DEPARTAMENT DE MATEMÀTIQUES PROGRAMACIÓ DIDÀCTICA … · El desenvolupament de les experiències de treball a l’aula, des d’una fonamentació teòrica oberta i de síntesi,

IES SANT VICENT FERRER- ALGEMESÍ 1

DEPARTAMENT DE MATEMÀTIQUES

PROGRAMACIÓ DIDÀCTICA

CURS 2016/2017

PROGRAMACIÓ DIDÀCTICA DEPARTAMENT DE MATEMÀTIQUES

IES Sant Vicent Ferrer

Algemesí

IES SANT VICENT FERRER- ALGEMESÍ

2

El curs passat 2015/16 entrà en vigor la LOMQUE (Real Decret 1105/2014, de 26 de desembre de 2014,

on s’estableix el currículum Basic de la Educació Secundària Obligatòria i del Batxillerat), aplicada als nivells de

PRIMER I TERCER D’ESO I PRIMER DE BATXILLERAT.

Com que els continguts en PRIMER D’ESO són els mateixos s’ha decidit continuar en el mateix llibre

sense fer cap canvi significatiu.

En TERCER D’ESO la LOMQUE fa distinció de dos tipus de matemàtiques: Matemàtiques Acadèmiques i

Matemàtiques Aplicades. En este centre hem decidit matricular a tots els alumnes en Matemàtiques Acadèmiques

i mantindre el mateix llibre que conté el currículum de l’assignatura.

Cal assenyalar que l’augment en una hora setmanal, passat de 3 a 4 hores serà molt profitós per a que

l’alumne alcance els nivells exigits, permitent un millor assoliment dels continguts.

En PRIMER DE BATXILLERAT com que els continguts no han canviat es manté el llibre. A més a més

s’han mantingut les 4 hores setmanals, en contra del que diu la LOMQUE. Des d’aquest departament volem

felicitar a l’administració per esta decisió. Si s’hagués aplicat tal com diu i hi hagueren tingut 3 hores setmanals

havera sigut impossible donar el currículum del curs.

El present curs 2016/2017 s’acaba d’implantar la LOMQUE en SEGON I QUART D’ESO i SEGON DE

BATXILLERAT.

Des d’aquest departament lamentem la reducció en una hora setmanal de l’assignatura en SEGON

D’ESO. Esta circumstància afectarà al desenvolupament de les classes i reduirà notablement la possibilitat de

donar tot el currículum del curs.

En QUART D’ESO la LOMQUE estableix els mateixos dos tipus de matemàtiques: Acadèmiques i

Aplicades. La decisió del departament ha sigut continuar en la línea començada en tercer i que tots els alumnes

continues en les Matemàtiques Acadèmiques. D’eixa manera es pot utilitzar el llibre que fins ara estaven duent, ja

que el temari és el mateix, i suposa un estalvi per a la família al poder reutilitzar el del curs passat.

En SEGON DE BATXILLERAT, en les dues modalitat: MATEMÀTIQUES APLICADES A LES CIÈNCIES

SOCIALS i MATEMÀTIQUES II el currículum és el mateix i per tant mantenim també el mateix llibre.



Algemesí


3

MATEMÀTIQUES EN L’ESO ..................................................................................................................................... 6

1r CURS ESO ....................................................................................................................................................... 14

CONTINGUTS................................................................................................................................................... 14

CRITERIS D’AVALUACIÓ ................................................................................................................................. 19

L’AVALUACIÓ ................................................................................................................................................... 19

TEMPORALITZACIÓ. ....................................................................................................................................... 21

2n CURS ESO ...................................................................................................................................................... 22

CONTINGUTS................................................................................................................................................... 22


L’AVALUACIÓ ................................................................................................................................................... 28


3r CURS ESO – MATEMÀTIQUES APLICADES ................................................................................................. 30

CONTINGUTS................................................................................................................................................... 30


L’AVALUACIÓ ................................................................................................................................................... 35


4t CURS ESO Opció B ......................................................................................................................................... 37

CONTINGUTS................................................................................................................................................... 37


L’AVALUACIÓ ................................................................................................................................................... 47


PENDENTS en ESO ................................................................................................................................................ 49

CONTINGUTS................................................................................................................................................... 49



Algemesí


4

L’AVALUACIÓ ................................................................................................................................................... 49

CONTINGUTS MÍNIMS DE LES MATEMÀTIQUES PENDENTS DE 1R DÉSO ............................................. 50

CONTINGUTS MÍNIMS DE LES MATEMÀTIQUES PENDENTS DE 2N DÉSO ............................................. 50

CONTINGUTS MÍNIMS DE LES MATEMÀTIQUES PENDENTS DE 3r DÉSO............................................... 51

MATEMÀTIQUES EN EL BATXILLERAT ................................................................................................................. 52

1. OBJECTIUS GENERALS DEL BATXILLERAT ....................................................................................... 52

2. OBJECTIUS GENERALS DE MATEMÀTIQUES I DE PRIMER DE BATXILLERAT ............................... 52

3. SEQÜENCIACIÓ DE CONTINGUTS EN BATXILLERAT ....................................................................... 54

MATEMÀTIQUES I ............................................................................................................................................... 54

CONTINGUTS DEL PROJECTE CURRICULAR .............................................................................................. 54

CRITERIS D’AVALUACIÓ DEL PROJECTE CURRICULAR ............................................................................ 64


MATEMÀTIQUES 2 .............................................................................................................................................. 67




MATEMÀTIQUES APLICADES A LES CIÈNCIES SOCIALS I ............................................................................. 79




MATEMÀTIQUES APLICADES A LES CIÈNCIES SOCIALS II ............................................................................ 91

CONTIGUTS DEL PROJECTE CURRICULAR ................................................................................................. 91

CRITERIS D’AVALUACIÓ DEL PROJECTE CURRICULAR .......................................................................... 100

TEMPORALITZACIÓ. ..................................................................................................................................... 102



Algemesí


5

PENDENTS en BATXILLERAT .............................................................................................................................. 103

OBJECTIUS I CONTINGUTS MÍNIMS DELS ALUMNES DE 2n DE BATXILLERAT AMB LES

MATEMÀTIQUES I SUSPESES DE 1r DE BATXILLERAT ............................................................................ 103

OBJECTIUS I CONTINGUTS MÍNIMS DELS ALUMNES DE 2n DE BATXILLERAT AMB LES

MATEMÀTIQUES APLICADES A LES CIÈNCIES SOCIALS I SUSPESES DE 1r DE BATXILLERAT .......... 105



Algemesí


6

MATEMÀTIQUES EN L’ESO

VALÈNCIA PROJECTE CURRICULAR

D’acord amb el DECRET 112/2007, de 20 de juliol,

publicat en el Diari Oficial de la Comunitat Valenciana (DOCV) el 24/07/2007

MATEMÀTIQUES 1. Valor formatiu de la matèria En l’Educació Secundària Obligatòria, les matemàtiques constitueixen un bé formatiu i cultural que els alumnes han d’apreciar. Elements de treball com ara l’estructuració de les nocions espacials i temporals, la previsió i el control de la incertesa o el maneig de la tecnologia digital són exponents del seu valor. La preparació per a un desenvolupament adequat en l’entorn acadèmic, familiar, sociocultural i professional fa necessària l’adquisició d’habilitats i destreses associades a la matèria. Aquesta adquisició farà possible la interpretació correcta de taules, gràfics, missatges i fórmules que es mostren en diversos mitjans de comunicació i que afavoriran l’adaptació de l’alumne al context. Els continguts matemàtics seleccionats per a aquesta etapa obligatòria s’orienten a aconseguir que tots els alumnes puguen assolir els objectius proposats i que estiguen preparats per a incorporar-se a la vida adulta. Això exigirà mesures per a atendre la diversitat d’actituds i competències cognitives de l’alumnat de l’etapa. L’aportació de la matèria és essencial per a la consecució dels objectius de l’etapa. Això es manifesta en diversos aspectes que destaquem a continuació: a) Coopera en el desenvolupament i la consolidació d’hàbits de disciplina, estudi i treball individual i en

equip com a condició necessària per a una realització eficaç de les tasques de l’aprenentatge i com a mitjà de desenvolupament personal.

b) Estimula l’assumpció responsable dels seus deures, el coneixement i l’exercici dels seus drets en el respecte als altres, la pràctica de la tolerància, la cooperació i la solidaritat.

c) Realitza una aportació eficaç a la consecució de destreses bàsiques en l’ús de les fonts d’informació per a adquirir, amb sentit crític, nous coneixements. Facilita l’adquisició d’una preparació bàsica en el camp de les tecnologies, especialment les de la informació i la comunicació.



Algemesí


7

d) Impulsa el desenvolupament de l’esperit emprenedor i la confiança en si mateix, la participació, el sentit crític, la iniciativa personal i la capacitat per a aprendre a aprendre, planificar, prendre decisions i assumir responsabilitats.

e) Afavoreix l’estima per la creació artística i la comprensió del llenguatge de les diferents manifestacions artístiques a partir de l’ús de diversos mitjans d’expressió i representació.

D’aquesta manera, podem afirmar que les matemàtiques despleguen una labor fonamental per a l’evolució d’una personalitat formada i equilibrada que integra l’estímul de capacitats del tipus següent:

a) Capacitats cognitives, atés que millora el pensament reflexiu incorporant al llenguatge i els modes d’argumentació les formes d’expressió i raonament matemàtiques i reconeixent, plantejant i resolent, per mitjà de diferents estratègies, situacions susceptibles de ser formulades en termes matemàtics.

b) Capacitats personals i interpersonals, ja que estimula l’alumne a manifestar una actitud positiva davant de la resolució de problemes fent que mostre confiança en la capacitat per a enfrontar-s’hi amb èxit i que valore les matemàtiques com a part integrant de la nostra cultura, des d’un punt de vista històric i des del seu paper en la societat actual, amb l’aplicació de les competències matemàtiques adquirides per a analitzar i valorar fenòmens socials com ara la diversitat cultural, el respecte al medi ambient, la salut, el consum, la igualtat de gènere o la convivència pacífica.

2. Recursos didàctics Pel que fa als recursos metodològics, en la matèria es preveuran els principis de caràcter

psicopedagògic que constitueixen la referència essencial per a un plantejament curricular coherent i integrador entre totes les matèries d’una etapa que ha de tenir un caràcter comprensiu, al mateix temps que respectuós amb les diferències individuals. Són els següents: - La nostra activitat com a professors serà considerada com a mediadora i guia per al

desenvolupament de l’activitat constructiva de l’alumne. - Partirem del nivell de desenvolupament de l’alumne, i això significa considerar tant les seues

capacitats com els seus coneixements previs. - Orientarem la nostra acció a estimular en l’alumne el desenvolupament de competències bàsiques.

Promourem l’adquisició d’aprenentatges funcionals i significatius. - Buscarem formes d’adaptació en l’ajuda pedagògica a les diferents necessitats de l’alumnat. - Impulsarem un estil d’avaluació que servisca com a punt de referència a la nostra actuació

pedagògica, que proporcione a l’alumne informació sobre el seu procés d’aprenentatge i permeta la participació de l’alumne en aquest a través de l’autoavaluació i la coavaluació.

- Fomentarem el desenvolupament de la capacitat de socialització, d’autonomia i d’iniciativa personal. Els continguts de la matèria es presenten organitzats en conjunts temàtics de caràcter analític i

disciplinari. No obstant això, aquests conjunts s’integraran a l’aula a través d’unitats didàctiques que afavoriran la materialització del principi d’interdisciplinarietat i intradisciplinarietat per mitjà de procediments com ara:



Algemesí


8

a) Planificació, anàlisi, selecció i ús d’estratègies i tècniques variades en la resoluc ió de problemes, com ara el recompte exhaustiu, la deducció, la inducció o la recerca de problemes afins, i la comprovació de l’ajust de la solució a la situació plantejada.

b) Lectura comprensiva de textos relacionats amb el plantejament i la resolució de problemes. El desenvolupament de la matèria des d’una perspectiva interdisciplinària i intradisciplinària també es durà a terme a través d’actituds i valors com el rigor, la curiositat científica, la perseverança, la cooperació i la responsabilitat. El desenvolupament de les experiències de treball a l’aula, des d’una fonamentació teòrica oberta i de síntesi, buscarà l’alternança entre els dos grans tipus d’estratègies: expositives i d’indagació. De gran valor per al tractament dels continguts resultaran tant les aproximacions intuïtives com els desenvolupaments graduals i cíclics d’alguns continguts de més complexitat.

Per a facilitar l’assimilació dels continguts, la metodologia es recolzarà en recursos materials, entre els quals mitjans manipulatius geomètrics, la calculadora, fulls de càlcul i diferents eines informàtiques. 3. Els continguts comuns-transversals Aquest document mostra integrats els continguts comuns-transversals en els objectius, en les competències específiques, en els diferents blocs de contingut i en els criteris d’avaluació. D’aquesta manera, entenem que el foment de la lectura, l’impuls a l’expressió oral i escrita, les tecnologies de la informació i la comunicació i l’educació en valors són objectes d’ensenyament-aprenentatge a l’impuls dels quals haurem de contribuir. Constitueixen exemples d’això els següents:

1. Lectura comprensiva de textos continus relacionats amb el plantejament i la resolució de problemes.

2. Descripció verbal ajustada de relacions quantitatives i espacials i procediments de resolució utilitzant la terminologia precisa.

3. Interés per la investigació sobre formes i relacions geomètriques de l’entorn quotidià i per l’aportació de la geometria a altres ciències, especialment a l’arquitectura, l’art i la geografia.

4. Valoració positiva del treball en equip a l’hora de planificar i desenvolupar activitats relacionades amb l’estadística.

4. Relació de la matèria amb les competències bàsiques La contribució de les matemàtiques a la consecució de les competències bàsiques de l’Educació Obligatòria és essencial. Es materialitza en els vincles concrets que mostrem a continuació.

La competència matemàtica es troba, per la seua mateixa naturalesa, íntimament associada als aprenentatges que s’abordaran en el procés d’ensenyament/aprenentatge de la matèria. L’ús de diferents formes de pensament matemàtic per a interpretar i descriure la realitat i actuar sobre aquesta forma part de l’objecte mateix d’aprenentatge. Tots els blocs de continguts s’orienten a l’aplicació



Algemesí


9

d’habilitats, destreses i actituds que fan possible comprendre arguments i expressar i comunicar amb el llenguatge matemàtic.

Competència social i ciutadana, vinculada a les matemàtiques a través de l’ús de l’anàlisi funcional i l’estadística per a estudiar i descriure fenòmens socials de l’entorn de la Comunitat Valenciana. L’ús de les eines pròpies de la matèria mostrarà el seu paper per a conéixer i valorar problemes de la societat actual, fenòmens socials com la diversitat cultural, el respecte al medi ambient, la salut, el consum, la igualtat d’oportunitats entre els sexes o la convivència pacífica.

La participació, la col·laboració, la valoració de l’existència de diferents punts de vista i l’acceptació de l’error de manera constructiva constitueixen també continguts d’actitud que cooperaran en el desenvolupament d’aquesta competència. Coneixement i interacció amb el món físic. Una significativa representació de continguts matemàtics hi tenen a veure. Són destacables, en aquest sentit, la discriminació de formes, relacions i estructures geomètriques, especialment amb el desenvolupament de la visió espacial i la capacitat per a transferir formes i representacions entre el pla i l’espai. També són apreciables les aportacions de la modelització, que requereix identificar i seleccionar les característiques rellevants d’una situació real, representar-la simbòlicament i determinar pautes de comportament, regularitats i invariants, a partir de les quals poder fer prediccions sobre l’evolució, la precisió i les limitacions del model.

Tractament de la informació i competència digital, competència per a aprendre a aprendre i autonomia i

iniciativa personal. Aquestes tres competències es despleguen per mitjà de la utilització de recursos variats

treballats en el desenvolupament de la matèria. Comunicar-se, demanar informació, retroalimentar-la, simular i

visualitzar situacions, obtenir i tractar dades, entre altres situacions d’ensenyament-aprenentatge, constitueixen

vies de tractament de la informació, des de diferents recursos i suports, que contribuiran perquè l’alumne

desenvolupe nivells més alts d’autonomia i iniciativa i aprenga a aprendre; també la perseverança, la

sistematització, la reflexió crítica i l’habilitat per a comunicar amb eficàcia els resultats del treball propi. Per

descomptat, els mateixos processos de resolució de problemes fan una aportació significativa perquè s’utilitzen

per a planificar estratègies, assumir reptes i contribueixen a conviure amb la incertesa controlant alhora els

processos de presa de decisions. El cultiu d’aquesta competència es veu afavorit pel treball amb enunciats de

problemes orals i escrits propis de la cultura de la Comunitat Valenciana i de l’Estat. Competència en comunicació lingüística. Les matemàtiques constitueixen un àmbit de reflexió i també de

comunicació i expressió. Es recolzen i, alhora, fomenten la comprensió i expressió oral i escrita en la resolució de problemes (processos realitzats i raonaments seguits que ajuden a formalitzar el pensament). El llenguatge matemàtic (numèric, gràfic, geomètric i algebraic) és un vehicle de comunicació d’idees que destaca per la precisió en els seus termes i per la gran capacitat per a comunicar gràcies a un lèxic propi de caràcter sintètic, simbòlic i abstracte. El seu cultiu afavorirà el respecte i l’estima pel valencià com a llengua pròpia de la Comunitat Valenciana i com a part fonamental del seu patrimoni cultural, com també pel castellà com a llengua comuna de totes les espanyoles i els espanyols i idioma internacional.

La competència en expressió cultural i artística també està vinculada als processos d’ensenyament-

aprenentatge de les matemàtiques. Constitueixen una expressió de la cultura. La geometria és, a més a més, part

integral de l’expressió artística de la humanitat, ja que ofereix mitjans per a descriure i comprendre el món que ens

envolta i per a apreciar la bellesa de les estructures que ha creat. Cultivar la sensibilitat i la creativitat, el

pensament divergent, l’autonomia i l’apassionament estètic són objectius d’aquesta matèria. El cultiu d’aquesta



Algemesí


10

competència es veu afavorit per la recerca de relacions entre l’art i les matemàtiques (art i geometria) en l’entorn

de la Comunitat Valenciana i l’Estat.



Algemesí


11

OBJECTIUS DE L’ETAPA PER A LA MATÈRIA OBJECTIUS DEL PROJECTE CURRICULAR

1. Millorar la capacitat de pensament reflexiu i

incorporar al llenguatge i als modes d’argumentació les

formes d’expressió i raonament matemàtiques, tant en

els processos matemàtics o científics com en els

diferents àmbits de l’activitat humana, a fi de comunicar-

se de manera clara, concisa i precisa.

2. Aplicar amb desimboltura i adequadament les eines

matemàtiques adquirides a situacions de la vida diària.

3. Reconéixer i plantejar situacions susceptibles de ser

formulades en termes matemàtics, elaborar i utilitzar

diferents estratègies per a abordar-les i analitzar-ne els

resultats utilitzant els recursos més apropiats.

4. Detectar els aspectes de la realitat que siguen

quantificables i que permeten interpretar-la millor:

utilitzar tècniques de recollida de la informació i

procediments de mesura, realitzar l’anàlisi de les dades

per mitjà de l’ús de diferents classes de nombres i la

selecció dels càlculs apropiats, tot això de la manera

més adequada, segons la situació plantejada.

5. Identificar els elements matemàtics (dades

estadístiques, geomètriques, gràfiques, càlculs, etc.)

presents en els mitjans de comunicació, Internet,

publicitat o altres fonts d’informació, analitzar

críticament les funcions que despleguen aquests

elements matemàtics i valorar la seua aportació per a

una comprensió millor dels missatges.

6. Identificar les formes planes o espacials que es

presenten en la vida diària i analitzar les seues

propietats i les relacions geomètriques que s’hi

estableixen; adquirir una sensibilitat progressiva davant

de la bellesa que generen.

7. Utilitzar de forma adequada els diferents mitjans

tecnològics (calculadores, ordinadors, etc.) tant per a

realitzar càlculs com per a buscar, tractar i representar

informacions d’índole diversa i també com a ajuda en

l’aprenentatge.

1. Incorporar al llenguatge les distintes formes d’expressió matemàtica (numèrica, algebraica, gràfica, geomètrica, lògica, probabilística) per a comunicar de manera precisa i rigorosa situacions de la vida quotidiana. (Obj. 1 i 2)

2. Utilitzar el pensament reflexiu i l’argumentació i el raonament matemàtic per a la interpretació de situacions de la vida quotidiana. (Obj. 1, 2)

3. Aplicar tècniques de recollida de dades, procediments de mesura, els nombres naturals, enters, decimals i fraccionaris per a la interpretació de situacions quotidianes. (Obj. 3 i 4)

4. Analitzar la informació gràfica i numèrica presents en els mitjans de comunicació, Internet o altres fonts d’informació de manera crítica. (Obj. 4, 5, 11)

5. Utilitzar la calculadora i programes informàtics tant per a realitzar càlculs com per a buscar, tractar i representar informacions d’índole diversa i també com a ajuda en l’aprenentatge. (Obj. 4, 5, 7)

6. Resoldre problemes relacionats amb la vida quotidiana en què intervinguen nombres naturals, enters, decimals i fraccionaris, descriure verbalment l’estratègia seguida i comprovar les solucions obtingudes. (Obj. 8, 9)

7. Reconéixer figures planes i cossos geomètrics en l’espai realitzant mesuraments d’angles, calcular àrees i volums utilitzant els instruments idonis i expressar el resultat dels mesuraments en les unitats adequades. (Obj. 6, 11)

8. Mostrar confiança en la capacitat pròpia per a enfrontar-se a la resolució de problemes i ser perseverant en la recerca de solucions. (Obj. 9, 10)



Algemesí


12

8. Actuar davant dels problemes que es plantegen en la

vida quotidiana d’acord amb maneres pròpies de

l’activitat matemàtica, com ara l’exploració sistemàtica

d’alternatives, la precisió en el llenguatge, la flexibilitat

per a modificar el punt de vista o la perseverança en la

recerca de solucions.

9. Elaborar estratègies personals per a l’anàlisi de

situacions concretes i la identificació i resolució de

problemes utilitzant diferents recursos i instruments i

valorant la conveniència de les estratègies utilitzades en

funció de l’anàlisi dels resultats i del seu caràcter exacte

o aproximat.

10. Manifestar una actitud positiva, molt preferible a

l’actitud negativa, davant de la resolució de problemes i

mostrar confiança en la capacitat pròpia per a enfrontar-

s’hi amb èxit, i adquirir un nivell d’autoestima adequat

que els permeta gaudir dels aspectes creatius,

manipulatius, estètics i utilitaris de les matemàtiques.

11. Integrar els coneixements matemàtics en el conjunt

de sabers que es van adquirint des de les diverses

matèries de manera que es puguen fer servir d’una

manera creativa, analítica i crítica.

12. Valorar les matemàtiques com a part integrant de la

nostra cultura, tant des d’un punt de vista històric com

des de la perspectiva del seu paper en la societat

actual, i aplicar les competències matemàtiques

adquirides per a analitzar i valorar fenòmens socials

com ara la diversitat cultural, el respecte pel medi

ambient, la salut, el consum, la igualtat entre els sexes

o la convivència pacífica.

9. Gaudir del component lúdic, estètic i creatiu de les matemàtiques a través de la realització de jocs (numèrics, geomètrics, probabilístics, etc.), la construcció de formes geomètriques, problemes d’enginy, etc. (Obj. 10, 11)

10. Actuar davant de situacions de la vida quotidiana aplicant coneixements matemàtics de nombres, mesura, geometria, àlgebra, funcions i probabilitat. (Obj. 2, 12)

11. Valorar la utilitat de les matemàtiques, dels seus continguts i maneres de fer en la recerca de solucions a problemes actuals relacionats amb el medi ambient, la salut… (Obj. 12)

12. Valorar la utilitat de les matemàtiques analitzant el seu paper històric en la societat actual, la Comunitat Valenciana i l’Estat. (Obj. 12)

13. Desenvolupar competències matemàtiques en l’aplicació de continguts i les maneres de fer de la matèria en la recerca de solucions a problemes actuals relacionats amb el medi ambient, la salut… (Obj. 11, 12)



Algemesí


13

COMPETÈNCIES ESPECÍFIQUES I LA SEUA RELACIÓ AMB LES COMPETÈNCIES BÀSIQUES La matèria de matemàtiques manté una vinculació essencial amb la competència bàsica núm. 2: Matemàtica. Així, tots els nostres enunciats la incorporen de forma implícita. Però la seua contribució és decisiva per al desenvolupament de les altres. Destaquem, a continuació, les relacions amb les competències bàsiques recollides en els currículums oficials.

COMPETÈNCIES BÀSIQUES DEL CURRÍCULUM OFICIAL

COMPETÈNCIES ESPECÍFIQUES DEL PROJECTE CURRICULAR

1. Lingüística 2. Matemàtica

3. Coneixement i interacció amb el medi

físic

4. Social i ciutadana

5. Cultural i artística

6. Aprendre a aprendre

7. Autonomia i iniciativa personal

8. Tractament de la informació i competència digital

1. Aplicar destreses relacionades amb els nombres naturals, enters, decimals i fraccions, l’àlgebra, la geometria i les funcions per a resoldre situacions de la vida quotidiana. (CB 2, 3, 6)

2. Resoldre problemes partint de la lectura comprensiva de l’enunciat i aplicant-hi les fases relacionades amb la planificació, l’execució d’estratègies i la interpretació del resultat. (CB 1, 2, 6, 7)

3. Utilitzar de forma adequada la calculadora i altres mitjans tecnològics per a treballar amb nombres i les seues operacions, geometria i probabilitat. (CB 2, 8)

4. Expressar situacions de la vida quotidiana utilitzant formes senzilles del llenguatge matemàtic, especialment el llenguatge algebraic, i valorant-ne la simplicitat i la utilitat. (CB 2, 3, 6, 7)

5. Aplicar coneixements geomètrics que permeten comprendre millor el món físic que ens envolta relacionats amb longituds, perímetres i àrees, formes geomètriques, angles… (CB 2, 3, 6)

6. Representar i interpretar funcions que descriuen fenòmens de la vida quotidiana i desenvolupar curiositat per conéixer la relació que hi ha entre les magnituds representades. (CB 2, 3, 8)

7. Diferenciar fets aleatoris de casuals i valorar la utilitat de l’estadística en diferents àmbits socials, polítics i econòmics per a interpretar, descriure i predir situacions reals de la Comunitat Valenciana i l’Estat. (CB 2, 3, 4)

8. Reconéixer la bellesa de les formes geomètriques de l’entorn i del coneixement matemàtic com a expressió de la cultura. (CB 2, 5)



Algemesí


14

1r CURS ESO

CONTINGUTS

BLOC 1. CONTINGUTS COMUNS

Disposició i sensibilitat per a valorar i reconéixer la necessitat dels nombres reals, enters, decimals i fraccionaris.

Valoració de la utilitat dels diferents mètodes matemàtics per a resoldre problemes presents en la vida quotidiana.

Planificació, anàlisi, selecció i ús d’estratègies i tècniques variades en la resolució de problemes i la comprovació de l’ajust de la solució a la situació plantejada.

Lectura comprensiva de textos continus extrets de l’àmbit de la Comunitat Valenciana i de l’Estat relacionats amb el plantejament i la resolució de problemes.

Sensibilitat i gust per la presentació ordenada i clara del procés seguit i dels resultats obtinguts.

Perseverança i rigor en la resolució de problemes amb nombres enters.

Gust per la presentació ordenada i clara del procés seguit i dels resultats obtinguts en problemes i càlculs numèrics.

Valoració crítica de l’ús de les calculadores per a realitzar operacions amb nombres.

Descripció verbal ajustada de relacions quantitatives i espacials i procediments de resolució utilitzant la terminologia precisa.

Anàlisi de missatges orals i escrits que continguen informacions de caràcter quantitatiu o simbòlic o sobre elements o relacions espacials.

Selecció i ús adequat d’eines tecnològiques per a facilitar els càlculs de tipus numèric, algebraic o estadístic, les representacions funcionals i la comprensió de propietats geomètriques.

Interés per la investigació sobre formes i relacions geomètriques de l’entorn quotidià i per l’aportació de la geometria a altres ciències, en especial a l’arquitectura, l’art i la geografia.

Reconeixement de la utilitat de les tècniques i els procediments d’obtenció dels paràmetres estadístics per a analitzar i interpretar la informació.

Valoració positiva del treball en equip a l’hora de planificar i desenvolupar activitats relacionades amb l’estadística.

Atenció i interés en la realització de càlculs estadístics amb la calculadora o altres mitjans tecnològics.

BLOC 2. NOMBRES

Nombres naturals.

El sistema de numeració decimal.

Utilització de les propietats de la suma, la resta, la multiplicació i la divisió amb nombres naturals.



Algemesí


15

Càlcul dels múltiples d’un nombre natural i de tots els divisors.

Descomposició d’un nombre en factors primers.

Càlcul del màxim comú divisor i del mínim comú múltiple de dos o més nombres naturals.

Elaboració i ús d’estratègies personals de càlcul mental.

Valoració de la utilitat del llenguatge numèric per a representar, comunicar o resoldre diferents situacions de la vida quotidiana. Incorporació del llenguatge numèric i del càlcul a la forma de procedir habitual.

Curiositat i interés per enfrontar-se a problemes de divisibilitat de nombres naturals.

Els nombres enters: representació, ordenació i valor absolut.

Suma i resta de nombres enters. Propietats.

Multiplicació de nombres enters. Propietats.

Divisió de nombres enters.

Utilització de la jerarquia i les propietats de les operacions i de les regles d’ús dels parèntesis per a realitzar operacions combinades.

Reconeixement i valoració crítica de la utilitat de la calculadora per a la realització de càlculs.

Potència d’exponent natural i potència d’un nombre negatiu com a base.

Potència d’un producte i d’un quocient.

Producte i quocient de potències de la mateixa base.

Potència d’una potència, base i exponent.

Arrel quadrada exacta i entera, residu de l’arrel. Aproximacions.

Valoració crítica davant de l’ús de la calculadora.

Fracció: numerador i denominador.

Fraccions equivalents i fraccions irreductibles.

Nombre mixt.

Operacions amb fraccions: suma, resta, multiplicació i divisió.

Comparació i ordenació de fraccions.

Ús de forma correcta dels parèntesis i la jerarquia de les operacions amb fraccions.

Nombre decimal: nombre decimal exacte i periòdic.

Producte i divisió d’un nombre decimal per una potència de 10.

Operacions amb nombres decimals: suma, resta, multiplicació i divisió.

Transformació d’una fracció en un nombre decimal.

Ordenació i comparació de nombres decimals i fraccions.

Confiança en la realització de càlculs mentals i estimacions amb nombres naturals, enters, decimals i fraccions.

Quantitat, magnitud i unitat.

Expressió de mesures de longitud, superfície, volum, massa i capacitat en qualsevol dels seus múltiples i submúltiples.

Estimació de mesures.

Resolució de problemes en què siga necessari expressar quantitats de longitud, superfície, volum, massa o capacitat en unitats adequades.

Hàbit d’expressar els resultats numèrics dels mesuraments fent servir les unitats de mesura utilitzades.

Aplicació de les unitats monetàries i les seues conversions en la resolució de situacions de la vida quotidiana.



Algemesí


16

Raó entre dos nombres.

Propietat fonamental de les proporcions.

Magnituds directament proporcionals.

Plantejament i resolució de problemes de proporcionalitat per mitjà de la regla de tres simple directa.

Relació entre percentatge, raó i nombre decimal.

Relació entre percentatge i regla de tres simple directa.

Càlcul del tant per cent d’una quantitat per mitjà de la multiplicació per la raó i per la regla de tres simple directa.

Resolució de problemes en què apareguen augments i disminucions percentuals.

Valoració de la regla de tres com a instrument útil i senzill per a la resolució de problemes en la vida quotidiana.

Valoració crítica d’informacions que podem veure en els mitjans de comunicació, relacionades amb percentatges, etc.

BLOC 3. ÀLGEBRA

El llenguatge algebraic.

Expressió algebraica: valor numèric.

Suma i resta d’expressions algebraiques.

Ús de lletres per a expressar relacions entre magnituds: fórmules.

Igualtat algebraica i numèrica.

Identitat algebraica.

Equació.

Simplificació d’equacions per mitjà de les regles de la suma i del producte.

Equacions equivalents.

Resolució d’equacions de primer grau amb una incògnita.

Plantejament i resolució de problemes per mitjà d’equacions.

Valoració de la utilitat del llenguatge algebraic per a representar situacions de la vida quotidiana.

Confiança en les capacitats pròpies per a resoldre problemes algebraics senzills.

Gust per la presentació ordenada i clara del procés seguit i dels resultats obtinguts en la resolució d’equacions i de problemes.

Interés per les estratègies de resolució de problemes diferents de les pròpies.

BLOC 4. GEOMETRIA

Punts i rectes.

Rectes secants i paral·leles.

Angle. Mesura d’un angle: sistema sexagesimal.

Angle agut i angle obtús. Angle còncau i angle convex.

Angles complementaris i suplementaris.

Angles iguals: oposats pel vèrtex i de costats paral·lels.

Traçat de la bisectriu d’un angle.

Traçat de la mediatriu d’un segment.

Circumferència i els seus elements.



Algemesí


17

Cercle i figures circulars.

Arc d’un angle central.

Posicions relatives d’una recta i una circumferència i de dues circumferències.

Càlcul de la longitud d’una circumferència i d’un arc.

Obtenció d’angles centrals i angles inscrits.

Càlcul de la longitud d’una circumferència i d’un arc de circumferència utilitzant les fórmules adequades en cada cas.

Resolució de problemes geomètrics diferenciant els elements coneguts dels que es pretén conéixer i establint-hi relacions.

Reconeixement i valoració de la geometria per a conéixer i resoldre diferents situacions relatives a l’entorn físic.

Gust per la realització i presentació acurada i ordenada de treballs geomètrics.

Polígons i polígons regulars: descripció dels seus elements i classificació.

Característiques i classificació de triangles i quadrilàters.

Suma dels angles interiors d’un triangle.

Descomposició d’un polígon en triangles.

Suma dels angles interiors d’un polígon.

Reconeixement de polígons iguals.

Criteris d’igualtat de triangles.

Traçat de les rectes notables d’un triangle: mediatrius, bisectrius, altures i mitjanes.

Obtenció dels punts notables d’un triangle: circumcentre, incentre, ortocentre i baricentre, i de les seues propietats característiques.

Interés i gust per la descripció verbal precisa de formes i característiques geomètriques.

Càlcul del perímetre dels polígons.

Teorema de Pitàgores.

Càlcul de distàncies usant el teorema de Pitàgores.

Concepte d’àrea.

Càlcul de l’àrea de les figures planes: rectangle, quadrat, paral·lelogram, triangle, trapezi, polígons regulars i irregulars, cercle i figures circulars.

Mesura de l’àrea d’altres figures per mitjà de composició i descomposició de les anteriors.

Sensibilitat davant de les qualitats estètiques de la geometria, i reconeixement de la seua presència en la naturalesa, en l’art i en la tècnica.

Poliedres: prismes i piràmides i els seus elements.

Cossos redons: cilindre, con i esfera i els seus elements.

Càlcul del volum dels poliedres i figures de revolució.

Utilització de la terminologia i notació adequades per a descriure amb precisió els elements de geometria de l’espai.

Representació plana de cossos geomètrics senzills conservant una certa sensació de perspectiva.

Identificació de problemes geomètrics amb figures de l’espai diferenciant els elements coneguts.

Confiança en les capacitats pròpies per a percebre l’espai i resoldre problemes geomètrics. BLOC 5. FUNCIONS I GRÀFIQUES



Algemesí


18

Eixos de coordenades. Relació entre ordenades i abscisses.

Coordenades d’un punt en el pla.

Relació entre dues magnituds d’una taula.

Funció. Variables dependent i independent.

Representació gràfica de funcions.

Funció lineal o de proporcionalitat directa.

Construcció de taules de situacions reals.

Càlcul dels valors d’una funció a partir de la seua fórmula.

Dibuix de gràfiques de funcions per mitjà del càlcul d’alguns dels seus punts.

Identificació de les variables dependent i independent d’una funció.

Resolució de problemes senzills en què apareguen funcions lineals o de proporcionalitat directa.

Valoració del llenguatge gràfic per a resoldre problemes de la vida quotidiana.

Utilització correcta d’instruments de dibuix i mesura per a realitzar representacions gràfiques. Ús de programes informàtics (Derive, Cabri i Excel) per a l’anàlisi conceptual i reconeixement

de propietats de funcions i gràfiques.

BLOC 6. ESTADÍSTICA I PROBABILITAT

Dades estadístiques.

Construcció de diagrama de barres i de sectors.

Mitjana aritmètica: simple i ponderada.

Moda.

Experiment aleatori.

Espai mostral. Esdeveniments.

Probabilitat d’un esdeveniment aleatori. Regla de Laplace.

Agrupació de les dades en taules per mitjà del recompte i càlcul de freqüències (absoluta i relativa).

Construcció de diagrames de barres.

Interpretació de diagrames de barres.

Reconeixement, valoració i utilitat de l’estadística en diferents àmbits socials, polítics i econòmics per a interpretar, descriure i predir situacions reals.

Actitud crítica davant d’un ús fal·laç o interessat dels resultats estadístics.

Valoració crítica de l’ús de la calculadora i l’ordinador per a realitzar càlculs mecànics.

Reconeixement i valoració del treball en equip com la forma més eficaç per a la recollida de dades.

Sensibilitat i gust per la precisió, l’ordre, la claredat en el tractament i la presentació de resultats.



Algemesí


19

CRITERIS D’AVALUACIÓ

1. Utilitzar els nombres enters, racionals i reals per a intercanviar informació. (CE 1, 3) 2. Estimar i calcular el valor d’expressions numèriques senzilles de nombres naturals, enters, fraccions

i decimals basades en les quatre operacions elementals i les seues propietats. (CE 1, 3) 3. Utilitzar adequadament els conceptes de divisibilitat per a resoldre problemes de múltiples i divisors

d’un nombre, i distingir nombres primers i compostos. (CE 1, 3) 4. Resoldre problemes relacionats amb la vida quotidiana fent la descripció verbal del procés triat i les

solucions obtingudes i fent ús correcte de les operacions, les propietats i la forma de càlcul precisa (mental o manual). (CE 1, 2, 3)

5. Expressar situacions de la vida quotidiana utilitzant formes senzilles del llenguatge matemàtic, especialment el llenguatge algebraic. (CE 2, 4)

6. Realitzar conversions monetàries utilitzant les diferents unitats monetàries. (CE 1) 7. Relacionar el percentatge amb la seua raó i amb el seu nombre decimal. (CE 1, 2) 8. Calcular percentatges de quantitats, problemes amb percentatges i la seua relació amb la regla de

tres simple directa. (CE 1, 2) 9. Representar i interpretar una funció per mitjà de taules, gràfiques o fórmules, i saber passar de les

unes a les altres. (CE 6) 10. Dibuixar i interpretar diagrames de sectors i de barres, amb el seu polígon de freqüències

corresponent. (CE 6, 7) 11. Calcular la mitjana aritmètica (simple i ponderada) i la moda d’un conjunt senzill de dades. (CE 7) 12. Identificar i construir la mediatriu d’un segment i la bisectriu d’un angle, i aplicar les seues propietats

a la resolució de problemes. (CE 5)

13. Utilitzar diferents estratègies per a calcular l’àrea de triangles, quadrats, rectangles, romboides, trapezis i qualsevol polígon regular. (CE 1, 5, 8)

14. Reconéixer, dibuixar i descriure les figures planes en exercicis i en el seu entorn immediat distingint els seus elements característics, així com figures en l’espai. (CE 5, 8)

15. Estimar i calcular mesures indirectes utilitzant el teorema de Pitàgores. (CE 5, 4) 16. Utilitzar estratègies de resolució de problemes com ara la reorganització d’informació de partida, la

recerca de contraexemples, l’experimentació amb casos particulars, la resolució d’un problema anàleg, però més senzill, o la generalització. (CE 2, 3)

L’AVALUACIÓ

Seguirem el procés d’avaluació següent:

Avaluació inicial: Te per objectiu obtenir informació de cada alumne o alumna al iniciar un determinat procés

d’ensenyament i aprenentatge per adequar aquest procés a la realitat i possibilitats de l’ alumnat. Mitjançant una sèrie d’ activitats proposades al principi de cada tema o sempre que comencem un

nou procés d’ aprenentatge, intentarem avaluar:

Els coneixements previs dels alumnes;

Les actituds personals front al nou aprenentatge.



Algemesí


20

Avaluació del procés d’aprenentatge: Avaluació de caràcter autocorrector i orientador del procés d’aprenentatge. Mitjançant :

Observació dels alumnes i les alumnes:

Durant el treball individual.

Durant el treball en grup o amb companys.

En la participació durant les explicacions.

En les entrevistes personals o moments d’ atenció individual. Amb l’observació podem obtenir informació directa i espontània respecte actituds

personal, a la forma que tenen de realitzar i organitzar el treball, les estratègies que utilitzen, les dificultats reals a les quals individualment s’enfronten i a la forma concreta en que les superen, el grau de domini i precisió amb que utilitzen el vocabulari matemàtic, la correcció al argumentar les seves opinions i defensar-les front els altres,…

Revisió dels treballs dels alumnes i de les alumnes: Mitjançant aquesta revisió

pretenem aconseguir informació sobre:

Fins on són capaços d’ arribar, respecte a la proposta de treball proposada.

On apareixen les dificultats.

Hàbits i mètodes de treball.

Domini de tècniques o algoritmes específics.

Nivell d’expressió escrita.

Hàbits de treball: sistemàtics i perseverants, en fer les tasques proposades i en la revisió o correcció; claredat i ordre en la presentació de resultats,…

Realització de proves específiques.

Treballs o activitats d’investigació.

El criteri per a determinar les notes de l’alumnat serà el següent:

Un 30% de la nota correspondrà a l’ Actitud i els Procediments, i el 70% restant provindrà

de les Proves Escrites.

Qualsevol alumne que al llarg del curs no haja aconseguit aprovar la matéria cursada, podrà presentar millorats els treballs, llibreta,... proposats i no qualificats positivament per millorar la qualificació, així com els exercicis i activitats de recuperació que el professor li propose, per aconseguir el aprovat en juny de l’assignatura. La prova extraordinaria de Juliol, per a l’alumne, que no haja aprovat l’assignatura en l’ avaluació de juny, constarà de :

Possibilitat de presentar un treball de vacances proposat pel professor/a. Inclourà una col·lecció d’exercicis que l’alumne ha d’efectuar durant l’estiu. Puntuarà un màxim de 3 punts

Examen convocat al Centre en els dies que marque el calendari escolar per al curs actual, de convocatòria única per a tots els alumnes que hagen de fer la prova.



Algemesí


21

Per aprovar és necessari presentar el treball i traure una nota igual o superior a 3 en l’examen.

TEMPORALITZACIÓ.

Distribuïm els continguts a treballar al llarg del curs de la manera següent:

UNITAT DIDÀCTICA TEMPORALITZACIÓ

UNITAT 1: Nombres naturals. Divisibilitat 10 sessions

UNITAT 2: Nombres enteres 10 sessions

UNITAT 3: Potències i arrel quadrada 11 sessions

UNITAT 4: Fraccions 13 sessions

UNITAT 5: Nombres decimals. Proporcionalitat i equacions 11sessions

UNITAT 6: Magnituds proporcionals. Percentatges 7 sessions

UNITAT 7: Equacions 13 sessions

UNITAT 8:Taules i gràfiques 7 sessions

UNITAT 9: Estadística i probabilitat 7 sessions

UNITAT 10:Sistemes de mesures 7 sessions

UNITAT 11: Elements geomètrics 7 sessions

UNITAT 12: Figures planes 10 sessions

UNITAT 13: Longituds i àrees 9 sessions

UNITAT 14: Cossos geomètrics. Volums 7 sessions



Algemesí


22

2n CURS ESO

CONTINGUTS

Bloc 1. Continguts comuns.

Disposició i sensibilitat per a valorar i reconéixer la necessitat dels nombres reals, enters, decimals i fraccionaris.

Lectura comprensiva de textos continus extrets de l’àmbit de la Comunitat Valenciana i l’Estat relacionats amb el plantejament i la resolució de problemes.

Planificació, anàlisi, selecció i ocupació d’estratègies i tècniques variades en la resolució de problemes, com el recompte exhaustiu, la deducció, la inducció o la recerca de problemes afins.

Reconeixement de la necessitat de revisar sistemàticament els resultats obtinguts en la resolució de problemes per a comprovar si s’ajusten a l’enunciat plantejat.

Perseverança i rigor en la resolució de problemes amb nombres naturals, enters, fraccionaris i decimals.

Sensibilitat i gust per la presentació ordenada i clara del procés seguit i dels resultats obtinguts en la resolució de problemes en els quals intervinguen nombres naturals, enters, fraccionaris i decimals.

Ocupació de mitjans tecnològics (Calculadora gràfica, Derive, Cabri i Excel) en la realització de càlculs, les representacions funcionals i la comprensió de propietats geomètriques, que desenvolupen una valoració crítica de l’ús d’aquests mitjans.

Interés per la investigació sobre formes i relacions geomètriques en l’entorn valencià i per l’aportació de la geometria a altres ciències, especialment a l’arquitectura, l’art i la geografia.

Reconeixement de la utilitat de les tècniques i els procediments d’obtenció dels paràmetres estadístics per a analitzar i interpretar la informació.

Utilització de vocabulari específic i precís en la descripció de relacions matemàtiques i la resolució de problemes.

Anàlisi de missatges orals i escrits que continguen informacions de caràcter quantitatiu o simbòlic, o sobre elements o relacions geomètriques.

Valoració de la matemàtica com un instrument necessari en el coneixement i el desenvolupament d’altres àrees del pensament humà, en particular, per a descriure i argumentar sobre fenòmens de tipus social i econòmic de la Comunitat Valenciana i l’Estat.

Participació activa en els treballs en equip a l’hora de planificar i desenvolupar activitats estadístiques, que valoren les aportacions dels diferents components del grup.

Cura i interés al fer càlculs estadístics amb la calculadora o altres mitjans tecnològics.

Bloc 2. Nombres.

Descomposició d’un nombre natural en factors primers. Càlcul del màxim comú divisor i mínim comú múltiple de diversos nombres. Nombres enters. Valor absolut. Operacions amb nombres enters.



Algemesí


23

Realització de sumes, restes, multiplicacions i divisions de nombres enters, amb parèntesis i sense, que respecten la jerarquia de les operacions.

Plantejament i resolució de problemes en el context valencià amb nombres enters. Potències de base entera i exponent natural. Operacions amb potències: de la mateixa base i del mateix exponent. Lectura i escriptura exponencial d’un nombre enter. Utilització de la notació científica per a representar nombres grans. Valoració de la presència i de la utilitat de les potències per a la interpretació i la producció

d’informacions en el context de la Comunitat Valenciana de naturalesa molt diferent. Quadrats perfectes i arrels quadrades. Arrel quadrada d’un nombre enter. Operacions amb arrels quadrades. Fraccions equivalents. Càlcul de fraccions equivalents a una donada. Càlcul de la fracció irreductible mitjançant simplificació. Operacions amb fraccions. Reducció a comú denominador de diverses fraccions. Comparança i ordenació de nombres fraccionaris. Potències i arrels de fraccions. Expressió decimal d’una fracció. Expressió de nombres decimals en forma complexa i incomplexa. Conversió de nombres decimals en fraccions decimals i viceversa. Operacions amb nombres decimals. Aproximació per arredoniment de resultats amb nombres decimals. Plantejament i resolució de problemes amb nombres decimals. Aproximacions successives a l’arrel quadrada amb decimals. Magnituds proporcionals. Proporció numèrica. Magnituds directament proporcionals. Selecció i utilització de procediments diferents (el mètode de la reducció a la unitat, la regla de

tres simple directa o la regla de tres simple inversa) per a obtenir quantitats directament o inversament proporcionals.

Repartiments directament proporcionals. Tant per cent o percentatge. Obtenció d’un percentatge donat d’una quantitat donada. Obtenció del percentatge que representa una part del tot. Interés simple. Magnituds inversament proporcionals Repartiments inversament proporcionals Resolució de problemes relacionats amb la vida quotidiana en el context de la Comunitat

Autònoma en els quals intervinga la proporcionalitat directa o inversa. Reconeixement de l’existència de la proporcionalitat i els percentatges en situacions quotidianes

diferents de la Comunitat Valenciana i l’Estat. Estimació de mesures de temps i angles. Errors de mesura i acotament. Valoració de la importància de la precisió en la realització de mesures.



Algemesí


24

Mesura del temps. La multiplicació i la divisió de temps per un nombre natural. Expressió complexa d’una quantitat de temps donada per una expressió incomplexa, i viceversa. Suma i diferència de quantitats que indiquen, mitjançant una expressió complexa, la mesura de

temps. Multiplicació i divisió de temps per un nombre natural. Mesura d’angles. Operacions amb mesures d’angles. Expressió complexa de l’amplitud d’un angle donada per una expressió incomplexa, i viceversa. Suma i diferència de quantitats que indiquen, mitjançant una expressió complexa, la mesura

d’angles Utilització d’estratègies personals de càlcul mental, escrit o amb calculadora, per a resoldre

problemes i qüestions sobre nombres naturals, enters, decimals, i fraccionaris. Estimació precisa de quantitats en la resolució de problemes relacionats amb nombres naturals,

enters, decimals o fraccionaris.

Bloc 3. Àlgebra.

Nombres i lletres. Ús de lletres per a expressar propietats i relacions. Expressions algebraiques. Expressió en llenguatge algebraic d’una situació expressada en llenguatge ordinari i viceversa. Recerca i anàlisi de pautes i regularitats que permeten l’obtenció de fórmules i termes generals. Monomis i polinomis. Càlcul del valor numèric d’una expressió algebraica. Operacions amb monomis i polinomis. Binomis de primer grau: suma, resta i producte per un nombre. Potències de polinomis. Igualtats notables. Plantejament i resolució d’equacions de primer grau amb denominadors i sense. Interpretació de les solucions de les equacions. Equacions de segon grau. Equacions amb dues incògnites. Sistemes d’equacions. Anàlisi de la solució d’un sistema d’equacions. Resolució de problemes mitjançant equacions. Selecció i aplicació del mètode més adequat (taules, substitució o reducció) per a la resolució

d’un sistema d’equacions. Resolució de problemes mitjançant sistemes. Reconeixement del caràcter universal i vàlid del llenguatge algebraic per a generalitzar algunes

propietats, operacions numèriques i plantejament de determinats problemes matemàtics. Sensibilitat i gust per la presentació ordenada i clara del procés seguit (expressant el que es fa i

per quin es fa) i dels resultats en càlculs, exercicis i problemes matemàtics relacionats amb l’àlgebra.

Resolució de problemes relacionats amb la vida quotidiana en el context de la Comunitat Valenciana mitjançant l’ús d’equacions i sistemes d’equacions.



Algemesí


25

Bloc 4. Geometria.

Teorema de Pitàgores. Mesures indirectes. Reconeixement de triangles rectangles. Càlcul d’un costat d’un triangle rectangle quan se’n coneixen els altres dos. Aplicació del teorema de Pitàgores en la resolució de situacions geomètriques o relacionades

amb la vida quotidiana en el context de la Comunitat Valenciana, i valorar la seua utilitat. Gust per la presentació ordenada i explicada dels treballs realitzats de tipus geomètric. Càlcul de distàncies bàsiques en polígons: costats, diagonals, apotemes, etc. Figures semblants. Triangles semblants. Teorema de Tales. Divisió de segments en parts iguals o proporcionals amb el teorema de Tales. Aplicació dels criteris de semblança de triangles. Construcció de polígons semblants amb el mètode de Tales. Raó de semblança de figures i d’àrees. Observació i identificació de situacions de semblança en la vida quotidiana i en el context físic i

social de la Comunitat Valenciana. Sensibilitat i gust per la presentació sistemàtica i curosa de treballs relacionats amb la

semblança. Utilització de les escales per a interpretar mapes, plans i maquetes. Interpretació de l’escala en mapes, plans i maquetes de la Comunitat Valenciana. Valoració positiva de la utilitat del teorema de Tales i de la semblança de triangles per a resoldre

situacions de tipus geomètric o relacionades amb la vida quotidiana en el context valencià. Plànols, rectes i punts en l’espai. Posicions de rectes i plans. Angles díedres. Rectes i plànols perpendiculars. Identificació de punts, rectes i plans, i les posicions relatives d’aquests, en formacions

geomètriques bàsiques. El prisma, la piràmide, el cilindre i el con: elements, superfície, volum representació gràfica. Càlcul de les àrees (lateral i total) i volum en prismes, cilindres, piràmides i cons. Valoració positiva de la necessitat d’estudiar la geometria de l’espai de tres dimensions, els

elements i les figures bàsiques d’aquest, per a poder descriure l’entorn habitual. Identificació de la presència de les figures geomètriques bàsiques de tres dimensions (prismes,

piràmides, cilindres, cons i esferes) en nombroses situacions relacionades amb les ciències de la naturalesa, l’art o la vida quotidiana en el context de la Comunitat Valenciana.

L’esfera: superfície i volum. Anàlisi de relacions geomètriques sobre elements arquitectònics que formen part del patrimoni

cultural valencià. Utilització de programes d’ordinador (Cabri) per a l’estudi de figures i relacions geomètriques.

Bloc 5. Funcions i gràfiques.

Coordenades cartesianes. Fórmules, taules i gràfiques.



Algemesí


26

Funció: concepte i representació gràfica. Continuïtat i discontinuïtat. Creixement i decreixement. Màxims i mínims. Talls amb els eixos. La funció de proporcionalitat: directa i inversa. La funció afí. Representació de funcions lineals i afins. Anàlisis i interpretació de funcions. Expressió del pendent de funcions lineals i afins. Representació de funcions de proporcionalitat inversa. Representació i anàlisi de funcions quadràtiques. Resolució de problemes de la vida quotidiana en què s’empren gràfiques. Detecció d’errors en gràfiques que puguen afectar la interpretació d’aquestes. Valoració de la utilitat del llenguatge gràfic per a representar i resoldre problemes de la vida

quotidiana en el context valencià. Interés i valoració de l’ordre, la claredat i la precisió en la presentació de dades i la seua

representació gràfica corresponent. Anàlisi crítica de l’ús del llenguatge gràfic en informacions socials, polítiques i econòmiques que

hi ha en els mitjans de comunicació, la publicitat, internet i d’altres fonts d’informació. Utilització de calculadores gràfiques i els programes d’ordinador (Cabri, Derive i Excel) per a la

construcció i la interpretació de gràfiques. Formulació de conjectures sobre el comportament d’un fenomen representat per la seua gràfica,

relacionat amb fets de tipus social, econòmic, ambiental… de la Comunitat Valenciana. Descripció qualitativa de gràfics que representen fenòmens de la vida quotidiana i dels àmbits

social, científic i del món físic de València.

Bloc 6. Estadística i probabilitat.

L’estadística unidimensional. Caràcters estadístics. Elaboració de taules de freqüències absoluta i relativa. Interpretació i representació gràfica de taules de freqüències. Mitjana aritmètica, moda i mitjana. Càlcul i interpretació de la mitjana aritmètica, la mediana i la moda d’una distribució discreta amb

pocs dades. Interpretació de tècniques estadístiques diferents (diagrama de barres, polígon de freqüències,

histograma i diagrama de sectors) utilitzades per a representar dades relacionades amb fets de l’entorn valencià.

Planificació i realització en grup de treballs estadístics o experiències de simulació de fenòmens d’atzar.

Utilització del full de càlcul per a organitzar les dades, fer els càlculs i generar els gràfics més adequats.

Reconeixement i valoració de la utilitat del llenguatge estadístic per a interpretar i descriure problemes relacionats amb la vida quotidiana en el context de València.



Algemesí


27

Reconeixement del paper dels principals paràmetres estadístics i la informació que tenen per si mateixos.

Sensibilitat, interés i valoració crítica de l’ús de l’estadística en informacions que apareixen en els mitjans de comunicació relacionades amb la Comunitat Valenciana.

Disposició favorable davant de les matemàtiques com a disciplina necessària per a interpretar i descriure situacions aleatòries i relacionades amb l’àmbit científic i quotidià de la Comunitat Valenciana.

Successos i probabilitat.


1. Resoldre problemes relacionats amb la vida quotidiana en el context de la Comunitat Valenciana i

l’Estat amb la utilització d’estratègies com l’assaig i error o la divisió del problema en parts. 2. Utilitzar els mitjans tecnològics (calculadora gràfica, Derive, Cabri i Excel) per a la comprensió de

continguts matemàtics relacionats (els nombres, l’àlgebra, la geometria, les funcions i l’estadística), i desenvolupar una actitud reflexiva i crítica.

3. Resoldre operacions combinades amb parèntesis i sense tot respectant les regles del ús d’aquestes amb nombres enters, decimals i fraccionaris.

4. Calcular la potència d’un nombre enter, del producte i del quocient de potències de la mateixa base, de la potència d’una potència i de la potència d’un producte de nombres enters.

5. Identificar quadrats perfectes i calcular l’arrel quadrada entera d’un nombre. 6. Estimar, aproximar i arredonir el resultat d’una arrel quadrada. 7. Expressar fraccions exactes, periòdiques pures i periòdiques mixtes mitjançant nombres decimals. 8. Calcular la fracció irreductible corresponent a expressions decimals exactes, periòdiques pures i

periòdiques mixtes. 9. Resoldre situacions vinculades amb l’àmbit científic o amb el context quotidià de la Comunitat

Valenciana, on siga necessari aplicar operacions amb quantitats que expressen mesures de temps o d’amplitud d’angles.

10. Calcular valors directament proporcionals mitjançant el mètode de reducció a la unitat i la regla de tres simple directa.

11. Aplicar el mètode de reducció a la unitat i la regla de tres simple inversa en el càlcul de valors inversament proporcionals.

12. Utilitzar els coneixements adquirits sobre proporcionalitat per a resoldre problemes d’interés simple i de punts per cent.

13. Plantejar i resoldre problemes de la vida quotidiana en el context valencià mitjançant equacions. 14. Aplicar el teorema de Pitàgores a la resolució de situacions de tipus geomètric o relacionades amb la

vida quotidiana en el context de la Comunitat Valenciana. 15. Utilitzar les escales per a interpretar mapes, plans i maquetes de la Comunitat Valenciana. 16. Reconéixer els elements més importants del prisma, la piràmide, el cilindre i el con, i dibuixar el

desenvolupament d’aquests i calcular les seues àrees lateral i total i el volum. 17. Identificar els elements i les figures geomètriques d’una superfície esfèrica i d’una esfera i calcular,

en cada cas, la superfície i el volum de cadascuna. 18. Interpretar funcions lineals i afins tot indicant el pendent de cadascuna d’aquestes . 19. Representar funcions de proporcionalitat inversa amb l’anàlisi de la hipèrbola resultant.



Algemesí


28

20. Representar un conjunt de dades estadístiques relacionades amb l’àmbit científic o amb el context social, econòmic i natural de la Comunitat Valenciana a través de l’aplicació de tècniques diferents (diagrama de barres, polígon de freqüències o diagrama de sectors).

L’AVALUACIÓ



























Algemesí


29







TEMPORALITZACIÓ.



UNITAT 1: Divisibilitat. Nombres enters 8 sessions

UNITAT 2: Potències i arrels quadrades 8 sessions

UNITAT 3: Fraccions i decimals 7 sessions

UNITAT 4: Magnituds proporcionals 8 sessions

UNITAT 5: Expressions algebraiques 11 sessions

UNITAT 6: Equacions 11 sessions

UNITAT 7: Sistemes d’equacions 9 sessions

UNITAT 8: Funcions. Propietats globals 9 sessions

UNITAT 9: Funcions de proporcionalitat directa i inversa 9 sessions

UNITAT 10:Mesures. Teorema de Pitàgores 9 sessions

UNITAT 11: Semblança. Teorema de Tales 10 sessions

UNITAT 12: Cossos geomètrics 10 sessions

UNITAT 13: Àrees i volums 12 sessions

UNITAT 14: Estadística i probabilitat 9 sessions



Algemesí


30

3r CURS ESO – MATEMÀTIQUES APLICADES

CONTINGUTS

BLOC 1. CONTINGUTS COMUNS

Disposició i sensibilitat per a valorar i reconéixer la necessitat dels nombres reals. Interés per aquells fenòmens o característiques que requereixen per a la seua representació de

quantitats molt grans o molt xicotetes i de la notació científica, com una ferramenta útil per a utilitzar les dites quantitats.

Valoració de la utilitat dels diferents mètodes matemàtics per a resoldre problemes de proporcionalitat presents en la vida quotidiana.

Planificació, anàlisi, selecció i utilització d’estratègies i tècniques variades en la resolució de problemes, com ara el recompte exhaustiu, la deducció, la inducció o la recerca de problemes afins, i la comprovació de l’ajust de la solució a la situació plantejada.

Lectura comprensiva de textos continus relacionats amb el plantejament i la resolució de problemes.

Descripció verbal ajustada de relacions quantitatives i espacials, i procediments de resolució utilitzant la terminologia precisa.

Anàlisi de missatges orals i escrits que continguen informacions de caràcter quantitatiu o simbòlic o sobre elements o relacions espacials.

Selecció i ús adequat de ferramentes tecnològiques per a facilitar els càlculs de tipus numèric, algebraic o estadístic, les representacions funcionals i la comprensió de propietats geomètriques.

Valoració positiva dels mètodes de resolució d'equacions i de sistemes d'equacions per a obtenir la solució de problemes en contextos molt diversos i, en particular, relacionats amb la geometria, l'aritmètica, les altres ciències i la vida quotidiana.

Interés per la investigació sobre formes i relacions geomètriques de l'entorn quotidià i per l'aportació de la geometria a altres ciències, en especial a l'arquitectura, l'art i la geografia.

Reconeixement de la utilitat de les tècniques i procediments d'obtenció dels paràmetres estadístics per a analitzar i interpretar la informació.

Valoració positiva del treball en equip a l'hora de planificar i desenvolupar activitats relacionades amb l'estadística.

Gust per la precisió i l'orde en la presentació i tractament de dades relatives a fenòmens estadístics.

Valoració de la matemàtica com un instrument necessari en el coneixement i desenvolupament d'altres àrees del pensament humà. En particular, per a descriure i argumentar sobre fenòmens de tipus social i econòmic.

Atenció i interés en realitzar càlculs estadístics amb la calculadora o altres mitjans tecnològics. Interés per descriure de forma precisa i amb el llenguatge adequat els resultats d'un experiment

aleatori. BLOC 2. NOMBRES



Algemesí


31

Nombres racionals. Operacions. Representació gràfica dels racionals. Fraccions equivalents. Fracció irreductible. Expressió decimal d'un nombre racional i d'un nombre irracional. Nombres reals. Valor absolut. Error absolut i relatiu d'una aproximació. La recta real. Intervals i semirectes. Operacions amb nombres irracionals mitjançant les seues aproximacions decimals. Potències d'exponent sencer. Notació científica i orde de magnitud. Potències d'exponent racional i arrels. Càlcul del nombre d'arrels reals d'un nombre real. Raó i proporció. Magnituds directament i inversament proporcionals. Regla de tres directa. Repartiments proporcionals directes. Percentatges. Tant per 1. Tant per 100. Tant per 1 000. Disminució i increment percentual. Regla de tres simple inversa. Regla de tres composta. Ús de la calculadora.

BLOC 3. ÀLGEBRA

Càlcul del valor numèric d'una expressió algebraica. Addició, diferència, producte i potència de polinomis. Quocient de monomis i polinomis. Teoremes de la resta i del factor. Teorema fonamental de l'àlgebra. Regla de Ruffini per a la divisió per x –a. Expressió factoritzada d'un polinomi a partir del coneixement de les seues arrels senceres. Suma, resta, producte i quocient de fraccions algebraiques. Simplificació de fraccions algebraiques. Expressions radicals i valor numèric. Operacions i càlcul amb expressions radicals d'igual i de distint índex. Equació. Solucions o arrels. Resolució d'equacions polinòmiques mitjançant factorització. Equació de segon grau. Coeficients. Equació completa i incompleta. Equacions lineals amb dues o més incògnites. Equacions biquadrades. Sistemes d'equacions lineals. Coeficients i termes independents. Solucions d'un sistema d'equacions lineals: sistemes compatibles i incompatibles, determinats i

indeterminats. Plantejament i resolució de problemes amb equacions de 1r i de 2n grau. Plantejament i resolució de problemes mitjançant sistemes d'equacions lineals. Identificació d'una successió i càlcul del seu terme general. Successions recurrents. Producte d'una successió per un nombre. Suma i producte de

successions.



Algemesí


32

Progressió aritmètica. Diferència. Terme general d'una progressió aritmètica. Suma de n termes consecutius d'una progressió aritmètica.

Progressió geomètrica. Raó. Terme general d'una progressió geomètrica. Suma de n termes consecutius d'una progressió geomètrica.

BLOC 4. GEOMETRIA Càlcul dels costats i àrees de figures semblants utilitzant la raó de semblança. Teorema de Tals. Triangles en posició de Tals. Resolució de problemes geomètrics aplicant el teorema de Pitàgores: costat desconegut d'un

triangle, diagonal d'un rectangle, apotema d'un polígon regular. Llocs geomètrics en el pla. Mediatriu d'un segment. Bisectriu d'un angle. Circumferència. Longituds de figures poligonals. Àrees de figures poligonals. Longituds de figures circulars. Àrees de figures circulars. Representació de les circumferències inscrita i circumscrita a un triangle. Càlcul de longituds i àrees de figures planes elementals utilitzant les fórmules conegudes. Descomposició d'una figura plana en figures elementals i càlcul de les àrees com a suma d'àrees. Vector fix en el pla. Elements i components. Identificació de vectors equipol·lents. Translació. Propietats. Vector de translació. Translacions successives. Girs en el pla. Centres i angle de gir. Transformació d'una figura en una altra mitjançant l'aplicació d'una sola transformació: translació,

gir i simetria. Simetria axial i central. Propietats. Coordenades de punts simètrics. Aqueixos i centres de simetria de figures planes. Reconeixement del procés que transforma una figura en una altra. Classificació i descripció de poliedres. Fórmula d'Euler. Poliedres regulars. Prismes i piràmides. Propietats mètriques. Descripció del desenvolupament dels diferents cossos redons: cilindre, esfera, con i tronc de con.

Elements, simetria. Càlcul d'àrees i volums de prismes, piràmides i cossos redons. Esfera. Superfície esfèrica. Semiesfera. Casquet esfèric. Zones i fus esfèric. Coordenades geogràfiques: latitud i longitud.

BLOC 5. FUNCIONS I GRÀFIQUES

Relacions funcionals: taules, gràfiques i fórmules. Definició de funció. Variables dependent i independent. Estudi gràfic de la continuïtat, el creixement, el decreixement, els màxims, els mínims, la simetria i

la periodicitat d'una funció. Càlcul de la taxa de variació.



Algemesí


33

Resolució de problemes de la vida real, determinant l'equació, reconeixent les variables dependent i independent, i interpretant la gràfica de la funció.

Funció lineal. Recta. Pendent d'una recta. Rectes creixents i decreixents. Rectes paral·leles. Càlcul de l'equació d'una recta coneguts dos punts, el seu pendent i la seua ordenada en l'origen,

o el seu pendent i un punt pel qual passa. Funció quadràtica. Paràbola. Obertura, vèrtex i eix d'una paràbola. Representació de paràboles mitjançant el càlcul de les coordenades del vèrtex, l'eix i punts

simètrics respecte al dit eix. Ús de programes informàtics (Derive, Cabri i Excel) per a l'anàlisi conceptual i reconeixement de

propietats de funcions i gràfiques. BLOC 6. ESTADÍSTICA I PROBABILITAT

Recollida i tractament de dades: població i mostra. Tipus de caràcters estadístics: qualitatius i quantitatius.

Tipus de variables estadístiques: discretes i contínues. Elaboració de taules de freqüències a partir de dades i gràfics extrets de diferents mitjans. Distribucions estadístiques. Freqüències acumulades: absoluta i relativa. Taules estadístiques. Construcció de gràfics estadístics a partir de taules, valorant en cada cas la conveniència i el mitjà

de representació més adequat. Paràmetres de centralització: mitjana aritmètica, moda, mediana, quartils. Paràmetres de dispersió: rang, variància desviació típica, coeficient de variació. Relació de la mediana i els quartils. Obtenció i interpretació del rang d'una distribució. Càlcul de la variància i de la desviació típica d'una distribució. Utilització de la calculadora i el full de càlcul per a organitzar les dades, realitzar càlculs i generar

les gràfiques. Experiment aleatori. Espai mostral. Successos: elemental (simple) i compost. Successos: segur, impossible, contrari. Espai de

successos. Unió i intersecció. Successos compatibles i incompatibles. Freqüències absoluta i relativa d'un succés. Probabilitat d'un succés. Regla de Laplace. Propietats de la probabilitat. Assignació de probabilitats a la unió de dos successos, compatibles o incompatibles. Assignació de probabilitats a successos aleatoris en experiments compostos. Càlcul de la probabilitat de la intersecció de dos successos, dependents o independents. Nombres aleatoris i simulació.



Algemesí


34


1. Identificar, relacionar i representar gràficament els nombres racionals i utilitzar-los en activitats

relacionades amb l’entorn quotidià. (C. AV. 1 i 8) 2. Utilitzar convenientment les aproximacions decimals dels nombres reals per a realitzar els càlculs

bàsics, sabent estimar els errors absolut i relatiu en cada cas. (C. AV. 1) 3. Utilitzar l'àlgebra simbòlica per a representar i explicar relacions matemàtiques i utilitzar els seus

mètodes per a resoldre problemes de geometria, de la vida quotidiana o relacionats amb altres ciències. (C. AV. 2 i 8)

4. Aplicar les successions en diverses disciplines: economia (interés composta i anàlisi tècnica), física (distància interplanetària), biologia (distribució de fruits segons la llei de Fibonacci). (C. AV. 2 i 8)

5. Aplicar les tècniques de manipulació d'expressions literals per a resoldre problemes per mètodes numèrics i gràfics que puguen ser traduïts prèviament a equacions i sistemes. (C. AV. 3)

6. Aplicar el teorema de Tales per a calcular costats desconeguts de triangles semblants, i el teorema de Pitàgores a la resolució de problemes en diferents contextos. (C. AV. 4)

7. Reconéixer la transformació o producte de transformacions que ens porta d'una figura a una altra, i indicar les propietats del moviment. (C. AV. 4)

8. Aplicar les propietats de les transformacions per a identificar figures simètriques i resoldre problemes de distàncies. (C. AV. 4)

9. Distingir una relació funcional d'una altra que no ho siga, expressada mitjançant una taula, gràfica o fórmula, i que permeta l'anàlisi d'un fenomen físic o social o de la vida quotidiana. (C. AV. 4)

10. Estudiar i reconéixer les característiques bàsiques de les gràfiques de funcions (punts de tall, creixement i decreixement, etc.) que permeten avaluar el seu comportament. (C. AV. 4)

11. Elaborar taules de freqüències absolutes, relatives i acumulades d'una distribució estadística, interpretant els resultats obtinguts. (C. AV. 5)

12. Representar mitjançant gràfics (diagrames de barres, lineals o de sectors; histogrames, etc.) les dades corresponents a una distribució estadística senzilla interpretant i analitzant críticament el seu contingut. (C. AV. 5)

13. Calcular els paràmetres de centralització (mitjana, mediana i moda) i de dispersió (rang, desviació respecte a la mitjana, variància i desviació típica) d'una distribució estadística i valorar la seua eficàcia a l'hora de descriure una distribució en funció del context i de la naturalesa de les dades. (C. AV. 5)

14. Identificar els successos elementals d'un experiment aleatori senzill i altres successos associats al mateix experiment. (C. AV. 6)

15. Assignar probabilitats a un succés basant-se en la regla de Laplace i en les propietats del càlcul de probabilitats. (C. AV. 6)

16. Utilitzar estratègies de resolució de problemes com ara la reorganització d'informació de partida, la recerca de contraexemples, l'experimentació amb casos particulars, la resolució d'un problema anàleg, però més senzill, o la generalització. (C. AV. tots)



Algemesí


35

L’AVALUACIÓ



























Qualsevol alumne que al llarg del curs no haja aconseguit aprovar la matéria cursada, podrà presentar millorats els treballs, llibreta,... proposats i no qualificats positivament per millorar la



Algemesí


36

qualificació, així com els exercicis i activitats de recuperació que el professor li propose, per aconseguir el aprovat en juny de l’assignatura. La prova extraordinaria de Juliol, per a l’alumne, que no haja aprovat l’assignatura en l’ avaluació de juny, constarà de :




TEMPORALITZACIÓ.



UNITAT 1: Nombres reals 10 sessions

UNITAT 2: Potències i arrels 10 sessions

UNITAT 3: Proporcionalitat directa i inversa 10 sessions

UNITAT 4: Successions. Progressions 10 sessions

UNITAT 5: Polinomis 12 sessions

UNITAT 6: Divisió de polinomis. Arrels 9 sessions

UNITAT 7: Expressions fraccionaries i radicals 10 sessions

UNITAT 8: Equacions i sistemes 11 sessions

UNITAT 9: Funcions 7 sessions

UNITAT 10:Funcions lineals i quadràtiques 7 sessions

UNITAT 11: Geometria del Pla 7 sessions

UNITAT 12: Translacions, girs i simetries en el pla 6 sessions

UNITAT 13: Figures i cossos geomètrics 6 sessions

UNITAT 14: Taules i gràfiques estadístiques 5 sessions

UNITAT 15: Paràmetres estadístics 5 sessions

UNITAT 16: Successos aleatoris. Probabilitat 5 sessions



Algemesí


37

4t CURS ESO Opció B

CONTINGUTS

Bloc 1. Continguts comuns.

Planificació, resolució i revisió de problemes matemàtics, aplicant-hi estratègies com la formulació d’hipòtesi a partir de la lectura de l’enunciat, el recompte exhaustiu, l’aplicació del procés hipotètic deductiu, la cerca de problemes afins o la comprovació de l’ajustament de la resposta a la situació de partida.

Lectura comprensiva de textos continus relacionats amb el plantejament i resolució de problemes.

Descripció verbal ajustada de relacions matemàtiques i procediments de resolució utilitzant la terminologia precisa.

Anàlisi de missatges orals i escrits que continguen informacions de caràcter quantitatiu o simbòlic o sobre elements o relacions geomètriques.

Ús de diversos mitjans tecnològics (Derive, Cabri, Excel, calculadora gràfica) per a facilitar

els càlculs de diferent tipus (numèric, algebraic o estadístic), les representacions funcionals i la comprensió de propietats geomètriques, i desenvolupament d’una valoració crítica sobre l’ús d’aquestes eines.

Valoració positiva dels mètodes de resolució d’equacions i de sistemes d’equacions per a obtenir la solució de problemes en contextos molt diversos i, en particular, relacionats amb la geometria, l’aritmètica, les altres ciències i la vida quotidiana.

Interés per la investigació sobre les relacions geomètriques de l’entorn quotidià i per l’aportació de la geometria a altres ciències, especialment a l’arquitectura, l’art i la topografia.

Reconeixement de la utilitat de les tècniques i procediments d’obtenció dels paràmetres estadístics per a analitzar i interpretar la informació.

Participació activa en la planificació i desenvolupament d’activitats matemàtiques fetes en grup i actituds positives com la coresponsabilitat, l’esforç compartit i la valoració de les aportacions dels diferents membres del grup.

Valoració de la matemàtica com un instrument necessari en el coneixement i desenvolupament d’altres àrees del pensament humà, en particular, per a descriure i argumentar sobre fenòmens de tipus social i econòmic de la Comunitat Valenciana i Espanya.

Gust per la precisió i l’ordre en la presentació i tractament de dades relatives a fenòmens estadístics.

Valoració de la utilitat dels diferents mètodes matemàtics per a resoldre problemes de proporcionalitat presents en la vida quotidiana i en el context de la Comunitat Valenciana.

Interés i cura en l’ús de terminologia específica i precisa per a descriure els resultats obtinguts en un experiment aleatori.

Bloc 2. Nombres.



Algemesí


38

Expressions decimals.

Identificació dels desenvolupaments decimals d’un nombre racional: exacte, periòdic pur o periòdic mixt.

Expressió dels nombres racionals mitjançant fraccions, percentatges i formes decimals periòdiques.

Càlcul amb percentatges. Interés compost.

Nombres reals. Aproximacions per defecte, per excés i per arredoniment.

La recta real. Valor absolut.

Representació de nombres reals en la recta real mitjançant les successives aproximacions decimals.

Representació mitjançant el teorema de Tales o mitjançant el teorema de Pitàgores en casos senzills.

Intervals, semirectes i entorns.

Determinació de nombres reals mitjançant una successió d’intervals encaixats.

Representació en la recta de diferents conjunts de nombres, tals com intervals, semirectes o entorns, definits mitjançant relacions geomètriques o utilitzant el concepte de valor absolut.

Valoració de la importància dels nombres decimals i el tractament d’aquests i les aplicacions que tenen per a poder viure en societat.

Interés per la cerca de nombres reals en les matemàtiques i en problemes relacionats amb la vida real.

Potències d’exponent enter. Notació científica.

Nombres reals. Aproximacions per defecte, per excés i per arredoniment.

Utilització de les propietats de les potències per a fer diferents càlculs.

Operació amb nombres en notació científica a través de la calculadora.

Radicals.

Potències d’exponent fraccionari.

Operacions amb radicals.

Radicals semblants.

Conversió de qualsevol potència d’exponent fraccionari a expressió radical i viceversa.

Realització d’operacions notables amb radicals: suma, resta, multiplicació, divisió i potència.

Racionalització d’una expressió algebraica.

Realització d’operacions combinades en les quals apareguen sumes, restes, multiplicacions, divisions i potències amb nombres radicals.

Càlcul amb percentatges. Interés compost.

Logaritme d’un nombre real.

Propietats dels logaritmes.

Càlcul del logaritme d’un nombre mitjançant l’aplicació de la definició en diferents bases.

Càlcul del logaritme d’un nombre en qualsevol base utilitzant la calculadora.

Reducció d’expressions numèriques en les quals apareixen logaritmes.

Pas d’una expressió algebraica a una altra de logarítmica i viceversa.

Utilització de les tecnologies de la informació i comunicació i del programa Derive per a resoldre problemes relacionats amb els nombres reals.

Valoració de la necessitat de la notació radical en l’expressió i realització exacta d’operacions amb quantitats reals de tipus irracional.



Algemesí


39

Valoració de la utilitat de la notació científica per a treballar amb nombres molt grans o molt menuts.

Estima per la necessitat de la utilització dels logaritmes per al càlcul de determinades magnituds relacionades amb les matemàtiques, altres ciències o la vida quotidiana.

Gust per la investigació de mètodes que permeten calcular certs logaritmes sense l’ajuda de la calculadora.

Bloc 3. Àlgebra.

Expressions algebraiques i polinomis.

Operacions amb polinomis.

Determinació del polinomi suma, diferència o producte de dos polinomis.

Identitats notables.

Obtenció del quadrat i del cub d’un binomi.

Càlcul dels polinomis quocient i resta d’una divisió entera de polinomis.

Regla de Ruffini.

Teoremes de la resta i del factor.

Utilització de la regla de Ruffini.

Aplicació del teorema de la resta i factor per a dividir i factoritzar polinomis.

Arrel d’un polinomi. Arrels senceres.

Polinomis irreductibles.

Descomposició factorial d’un polinomi.

Procediment d’extracció de factor comú en qualsevol polinomi.

Càlcul de les arrels racionals d’un polinomi.

Factorització de polinomis.

Interés i cura per l’ordre, la claredat i la precisió en la resolució de càlculs, exercicis i problemes matemàtics, explicant de forma raonada els passos seguits en el procés.

Equacions de primer i segon grau.

Resolució algebraica d’equacions de primer i segon grau amb una incògnita.

Resolució d’altres tipus d’equacions.

Obtenció de les solucions d’equacions incompletes de segon grau o biquadrades.

Ús de la descomposició factorial per a la resolució d’equacions de grau superior a dos i simplificació de fraccions.

Equacions logarítmiques.

Resolució d’equacions i de sistemes d’equacions logarítmiques.

Equacions exponencials.

Resolució d’equacions i de sistemes d’equacions exponencials.

Utilització del canvi de variable per a resoldre equacions exponencials i logarítmiques.

Sistemes d’equacions lineals. Resolució de sistemes.

Resolució algebraica i gràfica d’un sistema de dues equacions lineals amb dues incògnites.

Classificació dels sistemes d’equacions segons el tipus de solució.

Formulació de problemes fent ús del llenguatge algebraic.

Sistemes d’equacions no lineals.

Resolució de problemes mitjançant l’ús d’equacions i sistemes d’equacions.



Algemesí


40

Valoració de la importància del llenguatge algebraic com a llenguatge universal i vàlid per a generalitzar certes propietats, operacions numèriques i plantejament de certs problemes

Desigualtats i inequacions. Solucions d’inequacions.

Obtenció de desigualtats amb el mateix sentit mitjançant la suma o resta de qualsevol nombre o el producte o divisió d’un nombre positiu en els dos membres.

Obtenció de desigualtats amb diferent sentit mitjançant el producte o divisió d’un nombre negatiu en els dos membres.

Obtenció d’inequacions equivalents, aplicant el procediment més adequat en cada cas: la suma o resta d’expressions algebraiques en els dos membres, el producte o quocient de nombres positius en els dos membres o bé de nombres negatius en els dos membres i canviant el sentit de la desigualtat.

Resolució d’inequacions: regles, inequacions de primer i segon grau.

Sistemes d’inequacions de primer grau amb dues incògnites.

Utilització de les tecnologies de la informació i comunicació i del programa Derive per a resoldre problemes relacionats amb equacions, inequacions i sistemes.

Interpretació gràfica dels sistemes lineals d’inequacions amb dues equacions i una incògnita.

Plantejament i resolució mitjançant inequacions i sistemes d’inequacions de problemes que així ho requerisquen.

Valoració de la interpretació geomètrica de resolució d’inequacions i sistemes per al càlcul de les solucions.

Bloc 4. Geometria.

Figures semblants.

Comprovació de la semblança de figures per triangulació.

Identificació de figures semblants i d’elements homòlegs en una semblança.

Aplicació del teorema de Tales per a determinar si dos triangles són semblants.

Aplicació dels criteris de semblança de triangles.

Anàlisi de les conseqüències dels criteris de semblança de triangles.

Obtenció de la raó de semblança com a quocient entre les longituds de costats homòlegs.

Curiositat i interés per la identificació de situacions de semblança en la vida quotidiana i en diferents manifestacions de l’activitat humana de la Comunitat Valenciana i en la naturalesa.

Sensibilitat i gust per la presentació sistemàtica i curosa de treballs relacionats amb la semblança.

Identificació de la funció de la geometria i les figures semblants en certs àmbits com el quotidià, l’artístic, l’arquitectònic o l’audiovisual.

Aplicació dels teoremes de Tales i Pitàgores en la resolució de problemes geomètrics i del medi físic de la Comunitat Valenciana.

Mesura d’angles.

Expressió de la mesura d’un angle en graus sexagesimals quan se’n coneix la mesura en radiants i viceversa.

Càlcul de les raons trigonomètriques d’un angle agut d’un triangle rectangle.

Relacions entre les raons trigonomètriques.

Raons trigonomètriques d’un angle qualsevol.



Algemesí


41

Relacions entre les raons trigonomètriques de certs angles.

Càlcul de les raons trigonomètriques d’un angle utilitzant la calculadora científica.

Càlcul del valor d’un angle mitjançant la calculadora científica i coneixent una de les seues raons trigonomètriques.

Resolució de triangles rectangles.

Resolució de triangles qualssevol. Teorema del sinus i teorema del cosinus.

Longituds i àrees de figures planes.

Resolució de triangles rectangles coneguts dos costats i coneguts un costat i un angle agut.

Representació gràfica de les dades i incògnites de triangles corresponents a situacions geomètriques.

Càlcul de distàncies.

Càlcul de l’àrea d’un triangle conegudes la base i l’altura corresponents o els seus costats.

Càlcul d’àrees de figures poligonals mitjançant la triangulació d’aquestes.

Àrees i volums de cossos geomètrics.

Valoració de la utilitat de la calculadora per al càlcul de raons trigonomètriques d’un angle qualsevol.

Desenvolupament d’actituds positives davant la resolució de problemes geomètrics com l’autoconfiança, la constància i la concentració.

Valoració positiva de les eines trigonomètriques com a útils per a resoldre nombroses situacions geomètriques relacionades amb la geometria mateixa o la topografia.

Anàlisi de relacions geomètriques sobre elements arquitectònics que formen part del patrimoni cultural de la Comunitat Valenciana.

Vectors fixos en el pla.

Vector lliure en el pla: mòdul, adreça i sentit d’un vector lliure.

Operacions amb vectors: suma de vectors lliures i producte d’un nombre real per un vector.

Combinació lineal de vectors.

Càlcul del producte escalar de dos vectors donats per les seues coordenades cartesianes.

Mòdul d’un vector. Angles que formen dos vectors.

Representació geomètrica d’un vector.

Determinació gràfica de la suma de dos vectors lliures i del producte d’un nombre real per un vector lliure.

Càlcul del mòdul d’un vector donat per les seues coordenades cartesianes.

Distància entre dos punts. Punt mitjà d’un segment.

Equació de la recta.

Equació segmentària de la recta.

Posicions relatives de dues rectes en el pla.

Transformació d’una expressió algebraica de la recta a una altra.

Càlcul de punts d’una recta a partir d’una de les formes algebraiques en les quals es pot trobar descrita.

Representació gràfica de rectes donades mitjançant qualsevol tipus d’equació.

Procediment de distinció de les posicions relatives de dues rectes en el plànol mitjançant els pendents o mitjançant els coeficients de les seues equacions generals.

Utilització de les tecnologies de la informació i comunicació i del programa Cabri per a resoldre problemes relacionats amb la semblança i vectors en el pla.



Algemesí


42

Reconeixement del caràcter instrumental del pla cartesià en la resolució de problemes geomètrics que impliquen una major complexitat.

Reconeixement dels raonaments deductius de la geometria analítica.

Bloc 5. Funcions i gràfiques.

Successions.

Límit d’una successió.

Successions que tendeixen a infinit.

Utilització dels símbo –

Límits d’operacions amb successions.

Límits indeterminats.

Obtenció, amb ajuda de la calculadora, del límit d’una successió mitjançant el càlcul dels termes que siguen necessaris.

Obtenció del terme d’una successió convergent a partir del qual tots els següents difereixen del límit menys que una certa quantitat prèviament fixada.

Obtenció del terme d’una successió divergent que tendeix a i a partir del com els següents són tots majors que una certa quantitat prèviament fixada.

Obtenció del terme d’una successió divergent que tendeix a i a partir del qual els següents són tots menors que una certa quantitat prèviament fixada.

Càlcul del límit de successions mitjançant l’aplicació de les propietats dels límits, les operacions amb els símbols i , i l’aplicació de les eines, en el cas de quocient de

polinomis, que permeten desfer la indeterminació

.

La successió (1 + 1 / n)n.

El nombre i

Gust per la investigació de les possibles tendències que compleixen certes sèries de nombres donats.

Respecte per les estratègies seguides per altres companys per a descobrir la tendència dels termes d’una successió de nombres reals.

Concepte de funció.

Creixement i decreixement.

Càlcul del domini i recorregut d’una funció.

Reconeixement de les propietats d’una funció a través de les seues expressions algebraica i gràfica.

Construcció de taules de valors a partir de l’expressió algebraica d’una funció.

Reconeixement de la periodicitat o simetria d’una funció.

Càlcul dels intervals de creixement i decreixement d’una funció.

Màxims i mínims absoluts i relatius.

Estudi de funcions periòdiques i fitades.

Funcions simètriques.

Operacions amb funcions.

Funcions recíproques.

Funcions definides a trossos.



Algemesí


43

Càlcul de les funcions compostes de dues donades.

Càlcul i construcció gràfica de la funció recíproca d’una funció.

Concepte de límit d’una funció.

Interpretació gràfica del límit d’una funció en un punt.

Càlcul de la tendència d’una funció segons x tendeix a valors finits o infinits.

Reconeixement de les propietats dels límits i aplicació d’aquestes.

Càlcul de límits.

Continuïtat de funcions.

Discontinuïtats.

Determinació de la continuïtat d’una funció en un punt. Interpretació gràfica.

Classificació de les discontinuïtats d’una funció.

Estima per la quantitat d’informació que ens transmet una gràfica funcional

Estudi de les característiques de les funcions polinòmiques, les funcions de proporcionalitat inversa i les funcions racionals.

Construcció de taules de valors a partir de l’expressió algebraica d’una funció polinòm ica o racional.

Elaboració de gràfiques a partir de l’expressió algebraica d’una funció.

Asímptotes.

Càlcul de les asímptotes d’una funció.

Obtenció d’informació a la vista de la gràfica d’una funció.

Formulació i comprovació d’hipòtesi sobre l’evolució d’un fenomen que representa gràficament fets de diferent naturalesa (social, econòmica, ambiental…) presents a la Comunitat Valenciana.

Descripció quantitativa i qualitativa de gràfiques que representen fenòmens de la vida quotidiana i dels àmbits social, científic i del món físic de la Comunitat Valenciana.

Caracterització de les funcions exponencials, funcions logarítmiques i funcions trigonomètriques.

Obtenció de gràfiques de funcions a partir d’altres de més senzilles.

Formulació de conjectures sobre un fenomen amb comportament exponencial o logarítmic representat per la seua gràfica.

Valoració del paper de les funcions exponencials i logarítmiques en les ciències i en la vida quotidiana.

Interpretació d’un fenomen descrit mitjançant un enunciat, taula, gràfica o expressió algebraica.

Lectura, interpretació i realització de gràfiques en la resolució de problemes vinculats amb fenòmens presents en el context natural, social i cultural de la Comunitat Valenciana, així com en els mitjans de comunicació, publicitat, Internet o altres fonts d’informació.

Utilització de la calculadora gràfica i del programa Derive per a resoldre problemes relacionats amb funcions.

Càlcul de la taxa de variació mitjana d’una funció en un interval.

Taxa de variació instantània.

Concepte de derivada d’una funció en un punt.

Càlcul de la derivada d’una funció en un punt aplicant-hi la definició.

Interpretació geomètrica de la derivada d’una funció en un punt.



Algemesí


44

Càlcul de la funció derivada d’una funció elemental.

Càlcul de l’equació de la recta tangent a una corba en un punt.

Derivades de les funcions elementals.

Derivades d’operacions.

Reconeixement de les propietats de la derivada i aplicació d’aquestes.

Construcció de la taula de derivades de les funcions elementals.

Aplicació correcta de les propietats de la derivada quan resolem un problema.

Disposició a crear models i fer abstraccions a partir de problemes concrets. Bloc 6. Estadística i probabilitat.

Identificació dels elements d’una mostra i classificació dels caràcters d’una pob lació segons siguen qualitatius o quantitatius.

Recompte de dades per a una variable discreta i agrupament d’aquests per a una variable contínua, triant els intervals i les corresponents marques de classe.

Mitjana aritmètica i moda.

Mitjana i quartils.

Càlcul i interpretació dels paràmetres estadístics de centralització mitjana, mediana, moda, quartils i percentils.

Càlcul i interpretació dels paràmetres estadístics de dispersió recorregut, rang interquartílic, desviació mitjana, variància i desviació típica.

Representacions gràfiques. Simetria.

Rang, variància i desviació típica.

Utilització conjunta de la mitjana i la desviació típica.

Elaboració i interpretació de taules de freqüències amb les freqüències absolutes, relatives i acumulades així com els percentatges d’aparició dels elements d’una mostra d’una variable discreta o contínua.

Representació i interpretació de diferents tècniques estadístiques (diagrama de barres, histograma, polígon de freqüències i diagrama de sectors) utilitzades per a representar dades relacionades amb fets presents en l’entorn de la Comunitat Valenciana.

Estima pel paper de l’estadística descriptiva com el primer en l’escala d’interpretació de dades estadístiques.

Reconeixement del paper dels principals paràmetres estadístics i la informació que tenen per si mateixos.

Reconeixement de la funcionalitat de les matemàtiques en la interpretació, la descripció i la resolució de situacions aleatòries i relacionades amb l’àmbit científic o social de la Comunitat Valenciana.

Variables estadístiques bidimensionals.

Dependència aleatòria i funcional.

Covariància.

Interpretació del tipus de correlació existent entre dues variables estadístiques a partir del núvol de punts.

Coeficient de correlació lineal.

Recta de regressió.

Valoració de la utilitat de l’estadística com a instrument per a l’estudi de diferents aspectes de



Algemesí


45

la realitat de la Comunitat Valenciana.

Predisposició a la precisió, la simplicitat i el rigor a l’hora d’aplicar tècniques i mètodes estadístics.

Principi general de recompte.

Permutacions sense repetició.

Variacions amb repetició i sense.

Combinacions sense repetició.

Nombres combinatoris.

Potència d’un binomi.

Identificació de situacions de recompte i construcció de diagrames en arbre per a expressar-ne els possibles resultats.

Diferenciació entre combinacions i variacions i reconeixement de les permutacions com a cas particular d’aquestes últimes.

Aplicació de les propietats dels nombres combinatoris a casos concrets.

Desenvolupament del binomi de Newton i càlcul d’un terme determinat, a partir del lloc que ocupa en el desenvolupament d’aquest binomi.

Estima per la fórmula del binomi de Newton com a extensió dels productes notables i de gran utilitat per a càlculs ràpids.

Experiments aleatoris.

Espai mostral. Tipus de successos.

Operacions amb successos.

Probabilitat d’un succés i de la unió de successos.

Probabilitat en experiments compostos.

Probabilitat condicionada. Successos dependents i independents.

Probabilitat total.

Determinació de l’espai mostral per extensió o comprensió d’un experiment aleatori.

Aplicació de la regla de Laplace per al càlcul de successos elementals.

Càlcul de probabilitats condicionades a partir de la definició.

Aplicació del teorema de la probabilitat total a problemes i exercicis que així ho requerisquen.

Plantejament, interpretació i resolució de problemes de probabilitat en experiments aleatoris simples o compostos a partir de la regla de Laplace, probabilitat condicionada i el teorema de la probabilitat total.

Utilització d’Excel per a resoldre problemes relacionats amb la correlació i la simulació d’experiments aleatoris.

Reconeixement de la probabilitat d’un succés com a valor al qual tendeix la freqüència relativa d’aparició d’aquest en un experiment aleatori.

Ocupació de la terminologia precisa en la descripció i quantificació de situacions de tipus aleatori.




Algemesí


46

1. Utilitzar estratègies heurístiques en la resolució de problemes matemàtics, com la formulació i comprovació d’hipòtesis, la generalització, o l’aplicació de mitjans tecnològics (calculadora gràfica, programes informàtics: Derive, Cabri i Excel), desenvolupant una actitud d’autoconfiança en les pròpies capacitats i una disposició favorable davant l’aprenentatge matemàtic.

2. Planificar i resoldre problemes matemàtics presents en el context de la Comunitat Valenciana en els quals es requerisca l’aplicació de diferents operacions amb els nombres naturals, decimals, enters, racionals i reals, aplicant correctament les regles de prioritat, així com l’ús adequat de signes i parèntesis.

3. Reconéixer el valor del llenguatge algebraic per la seua capacitat per a generalitzar certes propietats, operacions numèriques i plantejament de problemes relacionats amb la vida quotidiana de la Comunitat Valenciana, les matemàtiques i altres ciències.

4. Aplicar els teoremes de la resta i del factor per a dividir i factoritzar polinomis. 5. Operar correctament en sumes, restes, productes i divisions de fraccions algebraiques així com

en operacions combinades. 6. Plantejar i solucionar problemes de la vida quotidiana del context de la Comunitat Valenciana

mitjançant equacions polinòmiques de primer i segon grau, biquadrades o de grau superior a dos (mitjançant el mètode de Ruffini).

7. Plantejar i resoldre problemes que requerisquen d’inequacions o sistemes d’inequacions lineals en una o dues incògnites.

8. Obtenir mesures indirectes en situacions reals del context de la Comunitat Valenciana aplicant amb correcció el teorema de Pitàgores, teorema del catet, teorema de l’altura i teorema generalitzat de Pitàgores.

9. Calcular correctament les raons trigonomètriques d’un angle agut desconegut a partir d’alguna de les seues raons trigonomètriques.

10. Resoldre triangles rectangles coneguts dos costats i coneguts un costat i un angle agut. 11. Utilitzar les propietats característiques de les figures planes, el teorema de Pitàgores i les

fórmules usuals per a obtenir mesures d’angles i longituds a través d’exemples presos de la vida real del context de la Comunitat Valenciana o en un context de resolució de problemes geomètrics..

12. Representar gràficament rectes donades mitjançant qualsevol tipus d’equació. 13. Interpretar la taxa de variació a partir d’una gràfica, de dades numèriques o mitjançant l’estudi

dels coeficients de l’expressió algebraica. 14. Analitzar les propietats d’una funció a través de les seues expressions algebraica i gràfica. 15. Representar funcions a trossos (construïdes a partir de funcions afins o quadràtiques) i estudiar

la continuïtat d’aquestes. 16. Calcular els paràmetres estadístics de centralització mitjana, mediana, moda, quartils i

percentils. 17. Interpretar el significat dels paràmetres estadístics de dispersió recorregut, rang interquartílic,

desviació mitjana, variància i desviació típica. 18. Interpretar la informació subministrada per diagrama de barres, histograma, polígon de

freqüències i diagrama sectorial sobre fenòmens socials, econòmics i naturals de la Comunitat Valenciana.

19. Utilitzar correctament el mètode de recompte de les variacions (ordinàries o amb repetició), permutacions (ordinàries o amb repetició) i les combinacions (ordinàries i amb repetició).

20. Resoldre problemes de probabilitat en experiments aleatoris simples o compostos a partir de la regla de Laplace, probabilitat condicionada i el teorema de la probabilitat total.



Algemesí


47

L’AVALUACIÓ





























Algemesí


48





TEMPORALITZACIÓ.


UNITAT DIDÀCTICA

TEMPORALITZACIÓ

UNITAT 1: Nombres reals 9 sessions

UNITAT 2: Polinomis 8 sessions

UNITAT 3: Equacions i sistemes 9 sessions

UNITAT 4: Inequacions i sistemes 8 sessions

UNITAT 5: Semblança 8 sessions

UNITAT 6: Trigonometria 10 sessions

UNITAT 7: Geometria analítica 8 sessions

UNITAT 8: Successions: límits de successions 8 sessions

UNITAT 9: Funcions 9 sessions

UNITAT 10: Límits de funcions. Continuïtat 9 sessions

UNITAT 11: Estudi de funcions 8 sessions

UNITAT 12: Iniciació a la derivada 9 sessions

UNITAT 13: Estadística unidimensional 7 sessions

UNITAT 14: Estadística bidimensional 6 sessions

UNITAT 15: Combinatòria 7 sessions

UNITAT 16: Càlcul de probabilitats 7 sessions



Algemesí


49

PENDENTS EN ESO

CONTINGUTS

La programació de continguts, procediments i actituds a treballar amb els alumnes que tenen l’assignatura pendent del curs anterior així com els criteris d’ avaluació, seran els mateixos que els programats per aquells alumnes que estudien per primera vegada l’ assignatura.

Els continguts per a cada examen seran publicats en el tauler del departament. Per recuperar l’assignatura pendent del curs anterior en ESO cal tindre en compte el següent: Alumnes que cursen 2n dÉSO amb les Matemàtiques no superades de 1r dÉSO Alumnes que cursen 3r d’ESO amb les Matemàtiques no superades de 2n d’ESO Alumnes que cursen 4t d’ESO amb les Matemàtiques no superades de 3r d’ESO

han de ser avaluats al llarg del curs pel professor/a que impartix classe a lálumne en el grup del curs actual

Per recuperar l’assignatura es tindran en comte:

La realització de una prova escrita al llarg del curs, al segon trimestre.

El professor podrà repartir un llistat d’exercicis per als alumnes que els serviran d’orientació per a les proves escrites, i dels que podran preguntar dubtes al professor/a. Aquests exercicis no comptabilitzaran en la nota global.

La prova escrita serà dels continguts mínims de Matemàtiques del temari donat el curs passat.

El resultat de la primera i la segona avaluació del curs actual.

L’AVALUACIÓ


Es farà un examen en febrer, en el què cal traure un mínim de 3 punts. Si un alumne aprova la primera i la segona avaluació recuperarà la pendent. Es valorarà el seguiment de l’assignatura en el curs de referència. Tot aquell alumne que arribe a una mitjana de 5 haurà aprovat l’assignatura. Si hi ha algun alumne en alguna situació especial amb impediment d’ assistir haurà de

contactar amb el professor responsable o amb el/la cap del departament.



Algemesí


50

CONTINGUTS MÍNIMS DE LES MATEMÀTIQUES PENDENTS DE 1R DÉSO

BLOC : ARITMÈTICA I ÀLGEBRA.

1. Nombres naturals. El sistema de numeració decimal. 2. Fraccions i decimals. Operacions elementals, aproximacions I arredoniments. 3. Potències d’exponent natural. 4. Arrels quadrades exactes. 5. Múltiples i divisors. Divisibilitat. 6. El sistema mètric decimal. 7. Mesures. 8. Proporcionalitat i percentatges.

BLOC II: GEOMETRIA.

1. Elements bàsics de la geometria del pla. 2. Descripció, construcció, classificació i propietats característiques de les figures planes elementals. 3. Càlcul d’àrees i perímetres de les figures planes elementals.

CONTINGUTS MÍNIMS DE LES MATEMÀTIQUES PENDENTS DE 2N DÉSO

BLOC I: ARITMÈTICA I ÀLGEBRA.

1. Relació de divisibilitat. Màxim comú divisor i mínim comú múltiple de dos nombres naturals. 2. Operacions elementals amb fraccions, decimals i nombres enters. Jerarquia de les operacions i ús del parèntesis. 3. Estimacions, aproximacions i arredoniments. Arrels quadrades aproximades. 4. Mesura del temps i dels angles. Precisió i estimació en les mesures. 5. Magnituds directament i inversament proporcionals. Percentatges. 6. Interpretació de fórmules i expressions algebraiques. 7. Igualtats i desigualtats. 8. Equacions de primer grau.

BLOC II: GEOMETRIA.

1. Elements bàsics de la geometria de léspai. 2. Descripció i propietats característiques dels cossos geomètrics elementals. Construcció amb els mitjans i instruments apropiats. 3. Paral·lelisme i perpendicularitat. 4. Càlcul d’àrees.

BLOC III: ANÀLISI.

1. Coordenades cartesianes. Taules de valors i gràfiques cartesianes. Escales utilitzades en els eixos. 2. Relacions funcionals entre magnituds directament proporcionals.



Algemesí


51

3. Interpretació i lectura de gràfiques relacionades amb els fenòmens naturals, la vida quotidiana i el món de la informació.

CONTINGUTS MÍNIMS DE LES MATEMÀTIQUES PENDENTS DE 3r DÉSO

1. Nombres racionals. Operacions elementals i potències déxponent enter. Jerarquia de les

operacions i ús del parèntesi.

2. Nombres reals. Reconeixement de nombres irracionals.

3. Polinomis. Operacions elementals. Identitats notables.

4. Resolució algebraica d’equacions de primer i segon grau i sistemes de dos equacions amb dos incògnites. Interpretació de les solucions.

5. Relacions funcionals. Distintes formes d’expressar una funció.

6. Estudi gràfic d’una funció: creixement i decreixement, màxims i mínims, simetries, continuïtat i periodicitat.

7. Interpretació i lectura de gràfiques en problemes relacionats amb els fenòmens naturals, la vida quotidiana i el món de la informació.

8. Progressions.

9. Sistemes de dues equacions amb dos incògnites.

10. Estudi gràfic i algebraic de les funcions constants, lineals i afins. Punts de tall entre dos gràfiques.



Algemesí


52

MATEMÀTIQUES EN EL BATXILLERAT

1. OBJECTIUS GENERALS DEL BATXILLERAT

Les capacitats que el batxillerat ha de contribuir a desenvolupar en els alumnes, segons el nostre

projecte curricular, són les següents: a) Dominar la llengua catalana i castellana, desenvolupant la competència lingüística necessària per

comprendre i produir missatges orals i escrits, adequats a diferents contextos, amb propietat, autonomia i creativitat.

b) Expressar-se amb fluïdesa i correcció en una llengua estrangera. c) Analitzar i jutjar críticament les realitats del món contemporani i els antecedents i factors que hi

influeixen. d) Comprendre els elements fonamentals de la investigació i del mètode científic, fer-los servir amb

rigor en l’estudi de les diferents disciplines i en situacions relacionades amb l’experiència quotidiana, personal o social.

e) Possibilitar i consolidar una maduresa personal, social i moral que permeta actuar responsablement i autònomament, i valorar l’esforç i la capacitat d’iniciativa.

f) Participar de manera solidària en el desenvolupament i la millora de l’entorn social dels alumnes. g) Dominar els coneixements científics i tecnològics fonamentals i les habilitats bàsiques pròpies de

la modalitat escollida, com també les aplicacions i la incidència en el medi físic, natural i social. h) Desenvolupar la sensibilitat artística i literària com a font d’informació i d’enriquiment cultural. i) Desenvolupar hàbits de vida saludables, comprenent i analitzant la incidència que tenen diversos

actes i decisions personals en la salut individual i col·lectiva. j) Utilitzar l’educació física i l’esport per afavorir el desenvolupament personal. k) Analitzar els mecanismes bàsics que regeixen el funcionament del medi físic i natural, estudiant

les repercussions que hi tenen les activitats humanes, i participar de manera solidària en el desenvolupament, la defensa, la conservació i la millora del medi socionatural.

l) Conèixer i valorar el patrimoni cultural, natural i històric, i contribuir-ne a la conservació i millora. m) Entendre la diversitat lingüística i cultural com un dret i un valor dels pobles i dels individus.

2. OBJECTIUS GENERALS DE MATEMÀTIQUES I DE PRIMER DE

BATXILLERAT

Les matemàtiques, segons ha anat avançant la història, s’han col·locat en una posició de privilegi per fer front a la realitat que ens envolta. Qui hauria dit als nostres avantpassats de fa uns quants milers d’anys, quan començaren a comptar, que amb aquest simple gest començava la modelització del nostre entorn! Actualment, qualsevol intent de descriure científicament un fet passa per la construcció del seu model



Algemesí


53

matemàtic o, per a les disciplines d’humanitats, pel desenvolupament d’una línia logicodeductiva de raonament. No és concebible, ara com ara, una disciplina humana en què les matemàtiques, tant en l’aplicació pràctica com en la “forma de fer”, no siguen considerades necessàries. No debades el currículum ofic ial estableix estudis matemàtics en cada una de les quatre modalitats en què es divideix el batxillerat. Per tot això, els continguts conceptuals, procedimentals i actitudinals del currículum que desenvolupem en aquest projecte no es queden en una simple presentació matemàtica, sinó que es relacionen amb totes les àrees del coneixement del batxillerat. En l’etapa obligatòria de l’ensenyament secundari, s’ha fet un estudi de les matemàtiques que podríem anomenar “poc formal”. És ara quan s’acosta el final de l’ensenyament secundari, i en aquest moment convé formalitzar i desenvolupar totes les intuïcions que els alumnes han adquirit en etapes precedents de la seua educació. En primer lloc, aquesta formalització ha de crear en l’estudiant habilitats per oferir explicacions clares i raonades dels seus propis arguments, ha de fer que relacione tots els continguts matemàtics apresos fins ara, l’ha de dotar d’un llenguatge acceptat universalment, etc. I, en segon lloc, ha de preparar aquells alumnes que volen continuar estudis tècnics i científics superiors, perquè porten a bon terme els seus projectes futurs.

El desenvolupament d’aquesta matèria ajudarà els alumnes a adquirir les capacitats següents: a) Conèixer i comprendre els conceptes, els procediments i les estratègies matemàtiques que

permeten la formulació de les teories i els models científics i tècnics per desenvolupar estudis posteriors més específics i adquirir una formació científica general.

b) Aplicar els coneixements matemàtics a situacions diverses, fent-los servir en la interpretació de les ciències, en l’activitat tecnològica i en les activitats quotidianes.

c) Analitzar i avaluar la informació procedent de diferents fonts, fent servir les eines i el llenguatge matemàtic, per formar-se una opinió pròpia que permeta expressar se críticament sobre problemes actuals i elaborar informes.

d) Utilitzar, amb autonomia i eficàcia, les estratègies característiques de la investigació científica i els procediments propis de les matemàtiques (plantejar problemes, formular i contrastar hipòtesis, planificar, manipular i experimentar) per realitzar investigacions i, en general, explorar i abordar amb mentalitat oberta els problemes que la contínua evolució científica i tecnològica planteja a la societat.

e) Comprendre la forma d’organització dels coneixements matemàtics establerts de definicions precises, demostració logicodeductiva de les propietats, enunciació de teoremes i justificació de procediments, tècniques i fórmules.

f) Expressar-se de manera oral, escrita i gràfica en situacions susceptibles de ser tractades matemàticament, per mitjà de l’adquisició i el maneig d’un vocabulari específic de termes i notacions matemàtics.

g) Mostrar i afavorir el desenvolupament d’activitats associades al treball científic i a la investigació matemàtica, com ara la visió crítica, la necessitat de verificació, la valoració de la precisió, el qüestionament de les apreciacions intuïtives i l‘obertura a noves idees.



Algemesí


54

h) Utilitzar el discurs racional per a plantejar encertadament els problemes, justificar procediments, adquirir rigor en el pensament científic, encadenar coherentment els arguments i detectar incorreccions lògiques.

i) Abordar amb mentalitat oberta els problemes que la contínua evolució científica i tecnològica planteja a la societat, dominant el llenguatge matemàtic necessari.

j) Apreciar el desenvolupament de les matemàtiques com un procés canviant i dinàmic, íntimament relacionat amb el d’altres àrees del saber, mostrant una actitud flexible i oberta davant opinions dels altres.

k) Valorar el treball en grup com a element bàsic d’interacció personal en el procés d’ensenyamentaprenentatge de les matemàtiques, comprenent la importància de les idees i les opinions diverses, de les estratègies i els mètodes de plantejament i resolució aliens, com a font de millora i enriquiment del pensament propi.

l) Tindre en compte els avantatges i les limitacions que comporta l’ús de recursos tecnològics com la calculadora i l’ordinador a l’hora de resoldre problemes, realitza investigacions i executar càlculs.

3. SEQÜENCIACIÓ DE CONTINGUTS EN BATXILLERAT

La matemàtica és una disciplina que requereix per al seu desenvolupament una gran lògica

interna. Aquesta mateixa lògica és aplicable a la seqüenciació de continguts per a l’aprenentatge. No per casualitat el primer dels blocs en què dividim la matèria és el corresponent a l’aritmètica i a l’àlgebra: hi fixem els fonaments del llenguatge matemàtic i establim allò que podem fer, o no, amb els nombres.

En anar encaminades aquestes modalitats de batxillerat, ciències de la natura i de la salut i tecnologia a futurs estudis cientificotècnics, comencem a posar les bases de tots els camps de les matemàtiques. Així, comencem a estudiar, de manera més rigorosa que en ocasions precedents, el camp dels nombres reals, de gran importància posterior, s’aprofundeix en la trigonometria i en l’estudi de funcions, es formalitza la geometria i es capacita els alumnes, en oferirlos una base científica, per a la crítica d’informacions estadístiques.

Com a complement a l’estudi dels continguts que permeten a l’estudiant assolir les capacitats proposades com a objectius, hem desenvolupat un tema inicial dedicat a la resolució de problemes. No hi ha millor manera d’iniciar un llibre de matemàtiques que fent matemàtiques: consells útils, estratègies que s’han –o es poden– seguir, línies de raonament, crítica davant les solucions... són elements que els alumnes aprendran i utilitzaran al llarg de tot el curs.

MATEMÀTIQUES I

CONTINGUTS DEL PROJECTE CURRICULAR

1. Resolució de problemes.



Algemesí


55

Planificació, resolució i revisió de problemes matemàtics aplicant diferents estratègies com la

formulació d’hipòtesis a partir de la lectura de l’enunciat, simplificació, analogia,

particularització, generalització, inducció, raonament per reducció a l’absurda o anàlisi de les

possibilitats.

Comprovació de l’ajust de la resposta d’un problema a la situació de partida.

Lectura comprensiva de textos continus relacionats amb el plantejament i la resolució de

problemes.

Descripció verbal ajustada de relacions matemàtiques i procediments de resolució utilitzant la

terminologia precisa.

Anàlisi de missatges orals i escrits que continguen informacions de caràcter quantitatiu o

simbòlic o sobre elements o relacions geomètriques.

Valoració de la matemàtica com un instrument necessari en el coneixement i

desenvolupament d’altres àrees del pensament humà, en particular, per a descriure i

argumentar sobre fenòmens de tipus social i econòmic de la Comunitat Valenciana i l’estat.

2. Aritmètica i àlgebra:

Nombres racionals.

Càlcul de la fracció generatriu d’un nombre decimal periòdic.

Classificació de nombres racionals i nombres irracionals.

Nombres reals. Operacions.

Ordenació en R. Desigualtats.

Comparació de nombres reals.

Resolució d’inequacions i desigualtats.

Obtenció d’aproximacions per excés i per defecte. Control de l’error comés.

Representació, en la recta real, de nombres enters, racionals, nombres radicals senzills, i

d’intervals, semirectes i entorns d’un punt.

Definició de subconjunts de nombres reals amb l’ajuda del valor absolut d’un nombre.

La recta real. Representació de nombres reals.

Valor absolut.

Intervals i entorns.

Aproximacions i errors.

Notació científica.

Radicals.

Càlcul del producte i quocient de radicals i de la potència i arrel d’un nombre radical.



Algemesí


56

Càlcul amb radicals mitjançant la seua notació potencial.

Utilització de la calculadora.

Nombres combinatoris. Binomi de Newton.

El nombre e.

Logaritmes.

Extracció de logaritmes en una expressió algebraica.

Càlcul del logaritme d’un nombre.

Aplicacions de les potències i dels logaritmes.

Plantejament i resolució de problemes de les ciències de la naturalesa i de la vida real

quotidiana que involucren nombres reals.

Curiositat pel coneixement dels nombres racionals i irracionals.

Presa de consciència sobre la necessitat de la destresa en el càlcul numèric d’ús quotidià.

Valoració positiva de la necessitat d’utilitzar la calculadora científica per a trobar

aproximacions decimals dels nombres reals i dels seus logaritmes.


Factorització d’un polinomi.

Fraccions algebraiques. Operacions.

Operacions amb fraccions algebraiques.

Determinació de les arrels enteres i racionals d’un polinomi.

Càlcul de la suma, el producte i el quocient de dues o més fraccions algebraiques o

expressions amb radicals.

Valoració positiva de la utilitat de les expressions algebraiques per a descriure situacions

relacionades amb les mateixes matemàtiques o amb altres ciències.

Equacions polinòmiques.

Equacions racionals.

Equacions amb radicals.

Equacions logarítmiques i exponencials.

Sistemes de tres equacions lineals. Mètode de Gauss.

Sistemes d’equacions de 2n grau.

Sistemes d’equacions exponencials i logarítmiques.

Inequacions.

Resolució d’equacions per mitjà de l’aplicació de les regles de la suma i del producte.

Resolució d’equacions per factorització.

Resolució d’equacions irracionals.



Algemesí


57

Resolució d’equacions logarítmiques o exponencials.

Aplicació del mètode de Gauss per a la resolució de sistemes d’equacions.

Resolució de situacions per mitjà del plantejament d’equacions, inequacions o sistemes

d’equacions.

Interpretació gràfica de les solucions d’equacions, sistemes d’equacions i inequacions.

Valoració positiva del plantejament i resolució d’equacions, inequacions i sistemes

d’equacions com a eina eficaç que es pot aplicar a nombrosos problemes en diversos

contextos i, en particular, relacionats amb les mateixes matemàtiques i les altres ciències.

Gust per la resolució de situacions matemàtiques utilitzant l’àlgebra com un mètode

perfectament lògic i ordenat.

Reconeixement de la importància de comprovar la veracitat o falsedat de les solucions

trobades en resoldre una equació, sobretot en situacions radicals o logarítmiques.

Problemes no resolubles en R. Nombres complexos.

Operacions amb nombres complexos en forma binòmica.

Gust pel càlcul ordenat, i amb l’ajuda de representacions gràfiques, d’expressions en què

intervenen nombres complexos.

Forma polar i trigonomètrica d’un nombre complex.

Producte, quocient i potències en forma polar.

Arrels de nombres complexos en forma polar.

Representació dels nombres complexos en el pla geomètric.

Càlcul del mòdul i l’argument principal d’un nombre complex.

Expressió trigonomètrica i polar de nombres complexos donats en la seua forma binòmica, i

viceversa.

Interés per la investigació d’estratègies que necessiten la utilització de nombres complexos i

que conduïsquen a la solució de problemes relacionats amb situacions de tipus geomètric.

3. Geometria:

Mesura d’angles. El radian.

Raons trigonomètriques d’un angle agut.

Raons trigonomètriques d’un angle qualsevol.

Reducció al primer quadrant de les raons trigonomètriques.

Relacions entre les raons trigonomètriques.

Raons trigonomètriques de la suma i la diferència d’angles.

Raons trigonomètriques de l’angle doble i de l’angle meitat.



Algemesí


58

Transformació de sumes en productes.

Expressió de la mesura d’un angle en radians quan en coneixem la mesura en graus i

viceversa.

Càlcul de les raons trigonomètriques d’un angle agut d’un triangle rectangle.

Càlcul de les raons trigonomètriques d’un angle utilitzant la calculadora científica.

Càlcul, amb l’ajuda de la calculadora científica, de tots els angles positius i menors que 360º

que presenten un mateix valor per a una de les seues raons trigonomètriques.

Càlcul de les raons trigonomètriques d’un angle coneixent-ne una.

Equacions i sistemes d’equacions trigonomètriques.

Teoremes del sinus i del cosinus.

Resolució de triangles qualssevol coneixent-ne els tres costats, dos costats i un angle o un

costat i dos angles.

Càlcul de l’àrea d’un triangle coneixent-ne la base i l’altura corresponent.

Representació gràfica de les dades i incògnites de triangles corresponents a situacions

geomètriques i topogràfiques. Resolució numèrica d’aquestes situacions.

Valoració positiva de la necessitat d’utilitzar relacions matemàtiques que lliguen les mesures

dels costats d’un triangle amb les dels angles.

Reconeixement de la utilitat de les relacions trigonomètriques d’un angle per a poder resoldre

situacions relacionades amb les mateixes matemàtiques, les altres ciències i la vida

quotidiana en el context de la Comunitat Valenciana.

Respecte per les tècniques diferents de les pròpies i utilitzades per altres companys per a

resoldre situacions relacionades amb les mesures angulars.

Vectors fixos en R2 i vectors lliures en R2.

Operacions amb vectors. Dependència lineal.

Obtenció gràfica del vector suma de dos vectors lliures.

Obtenció gràfica del vector que resulta de multiplicar un nombre real per un vector lliure

donat.

Base canònica. Coordenades d’un vector.

Operacions de vectors amb coordenades. Mòdul i argument.

Punts i vectors. Sistema de referència euclidià.

Càlcul del producte escalar de dos vectors lliures donats per les seues coordenades

cartesianes.

Càlcul de l’angle format per dos vectors donats per les seues coordenades.

Càlcul del mòdul d’un vector donat per les seues coordenades.

Obtenció de vectors ortogonals a un donat.



Algemesí


59

Valoració positiva del càlcul vectorial com una eina més que afavoreix la resolució de

nombroses situacions de tipus geomètric.

Anàlisi de la importància del concepte de vector i de la seua aparició en nombroses

situacions de tipus físic i quotidià.

Equacions vectorial i paramètriques de la recta.

Equacions contínua i general de la recta.

Equació normal de la recta.

Equació explícita de la recta.

Posicions relatives de rectes en el pla.

Distància entre punts i rectes.

Angle de dues rectes.

Punts i rectes simètrics.

Llocs geomètrics. Mediatriu i bisectriu.

Càlcul de les equacions vectorial i paramètriques d’una recta de la qual es coneixen les

coordenades d’un dels punts i d’un vector de la seua mateixa direcció.

Càlcul de les equacions vectorial, paramètriques, contínua, general, explícita i en forma

segmentària d’una recta de la qual es coneixen certs elements que la definisquen.

Càlcul d’equacions de rectes paral·leles.

Estudi de la posició relativa de dues rectes donades per les seues equacions.

Valoració de la importància del llenguatge algebraic com a llenguatge universal i vàlid per a

generalitzar certes propietats, operacions numèriques i plantejament de certs problemes.

Valorar els raonaments deductius de la geometria analítica.

Gust per la investigació i demostració de propietats geomètriques elementals amb l’ajuda de

les eines que la geometria analítica proporciona.

Utilització de les tècniques pròpies de la geometria analítica per a obtenir llocs geomètrics

senzills.

Seccions còniques.

La circumferència.

Posicions relatives de punts, rectes i circumferències.

Càlcul de l’equació d’una circumferència quan en coneixem el centre i el radi.

Càlcul del centre i del radi d’una circumferència determinada per la seua equació.

Potència d’un punt respecte d’una circumferència.

Eix radical de dues circumferències.

La paràbola, l’el·lipse i la hipèrbola.



Algemesí


60

Obtenció d’elements i mesures d’una el·lipse, hipèrbola o paràbola a partir del coneixement

d’alguns d’aquests o de la seua gràfica.

Interpretació de l’excentricitat d’una cònica.

Càlcul de l’equació d’una cònica de la qual es coneixen prou elements que la determinen.

Valoració positiva de la presència dels llocs geomètrics, i en particular de les còniques, en la

naturalesa, en la tecnologia i en la vida quotidiana.

Interés per l’estudi de les propietats de les còniques i les aplicacions que se’n deriven.

Utilització de programes de geometria dinàmica per a construir i investigar relacions

geomètriques.

4. Anàlisi:

Concepte de funció. Domini i recorregut.

Formes de definir una funció.


Límit d’una funció en un punt.

Límits en l’infinit.

Límits infinits.

Càlcul de límits.

Asímptotes.

Continuïtat d’una funció en un punt i en un interval.

Successions de nombres reals. Límits.

Càlcul de límits de successions. El nombre e.

Resolució d’indeterminacions del tipus

,

0

0 ,

k

i ∞ - ∞ en el càlcul de

límits de funcions.

Determinació de la continuïtat d’una funció expressada de forma gràfica.

Identificació dels possibles punts de discontinuïtat d’una funció racional o definida a trossos.

Reconeixement i valoració de la utilitat dels diversos llenguatges (verbal, gràfic i simbòlic) per

a representar i resoldre problemes de la vida quotidiana i d’altres ciències.

Sensibilitat i gust per la precisió, l’ordre i la claredat que proporciona el llenguatge de

funcions en el tractament de la informació.

Punts de tall amb els eixos i signe d’una funció.

Simetria.



Algemesí


61

Funcions polinòmiques, racionals, amb radicals, periòdiques, exponencials i logarítmiques,

trigonomètriques i trigonomètriques inverses.

Construcció de funcions per translació i dilatació.

Estudi de les funcions polinòmiques, racionals, amb radicals, periòdiques, exponencials i

logarítmiques, trigonomètriques i trigonomètriques inverses.

Elaboració d’hipòtesis sobre l’evolució d’un fenomen que representa gràficament fets de

diferent naturalesa (social, econòmica, ambiental…) presents en la Comunitat Valenciana.


Descripció quantitativa i qualitativa de gràfics que representen fenòmens de la vida

quotidiana i dels àmbits social, científic i del món físic de la Comunitat Valenciana.

Estima pels mètodes d’acostament a la gràfica d’una funció i la corresponent interpretació.


Derivada d’una funció en un punt.

Aplicacions de la interpretació geomètrica de la derivada.

Establiment de la relació entre derivada i continuïtat.

La funció derivada.

Derivades de les operacions amb funcions.

Derivada de la funció composta. Regla de la cadena.

Aplicació de les tècniques de transformació algebraica en la simplificació de l’expressió de la

derivada d’una funció.

Creixement i decreixement. Extrems relatius.

Problemes d’optimització.

Aplicació dels mètodes de càlcul de la taxa de variació mitjana i la taxa de variació

instantània a la resolució de problemes senzills relacionats amb la vida quotidiana o amb

altres ciències en què es necessite avaluar la velocitat de variació d’una determinada funció.

Valoració positiva de la utilitat i l’eficàcia dels procediments que permeten el càlcul de

derivades per a resoldre situacions relacionades amb les mateixes matemàtiques o amb les

altres ciències.

Interés pel coneixement de nous procediments matemàtics que donen solució a situacions

relacionades amb el càlcul de funcions derivades.

Derivada de la funció recíproca, de la funció potencial, de la funció exponencial, de les

funcions logarítmiques, de les funcions trigonomètriques i de les funcions trigonomètriques

inverses.

Aplicacions de la derivada segona.

Representació de funcions polinòmiques, de funcions racionals i d’altres funcions.



Algemesí


62

Càlcul dels màxims i mínims de funcions donades, com a aplicació a situacions de la vida

real o de diversos àmbits científics.

Interpretació de les característiques d’una funció segons la gràfica de la seua funció

derivada.

Àrea davall d’una corba. Teorema fonamental del càlcul.

Àrea entre dues corbes.

Primitives d’una funció. La integral indefinida.

Altres primitives immediates.

Integral definida. Regla de Barrow.

Càlcul d’àrees tancades davall una corba mitjançant l’aplicació del mètode de Barrow.

Valoració positiva de la utilitat i l’eficàcia dels procediments que permeten el càlcul de

primitives de funcions senzilles per a resoldre situacions relacionades amb les mateixes

matemàtiques o amb les altres ciències.

5. Estadística i probabilitat:

Estadística unidimensional.


Distribucions marginals.

Idea intuïtiva de correlació.


Estudi analític de la regressió lineal.

Coeficient de determinació. Linealització de models.

Recta de Tukey.

Elaboració de diagrames de dispersió.

Expressió de dades mitjançant taules bidimensionals de freqüències.

Càlcul del coeficient de correlació.

Obtenció del coeficient de regressió i de les rectes de regressió d’un conjunt de dades.

Anàlisi de la dependència i del tipus de correlació en conjunts de dades i mitjançant

diagrames de dispersió.

Valoració de la fiabilitat de les prediccions basades en les rectes de regressió.

Valoració de la utilitat de l’estadística com a instrument per a l’estudi de diferents aspectes de

la realitat de la Comunitat Valenciana.

Interés i valoració crítica de les informacions referides a relacions estadístiques.



Algemesí


63

Sensibilitat i gust per la precisió, l’ordre i la claredat en el tractament de la informació de tipus

estadístic.

Variacions ordinàries i amb repetició.

Permutacions ordinàries i amb repetició.

Combinacions ordinàries i amb repetició.

Binomi de Newton.

Aplicació de la fórmula de les variacions, permutacions i combinacions amb repetició i sense.

Utilització de les tècniques de la combinatòria per a la resolució de problemes de recompte.

Reconeixement de la funcionalitat de les matemàtiques en la interpretació, la descripció i la

resolució de situacions aleatòries i relacionades amb l’àmbit científic o social de la Comunitat

Valenciana.

Successos. Tipus i operacions.

Freqüència i probabilitat. Llei dels grans nombres.

Definicions clàssica i axiomàtica de la probabilitat.

Probabilitat de la unió de successos.

Probabilitat condicionada. Independència de successos.

Probabilitat composta.

Teorema de la probabilitat total.

Teorema de Bayes.

Determinació de l’espai mostral d’un experiment aleatori simple o compost.

Aplicació de la regla de Laplace per a l’assignació de probabilitats.

Identificació de situacions en què la probabilitat d’un succés està condicionada per la

probabilitat d’idea prèvia d’un succés relacionat.

Assignació de probabilitats a successos resultants d’una successió de proves homogènies

distingint els casos de dependència i independència dels successos simples que el

componen.

Càlcul de la probabilitat d’un succés resultant d’un experiment compost per mitjà del teorema

de la probabilitat total.

Aplicació del teorema de Bayes.

Reconeixement i valoració de la utilitat de les matemàtiques per a interpretar i descriure

situacions relacionades amb l’atzar.

Curiositat i interés per conéixer estratègies diferents de les pròpies per a la resolució de

problemes de càlcul de probabilitats.

Variable aleatòria.

Funció de probabilitat. Mitjana i variància.



Algemesí


64

Distribució binomial.

Mitjana i variància de la distribució binomial.

Funció de densitat. Mitjana i variància.

Distribució normal.

Tipificació de la variable. Ús de taules.

Aproximació de la binomial per la normal.

Càlcul de la mitjana, la variància i la desviació típica d’una variable aleatòria discreta.

Identificació i descripció de models de probabilitat que segueixen una distribució binomial.

Assignació de probabilitats mitjançant la funció de probabilitat d’una distribució binomial.

Càlcul de la mitjana, la variància i la desviació típica en una distribució binomial.

Obtenció dels paràmetres de la distribució normal que aproxima una distribució binomial.


situacions de la vida quotidiana i de caràcter científic.


problemes.

Valoració crítica de les informacions de tipus probabilístic i estadístic que es transmeten a

través dels mitjans de comunicació.

CRITERIS D’AVALUACIÓ DEL PROJECTE CURRICULAR

Utilitzar els nombres reals de manera que siga capaç de comparar-los, operar amb aquests i

produir i rebre informacions en situacions habituals resolent problemes relacionats amb les

mateixes matemàtiques o les altres ciències.

Simplificar expressions en què apareguen operacions combinades amb sumes, diferències,

productes i quocients de fraccions algebraiques.

Resoldre problemes relacionats amb la vida quotidiana en el context de la Comunitat Valenciana

i altres ciències mitjançant el plantejament d’equacions, inequacions o sistemes d’equacions.

Resoldre equacions logarítmiques i exponencials i problemes que requerisquen la simbolització i

resolució d’aquestes equacions interpretant la solució i comprovant-ne la validesa.

Resoldre sistemes de tres equacions de primer grau amb tres incògnites aplicant el mètode de

Gauss.

Representar nombres complexos analitzant relacions fonamentals com l’oposició i la conjugació

així com analogies amb el pla vectorial.



Algemesí


65

Simplificar i comprovar expressions trigonomètriques resolent equacions senzilles.

Resoldre triangles qualssevol mitjançant la utilització del teorema dels sinus i del teorema del

cosinus i amb el suport de la calculadora científica.

Resoldre situacions geomètriques senzilles amb el suport que les eines pròpies de la geometria

analítica proporcionen, en particular amb el suport de les coordenades de punts i vectors i de les

equacions de rectes.

Representar i calcular l’equació analítica d’una circumferència, d’una el·lipse, d’una hipèrbola o

d’una paràbola de la qual es coneixen condicions, de tipus analític o geomètric, que la

determinen.

Utilitzar els nombres complexos per a resoldre situacions geomètriques relacionades amb les

transformacions en el pla.

Estudiar les funcions polinòmiques, racionals, amb radicals, periòdiques, exponencials i

logarítmiques, trigonomètriques i trigonomètriques inverses analitzant-ne la representació

gràfica.

Aplicar els mètodes de càlcul de la taxa de variació mitjana i la taxa de variació instantània a la

resolució de problemes senzills relacionats amb la vida quotidiana o amb altres ciències.

Aplicar la regla de la cadena per a l’obtenció de la derivada d’una funció composta per dues

funcions elementals.

Aplicar el càlcul de derivades a l’obtenció de funcions i valors numèrics en contextos relacionats

amb problemes geomètrics i d’altres ciències.

Obtenir les equacions de les rectes de regressió d’una variable estadística bidimensional per a

predir els valors d’una variable en funció de l’altra, analitzant la fiabilitat dels resultats obtinguts

així.

Resoldre problemes de recompte que requerisquen l’ús combinat de distintes tècniques de la

combinatòria.

Assignar probabilitats a successos expressats en funció d’altres de probabilitat coneguda

utilitzant les propietats estudiades.

Calcular la probabilitat condicionada d’un succés en experiments aleatoris simples i mitjançant

els teoremes de la probabilitat total i de Bayes.

Assignar probabilitats a successos aleatoris en models de probabilitat que segueixen una

distribució binomial.

Reconéixer problemes de distribucions binomials que es puguen aproximar mitjançant una

distribució normal.

Emprar de forma adequada diferents mitjans tecnològics i informàtics per a analitzar

informacions de diferent tipus (algebraica, geomètrica, probabilística, sobre relacions…) i reduir

el temps de càlcul.



Algemesí


66

Mostrar destresa en la reflexió logicodeductiva, els models d’argumentació propis de les

Matemàtiques, la resolució de problemes i la realització d’investigacions.

Pel que fa a l’assignatura Matemàtiques 1, durant el curs es realitzaran els exàmens necessaris per valorar els coneixements de l’alumne, qualificant-se de 0 a 10. Es considerarà aprovada l’assignatura si la nota mitjana del curs és igual o superior a 5. Es tindrà en compte el comportament de l’alumne/a en classe així com si realitza normalment els exercicis sol·licitats amb una puntuació màxima d’1 punt de la nota global.

TEMPORALITZACIÓ.


UNITAT 1: Nombres reals. 7 SESSIONS

UNITAT 2: Equacions, sistemes i inequacions. 10 SESSIONS

UNITAT 3: Trigonometria. 8 SESSIONS

UNITAT 4: Vectors. 6 SESSIONS

UNITAT 5: Geometria analítica plana. 8 SESSIONS

UNITAT 6: Còniques. 8 SESSIONS

UNITAT 7: Nombres Complexos. 6 SESSIONS

UNITAT 8: Funcions, límits i continuïtat. 8 SESSIONS

UNITAT 9: Funcions elementals. 6 SESSIONS

UNITAT 10: Derivades. 8 SESSIONS

UNITAT 11: Derivades i representació gràfica. 6 SESSIONS

UNITAT 12: Integració. 6 SESSIONS

UNITAT 13: Distribucions bidimensionals. 6 SESSIONS

UNITAT 14: Combinatòria. 6 SESSIONS

UNITAT 15: Probabilitat. 6 SESSIONS

UNITAT 16: Distribucions de probabilitat. 6 SESSIONS



Algemesí


67

MATEMÀTIQUES 2



Planificació, resolució i revisió de problemes matemàtics aplicant-hi diferents estratègies com la

formulació d’hipòtesis a partir de la lectura de l’enunciat, simplificació, analogia, particularització,

generalització, inducció, raonament per reducció a l’absurda o anàlisi de les possibilitats.


Lectura comprensiva de textos continus relacionats amb el plantejament i la resolució de problemes.



Anàlisi de missatges orals i escrits que continguen informacions de caràcter quantitatiu o simbòlic o

sobre elements o relacions geomètriques.

Valoració de la matemàtica com un instrument necessari en el coneixement i desenvolupament

d’altres àrees del pensament humà, en particular, per a descriure i argumentar sobre fenòmens de

tipus social i econòmic de la Comunitat Valenciana i l’Estat.

2. Geometria.

Vectors fixos i lliures en l’espai. Operacions amb vectors lliures. Espai vectorial V3. Dependència i independència lineal de vectors. Bases de V3. Producte escalar de dos vectors lliures. Aplicacions del producte escalar. Producte vectorial de dos vectors lliures. Aplicacions del producte vectorial. Producte mixt de tres vectors lliures.



Algemesí


68

Obtenció gràfica del vector suma de dos vectors lliures donats i del vector que resulta de multiplicar

un nombre real per un vector lliure. Expressió de vectors en funció dels vectors d’una base. Càlcul del producte escalar de dos vectors lliures donats per les seues coordenades cartesianes. Càlcul del mòdul d’un vector donat per les seues coordenades. Càlcul de l’angle format per dos vectors donats per les seues coordenades. Càlcul de la projecció d’un vector sobre un altre quan es coneixen les coordenades dels dos. Càlcul del producte vectorial de dos vectors lliures domats per les seues coordenades cartesianes. Càlcul d’àrees i volums de figures determinades per vectors. Reconeixement del càlcul vectorial com una eina més que afavoreix la resolució de nombroses

situacions de tipus geomètric. Sistemes de referència en l’espai Vector definit per dos punts. Punt mitjà. Objectes geomètrics, dimensió i graus de llibertat. Equació vectorial de la recta en l’espai. Altres equacions de la recta. Equacions del pla. Plans coordenats i pla que passa per tres punts. Vector normal a un pla. Equació normal. Posicions relatives d’una recta i un pla. Posicions relatives de dos plans. Posicions relatives de tres plans. Posicions relatives de dues rectes. Feixos de plans. Problemes d’incidència i paral·lelisme. Càlcul de les coordenades d’un vector lliure del qual es coneix l’extrem i l’origen d’un dels

representants. Càlcul de les coordenades del punt mitjà d’un segment del baricentre d’un triangle o d’un tetraedre a

partir de les coordenades dels punts que els determinen. Càlcul de les equacions vectorial, paramètrica i en forma contínua d’una recta de la qual es coneixen

les coordenades d’un dels punts i les d’un vector de la mateixa direcció. Càlcul de les equacions vectorial, paramètriques i general d’un pla del qual es coneixen les

coordenades d’un dels punts i les de dos vectors paral·lels.



Algemesí


69

Gust per la presentació ordenada i explicada dels treballs realitzats amb el suport de la corresponent

representació gràfica. Determinació de plans amb l’ajuda d’un feix de plans paral·lels o d’un feix de plans secants.

Decisió de la posició relativa d’una recta i un pla determinats per les respectives equacions

algebraiques. Decisió de la posició relativa de dues rectes determinades per les seues equacions algebraiques. Valoració positiva de la utilitat de les aplicacions informàtiques per a resoldre situacions relacionades

amb les posicions relatives de rectes i de plans en l’espai. Càlcul de l’angle determinat per dos plans. Càlcul de l’angle format per una recta i un pla. Angle entre dues rectes. Projecció d’un punt i una recta sobre un pla. Càlcul de la distància que separa dos punts, un punt d’un pla o un punt d’una recta. Distància d’un punt a un pla i entre plans paral·lels. Distància entre un punt i una recta i entre rectes paral·leles. Perpendicular comuna a dues rectes. Distància entre rectes que s’encreuen. Càlcul d’àrees i volums de triangles i de tetraedres. Càlcul de les equacions de rectes i plans determinats per condicions de paral·lelisme i ortogonalitat. Càlcul de la distància que separa dues rectes paral·leles o dos plans paral·lels. Càlcul de les equacions dels plans bisectors de dos plans no paral·lels. Càlcul de la distància que separa dues rectes que s’encreuen i de la perpendicular comuna. Reconeixement de la geometria analítica com a eina eficaç a l’hora de resoldre situacions

relacionades amb els diferents problemes mètrics. Llocs geomètrics en el pla. Còniques. Equacions paramètriques d’una corba en el pla. Corbes en coordenades polars. Llocs geomètrics en l’espai. Equacions de superfícies i corbes en l’espai. La superfície esfèrica. Posició relativa d’un esfera respecte d’una recta i un pla. Coordenades cilíndriques i esfèriques en l’espai. Superfícies còniques i cilíndriques.



Algemesí


70

Superfícies de translació i de revolució. Pas de coordenades cilíndriques o esfèriques a coordenades cartesianes i viceversa. Càlcul de les equacions paramètriques d’una superfície cilíndrica, cònica o de translació quan se’n

coneix la directriu i la direcció de les generatrius. Càlcul de les equacions paramètriques d’una superfície de revolució engendrada per una corba. Càlcul de l’equació implícita d’una esfera de la qual es coneixen les coordenades del centre i la

mesura del radi i viceversa. Càlcul de l’equació del pla tangent a una esfera. Comprovació de l’ajust de la resposta d’un problema a la situació de partida. Valoració de la importància i la presència de les corbes i superfícies en la vida quotidiana. Utilització de programes de geometria dinàmica per a construir i investigar relacions geomètriques.

3. Anàlisi.

Concepte de límit d’una funció. Càlcul de límits.

Successions de nombres reals.

Límit d’una successió.

Convergència de successions.

Propietats dels límits de successions.

Càlcul de límits de successions.

Funcions reals de variable real. Domini i recorregut.


Límits infinits.

Límits en l’infinit.

Propietats dels límits de funcions.

Càlcul de límits.

Obtenció del domini d’una funció.

Resolució d’indeterminacions del tipus 0/0 i k/0 mitjançant l’obtenció del valor dels límits laterals.


Tipus de discontinuïtats.

Continuïtat en els diversos tipus de funcions.

Teorema de Bolzano.

Teorema dels valors intermedis.

Cotes d’una funció. Teorema de Weierstrass.



Algemesí


71

Aplicació del teorema de Weierstrass per a l’acotació de funcions.

Aplicació del teorema de Bolzano en diversos contextos.

Reconeixement de la utilitat dels diferents llenguatges (verbal, gràfic i simbòlic) per a representar i

resoldre problemes.

Disposició favorable davant de l’ús del llenguatge de funcions en el plantejament i la resolució de

problemes.


Interpretació geomètrica: rectes tangent i normal.

Funció derivada. Derivades successives.

Derivades laterals.

Derivada de les operacions amb funcions.

Derivada de la funció composta.

Derivada de la funció inversa.


Derivació logarítmica i implícita.

Aproximació lineal d’una funció en un punt. Diferencial d’una funció.


Càlcul de la taxa de variació instantània d’una funció en un punt.

Càlcul de la derivada d’una funció en un punt utilitzant la definició.

Anàlisi de les condicions de continuïtat i derivabilitat d’una funció en un punt.

Obtenció de les derivades successives d’una funció.

Reconeixement i valoració positiva de la utilitat i l’eficàcia del concepte de derivada en un punt per a

resoldre situacions relacionades amb les ciències de la naturalesa, les mateixes matemàtiques o la

tecnologia i en les quals es faça present el concepte de variació instantània en el context de la

Comunitat Valenciana.

Derivades laterals i límits laterals de f’(x).

Teorema de Rolle.

Teorema del valor mitjà.

Regla de l’Hôpital i aplicacions.

Extrems relatius. Creixement i decreixement d’una funció.


Curvatura i punts d’inflexió.

Aplicacions de la derivada en les ciències experimentals.

Estudi de la derivabilitat d’una funció en un interval obert.



Algemesí


72

Aplicació del teorema de Rolle per a obtenir valors amb tangent horitzontal.

Aplicació del teorema de Lagrange per a obtenir valors intermedis.

Resolució de les indeterminacions en el càlcul de límits mitjançant l’aplicació de la regla de l’Hôpital.

Valoració de la utilitat i eficàcia de les aplicacions del càlcul de derivades per a resoldre situacions

relacionades amb les mateixes matemàtiques o amb altres ciències.

Caracterització dels extrems d’una funció mitjançant el criteri de la derivada segona.

Obtenció dels intervals de concavitat i convexitat d’una funció a partir de l’estudi del creixement de la

derivada primera i mitjançant el signe de la derivada segona.

Obtenció de la funció que compleix determinats requisits de monotonia i curvatura en una família de

funcions parametritzada.

Plantejament i resolució de problemes d’optimització.

Punts de discontinuïtat.

Punts singulars i crítics.

Talls amb els eixos i signe d’una funció.

Simetries i periodicitat.

Branques infinites i comportament asimptòtic.

Asímptotes.

Esquema general per a l’estudi i representació de funcions.

Caracterització dels extrems relatius i els punts d’inflexió d’una funció mitjançant derivades.

Obtenció de les equacions de les asímptotes verticals, horitzontals o obliqües d’una funció.

Estudi de funcions polinòmiques, racionals, irracionals, exponencials, logarítmiques i

trigonomètriques.

Elaboració d’hipòtesis sobre l’evolució d’un fenomen que representa gràficament fets de diferent

naturalesa (social, econòmica, ambiental…) presents a la Comunitat Valenciana.

Descripció quantitativa i qualitativa de gràfiques de funcions que representen fenòmens de la vida

quotidiana i dels àmbits social, científic i del món físic de la Comunitat Valenciana.

Construcció de funcions a partir d’altres de conegudes.

Mètodes de construcció de la gràfica d’una funció a partir d’una altra: funcions oposades, parelles

entre si, recíproques i traslladades.

Concepte de primitiva d’una funció.

Integral indefinida. Propietats. Integrals immediates.

Integrals immediates més generals.

Integració per parts.

Integrals de funcions racionals.



Algemesí


73

Integració per canvi de variable.

Integrals d’algunes funcions trigonomètriques.

Integrals no elementals.

Càlcul de la funció primitiva d’una funció sota condicions.

Obtenció de primitives mitjançant l’aplicació de les propietats lineals i dels tipus fonamentals

d’integració.

Aplicació del mètode de canvi de variable per a la transformació de la integral en una integral

immediata.

Obtenció d’integrals indefinides mitjançant l’aplicació del mètode d’integració per parts.


relacionades amb l’obtenció de funcions primitives.

Àrea davall d’una corba.

Sumes de Riemann. Integral definida i propietats.

Teorema del valor mitjà del càlcul integral.

La regla de Barrow.

Funció definida per una integral.

Teorema fonamental del càlcul.

Àrea de recintes.

Volums i longituds d’arc.

Aplicacions de la integral definida a altres ciències.

Aproximació de l’àrea d’un trapezi curvilini.

Obtenció d’aproximacions de l’àrea tancada davall una corba mitjançant l’aplicació del mètode dels

trapezis.

Aplicació de les propietats de la integral definida.

Acotació del valor d’una integral definida.

Càlcul d’integrals definides mitjançant la regla de Barrow.

Obtenció de la derivada d’una funció integral en casos directes i per l’aplicació de la regla de la

cadena.

Reconeixement de les interrelacions existents entre les diverses branques del saber matemàtic.

Utilització de programes de representació de funcions per a l’estudi de les seues propietats i la

interpretació dels resultats obtinguts en la resolució dels problemes plantejats.



caire social i econòmic de la Comunitat Valenciana i l’Estat.



Algemesí


74

4. Àlgebra lineal.

Taules i matrius.

Classificació de matrius.

Suma de matrius.

Multiplicació d’una matriu per un nombre real.

Producte de matrius.

Matriu inversa.

Dependència lineal de files o columnes.

Rang d’una matriu.

Mètode de Gauss.

Aplicació al càlcul del rang i de la matriu inversa.

Aplicacions de les matrius: grafs i moviment en el pla.

Ordenació i representació de dades en una matriu de m files i n columnes.

Càlcul d’operacions amb matrius.

Resolució, en casos senzills, d’equacions i sistemes d’equacions en què les incògnites siguen

matrius.

Càlcul del rang d’una matriu reduint les files o columnes evidents i aplicant-hi el mètode de

Gauss.

Càlcul de la inversa d’una matriu quadrada de segon o tercer ordre mitjançant el mètode de

Gauss.

Obtenció de les diferents potències d’una matriu quadrada.

Aplicació del càlcul matricial a grafs i moviments en el pla.

Valoració positiva de la importància del càlcul matricial per a resoldre situacions relacionades

amb les mateixes matemàtiques o amb les altres ciències.

Valoració positiva de la utilització d’aplicacions informàtiques a fi d’agilitar els càlculs matricials.

Determinants de segon i de tercer ordre.

Determinant d’una matriu quadrada de qualsevol ordre.

Propietats dels determinants.

La regla de Sarrus.

Mètode de Gauss per al càlcul de determinants.

Menors i adjunts.

Desenvolupament d’un determinant per una fila o columna.



Algemesí


75

Càlcul de la matriu inversa per determinants.

Càlcul del rang per determinants.

Rang de matrius dependents de paràmetres.

Equacions matricials.

Càlcul de determinants de segon i tercer ordre.

Càlcul de determinants per recurrència.

Descomposició d’un determinant en suma de dos determinants del mateix ordre i que difereixen

en una única fila o en una única columna.

Producte d’un nombre per un determinant.

Extracció d’un factor comú a tots els elements d’una fila o una columna.

Càlcul del determinant del producte de dues matrius en funció dels determinants d’aquestes

matrius.

Càlcul del valor d’un determinant mitjançant transformacions adequades en les seues files i

columnes.

Càlcul del rang d’una matriu mitjançant determinants.

Càlcul de la matriu inversa d’una matriu quadrada regular en funció del seu determinant i de la

transposició de la seua adjunta.

Gust per la investigació de relacions i pautes que puguen seguir certs determinants.

Valoració positiva de la utilització de calculadores gràfiques i de mitjans informàtics en el càlcul

de determinants.

Expressió matricial d’un sistema d’equacions lineals.

Sistemes equivalents.

Resolució de sistemes pel mètode de Gauss.

Resolució de sistemes pel mètode de la matriu inversa.

Regla de Cramer.

Criteri de compatibilitat. El teorema de Rouché-Frobenius.

Discussió de sistemes amb paràmetres.

Sistemes homogenis.

Interpretació geomètrica dels sistemes de dues equacions amb dues incògnites.

Aplicació dels criteris d’equivalència per a la simplificació de sistemes d’equacions lineals.

Estudi de la compatibilitat d’un sistema mitjançant l’aplicació del teorema de Rouché.

Resolució de sistemes de dues o tres equacions pel mètode de Gauss.

Resolució de sistemes compatibles determinats pel mètode de Cramer.

Resolució de sistemes quadrats mitjançant la utilització de la matriu inversa de la matriu del



Algemesí


76

sistema.

Aplicació de la resolució de sistemes a situacions relacionades amb la ciència, la tecnologia o la

vida quotidiana.

Gust per la resolució de situacions matemàtiques utilitzant l’àlgebra com un mètode perfectament

lògic i ordenat.

Esforç i tenacitat en el treball personal, mostrant una actitud activa i responsable en les tasques,

confiant en les seues possibilitats amb autonomia, autocontrol i gaudi.

Ús de diferents fonts d’informació i les tecnologies de la informació i de les comunicacions per a

l’elaboració de continguts relacionats amb les matemàtiques.


Aplicar el càlcul matricial per a traduir, interpretar, representar i resoldre situacions relacionades

amb la vida quotidiana o amb les altres ciències.

Calcular el rang d’una matriu aplicant-hi del mètode de Gauss.

Calcular determinants aplicant-hi les seues propietats i les transformacions que els simplifiquen i

mitjançant el desenvolupament pels elements d’una de les seues línies.

Utilitzar les tècniques relatives a la resolució de sistemes d’equacions lineals per a resoldre

situacions relacionades amb les mateixes matemàtiques, amb les altres ciències, amb la

tecnologia o amb la vida quotidiana.

Aplicar els diferents productes de vectors a la resolució de situacions geomètriques senzilles i

relacionades amb els vectors de l’espai.

Resoldre situacions geomètriques senzilles amb el suport que les eines pròpies de la geometria

analítica de l’espai proporcionen, en particular amb el suport de les coordenades de punts i

vectors i de les equacions de rectes i plans.

Determinar les condicions necessàries i suficients que ha de complir un conjunt de rectes i de

plans perquè ocupen una certa posició relativa.

Resoldre situacions geomètriques senzilles amb el suport de les eines pròpies de la geometria

analítica; en particular, el càlcul de plans mediadors o bisectors o la determinació de rectes

perpendiculars comunes a dues que s’encreuen.

Calcular les equacions paramètriques de superfícies cilíndriques, còniques, de translació i de

revolució quan es coneixen els elements que les determinen.



Algemesí


77

Recollir informació local i global sobre funcions senzilles, expressades de forma explícita, usant

els diferents conceptes i propietats de l’anàlisi matemàtica.

Utilitzar els conceptes i tècniques bàsics del càlcul diferencial per a estudiar i interpretar

fenòmens de la naturalesa en el context de la Comunitat Valenciana i l’Estat.

Utilitzar el teorema de Bolzano per a l’acotació dels zeros d’una funció, reconeixent-ne

l’aplicabilitat davall distints enunciats.

Discutir la continuïtat i la derivabilitat d’una funció segons els valors dels paràmetres que

intervenen en la seua expressió algebraica.

Utilitzar el càlcul de derivades per a resoldre situacions relacionades amb les ciències o la

tecnologia.

Emprar la regla de l’Hôpital per a resoldre les indeterminacions que es presenten en el càlcul de

límits de funcions derivables.

Aplicar el càlcul de derivades i els procediments de caracterització dels extrems d’una funció i

dels punts d’inflexió en el plantejament i resolució de problemes en contextos diferents.

Representar gràficament funcions de distint tipus estudiant prèviament les característiques que

millor les identifiquen: domini, recorregut, simetries, punts de tall amb els eixos, extrems relatius,

punts d’inflexió, intervals de monotonia i curvatura i asímptotes.

Aplicar la regla de Barrow per al càlcul d’integrals definides de funcions contínues en intervals

tancats en situacions en què l’obtenció de la primitiva requerisca l’aplicació de qualsevol dels

mètodes d’integració coneguts.

Generalitzar un resultat numèric o geomètric, a partir de l’estudi d’una sèrie de casos particulars,

i donar un raonament lògic per a justificar-ho en tots els casos.

Utilitzar les TIC i la calculadora científica per a resoldre problemes en què intervinguen matrius,

determinants, sistemes d’equacions, llocs geomètrics, gràfiques de funcions i integrals.

Usar la modelització de situacions, la reflexió logicodeductiva, les maneres d’argumentació

pròpies de les matemàtiques i les destreses matemàtiques adquirides per a dur a terme

investigacions.

Pel que fa a l’assignatura Matemàtiques 2, durant el curs es realitzaran els exàmens

necessaris per valorar els coneixements de l’alumne, qualificant-se de 0 a 10. Es considerarà aprovada l’assignatura si la nota mitjana del curs és igual o superior a 5. Es tindrà en compte el comportament de l’alumne/a en classe així com si realitza normalment els exercicis sol·licitats amb una puntuació màxima d’1 punt de la nota global.



Algemesí


78

TEMPORALITZACIÓ.


UNITAT 1: Matrius. 8 SESSIONS

UNITAT 2: Determinants. 8 SESSIONS

UNITAT 3: Sistemes d’equacions lineals. 8 SESSIONS

UNITAT 4: Vectors en l’espai. 6 SESSIONS

UNITAT 5: Plans i rectes en l’espai. 8 SESSIONS

UNITAT 6: Propietats mètriques. 8 SESSIONS

UNITAT 7: Llocs geomètrics en l’espai. 8 SESSIONS

UNITAT 8: Límits de successions i de funcions. 6 SESSIONS

UNITAT 9: Continüitat. 6 SESSIONS


UNITAT 11: Funcions derivables. 6 SESSIONS

UNITAT 12: Representació de funcions. 6 SESSIONS

UNITAT 13: Càlcul de primitives. 9 SESSIONS

UNITAT 14: Integral definida. 9 SESSIONS



Algemesí


79

MATEMÀTIQUES APLICADES A LES CIÈNCIES SOCIALS I



Planificació, resolució i revisió de problemes matemàtics aplicant diferents estratègies com la


generalització, inducció, raonament per reducció a l’absurd o anàlisi de les possibilitats.






sobre elements o relacions geomètriques.



tipus social i econòmic de la Comunitat Valenciana i l’estat.

2. Aritmètica i àlgebra:

Nombres racionals.

Càlcul de la fracció generatriu d’un nombre decimal periòdic.

Classificació de nombres racionals i nombres irracionals.

Nombres reals. Operacions.

Ordenació en R. Desigualtats.

Comparació de nombres reals.

Resolució d’inequacions i desigualtats.

Obtenció d’aproximacions per excés i per defecte. Control de l’error que s’ha comés.

Representació, en la recta real, de nombres enters, racionals, nombres radicals senzills, i d’intervals,

semirectes i entorns d’un punt.

Definició de subconjunts de nombres reals amb l’ajuda del valor absolut d’un nombre.

Els nombres irracionals.



Algemesí


80

La recta real. Representació de nombres reals.

Valor absolut.

Intervals i entorns.

Aproximacions i errors.

Notació científica.

Potències de nombres reals.

Radicals.

Càlcul del producte i quocient de radicals i de la potència i arrel d’un nombre radical.

Càlcul amb radicals mitjançant la seua notació potencial.

El nombre e.

Logaritmes.

Extracció de logaritmes en una expressió algebraica.

Càlcul del logaritme d’un nombre.

Aplicacions de les potències i dels logaritmes.

Percentatges.

Augments i disminucions.

Progressions geomètriques.

Càlcul de l’interés simple.

Resolució de problemes sobre interés compost.

Anàlisi del concepte anualitats de capitalització.

Anualitats d’amortització.

Paràmetres econòmics i socials.

Establiment de relacions entre la quantitat inicial, el percentatge aplicat (augment o disminució) i la

quantitat final en la resolució de problemes.

Resolució de problemes en els quals calga encadenar variacions percentuals successives.

Càlcul del capital acumulat mitjançant pagaments periòdics (iguals o no) sotmesos a un cert interés.

Utilització de l’interés simple i compost per al càlcul de capitals finals, inicials i interessos.

Aplicació de les fórmules de l’interés compost al càlcul d’anualitats de capitalització i amortització.

Resolució de problemes financers.

Coneixement d’una successió a través de les dades contingudes en una taula.

Presa de consciència sobre la necessitat la destresa en el càlcul numèric d’ús quotidià.

Valoració positiva de la necessitat d’utilitzar la calculadora científica per a trobar aproximacions

decimals dels nombres reals i dels seus logaritmes.



Algemesí


81

Valoració crítica de l’aritmètica mercantil en la descripció de situacions socioeconòmiques de l’estat i

de la Comunitat Valenciana.

Polinomis.


Identitats notables.

Divisió de polinomis.

Regla de Ruffini.

Teorema del residu i del factor.

Factorització de polinomis.

Fraccions algebraiques.

Operacions amb fraccions algebraiques.

Determinació de les arrels enteres i racionals d’un polinomi.

Càlcul de la suma, el producte i el quocient de dues o més fraccions algebraiques o expressions

amb radicals.

Valoració positiva de la utilitat de les expressions algebraiques per a descriure situacions

relacionades amb les mateixes matemàtiques o amb les ciències socials.

Equacions de segon grau.

Equacions polinòmiques de grau superior a dos.

Equacions racionals.

Equacions amb radicals.

Equacions exponencials i logarítmiques.

Resolució de situacions extretes de la vida quotidiana i d’altres ciències que es resolguen mitjançant

equacions exponencials o logarítmiques.

Sistemes d’equacions.

Sistemes de tres equacions lineals. Mètode de Gauss.

Resolució d’equacions per factorització.

Resolució d’equacions irracionals.

Aplicació del mètode de Gauss per a la resolució de sistemes d’equacions.

Resolució de problemes de l’àmbit de les ciències socials mitjançant la utilització d’equacions o

sistemes d’equacions lineals.

Inequacions lineals.

Inequacions de segon grau.

Inequacions polinòmiques i racionals.

Sistemes d’inequacions lineals amb una incògnita.



Algemesí


82

Sistemes d’inequacions lineals amb dues incògnites.

Aplicacions d’inequacions.

Ús de la factorització polinòmica, regla dels signes, intervals i la seua representació gràfica per a

resoldre inequacions.

Resolució d’equacions mitjançant l’aplicació de les regles de la suma i del producte.

Interpretació gràfica de les solucions d’equacions, sistemes d’equacions i inequacions.

Valoració positiva del plantejament i resolució d’equacions, inequacions i sistemes d’equacions com

a eina eficaç que es pot aplicar a nombrosos problemes en diversos contextos i, en particular,

relacionats amb les mateixes matemàtiques i l’economia i les ciències socials.

Utilització de procediments de tipus tecnològic (dibuix de gràfiques a l’ordinador, full de càlcul) en la

resolució d’equacions.

Funcions financeres en el full de càlcul.

Gust per la resolució de situacions matemàtiques utilitzant l’àlgebra com un mètode perfectament

lògic i ordenat.

Reconeixement de la importància de comprovar la veracitat o falsedat de les solucions trobades en

resoldre una equació, sobretot en situacions radicals o logarítmiques.

3. Anàlisi:

Concepte de funció.

Càlcul del domini i recorregut d’una funció.

Obtenció del domini d’una funció donada per la seua expressió analítica.

Realització d’operacions amb funcions.

Composició de funcions.

Anàlisi de la funció inversa.

Propietats globals de les funcions.

Estudi de funcions definides a trossos.

Representació de funcions definides a trossos.

Construcció de funcions per translació i dilatació.

Reconeixement del llenguatge gràfic i simbòlic per a la resolució de problemes relacionats amb les

ciències socials.

Funcions definides per taules.

Interpolació i extrapolació.

Interpolació lineal i interpolació quadràtica.

Resolució de problemes relacionats amb les ciències socials mitjançant l’aplicació de la interpolació.



Algemesí


83

Aplicació de la interpolació lineal a l’obtenció de valors en punts intermedis entre altres dos.

Utilització de les funcions com a eina per a la interpretació de fenòmens socials i econòmics de la

Comunitat Valenciana i de l’estat.

Valoració crítica de les matemàtiques en la interpretació de fenòmens de caràcter social,

especialment quan s’utilitzen mètodes d’aproximació.

Límit de funcions.

Aplicació de les propietats dels límits.

Càlcul de límits.

Límits infinits i en l’infinit.

Asímptotes i branques infinites.

Concepte de continuïtat.

Resolució d’indeterminacions del tipus

,

0

0 ,

k

i ∞ - ∞ en el càlcul de

límits de funcions.

Determinació de la continuïtat d’una funció expressada de forma gràfica.

Determinació de les discontinuïtats d’una funció.

Reconeixement i valoració de la utilitat dels distints llenguatges (verbal, gràfic i simbòlic) per a

representar i resoldre problemes de la vida quotidiana i de les ciències socials.

Sensibilitat i gust per la precisió, l’ordre i la claredat que proporciona el llenguatge de funcions en el

tractament de la informació.

Anàlisi de la gràfica d’una funció.

Funcions lineals, polinòmiques, de proporcionalitat inversa, racionals, exponencials, logarítmiques i

trigonomètriques.

Estudi de les funcions lineals, polinòmiques, de proporcionalitat inversa, racionals, exponencials,

logarítmiques i trigonomètriques.



naturalesa (social, econòmica…) presents a la Comunitat Valenciana.

Estima pels mètodes d’acostament a la gràfica d’una funció i la seua corresponent interpretació.

Descripció quantitativa i qualitativa de gràfics que representen fenòmens de la vida quotidiana i dels

àmbits social i econòmic de la Comunitat Valenciana.

Taxes de variació.


Càlcul de la derivada d’una funció en un punt trobant el pendent de la recta tangent traçada en

aquest punt.

La funció derivada.



Algemesí


84

Interpretació geomètrica de la derivada.

Càlcul de derivades.

Derivades d’operacions.

Creixement i decreixement. Extrems relatius.

Aplicació de les derivades a la representació de funcions polinòmiques.


Anàlisi de les dades rellevants d’una funció expressada gràficament.

Matemàtiques en les ciències socials: El cost marginal.

Aplicació de les tècniques de transformació algebraica en la simplificació de l’expressió de la

derivada d’una funció.

Aplicació dels mètodes de càlcul de la taxa de variació mitjana i la taxa de variació instantània a la

resolució de problemes senzills relacionats amb la vida quotidiana o amb les ciències socials.

Valoració positiva de la utilitat i l’eficàcia dels procediments que permeten el càlcul de derivades per

a resoldre situacions relacionades amb les mateixes matemàtiques o amb les ciències socials.


relacionades amb el càlcul de funcions derivades.

4. Estadística

Estadística unidimensional.

Definició d’individu, població, mostra, variable estadística.

Valoració de la utilitat de l’estadística com a instrument per a l’estudi de diferents aspectes de la

realitat de la Comunitat Valenciana.

Variables quantitatives discretes. Distribució de freqüències.

Variables qualitatives. Distribució de freqüències.

Establiment de diferències entre les variables quantitatives i les qualitatives.

Variables quantitatives contínues. Distribució de freqüències.

Mesures de centralització.

Mesures de dispersió.

Càlcul i interpretació de la mitjana i la desviació típica en una distribució estadística.

Mesures de posició.

Interpretació i càlcul de les mesures de posició.

Interpretació de diagrames de caixa.

Aplicacions de l’estadística unidimensional a les ciències socials.

Interpretació de taules i gràfics estadístics.



Algemesí


85

Formació i utilització de taules de freqüències.

Valoració crítica de les informacions estadístiques que apareixen en els mitjans de comunicació.

Confiança en les capacitats pròpies per a efectuar estimacions i càlculs estadístics.


Diagrames de dispersió.

Anàlisi del concepte de covariància.

Idea intuïtiva de correlació.

Coeficient de correlació lineal


Estudi analític de la regressió lineal.

Recta de Tukey.

Elaboració de diagrames de dispersió.

Expressió de dades mitjançant taules bidimensionals de freqüències.

Càlcul del coeficient de correlació.

Obtenció del coeficient de regressió i de les rectes de regressió d’un conjunt de dades.

Anàlisi de la dependència i del tipus de correlació en conjunts de dades i mitjançant diagrames de

dispersió.

Valoració de la fiabilitat de les prediccions basades en les rectes de regressió.

Interés i valoració crítica de les informacions referides a relacions estadístiques.

Sensibilitat i gust per la precisió, l’ordre i la claredat en el tractament de la informació de tipus

estadístic.

5. Probabilitat

Variacions i permutacions.

Combinacions sense repetició.

Aplicació de la fórmula de les variacions, permutacions i combinacions sense repetició.

Utilització de les tècniques de la combinatòria per a la resolució de problemes de recompte.


Reconeixement de la funcionalitat de les matemàtiques en la interpretació, la descripció i la resolució

de situacions aleatòries i relacionades amb l’àmbit científic o social de la Comunitat Valenciana.

Successos. Tipus i operacions.

Freqüència i probabilitat.

Anàlisi de les propietats de la probabilitat.

Definicions clàssica i axiomàtica de la probabilitat.



Algemesí


86

Probabilitat condicionada.

Probabilitat composta.


Teorema de Bayes.

Determinació de l’espai mostral d’un experiment aleatori simple o compost.

Aplicació de la regla de Laplace per a l’assignació de probabilitats.

Identificació de situacions en què la probabilitat d’un succés està condicionada per la probabilitat

d’idea prèvia d’un succés relacionat.

Assignació de probabilitats a successos resultants d’una successió de proves homogènies distingint

els casos de dependència i independència dels successos simples que ho componen.

Càlcul de la probabilitat d’un succés resultant d’un experiment compost mitjançant el teorema de la

probabilitat total.

Aplicació del teorema de Bayes.

Reconeixement i valoració de la utilitat de les matemàtiques per a interpretar i descriure situacions

relacionades amb l’atzar.

Curiositat i interés per conéixer estratègies diferents de les pròpies per a la resolució de problemes

de càlcul de probabilitats.

Variable discreta. Funció de probabilitat.

Descripció dels paràmetres en distribucions discretes.

Els nombres combinatoris.

Experiment de Bernoulli.

Distribució binomial.

Funció de probabilitat de la distribució binomial.

Mitjana i variància de la distribució binomial.



Càlcul de la mitjana, la variància i la desviació típica en una distribució binomial.

Aplicació del procediment per a decidir si els resultats d’una certa experiència s’ajusten, o no, a una

distribució binomial.

Ajust d’un conjunt de dades a una distribució binomial.

Aplicacions de la distribució binomial a les ciències socials.

Valoració de la distribució binomial com a model que descriu situacions i conductes reals.

Variable contínua. Funció de densitat.

La distribució normal.



Algemesí


87

Tipificació de la variable.

Càlcul de probabilitats.

Alguns casos particulars del maneig de taules.

Aproximació de la distribució binomial a la normal.

Ajust d’un conjunt de dades a una distribució normal.

Matemàtiques en les ciències socials: La distribució de Poisson.

Assignació a corbes normals dels parells mitjana-desviació típica.

Assignació de probabilitats mitjançant el maneig directe de taules o fent ús de la simetria de la corba

normal.

Verificació de les condicions necessàries per a aproximar una binomial mitjançant una normal.

Càlcul de probabilitats d’un cas binomial a través de la normal que l’aproxima.

Utilització de les correccions de normalitat.

Utilització del full de càlcul per a la realització de simulacions i càlculs estadístics.

Valoració de la distribució normal en tant que descriu nombroses situacions relacionades amb les

ciències socials.

Obtenció dels paràmetres de la distribució normal que aproxima una distribució binomial.

Reconeixement i valoració de la utilitat de les matemàtiques per a interpretar i descriure situacions

de la vida quotidiana i de caràcter científic.

Curiositat i interés per conéixer estratègies diferents de les pròpies per a la resolució de problemes.

Valoració crítica de les informacions de tipus probabilístic i estadístic que es transmeten a través

dels mitjans de comunicació.


Utilitzar els nombres reals de manera que siga capaç de comparar-los, operar amb aquests i

produir i rebre informacions en situacions habituals resolent problemes relacionats amb les

ciències socials.

Resoldre problemes relacionats amb la vida quotidiana i les ciències socials mitjançant el

plantejament d’equacions, inequacions o sistemes d’equacions.

Utilitzar l’interés simple i compost per al càlcul de capitals finals, inicials i interessos.

Aplicar les fórmules de l’interés compost al càlcul d’anualitats de capitalització i amortització.



Algemesí


88

Traduir al llenguatge algebraic problemes de ciències socials associats a relacions lineals o

quadràtiques entre variables, i resoldre’ls interpretant les solucions segons el context.

Resoldre problemes relacionats amb fets i fenòmens de les ciències socials aplicant la

interpolació i l’extrapolació.

Calcular límits aplicant-ne les propietats, o per mètodes que permeten salvar les

indeterminacions.

Interpretar gràficament el resultat obtingut en calcular algebraicament el límit d’una funció en un

punt.

Estudiar les funcions lineals, polinòmiques, de proporcionalitat inversa, racionals, exponencials,

logarítmiques i trigonomètriques analitzant-ne la representació gràfica.

Determinar per a casos elementals la funció derivada d’una funció donada aplicant la definició.

Interpretar geomètricament el concepte de derivada d’una funció en un punt.

Aplicar els mètodes de càlcul de la taxa de variació mitjana i la taxa de variació instantània a la

resolució de problemes senzills relacionats amb la vida quotidiana o amb les ciències socials en

la Comunitat Valenciana i l’estat.

Aplicar el càlcul de derivades a l’obtenció de funcions i valors numèrics en contextos relacionats

amb les ciències socials.


dels punts d’inflexió a la resolució de problemes d’optimització en distints contextos.

Analitzar el tipus de correlació lineal d’un conjunt de dades interpretant el valor del coeficient de

correlació.

Obtenir les equacions de les rectes de regressió d’una variable estadística bidimensional per a

predir els valors d’una variable en funció de l’altra, analitzant la fiabilitat dels resultats obtinguts

així.

Assignar probabilitats a successos expressats en funció d’altres de probabilitat coneguda

utilitzant les propietats estudiades.

Analitzar informacions presents en els mitjans de comunicació de forma crítica utilitzant el

llenguatge estadístic precís.

Calcular la probabilitat condicionada d’un succés en experiments aleatoris simples i mitjançant

els teoremes de la probabilitat total i de Bayes.

Resoldre problemes d’ajust de distribucions empíriques per distribucions binomials.

Resoldre problemes d’ajust: verificar les condicions necessàries i particularitzar la distribució

normal que millor ajusta una distribució empírica.

Emprar de forma adequada el full de càlcul i altres eines informàtiques per a analitzar

informacions de diferent tipus i reduir el temps de càlcul.



Algemesí


89

Utilitzar les distintes formes d’expressió i raonament matemàtic així com la formulació

d’hipòtesis, l’aplicació del procés hipoteticodeductiu, l’organització sistemàtica d’informacions

relacionades amb la vida quotidiana o la comprovació de l’ajust d’una resposta per a solucionar

problemes de la vida real.

Pel que fa a l’assignatura Matemàtiques Aplicades a les Ciències Socials 1, durant el curs es realitzaran els exàmens necessaris per valorar els coneixements de l’alumne, qualificant-se de 0 a 10. Es considerarà aprovada l’assignatura si la nota mitjana del curs és igual o superior a 5. Es tindrà en compte el comportament de l’alumne/a en classe així com si realitza normalment els exercicis sol·licitats amb una puntuació màxima d’1 punt de la nota global.

TEMPORALITZACIÓ.


UNITAT 1: Nombres reals. 10 SESSIONS

UNITAT 2: Matemàtica financera. 8 SESSIONS

UNITAT 3: Expressions algebraiques. 8 SESSIONS

UNITAT 4: Equacions i sistemes d’equacions. 8 SESSIONS

UNITAT 5: Inequacions i sistemes d’inequacions. 8 SESSIONS

UNITAT 6: Funcions. 6 SESSIONS

UNITAT 7: Interpolació. 6 SESSIONS

UNITAT 8: Límits i continuïtat. 8 SESSIONS

UNITAT 9: Funcions elementals. 6 SESSIONS


UNITAT 11: Anàlisi estadístic d’una variable. 8 SESSIONS

UNITAT 12: Distribucions bidimensionals. 8 SESSIONS

UNITAT 13: Càlcul de probabilitats. 8 SESSIONS



Algemesí


90

UNITAT 14: Distribucions discretes. La distribució binomial. 8 SESSIONS

UNITAT 15: Distribucions contínues. La distribució normal. 8 SESSIONS



Algemesí


91

MATEMÀTIQUES APLICADES A LES CIÈNCIES SOCIALS II

CONTIGUTS DEL PROJECTE CURRICULAR


Planificació, resolució i revisió de problemes matemàtics aplicant-hi diferents estratègies com la


generalització, inducció, raonament per reducció a l’absurda o anàlisi de les possibilitats.






sobre elements o relacions estadístics i probabilístics.

Valoració de la matemàtica com un instrument necessari en el coneixement i el desenvolupament


caire social i econòmic de la Comunitat Valenciana i l’Estat.

2. Àlgebra lineal:

Taules i grafs. Concepte de matriu.

Classificació de les matrius.

Operacions amb matrius.

Producte de matrius.

Matriu inversa

Dependència lineal de fila o columnes.

Rang d’una matriu

Mètode de Gauss.

Aplicació al càlcul del rang i de la matriu inversa.

Aplicacions de les matrius en les Ciències Socials.



Algemesí


92

Interpretació del significat de les operacions amb matrius en la resolució de problemes extrets de

les ciències socials.

Representació, classificació i interpretació de matrius.

Utilització del mètode de Gauss per al càlcul del rang d’una matriu.

Càlcul de la matriu inversa pel mètode de Gauss.

Estima pels mètodes de representació tabulada i lògica de dades numèriques.

Determinants de segon i de tercer ordre.

Determinant d’una matriu quadrada de qualsevol ordre.

Propietats dels determinants.

Desenvolupament d’un determinant per una fila o columna.

Mètode de Gauss per al càlcul de determinants.

Càlcul del rang per determinants.

Càlcul de la matriu inversa per determinants.

Equacions matricials.

Càlcul de determinants d’ordre dos i d’ordre tres (regla de Sarrus).

Ús de les transformacions per a fer zeros en files o columnes, a fi de simplificar el càlcul de

determinants.

Càlcul de la matriu inversa pel mètode de la matriu adjunta.

Gust pels processos d’anàlisis prèvies per a determinar el mètode de treball adequat.

Valoració dels determinants en tant que ens permeten expressar de forma directa i clara

processos complexos.

Sistemes d’equacions lineals.

Expressió matricial.

Sistemes equivalents.

Resolució de sistemes pel mètode de Gauss.

Regla de Cramer.

Criteri de compatibilitat.

Teorema de Rouché.

Discussió de sistemes amb paràmetres.

Sistemes homogenis.

Interpretació geomètrica dels sistemes de dues equacions amb dues incògnites.

Els sistemes d’equacions lineals en les Ciències Socials.

Resolució de problemes amb enunciats relatius a les ciències socials i a l’economia utilitzant els

sistemes d’equacions lineals de dues o tres incògnites.



Algemesí


93

Representació gràfica associada a situacions de compatibilitat i incompatibilitat de sistemes amb

dues o tres equacions i dues incògnites.

Discussió de sistemes que depenen de paràmetres.

Confiança en la capacitat per a descriure situacions diverses, relacionades amb la quotidianitat,

o amb altres disciplines, a través del llenguatge algebraic dels sistemes d’equacions.

Curiositat pels processos que condueixen a la generalització de situacions i mètodes.

Inequacions lineals.

Interpretació geomètrica

Sistemes d’inequacions lineals.

Interpretació geomètrica dels sistemes d’inequacions lineals.

Orígens i interpretació de la programació lineal.

Formulació matemàtica del problema de programació lineal amb dues variables. Resolució

analítica.

Mètode gràfic per al el càlcul de solucions.

Aplicacions: producció, dieta i transport.

Aplicacions a la resolució de problemes socials, econòmics i demogràfics.

Representació en el pla del conjunt de solucions d’una inequació lineal amb dues incògnites i de

sistemes formats per inequacions.

Plantejament, a partir d’un enunciat, d’un problema en termes matemàtics, disposant les dades

en taules, en primer lloc, per a expressar la informació subministrada mitjançant equacions i

inequacions.

Discussió i plantejament de la conclusió final, segons el tipus de problema i la regió factible.

Interés per conéixer noves tècniques i procediments matemàtics per a aplicar-los a altres

disciplines.

Gust per l’expressió en el llenguatge simbòlic de les matemàtiques de situacions de la vida

quotidiana i de les ciències socials.

Esforç i tenacitat en el treball personal, mostrant una actitud activa i responsable en les tasques,

confiant en les seues possibilitats amb autonomia, autocontrol i gaudi.

Ús de diferents fonts d’informació i de les tecnologies de la informació i de les comunicacions per

a l’elaboració de continguts relacionats amb el maneig de matrius, sistemes d’equacions i

inequacions lineals.

3. Anàlisi:



Algemesí


94

Funcions reals.



Límits infinits i en l’infinit.

Càlcul de límits.


Teoremes relacionats amb la continuïtat.

Funcions i límits en les Ciències Socials.

Interpretació gràfica del límit d’una funció en un punt o en l’infinit.

Determinació de la continuïtat d’una funció en un punt.

Determinació de les discontinuïtats d’una funció.

Acotació de funcions en casos senzills.

Aplicació del teorema de Bolzano per a fitar les solucions d’una equació en un interval.

Valoració del llenguatge simbòlic com a eina en descriure la tendència d’una funció.

Predisposició a la investigació i al rigor a l’hora d’analitzar la tendència d’una funció.

Gust per la precisió en l’elaboració, presentació i interpretació de la gràfica d’una funció.



Interpretació geomètrica de la derivada en un punt.

Funció derivada.

Derivades laterals.

Derivada de les operacions amb funcions.


Establiment de les relacions entre els conceptes de derivada i continuïtat.

Resolució de problemes d’aplicació de la derivada en les ciències socials i en l’economia: taxa

de variació de la població, ritme de creixement, cost marginal, etc.

Diferencial d’una funció.

Càlcul de la taxa de variació d’una funció en un interval.


Aplicació de les regles de derivació en la resolució de problemes.

Valoració de la utilitat del concepte de derivada per a caracteritzar el comportament de fenòmens

científics i socials en el context de la Comunitat Valenciana i l’Estat.

Valoració crítica de la informació rebuda en forma gràfica.

Creixement i decreixement d’una funció.



Algemesí


95

Extrems relatius.

Curvatura d’una funció.

Punts d’inflexió.

Teoremes relacionats amb la derivabilitat.

Aplicació de les derivades a problemes d’optimització.

Utilització del teorema de monotonia de funcions derivables per a determinar els intervals de

creixement i decreixement d’una funció.

Determinació dels intervals de monotonia per mètodes gràfics.

Aplicació dels teoremes de curvatura per a caracteritzar la concavitat o convexitat d’una funció

en un interval.

Determinació de la curvatura d’una funció per mètodes gràfics.

Determinació dels màxims, mínims i dels punts d’inflexió d’una funció.

Plantejament de situacions de la vida quotidiana susceptibles de ser resoltes mitjançant

problemes d’optimització.

Valoració de la utilitat de l’estudi de la monotonia i de la curvatura d’una funció a l’hora

d’interpretar el comportament de diversos fenòmens de naturalesa no necessàriament

matemàtica.

Domini i recorregut.

Signe i talls amb els eixos.

Simetria i periodicitat.

Branques infinites i comportament asimptòtic.

Asímptotes.

Estudi de funcions polinòmiques.

Estudi de funcions racionals.

Estudi de funcions logarítmiques i exponencials.

Estudi de funcions trigonomètriques.

Representació gràfica d’una funció f polinòmica, racional, arrel, exponencial o logarítmica

senzilla.

Construcció de funcions a partir d’altres.

Aplicació de la representació de funcions a les Ciències Socials.


naturalesa (social, econòmica, ambiental…) presents a la Comunitat Valenciana.

Descripció quantitativa i qualitativa de gràfiques de funcions que representen fenòmens de la

vida quotidiana i dels àmbits social, científic i del món físic de la Comunitat Valenciana.



Algemesí


96

Valoració del rigor i l’ordre en el moment d’estudiar i representar una funció donada per la seua

expressió algebraica.

Valoració de la utilitat de l’estudi i la representació d’una funció a l’hora d’interpretar el

comportament de diversos fenòmens de caràcter científic o social.

Àrea davall d’una corba. Integral definida.

Primitiva. Integral indefinida.

Propietats de la integral.

Primitives immediates.

Integració per canvi de variable.

Integració per parts.

Teorema del valor mitjà.

Càlcul de l’àrea davall d’una corba.

Àrea entre dues corbes.

Aplicacions de la integral definida en les Ciències Socials.

Càlcul aproximat de l’àrea tancada davall d’una corba.

Càlcul d’integrals definides mitjançant l’aplicació de la regla de Barrow.

Valoració de la utilitat del càlcul integral en el desenvolupament d’altres disciplines i en l’estudi

del comportament de diversos fenòmens de caràcter científic o social.

Plantejament de qüestions que faciliten la comprensió del concepte d’àrea limitada davall d’una

corba.

Utilització de programes de representació de funcions per a l’estudi de les seues propietats i la

interpretació dels resultats obtinguts en la resolució dels problemes plantejats.

Valoració de la matemàtica com un instrument necessari en el coneixement i el

desenvolupament d’altres àrees del pensament humà, en particular, per a descriure i argumentar

sobre fenòmens de tipus social i econòmic de la Comunitat Valenciana i l’Estat.

4. Estadística i probabilitat:

Variacions ordinàries.

Variacions amb repetició.

Permutacions amb repetició i sense.

Factorial d’un nombre.

Combinacions amb repetició i sense.

Combinacions amb repetició.



Algemesí


97

Potència d’un binomi.

Binomi de Newton.

Nombres combinatoris.

Plantejament general d’un problema de combinatòria.

Resolució d’equacions combinatòries diverses i discussió de les solucions.

Utilització de les propietats dels nombres combinatoris per a simplificar el càlcul d’expressions

amb aquest tipus de nombres.

Obtenció de la potència d’un binomi, mitjançant el binomi de Newton.

Perseverança en la recerca de solucions i sentit crític davant d’aquestes.

Valoració de la combinatòria en tant que racionalitza les tècniques de recompte.


Espai mostral.

Succés aleatori.

Operacions amb successos.

Llei dels grans nombres.

Freqüència i probabilitat.

Regla de Laplace.

Definició axiomàtica de probabilitat.

Probabilitat de la unió de successos.

Successos compatibles.

Probabilitat condicionada.

Successos dependents i independents.

Experiments compostos.

Taules de contingència.

Obtenció de l’espai mostral d’un experiment aleatori.

Obtenció de l’espai mostral d’un experiment compost.

Establiment de la probabilitat d’un succés de forma empírica i comparació amb la probabilitat

teòrica.

Càlcul de la probabilitat de la unió de dos o més successos incompatibles o compatibles.

Disposició favorable a reconéixer la presència de l’atzar en situacions quotidianes.

Probabilitat composta o de la intersecció de successos.


Probabilitat a posteriori. Teorema de Bayes.

Càlcul de la probabilitat condicionada per diferents mètodes, com la restricció de l’espai mostral



Algemesí


98

segons la condició, la utilització de taules de contingència o l’aplicació de la definició.

Determinació de la dependència o independència de successos.

Càlcul de la probabilitat de la intersecció de successos, segons els casos.

Càlcul de les probabilitats a posteriori amb l’ajuda dels diagrames d’arbre.

Disposició favorable per a enfrontar-se a problemes probabilístics complexos.

Valoració de la probabilitat condicionada en tant que permet analitzar i tractar situacions

quotidianes.

Variables aleatòries discretes i contínues.

Funció de probabilitat i densitat de probabilitat.

La distribució binomial.

La distribució normal.

Tipificació de la variable.

Ús de taules.

Aproximació de la binomial per la normal.



Aplicació del procediment per a decidir si els resultats d’una certa experiència s’ajusten, o no, a

una distribució binomial.

Ajust d’un conjunt de dades a una distribució binomial.

Aplicacions de la distribució binomial a les ciències socials.

Valoració de la distribució binomial com a model que descriu situacions i conductes reals.

Ajust d’un conjunt de dades a una distribució normal.

Assignació de probabilitats mitjançant el maneig directe de taules o fent ús de la simetria de la

corba normal.

Verificació de les condicions necessàries per a aproximar una binomial mitjançant una normal.

Càlcul de probabilitats d’un cas binomial a través de la normal que l’aproxima.


situacions de la vida quotidiana i de caràcter científic.


problemes.

Valoració crítica de les informacions de tipus probabilístic i estadístic que es transmeten a través

dels mitjans de comunicació.

Població i mostres.

Tipus de mostratges.



Algemesí


99

Distribució en el mostratge d’una proporció.

Distribució en el mostratge de la mitjana.

Distribució de les sumes magistrals.

Distribució en el mostratge de la diferència de mitjanes.

Teorema central del límit.

Obtenció dels paràmetres i distribucions en el mostratge per a diferents estadístics.

Visualització gràfica de les situacions plantejades mitjançant les respectives corbes normals.

Comparació de paràmetres mostrals procedents de mostres amb grandària distinta.

Comparació dels paràmetres mostrals amb els de la població de partida.

Valoració de la teoria de mostres com a mètode que permet la tria adequada del tipus de

mostratge idoni per a cada situació.

Estimadors puntuals.

Intervals de confiança.

Interval de confiança per al paràmetre p d’una binomial.

Interval de confiança per a la mitjana poblacional.

Interval de confiança per a la diferència de mitjanes poblacionals.

Grandària de la mostra.

Estimació de la proporció, de la mitjana poblacional i de la diferència de mitjanes poblacionals a

partir dels corresponents paràmetres mostrals.

Consideració dels riscos que s’assumeixen en els processos d’estimació.

Obtenció d’intervals de confiança per a proporcions, mitjanes i diferències de mitjanes.

Ús de la relació existent entre grandària de la mostra, error màxim i nivell de confiança, bé per a

controlar aquests últims variant la grandària de la mostra, bé per a determinar grandàries

mínimes mostrals.

Hipòtesis estadístiques.

Tipus d’error.

Contrast per a la proporció d’una distribució binomial.

Contrast per a la mitjana d’una distribució normal.

Contrast per a la mitjana d’una distribució normal.

Contrast per a la diferència de mitjanes de distribucions normals.

Formulació de les hipòtesis nul·les i alternativa.

Tria de l’estadístic del contrast.

Determinació de la regió d’acceptació segons el nivell de significació i del tipus de contrast,

bilateral o unilateral.



Algemesí


100

Visualització mitjançant la representació sobre la corba normal de les regions d’acceptació i

rebuig.

Contrast dels resultats obtinguts i interpretació de les decisions preses.

Valoració de les tècniques del contrast d’hipòtesis en tant que permeten prendre decisions amb

fonaments probabilístics.

Valoració de la utilitat de l’estadística com a instrument per a l’estudi de diferents aspectes de la

realitat de la Comunitat Valenciana.


Aplicar el càlcul matricial per a traduir, interpretar, representar i resoldre situacions relacionades

amb la vida quotidiana o amb les altres ciències.

Calcular el rang d’una matriu aplicant-hi el mètode de Gauss.

Calcular determinants aplicant-ne les propietats i les transformacions que els simplifiquen i

mitjançant el desenvolupament pels elements d’una de les seues línies.

Resoldre situacions relacionades amb les mateixes matemàtiques, amb l’economia, amb la

tecnologia o amb la vida quotidiana en el context de la Comunitat Valenciana i l’Estat utilitzant

les tècniques relatives a la resolució de sistemes d’equacions lineals.

Utilitzar el teorema de Bozen per a l’acotació dels zeros d’una funció, reconeixent-ne

l’aplicabilitat en enunciats diferents.

Calcular la funció derivada d’una funció donada aplicant-hi les regles de derivació.

Aplicar el concepte de derivada i les regles de derivació en la resolució de problemes.

Estudiar la derivabilitat d’una funció en un punt i en un interval.

Estudiar els intervals de monotonia d’una funció aplicant-hi el teorema de monotonia de funcions

derivables.

Estudiar el tipus de curvatura d’una funció mitjançant l’aplicació dels teoremes relatius.


dels punts d’inflexió en el plantejament i la resolució de problemes en diversos contextos.

Resoldre problemes d’optimització i extraure conclusions de fenòmens relacionats amb les

ciències socials.

Utilitzar el càlcul de derivades per a resoldre situacions relacionades amb les ciències o la

tecnologia.

Representar gràficament funcions de distint tipus estudiant prèviament les característiques que



Algemesí


101

millor les identifiquen: domini, recorregut, simetries, punts de tall amb els eixos, extrems relatius,

punts d’inflexió, intervals de monotonia i curvatura i asímptotes.

Calcular integrals de funcions senzilles: immediates, per canvi de variable i per integració per

parts.

Aplicar la regla de Barrow per al càlcul d’integrals definides de funcions contínues en intervals

tancats en situacions en què l’obtenció de la primitiva requerisca l’aplicació de qualsevol dels

mètodes d’integració coneguts.

Reconéixer la utilitat del càlcul integral en el desenvolupament d’altres disciplines i en l’estudi del

comportament de diversos fenòmens científics o socials en el context de la Comunitat

Valenciana i l’Estat.

Resoldre problemes diversos, particions i seleccions, que exigisquen la utilització de tècniques

combinatòries.

Utilitzar el teorema de la probabilitat total per a calcular la probabilitat d’un succés, considerant

prèviament totes les circumstàncies que poden presentar-se condicionant el succés.

Aplicar el teorema de Bayes per a obtenir probabilitats a posteriori.

Establir un interval de confiança per a μ i p, segons que la població siga Normal o Binomial

analitzant si la diferència de mitjanes o proporcions entre dues poblacions o respecte d’un valor

determinat és significativa.

Analitzar la fiabilitat del tractament de la informació estadística que fan els mitjans de

comunicació i els missatges publicitaris sobre fenòmens d’una especial rellevància social.

Reconéixer el paper de les matemàtiques com a instrument per a la comprensió de la realitat i

com a part essencial de la nostra cultura.

Utilitzar les TIC i la calculadora científica per a resoldre problemes en què intervinguen matrius,

determinants, sistemes d’equacions, gràfiques de funcions i integrals.

Utilitzar les diferents formes d’expressió i raonament matemàtic així com la formulació d’hipòtesis,

l’aplicació del procés hipoteticodeductiu, l’organització sistemàtica d’informacions relacionades

amb la vida quotidiana o la comprovació de l’ajust d’una resposta per a solucionar problemes de la

vida real.

Pel que fa a l’assignatura Matemàtiques Aplicades a les Ciències Socials 2, durant el curs es realitzaran els exàmens necessaris per valorar els coneixements de l’alumne, qualificant-se de 0 a 10. Es considerarà aprovada l’assignatura si la nota mitjana del curs és igual o superior a 5. Es tindrà en compte el comportament de l’alumne/a en classe així com si realitza normalment els exercicis sol·licitats amb una puntuació màxima d’1 punt de la nota global.



Algemesí


102

TEMPORALITZACIÓ.


UNITAT 1: Matrius. 7 SESSIONS

UNITAT 2: Determinants. 7 SESSIONS

UNITAT 3: Sistemes d’equacions lineals. 7 SESSIONS

UNITAT 4: programació lineal. 8 SESSIONS

UNITAT 5: Funcions. Límits i continuïtat. 7 SESSIONS


UNITAT 7: Aplicació de les derivades. 8 SESSIONS

UNITAT 8: Representació de funcions. 7 SESSIONS

UNITAT 9: Integrals. 6 SESSIONS

UNITAT 10: Combinatòria. 6 SESSIONS

UNITAT 11: Càlcul de probabilitats. 8 SESSIONS

UNITAT 12: Distribucions binomial i normal. 8 SESSIONS

UNITAT 13: El mostratge estadístic. 6 SESSIONS

UNITAT 14: Intervals de confiança. 6 SESSIONS

UNITAT 15: Contrast d’hipòtesi. 6 SESSIONS



Algemesí


103

PENDENTS EN BATXILLERAT

Els alumnes que cursen 2n de batxillerat amb les matemàtiques suspeses de 1r de batxillerat seran avaluats pel professor/a que impartix les classes d' aquestes assignatures. Per a recuperar l´ assignatura es faran dues proves escrites:

PROVES/DATA MATEMÀTIQUES I MATEMÀTIQUES C SOCIALS I

1ª PROVA: gener

Equacions, Sistemes i Inequacions. Logaritmes. Nombres complexos. Successions numèriques. Binomi de Newton.

Polinomis. Fraccions algebraiques. Equacions, Sistemes i Inequacions Logaritmes

2ª PROVA: maig

Trigonometria. Vectors. La recta en el pla. Funcions. Derivada dúna funció. Aplicacions.

Trigonometria elemental. Funcions. Derivada dúna funció. Aplicacions. Distribucions unidimensionals. Distribucions bidimensionals. Probabilitat.

EIs alumnes avaluats negativament realitzaran una prova escrita, en la convocatòria fixada en el calendari de Juliol del Centre. El Departament considera que la màxima nota obtinguda ha de ser 5.

OBJECTIUS I CONTINGUTS MÍNIMS DELS ALUMNES DE 2n DE BATXILLERAT

AMB LES MATEMÀTIQUES I SUSPESES DE 1r DE BATXILLERAT

1.-Resoldre qualsevol tipus d'equació: de primer grau ( amb una i dues incògnites) , de 2n. grau amb una incògnita , biquadrades , irracionals , racionals , exponencials i de grau superior a dos.

2.-Resoldre, classificar i interpretar geomètricament sistemes d'equacions de primer grau amb dues incògnites.

3.-Resoldre i classificar , tant sistemes de tres equacions lineals amb tres incognites , com sistemes de dues equacions ( una de primer grau i altra de segon grau amb dues incognites ) i sistemes exponencials.

4.-Saber resoldre problemes d' aplicació d' equacions i sistemes.

5.-Resoldre inequacions lineals amb dues incògnites i sistemes amb aquest tipus d' inequacions.

6.-Resoldre inequacions amb una incògnita i inequacions fraccionàries.



Algemesí


104

7.-Saber utilitzar tant les propietats dels logaritmes , com la fórmula del canvi de base en els logaritmes. Resoldre equacions i sistemes logarítmics.

8.-Saber les distintes formes d'expressar un nombre complex i passar d'una a altra. Saber operar amb nombres complexos, calcular l'arrel d'un nombre complex, resoldre equacions amb solucions complexes, resoldre problemes amb plantejament i saber utilitzar la fórmula de Moivre. Conéixer el concepte de nombres complexos iguals, oposats i conjugat d'un nombre complex. Saber la interpretació d'un nombre complex.

9.-Saber calcular el terme general d'una successió. Saber utilitzar les fórmules de les progressions aritmètiques i geomètriques. Resoldre problemes que requerisquen plantejament.

10.-Saber calcular intuïtivament el límit d'una successió i conéixer el nombre e com a límit d'una successió.

11.-Resoldre qualsevol potència d'un binomi (Binomi de Newton).

12.-Utilitzar correctament les fórmules trigonomètriques (fórmules fonamentals , fórmules de la suma, fórmules de la resta, fórmules de l’angle doble, fórmules de l' angle meitat i fórmules de transformació en producte). Saber les relacions entre les raons trigonomètriques d' angles de distint quadrant.

13.-Resoldre equacions trigonomètriques.

14.-Resoldre qualsevol tipus de triangle i utilitzar correctament la trigonometria , així com el Teorema del Sinus i el Teorema del Cosinus , per a resoldre problemes d' aplicació.

15.-Saber operar amb vectors , tant de forma analítica com gràficament.

16.-Resoldre problemes de vectors. Aplicar el concepte de producte escalar.

17.-Resoldre problemes mètrics en el pla (equacions de la recta, angle de dues rectes, distància entre punts en el pla, distància d'un punt a una recta, distància entre dues rectes, posició relativa de dues rectes en el pla, mediatriu d'un segment i perpendicularitat) tant de forma directa com mitjançant un plantejament.

18.-Donada una funció en forma analítica, saber calcular el seu domini, trobar les seues asímptotes, estudiar la seu a continuïtat i les simetries.

19.-Analitzar les característiques de la gràfica d'una funció: Domini, Recorregut, Monotonia, Extrems relatius, Simetries, Talls amb el eixos, Continuïtat, Límits i Periodicitat.

20.-Representar gràficament i estudiar les funcions lineals, afins, quadràtiques, exponencials, logarítmiques, mòduls, funcions definides a trossos, circulars i circulars inverses.

21.-Saber calcular l'equació de la recta tangent a una funció en un punt.

22.-Saber la interpretació geomètrica de la derivada d'una funció en un punt.

23.-Saber calcular la funció derivada d'algunes funcions (polinòmiques, exponencials, logarítmiques, suma, resta, producte, quocient, trigonomètriques i trigonomètriques inverses) i aplicar la Regla de la Cadena.

24.-Saber aplicar la derivada a l'estudi de la monotonia i càlcul d'extrems relatius d'una funció, així com resoldre problemes d' aplicació.



Algemesí


105

25.-Saber representar gràficament funcions polinòmiques de grau superior a dos i funcions racionals, a partir de l' anàlisi de les seues característiques globals i locals.

OBJECTIUS I CONTINGUTS MÍNIMS DELS ALUMNES DE 2n DE BATXILLERAT

AMB LES MATEMÀTIQUES APLICADES A LES CIÈNCIES SOCIALS I SUSPESES

DE 1r DE BATXILLERAT

l.- Saber operar amb polinomis, utilitzar la Regla de Ruffini, conéixer el Teorema del Residu i saber factoritzar polinomis.

2.-Saber operar amb fraccions algebraiques i simplificar-les.

3.-Resoldre qualsevol tipus d’equació: de primer grau (amb una i dues incògnites), de 2n. grau amb una incògnita, biquadrades, irracionals, racionals, exponencials i de grau superior a dos.

4.-Resoldre, classificar i interpretar geomètricament sistemes d’equacions de primer grau amb dues incògnites.

5.-Resoldre i classificar, tant sistemes de tres equacions lineals amb tres incògnites, com sistemes de dues equacions (una de primer grau i altra de segon grau) amb dues incògnites i sistemes exponencials.

6.-Saber resoldre problemes d’aplicació d´ equacions i sistemes.

7.-Resoldre inequacions lineals amb dues incògnites i sistemes amb aquest tipus d’inequacions.

8.-Resoldre inequacions amb una incògnita i inequacions fraccionaries.

9.-Saber utilitzar tant les propietats dels logaritmes, com la fórmula del canvi de base en els logaritmes. Resoldre equacions i sistemes logarítmics.

10.- Saber utilitzar les definicions de les raons trigonomètriques d'un angle, les fórmules fonamentals i el signe de les raons trigonomètriques.

11.- Resoldre triangles rectangles i utilitzar correctament la trigonometria per a resoldre problemes d’aplicació pràctica.

12.- Donada una funció en forma analítica, saber calcular el seu domini així com estudiar les seues simetries.

13.- Analitzar les característiques de la gràfica d'una funció: Domini, Recorregut, Monotonia, Extrems relatius, Simetries, Talls amb els eixos, Continuitat, Límits i Periodicitat.

14.- Representar gràficament funcions polinòmiques, racionals senzilles, de proporcionalitat inversa, trigonomètriques (Sinus i Cosinus), exponencials, logarítmiques i funcions definides a trossos.

15.- Utilitzar en problemes d'aplicació les funcions polinòmiques, exponencials i logístiques.

16.- Resoldre problemes d 'interpolació.

17.- Saber resoldre problemes de Matemàtica financiera com aplicació dels models funcionals a les Ciències Socials.



Algemesí


106

18.- Saber calcular l'equació de la recta tangent a una funció en un punt.

19.- Saber la interpretació geomètrica de la derivada d'una funció en un punt.

20.- Saber calcular la funció derivada d'algunes funcions (polinòmiques, exponencials, logarítmiques, suma, resta, producte, quocient, trigonomètriques) i aplicar la Regla de la Cadena.

21.- Saber aplicar la derivada a l'estudi de la monotonia i càlcul d'extrems relatius d'una funció.

22.-Representar i interpretar gràfics estadístics.

23.-Elaborar taules partint de les dades estadístiques.

24.-Calcular els paràmetres de centralització i de dispersió, així com interpretar els resultats.

25.-Saber realitzar i interpretar la gràfica d'una distribució bidimensional.

26.-Saber calcular les rectes de regressió d'una distribució bidimensional i realitzar estimacions de valors.

27.-Saber calcular el coeficient de correlació lineal i interpretar el resultat.



Algemesí


107

ACTIVITATS EXTRAESCOLARS

Per al present curs 2016/12017 el departament va a realitzar les següents activitats:

Gimkana matemàtica pel centre.

Ruta matemàtica pel poble.

Concurs de fotografia matemàtica

Participació en l’olimpíada matemàtica.

Documents

DEPARTAMENT DE MATEMÀTIQUES PROGRAMACIÓ DIDÀCTICA … · El desenvolupament de les experiències de treball a l’aula, des d’una fonamentació teòrica oberta i de síntesi,