Demokratie oder Autokratie:Was sagt dazu die Wahrscheinlichkeitsrechnung?

Vladimir Shikhman

Technische Universitat Chemnitz

Fakultat fur Mathematik

Professur fur Wirtschaftsmathematik

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DEMOKRATIE: δηµo︸ ︷︷ ︸VOLK

−κ%ατια︸ ︷︷ ︸MACHT

ABRAHAM LINCOLNGettysberg Address 19.11.1863

It is rather for us to be here dedicated to the great taskremaining before us . . . – that this nation, under God,shall have a new birth of freedom – and that governmentof the people, by the people, for the people, shall notperish from the earth.

Es ist vielmehr an uns, der großen Aufgabe geweiht zuwerden, die noch vor uns liegt . . . – auf dass diese Nation,unter Gott, eine Wiedergeburt der Freiheit erleben soll –und auf dass die Regierung des Volkes, durch das Volkund fur das Volk, nicht von der Erde verschwinden moge.

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VOR- und NACHTEILE der DEMOKRATIE

Anpassungsfahigkeit

Friedensfunktion

Wirtschaftswachstum

JOSEPH A. SCHUMPETERCapitalism, Socialism and Democracy, 1942

So fallt der typische Burger auf eine tiefere Stufe dergedanklichen Leistung, sobald er das politische Gebietbetritt. Er argumentiert und analysiert auf eine Art undWeise, die er innerhalb der Sphare seiner Interessenbereitwillig als infantil anerkennen wurde.

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AUTOKRATIE: αυτo︸ ︷︷ ︸SELBST

−κ%ατια︸ ︷︷ ︸MACHT

Als Autokratie wird in der Politikwissenschaft eineHerrschaftsform bezeichnet, in der eine Einzelperson oderPersonengruppe unkontrolliert politische Macht ausubtund keinerlei verfassungsmaßigen Beschrankungenunterworfen ist. Demnach handelt es sich um eine durchden alleinigen Machttrager legitimierte Selbstherrschaft.

Imperator CAESAR Divi filius

KAISER des Heiligen Romischen Reiches Deutscher Nation

All-Russischer ZAR und Autokrat

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NACH- und VORTEILE der AUTOKRATIE

Willkur

Unzufriedenheit

Risiko von Fehlentscheidungen

JOHANN WOLFGANG von GOETHEMaximen und Reflexionen, Aus Kunst und Altertum 1826

Der Despotismus fordert die Autokratie eines jeden,indem er von oben bis unten die Verantwortlichkeit demIndividuum zumutet und so den hochsten Grad derTatigkeit hervorbringt.

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WELTLAGE 2012: 43% vs. 57%

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WELCHE STAATSFORM IST BESSER?

EFFIZIENZ=

WAHRSCHEINLICHKEIT,eine in der Sache richtige Entscheidung zu beschließen

↙ ↘

kollektiv individuelldemokratisch autoritar

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MATHEMATISCHES MODELL

EXPERTISE wird durch die Wahrscheinlichkeit dargestellt,dass eine Person richtig entscheidet:

0 ≤ p ≤ 1

VEREINFACHENDE ANNAHMEN:

Expertise ist bei allen Personen gleich

→ homogene Gesellschaft

Expertisen einzelner Personen sind voneinander unabhangig

→ keine Medien bzw. Parteien

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ABSTIMMUNG

{k RICHTIGE Entscheidungen

n − k FALSCHE Entscheidungen

R︸︷︷︸p

· R︸︷︷︸p

· F︸︷︷︸1−p

· R︸︷︷︸p

· F︸︷︷︸1−p

· F︸︷︷︸1−p

· . . . · F︸︷︷︸1−p

· R︸︷︷︸p

Wahrscheinlichkeit einer ABSTIMMUNGSKONSTELLATION:

pk · (1− p)n−k

Wie viele solche Abstimmungskonstellationen gibt es?

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WAHRSCHEINLICHKEIT der ABSTIMMUNG{k RICHTIGE Entscheidungen

n − k FALSCHE Entscheidungen

Anzahl der Abstimmungskonstellationen:(nk

)Wahrscheinlichkeit einer Abstimmungskonstellation:

pk · (1− p)n−k

INSGESAMT: (nk

)· pk · (1− p)n−k

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VERGLEICH der SYSTEME

DEMOKRATIE: ”MEHRHEIT STIMMT RICHTIG AB”

n∑k=dn/2e

(nk

)· pk · (1− p)n−k

AUTOKRATIE: ”EINER STIMMT RICHTIG AB”

p

Welche Wahrscheinlichkeit ist großer?

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ZAHLENBEISPIEL: n = 5 und p = 0, 75

DEMOKRATIE: ”MEHRHEIT STIMMT RICHTIG AB”

5∑k=3

(5k

)· 0, 75k · (1− 0, 75)5−k ≈ 0, 9.

AUTOKRATIE: ”EINER STIMMT RICHTIG AB”

0, 75

Ist Demokratie effizienter als Autokratie,wenn Expertise hoch genug ist?

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CONDORCET-JURY-THEOREM

Expertise ist hoch:

p > 0.5 ⇒n∑

k=dn/2e

(nk

)· pk · (1− p)n−k > p

︸ ︷︷ ︸Demokratie ist effizienter

Expertise ist niedrig:

p < 0.5 ⇒n∑

k=dn/2e

(nk

)· pk · (1− p)n−k < p

︸ ︷︷ ︸Autokratie ist effizienter

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MARQUIS de CONDORCET 1743-1794

”Essai sur l’application de l’analysea la probabilite des decisions rendues a la pluralite des voix”

1785

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WELTLAGE 2010: DAUER der SCHULZEIT

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