cercare di far luce sulle possibili cause (incendio, sisma,…) chehanno determinato il crollo della originaria navata settentrionale.

Le fasi finora avviate concernono:

• l’analisi del sistema costruttivo delle murature indagate;

• la caratterizzazione materica delle murature, anche attraverso le analisi fisico-chimiche dilaboratorio su dei primi campioni prelevati dalle murature della fase romanica più antica;

• prove sperimentali di caratterizzazione meccanica di campioni di muratura riproducenti pertecnologia e tecnica costruttiva le murature della originaria navata settentrionale;

• le indagini geognostiche inerenti il terreno sul quale risulta fondata la chiesa;

• modellazione del comportamento strutturale delle murature indagate.


Analisi del sistema tecnologico-costruttivo


Analisi fisico-chimiche

1. Campionamento dei materiali (laterizi, pietra, malta)

2. Analisi di laboratorio:2.1Stereo-microscopia ottica2.2 Analisi petrografiche sul campione bulk2.3 Microscopia elettronica a scansione (SEM) e spettrometria a raggi X in dispersione di energia (EDS)2.4Setacciatura per suddivisione del campione in legante ed aggregato2.5 Analisi su legante

2.5.1 Granulometria laser2.5.2 Analisi chimiche con spettrofotometria nell’infrarosso (FT-IR) in ATR2.5.3 Analisi mineralogica con diffrazione a raggi X (XRD)2.5.4 Analisi termiche differenziali e termogravimetriche (DTA/TGA)

2.6 Analisi su aggregato2.6.1 Granulometria a setaccio2.6.2 Raman2.6.3 Fluorescenza ai raggi X (XRF) su frammenti di laterizio nella malta


Riproduzione della malta e di campioni di muratura

Analisi del sistematecnologico-costruttivo

Analisifisico-chimiche

Prove sperimentali di caratterizzazione meccanica


Indagini geognostiche

6. Alcune ricerche significative6.2 Approccio multidisciplinare allo studio della chiesa di S. Maria in PortunoValidare ipotesi inerenti cause di crolli passati e valutazione della vulnerabilità sismica

Q. Piattoni, 2010(costruzione del modello in corso)

6. Alcune ricerche significative6.3 Uno studio interdisciplinare sulle murature di Burnum

Rilievo geometrico accurato Analisi fisico-chimiche deimateriali

Caratterizzazionemeccanica dei materiali

Conoscenza dellatecnica costruttiva

Modelli di valutazionestrutturale

Ricerca su fontistoriche


Rilievi geometrici preliminari delle strutture e ricerca storica

1774.A.Fortis,incisione

1848.J.Wilkinson,stampa

1892.Fotografiastorica


Analisi dei materiali e delle tecniche costruttive

Analisichimico-fisiche

Analisi delletecniche costruttive

Prove dicaratterizzazionemeccanica


(sisma, …) ?1774.A.Fortis,incisione

1848.J.Wilkinson,

stampa

Q. Piattoni, 2010 (elaborazioni in corso)

Validare ipotesi inerenti cause di crolli passati

Valutazioni di vulnerabilità sismica

Materiale ad uso esclusivamente didattico

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