filtrado lineal 1

Filtrado lineal

Digital image processing, Gonzalez & Woods, chpt 4

Digital Image Processing, WK Pratt, part 3

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Filtrado es la operación de eliminar o resaltar componentes de larepresentación transformada de la imagen. Esto se consigue multiplicando latransformada por un filtro H(u,v). La operación dual es la convolución con unarespuesta a impulso h(x,y).

Respuesta del sistema lineal

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Localización en el dominio de la transformada de Fourier discreta de laszonas que corresponden a coeficientes de bajas frecuencias, (sombreado).

Los filtros pasa-bajo preservan estos coeficientes anulando los coeficientesde las altas frecuencias.

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Filtros pasa baja o filtros de suavizavión

Se eliminan o atenuan las altas frecuencias y sepreservan las bajas frecuencias.

El efecto es la difusion en la imagen, blurring odesenfoque de la imagen.

Se utiliza para eliminar ruido impulsivo que seidentifica con las altas frecuencias

Se utiliza tambien como preproceso para elmuestreo (para garantizar una banda limitada) o paraotros procesos como la extracción de bordes.

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Filtro ideal pasa-baja

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Las frecuencias de corte se calculan enfunción de la masa totaldel espectro de la imagen

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El filtrado con elfiltro ideal pasa-bajacorresponde a laconvolución con laprimera imagen, parauna frecuencia decorte dada.

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Filtros de Butterworth

D0 es la frecuencia de corte.El valor del filtro en lafrecuencia de corte es 0.5

Otra version

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Resultado de aplicar elfiltro de Butterworth deorden 1 a una imagencuantizada a 16 niveles(a) y (b). Idem a unaimagen corrompida conruido impulsivo (c) y(d).

Se aprecia la perdida dedetalle frente a laeliminación del ruido.

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Filtro Gausiano pasa-baja

Interés: la transformada de Fourier de la Gausiana es unafunción Gausiana. El filtrado gausiano espacial correspondea un filtrado gausiano en el domionio frecuencial.

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Filtro pasa alta ideal

Filtros pasa alta de Butterworth

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Ejemplo de procesado con filtrospasa alta Butterworth:

(b) resultado del filtrado pasa-alta

(c) resultado del enfasis de las altasfrecuencias, (la combinación de laimagen original con la imagenfiltrada con un filtro pasa-alta)

(d) despues de la ecualización delhistograma de la imagen conenfasis de frecuencias.

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Filtrado homomorfico

Consiste en el filtrado lineal de la imagen transformada paraseparar los componentes de iluminación y reflectancia

Expresión de la imagen como producto de la iluminación yla reflectancia del objeto. El filtrado lineal no puede actuarpor separado en estos componentes.

Estructura del filtrado morfologico: el logaritmo convierte el producto en suma,permitiendo la separación lineal de iluminación y reflectancia. Del resultado del filtradolineal de la imagen logaritmo obtenemos mediante exponenciación la imagen filtrada

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Desarrollo formal del filtrado homomorfico

Filtrado de la imagen logarimo se puededescomponer en el filtrado de lailuminación y la reflectancia por separado

La imagen logaritmo filtrada:

Se asocian bajas frecuencias con el componente de iluminación, por lo que el filtrohomomorfico es usualmente un filtro pasa baja.

Recuperación de la imagenmediante exponenciación

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Ejemplo defiltradohomomorficocon el filtropasa-alta de lafigura.

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Ejemplo del filtrado homomorfico de una imagen Landsat con unfiltro pasa-alta de Butterworth con frecuencia de corte = 4.

El campo de iluminación es una función suave que se asimila conlas bajas frecuencias de la imagen logaritmo.

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Filtro rechaza banda ideal

Debido a la simetria de latrasformada de Fourier esnecesario filtrar en paressimétricos

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Caso de ruidocoherente, producidopor frecuenciasespureas. Se detectaen la representacióntransformada lasfrecuencias espureas yse aplica un filtrorechaza-banda sobreellas.

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Filtrado lineal espacial: el filtrado se realiza mediantemáscaras de convolución.

Equivalencia de losfiltros en el planofrecuencial son lasmascaras de convolucónen el dominio espacial.Filtros rotacionalmenteinvariantes, corte radial.

g x y w f x i y ji ji j M

M

, ,,,

( ) = − −( )=−∑

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Mascaras de suavizado:

Basicamente son promediosde los pixels en el vecindario.

La suma de los coeficientesdebe ser 1 para evitarganancias indeseadas.

wiji j

=∑ 1,

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Eliminación de ruidoimpulsivo gausianomediante una máscara depromedio y un filtro de lamediana. El filtro de lamediana es no lineal yconsiste en tomar el valorde la mediana en elhistograma del vecindarioalrededor del pixel.

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Filtrado espacial pasa alta: los coeficientes de la máscara suman cero.

wiji j

=∑ 0,

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Realce de las altasfrecuencias: consisteen añadir el resultadodel filtro pasa alta a laimagen original.

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Los filtros derivada son un caso especial de los filtros pasa-altaespaciales. Calculan las derivadas parciales aproximadas de laimagen. El cálculo del gradiente de la imagen es un proceso nolineal.

Roberts

Prewitt

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Imagen con losbordes resaltados.Los bordes secalculan mediantePrewitt (b) y seañaden a la imagenoriginal (c) o bien seobtiene una imagenbinarizada (d).