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de la causalité

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de la causalité. Sortie les 11-12 mai 2004 au cours du séminaire PT à l’Ensam de Lille Marc Ouziaux. I.) ANALYSE ET CONCEPTION DES SYSTÈMES II.) CONCEPTION ET COMPORTEMENT DES PARTIES MÉCANIQUES DES SYSTÈMES III.) CONCEPTION ET COMPORTEMENT DES SYSTÈMES. Programme de PT-PT*. - PowerPoint PPT Presentation

Text of de la causalité

  • de la causalitSortie les 11-12 mai 2004 au cours du sminaire PT lEnsam de LilleMarc Ouziaux

  • I.) ANALYSE ET CONCEPTION DES SYSTMES

    II.) CONCEPTION ET COMPORTEMENT DES PARTIES MCANIQUES DES SYSTMES

    III.) CONCEPTION ET COMPORTEMENT DES SYSTMESProgramme de PT-PT*

  • II.) CONCEPTION ET COMPORTEMENT DES PARTIES MCANIQUES DES SYSTMESII.1.) Mcanique des chanes de solides

    II.1.1.) Dynamique des solides masse conservative

    II.1.1.a) Caractristiques d'inertie des solides

    II.1.1.b) Cintique

    II.1.1.c) Principe fondamental de la dynamique

    II.1.1.d) Reprsentation causale

    II.1.2.) Analyse des mcanismes

    II.1.2.a) Dfinitions

    II.1.2.b) tude des chanes de solides indformables

    II.1.2.c) Formules de mobilit II.1.3.) Rsistance des matriaux

    II.2.) Fonctions techniquesII.3.) Dfinition des ensembles mcaniquesII.4.) Approche Produit-Procd-Matriau

  • reprsentations graphiques (graphe informationnel causal ou bond graph).

    Points du programme abords :

    II.1.1.d) Reprsentation causale

    variable dtat associe : -masse conservative, -une raideur, -un frottement visqueux; relation de transformation (quations diffrentielles);

  • 1) Notion rduite de causalit

    2) tude du processus

    3) tude de la commande

    4) Conception du correcteur

    5) Application

    6) tat dun systme Variable dtat

    7) Approche par le graphe Informationnel causal

  • 1) Notion rduite de causalit

    Un systme asservi possde deux parties essentielles :- le processus que l'on commande :

    tensiondbit de gazdplacementtemprature

    1) Notion rduite de causalit2) tude du processus3) tude de la commande4) Conception du correcteur5) Application6) tat dun systme Variable dtat7) Approche par le graphe Informationnel causal

  • - le dispositif de commande. Il a pour objectif dimposer le comportement du processus par inversion de causalit, quelle que soit la nature de ce dispositif.Il est donc vident que le dispositif de commande ne peut tre tudi sans avoir, au pralable, dtermin les caractristiques du processus.

    1) Notion rduite de causalit2) tude du processus3) tude de la commande4) Conception du correcteur5) Application6) tat dun systme Variable dtat7) Approche par le graphe Informationnel causal

  • 2) tude du processus - Qu'est ce qu'un processus ?

    C'est un assemblage d'objets fonctionnant selon la rgle de causalit.

    - Rgle de causalit

    Il existe des grandeurs influentes et d'autres influences, relies entre elles par des relations de transformation l'intrieur d'un processeur. La sortie ne dpend que des valeurs prsentes et passes de l'entre.Ces relations sont explicites par des quations diffrentielles linaires ou non. Elles prsentent naturellement un ordre de drivation plus lev sur les sorties que sur les entres.

    1) Notion rduite de causalit2) tude du processus3) tude de la commande4) Conception du correcteur5) Application6) tat dun systme Variable dtat7) Approche par le graphe Informationnel causal

  • Toute quation diffrentielle impose entre et sortie. C'est une relation causale. On ne peut pas indiffremment choisir l'entre ou la sortie.

  • - On dit que la vitesse "intgre le couple"- Si on a une quation diffrentielle avec des termes du mme ordre dans les deux membres, on dit que la relation est semi-rigide.

    - La reprsentation faite est satisfaisante sur le plan mathmatique. Elle aurait pu tre mise sous une forme "plus mcanicienne":

    1) Notion rduite de causalit2) tude du processus3) tude de la commande4) Conception du correcteur5) Application6) tat dun systme Variable dtat7) Approche par le graphe Informationnel causal

  • entre :u sortie :iperturbation : e

    kkLes relations causales orientent le processus.

  • - Si on avait d tudier une dynamo, on aurait eu la mme quation diffrentielle, donc la mme causalit. Il ne faut donc pas permuter trop rapidement entre et sortie ! Ce sont les signes de certaines variables qui auraient t modifis, selon la convention que lon se donne au dpart.- Le processus dcrit comporte une boucle mais n'est pas pour autant un systme asservi, c'est seulement un systme boucl d au principe des actions mutuelles, caractristique de tous les systmes mettant en jeu de lnergie.

    Remarques :

  • Si le systme est trop compliqu, on procde par identification une forme mathmatique connue.

    ?E(p)S(p)

  • Conclusions :

    On peut toujours, par mise en quation ou par identification, associer une fonction de transfert au processus.

    On est conduit imaginer que lentre et la sortie sont facilement identifiables.

  • 3) tude de la commande

    Le processus prsente certaines caractristiques ne respectant pas le cahier des charges (prcision, stabilit, rapidit).On imagine d'inverser la causalit cre par le processus.Si la relation est rigide et biunivoque, aucun problme !Si la relation est causale, il faut imaginer selon un concept dactions mutuelles : 1) Notion rduite de causalit2) tude du processus3) tude de la commande4) Conception du correcteur5) Application6) tat dun systme Variable dtat7) Approche par le graphe Informationnel causal

  • VOn compare V par rapport une rfrence Vrf ou consigne.Si l'on a l'information V = Vrf, c'est parfait, c'est ce qui est souhait !par contre si V Vrf, il faut pouvoir :comparer ncessit d'avoir un lment de type soustracteur...amplifier ncessit de placer un lment donnant un gain important

  • K(p)Relle ou fictivePratiquement impossible de raliser cette condition, on essaie de raliser au moins lgalit des gains statiquesMme fonction que le capteur

  • est quivalent :On serait tent de simplifier, car

  • cart "vrai" ou cart sur la sortie

  • Ampli.On gomme les imperfections du processuspeu prcispeu stablelentpas causal !4) Conception du correcteurCorrecteur1) Notion rduite de causalit2) tude du processus3) tude de la commande4) Conception du correcteur5) Application6) tat dun systme Variable dtat7) Approche par le graphe Informationnel causal

  • exemple

  • Conclusions :Mais il ne faut pas croire que le correcteur peut tout corriger.Meilleure est la conception du processus, moins de corrections, il doit y avoir, donc mieux cest !

    Il est donc important de distinguer entre et sortie car pour concevoir un systme asservi, la commande aura pour rgle de cration de vouloir inverser la causalit du processus.1) Notion rduite de causalit2) tude du processus3) tude de la commande4) Conception du correcteur5) Application6) tat dun systme Variable dtat7) Approche par le graphe Informationnel causal

  • 5) applicationA priori vident :mx"=-k.(x-xe)-f.(x'-x'e)

    La sortie se retrouve sur la variable ayant l'ordre de drivation le plus lev, soit x(t). Mais que choisir comme variable d'entre ? 1) Notion rduite de causalit2) tude du processus3) tude de la commande4) Conception du correcteur5) Application6) tat dun systme Variable dtat7) Approche par le graphe Informationnel causal

  • Remarque 1 : La reprsentation est correcte sur le plan mathmatique mais incorrecte sur le plan physique. En effet un problme de causalit se pose sur le schma-bloc associ l'amortisseur

    Remarque 2 : Si nous avions choisi comme variables d'entre et de sortie x'e(t) et x'(t) (avec conditions initiales nulles), nous aurions eu la mme fonction de transfert globale :

  • mais une reprsentation dtaille conduit :pour laquelle tous les schmas blocs respectent la rgle de causalit.1) Notion rduite de causalit2) tude du processus3) tude de la commande4) Conception du correcteur5) Application6) tat dun systme Variable dtat7) Approche par le graphe Informationnel causal

  • Conclusions :

    Si la conception du systme asservi semble logique, on se rend compte que le choix de la variable d'entre n'est pas si vident que cela. L'tat du systme doit tre caractris par le choix ralis travers les variables retenues pour raliser son tude. Ces variables sont appeles variables d'tat.

    1) Notion rduite de causalit2) tude du processus3) tude de la commande4) Conception du correcteur5) Application6) tat dun systme Variable dtat7) Approche par le graphe Informationnel causal

  • 6) tat dun systme Variable dtatnergie potentiellenergie cintiquecaractris par un ensemble de variables constituant un rsum du pass suffisant pour prdire l'volution future. Le modle d'un processus se reprsente partir de variables dtat qui correspondent aux nergies accumules un instant donn. Ce sont donc des variables doues de mmoire : vitesse, effort....

    1) Notion rduite de causalit2) tude du processus3) tude de la commande4) Conception du correcteur5) Application6) tat dun systme Variable dtat7) Approche par le graphe Informationnel causal

  • Toute variable d'tat est une grandeur continue au sens mathmatique du terme (systme linaire continu et invariant). L'tude dynamique donne un clairage sur : divers tats d'un systme et les changements dtats appels transitions, vnements et conditions qui influencent le comportement du systme, volution du systme en fonction du temps.

  • Le choix d'un ensemble de variables d'tat est la premire tape de modlisation d'un systme.

    1) Notion rduite de causalit2) tude du processus3) tude de la commande4) Conception du correcteur5) Application6) tat dun systme Variable dtat7) Approche par le graphe Informationnel causalConclusion :

  • 7) Approche par le graphe informationnel causal cest une force qui cre lacclration dune masse.La grandeur dentre, influente, est donc potentielle: la force; elle CAUSE une variation de la grandeur de sortie, influe, qui est cintique: la vitesse.Solide S ayant un mouvement de translation rectiligne suivant laxe

  • La relation causale met donc en vidence que la drive de la grandeur de sortie: la vitesse, est fonction de la grandeur dentre: la force, ou encore que la grandeur de sortie est une fonction intgrale de la grandeur dentre.Le processeur associ est donc un accumulateur dnergie cintique avec une relation causale (unilatrale ou oriente).

    1) Notion rduite de causalit2) tude du processus3) tude de la commande4) Conception du correcteur5) Application6) tat dun systme Variable dtat7) Approche par le graphe Informationnel causal

  • v(t)f(t)

    lment Mcanique processeur (GIC) Schma Bloc causal (C.I. nulles)

    Loi mcanique associe Relation causale temporelle: Rc Relation causale complexe (C.I. nulles)

    Grandeur dentre: potentielle Grandeur de sortie: cintique nergie Cintique accumule de 0 T

  • Et pour un volant dinertie J en rotation autour dun axe fixe ?

  • (t)c(t)

    lment Mcanique processeur (GIC) Schma Bloc causal (C.I. nulles)

    Loi mcanique associe Relation causale temporelle: Rc Relation causale complexe (C.I. nulles)

    Grandeur dentre: potentielle Grandeur de sortie: cintique nergie Cintique accumule de 0 T

  • tudions les composants classiques : ressorts et amortisseursRessort isol do :Cest une variation de longueur qui cre une variation deffort.La grandeur dentre, influente, est donc cintique: la vitesse; elle CAUSE une variation de la grandeur de sortie, influe, qui est potentielle: la force.ressort

  • La relation causale met donc en vidence que la drive de la grandeur de sortie: la force, est fonction de la grandeur dentre: la vitesse, ou encore que la grandeur de sortie est une fonction intgrale de la grandeur dentre.Le processeur associ est donc un accumulateur dnergie potentielle avec une relation causale (unilatrale ou oriente).

  • f(t)v1(t)-v2(t)

    lment Mcanique processeur (GIC) Schma Bloc causal (C.I. nulles)

    Loi mcanique associe Relation causale temporelle: Rc Relation causale complexe (C.I. nulles)

    Grandeur dentre: cintique Grandeur de sortie: potentielle nergie potentielle accumule de 0 T

  • Les grandeurs dentre et de sortie peuvent tre inverses, il ny a pas de causalit.Le processeur associ est donc un dissipateur dnergie avec une relation rigide (bilatrale ou non oriente).amortisseurAmortisseur isol :

  • f(t)

    lment Mcanique processeur (GIC) Schma Bloc causal (C.I. nulles)

    Loi mcanique associe Relation rigide: R Relation causale complexe (C.I. nulles)

    Grandeur potentielle Grandeur cintiquenergie dissipe de 0 T

  • ModulateursUn modulateur est constitu de deux processeurs diples duaux dont les entres et les sorties sont de mme nature nergtique. On trouvera donc comme modulateur parmi les lments mcaniques: Les leviers Les systmes poulie(s) / courroie Les engrenages Les systmes pignon / crmaillre Les systmes roue vis, vis crou

  • mExemples de modulateursModulateur en translation : levier

    lment Mcaniqueprocesseur (GIC)Relations causales temporelles: Rc

  • mExemples de modulateursModulateur en translation : engrenage, poulies et courroie

    lment Mcaniqueprocesseur (GIC)Relations causales temporelles: Rc

  • mExemples de modulateursModulateur en translation/rotation : pignon/crmaillre, roue/vis

    lment Mcaniqueprocesseur (GIC)Relations causales temporelles: Rc

  • Exemple trait

  • vs(t)vs(t)ve(t)vs(t)f(t)f1(t)f(t)f1(t)f(t)ve(t)vs(t)f(t)f(t)vs(t)f1(t)f1(t)f1(t)

  • vs(t)

  • Vs(s)Ve(s)F(s)F1(s)

  • Exercice prparerLes paramtres sont dfinis partir des positions dquilibre

  • F1F2

  • lments de rponse

  • Relation rigideRelation causale

  • de la causalitCtaitSortie les 11-12 mai 2004 au cours du sminaire PT lEnsam de LilleMarc Ouziaux