Dan Barbilian-fereastr˘a de ˆıntelegere a lui Ion Barbu

Educatia Matematica Vol. 1, Nr. 1 (2005), 19–33

Dan Barbilian-fereastra de ıntelegerea lui Ion Barbu

Gh.Bantas, D.Branzei

Abstract

In this paper are presented some aspects of the Dan Barbilian life

and opera.

2000 Mathematical Subject Classification: 01A05

Ne aplecam aici spre studiul unei entitati complexe Barbilian +

Barbu = “B. B” din cateva motive majore.

a) Entitatea “B.B” constituie cheie de bolta ın devenirea culturii

romanesti din prima jumatate a secolului XX.

b) Entitatea “B.B” exprima o prezenta majora a spiritului romanesc

ın cultura universala contemporana.

c) Fete aparente opuse, “B-poetul” ın contrapunere cu “B-matemati-

cianul” sunt conexate organic si ne permit sa ıntelegem si fatete ca

¿ “B.B”-boemul À, ¿ “B.B”-profesorul À, ¿ “B.B”-filosoful À .

19

20 Gh.Bantas, D.Branzei

Complexitatea structurii “B.B” si limitarile acestui act de cunoastere

impun o aspra selectare a arsenalului nostru de investigatie; va fi usor de

ınteles de ce acordam prioritate unghiului de vedere matematic ce se re-

liefeaza mai ales o fateta.

Exegeza poeziei lui Ion Barbu, departe de a fi epuizata, a cunoscut o

puternica si atenta preocupare din partea multor manuitori ai condeiului.

In contrast cu aceasta, analiza mostenirii matematice pe care Dan Barbilian

a lasat-o posteritatii este ınca abia la ınceput. Ne propunem aici doar sa

schitam ın mod sintetic cateva din ideile matematice ale lui Dan Barbilian.

Dan Barbilian a fost un fenomen al naturii. Dumnezeu l-a ınzestrat de-

opotriva cu darul poeziei si cu cel al matematicii. De la Omar Khayyam

si pana astazi istoria culturii universale n-a mai cunoscut un al treilea caz.

Spre deosebire de opera lui Omar Kayyam ın care poetul si matematicianul

apar separat, opera lui Dan Barbilian este strabatuta ın ansamblul ei de o

subtila dar trainica unitate de gandire ın care matematicianul Dan Barbi-

lian se regaseste ın textele poetice, iar poetul Ion Barbu ın textele mate-

matice. Din acest punct de vedere, cunoasterea activitatii sale matematice

poate contribui la o ıntelegere mai profunda a spiritului poeziilor sale si

reciproc. Relativ la acest lucru, profesorul Solomon Marcus scria ın cartea

sa “Din gandirea matematica romaneasca” urmatoarele:“... anii imediat

urmatori celui de-al doilea razboi mondial se caracterizeaza, ın activitatea

sa stiintifica, prin trecerea din ce ın ce mai pronuntata de la vechile sale pre-

ocupari de geometrie, carora la consacrase anii tineretii, la abordarea unor

probleme fundamentale ale algebrei moderne si ale teoriei numerelor. Unul

dintre marile merite ale lui Dan Barbilian ıl constituie faptul de a fi printre

primii care au introdus la noi ın tara preocuparile de algebra moderna - al-

gebra axiomatica cum ıi placea s-o numeasca. ... Bine cunoscut ın cercurile

Dan Barbilian-fereastra de ıntelegere a lui Ion Barbu 21

specialistilor din ıntreaga lume, Dan Barbilian este autorul unor rezultate

importante de algebra si al unor spatii care-i poarta numele. ... Dan Bar-

bilian creeaza opera sa algebrica ıntr-o perioada ın care, dupa un proces

ındelungat de acumulare a numeroase fapte particulare, se simtea nevoia

unei organizari a acestui material, o ierarhizare a sa, prin desprinderea unor

structuri generale. Tocmai ın aceasta algebra asa-numita nealgoritmica s-a

manifestat, dupa cel de-al doilea razboi mondial, activitatea creatoare a lui

Dan Barbilian, activitate care reediteaza, pe un alt plan si cu alte mijloace,

tendinta pronuntata spre aspectele abstracte, de extragere a esentelor, pe

care poetul o manifesta ın urma cu ani, ın ciclul Joc Secund.”

Opera sa matematica si poetica ni-l prezinta pe Dan Barbilian ca pe

un cercetator al esentei. Chiar si ın expunerea unor probleme cu caracter

“elementar” el face apel la teorii matematice superioare. Aceasta latura

a gandirii sale se reflecta si ın lectia de deschidere la axiomatica (Opera

Didactica vol.3) din care citam: “Mai putin stearpa decat critica literara

fata de literatura propriu-zisa, axiomatica se apropie totusi de cea dintai

prin preocuparea de a construi sinteze valabile nu ıntre unitati simple, ci

ıntre unitati compozite, puse la ındemana de o activitate anterioara”. Dupa

marturia distinsului sau student, actualul profesor Solomon Marcus, lectiile

sale realizau framantarile launtrice ale unui mare cercetator. Astfel, “. . . ın

timp ce facea efortul de a ne prezenta reflexiile sale ulterioare ultimei lectii,

gandurile care-l vizitau ad-hoc ıi tulburau din nou expunerea si daca, sub

raport strict didactic, acesta lasa de dorit, tinuta de ınalta intelectualitate

a savantului ın plina efervescenta a ideilor oferea un spectacol de-a drep-

tul captivant... Atat expunerile sale matematice orale, cat si cele scrise se

remarcau prin limbajul lor colorat, bogat ın cuvinte vechi, care ınlocuiau

neologisme uzate, lipsite de imagine”. Cele mai abstracte formatiuni mate-


matice i se ınfatiseaza probabil ıntr-o reprezentare a universului sensibil, de

exemplu sub forma unei vegetatii luxuriante ca ın Teoria aritmetica a ide-

alelor (Ed. Academiei, Bucuresti, 1956) unde pagini ıntregi par desprinse

dintr-o carte de botanica, sau dintr-un manual de horticultura, prin ter-

meni ca arbore, parc, boschet, coroana, ıncoronare ect. si prin teoreme

ca “Boschetele sunt cazuri particulare de parcurs”. Textele sale matema-

tice, desi abunda ın termeni metaforici, ısi pastreaza claritatea si precizia.

Dupa Dan Barbilian, “Matematicile, la fel cu celelalte activitati omenesti,

ridica probleme de stil, care nu pot fi indiferente filosofilor culturii” (Nu-

merus vol. 10, 1943, p. 65). Pentru ıntelegerea poeziei sale este necesar sa

cunoastem terminologia folosita precum si corespondentul ei din matema-

tica si fizica cu ıntreg cortegiul de cazuri particulare. Ea ımprumuta ceva

din structuralismul teoriilor matematice. Poezia lui Ion Barbu, dotata cu

o muzicalitate specifica, cere din partea cititorului o pregatire superioara;

prin acesta ea se adreseaza cu precadere unei elite intelectuale. Frumusetea

poeziei barbiene se deschide ca o floare de colt numai celor care au reusit,

dupa ındelungate eforturi, sa ajunga la ınaltimea ei, de unde se deschide o

lume, o noua viziune, pentru cei ce au avut curajul ascensiunii. Aici, ca si

ın matematica, tot ceea ce e de prisos este ındepartat; ramane doar esenta.

Vorbind despre Gauss, supranumit princeps matematicorum, Ion Barbu ısi

dezvaluie unitatea propriei sale masuri: “Gauss n-a cedat sfaturilor lui Pfaff

(de a renunta la acel ermetism al sau ce se facuse simtit ınca din timpul

redactarii tezei sale )sub cuvant ca extrema lui concizie nu e datorita prege-

tului de a dezvolta argumentele, ci unor operatii dificile, de eliminare a tot

ce este accesoriu. Ermetismul memoriilor lui Gauss deriva dintr-o anumita

conceptie, al carei laconism e ınsasi garantia durabilitatii ei. ... Idealul

sau e clasic si a fost abmirabil definit de Minkowski:¿ un minim de for-


mule oarbe unit cu un maxim de idei vizionare À . Sigiliul sau personal

ınchipuia un pom cu numai putine roade, iar dedesupt, cuvintele ¿ Pauca

sed matura À ” (Gazeta Matematica seria A. Nr. 5, 1955, p. 198, 202).

Cat de bine se potrivesc aceste cuvinte pentru opera lui Ion Barbu si Dan

Barbilian!

Ne simtim datori sa relevam o linie de evolutie a matematicienilor romani,

mai clara ın primii 70 de ani ai secolului nostru si pe care am circumscris-o

prin locutiunea “renasterea matematica tarzie”.

Este vorba aici de matematicieni ca Dimitrie Pompeiu, Gheorghe Titeica,

Spiru Haret, Traian Lalescu, Dan Barbilian, Miron Nicolescu, Grigore Moisil,

Octav Onicescu, Caius Iacob, Nicolae Teodorescu, Solomon Marcus. Toti

acestia si ınca multi altii, ın afara unor creatii matematice de mare rezonanta

mondiala, s-au aplecat cu daruire si eficienta spre numeroase alte domenii.

Inlaturand ispita de a face din matematica un club exclusivist, s-a creat o

simbioza fericita si benefica. Ca institutie a acestei simbioze si osmoze s-a

individualizat Gazeta Matematica ce si-a serbat ın 1995 centenarul aparitiei

neıntrerupte. Nici-o alta tara, chiar beneficiara a unor culturi multisecu-

lare si a unor respectabile forte economice, nu se poate lauda cu o realizare

comparabila.

Iasul cultural s-a ıncadrat exemplar ın aceasta linie ce am ındraznit sa

o numim renasterea matematica tarzie. Revistele Recreatii Stiintifice si

Adamachi au lansat programul amintitei simbioze si au pregatit ogorul pe

care sa rodeasca Gazeta Matematica. Personalitati ca Alexandru Myller,

Octav Mayer, Constantin Climescu, Ilie Popa, Gh. Gheorghiev, Alexandru

Climescu, Ion Creanga, Mendel si Adolf Haimovici, Dumitru Mangeron,

Dan Petrovanu, Florica T.Campan, Radu Miron, s-au detasat ın redimen-

sionarea matematicii ca act cultural.


Lipseste aici spatiul de a detalia ramificari ale radacinilor matematicii

romanesti ın cultura romaneasca si universala, de a aprofunda rolul unifi-

cator al acestor radacini si de a-i evalua roadele. Important aici este sa nu

gandim “B.B”-ul ca fenomen izolat. Pentru monent dorim sa enumeram

idolii lui Dan Barbilian: Gauss, Klein, Riemann, Titeica, Emmy Noether.

Un moment de cotitura ın evolutia milenara a matematicii l-a constituit

negarea unicitatii geometriei euclidiene prin zamislirea altora, neeuclidiene.

Prima care s-a nascut, geometria hiperbolica, a fost ctitorita si pe me-

leaguri romanesi prin fine cercetari abstracte ale lui Farkas Bolyai si prin

ındrazneata afirmare a fiului sau, Janos Bolyai. Era prin 1840 si matematica

a tresarit din temelii pana la creneluri si foisoare spre a-si ınsusi spre zorii

urmatorului secol o ınfatisare aproape complet noua, mai robusta si mai

profunda, mai elastica. Aceasta nu ınseamna ınca o constientizare suficient

de ampla a noilor esente. Un amplu studiu, mai vechi, al subsemnatilor

ne-a condus la surprinzatoarea concluzie ca la noi ın tara abia Dan Barbi-

lian a ınteles semnificatiile esentiale ale coexistentei mai multor geometrii.

Efortul lui Dan Barbilian de a constientiza ın cercul matematicii romanesti

formidabila revolutie subterana nu numai ca si-a atins scopul, dar a avut

si ınca are puternice rezonante mondiale. Ne simtim obligati sa schitam

cateva linii directoare ale acestei ınsemnate contributii. Pentru ca va tre-

bui sa traversam si cateva dificultati tehnice ne cerem ıngaduinta de a mai

capta suplimentar atentia printr-o stangace figura de stil. Geometria nee-

uclidiana, nascuta spre 1840 prin Lobacevski si Bolyai desi a ınceput rapid

sa dea roade prin Gauss, Riemann, Lagrange, Poincare, a fost legitimata de

Hilbert si Klein, a continuat sa dea roade prin Einstein, Levi-Civita, Cartan

si Finsler, dar a patruns ın societatea noastra ıncepand cu 1934 gratie lui

Dan Barbilian si noii prezentari ce i-a facut-o. Practic vorbind el a dominat


o lunga perioada de cercetari ın aceasta directie.

In 1934, la Praga, la al doilea congres al matematicienilor tarile slave,

Dan Barbilian a prezentat o comunicare [1] al carei rezumat (ın limba ger-

mana) contine doua pagini. Foarte rapid, geometrul american L. M. Blu-

menthal, ın monografia sa “Distance Geometry”, consacra un paragraf “Bar-

bilian Spaces” acestor idei. Directiei i se asociaza P. J.Kelly, Wilhem Blashke

si apoi multi altii. Actualmente ın indexul international al geometriei figu-

reaza si:

51CO5 Ring geometry (Hjemslaev, Barbilian, etc.)

Cand o asemenea avalansa himalaiana sau asemenea prielnica partie

matematica izvorasc decisiv dintr-un articol de doua pagini merita sa ne

aplecam atentia spre a ıntelege forta si semnificatia actului de creatie -

poetica si matematica - a lui “B.B”.

Abia ın 1959-1962 Dan Barbilian revine cu patru articole [2-5] scrise ın

limba romana (ultimul ın colaborare cu Nicolae Radu) ın care expliciteaza

generozitatea si profunzimea ideilor din [1].

Pentru multimi K, J o functie f : K × J → R∗+ este numita influenta

lui K asupra J. Se cere ca pentru puncte arbitrare A,B din J functia

gA,B : K → R∗+, gA,B(P ) =f(A, B)

f(B,P )

sa atinga un maxim M(A,B).

Urmeaza imediat ca gA,B atinge si un minim m(A,B) = 1M(B,A)

si se

construieste “oscilatia logaritmica”

d(A, B) = logM(A,B)

m(A, B)

Functia d : J × J → R+ astfel constituie o semidistanta si este chiar o

distanta daca este ındeplinita “cererea influentei efective”: nu exista ın J

puncte distincte A,B ıncat gA,B sa fie o functie constanta pe K.


Aceasta distanta permite constructia asa-numitelor “OE-geodetice” ce

preiau ın acest cadru abstract foarte general rolul dreptelor din geome-

tria euclidiana. Inca din [1] Dan Barbilian arata ca modelul Poincare al

geometriilor hiperbolice se ıncadreaza ın aceasta schema. Blumenthal a

demonstrat ca, asa cum sugerau denumirile lui Barbilian,toate geometriile

de tip Cayley se ıncadreaza ın aceasta schema.

Studiul abstract al acestor spatii este bazat de Barbilian pe o axiomatica

mai generala decat cea a lui Hilbert pentru geometria absoluta si care

cuprinde si geometriile eliptice.

Bogatia conceptuala a acestor geometrii este furnizata si de considera-

rea unor “traiectorii Apollonius” ce preiau, cu un plus de elasticitate, rolul

sferelor din geometria euclidiana.

Mentionam ca ın anul 1994 fostul olimpic roman Vlad Boskoff, lector

la Universitatea din Constanta a sustinut la Bucuresti teza de doctorat

referitoare la Spatii Barbilian. Cu un ındelung antrenament ın depasirea

ermetismului lui Barbilian si dovedind ingeniozitate ın depasirea succesiva

a dificultatilor, Vlad Boskoff:

- a aratat ca toate geometriile neeuclidiene sunt geometrii Barbilian;

- a aratat ca spatiile Lagrange sunt spatii Barbilian;

- a gasit conditii necesare si suficiente ca geometria intrinseca a unei

varietati diferentiale sa fie cea de spatiu Barbilian;

- a aratat ca testul problemei piesei de 5 lei a lui Titeica permite

identificarea geometriilor parabolice ın cadrul spatiilor Barbilian.

Aceste rezultate arata ca directiile de cercetare a geometriilor geodezi-

celor unor varietati dezvoltate de catre Buseman si de catre Pogorelov sunt

coordonate cu studiul spatiilor Barbilian.

Demn reprezentant al spiritului renascentin ın matematica, Dan Barbi-


lian nu ısi putea restrange atentia doar la un domeniu al matematicii, chiar

daca ingenioasa sa abordare i-a redimensionat si i-a multiplicat covarsitor

semnificatiile. Zona de contact ıntre geometrie si algebra contine “geometria

algebrica”, domeniu ın care Dan Barbilian si-a adus importante contributii.

Mai important ni se pare sa zabovim asupra unei alte zone de contact

ıntre geometrie si algebra ce exprima modul ın care Dan Barbilian a fost

printre primii din lume ce au ınteles orientarea matematicii catre structu-

ralism.

Dan Barbilian a observat ca “Programa de la Erlangen” a lui Felix Klein

a ınsemnat nu numai o piatra de hotar ın matematica, ci si una ın istoria

cunoasterii moderne. Pentru acest unghi de vedere vom zabovi acum asupra

unei lucrari [6] ce evidentiaza calitatile lui “B. B”-profesor.

Cursul porneste de la unul dintre cele mai “concrete” obiecte geometrice:

sfera din spatiul euclidian tridimensional. Fiecarui cerc de pe o astfel de

sfera i se asociaza o transformare involutiva a sferei ın ea ınsasi. Compunand

astfel de transformari se construieste pas cu pas geometria Kleiniana a aces-

tei sfere. Apare aici o edificare de geometrie ce ısi pastreaza suportul intu-

itiv, deci ısi poate evidentia permanent eleganta interpretarilor. Constructia

are o intriga fascinanta; compunerea succesiva de cate doua, trei, patru

“simetrii” creand succesiv enigme si ınlaturandu-le inventiv. La nivel de

cinci simetrii, toate posibilele enigme dispar, ıntregul grup fiind construit

si atingandu-se punctul culminant. Deznodamantul confirma maiestria au-

torului; doar ıntr-o pagina, printr-o “recodificare”, se identifica aceasta ge-

ometrie cu o familiara geometrie a planului. Am relatat astfel poate cea

mai frumoasa si instructiva excursie ın geometrie de care avem cunostinta.

Despre cercetarile lui Dan Barbilian ce se ıncadreaza strict ın domeniul

algebrei dorim aici sa spunem ca, intuind excelent actuala linie directoare a


algebrei, se concentreaza inspirat spre aspectele structurale. In buna masura

Dan Barbilian are prioritate fata de grupul Bourbaki ce a dovedit eficienta

acestui punct de vedere ın matematica. Trebuie sa spunem ca matematicieni

de renume international, ca W. Krull, A. Kuros, I. Kaplanski si multi altii,

au apreciat la cel mai ınalt nivel rezultatele lui Dan Barbilian din Algebra

si Aritmetica.

Poate nimic nu ilustreaza mai bine rezonantele reciproce ıntre matemati-

cian, poet si filosof decat modul ın care comenteaza descoperiri matematice

ale sale si ale altor.

In opinia lui Solomon Marcus, Dan Barbilian pare a fi primul care ob-

serva ın 1943 “la Hilbert se ridica noua, covarsitoare prin originalitatea ei,

o idee insolita cum ar fi, de pilda afirmarea structurii de inel a limbajului

ın raport cu operatiile sintaxei”.

In 29 martie 1954, deci cu 7 ani ınainte de a pleca dinte noi, facea ın

legatura cu triunghiurile Van Aubel urmatoarea ınsemnare ın care regasim

si un frumos gand la permanenta ideilor lui Gauss.

“Dupa 42 de ani, problema lui Van Aubel s-a aliat ın mine cu un alt

zacamant de idei si a devenit cel mai frumos, daca nu si cel mai adanc lucru,

ce-am facut ın geometria elementara. Il consemnez, aici, pentru a-i da o

sansa sa nu dispara odata cu mine, ... sa-i dau solutia prin echipolente (mai

bine zis prin numere complexe) asa cum ar fi facut-o Gauss ıntr-o scrisoare

catre Olbers” (Pagini inedite, 1981, p: 136). La 31 dec. 1956 scria: “Acum

vreo sase ani, ıntr-o vara, ıntorcandu-ma la aceasta constructie, am gasit

unul din cele mai frumoase rezultate de geometrie elementara. Ma grabesc

sa-l consemnez, adaugand cateva detalii inedite, de teama (la varsta asta,

cine stie?) ca nu voi mai avea timp s-o fac. Sunt miscat la gandul ca aceeasi

figura aparuta ın zorile desteptarii mele la geometrie, ma cerceteaza si ın


acest amurg (amurg cel putin al interesului meu pentru Geometrie, careia

Teoria Numerelor i-a luat locul) ”. Referitor la o proprietate a cercurilor

bitangente la o conica cunoscuta sub numele de Teorema Aureum, Dan

Barbilian nota: “De ce n-am gasit proprietate asta atunci, ın liceu cand

am devenit altceva, cand generalizez teorema lui Emmy Noether a descom-

punerilor ın ideale prime sau extind la transfinit teorema Remark-Schmidt.

Totul la mine vine prea tarziu. ”

In legatura cu obiectia lui Gh. Titeica privind concizia redactarii unora

din notele sale, Dan Barbilian scria: “E altceva cu mine. O sugestie de

ermetism, o nepopularitate care ma urmareste atat ın literatura cat si ın

matematica. Legata mai mult de persoana decat de scrisul meu - exceptie

facand Joc Secund-, si sper, pieritoare odata cu ea ”.

Matematica si Poezia reprezentau o latura esentiala a spiritului sau, un

mod de a trai, de a contempla lumea. Despre teoremele de ınchidere din

teza sa Dan Barbilian scrie: “Teoremele de ınchidere ne invita sa reflectam

ındelung asupra caracterului fascinator, religios aproape, al unor anumite

adevaruri matematice... fenomenul de ınchidere ni se propune ca o mare

contemplatie, ca o rasfrangere autentica din acel ¿ Grand geste eternel

qui tourne et se rejoint À ıntrezarit de filosofiile reıntoarcerii. Incat daca

exista o Arta a Teoremei (nu atat ın ıntelesul de demonstratie ingenioasa,

ci acela de esentialitate a continuului) credem a recunoaste ın proprietatile

de ınchidere modelele ei desavarsite, de totdeauna ” (Pagini inedite, 1981,

p. 398).

Subliniind legatura dintre Poezie si Geometrie, el spune:

“Ca si ın geometrie, ınteleg prin poezie o anumita simbolistica pentru

reprezentarea formelor posibile de existenta ” (Viata literara nr. 36, 1927).

In acest sens, Basarab Nicolescu sublineaza ca “Limbajul lui Ion Barbu


se afla undeva, la granita dintre limbajul stiintific si limbajul poetic” (Ion

Barbu. Cosmologia “Jocul Secund”, 1968, p.14). Si mai departe: “Cine

contempla perfecta armonie, “olimpiana” a “Jocului Secund” sau solidari-

tatea operei matematice barbiene, cu greu si-ar putea imagina mistuitoarea

si continua pendulare ıntre stiinta si arta, soldata cu cucerirea treptata,

anevoioasa a puntilor de trecere, de conciliere ıntre cunoasterea stiintifica

si cea artistica” (Ion Barbu. Cosmologia “Jocului Secund”, 1968, p. 15).

Referitor la laconismul stilului sau Tudor Vianu scria: “Nu exista un alt poet

roman care sa spuna mai mult ın mai putine cuvinte.” (Ion Barbu, 1935).

Intercalam ıntre autocomentarii ale creatiei matematice si cateva repere

bibliografice, ın marea lor majoritate evocate prin pana lui “B.B”.

Nascut ın 19.03.1895.

In 1912, elev doar ın clasa a VI-a, castiga concursul din acel an la GM

si este remarcat de Gh. Titeica pentru profunzimea si creativitatea sa ma-

tematica.

Bacalaureat ın 1914, se ınscrie la Facultatea de Stiinte din Bucuresti,

obtinand licenta ın matematica ın 1920.

In anul urmator este trimis de Gh. Titeica la studiu ın Germania. Aici,

aproape fara bani, se afunda ın meditatiile lui Gauss si Riemann fara a reusi

sa-si croiasca un drum propriu ın matematica. Se ıntoarce ın tara ın 1924

fara a-si fi luat doctoratul si “cu un puternic sentiment de culpabilitate fata

de parintii sai si fata de Titeica”.

In 1929 sustine doctoratul la Bucuresti cu teza principala “Reprezentarea

canonica a adunarii functiilor ipereliptice” si cea secundara “Grupuri finite

discontinue ”.

Din 1932 ıncepe sa iasa de sub influenta lui Titeica, capatand “constiinta

mai clara a limitelor proprii” si ındepartandu-se si de trecutul literar (1919-


1930). “Fixez 1933 ca data a unei mai complete aclimatizari matematice...

Aceasta regasire ın mine ınsumi o datorez cufundarii ın opera lui Gauss,

Riemann si Klein... printr-un contact sustinut cu lumea matematica ger-

mana”.

In 1934 participa ca invitat la congresul de matematica din Praga si

Pyrmont obtinand un succes deosebit prin comunicarea [1].

In 1942 este numit profesor la catedra de algebra, disciplina careia i se

consacra pana ın 1957, parasind ın acest timp “fundarea axiomatica sau

grupal-teoretica a geometriei”.

In 1948 ıi apare cursul de Algebra axiomatica.

In 1956 apare volumul Teoria aritmetica a idealurilor (ın inele

necomutative), Ed. Acad., 379 p., premiat de Academie cu premiul

“Gh. Lazar”. “Se expune o teorie generala necomutativa completa a ide-

alurilor ın care fiecare din cele 4 teoreme ale lui Emmy Noether sa fie

reprezentata. Se elaboreaza apoi o teorie clasica necomutativa indepen-

denta de ipotezele din teorema lui Wedderburn dar care pastreaza continutul

traditional de ideal si de ordin. ”

Dupa cum am vazut, din 1958 reia cercetarile de geometria “spatiilor

Barbilian” din anii 1934-1939.

In 1960 apare volumul Grupuri cu operatori (Teoremele de de-

scompunere ale algebrei), Ed. Acad., p. 617, ”... descompunerea unui

grup dupa subgrupuri, ce sta la baza topologizarii lui W.Klein a grupurilor

abstracte, este tratata pe larg iar rezultatele generalizate... Pentru prima

data ... teorema lui Jordan-Holder este asezata ın cadrul considerabil largit...

Cautam la ınceput un analog al teoremei Remark-Schmidt. Gasim astfel o

forma mai larga de descompunere directa (transfinita)... Pe langa aceste

contributii la cele trei teoreme de descompunere ale Algebrei ... am crezut


nimerit sa introducem doua aplicatii care ne apartin... ”

In 1961, la 11 august se stinge din viata, parca pentru a oferi posteritatii

dorinta de aplecare asupra operei sale. Apar acum:

Opera matematica(vol. I si II ın 1967, III ın 1970)

Opera didactica(vol.I-1968,vol.II-1971,vol.III-1974)

Pagini inedite (1981)

Algebra (1985)

Algebra axiomatica (vol. I-544 p. si II-444 p., 1988)

Ii dam buna dreptate colegului Basarab Nicolescu: “Poetul-matematician

se va adresa astfel conceptelor fundamentale ale stiintei pe care la va con-

verti ın stari poetice, transformand definitul ın indefinit pentru obtinerea

unui nou adevar, mai adanc, mai complet”.

Ion Barbu spunea ın Pagini de proza (EPL,1968,p.229): “Poarta prin

care poti aborda lumea greaca nu este obligatoriu Homer. Geometria greaca

e o poarta mai larga, din care ochiul cuprinde un peisagiu auster, dar

esential.”

Mutatis mutandis: oare ce fereastra este mai potivita pentru abordarea

entitatii “B.B”?

Articole citate ın text:

Bibliografie

[1] D.Barbilian, Einordnung von Lobatschewskys Maβbestimmung in Ge-

wise Allgemeiene Metrik der Jordanschen Bereiche, Opera matematica,

vol. I, p.130-131;


[2] D.Barbilian, Asupra unui principiu de metrizare, Idem, p. 493-535;

[3] D.Barbilian, Fundamentele metricilor abstracte ale lui Poincare si

Caratheodory ca aplicatie a unui principiu general de metrizare, Idem,

p. 536-570;

[4] D.Barbilian, J-metricile naturale Finsleriene, Idem, p. 571-610;

[5] D.Barbilian, J-metricile naturale Finsleriene si functia de reprezentare

a lui Riemann, Idem, p. 611-627;

[6] D.Barbilian, Geometrie sintetica, Opera didactica, p. 23-156.

“Al. I. Cuza Iasi University

Department of Mathematics

Bd. Carol I, nr. 11

700506 - Iasi, Romania

e-mail: [email protected]

Documents

Dan Barbilian-fereastr˘a de ˆıntelegere a lui Ion Barbu