Décimo séptima sesión

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Décimo séptima sesión. Molécula de Hidrógeno. Propiedades “que dependen” del enlace químico. Longitud (o distancia) de enlace. Energía de enlace. Orden de enlace. Geometría Momento Dipolar. Propiedades magnéticas. Propiedades ópticas. Propiedades espectroscópicas. - PowerPoint PPT Presentation

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  • Dcimo sptima sesinMolcula de Hidrgeno

  • Propiedades que dependen del enlace qumicoLongitud (o distancia) de enlace.Energa de enlace.Orden de enlace.GeometraMomento Dipolar.Propiedades magnticas.Propiedades pticas.Propiedades espectroscpicas.Propiedades termodinmicas.

  • El in molecular de HidrgenoLa molcula ms sencilla.Solucin exacta.Aproximacin de Born y Oppenheimer.En coordenadas elipsoidales confocales.Soluciones para () son funciones propias de Lz, donde el eje Z queda definido por la direccin del enlace A-B.Para H2+, la energa solo depende de m, con la salvedad de que los estados m tienen la misma energa.

  • El in molecular de Hidrgeno (2)NomenclaturaSi m = 0, el orbital se llama Si m = 1, el orbital se llama Si m = 2, el orbital se llama

  • Densidad electrnica de la solucin exactaLa probabilidad de encontrar al electrn cerca del ncleo aumenta cuando se forma la molcula.La probabilidad de encontrar al electrn entre los dos ncleos aumenta cuando se forma la molcula.

  • Soluciones aproximadas MO-LCAO.Uso de funciones variacionales lineales.Base: combinacin lineal de orbitales atmicosEcuaciones seculares. Determinante secular

  • Orbitales de enlace y antienlace

  • Energa

  • LCAO - GeneralizandoSi se usa una funcin LCAO con n orbitales y el principio variacional, se obtendrn n ecuaciones seculares, cada una de las cuales contiene n coeficientesEstas ecuaciones tendrn soluciones no triviales solamente cuando se anule el determinante secular que, en este caso, sera de orden n n

  • LCAO Generalizando (2)Las soluciones del determinante secular conduciran a un polinomio de grado n en E, el cual tendra n races. La raz menor, es una cota superior a la energa del orbital molecular ms bajo y las restantes, cotas superiores a las energas de los siguientes orbitales.

  • LCAO Generalizando (3)Las energas anteriores se substituyen en las ecuaciones seculares para encontrar los coeficientes de la funcin LCAO que determinan la funcin para esa energa en particular.

  • Densidad electrnica

  • Densidad electrnica (2)

  • Mejoras al mtodo LCAOEscalamiento: introducir un factor de escala en el exponente de la funcin de onda

  • Ventajas del mtodo LCAOLa teora conduce a la prediccin correcta de que las molculas estables se formarn.Proporciona valores razonables para las energas de enlace y las distancias internucleares.Conserva la idea de tomos en molculas que es intuitivamente satisfactoria para los qumicos.

  • Ventajas del mtodo LCAO (2)Es manejable desde el punto de vista computacional. Y se puede ampliar a molculas ms complejas.Esta teora puede tratar de manera satisfactoria los espectros moleculares.

  • La Molcula de HidrgenoABe1e2rA1rB2rB1rA2r12

  • HamiltonianoLa ecuacin de Schrdinger correspondiente no se puede resolver analticamente

  • Mtodos aproximadosEn el nivel ms bajo de aproximacin, existen dos mtodos para describir el estado basal del Hidrgeno:Mtodo del Orbital Molecular; yMtodo de Heitler y London (Unin valencia) (1927)Walter Heinrich Heitler (1904-1981) y Fritz London (1900-1954).

  • Mtodos aproximados (2)Histricamente se desarroll primero Unin Valencia (Enlace Valencia)Pero veremos primero OM porque ya lo discutimos para H2+Despus de ver los mtodos, se discutirn varias formas para mejorar las funciones de onda para la molcula de Hidrgeno.

  • Valores experimentalesCompararemos todos los resultados con los siguientes valores experimentales:

  • H2 - Orbital molecularEn OM se comienza por buscar soluciones a la ecuacin de Schrdinger con un Hamiltoniano aproximado que se obtiene de quitar al Hamiltoniano real el trmino 1/r12, rescribiendo:

  • H2 - Orbital molecular (2)Los tres primeros trminos son una funcin exclusiva de las coordenadas y momento del electrn 1 y los tres siguientes, del electrn 2. Reescribiendo el Hamiltoniano aproximado:

  • H2 - Orbital molecular (3)Puede observarse que 0 es el Hamiltoniano electrnico para el in H2+Debido a que dentro de la aproximacin de Born-Oppenheimer, 1/RAB contribuye como un trmino constante a la energa, es posible separar variables.

  • H2 - Orbital molecular (3)As, la ecuacin que surge del Hamiltoniano:Se satisface por medio de funciones:

  • H2 - Orbital molecular (4)Donde i son las soluciones al problema H2+ y A es la constante de normalizacin adecuada.Lo que sigue es introducir el espn de tal manera que se satisfaga el Principio de Exclusin.Usando los argumentos que se usaron para el tomo de Helio:

  • H2 - Orbital molecular (5)

  • H2 - Orbital molecular (6)Aqu, E(RAB) expresa la energa del H2+ como funcin de la distancia internuclear.Para encontrar la energa de enlace y la distancia internuclear, se minimiza E con respecto a RAB, y se obtiene:

  • Energa

  • H2 - Orbital molecular (7)Resultados

    La concordancia con los datos experimentales no es buena

  • El OM para el H2 con ms detalleLos trminos 1 y 4 representan la probabilidad de encontrar a ambos electrones cerca de uno de los ncleos.Esto es equivalente a escribir estructuras inicas de la forma HA+HB- y HA-HB+ para el Hidrgeno

  • El OM para el H2 con ms detalle (2)Una de las grandes desventajas del OM es que estos trminos inicos entran en la funcin de onda con el mismo peso que los trminos covalentes.Y el Hidrgeno es el prototipo de compuesto covalente

  • El OM para el H2 con ms detalle (3)Tampoco satisface que esta funcin prediga que el Hidrgeno se disociar en H+ y H- cuando el Hidrgeno siempre se disocia en dos tomos de Hidrgeno.Y si escribimos una funcin para el estado basal de la molcula de Hidrgeno que solo incluya la parte covalente?

    ***