Olivier THUAL, thual @ imft . fr

Sciences de l’eau et environnement

Departement de Mecanique

Ecole Polytechnique

Edition 2009

8 decembre 2008

2

Table des matieres

I CHARGE HYDRAULIQUE 13

1 Ecoulements incompressibles 15

1 Cinematique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2 Lois de conservation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3 Fluides newtoniens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

2 Ecoulements souterrains 37

1 Perte de charge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

2 Ecoulements potentiels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

3 Geometries simples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

3 Turbulence et frottement 55

1 Modelisation turbulente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

2 Profils de vitesses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

3 Diagramme de Moody . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

II HYDRAULIQUE FLUVIALE 83

4 Hydraulique a surface libre 85

1 Charge hydraulique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

2 Ressauts hydrauliques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

3 Courbes de remous . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

5 Ondes de crues 105

1 Equations de Navier-Stokes a surface libre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

2 Derivation des equations de Saint-Venant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

3

4 TABLE DES MATIERES

3 Dynamique des ondes de crues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

6 Intumescences et ressauts 125

1 Resolution des equations de Saint-Venant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128

2 Ondes de detente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132

3 Onde de compression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135

III HYDRODYNAMIQUE MARINE 145

7 Ondes de surface 147

1 Generation des ondes de surface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150

2 Dispersion de la houle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154

3 Problemes aux conditions initiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157

8 Refraction de la houle 163

1 Proprietes des ondes de surface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168

2 Trace de rayons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171

3 Transport de l’energie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175

9 Seiches et marees 187

1 Phenomene de seiche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192

2 Modelisation de la maree . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195

3 Ondes d’inertie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200

IV Annales corrigees 213

Preface

Ce cours, intitule “MEC567 : Sciences de l’eau et environnement” est propose dans le cadredes periodes P2 des programmes d’approfondissement “Mecanique et physique pour l’environ-nement” et “Mecanique” de l’annee 3 de la formation d’ingenieur de l’Ecole Polytechnique. Ilrepond a un double objectif :

– Explorer quelques problemes concrets de mecanique des fluides environnementale pour endegager des concepts de base utiles pour l’ingenieur ou le chercheur.

– Assimiler la demarche de modelisation en mecanique des fluides pour comprendre ou maıtriserle milieu naturel.

Le cours est structure en neuf blocs constitues d’un cours magistral de 1h30 et d’une petiteclasse de 2h, ainsi qu’en trois parties et neuf chapitres dont les titres sont les suivants :

PARTIE I. CHARGE HYDRAULIQUE

Chapitre 1. Ecoulements incompressibles

Chapitre 2. Ecoulements souterrains

Chapitre 3. Turbulence et frottement

PARTIE II. HYDRAULIQUE FLUVIALE

Chapitre 4. Hydraulique a surface libre

Chapitre 5. Ondes de crues

Chapitre 6. Intumescences et ressauts

PARTIE III. HYDRODYNAMIQUE MARINE

Chapitre 7. Ondes de surface

Chapitre 8. Refraction de la houle

Chapitre 9. Seiches et marees

Des exercices corriges sont proposes a la fin de la plupart des chapitres, ainsi que des annalescorrigees a la fin du document. Les mises a jour de ce support ecrit ainsi qu’un certain nombrede documents complementaires sont disponibles a l’adresse electronique suivante :

http ://thual.perso.enseeiht.fr/see/index.htm

5

6 TABLE DES MATIERES

Introduction

L’eau est a la base de toute vie sur Terre. La description du cycle de l’eau (voir Figure 1)fait appel a de nombreuses disciplines ou sous-disciplines : thermodynamique, physicochimie,biologie, mecanique du solide, sociologie, ... et mecanique des fluides. Ce dernier point de vueest aborde dans ce cours en privilegiant le point de vue de l’hydraulique continentale et cotiere.

Fig. 1 – Le cycle de l’eau. USGS http://www.usgs.gov/

La figure 1 resume les caracteristiques principales du cycle de l’eau. Les grandes lignes de lacirculation generale de l’atmosphere et des oceans, qui gouvernent au premier ordre le transportde l’eau, sont decrites dans le cours “MEC433 : Dynamique de l’atmosphere et des oceans” parH. LE TREUT [2]. Au-dela de la description du cycle de l’eau, il est important de prendre encompte le changement climatique observe et prevu qui en perturbe le fonctionnement et le faitpasser au centre des preoccupations de l’homme et de l’industrie qui s’y rapporte.

L’evolution du climat du siecle passe et du siecle a venir est decrite dans le rapport 2007 du

7

8 TABLE DES MATIERES

Fig. 2 – The water cycle (http ://ga.water.usgs.gov/edu/watercycle.html)

“Groupe Intergovernemental d’Etude du Climat (GIEC)”, ou “Intergouvernmental Panel onClimate Change” [17]. La figure 3 montre que la temperature moyenne du globe a augmente de0.75 ◦ en un siecle et continuera a croıtre de 0.1 a 0.2 ◦ C par decennie. Le niveau des mersa augmente d’environ 20 cm et continuera sa progression pendant des siecles, par inertie, bienau-dela d’une eventuelle stagnation de la concentration des gaz a effet de serre. La couvertureneigeuse du globe a recule de 10% et continuera a se resorber jusqu’a la disparition de nombreuxglaciers.

La prevision du changement de regime des precipitations est l’un des exercices les plus difficilesde la modelisation climatique. La figure 4 montre que les precipitations diminueront jusqu’a20% dans les zones arides tandis qu’une augmentation du meme ordre de grandeur dans lesregions temperees est prevue en hiver. Le debit des fleuves suit cette tendance, comme le montrela figure 5, la diminution de la pluviometrie etant souvent amplifiee par l’augmentation del’evaporation.

La diminution des ressources en eaux dans certaines regions et l’augmentation des crues dansd’autres regions (ou les memes) va modifier drastiquement l’hydrologie continentale telle qu’elleest observee depuis de nombreux siecles. L’elevation du niveau de la mer va changer sensiblementl’erosion des cotes par la houle.

Le present cours n’aborde que les aspects specifiques de la mecanique des fluides que sont leruissellement de surface, le debit des rivieres, l’ecoulement de l’eau souterraine, le stockaged’eau douce et la dynamique de l’ocean dans les regions cotieres. A plusieurs egards, le point

TABLE DES MATIERES 9

b)a)

!C

mm

106 km2

!C

Fig. 3 – a) Evolution de la emperature globale, niveau de mer et couverture neigeuse. b) Scenariopour la temperature globale. Rapport GIEC 2007, http ://www.ipcc.ch/.

Fig. 4 – Precipitations moyennes pour la fin du siecle en %. Rapport GIEC 2007. En gris :accord de plus de 90% des modeles. En blanc : de moins de 66%. a) Hiver b) Ete.

de vue de l’ingenieur sera privilegie, la comprehension des phenomenes etant motivee par lesamenagements qui permettent la maıtrise de l’eau.

Face aux bouleversements du climat, l’ingenieur est confronte a de nouveaux defis. Les metiersde l’ingenieur concernes par le cycle de l’eau et la mecanique des fluides sont nombreux. Unemeilleure maıtrise des ressources en eau sera necessaire en reponse a sa rarefication et a l’aug-mentation de la demande. Une gestion optimisees des eaux souterraines au meme titre quesa protection contre la pollution devient indispensable. L’accroissement de la frequence et del’amplitude des inondations necessitera de nouveaux amenagements hydrauliques et un effortaccru de modelisation. L’augmentation du niveau de la mer et de la frequence des tempetes

10 TABLE DES MATIERES

Fig. 5 – Evolution du debit des riviere pour le milieu du siecle. GIEC 2007.

Fig. 6 – Inondations.

necessitera de nombreux amenagements pour la protection du littoral. Enfin, la recherche denouvelles sources d’energie, en remplacement des energies fossiles, est de nature a developper latechnologie permettant de recuperer l’energie de la houle et des marees.

Fig. 7 – Erosion des cotes.

Bibliographie

=========== OUVRAGES EN FRANCAIS : ================

[1] R. BONNEFILLE, Cours d’hydraulique maritime, Masson, 1992.

[2] Ph. BOUGEAULT et H. LE TREUT, Dynamique de l’atmosphere et des oceans, Cours del’Ecole Polytechnique, 2007

MEC433 : http://catalogue.polytechnique.fr .

[3] M. CARLIER, Hydraulique generale et appliquee, Eyrolles, 1972.

[4] P. CHASSAING, Mecanique des Fluides, elements d’un premier parcours, Cepadues-Editions, 2000.

[5] P. CHASSAING, Turbulence en mecanique des fluides, analyse du phenomene en vue de samodelisation l’usage de l’ingenieur, Cepadues-Editions, 2000.

[6] E. CRAUSSE, Hydraulique des canaux decouverts, Eyrolles 1951.

[7] W. A. GRAF et M. S. ALTINAKAR, Hydrodynamique : une introduction, Presses poly-techniques et universitaires romandes, 1998.

[8] W. A. GRAF et M. S. ALTINAKAR, Hydraulique Fluviale : ecoulement et phenomenesde transport dans les canaux a geometrie simple, Presses polytechniques et universitairesromandes, 2000.

[9] L. JACQUIN et P. TABELING, Turbulence et Tourbillons, Cours de l’Ecole Polytechnique,2006.

MEC555 : http://catalogue.polytechnique.fr .

[10] P. HUERRE, Mecanique des Fluides, Cours de l’Ecole Polytechnique, 1998, edition 2006.MEC432 : http://catalogue.polytechnique.fr .

[11] A. LENCASTRE, Hydraulique generale, Eyrolles, 1996.

[12] C. SUZANNE, Tome I : hydraulique en charge, Tome II : hydraulique a surface libre.Polycopie de l’ENSEEIHT, 2007.

11

12 BIBLIOGRAPHIE

[13] O. THUAL, Introduction a la mecanique des milieux continus deformables, Cepadues-Editions, 1997.

[14] O. THUAL, Des ondes et des fluides, Cepadues-Editions, 2005.

[15] O. THUAL, Articles Pedagogiques Multimedia,http ://thual.perso.enseeiht.fr/

[16] P.-L. VIOLLET, J.-P. CHABARD, P. ESPOSITO, et D. LAURENCE, Mecanique desfluides appliquees : ecoulement incompressibles dans les circuits, canaux et rivieres atourde strucutres et dans l’environnement, Presse des Ponts et Chaussees, 1998.

=========== BOOKS IN ENGLISH : ================

[17] Climate Change 2007, Intergovernmental Panel on Climate Change (IPPC),http ://www.ipcc.ch/.

[18] M. BENDER, S. A. Advanced, ORSZAG mathematical methods for scientists and engi-neers, Mc Graw-Hill (1978).

[19] R. W. G. CARTER, Coastal Environments : an introduction to physical, ecological andcultural systems of coastlines, Academic Press, 1988.

[20] V. T. CHOW, Open-channel hydraulics, McGraw-Hill, 1959.

[21] B. CUSHMAN-ROISIN, Introduction to geophysical fluid dynamics, Prenctice Hall, 1994.

[22] R. G. DEAN et R. A. DALRYMPLE, Water wave mechanics for engineers and scientist,Word Scientific, 1991.

[23] R. A. FREEZE, J. A. CHERRY, Groundwater, Prenctice-Hall, 1979.

[24] J. BEAR, Dynamics of Fluids in Porous Media, Dover 1988.

[25] F. M. HENDERSON, Open channel flow, Macmillan 1966.

[26] V. T. CHOW, Open-channel hydraulics, McGraw-Hill, 1959.

[27] L. H. KANTHA et C. A. CLAYSON, Small scale processes in geophysical fluid flows,Academic Press, 2000.

[28] J. LIGHTHILL, Waves In Fluids, Cambridge University Press, 1978, 1980.

[29] S. L. POLEVOY, Water science and engineering, Chapmann et Hall, 1996.

[30] H. RUBIN et J. ATKINSON, Environmental Fluid Mechanics, Marcel Dekker, 2001

[31] R. H. STEWART, Introduction to Physical Oceanography, 2005http://oceanworld.tamu.edu/resources/ocng textbook/contents.html

[32] G. B. WHITHAM, Linear and Nonlinear Waves, Wiley, 1974.