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Diagramma Psicrometrico
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Corso di Componenti e Impianti Corso di Componenti e Impianti TermotecniciTermotecnici
DIAGRAMMA PSICROMETRICOTEORIA ED ESEMPI DI APPLICAZIONE PRATICA
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Corso di Componenti e Impianti Corso di Componenti e Impianti TermotecniciTermotecniciIl diagramma psicrometrico uno strumento di lavoro di grande utilit pratica per i progettisti termotecnici che operano nel settore della climatizzazione in quanto:
visualizza in forma grafica i trattamenti daria facilitandone la comprensione;
si presta per una riduzione e semplificazione dei calcoli analitici.Lesperienza dimostra che il raffreddamento progressivo dellaria determina, ad un certo punto, la comparsa di condensa o viceversa che basta un innalzamento di temperatura di pochi gradi per provocare la scomparsa della nebbia. Da ci si deduce che la capacit ricettiva dellaria nei confronti del vapore dacqua diminuisce al diminuire della temperatura.
Il diagramma psicrometrico visualizza la relazione di interdipendenza delle due variabili integrandola con una serie di dati e di informazioni pertinenti.
Si utilizza il diagramma psicrometrico dellASHRAE in cui sulle ascisse sono riportate le temperature dellaria (misurate con un termometro a bulbo secco) mentre le ordinate indicano lumidit specifica (o contenuto igrometrico del vapor dacqua nellaria) espresso in grH20/ Kgaria secca)
IL DIAGRAMMA PSICROMETRICO
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Corso di Componenti e Impianti Corso di Componenti e Impianti TermotecniciTermotecniciLumidit relativa pu essere definita come: rapporto fra la massa di vapor dacqua contenuta in un volume di aria umida e
la massa di vapor dacqua contenuta nello stesso volume di aria satura, alla stessa temperatura
oppure
il rapporto tra la pressione parziale del vapore e la pressione di saturazione alla stessa temperatura
UMIDIT RELATIVA
esaturazionw
w
mm=
esaturazion
vapore
pp=
UMIDIT ASSOCIATA o
SPECIFICA
Lumidit associata o specifica definita come: la massa (gr) di vapor dacqua presente in una quantit di miscuglio che
contenga 1 kg di aria secca.
Questa grandezza molto utile nello studio delle operazioni di trattamento dellaria umida che comprendono umidificazione o deumidificazione dellaria. Infatti nelle varie fasi del trattamento viene aggiunta o sottratta dellacqua mentre rimane costante durante tutto il processo la quantit di aria secca in circolazione.
secca ariakg
w
mmx =
[1]
[2]
[3]
44
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La pressione di saturazione funzione della temperatura. Questo legame pu essere espresso attraverso relazioni pi o meno semplici. Una di queste lequazione di Antoine che deriva dall'equazione di Clapeyron sotto alcune ipotesi semplificative e che di seguito riportiamo:
dove:P = pressione in PascalA = 10,258B = 1.762,4C = 236
Tra queste due grandezze che esprimono lumidit del miscuglio intercorre una relazione che di seguito si riporta:
In questo modo risultano legate le diverse variabili definite per indicare lumidit della miscela. Quanto alla ps si ricorda che funzione solo della temperatura. La pt di solito pari alla pressione atmosferica (pari a 101.325 Pa a livello del mare)
st
s
wt
w
ppp
pppx
== 622622
PRESSIONE DI SATURAZIONE
CtBAP +=10log
Campo di variabilit delle temperature (-10 60 C)
[4]
[5]
55
Corso di Componenti e Impianti Corso di Componenti e Impianti TermotecniciTermotecniciIl volume specifico seppur scarsamente significativo in termini tecnici importante per la scelta dei ventilatori (macchine volumetriche) e il dimensionamento dei canali di distribuzione dellaria.
Il volume specifico consente la trasformazione immediata della portata massica(kg/h daria) in portata volumetrica (m3/h daria).
Analiticamente si ottiene dalla legge dei gas perfetti:
dove:R la costante universale dei gas pari a 8.314 J/kmol KMa la massa molecolare media dellaria paria a 28,96 kg/kmol
VOLUME SPECIFICO
TMRvpa
aa =swa
a ppTR
ppTR
pTRv ===
'''
TRvp aa'= [6]
66
Corso di Componenti e Impianti Corso di Componenti e Impianti TermotecniciTermotecniciLentalpia la quantit di calore posseduta da una miscela aria/vapor dacqua rispetto ad una base arbitraria di riferimento. Come abbiamo gi visto conveniente riferire detta grandezza invece che allunit di massa del miscuglio allunit di massa dellaria secca presente in esso. Si definisce cos lentalpia associata (h) ossia lentalpia di una quantit di miscuglio nella quale contenuto 1 kg di aria secca. La h espressa in kJ/kg. Lespressione dellentalpia associata :
dove:ha lentalpia associata allariax lumidit associata (o contenuto igrometrico) espressa in kgw/kgaria seccahw lentalpia associata al vapor dacqua.Lespressioni di ha e hw sono date dalle seguenti relazioni:
cp aria = 1,004 kJ/kg Kcp vapor dacqua = 1,805 kJ/kg Kr calore latente di vaporizzazione = 2.501 kJ/kg K
ENTALPIA ENTALPIA
ASSOCIATA
wa hxhh +=
ttch ariapa == 004,1
[7]
[8][kJ/kg]
ttcrh wpw +=+= 805,1501.2 [9][kJ/kg]
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Determinare le condizioni della miscela costituita da:
A) 6.000 kg/h di aria ricircolata a 20C e 45% U.R.
B) 2.000 kg/h di aria esterna a -5C e 80% U.R.
La temperatura della miscela risulta:
ESEMPIO 1
lumidit associata dei due miscugli A e B , utilizzando la [4], pari a:
per cui quella della miscela risulta:
RISOLUZIONE ANALITICA
MISCELA INVERNALE
75,1320006000
)5(2000206000
21
2211 =++=+
+= massicamassicamassicamassica
mix PPtPtPt
g/kg 5,688,236345,0325.101
88,236345,0622 ==Ax g/kg 1,2
17,42580,0325.10117,42580,0622 =
=Bx
g/kg4,520006000
1,220005,66000
21
2211 =++=+
+= massicamassicamassicamassica
mix PPxPxPx
88
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Se volessimo calcolare lumidit relativa della miscela dalla [4] otteniamo:
ESEMPIO 1
Nota la temperatura del miscuglio (t=13,75C) possiamo calcolare la pressione di saturazione e nota lumidit associata possiamo calcolare lU.R. del miscuglio
RISOLUZIONE ANALITICA
MISCELA INVERNALE
%558,589.16224,58,589.1
4,5325.101 +=
ss
t
pxpxp
+=622
99
Corso di Componenti e Impianti Corso di Componenti e Impianti TermotecniciTermotecniciRISOLUZIONE GRAFICA
Si calcolano le rispettive percentuali di aria ricircolata e dellaria esterna:
Congiungere le condizioni rappresentative dellaria ricircolata e di quella esterna e dividere il segmento in parti inversamente proporzionali alle rispettive quantit di aria ricircolata ed aria esterna. Il punto di miscela dister 1/4 dal punto dellaria ricircolata e 3/4 dal punto dellaria esterna.
4375,0
200060006000 ==+=rica
4125,0
200060002000 ==+=esta
1/43/4
Aria ricircolatat=20C - ur 45%
Aria esternat= -5C - ur 80%
Punto miscela
ESEMPIO 1
10
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Determinare la quantit di calore occorrente per riscaldare 40.000 m3/h di aria esterna da 0C e u.r. 80% a 35C.Poich tutte le espressioni sono associate al kg di aria dovr esprimere la portata volumetrica in portata massica. Lespressione che mi fornisce il volume specifico la seguente:
ESEMPIO 2
ma ho bisogno di conoscere lumidit relativa dellaria dopo il riscaldamento. Poich la trasformazione ad umidit associata costante posso calcolarmela dalla [4] ponendo la seguente uguaglianza:
per cui il volume specifico sar dato dalla:
RISOLUZIONE ANALITICA
RISCALDAMENTO ARIA
swaa pp
TRppTR
pTRv ===
'''
bs
bt
bs
b
as
at
as
a
ppp
ppp
= 622622 %7,833,684.588,6168,0 === b
s
as
ab
pp
877,033,684.5087,0325.101
)35273(96,28
314.8'
=+
== sa ppTRv
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Una volta noto il volume specifico la portata massica data dalla:
Per determinare la quantit di calore necessaria a riscaldare la massa daria dovremo calcolare lentalpia associata allo stato iniziale e finale. Dalla espressione
ESEMPIO 2
avendo calcolato lumidit associata che risulta pari a 0,003 kg/kgaria otteniamo:
per cui
RISOLUZIONE ANALITICA
RISCALDAMENTO ARIA
614.45877,0000.40 ===
a
volummass v
PP [kg/h]
5,7)0805,1501.2(003,00004,1 =++=inizioh 5,42)35805,1501.2(003,035004,1 =++=fineh
)805,1501.2(004,1 txth ++=
[kJ/kg]
( ) ( ) kW 444600.3614.455,75,42
600.3== massicainiziofine PhhQ
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Sul diagramma psicrometrico il riscaldamento un tratta-mento ad umidit associata costante. Si tiri quindi una retta a contenuto costante dal punto iniziale [t=0C e ur 80%] sino al punto finale [t=35C].
Il carico di riscaldamento dato dalla differenza entalpicamoltiplicata per la portata massica dellaria.
ESEMPIO 2
RISCALDAMENTO ARIA
Punto finalet=35C
Punto inizialet= 0C - ur 80%
RISOLUZIONE GRAFICA
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Mediante un banco di ugelli spruzzatori si vuole aumentare il contenuto igrometrico di 6.000 kg/h di aria a 24C da 5 a 9 gracqua/kgaria secca. Calcolare il raffreddamento che laria subir per fornire il calore necessario allevaporazione dellacqua. Poich la trasformazione di tipo adiabatico lentalpia associata rimarr costante per cui:
ESEMPIO 3
per cui esplicitando rispetto allunica incognita tfine otteniamo:
la portata che dobbiamo garantire agli ugelli data dalleq. di bilancio di massa
RISOLUZIONE ANALITICA
UMIDIFICAZIONE ADIABATICA
14)009,0805,1004,1()009,0501.2(82,36 =+
=finet
fineinizio hh =)805,1501.2(004,1)805,1501.2(004,1 finefinefineinizioinizioinizio txttxt ++=++
finemassicaOHiniziomassica xPPxP =+ 2 ( ) massicainiziofineOH PxxP =2( ) l/h 24000.6005,0009,0
2==OHP
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Dal punto iniziale [t=24 C x=5gr/kg] tirare la retta ad entalpia costante sino ad incontrare il contenuto igrometrico9 gr/kg. Da li si legger direttamente la temperatura finale di 14 C.
Il processo di umidificazione descritto dovrebbe essere definito pi propriamente a bulbo umido costante. La prosecuzione nel tempo del processo implica infatti un apporto continuo di acqua nuova dallesterno e quindi un contenuto entalpico dellaria umida in uscita leggermente superiore a quello dellaria secca dingresso.Se indichiamo con t la temperatura dellacqua di rinnovo, lapporto entalpico corrispondente risulta
valore questo trascurabile.
ESEMPIO 3
UMIDIFICAZIONE ADIABATICA
RISOLUZIONE GRAFICA
Punto inizialet=24C x=5gr/kg
Punto finalex=9 gr/kg
9
5
C kJ/kg 017,01868,4004,0 == ttQ
== tcxQ OHp 2
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In un laboratorio le dispersioni ammontano a 8.400 W in corrispondenza di una condizione esterna di -3C UR 80%. Internamente la temperatura di progetto deve essere di 22C con UR 50%. Per ragioni di sicurezza il riscaldamento deve essere effettuato con tutta aria esterna nella misura calcolata di 2.000 kg/h (0,55 kg/s). Determinare: La temperatura di immissione dellaria in ambiente; La quantit di calore dellaria occorrente per compensare il calore
assorbito dallumidificazione, e la corrispondente sovratemperatura; Il calore totale che dovr essere fornito dalle batterie di pre e
postriscaldamento; La ripartizione del carico totale rispettivamente sulle batterie di pre e
postriscaldamento.
ESEMPIO 4
RISOLUZIONE ANALITICA
PRERISCALDAMENTO- UMIDIFICAZIONE POSTRISCALDAMENTO
La temperatura di immissione si ottiene dalla seguente equazione di bilancio di potenza:
( )iimmariapmassica ttcPQ =C
cPQtt aria
pmassicaiimm =+=+= 37100455,0
400.822
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Con semplici passaggi possiamo calcolare lumidit associata allo stato iniziale A [t= -3C - UR=80%] e quello di progetto B [t= 22C - UR=50%].
Poich il calore sensibile ceduto dallaria uguaglia il calore latente assorbito dallacqua che evapora possiamo scrivere la seguente relazione:
per cui la quantit di calore occorrente per compensare il calore assorbito dallumidificazione :
mentre la sovratemperatura dellaria si ottiene dalla seguente relazione:
ESEMPIO 4
RISOLUZIONE ANALITICA
PRERISCALDAMENTO- UMIDIFICAZIONE POSTRISCALDAMENTO
xrPtcP massicaariapmassica =
g/kg 4,237,49480,0325.101
37,49480,0622 ==Ax g/kg 3,8
96,672.250,0325.10196,672.250,0622 =
=Bx
( ) W115.80024,00083,01000501.255,0' === xrPQ massica( ) C
cxrt aria
p
=== 7,14004.1
0024,00083,0000.1501.2
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La quantit di calore totale che dovr essere fornito alle batterie di pre e postriscaldamento dato dalla:
Nota: laumento igrometrico richiesto di ben 5,9 grH20/kgaria secca non realizzabile con un umidificatore ad ugelli atomizzatori che vincolato da una capacit umidificante massima di circa 2 grH20/kgaria secca. Il trattamento richiede limpiego di umidificatore adiabatico ad alta efficienza con doppio banco di ugelli polverizzatori ad elevata portata dacqua ricircolata.
Possiamo ipotizzare una divisione del carico totale in 55% al pre-riscaldamento e 45% al postriscaldamento. In questo caso avremo:
ESEMPIO 4
RISOLUZIONE ANALITICA
PRERISCALDAMENTO- UMIDIFICAZIONE - POSTRISCALDAMENTO
( )estimmariapmassicatot tttcPQ +=( )( ) W200.3037,1437004.155,0 =+=totQ
( )inizioariapmassicapre ttcPQ = *PRE-RISCALD ( ) C 27004.155,0
600.163* =+=+= ariapmassicapre
inizio cPQ
tt
C 12,41.0040,55
13.60037 === ariapmassicapost
fine cPQ
tt( )ttcPQ fineariapmassicapost =POST-RISCALD
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Punto inizialet=-3C UR=80%
Punto immiss.t= 37C
8,3
Punto miscelat= 22C UR=50%
2,4
Punto prerisc.t= 27C
Punto iniz.postrisc. t=12,4
Preriscaldamento
Postriscaldamento
ESEMPIO 4
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Le dispersioni invernali di un salone ammontano a 8.700 W. Il salone deve essere mantenuto a 20C con UR 45%, in corrispondenza di una temperatura esterna di -4C con UR 80%. La portata daria trattata dal condizionatore daria costituita da 2000 kg/h (0,55 kg/s) di aria ricircolata e 1.000 kg/h (0,28 kg/s) di aria nuova esterna.Determinare: Le condizioni della miscela; La temperatura di immissione dellaria in ambiente; Il calore assorbito dallumidificazione e la sovratemperatura dellaria
occorrente; Il calore totale fornito dalla batteria.
ESEMPIO 5
RISOLUZIONE ANALITICA
MISCELA - RISCALDAMENTOUMIDIFICAZIONE
Con semplici passaggi possiamo calcolare lumidit associata allo stato iniziale A [t= -4C -UR=80%] e quello di progetto B [t= 20C -UR=50%].
g/kg 3,262,45880,0325.101
62,45880,0622 ==Ax
g/kg 6,688,236345,0325.101
88,236345,0622 ==Bx
20
20
Corso di Componenti e Impianti Corso di Componenti e Impianti TermotecniciTermotecnici
( )iimmariapmassica ttcPQ = ( ) CcPQtt aria
pmassicaiimm =++=+= 4,30100428,055,0
700.820
Per cui le condizioni della miscela saranno:
La temperatura di immissione si ottiene dalle seguente equazione di bilancio di potenza:
Poich il calore sensibile ceduto dallaria uguaglia il calore latente assorbito dallacqua che evapora possiamo scrivere la seguente relazione:
per cui la quantit di calore occorrente per compensare il calore assorbito dallumidificazione :
Condizioni miscela
MISCELA - RISCALDAMENTOUMIDIFICAZIONE
C 12000.1000.2
)4(100020000.2 =++=+
+= massicaB
massicaA
BmassicaBA
massicaA
mix PPtPtPt
secca ariagr/kg 1,5000.1000.23,2000.16,6000.2 =+
+=++= massica
BmassicaA
BmassicaBA
massicaA
mix PPxPxPx
( )miscelaambientemassicaariapmassica xxrPtcP =
( ) ( ) ( ) W114.30051,00066,01000501.228,055,0' =+== miscelaambientemassica xxrPQ
T immissione
Umidificazione
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mentre la sovratemperatura dellaria si ottiene dalla seguente relazione:
Il calore totale che dovr fornire la batteria di riscaldamento dato dalla:
MISCELA - RISCALDAMENTOUMIDIFICAZIONE
( ) ( ) Cc
xxrt ariap
miscelaambiente === 7,3004.1
0051,00066,0000.1501.2
Batteria riscaldamento
Umidificazione
( )estimmariapmassicatot tttcPQ +=( ) ( )( ) W750.3147,34,30004.128,055,0 =++=totQ
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Punto inizialet=-4C UR=80%
Punto immist= 30,4C
6,55,1
Punto aria-rict=20C UR=45%
Miscela RiscaldamentoQQ
Q
Q
Q Umid
ifica
zione
2,3T
23
23
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Si deve deumidificare laria primaria di un impianto di condizionamento a fan-coils da 32C, UR=50%, fino al contenuto igrometrico di 9 gr/kg, necessario per ottenere successivamente in ambiente, con un apporto igrometrico interno dalle persone di 1,5 gr/kg una condizione interna di progetto di 26 C, UR=50% e x=10 gr/kg. Determinare: la quantit di calore sensibile, latente e totale che dovr essere
asportata da ogni kg di aria ed il relativo rapporto S/T; il contributo di raffreddamento sensibile dato dallaria primaria
immessa negli ambienti previsti a 26 C.
ESEMPIO 6
RISOLUZIONE ANALITICA
RAFFREDDAMENTO CON DEUMIDIFICAZIONE -POSTRISCALDAMENTO
Ipotizzando una efficienza della batteria di raffreddamento del 90% rispetto alla saturazione possiamo determinarci la temperatura di uscita dalla batteria di raffreddamento risolvendo il sistema:
st
s
pppx
= 622
CtBAps +=10log
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Con semplici passaggi otteniamo t=13,6C ed una UR=90%. Noto il punto di uscita dalla batteria di raffreddamento possiamo calcolare il calore sensibile, latente e totale necessario da asportare per ogni kg di aria.
ESEMPIO 6
T uscita
RAFFREDDAMENTO CON DEUMIDIFICAZIONE -POSTRISCALDAMENTO
9,06229,0009,0325.101009,0
622 +=+
= xpxp ts
CtBAps +=10log
Calore sensibile ( ) ( ) J/kg 470.186,133210041sen === uscitaestariapmassica ttcPQ
Calore latente ( ) ( ) J/kg 000.15009,0015,0000.1501.21lat === uscitaestmassica xxrPQCalore totale J/kg 470.33000.15470.18sen =+=+= lattot QQQ
Rapporto S/T 55,0470.33470.18sen ===
totQQ
TS
Apporto calore sensibile in
ambiente( ) ( ) J/kg 450.126,132610041sen === uscitaestariapmassica ttcPQ
25
25
Corso di Componenti e Impianti Corso di Componenti e Impianti TermotecniciTermotecnici
Condiz.progt=26C UR=50%
Punto aria estt= 32 CPunto uscitat=13,6C eff 90%
Raffredd
amento +
deumidific
azione
Q
Q
Q
Raffreddamento sensibile aria prim.