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"Microélectronique cryogénique pour instrumentation bas bruit" Porquerolles 2007 Fabrice Voisin - APC - [email protected] Les travaux présentés ont été réalisés en collaboration avec : Damien Prêle - LISIF - [email protected]

Dessin cryogénique

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"Microélectronique cryogénique pour instrumentation bas bruit"

Porquerolles 2007

Fabrice Voisin - APC - [email protected] travaux présentés ont été réalisés en collaboration avec :

Damien Prêle - LISIF - [email protected]

Définition

• Le domaine des températures cryogéniques concerne les températures T ≤ 120K (≈ -153°C)

• Deux températures clés qui sont celles de liquides cryogéniques communément employés:

- Température de l’azote liquide: 77K (≈ -196°C)

- Température de l’hélium liquide (hélium 4): 4,2K (≈ -269°C)

• On est bien loin de la traditionnelle gamme des températures (de -65°C/-55°C à +125°C) pour laquelle sont spécifiées la plupart des technologies utilisées en microélectronique

• En vue d’une réalisation, la connaissance du comportement en température des transistors ainsi que des éléments passifs de la technologie retenue s’avère donc indispensable (phase de caractérisation incontournable)

• A noter enfin que si l’utilisation de technologies standard est de plus en plus répandue pour des applications à 77K, une transposition jusqu’à 4,2K n’y a rien de trivial puisque le rapport des températures est de 300K/77K≈4 contre 77K/4,2K≈20, soit un gap restant à franchir 5 fois plus important

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Plan

• Introduction, quels sont les motivations et les besoins

• Rappel concernant la physique des semi-conducteurs et la principale limitation que constitue le phénomène de gel des porteurs (carrier freeze-out) en dessous d’une température donnée

• Comportement des transistors MOS à basses températures

• Transistors bipolaires à homojonction Si et à hétérojonction SiGe

• Résultats de caractérisation de la technologie BiCMOS SiGe 0.35µm d’AMS

• Exemple de réalisation cryogénique bas bruit: circuit d’amplification et de multiplexage pour la lecture d’une matrice de TES au moyen de SQUID

• Conclusion

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INTRODUCTION:

Quels sont les motivations, les besoins

et les solutions

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Motivations /1

• Un premier aspect, lié à l'intérêt de faire fonctionner une électronique à température cryogénique en vue de bénéficier de performances accrues

• Dans le domaine du numérique, les améliorations concernant la technologie CMOS sont nombreuses (du moins jusqu'à 77K) [CLA-92] [GHI-95]:

- Augmentation de la mobilité des porteurs et par suite de la transconductance

- Réduction des capacités et des résistances parasites d'interconnexion

- Diminution des courants de fuite

- Plus grande immunité au phénomène de latch-up (chute du gain en courant

des transistors bipolaires parasites)

• Dans le domaine de l'instrumentation analogique:

- Réduction du bruit thermique (dit de Johnson) de l’électronique de traitement

- Augmentation de la transconductance et des fréquences de transition [KRI-06]

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Motivations /2

• Un second aspect, lié à la nécessité de disposer d’une électronique pour la mise en œuvre de dispositifs refroidis, c’est le cas notamment des instruments utilisant des capteurs à base de matériaux supraconducteurs:

- Bolomètres à transition résistive, TES (Transition Edge Sensors) fonctionnant à 300mK ou à 77K (matériaux à haute température critique), utilisés pour la détection de rayonnements électromagnétiques (ondes millimétriques et submillimétriques) [MAY-03]

- SQUID (Superconducting QUantum Interference Device) fonctionnant à 4.2K, réalisés àpartir de jonctions Josephson, utilisés en tant que magnétomètres dans le domaine de l’imagerie médicale [OHT-04], ou en tant qu’amplificateurs ultra-bas bruit pour l'instrumentation [MAY-03]

• Ces capteurs délivrent de faibles signaux (quelques µV), sont pour la plupart extrêmement performants en terme de bruit (fraction de nV/√Hz) et, de ce fait, requièrent une électronique de lecture bas bruit (amplification bas bruit)

• Pour être refroidis, ces capteurs sont placés à l’intérieur d’un cryostat

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Besoins

• Le traitement analogique de faibles signaux en milieu cryogénique est délicat lorsque l’électronique fonctionne en dehors du cryostat du fait de la connectique [FAB-02] [PRE1-06]:

- Augmentation du bruit et du temps de réponse résultant des effets de microphonie et des capacités parasites- Contribution en bruit non négligeable de la résistivité des câbles utilisés en cryogénie (longs fils résistifs, en inox ou manganin, pour assurer l’isolation thermique du cryostat et diminuer la consommation des fluides), 1m de câble inox (20Ω/m) correspond à0,6nV/√Hz à 300K- Bien souvent, pour atteindre le niveau de bruit du capteur, l'électronique de traitement doit être refroidie pour pouvoir bénéficier d’une diminution de son bruit thermique

• C’est d’autant plus délicat voire même impossible lorsqu’il s’agit d’une matrice constituée d’un grand nombre de capteurs à supraconducteurs:L’électronique d’adressage et de traitement doit fonctionner à proximité immédiate du capteur i.e. à température cryogénique afin de limiter le nombre de câbles à sortir

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Solutions

• Bon nombre de réalisations d'instrumentation analogique utilisent des transistors discrets du commerce pré-caractérisés [KIV-06]

• Il n'existe pas à proprement parler de technologie spécifiquement dédiée à un fonctionnement en milieu cryogénique qui soit disponible sur le marché

• En revanche, l'utilisation de technologies standards est envisageable mais nécessite une phase préalable de caractérisation et éventuellement la mise en œuvre de modèles pour une simulation à température cryogénique:

- Technologies CMOS, jusqu'à 77K, au-delà limité par le phénomène de gel des porteurs

- Technologies bipolaires SiGe, jusqu'à 4.2K, dépend des niveaux et du profil de dopage

• Avantages:Ce sont des technologies (CMOS Si et BiCMOS SiGe) à faible coût, fort niveau d'intégration, et autorisant des réalisations basse consommation (contrainte forte qui concerne notamment l’autonomie des cryo-générateurs utilisés dans le cadre d’applications spatiales [KIR-90])

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RAPPELS SUR LA PHYSIQUE DES

SEMI-CONDUCTEURS:

Limitation physique imposée par le gel

des porteurs à très basse température

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Limitation physique

• Dans un semi-conducteur (S.C.), les mécanismes de conduction sont fortement dépendants de la température: celle-ci détermine le nombre de porteurs libres pouvant participer à la conduction et leur aptitude à se déplacer dans le réseau (mobilité), en influant sur les interactions que ces porteurs peuvent avoir avec les atomes du réseau ou les atomes d’impuretés introduites

• Pour tout S.C. non dégénéré, il existe une température de fonctionnement limite en dessous de laquelle, en raison du phénomène de gel des porteurs (carrier freeze-out), il n’y a plus de conduction possible (du moins le nombre de porteur libre n’est plus suffisant pour pouvoir assurer une conduction significative), le matériau devient isolant (quasiment)

• Pour comprendre l’origine de cette limitation physique et par la suite ses implications il convient d’effectuer quelques rappels élémentaires concernant la physique des semi-conducteurs et plus particulièrement l’évolution de la concentration des porteurs et du niveau de Fermi en fonction de la température

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S.C. intrinsèque /1

• Notion de bandes d’énergie:Les bandes d’énergie indiquent les états possibles d’énergie des électrons dans un cristal:

- Bande de valence (B.V.) : dernière bande permise presque/entièrement pleine (maximum EV)

- Bande de conduction (B.C.) : première bande permise presque/entièrement vide (minimum EC)

- Gap: bande d’énergie interdite séparant la B.V. et la B.C. (de largeur Eg=EC-EV)

• Semi-conducteur intrinsèque (non dopé):- Pour T=0K, un S.C. intrinsèque pur est un isolant: la B.V. est pleine tandis que la B.C. est vide

- Pour T≠0K, un électron de la B.V. va pouvoir franchir la bande interdite et rejoindre la B.C. laissant la place à un troudans la B.V., le S.C. se comporte alors comme un conducteur dont la conductivité dépend fortement de la température

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S.C. intrinsèque /2

• Densités de porteurs dans un S.C. intrinsèque:- L’étude du comportement statistique des densités d’électrons (n) et de trous (p) dans les B.C. et B.V. respectivement (porteurs libres) conduit aux relations suivantes:

NC et NV densités d’états, mn et mp masses effectives des électrons et des trous, respectivement, h=6,6x10-34 J.s, k=1,38x10-23 J/K

- L’énergie de Fermi EF représente l’énergie potentielle moyenne de tous les électrons, sa position dans le gap détermine les propriétés électroniques d’un S.C.:

Dans un S.C. intrinsèque la conduction se fait autant par les électrons (conduction de type N) que par les trous (conduction de type P), le niveau de Fermi se situe au milieu de la bande interdite

23

2p,n

V,CFV

VCF

C hkTm2

2Navec kT

EEexpNp et kT

EEexpNn ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ π=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

= (1)

pn mm

VC

C

VVCF 2

EENNlnkT

21

2EEE

+≈⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛+

+= (2)

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S.C. intrinsèque /3

• Concentration en porteurs intrinsèques:- Les densités de porteurs n et p sont reliées par la loi d’action de masse, avec ni la concentration en porteurs intrinsèques:

- Dans un S.C. intrinsèque il y a autant d’électrons que de trous créés par agitation thermique:

ni(300K)≈1,5x1010cm-3 pour du silicium (Si) et ni(300K)≈2,4x1010cm-3 pour du germanium (Ge)

• Dépendance en température:

Toutes choses égales par ailleurs, pour T<150K dans le Si et pour T<100K dans le Ge, c’est la dépendance vis-à-vis du terme en exponentiel qui prédomine si bien que ni décroît exponentiellement à température décroissante (à noter que Eg passe de 1,12eV à l’ambiante à1,165eV à 0K pour le Si et de 0,66eV à 0,746eV pour le Ge, cette augmentation, bien que contribuant à la décroissance de ni, est néanmoins trop faible pour être significative)

pnn2i ×= (3)

( ) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−===

kT2EgexpNNnpn 21

VCi (4)

( ) ( ) kT2

EgexpkTTn 23i ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−∝ (5)

S.C. intrinsèque /4

• Conductivité et résistivité d’un S.C. intrinsèque:- Par application d’un champ électrique, la conduction se fait à la fois grâce au mouvement des électrons libres dans la B.C. et à la migration des trous dans la B.V.

- On exprime la densité totale de courant comme la somme des densités de courant dues aux électrons et aux trous:

• Dépendance en température:

A température décroissante, l’augmentation de la mobilité des porteurs ne compense que le terme en (kT)3/2 présent dans l’expression de ni si bien que la conductivité d’un S.C. intrinsèque décroît exponentiellement (inversement pour la résistivité)

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( ) ( ) ( ) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−∝σ∝μμ −

kT2EgexpT suite par kT T, porteurs des mobilité la 23

pn (7)

(6)( ) ( ) érésistivit 1 et téconductivi , nqpnqavec EJ ipnpn σ=ρσμ+μ=μ+μ=σσ=

S.C. extrinsèque /1

• Semi-conducteur extrinsèque (dopé):- On modifie les propriétés électriques d’un S.C. en introduisant une quantité d’atomes ayant un électron en plus (atomes donneurs du groupe V: phosphore (P)) ou en moins (atomes accepteurs du groupe III: bore (B)) dans leur cortège électronique par rapport aux atomes du réseau auxquels ils vont se substituer (constitués d’éléments simples du groupe IV: Si, Ge)

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- Dans le diagramme des énergies, les niveaux ED ou EA, correspondant aux atomes donneurs ou accepteurs introduits, sont situés à une dizaine de meV en dessous de la B.C. ou au dessus de la B.V. respectivement:

Sous l’effet de l’agitation thermique, les électrons ou les trous qui peuplent ces niveaux vont, dans un cas, facilement transiter vers la B.C. (transition des électrons du niveau ED vers la B.C.) ou, dans l’autre, vers la B.V. (occupation des trous du niveau EA par des électrons provenant de la B.V.)

S.C. extrinsèque /2

• Densité des porteurs dans un S.C. extrinsèque:La concentration des porteurs dans un S.C. extrinsèque comportant les deux types d’impuretés s’obtient en résolvant l’équation du 2nd ordre résultant, d’une part, de l’équation de neutralitédans le S.C. et, d’autre part, de la loi d’action de masse:

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ionisés accepteurs atomes N te ionisés donneurs atomes N -AD

+

pnn te ,NpN n 2iD

-A ×=+=+ + (8)

1FA

AA

1-DF

DD kTEEexp41NN et

kTEEexp21 NNavec

−−+

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

+×=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

+×= (9)

( ) ( ) [ ] DK300TD2i

2DD

2i

2ADAD NNavec n4NN

21n4NNNN

21n ≈++≈⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ +−+−=

=

+−+−+ (10)

( ): NN N type de S.C. - -AD >>+

( ) ( ) [ ] AK300TA2i

2AA

2i

2DADA NNavec n4NN

21n4NNNN

21p ≈++≈⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ +−+−=

=

−+−+− (11)

( ) : NN P type de S.C. - DA+− >>

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S.C. extrinsèque /3

• Positionnement du niveau de Fermi:- A T=300K, on s’arrange généralement pour que la concentration des dopants soit supérieure àcelle des porteurs intrinsèques, ND>>ni ou NA>>ni, de sorte à favoriser une conduction de type N ou de type P, soit n≈ND ou p≈NA respectivement (on suppose que tous les atomes donneurs et accepteurs sont ironisés à cette température, )

- La position du niveau de Fermi évolue comme (Ei niveau de Fermi intrinsèque):

S.C. de type N (ND>>ni):

S.C. de type P (NA>>ni):

- Pour évaluer la concentration des porteurs et la position du niveau de Fermi en fonction de la température on se contentera de n’étudier que les cas extrêmes

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+≈⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

i

Di

iiFn n

NkTlnEnnkTlnEE (8)

(9)⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−≈⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

i

Ai

iiFp n

NkTlnEnpkTlnEE

AADD NN et NN ≈≈ −+

S.C. extrinsèque /4

• Dépendance en température de la densité des porteurs dans un semi-conducteur extrinsèque (exemple d’un S.C. extrinsèque de type N):- Pour des températures élevées:

Les transitions d’électrons de la B.V. vers la B.C. sont prédominantes, les atomes donneurs ne jouent aucun rôle significatif (ils sont tous ionisés), on retrouve alors la dépendance en température de la densité de porteurs intrinsèques ni: c’est le régime intrinsèque

- Pour des températures proches et plus basses que la température ambiante:

La densité d’électrons dans la B.C. est constante et égale à la densité de donneurs ND, l’énergie thermique (kT) est suffisante pour ioniser tous les atomes donneurs, mais insuffisante pour créer un nombre conséquent de porteurs intrinsèques: on parle de régime extrinsèque ou régime d’épuisement des donneurs

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( )2

EEEE et kT2

EgexpTn soit npn VCiFni

+≈=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−∝== (10)

C

DCFnD N

NkTlnEE et Nn +== (11)

S.C. extrinsèque /5

- Pour des températures proches du zéro absolu:

L’énergie thermique n’est plus suffisante pour l’ionisation, on retrouve un régime comparable au régime intrinsèque dans lequel l’énergie d’ionisation des donneurs Ed=EC-ED vient remplacer le rôle que jouait l’énergie de gap Eg en régime intrinsèque: c’est le régime de gel des porteurs (carrier freeze-out)

La densité des porteurs est directement proportionnelle à la racine carrée de la concentration des atomes donneurs et décroît exponentiellement à température décroissante

température à laquelle apparaît le gel des porteurs

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( )2

EEE et kT2

EdexpTn soit kT2

Edexp2NNn DC

Fn

21DC +

≈⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−∝⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛= (12)

(13) km2

h4

NT :défini on 2

NN Pourn

232D

FD

C ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛π

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛==

S.C. extrinsèque /6

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iDiDD npn , Nn , NN ≈≈>>≈ ++

- Régime intrinsèque: (hautes températures)ionisation complète des porteurs intrinsèques

nnp , Nn , n N et NN 2iDiDDD ≈≈>>≈ +++

- Régime extrinsèque: (températures ambiante et basses)ionisation complète des atomes donneurs

nnp et NNn , nN 2iDDiD ≈<<≈>> ++

- Régime de gel des porteurs: (très basses températures)ionisation incomplète des atomes donneurs

• Dépendance en température de la densité des porteurs n dans un semi-conducteur de type N:

Gel des porteurs (freeze-out)

• Conséquence du gel des porteurs sur la conductivité:

- Malgré une augmentation de la mobilité des porteurs à basses températures, la conductivitéd’un S.C. en régime de gel des porteurs décroît exponentiellement à température décroissante faute de porteurs libres en quantité suffisante pour pouvoir assurer la conduction

- Le phénomène est moins prononcé dans un S.C. fortement dopé car, même si le régime de gel des porteurs se manifeste à plus haute température, en terme de conduction, il importe d’avantage de considérer, pour une température donnée, l’accroissement de la densité des porteurs (en contrepartie un fort dopage réduit la mobilité des porteurs [SZE-81])

- L’énergie d’ionisation Ed est de 44 meV pour le Si et 12 meV pour le Ge, tous deux dopés au phosphore, le Ge subit donc moins fortement l’effet de gel des porteurs [KIR-90]:

Ainsi, pour un dopage ND≈3x1018cm-3, le gel des porteurs se manifeste pour T≤40K dans le Si contre T≤20K dans le Ge à même densité de porteurs

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( ) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−∝σμ≈σ

kT2EdexpT suite par qn:N type de S.C. un Pour n (14)

S.C. extrinsèque dégénéré

• Semi-conducteur extrinsèque dégénéré:Dans le cas d'un S.C. extrinsèque dégénéré le phénomène de gel des porteurs n'affecte pas, ou peu, les mécanismes de conduction:

- La concentration d’impuretés introduites est en général de l’ordre de 1016 à 1018 atomes par cm3 selon les domaines d’application

- Lorsque la concentration en impuretés est élevée, très supérieure à 1018cm-3 pour le Ge et le Si, les niveaux donneurs et accepteurs s’élargissent jusqu’à toucher le bord des bandes voisines: le S.C. extrinsèque est dégénéré, les atomes donneurs ou accepteurs ne requièrent alors aucune énergie thermique pour leur ionisation

- Les propriétés de conduction du S.C. sont alors similaires à celles d’un métal faiblement conducteur

- Si la dégénérescence est difficilement atteinte dans le Si (concentrations >1019cm-3) en revanche elle l’est plus facilement dans l’AsGa dès lors que le niveau de dopage est de l’ordre de 1016cm-3, ce qui est commun pour ce genre de matériau, c’est pourquoi les MESFET AsGa sont le plus souvent utilisés pour des applications cryogéniques à très basses températures (T≤4,2K) [ALE-95] [CAM-96]

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Structures hétérogènes

• Système hétérogène:Dans un composant actif de base (diode, transistor bipolaire, transistor MOS… ), constitué de la juxtaposition de plusieurs S.C. différemment dopés et/ou de natures différentes, en l’absence de polarisation, l’équilibre thermodynamique impose que le potentiel électrochimique soit le même en tout point de la structure (alignement des niveaux de Fermi)

L’application d’une différence de potentielle (d.d.p.) aux bornes des différentes jonctions crée un déséquilibre qui conditionne le déplacement des porteurs de part et d’autre des interfaces:

Le signe et l’amplitude de la d.d.p. appliquée permettent alors de contrôler la direction et l’intensité des flux de porteurs qui circulent au travers des jonctions

• Influence du gel des porteurs:Le gel des porteurs affecte plus ou moins directement les mécanismes de diffusion de part et d’autre des jonctions néanmoins ces effets vont pouvoir être compensés en ajustant en conséquence les valeurs des d.d.p. appliquées

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Jonction PN /1

• Jonction PN non polarisée:

Lors de la mise en contact de deux S.C. dopés P et N, apparaît, de part et d’autre de la jonction, une d.d.p. interne Vd qui tend à rétablir l’équilibre thermodynamique (compensation de la différence des énergies de Fermi EFp et EFn des deux matériaux):

Elle correspond à la tension de seuil d’une diode qui est classiquement de 0,7V à l’ambiante dans une jonction Si et de 0,35V pour une diode au Ge

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300K à mV 26q

kTavec V nNNlnV

qEE

V T2i

DAT

FnFpd ≈==

−= (15)

Jonction PN /2

- A la mise en contact, les porteurs majoritaires diffusent de part et d’autre de l’interface pour se recombiner dans les zones où ils sont minoritaires, faisant apparaître une zone de charge d’espace (ZCE), composée d’atomes accepteurs ionisés côté P (charges négatives) et d’atomes donneurs ionisés côté N (charges positives); il en résulte un champ électrique interne qui entraîne la dérive des porteurs minoritaires donnant ainsi naissance à un courant extrêmement faible, appelé courant de saturation IS, qui, en l'absence de polarisation, compense le courant des porteurs majoritaires IM

AD aire de la jonction, ε permittivité du S.C., Dn, Dp constantes de diffusion et Ln, Lp longueurs de diffusion des porteurs minoritaires

- En présence d’une polarisation VD appliquée entre P et N:

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T

dD0M V

VVexpII −= (18)

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+==

−=

n

nD

p

pAD0

DA

2i

0T

d0S L

DNLDN

qAI avec NN

nIVVexpII (16)

21

D2p

pp

21

A2n

nn Nq2

kTL , qkT

D et Nq2

kTL , qkTD ⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛ ε=

μ=⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛ ε=

μ= (17)

Jonction PN /3

• Polarisation directe:Pour VD>0V, la hauteur de la barrière de potentielle diminue, passant de Vd à Vd-VD, les électrons peuvent alors diffuser de la zone N vers la zone P et inversement pour les trous, le courant des porteurs majoritaires associé augmente (IM>>IS) entraînant un accroissement exponentiel du courant total pour VD > quelques VT:

• Polarisation inverse:Pour VD<0V, lorsque |VD| > quelques VT, il y a une augmentation de la hauteur de la barrière de potentielle, la diffusion des porteurs majoritaires est bloquée, seuls les porteurs minoritaires, propulsés par le champ électrique associé à VD-Vd, atteignent la région opposée:

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⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛=−= 1

VVexpIIII

T

DSSMD (19)

SD II −≈ (20)

Jonction PN /4

• Largeur et capacité de la ZCE:- L’expression de la largeur de la ZCE s’obtient à partir de l’équation de neutralité électrique qui implique l’égalité du nombre de charges positives présentes dans la zone désertée (de largeur WZCE,n) du S.C. dopé N et négatives dans la zone désertée (de largeur WZCE,p) du côté P:

- La largeur de la ZCE s’étend donc davantage dans le S.C. le moins dopé et varie également en fonction de la d.d.p. appliquée, ainsi la ZCE a tendance à s’élargir en polarisation inverse et à se rétrécir en polarisation directe

- La capacité de la zone de transition peut être assimilée à celle d’un condensateur plan dont la valeur est inversement proportionnelle à la largeur de la ZCE, elle est donc plus importante en régime de polarisation direct qu’en polarisation inverse

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( ) 21

DA

21Dd

n,ZCEp,ZCEZCEp,ZCEAn,ZCED N1

N1

qVV2WWW suite par WNWN ⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛ −ε=+== (21)

Jonction PN /5

• Dépendances en température:- A mesure que la température décroît, les niveaux de Fermi EFp et EFn dans les zones dopées P et N se rapprochent du haut de la B.V. et du bas de la B.C. respectivement, il en résulte un accroissement de la tension de seuil: une conséquence directe est l’augmentation de la tension requise pour polariser en direct la jonction base émetteur d’un transistor bipolaire

- Le courant de saturation dépend essentiellement de la température au travers de la concentration des porteurs intrinsèques si bien que le courant de fuite d’une diode polarisée en inverse décroît exponentiellement à température décroissante: il s’en suit une forte réduction des courants de fuite, présents au niveau des jonctions drain-substrat et source-substrat d’un transistor MOS, et qui contribuent, à l’ambiante, à la dégradation de ses performances fréquentielles

- La largeur de la ZCE d’une jonction polarisée en inverse tend à s’élargir et donc sa capacité àdiminuer à température décroissante: ainsi, la capacité de jonction base-collecteur CjCB d’un transistor bipolaire fonctionnant à basse température s’en trouve réduite, celle-ci pouvant limiter la bande passante par effet Miller selon la valeur de l’impédance présentée en entrée du transistor

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Jonction métal isolant semi-conducteur /1

• Structure MOS idéale et création d’une zone d’inversion sous la grille:

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Hypothèses:

- différence entre les travaux de sortie et du S.C. Φm-Φs=0

- pas d’états d’interface (impuretés piégées lors du dépôt de l’oxyde)

- pas de charges dans l’isolant

- isolant parfait

(pas de courbure de bande induite en l’absence de polarisation)

Jonction métal isolant semi-conducteur /2

• Influence de la température sur la création d’un canal d’inversion sous la grille:- Lorsque la d.d.p. appliquée entre la grille et le substrat est suffisante pour attirer à la surface de l’oxyde, côté substrat, une quantité significative d’électrons minoritaires et repousser les trous majoritaires (NMOS sur substrat P), il y création d’un canal d’inversion sous la grille dans lequel vont pouvoir, par la suite, circuler les électrons provenant de la source vers le drain par application d’une d.d.p. entre ces deux bornes

- Cette tension de seuil VT correspond à l’énergie qu’il faut fournir pour courber les bandes d’énergie, coté substrat, afin que le niveau de Fermi EFp se positionne largement au dessus du niveau de Fermi intrinsèque Ei à l’interface oxyde S.C.

COX capacité de l’oxyde, Vb potentiel de substrat

- A température décroissante, EFp se rapproche du haut de la bande de valence EV contribuant ainsi à une augmentation de la tension de seuil, autrement dit, à basse température, la création du canal d’inversion sous la grille requiert une d.d.p. grille substrat plus importante

Fabrice Voisin : "Microélectronique Cryogénique pour instrumentation bas bruit“, Porquerolles 2007 30

( ) ( )OX

21A

i

AFi

21FiFiT C

N2q et nNln

qkTavec Vb22V ε

=γ=φ−φγ+φ= (22)

Mobilité des porteurs

• Domaine des températures hautes et proches de l’ambiante:Dans cette gamme de température la mobilité des porteurs est affectée par les vibrations des atomes du réseau sous l’effet de l’agitation thermique (interactions avec les phonons), pour un S.C. intrinsèque ou extrinsèque faiblement dopé:

Cette loi empirique n’est pas toujours vérifiée expérimentalement, ainsi la mobilité des porteurs dans du Si et du Ge faiblement dopés varie au voisinage de l’ambiante comme [SZE-81]:

• Domaine des basses températures:A basse température, la mobilité d’un S.C. extrinsèque non dégénérédécroît à température décroissante et varie comme l’inverse de la concentration en impuretés Ni:

Fabrice Voisin : "Microélectronique Cryogénique pour instrumentation bas bruit“, Porquerolles 2007 31

( ) 231i TNT +−∝μ (25)

( ) 23TT −∝μ (23)

( ) ( ) ( ) ( ) 3,2Ge,p

7,1Ge,n

2,2Si,p

4,2Si,n TT,TT et TT,TT −−−− ∝μ∝μ∝μ∝μ (24)

TRANSISTORS MOS:

Comportement à température cryogénique

Fabrice Voisin : "Microélectronique Cryogénique pour instrumentation bas bruit“, Porquerolles 2007 32

Fabrice Voisin : "Microélectronique Cryogénique pour instrumentation bas bruit“, Porquerolles 2007 33

Transistors MOS /1

• Utilisation de transistors MOS à température cryogénique:Hormis le fait de devoir disposer de modèles de simulations valides pour la conception (cette difficulté ne se limite pas qu’aux transistors MOS), l’utilisation de la technologie MOS pour des applications à 77K est envisageable et présente même de nombreux intérêts notamment dans le domaine du numérique:

- Les effets cumulés de l’augmentation de la mobilité des porteurs et par suite celle de la transconductance, d’une éventuelle diminution de la capacité de grille et de la réduction des courants de fuite font que, globalement, les transistors sont plus rapides à basse température

- Ainsi, des études menées sur des oscillateurs en anneaux réalisés à partir de portes CMOS montrent qu’en abaissant la température de 300K à 77K il est possible de réduire de 30 à 50% le temps de commutation d’une porte élémentaire, ou réciproquement, de pouvoir réduire dans les mêmes proportions la tension d’alimentation et par conséquent la consommation pour une fréquence de fonctionnement fixée [YOS-05]

Dans le domaine de l’analogique les intérêts sont également nombreux, en revanche, le choix du point de fonctionnement s’avère déterminant surtout lorsque, faute de pouvoir disposer de modèle de simulation, on est contraint d’extrapoler des résultats obtenus à l’ambiante pour prédire des performances à basse température, il convient alors de s’intéresser à l’évolution en température des caractéristiques statiques

Transistors MOS /2

• Évolution en température de la caractéristique de transfert d’un MOS:- Les caractéristiques d’un transistor MOS dépendent de la température au travers de deux paramètres qui sont la mobilité des porteurs µ et la tension de seuil VT, tous deux fonctions croissantes à température décroissante si bien que dans l’expression du courant de drain d’un transistor MOS en régime de saturation, pour deux températures de fonctionnement T0 et T1, leurs variations se compensent pour une tension VGS donnée:

Fabrice Voisin : "Microélectronique Cryogénique pour instrumentation bas bruit“, Porquerolles 2007 34

( )2TGSOX

DS VVLW

2CI −

μ= (26)

- L’augmentation de la mobilité des porteurs à basse température contribue globalement à une augmentation de la transconductance (augmentation de la pente de la caractéristique de transfert en régime de forte inversion):

DS

GS

IVgm∂∂

= (27)

Transistors MOS /3

• Point de polarisation à dérive nulle en température:- Il est d’usage de considérer qu’au voisinage de la température ambiante la tension de seuil varie linéairement:

- En supposant que cette approximation reste valable jusqu’aux températures cryogéniques, on peut alors montrer que lorsque la mobilité des porteurs est exactement proportionnelle à T-2

[LAK-94] [FAB-02] il existe un point d’intersection unique par lequel passent toutes les caractéristiques de transfert quelle que soit la température du domaine considéré i.e. un point de fonctionnement indépendant de la température (ZTC pour Zero Temperature Coefficientbiasing) [SHO-89] [MAN-95] [FIL-01]

- Dans la pratique, peu de réalisations font état de l’exploitation de cette particularité, du moins àtempérature cryogénique, ce qui s’explique en partie par le fait que la condition portant sur la mobilité dépend fortement du dopage pratiqué et de l’étendue de la plage de température considérée, par ailleurs, si pour une technologie donnée ce point de fonctionnement existe encore faut il qu’il soit compatible avec une réalisation basse consommation

Fabrice Voisin : "Microélectronique Cryogénique pour instrumentation bas bruit“, Porquerolles 2007 35

( ) ( ) ( ) ambiantel' à C2mV/avec TTTVTV VT0VT0TT °−≈α−α+= (28)

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Kink Effect dans les MOS /1

• Evolution en température des caractéristiques de sortie:Si les caractéristiques de sortie des transistors MOS restent exploitables à 77K, en revanche, à4,2K elles sont généralement entachées de discontinuités qui dans le meilleur des cas réduisent la dynamique utilisable [DIE-88] [SIM-89] [SIM-90] [SIM-93]

Ce phénomène, connu sous le terme de kink effect, se traduit par l’apparition de discontinuités en forme de marches d’escalier sur les caractéristiques de sortie IDS=f(VDS), il est en général précédé, pour des températures T<10K, d’un phénomène d’hystérésis avec présence d’une zone àrésistance différentielle négative (NDR pour Negative Differential Resistance)

De manière générale, le kink effect s’observe dans les transistors MOS Si pour des températures T<40K, il résulte du gel des porteurs dans le substrat et est similaire au phénomène observable àtempérature ambiante dans les MOS SOI partiellement désertés avec substrat flottant [HAF-90]:

- En régime de saturation, les porteurs libres qui transitent dans le canal d’inversion sous la grille (électrons dans le cas d’un NMOS) sont soumis, entre la zone de pincement et le drain, à un champ électrique intense

- Une partie de ces porteurs va acquérir une énergie suffisamment importante pour ioniser les atomes de silicium du cristal et créer ainsi des paires électron-trou par impact

Kink Effect dans les MOS /2

- Le courant de trou résultant, ISub, s’évacue alors au travers du substrat lui-même soumis au phénomène de gel des porteurs et présentant de fait une très forte valeur de résistance intrinsèque RSub

- A mesure que la tension VDS croît, la proportion de trous créés par ionisation par impact augmente tout comme la d.d.p. aux bornes de RSub, ce qui tend à accroître le potentiel de la zone non désertée du substrat situé sous la grille, VBi, et ce, jusqu’à ce que la diode source-substrat devienne polarisée en direct et se mette à conduire

- Le potentiel dans cette zone du substrat est alors fixé par la tension de seuil intrinsèque de la jonction source-substrat et le reste au-delà de la valeur de tension VDS correspondante

- Cette augmentation du potentiel de substrat implique une brusque diminution de la tension de seuil VT du transistor (cf. eq.22) qui se traduit par un saut de courant sur les caractéristiques de sortie

• A noter que ce phénomène est bien plus important dans les transistors NMOS que dans les PMOS pour lesquels les trous, qui participent à la conduction dans le canal, sont moins mobiles que les électrons dans un NMOS et vont donner lieu à des taux d’ionisation par impact bien plus faibles

Fabrice Voisin : "Microélectronique Cryogénique pour instrumentation bas bruit“, Porquerolles 2007 37

Fabrice Voisin : "Microélectronique Cryogénique pour instrumentation bas bruit“, Porquerolles 2007 38

Kink Effect dans les MOS /3

• Illustration du kink effect dans un NMOS:

Kink Effect dans les MOS /4

• Solution:Pour contourner la limitation imposée par le kink effect dans le domaine de l’analogique, certains [CRE-02] [MER-05] emploient des techniques déjà éprouvées en technologie CMOS SOI qui consistent à limiter l’excursion de la tension drain-source des transistors NMOS utilisés de sorte que VDS<VDSKINK

Ainsi, on trouve dans la littérature l’exemple d’une réalisation d’un amplificateur de tension en technologie CMOS standard permettantd’atteindre un gain de 8000 (78dB) à 4,2K

Le transistor d’entrée M1 est de type PMOS, car moins sensible au kink effect, et l’ajout des transistors M3 et M4 permet de limiter globalement les tensions drain-source de l’ensemble des transistors NMOS

Fabrice Voisin : "Microélectronique Cryogénique pour instrumentation bas bruit“, Porquerolles 2007 39

2121V rdsrdsgmgmvin

voutA −≈= (29)

Fabrice Voisin : "Microélectronique Cryogénique pour instrumentation bas bruit“, Porquerolles 2007 40

Hystérésis précédant le kink effect /1

Dans l’exemple d’un transistor NMOS, les processus d’ionisation des atomes accepteurs dans le substrat, soumis au phénomène de gel des porteurs, sont très lents: ils s'accompagnent d’un régime transitoire caractérisé par une constante de temps τion de l'ordre de la seconde voire la dizaine à 4,2K alors qu'elle est de l'ordre la nanoseconde à 300K

Il convient alors de remplacer NA par dans l’expression de la tension de seuil VT (cf. eq.22)

Pour VDS≥VDSSAT, le champ électrique intense qui règne entre l’extrémité du canal d’inversion et le drain induit une ionisation par impact, le régime transitoire qui caractérise ce mécanisme se traduit alors par une croissance lente de la tension de seuil VT et inversement par une décroissance progressive du courant de drain IDS (cf. eq.28)

Par suite, lorsque l’on relève la caractéristique de sortie du transistor à VDS croissant, en fonction de la vitesse d’évolution de cette tension, les processus d’ionisation induits à partir de VDS≈VDSSATvont avoir plus ou moins le temps d’atteindre le régime établi entre deux points de mesures

( ) 4,2K à 10s à 1 deavec texp1NtN ionion

AA ≈τ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛τ

−−=− (30)

( )tNA−

Fabrice Voisin : "Microélectronique Cryogénique pour instrumentation bas bruit“, Porquerolles 2007 41

Hystérésis précédant le kink effect /2

Il s’ensuit qu’à VDS croissant et pour VDS<VDSKINK, lorsque la vitesse d’évolution de la tension VDSest très supérieure au temps d’établissement des processus d’ionisation, le courant IDS croît jusqu’à atteindre un maximum, d'autant plus prononcé que cette vitesse est élevée, puis décroît pour tendre finalement vers sa valeur en régime établi ( tend vers NA)

En revanche, à VDS décroissant et pour VDS<VDSKINK, le courant IDS ne repasse pas par un maximum puisque cette fois-ci les processus d'ionisation ont eu le temps de s'établir depuis VDS>VDSKINK

( )tNA−

Latch-up /1

• Origines:- Le phénomène se produit dès l’instant où la d.d.p. aux bornes de l’une des résistances Rsubou Rwell est suffisante pour mettre en conduction l’un des deux transistors bipolaires parasites

- L’appel de courant, suscité par ce transistor, va permettre alors au second transistor de conduire à son tour, le système est donc auto-entretenu

- La mise en conduction de ces deux transistors court-circuite l’alimentation du circuit, ce qui le rend inutilisable, pouvant même provoquer une détérioration locale et définitive si l’on ne prend garde à limiter le courant d’alimentation

- Le phénomène de latch-up peut avoir lieu au cours de régimes transitoires (mise sous tension, commutation simultanée de plusieurs transistors à l’intérieur du circuit, …), de décharges électrostatiques au travers de plots non protégés ou bien encore lorsque le circuit est soumis àdes radiations (applications spatiales)

Fabrice Voisin : "Microélectronique Cryogénique pour instrumentation bas bruit“, Porquerolles 2007 42

Latch-up /2

• Le domaine des températures cryogéniques permet d’être moins sensible au phénomène de Latch-up:- Chute du gain en courant des transistors bipolaires parasites (les BJT Si classiques ont un β qui typiquement, selon les niveaux de dopage pratiqués [BUH-69], vaut une centaine àl’ambiante, tend vers la dizaine pour T=77K et est inférieur à l’unité pour des températures T=4,2K [HAN-86])

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TRANSISTORS BIPOLAIRES:

Comportement des transistors bipolaires à

homo-jonction Si et à hétéro-jonction SiGe

à très basse température

Fabrice Voisin : "Microélectronique Cryogénique pour instrumentation bas bruit“, Porquerolles 2007 44

Transistors bipolaires /1

• Utilisation des transistors bipolaires à températures cryogéniques:- L’utilisation des transistors bipolaires dans le domaine de l’instrumentation analogique présente de nombreux avantages, en particulier, pour l’amplification en tension de signaux issus de sources basses impédances: les transistors bipolaires présentent, à mêmes surfaces et mêmes courants de polarisation, une transconductance bien plus élevée et un niveau de bruit (bruit thermique et bruit "en 1/f") bien plus faible que celui des transistors MOS

- Néanmoins le transistor bipolaire classique sur silicium (BJT pour Bipolar Transistor Junction) est le plus souvent écarté des applications cryogéniques en raison de la chute de son gain en courant β pour des températures T≤100K [BUH-69] [KIR-90]

- Toutefois, avec l’avènement du transistor bipolaire à hétéro-jonction SiGe (HBT pour Heterojunction Bipolar Transistor) de nombreuses études démontrent l’aptitude de ce composant à pouvoir fonctionner à température cryogénique (77K et 4,2K) avec un comportement radicalement opposé à celui de son prédécesseur à homo-jonction et des performances intrinsèques accrues [CRE-05]

Fabrice Voisin : "Microélectronique Cryogénique pour instrumentation bas bruit“, Porquerolles 2007 45

Transistors bipolaires /2

Fabrice Voisin : "Microélectronique Cryogénique pour instrumentation bas bruit“, Porquerolles 2007 46

L'effet transistor consiste à contrôler le courant de la jonction base-collecteur polarisée en inverse, par une injection de porteurs minoritaires dans la base à partir de la jonction base-émetteur polarisée en direct:

- Pour un transistor NPN, la jonction base-émetteur injecte une grande quantitéd'électrons dans la base (InE>>IpE≈IB puisque ND,E>>NA,B), augmentant ainsi la concentration en porteurs minoritaires dans cette région

- Sous l'action du champ électrique intense qui règne au voisinage de la jonction base-collecteur, ces électrons sont propulsés vers le collecteur

- Ainsi, la jonction base-collecteur se voit traversée par un courant important (IC≈InE) bien quelle soit polarisée en inverse

Transistors bipolaires /3

- Les électrons injectés de l’émetteur vers la base diffusent perpendiculairement aux plans desjonctions sous l’action de la polarisation directe:

AE surface de la jonction base émetteur, niB concentration intrinsèque des porteurs dans la base, NA,B et WB respectivement le dopage et la largeur de la base

- Une faible proportion de trous injectés dans la base se recombinent avec les électrons qui diffusent de l’émetteur vers le collecteur (Irec), il importe que WB soit petite pour minimiser ce phénomène; la majorité des trous parvient néanmoins à atteindre l’émetteur constituant ainsi le courant de base:

- Si les recombinaisons sont faibles dans la base, le courant de collecteur est sensiblement égal au courant d’électrons qui diffusent de l’émetteur vers la base:

Fabrice Voisin : "Microélectronique Cryogénique pour instrumentation bas bruit“, Porquerolles 2007 47

BBA,BB

2iBnE

ST

BESnE WNQ et

QnDqAIavec

VVexpII ==⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛= (31)

(32)21

E,D2p

T

BE

E,D

2iEpE

pEB Nq2kTLavec

VVexp

LpNnDqA

II ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ε=⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛=≈

nEC II ≈ (33)

Transistors bipolaires /4

• Efficacité d’injection de l’émetteur:L’efficacité d’injection d’émetteur reflète le rendement global de l’effet transistor:

• Gain en courant:Un transistor bipolaire est généralement caractérisé par son gain en courant:

- Pour garantir une efficacité d’injection d’émetteur proche de l’unité et un gain en courant élevé il faut combiner un fort dopage d’émetteur et un faible dopage de base associé à une faible largeur de base comparée à la longueur de diffusion des trous dans l’émetteur

- En contrepartie, le sous-dopage de la base entraîne une résistance intrinsèque de base élevée RBi, tandis que le sur-dopage de l’émetteur accroît la capacité de jonction base collecteur CjCB

Fabrice Voisin : "Microélectronique Cryogénique pour instrumentation bas bruit“, Porquerolles 2007 48

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

μμ

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛μμ

=≈=βkT

EgEgexpWNLN

nn

WNLN

II

II BE

BB,Ap

pE,Dn2

iE

iB

BB,Ap

pE,Dn

pE

nE

B

C (35)

nn

LNWN

1II

I-12

iB

iE

pE,Dn

BB,Ap

pEnE

nE

⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛μμ

+=+

=γ (34)

Transistors bipolaires /5

• Le transistor bipolaire à hétéro-jonction SiGe:- La technologie bipolaire à hétéro-jonction SiGe a été initialement développée pour répondre aux besoins grandissants, suscités par l’essor des moyens de télécommunications modernes, de disposer de transistors de plus en plus rapides et pouvoir supplanter dans ce domaine les technologies AsGa jugées coûteuses

- L’énergie de gap du Ge (≈0,66eV à l’ambiante) étant plus faible que celle du Si (≈1,12eV), il est possible, en incorporant une quantité contrôlée de germanium dans la base, constituée initialement de silicium, de réduire la bande interdite dans cette région

- L’hétéro-jonction ainsi constituée confère alors au transistor des performances fréquentielles accrues

Fabrice Voisin : "Microélectronique Cryogénique pour instrumentation bas bruit“, Porquerolles 2007 49

Transistors bipolaires /6

• Intérêt de l’hétéro-jonction:- Elle permet de réduire la barrière de potentielle présentée aux électrons tout en augmentant celle présentée aux trous: pour un même courant de trous (IpE) les électrons sont plus nombreux àfranchir la base (InE), il en résulte une meilleure efficacité d’injection d’émetteur ainsi qu’un gain en courant plus important

- Plutôt que de bénéficier d’un accroissement du gain en courant, il est alors possible d’augmenter le dopage de base et de réduire celui de l’émetteur, il s’en suit une diminution de la résistance intrinsèque de base RBi et de la capacité de jonction base-émetteur CjCB, ces deux évolutions permettent d’augmenter les fréquences limites du transistor (fT et fmax)

- De plus, le profil graduel de Ge permet d’accélérer les électrons dans la base, ce qui réduit le temps de transit dans la base τB et donc d’augmenter considérablement la fréquence de transition (fT>100GHz)

Fabrice Voisin : "Microélectronique Cryogénique pour instrumentation bas bruit“, Porquerolles 2007 50

21

Tmax

1

BjCBjEB

Tff et

CC1f ⎟⎟⎞

⎜⎜⎛

=⎥⎤

⎢⎡

τ++

=−

(36)jCBBiCR8gm2 ⎠⎝ π⎦⎣π

Transistors bipolaires /7

• Prédispositions du HBT SiGe à fonctionner à température cryogénique:Bien que ce ne soit pas sa vocation initiale, il se trouve que l’hétéro-jonction confère à ce type de transistor des prédispositions à pouvoir fonctionner à température cryogénique (meilleure efficacité d’injection de l’émetteur, accroissement de la tension d’Early, base moins sensible au freeze-out …), en particulier lorsque la quantité de Ge introduite dans la base est suffisante, on observe un comportement radicalement opposé à celui du BJT Si en terme de gain en courant

• Réduction apparente de l’énergie de gap dans un S.C. fortement dopé:La principale contribution de la dépendance en température d’un transistor bipolaire résulte des effets de fort dopage [TAN-80] [DUM-81] [ALA-85]

Conventionnellement, pour rendre compte des effets liés au fort dopage d’un S.C. dans les équations de transport tout en conservant leurs formes originelles on introduit un paramètre de réduction apparente de l’énergie de gap, il s’agit d’un paramètre phénoménologique dans la mesure où il ne représente pas physiquement une variation réelle de l’énergie de gap, par suite:

Fabrice Voisin : "Microélectronique Cryogénique pour instrumentation bas bruit“, Porquerolles 2007 51

0Egavec kTEgexpn

kTEgEgexpNNn app

app2i

app

VC2

dopage fort , i >Δ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ Δ=⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛ Δ−−= (37)

Transistors bipolaires /8

• Dépendance en température du gain en courant d’un BJT Si:

Dans le cas d’un BJT, la nature des matériaux utilisés dans la base et l’émetteur est la même, cependant l’émetteur étant plus fortement dopé que la base, le phénomène de réduction apparente de l’énergie de gap est donc plus prononcé dans l’émetteur que dans la base:

Par conséquent, le gain en courant d’un transistor bipolaire à homo-jonction classique sur silicium décroît exponentiellement à température décroissante

Fabrice Voisin : "Microélectronique Cryogénique pour instrumentation bas bruit“, Porquerolles 2007 52

( ) ( )⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ Δ−−Δ−μμ

=βkT

EgEgEgEgexpWNLN app

BBappEE

BB,Ap

pE,DnSi (38)

appB

appEB,AE,DSiBE EgEgonc d NN et EgEgEg Δ>>Δ>>== (39)

0Egavec kTEgexp)T( soit

kTEgexp

WNLN app

E

appE

Si

appE

BB,Ap

pE,DnSi >Δ⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛ Δ−∝β⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛ Δ−

μμ

≈β (40)

Transistors bipolaires /9

• Dépendance en température du gain en courant d’un HBT SiGe:Un transistor bipolaire à hétéro-jonction SiGe subit le même phénomène lié au fort dopage de l’émetteur, en revanche dans l’expression du gain en courant figure, sous l’exponentielle, un terme supplémentaire qui correspond à la différence entre l’énergie de gap de l’émetteur et celle de la base

Lorsque la quantité de Ge incorporée dans la base est suffisante pour compenser la réduction apparente du gap dans l’émetteur (c’est le cas pour la plupart des technologies modernes), le comportement du transistor est radicalement opposé à celui d’un classique BJT puisque son gain en courant croît exponentiellement à température décroissante [TIA-05] [PRE1-06]

Fabrice Voisin : "Microélectronique Cryogénique pour instrumentation bas bruit“, Porquerolles 2007 53

( ) ( )⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ Δ−−Δ−μμ

=βkT

EgEgEgEgexp

WNLN app

SiGe,BSiGe,Bapp

Si,ESi,E

BB,Ap

pE,DnSiGe (41)

appSiGe,B

appSi,EB,AE,DSiGeSiSiGe,BSi,E EgEgonc d NN et 0EgEgEg Δ>>Δ>>>Δ=− − (42)

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ Δ−Δ∝β⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛ Δ−Δμμ

≈β −−

kTEgEg

exp)T( soit kT

EgEgexp

WNLN app

Si,ESiGeSiSiGe

appSi,ESiGeSi

BB,Ap

pE,DnSiGe (43)

Transistors bipolaires /10

• Amplification en tension, montage émetteur commun:Dans le cadre d’une amplification en tension, le premier paramètre à prendre en compte est la transconductance gm, elle détermine le gain en tension AV d’un montage émetteur commun:

Ainsi, en supposant la résistance de charge RL indépendante de la température et pour un courant de collecteur IC fixé, le gain en tension, qui dépend directement de la température au travers de la transconductance, doit donc croître, en théorie d’un facteur 4 de 300K à 77K et d’un facteur 70 de 300K à 4,2K

• Paramètre d’ajustement de la transconductance:

Dans la pratique, il s’avère que l’accroissement de la transconductance est moindre, aussi, pour tenir compte de cette évolution, de la même manière qu’il est d’usage d’affecter à la tension VTdans l’expression de IC un facteur d’idéalité pour traduire les effets de faible ou de forte injection, on peut remplacer ce facteur par un paramètre d’ajustement global α permettant en outre d’intégrer les effets liés à la température [PRE1-06]

Fabrice Voisin : "Microélectronique Cryogénique pour instrumentation bas bruit“, Porquerolles 2007 54

qkTI

VIgmavec Rgm

vinvoutA C

BE

CLV =

∂∂

=×−== (44)

(45)nt typiqueme4,2K à 20 à 10 de et77K à 2 à 1 deavec qkT

Igm C ≈αα

=

Transistors bipolaires /11

• Impédance différentielle d’entrée et gain en courant:Toujours dans le cadre d’une amplification en tension, le second paramètre à prendre en considération est l’impédance différentielle d’entrée h11, qui doit être grande devant l’impédance de la source, ce paramètre subit directement la dépendance en température du gain en courant:

En particulier, une étude menée sur le classique BJT Si 2N2222A du commerce [PRE2-06] montre, qu’en raison de la forte décroissance du gain en courant, l’impédance différentielle d’entrée passe d’une valeur de l’ordre du kilo-ohm à 300K à une centaine d’ohms à 77K ce qui reste malgré tout compatible avec l’utilisation de sources très basses impédances (<<100Ω) comme celles que présentent les capteurs à supraconducteurs

En revanche, à 4,2K, contrairement aux HBT SiGe, les BJT classiques sur Si ne sont plus exploitables: leur β<<1 cause une réduction trop importante de leur h11 et court-circuite, via le diviseur de tension en entrée constitué de RBi et h11, l’attaque en tension (h11<<RBi), l’effet est d’autant plus marqué que le phénomène de gel des porteurs augmente considérablement la résistance intrinsèque de base en raison de son faible dopage

Fabrice Voisin : "Microélectronique Cryogénique pour instrumentation bas bruit“, Porquerolles 2007 55

(46)gmII

IV

IVh

B

C

C

BE

B

BE11

β=

∂∂

×∂∂

=∂∂

=

RESULTATS DE CARACTERISATIONS:

Comportement de la technologie

BiCMOS SiGe 0,35µm d’AMS à 4,2K

Fabrice Voisin : "Microélectronique Cryogénique pour instrumentation bas bruit“, Porquerolles 2007 56

Transistors HBT SiGe /1

• Transconductance et facteur d’ajustement:- Les résultats présentés [PRE1-06] ont été obtenus sur un transistor bipolaire de la technologie BiCMOS SiGe 0,35µm d’une aire AE=8µm×0,4µm=3,2µm2

- Les valeurs mesurées de la transconductance à 77K et 4,2K sont plus faibles que celles estimées à partir de la théorie, on en déduit un facteur d’ajustement α compris entre 1 et 2 à 77K et entre 10 et 20 à 4,2K

Fabrice Voisin : "Microélectronique Cryogénique pour instrumentation bas bruit“, Porquerolles 2007 57

Transistors HBT SiGe /2

• Gummel plot:Le Gummel plot s’obtient en appliquant une même tension sur la base et sur le collecteur du transistor, les courants IB et IC mesurés indépendamment sont ensuite représentés sur une même échelle semi-logarithmique en fonction de la tension VBE ce qui permet d’extraire la transconductance (pente de IC), le gain en courant (écart entre IC et IB) et de mettre en évidence les différents régimes de fonctionnement

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Transistors HBT SiGe /3

• Gain en courant:Contrairement à la technologie BiCMOS SiGe 0,8µm d’AMS, pour laquelle visiblement la quantitéde Ge introduite dans la base ne permettait pas de compenser la réduction apparente du gap dans l’émetteur, la technologie BiCMOS 0,35µm d’AMS présente un comportement radicalement opposé avec un gain en courant qui globalement croît à température décroissante

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Transistors HBT SiGe /4

• Impédance différentielle d’entrée:L’augmentation du gain en courant à basse température et en particulier à 77K permet de bénéficier d’une impédance différentielle d’entrée suffisante, 10kΩ à 4,2K pour un courant de collecteur de 1mA, dans le cadre d’une amplification en tension [PRE3-06] [PRE4-06]

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Transistors HBT SiGe /5• Caractéristique de sortie:On constate la présence d’une zone à résistance différentielle négative, particularité que l’on retrouve dans certains composants exploitant l’effet tunnel, ainsi qu’un décalage de 300mV de la caractéristique qui peut s’expliquer par une augmentation des recombinaisons dans la base à très basse température [MAL-01]: ces recombinaisons absorbent tout le courant de base, interdisant l’apparition de l’effet transistor tant que la tension VCE n’est pas suffisante pour propulser les électrons de l’émetteur vers le collecteur

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Transistors MOS /1

• Caractéristiques statiques d'un transistor NMOS (W/L=5µm/0,5µm):De 300K à 4,2K, l’augmentation de la tension de seuil est d’environ 300mV, les caractéristiques de sortie relevées à très basse température sont entachées de discontinuités en forme de marches d’escalier (kink effect), et ce, à partir de VDS≈1,6V, elles sont également précédées d’un léger phénomène d’hystérésis

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Transistors MOS /2

• Transconductance (transistor NMOS W/L=5µm/0,5µm):Pour ce même transistor, de 300K à 4,2K, on observe une augmentation de la transconductance de l'ordre de 55% en régime de forte inversion (VGS=2V)

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Transistors MOS /3

• Caractéristiques statiques d'un transistor PMOS (W/L=15µm/0,5µm):Contrairement au transistor NMOS, les caractéristiques de sortie ne présentent ici pas de discontinuités, on note un accroissement de la tension de seuil du PMOS d’environ 600mV lorsque la température est abaissée de 300K à 4,2K, soit le double de variation que celle observée sur le NMOS

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Eléments passifs

• Caractérisation à 4,2K:- De 300K à 4,2K, la résistance d’une piste d’accès diminue d’un facteur 10 et de 3 pour la valeur d’une capacité poly-Si/poly-Si, on peut donc s’attendre à une forte réduction des résistances et des capacités parasites d’interconnexion

- Les coefficients de variation en température des résistances poly-Si et poly-Si hautement résistives sont de signes opposés (on note un comportement métallique pour Rpoly2), de 300K à4,2K la valeur de la résistance Rpolyh varie 2 fois plus que celle de la Rpoly2

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Résistances Poly-Si

• Caractérisation du bruit "en 1/f":- La composante de bruit basse fréquence d’une résistance de valeur R et d’aire A, parcourue par un courant I peut être modélisée par une densité spectrale de bruit en tension:

- Indépendamment de la surface (paramètre KFA), la résistance poly-Si hautement résistive (Rpolyh) présente un bruit "en 1/f" 5 fois plus important (en puissance) qu’une résistance poly-Si classique (Rpoly2) à 300K et 15 fois à 4,2K

- Le bruit "en 1/f" des résistances intégrées diminue à basses températures: de 300K à 4,2K, la décroissance est 3 fois plus importante, en terme de puissance, pour les Rpoly2 que pour les Rpolyh

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AKFKFavec

fIRKFe A22

2f/1,nR =×= (47)

Exemple de réalisation:Circuit d’amplification et de multiplexage pour la lecture d’une matrice de TES au

moyen de SQUID

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Observation du CMB

• Contexte:- Il s’agit d’une collaboration LISIF/APC pour la mise en œuvre d’une instrumentation destinée àl’observation du fond diffus cosmologique (CMB pour Cosmic Microwave Background)

- Ce travail s’intègre dans le cadre du programme DCMB (Développement Concerté de Matrices de Bolomètres) initié par le CNES

• Les objectifs: - Les bolomètres à supraconducteurs (TES) très basse température critique (≈300mK) permettent d’atteindre, dans le domaine des ondes millimétriques et submillimétriques, la limite ultime liée au bruit de photon du rayonnement observé

- L’amélioration de la sensibilité des instruments utilisés pour la mesure de la polarisation du CMB nécessite d’augmenter considérablement le nombre de capteurs

- La lecture d’une grande matrice de TES requiert une électronique ultra bas bruit d’amplification et de multiplexage, l’utilisation d’un premier étage à SQUID s’impose donc naturellement [CHE-99]

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SQUID et FLL

• Linéarisation de la caractéristique d’un SQUID:La linéarisation de la caractéristique d’un SQUID permet d’accroître la dynamique du signal d’entrée Φin, elle nécessite la mise en œuvre d’une boucle à verrouillage de flux (FLL pour FluxLocked Loop) qui comprend un amplificateur de tension de gain élevé

Afin de préserver les performances en bruit du SQUID, l’amplificateur doit présenter une tension équivalente de bruit en entrée de l’ordre de la fraction de nV/√Hz [PIA-06]

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ASIC fonctionnant à 4,2K

Nous avons développé un ASIC, en technologie standard BiCMOS SiGe 0,35µm d’AMS, qui permet la lecture d’un démonstrateur constitué d’une matrice de 2 colonnes de 4 SQUID chacune:

- Le premier étage de lecture des TES, constitué de l’association en série de SQUID que l’on vient polariser tour à tour, réalise un premier multiplexage en ligne

- L’ASIC comporte les amplificateurs nécessaires à la mise en œuvre des SQUID, le système de multiplexage qu’il reste à effectuer entre chaque colonne de SQUID ainsi que les sources de courant de polarisation des SQUID et le circuit numérique d’adressage de l’ensemble de la matrice [PRE5-06] [PRE6-06]

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Amplificateur cryogénique /1

• Choix de la structure et détermination du point de fonctionnement:Nous avons retenu une structure différentielle à charges résistives car elle autorise, au moyen de sources externes et notamment celle de courant de polarisation, un réajustement du point de fonctionnement si la dérive en température des caractéristiques des composants le nécessite

Initialement, le point de fonctionnement est déterminé à partir des résultats expérimentaux collectés au préalable:

- La valeur du courant de polarisation IC pour les transistors de la paire différentielle est choisie en fonction des objectifs fixés en terme des performances en bruit (cf. eq.49)

- La valeur de la résistance de charge RL est déterminée en fonction du gain en tension (cf. eq.48) et du mode commun en sortie souhaités (la dynamique dans une moindre mesure car l’amplitude des signaux à ce niveau reste faible)

- Les dimensions des transistors de la paire différentielle sont obtenues à partir du Gummel plotreprésenté en densité de courant, on se place dans une zone idéale: entre le régime de faible et de forte injection, là où le gain en courant est maximum, en évitant les zones de discontinuités

Enfin, chacune des sorties de la paire différentielle est suivie d’un étage à collecteur commun afin de sortir les signaux sous basse impédance

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Amplificateur cryogénique /2

• Architecture du multiplexage temporel:La fonction de multiplexage temporelle est généralement réalisée à l’aide d’interrupteurs MOS:

- Cette solution ne peut être retenue dans le cadre d’une application bas bruit, l’amplification doit avoir lieu avant le passage par ces interrupteurs, sources potentielles d’un bruit important

- Par ailleurs, la mise en œuvre de N amplificateurs pour la lecture de N voies n’est pas compatible avec la réalisation d’une grande matrice en terme de consommation dans le cadre d’une application cryogénique

Afin de s’affranchir des interrupteurs sur le chemin du signal, une solution consiste à commuter les sources de courant de polarisation qui alimentent les N paires différentielles connectées à une charge résistive commune:

Cette solution permet de disposer des performances d’un amplificateur cryogénique ultra bas bruit tout en bénéficiant d’un système de multiplexage faible consommation

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Schéma de l’amplificateur multiplexé

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• Gain en tension:

• DSP équivalente de bruit en tension ramenée en entrée dans la zone de bruit blanc:

• Performances estimées en fonction de la température:

⎥⎥⎦

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛α+=

C

2

Bi2nIN I

qkT2

RkT42e (49)

qkTIR

vinvoutnvoutpA CL

diffV α−=

−= (48)

Dimensionnement des transistors

• Dimensionnement des transistors des paires différentielles:Le circuit étant destiné à être alimenté sous une tension de 5V, notre choix s’est porté sur des transistors NPN143h5 prévus à cet effet, ils possèdent en outre quatre accès à la base et trois àl’émetteur, leur dimensionnement a été déterminé à partir des Gummel plots relevés pour deux transistors NPN143h5 d’aires 1,92µm2 (traits fin) et 192µm2 (traits épais): en densité de courant, leurs comportements sont comparables ce qui permet d’extrapoler ces résultats pour des transistors de surfaces intermédiaires

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Mesures /1

• Performances de l’amplificateur:- L’amplificateur est alimenté sous Vdd=5V, polarisé par un courant externe de Ibias=1mA et consomme une puissance de P≈15mW

- Entre 1kHz et 1MHz le gain en tension mesuré en mode différentiel est de 40 (32dB) à 300K, 180 (45dB) à 77K et un peu plus de 250 (48dB) à 4,2K

- Dans cette même bande fréquence, la tension équivalente de bruit thermique ramenée en entrée décroît de 1,4nV/√Hz à l’ambiante à 0,5nV/√Hz à 77K et 0,2nV/√Hz à 4,2K

- Le bruit basse fréquence, très conséquent, résulte du bruit "en 1/f" des résistances de charges intégrées en poly-Si hautement résistif (caractérisées après coup) alors que la contribution des HBT n’est attendue qu’en dessous du kilohertz

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Mesures /2

• Tension équivalente de bruit ramenée en entrée de l’amplificateur:

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Mesures /3

• Réalisation d’une FLL:- L’amplificateur refroidi associé à un SQUID (CS Blue Supracon) nous a permis de réaliser une FLL et d’obtenir un gain en tension de 80000 pour un capteur d’une impédance de 1Ω (équivalente à celle d'un TES) placé en entrée du SQUID

- Dans cette configuration on est capable de mesurer le bruit thermique d’une résistance de 47Ω à4,2K soit le bruit intrinsèque d’un TES d’1Ω à 300mK (4pV/√Hz)

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(a) Canne cryogénique utilisée pour les tests à 4,2 K

(b) Signaux en entrée du SQUID et en sortie de l’amplificateur SiGe en boucle ouverte: Φin > 2×Φo

(c) Linéarisation de la caractéristique du SQUID par la FLL constituée de l’association, à 4,2K, de l’amplificateur SiGe et du SQUID rebouclés

Mesures /4

• Multiplexage de l’amplificateur:- Le bon fonctionnement à 4,2K du circuit de commande à transistors MOS qui réalise l’adressage des amplificateurs et des sources de courant cadencées par le signal d’horloge a tout d’abord étévérifié avec succès

- La fonction de multiplexage de l’amplificateur a été ensuite testée en appliquant deux signaux de fréquences différentes sur chacune des entrées: on mesure en sortie ces signaux amplifiés tour àtour au rythme du signal enable

- La matrice de 2×4 SQUID peut être ainsi lue, les tests sont en cours

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Visualisation de la sortie de l’amplificateur pour deux signaux d’entrées (200 Hz et 500 Hz) avec une fréquence d’horloge de 20 kHz (soit un signal enable à 2.5 kHz pour 8 pixels)

CONCLUSION:

Quid de l’utilisation de technologies standard

pour des applications cryogéniques

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Conclusion • L’utilisation de technologies standard CMOS Si ou BiCMOS SiGe pour des applications cryogéniques à 77K, voire 4,2K, semble donc envisageable mais requiert une étape incontournable de caractérisation expérimentale préalable:Si le fonctionnement à 77K des transistors MOS ou bipolaires SiGe ne suscite pas de difficultés majeures et permet même de bénéficier d'un accroissement des performances globales, en revanche, l'utilisation de ces mêmes transistors à 4,2K n'a rien de trivial, en particulier, le phénomène de gel des porteurs conduit à des dysfonctionnements qui peuvent s'avérer critiques et que seule une caractérisation préalable permet de mettre en évidence

Par ailleurs, cette phase est le plus souvent rendue indispensable pour passer à l’étape de la conception car, faute de pouvoir disposer de modèles de simulation valides et à défaut de les développer, les résultats de caractérisation permettent d’extrapoler ceux obtenus par simulation àl’ambiante pour prédire un fonctionnement à basse température

• La technologie BiCMOS SiGe, notamment la 0,35µm d’AMS, semble être le meilleur candidat:Polyvalente, puisqu’elle offre la possibilité de concevoir des circuits mixtes à forte densitéd’intégration, compatible avec des applications basse consommation, elle dispose en outre, pour l’analogique, de transistors bipolaires à hétéro-jonction SiGe aux performances accrues à basses températures et enfin son coût reste faible comparativement aux technologies AsGa

Fabrice Voisin : "Microélectronique Cryogénique pour instrumentation bas bruit“, Porquerolles 2007 80

Bibliographie /1• Ouvrages de références:[SZE-81] S. SZE. : “Physics of Semiconductor devices”, 1981, New York : Wiley and Sons[LAK-94] K. R. Laker et W. M. C. Sansen : “Design of analog integrated circuits and systems”, 1994, New York : Mac Graw Hill

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