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Asesor: José Gallardo KuLuis Bendezú Medina, y René Paz Mamani Paredes
Setiembre, 2005
Demanda Residencial Desagregada de Electricidad en el Departamento de Puno
2
OBJETIVO
Analizar y estimar la demanda residencial de electricidad bajo conjuntos presupuestarios no lineales en el departamento de Puno, empleando datos mensuales para un panel de 2,200 hogares entre enero de 2002 y diciembre de 2003.
3
Hipótesis
La demanda residencial de electricidad en el departamento de Puno, en un contexto de fijación de precios por bloque, puede ser explicado por los siguientes factores:
• Los hábitos de consumo; • El precio marginal y la estructura de precios;• Las características sociodemográficas de los hogares;• La tenencia de bienes durables; y• La estacionalidad en el consumo.
4
Hábitos en el consumo
Los modelos de demanda residencial de electricidad con formación de hábitos en el consumo se deben a Leth-Petersen (2003) y Davis (2004), quienes encuentran una alta persistencia en el consumo de electricidad, explicado por los rezagos del consumo de electricidad.
La alta persistencia en el consumo de electricidad, sin embargo se muestra en numerosos estudios, principalmente en aquellas que emplean información de datos de panel (Houthakker, Verleger et al. 1973 y Benavente, Galetovic et at. 2004).
5
Precio marginal y estructura de precios de la electricidad
El empleo del precio marginal de la electricidad en lugar del precio promedio se debe a Taylor (1975) , en vista que en el equilibrio el consumidor iguala el precio marginal al costo marginal. En el contexto de fijación de precios por bloque para el servicio de electricidad se encuentran las contribuciones de Maddock y Castaño (1992) y Reiss y White (2002) y para el caso del agua en Cavanagh, Hanemann (2002). La estructura de precios de la electricidad responde a la fijación de precios por bloque (Maddock y Castaño, 1992; Reiss y White, 2002; Moffitt, 1986, 1990; Cavanagh, Hanemann et al. 2002).
6
Caracterísricas Individuales
Las características individuales en lo referente a las características sociodemográficas y la tenencia de bienes durables en la función de demanda, están relacionadas con la heterogeneidad de los consumidores (Burtless y Hausmann, 1978), y han sido tomandas en cuenta en varios estudios sobre la demanda residencial (Maddock y Castaño, 1992; Reiss y Whithe, 2002) y el agua (Cavanag, Hanemann et al. 2002).
7
Estacionalidad de la demanda de la electricidad
La electricidad es un producto que generalmente no es almacenable, lo cual tiene como implicancia que la oferta y la demanda deben igualarse en cada momento (Armstrong et al; 1994 y De la Cruz y García, 2002).
8
Estacionalidad de la demanda de la electricidad
La demanda por energía y potencia muestra un patrón cambiante en el tiempo: concentración del consumo en determinadas horas (a lo largo del día) y cierta estacionalidad (semanal y mensual). (De la Cruz y Garcia; 2002).
El momento en el cuál la potencia alcanza su mayor nivel se conoce como la máxima demanda de potencia y el sistema debe estar en condiciones de satisfacerla.
9
REVISIÓN DE LITERATURA SOBRE LA DEMANDA RESIDENCIAL DE ELECTRICIDAD
I. MODELOS DE DEMANDA DE ELECTRICIDAD QUE MODELAN EL CONSUMO DE ELECTRICIDAD,
II. LOS QUE MODELAN CONJUNTAMENTE LA DECISIÓN DE TENENCIA DE BIENES DURABLES Y LA DEMANDA POR EL USO DE LA ELECTRICIDAD, Y
III. LOS MODELOS DE DEMANDA CON CONSUMO INTERTEMPORAL
10
I. MODELOS DE DEMANDA DE ELECTRICIDAD QUE MODELAN EL CONSUMO DE ELECTRICIDAD
1.1. Modelos bajo conjuntos presupuestarios lineales:Con datos de corte transversal (Fisher y Kaysen, 1962; Damsgaard;
2003).Con datos de panel ( Houthakker, Verleger, et al. 1973; Benavente,
Galatovic, Sanhueza, et al. 2004).1.2. Modelos bajo conjuntos presupuestarios no lineales
Taylor (1975), Clodualdo (1987), Castaño et al. (1992) y Reiss y White (2002).
1.3.Modelos bajo fijación de precios en horas punta y horas fuera de punta. (Cargill y Meyer, 1973; Wanders y Taylor, 1973; Aigner y Hausman, 1980; y Veall, 1986).
11
II. LOS QUE MODELAN CONJUNTAMENTE LA DECISIÓN DE TENENCIA DE BIENES DURABLES Y LA DEMANDA POR EL USO DE LA ELECTRICIDAD
Destacan los trabajos de:Deaton y Muellbauer (1980), Dubin y MacFadden ( 1984), Bernardt, Bolduc, et al. (1996), Nesbakken (2001), y Calulunia y Dolduc (2004).Son modelos de elección discreta-continua, en la primera etapa se modela la decisión sobre la elección de los sistemas de calefacción (decisión discreta), y en la segunda etapa se estima la demanda por electricidad condicional sobre el sistema de calefacción elegido en la primera etapa.
III. DEMANDA DE ELECTRICIDAD CON CONSUMO INTERTEMPORALLeth-Petersen ( 2002) y Davis ( 2003).
12
Literatura sobre estimación de funciones de demanda bajo conjuntos presupuestarios no lineales
Burtless y Hausman (1978), Hausman (1985), formulan un enfoque de maxima verosimilitud muy general para estimar funciones de demanda bajo conjuntos presupuestarios no lineales.
Mas tarde, Moffitt (1986), deriva una funciones de máxima verosimilitud para la estimación de funciones de demanda bajo conjuntos de presupuestos no lineales (de tipo convexo y no convexo) con dos segmentos lineales y un punto de quiebre.
Finalmente, Cavanagh, Hanemann et al. (2002), presentan un enfoque de máxima verosimilitud para la estimación de funciones de demanda con K segmentos lineales y K-1 puntos de quiebre.
13
ANALISIS DE LA DEMANDA DE ELECTRICIDAD BAJO UN CONJUNTO PRESUPUESTARIO NO LINEAL
14
MARCO TÉORICO SOBRE LA DEMANDA RESIDENCIAL DE ELECTRICIDAD
La demanda por electricidad se deriva de la demanda por equiposy artefactos eléctricos. Estos equipos suelen ser durables, y su utilización varía con la variación del stock de equipos existentes y las características tecnológicas del stock de bienes durables (Fisher y Kaysen, 1962; Taylor, 1975; Houthakker, Valerger et al. 1973; Benavente, Galetovic, Sanhueza et al. 2004).
15
MARCO TÉORICO SOBRE LA DEMANDA RESIDENCIAL DE ELECTRICIDAD
La participación de los bienes durables en el proceso productivo hace la distinción entre la demanda de corto y largo plazo (Taylor; 1975).
La demanda de electricidad de corto plazo es identificada con latasa de utilización del stock existente de bienes durables que consumen la electricidad; mientras la demanda de largo plazo, con la elección del stock de bienes durables (Fisher y Kaysen; 1962). En el corto plazo el stock de bienes durables es fijo; mientras que en el largo plazo el stock de bienes durables que usan electricidad es variable (Taylor; 1975).
16
MARCO TÉORICO SOBRE LA DEMANDA RESIDENCIAL DE ELECTRICIDAD
La electricidad no genera utilidad por sí misma, sino más bien los servicios obtenidos mediante el uso de la electricidad y el stock de equipos existentes son los que reportan utilidad (Taylor; 1975).
Desde que la electricidad es un bien necesario, un incremento uniforme en el precio de la electricidad puede ser regresivo. Mediante una fijación de precios por bloque; aumentando el precio marginal para los usuarios de mayores niveles de consumo,el regulador busca atenuar esta regresividad y así minimizar la variación en el gasto para los hogares de menores ingresos (Talor, 1975; Reiss y Whithe; 2002).
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ESTUDIO PRECIO PRECIO INGRESO INGRESO(corto plazo) (largo plazo) (corto plazo) (largo plazo)
Chile CNE (1981) -0.09 a -0.04Chile Chumacero (2000) -0.09 a -0.02 -0.79 a -0.34 0.51 a 0.27 1.3 a 0.9Chile Benaventeet al (2004) -0.05 -0.39 0.079 0.2Costa Rica Westley (1989) -0.45EE.UU Fisher y Kaysen (1962) -0.15 0.10EE.UU Houthakker y Taylor (1970) -0.13 -1.89 0.13 1.94EE.UU Mount et al (1973) -0.14 -1.2 0.02 0.2EE.UU Anderson (1973) -1.2 0.8EE.UU Houthakker, et al (1973) -0.9 -1.02 0.14 1.64EE.UU Westley (1988) -0.99EE.UU Madala et al (1997) -0.21 a -0.15 -1.03 a -0.22 0.43 a 0.13 1.58 a 0.04EE.UU Garcia-Cerruti -0.13 -0.17 0.11 0.15EE.UU Reiss y White (2002) -0.39 0.00Mexico Berndt y Samaniego (1984) -0.47Grecia Dontatos y Mergos (1991) -0.21 -0.56 0.53 1.5Paraguay Westley (1984) -0.56Reino Unido Houthakker (1962) -0.89 1.16Sweden Damsgaard (2003) -1.35 a -0.92 -1.35 a -0.92 0.09 a 0.33Elaboración: propia
ELASTICIDADES DEL PRECIO DE LA DEMANDA RESIDENCIAL DE ELECTRICIDAD
18
DEMANDA DE ELECTRICIDAD CON HÁBITOS EN EL CONSUMO
,( , , ), , 1 , ,
Si t sT tU E U S S Zt t i t s i t s i t s i t s
t sConsumo Efectivo
β φ ψ
+
= −∑ + + − + +=
644474448
144424443
::,
.:,
.:,
DondeS es el servicio efectivo generado por la electricidadi ty el stock de bienes durablesS es el servicio generado por la electricidadi ty el stock de bienes durablesZ es un vector decaracterísticas individuales del hogari t ,
: var .,
y
es una iable aleatoria que afecta las preferenciasi tψ
19
Persistencia en los Hábitos de consumo
, 0, ( 0), 1
, 0, ( 0), 1
Ui tSi Existe persistencia en loshábitosde consumoSi tUi tSi Existedurabilidad
Si t
φ
φ
∂< > ⇒
∂ −∂
> < ⇒∂ −
( ) : , 1, , ,Consumo efectivo del servicio S S S Si ti t i t i tStock dehábitos
φ= − −14243
,
.
Intuitivamente persistencia en los hábitos significa que los hogaresestán en desacuerdo con las fluctuacionesen el consumo y tomanen cuenta los niveles de consumo de los períodos anteriores
20
Restricción de presupuesto
, 1 , , , , ,A R A y p Ci t i t i t i t i t i t⎡ ⎤= − −+ ⎢ ⎥⎣ ⎦
, ,, 00 , ,
Para el período t sy ATT i t ss s i tR C Ri t s p psS i t s i t
+
+− −= +∑∑ +== +
: .,: .,: .,: .,:,
A Activos del hogar i en el períodoti tC Consumo de electricidad en KWh del hogar i en el período ti tp Precio de la electricidad para el hogar i en el período ti ty Nivel de ingreso del hogar i en el períodoti tR Tasa de interési t
21
Relación entre el servicio ( s ) y el consumo de electricidad ( c )
{
: , , , 1
: , , , 1 ,: l
1 2 ...
o
, , ,
g
,
( )
,
Porconsiguiente S S Si t i t i t
es equivalente a S C C Ci t i t i t i tEs un parámetro de tecno ía que transforma la electricidad C
JS c c c Ci ti t i t i t i t
en un servicio de uso f
Consumo total
φ
τ
τ τ τ τ
φ τ
τ
= − −⎡ ⎤=
= + + + ≡
− ≡−⎢ ⎥⎣ ⎦
( ).cos.
1 2, ,..., :, , ,
inal S Este parámetro también puede ser visto como unvector de parámetros asociadoscon los diferentes artefactoseléctri
Jc c c Son las cantidades de electricidad consumidas en losi t i t i tdiferentes artefactos el cos.éctri
22
Función de utilidad y utilidades marginales
.
1,( , , ) ( , ), , , , , 1
1 1,( , ), , 1
arg :1( , ), , ,
arg,Donde del hogar i en el períodot
Forma funcional de la utilidad
Si tU S
MU es la utilid
Z v Zi t i t i t i t i t
Ci tv Zi t i t
Utilidades m inales
MU v Z Ci t i t i t i
ad m inal del consumoi t
γ
ψ ψγ
γ γτψ
γ
γψ τ
−
=−
− −
≡−
−= ,,
1( , ), 1 , 1 , 1 , 1
t
MU v Z Ci t i t i t i t
γ
γ γψ τ
−
− −=+ + + +
23
Ecuación de Euler
( ,2000):
, 1 1,
Re arg, :,
1( , ), ,
, ,( , ), ,:
,
Ecuación de Euler DynanMUi tEt RMUi t
mplazando las utilidades m inales en la ecuación de Eulery resolviendo para C resultai t s
v Zi t s i t ss sC R Ci t s i tv Zi t i tdondeCi
β
ψ γβ
ψ
⎡ ⎤+⎢ ⎥=⎢ ⎥⎣ ⎦
+
⎡ ⎤+ +⎢ ⎥=+ ⎢ ⎥⎣ ⎦
-, , -1
-, , , -1
C Ct s i t s i t s
C C Ci t i t i t
φ
φ
=+ + +
=
24
Funcion de demanda de electricidad
Re , ,, , 1 ,sup
, ,( ) ( ), , 10 0 , ,
( ,2003)
( , )1 , , ,, , 1 1
emplzando C C en lugar de Ci t s i t s i t sen la restricción de pre uesto
y AT T i t s i ts sR C C Ri t s i t s p pS s i t s i t
y resolviendo resulta Willman
Z yR i t i t i tC Ci t i t
φ
φ
ψφφδβ
−+ + − +
+− −− = +∑ ∑+ + −= = +
Θ−− =− − ,pi t
25
funcion de demanda de electricidad
log expexp :
(2000) (1988),min
ln( ) ln ln ln ', , 1 0 1
ln( ),, 1l
, ,
,
,C C y p Z
Tomando aritmosa esta resión se llega a unaresión de la forma
Siguiendo a Dynan y Muellbauerel tér o C C puede seri t i taproximada medi
i t i t i t i t i
ante
tφ γ β α
φ
δ η
−
−
−
= + + + +−
n ln ,, , 1exp
ln ln 0 ln ln ln ', , 1 1
:
, , ,
C C con lo cual lai t i tdemanda deelectricidad quedaría resada de lasig
C C y p Zi t i t i
uiente fo
t i t i t
rma
γ φ β α δ η
φ
= + + + +
−
+
−
−
26
ANALISIS DE LA DEMANDA DE ELECTRICIDADBAJO CONJUNTOS PRESUPUESTARIOS NO LINEALES
27
DEMANDA Y ESTRUCTURA DE PRECIOS CRECIENTE EN BLOQUE
1p
2p
3p
1c 2c KWh
( )S p
( , )g p y
28
Conjunto presupuestario no lineal con dos segmentos
y
*x
1c K W h
1 1
1 1 2 1 1( )y p c x si c cy p c p c c x si c c= + ≤= + − + >
x
1p e n d ie n te p= −
2p e n d ien te p= −
2 1p p− > −
29
Análisis microeconómico de la elección de los segmentos
1( , )V p y
2 2( , )V p y•
2 2( , )V p y•
1( , )V p y•
•
*1( , )U c x•
2y
y
*x
1c K W h
B
A
C
1 1 1 2 2
1 1 2 2 1
1 1 1 2 2
, ( , *) ( , ) ( , ), ( , *) ( , ) ( , ), ( , ) ( , *) ( , )
c c si U c x V p y V p yc c si U c x V p y V p yc c si V p y U c x V p y
< < >> < >= < >
30
Maximización de la utilidad en el punto de quiebre
y
2y
1c KWh
31
FIJACION DE PRECIO POR BLOQUE
La fijación de precios por bloque puede presentar 3 formas:
(i) precios marginales constantes,
(ii) precios marginales decrecientes por bloque, y
(iii) precios marginales crecientes por bloque.
32
OBJETIVOS DE LA FIJACION DE PRECIOS POR BLOQUE
Primero. Aumentar el ingreso de las empresas de electricidad.
Segundo. Promoveer la conservación de la energía eléctrica, sobre todo en los hogares de mayor demanda.
Tercero. Habría un objetivo redistributivo. Los hogares de mayores demandas financian en parte a los hogares de menores demanda.
(Reiss y Whithe; 2002).
33
“La electricidad es un bien necesario (en el sentido que los usuarios de mayores ingresos pagan una fracción menor de su ingreso que los usuarios de menores ingresos), de modo que un incremento uniforme en el precio de la electricidad puede ser muy regresivo. Aumentando el precio marginal para los usuarios de mayores niveles de consumo, el regulador busca atenuar esta regresividad y así minimizar la variación del gasto de los hogares de menores ingresos” (Reiss y Whithe; 2002).
34
FACTURACIÓN DE ELECTRICIDAD RESIDENCIAL EN EL DEPARTAMENTO DE PUNO
Segmento Bloque PrecioMarginal Facturación
1 C 30KWh p CF+p C1 12 30<C 100 KWh p CF+30KWh* p +(2 1
− − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − −
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−≤
≤ C-30KWh)p23 C>100KWh p CF+p C3 3
Donde:C : Consumodeelectricidad en KWhCF:CargoFijop : Precio marginal de electricidad en el segmento 11p : Precio marginal de electricida2
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
d en el segmento 2p : Precio marginal de electricidad en el segmento 33
35
Conjunto presupuestario convexo con 3 segmentos lineales
1 1;y pc x si c c= + ≤
1 1 2 1 1 2( ) ;y pc p c c x si c c c= + − + < ≤
3 2;y pc x si c c= + >
2 100c KWh= c
y
x
1 30c KWh=
36
Derivación de las ecuaciones de ingreso virtual
2p2p
1p1p
3p3p
[ [[
1c 1c2c 2c
{2 2 1 1( )Ingreso
y y p p c= + −64748
{2 2 1 1 3 2 2( ) ( )Ingreso
y y p p c p p c= + − + −64748 64748
37
Restricción de presupuesto con ingresos virtuales
3 3
G a s to
y p c x= +123
2 2
G a s to
y p c x= +123
1 1
G asto
y p c x= +123
3y
2y
1y
1c2c
38
Maximización de la utilidad con bajo un conjunto presupuestario con 3 segmentos lineales y 2 quiebres
1 30c KWh= 2 100c KWh=
y2y
3y
1 1D =
1 0D =
2 0D =
2 0D =
2 1D =
3 1D =
3 0D =
1 1d =
2 1d =
3pendiente p= −
2pendiente p=−
1pendiente p=−
39
1 30c KWh= 2 100c KWh=
y2y
3y
1 1D =
1 0D =
2 0D =
2 0D =
2 1D =
3 1D =
3 0D =
1 1d =
2 1d =
3pendiente p= −
2pendiente p=−
1pendiente p=−
ln [ln ( , , ; ) ] [ln ( , , ; ) ] [ln ( , , ; ) ]1 1 1 2 2 2 3 3 3(1 ) ln (1 ) ln1 2 3 1 1 1 2 3 2 2
donde1, [ln ( , , ; ) ] ln ; 0, ;1 1 1 1 11, ln [ln ( , , ; ) ] ln ; 0,2 1 2 2 2 2 2
c D g p y z D g p y z D g p y z
D D D d c D D D d c
D g p y z c D en otro caso
D c g p y z
si
si c D
θ η θ η θ η
ε
θ η
θ η
= + + + + +
+ − − − + − − − +
= + < =
= < + > = ;
1, [ln ( , , ; ) ] ln ; 0, ;3 3 3 3 3 31, [ln ( , , ; ) ] ln , [ln ( , , ; ) ] ln ; 0, ;1 2 2 2 1 1 1 1 1 11, [ln ( , , ; ) ] ln , [ln ( , , ; ) ] ln ; 0,2 3 3 3 2 2 2 2 2 2
en otro caso
D g p y z c D en otro caso
d g p y z c y g p y z c d en otrocaso
d g p y z c y g p y z c
si
si
si d en ot
θ η
θ η θ η
θ η θ η
= + > =
= + < + > =
= + < + > = ;rocaso
40
Modelo de Elección Discreto/Continuo
1 1 1 2 2 2 3 3 3
1 2 3 1 1 1 2 3 2 2
1 1 1 1 1
2 1 2 2 2 2 2
ln [ln ( , , ; ) ] [ln ( , , ; ) ] [ln ( , , ; ) ](1 ) ln (1 ) ln
donde1, [ln ( , , ; ) ] ln ; 0, ;
1, ln [ln ( , , ; ) ] ln ; 0,
c D g p y z D g p y z D g p y zD D D d c D D D d c
D g p y z c D en otro caso
D c g p y z D
si
csi
θ η θ η θ ηε
θ η
θ η
= + + + + ++ − − − + − − − +
= + < =
= < + > =
3 3 3 3 3 3
1 2 2 2 1 1 1 1 1 1
2 3 3 3 2 2 2 2 2 2
;
1, [ln ( , , ; ) ] ln ; 0, ;
1, [ln ( , , ; ) ] ln , [ln ( , , ; ) ] ln ; 0, ;
1, [ln ( , , ; ) ] ln , [ln ( , , ; ) ] ln ; 0,
en otro caso
D g p y z c D en otro caso
d g p y z c y g p y z c d en otrocaso
d g p y z c y g p y
si
s
z c
i
d en osi t
θ η
θ η θ η
θ η θ η
= + > =
= + < + > =
= + < + > = ;rocaso
41
Elasticidades en el modelo de elección discreta/continua
1 1 1 1 11 1 2 3
1 2 3
2 3
.
Efecto sobre el segmento Efecto sobre el segmento
p c p c pc D D Dp c y y
β βξ α⎡ ⎤⎡ ⎤∂
= = − − ⎢ ⎥⎢ ⎥∂ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦14243 14243
2 1 2 1 2 22 2 3
2 2 3
3
( ).
Efecto sobre el segmento
p c p c c pc D Dp c y y
β βξ α⎡ ⎤⎡ ⎤ −∂
= = + + ⎢ ⎥⎢ ⎥∂ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦1442443
3 2 33 3
3 3
. p c pc Dp c y
βξ α⎡ ⎤∂
= = +⎢ ⎥∂ ⎣ ⎦
42
Distribución del error heterogéneo y consumo con 2 segmentos
segmento Isegm en to I
s e g m e n to I Isegm en to II
1c( )a ( )b
q u ieb re
1η 2η
( )f η
43
DERIVACION DE LA FUNCION DE MAXIMA VEROSIMILITUD
44
DEMANDA CONDICIONAL DE ELECTRICIDAD
{
{
1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 2 2 2
2 2 2 1 2
( )
ln ( , , ; ) , ln ln ( , , ; )
1ln , ln ln ( , , ; ) ln ln ( , , ; )
1 2
ln ( , , ; ) , ln ln (
Límites del error heterogéneo
g p y z c g p y zv
c c g p y z c g p y z
Lnc g p y z c g pv
η
β η ε η β
η
ε β η β
η η
β η ε
+ + −∞ < < −
+ − < < −
= + + −
14444244443
14444244443 14444244443
{
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 3 3 3
3 3 3 2 3 3 3
, , ; ) ln ln ( , , ; )
2 3ln , ln ln ( , , ; ) ln ln ( , , ; )
3 4
ln ( , , ; ) ln ln ( , , ; )
4
y z c g p y z
c c g p y z c g p y z
g p y z c g p y zv
β η βη η
ε β η β
η η
β η ε β η
η
⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪
< < −⎨
+ − < < −
+ + − < < ∞
14444244443 14444244443
14444244443 14444244443
14444244443
⎪⎪⎪
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩
45
Probabilidad de observar una observación individual del consumo
1 1 1
1 1 1 1 2
2 1 2 2 2
Pr( ),
Pr( ln ln (.), ln ln (.))
1Pr( ln ln , ln ln (.) l n ln (.))
1 2Pr( ) Pr( ln ln (.), ln ln (.) ln ln (.))
2 3Pr(
i
i
i
i
LL c donde
c g c g
c c c g c g
c v c g c g c g
ν ηη
ε ηη η
η
η η
ε
=
= − −∞ < < − +
= − − < < − +
= = − − < < − +
=
∏
1442443
1442443 1442443
1442443 1442443
2 2 2 2 3
3 2 3
ln ln , ln ln (.) ln ln (.))
3 4Pr( ln ln (.), ln ln (.) )
4
31 2Pr( ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) (
2 4 1
i
i
c c c g c g
v c g c g
Lo que es lo mismo que
c f v d f v d f v d f n d f
η
η η
η
η
ηη ηη η η η η η ε η
η η η
⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪ − − < < − +⎪⎪⎪
= − − < < ∞⎪⎪⎩
∞= + + + +−∞∫ ∫ ∫ ∫
1442443 1442443
1442443
4, )
3
dη
ε η ηη∫
46
Distribución del error heterogéneo y consumo con 3 segmentos
2C1C
quiebre I quiebreII
quiebre IIqu ieb re I
1η 2η 3η 4η
segmentoIsegmentoI segmentoIIIsegmentoIII
.seg II.seg II
47
Probabilidad de observar una unidad de observaciónln ( ),
31 2 4( ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , )
2 4 1 32
21 1 1 1( , ) exp exp
2 22 2 22 1 1( )
( / )
LL P c dondeii
P c f v d f v d f v d f d f di
v
v vf vvv
f vvf v
ηη η ηη η η η η η ε η η ε η η
η η η η
η μ μη νρσ σμ ηνη
σσ π σ π ρ ρη
η
=∑
∞= + + + +∫ ∫ ∫ ∫ ∫−∞
−⎡ ⎤−⎢ ⎥−
⎡ ⎤− ⎢ ⎥= − −⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎢ ⎥ ⎢ ⎥− −⎣ ⎦⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦
14444244443
14 2
Pr ( , ): ( , ) ( )* ( / )
2 2 2Pr
221 1 1
( / ): ( , ) ,
1( , ) exp exp2 2
(1 )
2 2
( )
,
( )
(,
opiedad de f v f v f v f vv
opiedadesde f v corr E
f
f
v
f
v
η η η
σηη ην ρ σ σ ρ η
η με μ ηεε ησ σσ π σ πε η
η η
ε ηε ηε η
σ
⎡ ⎤−⎡ ⎤−⎢ ⎥= − −⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦
=
= = =
⎣
−
⎦
4444444 444444443
14444244443 14444244443
/ ) ( )
Pr ( , ): ( , ) ( )* ( ), ( , ) 0
v vv
opiedad de f f f f corr
σηη μ ρ ηη νσε η ε η ε η ε η ρε η
= − − −
= = =
48
Funciones de densidad bivariada
}2
2
1( , ) exp22
( )
( )
2
1 1exp22
u
f
f
f
k
ηη
ηε ησσ π
ηηεε
εσσ π εε
⎡ ⎤= −⎢ ⎥
⎢ ⎥⎣ ⎦
⎡ ⎤⎢ ⎥⎡ ⎤⎢ ⎥
− ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦⎢ ⎥⎣ ⎦
144424443
14444244443
}
22
2 2
1 1( , ) exp22 1 1
( /
1 1exp22
)( )
v
vsk
v
vvf v
f vf vv
η
η
η ρσ σ
ησ π ρ ρσσ π
η
⎡ ⎤⎢ ⎥⎡ ⎤⎢ ⎥
− ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢
⎡ ⎤−⎢ ⎥⎢ ⎥= −⎢ ⎥⎥⎢ ⎥⎣ ⎦
⎢ ⎥⎣ ⎦
− −⎢ ⎥⎣ ⎦14444444244444443
14444244443
Asumiendo 0vη εμ μ η= = =
49
Función de Máxima Verosimilitud para el Modelo de Elección Discreta/Continuo
12 2
ln ln ( , , ; ) ln ln; ;
ln ln ( , , ; ) ( ) ( ); ;1 1
i k k k i kk k
v
k k k k k k k kk k k
c g p y z c cs u
c g p y z t s m st r
ε
η
θσ σ
θ ρ ρησ ρ ρ
−
− −= =
− − −= = =
− −
(.) :Φ Es la distribución normal acumulada
Integrando con respecto a η resulta
donde
3 2
1 1
Pr var Pr var 1
Pr
2 2( ) / 2 ( ) /ln ( ( ) ( )) ( ( )
21 12 2
( ))k k k ki k k
obabilidad de obser en el segmento K obabilidad de obser en el quiebre K
obabilidad de o
s uk ke
vLL er rη η
σ σπ π ε= =
−
⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥= Φ −Φ + Φ −Φ⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦
− −
∑ ∑ ∑144444424444443 144444424444443
var ( )bser una observación individual Ci144444444444444424444444444444443
50
Distribución del consumo de electricidaden el departamento de Puno
0.005
.01
.015
.02
Porcentaje
0 100 200 300 400KWh
51
CONSUMO Y ESTRUCTURA DE PRECIOS DE LA ELECTRICIDAD (PROMEDIOS)
Provincia Consumo de Precio en el Precio en el Precio en el Cargo electricidad bloque 1 bloque 2 bloque 3 fijo
Azángaro 29.87 0.27 0.36 0.37 1.86Chucuito 30.21 0.32 0.43 0.44 1.89El Collao 32.80 0.32 0.43 0.44 1.89Huancané 35.29 0.25 0.34 0.35 1.78
Lampa 31.54 0.25 0.34 0.35 1.79Melgar 39.12 0.30 0.40 0.41 1.89Moho 16.18 0.25 0.34 0.35 1.79Puno 57.00 0.27 0.36 0.37 1.80
S.A. Putina 27.15 0.27 0.36 0.37 1.86San Román 59.00 0.25 0.34 0.35 1.80Yunguyo 37.06 0.32 0.43 0.44 1.89
Total 46.94 0.27 0.36 0.37 1.82
52
INGRESO FAMILIAR Y CARACTERÍSTICAS SOCIODEMOGRÁFICAS (PROMEDIOS)
Provincia Ingreso Area construida Tamaño Edad del jefe Número deFamiliar de la viviendad familiar de hogar habitaciones
Azángaro 451,00 79,22 4,61 47,05 4,49Chucuito 385,00 84,85 4,20 46,07 4,07El Collao 294,00 84,70 4,14 45,24 3,75Huancané 367,00 85,94 3,95 49,06 4,32
Lampa 415,00 67,88 3,91 52,33 4,09Melgar 435,00 98,01 4,36 49,61 4,73Moho 283,00 72,88 3,86 46,66 3,34Puno 557,00 85,17 4,77 47,89 4,57
S.A. Putina 272,00 69,80 4,50 47,20 3,93San Román 480,00 100,59 4,85 47,88 5,24Yunguyo 475,00 105,72 4,44 44,07 5,34
Total 456,00 90,27 4,57 47,52 4,64
53
Modelo de Mínimos Cuadrados Generalizados
,
2,
,,
ln ln ln ', ,0 , 1 , , ,1, , ( ) 0,
( ) , ,( ' ) 0, ( ) 0,
( ) 0,
: 1, 2,..., 2200 ( )1,2,..., 24 (
it i i t i
i t jt ui i i i t
i t jt
LnC LnC C p y Z vi t i i t i t i t i i tv E
E u u para i j t sE Z E
E u u en caso contrario
donde i hogarest mes
φ α β δ
φ η μ η
ση η μ
= + + + + +−< = + =
⎧ = = =⎪= = ⎨=⎪⎩
==
,
, 1
,
,
2002 2003): log .: .
: Prln :
i t
i t
i t
i t i
es desde enero de hasta diciembreLnC Consumo de electricidad en aritmosdel hogarLnC Consumo de electricidad rezagado en un períodoLnp ecio de la electricidadLny y Ingreso familiar del hogar
−
=
,
' : ,.
: min .
i
i t
Z Vector que incluye características sociodemográficas tenencia de bienes durablesy estacionalidades
v tér o aleatorio
54
Modelo de Variables Instrumentales
ln ln 1 ln 2 ln 3 ln, 0 1 , 2 3 4 ,ln ', ,
ln ln ln ', ,0 , 1 , , ,
1,2,...,2200 ( )1,2,...
Ecuación en la primera etapa
Lnp p p p CFi t i t it it i ty Z vi t i t
Ecuación en la segunda etapa
LnC LnC C p y Z vi t i i t i t i t i i t
donde i hogarest
α α α α α
β δ
φ α β δ
= + + + + +
+ +
= + + + + +−
== ,24 ( 2002 2003)
arg , ,,1 2 , 3 arg 1,, , ,
2, 3, .
meses desde enero de hasta diciembreDonde CF es el c o fijo p es el precio estimado en la primera etapa yit i tp p p son los precios m inales de la electricidad en los bloquesi t i t it
y respectivamente
55
Modelo de Elección Discreta/Continualn [ln ( , , ; ) ] [ ( , , ; ) ] [ ( , , ; ) ]1 1 1 2 2 2 3 3 3
(1 ) ln (1 ) ln1 2 3 1 1 1 2 3 2 2donde
1, [ln ( , , ; ) ] ln ; 0, en otro caso;1 1 1 1 11, ln [ln ( , , ; ) ] ln ; 0, en ot2 1 2 2 2 2 2
c D g p y z D g p y z D g p y z
D D D d c D D D d c
D si g p y z c D
D si c g p y z c D
θ η θ η θ η
ε
θ η
θ η
= + + + + +
+ − − − + − − − +
= + < =
= < + > = ro caso;
1, [ln ( , , ; ) ] ln ; 0, en otro caso;3 3 3 3 3 31, [ln ( , , ; ) ] ln , [ln ( , , ; ) ] ln ; 0, en otrocaso;1 2 2 2 1 1 1 1 1 1
1, [ln ( , , ; ) ] ln , [ln ( , , ; ) ] ln ; 0, en otroca2 3 3 3 2 2 2 2 2 2
D si g p y z c D
d si g p y z c y g p y z c d
d si g p y z c y g p y z c d
θ η
θ η θ η
θ η θ η
= + > =
= + < + > =
= + < + > =
2 2( ) / 2 ( ) / 23 2
1 1
2
so;
1 1ln ln ( ( ) ( )) ( ( ) ( ))2 2
ln ln ( , , ; ) ln ln: ; ;
ln ln ( , , ; ) ( );1
k ku s
k k k ki k kv
i k k k i kk k
v
k k k k k kk k
Función de máxima verosimilitud
e eL r r
c g p y z c cdonde s u
c g p y z t st r
ε
ε
η
η ησ σπ π
θσ σ
θ ρσ ρ
− −
= =
⎡ ⎤= Φ −Φ + Φ −Φ⎢ ⎥
⎢ ⎥⎣ ⎦− −
= =
− −= =
−
∑ ∑ ∑
12
( );1
k kk
m sρηρ
− −=
−
56
Error de heterogeneidad (η) y error de medida (ε)
2 2 2
2 2
, ,
/ , (0, ), (0, )vv
N y Nη ε
η υ η ε
η ε σ σ σ
ρ σ σ η σ ε σ
= + = +
=
donde
2 2
1 1
2 2 2
3 3 3
1 1 1 2 2 2 2
3 3 3 3 1 2 3 1 1
1 2 3 2 2
' ';
ln ln ( , , ; )ln ln ( , , ; )ln ln ( , , ; )
(ln ( , , ; ) ) (ln ( , , ; ) )ln (ln ( , , ; ) ) (1 ) ln
(1 ) ln
N K N K
C g p y zC g p y zC g p y z
D g p y z D g p y zC D g p y z D D D d C
D D D d C
η εη η ε εσ σ
η θη θη θ
θ η θ η
ε θ η
= =− −
= −= −= −
+ + + +⎡ ⎤⎢ ⎥= − + + − − − +⎢ ⎥⎢ − − −⎣ ⎦⎥
57
RESULTADOS
58
-6.64***-0.0382-2.33***-0.0137-1265.0***-0.0153Sustituto de cocción
MCGVIMV
4.88***0.02214.59***0.02121216.5***0.0225Número de habitaciones (logaritmos)
Z-stat.COEF.t-stad.COEF.t-stad.COEF.-
Continua…
1.21n.s.0.00763.93***0.0252127.9***0.0286Computadora4.15***0.01773.50***0.01521260.03***0.0158Plancha2.41***0.01042.18***0.0095496.0***0.0117Licuadora7.71***0.03415.79***0.0260432.8***0.0357Televisor9.13***0.06128.39***0.0574560.1***0.0604Refrigeradora1.51*0.01632.89***0.0318113.2***0.0336Ducha1.09n.s0.01612.08***0.0315262.2***0.0329Terma6.97***0.03014.36***0.0192365.4***0.0216Sexo del jefe de hogar3.81***-0.02294.32***0.02648928.5***0.0300Edad del jede de hogar (logaritmos)-1.51*-0.00472.31***0.0073736.7***0.0077Area construida (logaritmos)
5.08***0.02012.88***0.01161294.2***0.0138Tamaño familiar (logaritmos)7.24***0.01745.74***0.0141777.1***0.0144Ingreso familiar (logaritmos)42.79***0.5664-3.50***-0.0680-3333.9***-0.0527Precio marginal (logaritmos)379.72***0.0842423.51***0.87987084.9***0.8803Consumo rezagado (logaritmos)
59
CONTINUACION…
0.3983Sigma n:
MCGVIMV
0.0149Sigma e:
24.70***0.91804.26***0.3246658.8***0.0032Constante4.36***0.02984.93***0.03431298.4***0.0344Noviembre-3.44***-0.0235-3.47***-0.0242-595.9***-0.0248Octubre0.15n.s0.00100.64 n.s.0.004452.4***0.0045Setiembre3.87***0.02653.69***0.0256717.2***0.0258Agosto5.38***0.03685.56***0.0387377.6***0.0394Junio15.94***0.109215.55***0.1086646.5***0.1098Abril-1.88*-0.0129-2.40***-0.0167-272.7***-0.0169Marzo-6.68***-0.0457-7.41***-0.0517-583.49***-0.0521Febrero-1.91*0.01723.12***0.02871226.3***0.0283Enero
600.39780.3983Sigma n
47.28***0.02251216.5***0.0225Número de habitaciones (logaritmos)
t-statCOEF-2Bloquest-statCOEF-3 Bloques
0.01440.0149Sigma e
15.69***0.0032658.8***0.0032ConstanteSIFNIF.SISIGNIF.SIVariables de estacionalidad-76.63***-0.0153-1265.0***-0.0153Sustituto de cocción6.16***0.0286127.9***0.0286Computadora29.01***0.01571260.03***0.0158Plancha15.91***0.0117496.0***0.0117Licuadora33.37***0.0358432.8***0.0357Televisor18.42***0.0504560.1***0.0604Refrigeradora39.32***0.0336113.2***0.0336Ducha13.76***0.0329262.2***0.0329Terma63.83***0.0216365.4***0.0216Sexo del jefe de hogar76.23***0.03008928.5***0.0300Edad del jede de hogar (logaritmos)42.40***0.0077736.7***0.0077Area construida (logaritmos)
56.28***0.01381294.2***0.0138Tamaño familiar (logaritmos)106.86***0.0172777.1***0.0144Ingreso familiar (logaritmos)-1370.63***-0.0552-3333.9***-0.0527Precio marginal (logaritmos)754.62***0.88047084.9***0.8803Consumo rezagado (logaritmos)
ESTUMACION DEL MODELO EDC CON 3 Y 2 BLOQUES
61
Elasticidad precio de la electricidad por segmentos
1.5074830 KWhQuiebre
-0.056-0.054
44,8653,64
22,38926,779
0 a 30 KWhmayor a 30 KWh
Segmentos12
Elasticidad Precio
PorcentajeObservacionesRangoSegmento/quiebre
1.500.01
7507
30 KWh100 KWh
Quiebres12
-0.0527-0.0522-0.0513
44.8643.5010.12
22,39021,7115,052
0 a 30 KWh31 a 100 KWh
Mayor a 100 KWh
Segmentos123
Elasticidad Precio
PorcentajeObservacionesRangoSegmento/quiebre
Estimación con 2 segmentos
Estimación con 3 segmentos
62
Distribución de la elasticidad precio de la electricidad
010
20
30
40
Fre
cuencia
-.15 -.1 -.05 -1.39e-1Elasticidad Precio de la Electricidad
63
Distribución de la elasticidad ingreso de la electricidad
050
100
150
Fre
cuencia
0 .02 .04 .06 .08 .1Elasticidad Ingreso de la Electricidad
64
CONCLUSIONES
La estimación del modelo de elección discreta-continua (EDC), sugiere que la demanda residencial de electricidad en el departamento de Puno, puede ser explicado por los siguientes factores: La persistencia en los hábitos de consumo, el precio marginal y la estructura de precio de la electricidad, las características sociodemográficas, la tenencia de bienes durables y la estacionalidad de la demanda.
65
CONCLUSIONES
La demanda residencial de electricidad en el departamento de Puno es inelástico y heterogéa con respecto al precio marginal de la electricidad.
El coeficiente estimado es igual a –0.052 para toda la muestra, -0.0527 para el segmento 1, -0.0522 para el segmento 2, -0.0513 para el segmento 3. La elasticidad precio se encuentra distribuida en un rango de –0.15 y 0, en el cual el mayor porcentaje de usuarios tiene una elasticidad de –0.052.
66
CONCLUSIONES
De acuerdo al modelo EDC, el 44.86 por ciento de las observaciones corresponden al segmento 1, el 43.50 por ciento alsegmento 2, el 10.12 por ciento al segmento 3, el 1.5 por ciento de las observaciones se encuentran censuradas al nivel de 30 KWh y el 0.01 por ciento al nivel de 100 KWh.
El consumo de electricidad de los hogares del departamento de Puno, presenta estacionalidades durante el año. Los consumos más bajos se presentan durante los meses de enero, febrero y marzo, mientras que en los meses de agosto, setiembre y noviembre aumentan.
67
CONCLUSIONES
Las características sociodemográficas y la tenencia de bienes durables tienen efectos positivos sobre la demanda de electricidad.
68
RECOMENDACIONES
La formulación de una función de máxima verosimilitud para la estimación de funciones de demanda bajo un conjunto presupuestario no lineal, que toma en cuenta la estructura de los datos de panel aún no está resuelto y debería constituir una tarea para las futuras investigaciones.
Los estudios que modelan de manera conjunta la decisión por la tenencia de bienes durables y la demanda por electricidad, aún no incorporan la no linealidad del conjunto presupuestario, y debería constituir una tarea para las futuras investigaciones.
69
RECOMENDACIONES
El modelo más apropiado para el análisis de la demanda de electricidad bajo un conjunto de presupuesto no lineal es el modelo de elección discreta/continuo (EDC); lo cuál debería estimarse mediante el método de máxima verosimilitud (MV).
70
RECOMENDACIONESEl modelo de elección discreta/continua puede ser aplicado para el análisis y la estimación de la demanda residencial del agua bajo un conjunto presupuestario no lineal generado por la fijación de precios por bloque, la oferta de trabajo bajo un conjunto presupuestario no lineal generado por la aplicación de impuestos progresivos, etc.
