CAPITOLUL I

5

DIDACTICA PREDRII ARITMETICII151

Lect.univ. dr. COSTIC LUPU

DIDACTICA PREDRII ARITMETICII 2011

COMPETENE GENERALE

1. nsuirea i utilizarea elementelor de didactic a matematicii n contexte educaionale concrete

2. Alegerea strategiilor didactice adecvate unor contexte educaionale

3. Utilizarea strategiilor de proiectare i desfurare a demersului de nvare n contexte educaionale variate

4. Evaluarea, analiza i interpretarea rezultatelor aplicrii unei aciuni didactice n contexte educaionale concrete

5. Modelarea didactic a demersului de nvare a matematicii n contexte educaionale reale

VALORI I ATITUDINI

Curriculumul colar pentru disciplina Didactica predrii aritmeticii are n vedere formarea la studeni a urmtoarelor valori i atitudini:

Manifestarea curiozitii i a imaginaiei n compunerea i rezolvarea de probleme

Manifestarea tenacitii, a perseverenei i a capacitii de concentrare

Dezvoltarea unei gndiri deschise, creative i a unui spirit de obiectivitate i imparialitate

Dezvoltarea independenei n gndire i aciune

Manifestarea iniiativei i a disponibilitii de a aborda sarcini variate

Dezvoltarea simului estetic i critic, a capacitii de a aprecia rigoarea, ordinea i elegana n arhitectura rezolvrii unei probleme sau a construirii unei teorii

Formarea obinuinei de a recurge la concepte i metode matematice n abordarea unor situaii cotidiene sau pentru rezolvarea unor probleme practice

Formarea motivaiei pentru studierea matematicii ca domeniu relevant pentru viaa social i profesional.

INTRODUCERE

Prin Didactica unei discipline nelegem acea parte a didacticii generale care trateaz principiile i regulile de predare-nvare-evaluare proprii fiecrui obiect de studiu. Didactica predrii aritmeticii este o disciplin aplicativ a pedagogiei ce ine cont de matematic i psihologie. Obiectul ei de studiu se contureaz din analiza raporturilor ei cu matematica, pedagogia i psihologia. Didactica predrii matematicii/activitilor matematice studiaz nvmntul matematic sub toate aspectele, perspectiva curriculumului permind articularea i valorificarea a dou modele:

dup modelul didacticii aplicate (metodica predrii din perspectiva teoriei curriculumului) privind obiectivele, coninuturile, metodologia, strategiile, evaluarea, activitatea de predare-nvare-evaluare etc.

dup modelul didacticii tiinei ce valorific progresele realizate de psihologie, n special de psihologia cognitiv i de teoriile nvrii valorificate din perspectiva curriculumului (constructivismul psihogenetic, promovat de Piaget i sociocultural promovat de Vgotski i Bruner).

innd seama de indicaiile pedagogiei generale, didactica predrii matematicii/ activitilor matematice pentru nvmntul precolar i colar trebuie s indice cum s se organizeze predarea-nvarea-evaluarea eficient a noiunilor de aritmetic, algebr i geometrie din nvmntul precolar i clasele I-IV. Matematica constituie coninutul asupra cruia didactica matematicii i exerseaz metodele. Ea se adapteaz i devine specific acestui coninut.

Iat principalele sarcini ale Didacticii predrii matematicii/ activitilor matematice:1. didactica aritmeticii trebuie s selecteze din pedagogie aspecte ale didacticii privind obiectivele, coninuturile, metodologia, strategiile, evaluarea, activitatea de predare-nvare-evaluare;

2. didactica predrii aritmeticii trebuie s selecteze din psihologie aspecte privind psihologia cognitiv i de teoriile nvrii valorificate din perspectiva curriculumului;

3. didactica aritmeticii trebuie s selecteze din matematica-tiin conceptele, rezultatele i ideile fundamentale care vor fi predate studeniilor. Selecia se face pe baza unor principii generale care au n vedere: stadiul de dezvoltare a matematicii i perspectivele ei;

comenzile sociale pe termen scurt i pe termen lung;

legile nvrii stabilite de psihologie.

4. selectarea cunotinelor ce urmeaz a fi transmise elevilor este urmat de organizarea lor pe anumite trepte de atractivitate i prin anumite grade de rigoare i complexitate.

5. didactica predrii aritmeticii trebuie s identifice principalele trsturi, instrumente, metode i aplicaii, caracteristice diferitelor discipline matematice i s indice tiparele de gndire matematic accesibile elevilor la diferite vrste. n funcie de aceste sarcini fiecare ar i stabilete obiectivele, planul cadru de nvmnt matematic i programele colare de matematic.

6. coninutul i metodele matematicii elementare sunt instrumente eficiente n dezvoltarea capacitii de abstractizare i generalizare, n dezvoltarea creativitii, perspicacitii i inteligenei elevilor.

7. matematica a rezultat din efortul omenirii de a se adapta la mediul fizic nconjurtor, dar i mediul fizic nconjurtor a fost mai uor neles judecndu-l dup unele modele matematice. De aceea n procesul predrii-nvrii-evalurii trebuie s se in cont i de aceste considerente.

8. matematica trebuie corelat i cu celelalte discipline ce se studiaz n coal, deci i didactica are sarcina de a investiga modul n care cunotinele matematice devin utile altor discipline.

9. sarcina cea mai important ca volum a didacticii predrii aritmeticii este detalierea metodologic a fiecrei teme de studiu indicnd cile potrivite pentru explicarea ei ct mai accesibil.

10. stabilirea mijloacelor specifice de control al activitii matematicii a elevilor, a mijloacelor specifice de evaluare a progresului de nvare este o alt sarcin a metodicii predrii matematicii.

11. modul de organizare a studiului individual cu referire la folosirea manualelor, a revistelor de matematic, a culegerilor de probleme cade n sarcina didacticii matematicii.Didactica predrii aritmeticii, analiznd n profunzime i n detalii procesul predrii-nvrii-evalurii matematicii stabilete linii directe n organizarea acestui proces complex. Ea trebuie s ofere rspunsuri adecvate varietii de situaii educaionale ntlnite n practic. De asemenea didactica trebuie s se ocupe i de modul de organizare a unor activiti din afara clasei, cercuri de matematic, concursuri, olimpiade etc.

Curriculumul disciplinei Didactica predrii aritmeticii propune organizarea activitii didactice pe baza corelrii unor domenii de studiu conexe (matematic, pedagogie, psihologie), precum i utilizarea n practic, n contexte variate, a competenelor dobndite prin nvare. n mod concret, s-a urmrit:

esenializarea coninuturilor n scopul accenturii laturii formative a nvrii;

compatibilizarea cunotinelor cu vrsta elevului i cu experiena anterioar a acestuia;

continuitatea i coerena intradisciplinar;

realizarea legturilor interdisciplinare prin valorificarea unor cunotine i competene dobndite n cadrul altor discipline;

prezentarea coninuturilor ntr-o form accesibil, cu scopul de a stimula motivaia pentru nvare n specializarea vizat;

asigurarea unei continuiti la nivelul experienei didactice acumulate n predarea matematicii n sistemul romnesc de nvmnt.

Curriculumul centrat pe competene induce o proiectare curricular care are n vedere focalizarea pe achiziiile finale ale nvrii, accentuarea dimensiunii acionale a nvrii n formarea personalitii elevului i corelarea finalitilor cu ateptrile societii. Prin aplicarea programei colare de Didactica predrii aritmeticii pentru curriculum difereniat se urmrete formarea de competene n specializare, nelese ca ansambluri structurate de cunotine i deprinderi dobndite prin nvare. Aceste competene permit identificarea i rezolvarea unor probleme specifice n contexte specifice, dar i realizarea unui echilibru ntre formarea competenelor generale de cunoatere i nevoia de a opera cu concepte proprii specializrii, n scopul orientrii nvrii ctre finalitile liceului. n condiiile realizrii competenelor generale i specifice i ale parcurgerii integrale a coninuturilor obligatorii, profesorul are libertate n proiectarea activitilor didactice, ntruct poate: s schimbe ordinea parcurgerii elementelor de coninut;

s grupeze n diverse moduri elementele de coninut n uniti de nvare, cu respectarea logicii interne de dezvoltare a conceptelor matematice;

s aleag sau s organizeze activiti de nvare adecvate condiiilor concrete din clas.

Reconsiderarea finalitilor i a coninuturilor nvmntului determinat de nevoia de adaptare a curriculumului naional la schimbrile intervenite n structura nvmntului preuniversitar este nsoit de reevaluarea i nnoirea metodelor folosite n practica instructiv-educativ i vizeaz urmtoarele aspecte:

aplicarea metodelor centrate pe elev, pe activizarea structurilor cognitive i operatorii ale elevilor, pe exersarea potenialului psihofizic al acestora, pe transformarea elevului n coparticipant la propria instruire i educaie;

folosirea unor metode care s favorizeze relaia nemijlocit a elevului cu obiectele cunoaterii, prin recurgere la modele concrete;

accentuarea caracterului formativ al metodelor de instruire utilizate n activitatea de predare-nvare, acestea asumndu-i o intervenie mai activ i mai eficient n cultivarea potenialului individual, n dezvoltarea capacitilor de a opera cu informaiile asimilate, de a aplica i evalua cunotinele dobndite, de a investiga ipoteze i de a cuta soluii adecvate de rezolvare a problemelor sau a situaiilor-problem;

mbinare i alternan sistematic a activitilor bazate pe efortul individual al elevului (documentarea dup diverse surse de informaie, exerciiul personal, instruirea programat, lucrul individual, tehnica activitii cu fie etc.) cu activitile ce solicit efortul colectiv (de echip, de grup) de genul discuiilor n grup, asaltului de idei etc.;

nsuirea unor metode de informare i de documentare independent, care ofer deschiderea spre autoinstruire, spre nvare continu.

Actualul curriculum are drept obiectiv crearea condiiilor favorabile fiecrui elev de a-i forma i dezvolta competenele ntr-un ritm individual, de a-i transfera cunotinele acumulate dintr-o zon de studiu n alta. Cadrele didactice i pot alege metodele i tehnicile de predare, i pot adapta practicile pedagogice n funcie de ritmul de nvare i de particularitile elevilor, demersul didactic fiind orientat spre realizarea urmtoarelor tipuri de activiti:

formularea de sarcini de prelucrare variat a informaiilor, n scopul formrii competenelor vizate de programele colare;

alternarea prezentrii coninuturilor, cu moduri variate de antrenare a gndirii;

solicitarea de frecvente corelaii intra i interdisciplinare;

punerea elevului n situaia ca el nsui s formuleze sarcini de lucru adecvate;

obinerea de soluii sau interpretri variate pentru aceeai unitate informaional;

susinerea comunicrii elev-manual prin analiza pe text, transpunerea simbolic a unor coninuturi, interpretarea acestora;

formularea de sarcini rezolvabile prin activitatea n grup;

organizarea unor activiti de nvare care permit desfurarea sarcinilor de lucru n ritmuri diferite;

sugerarea unui algoritm al nvrii, prin ordonarea sarcinilor.CAPITOLUL I

CURRICULUM DISCIPLINAR I PROIECTAREA DIDACTIC

I.1. Finalitile nvrii matematicii pe cicluri de nvmnt i cicluri curriculare

Noile planuri cadru de nvmnt stimuleaz de altfel, prin existena curriculumului la decizia colii, inovaia curricular local la nivelul fiecrui cadru didactic.

Programa colar de matematic stabilete coninutul obiectului. Coninuturile sunt mijloace prin care se urmrete atingerea obiectivelor cadru i a obiectivelor de referin propuse. Unitile de coninut sunt organizate fie tematic, fie n conformitate cu domeniile constitutive ale diverselor obiectelor de studiu. Ordinea de parcurgere la clas a acestor coninuturi este la decizia nvtorului, cu condiia respectrii logicii didactice a domeniului i a asigurrii unui numr de ore pentru sinteze i recapitulare. Ea precizeaz ce fel de cunotine, priceperi, deprinderi trebuie s-i nsueasc elevii n clasa respectiv i care este succesiunea n care trebuie nvate.

Realizarea programei este obligatorie pentru nvtorii. n parcurgerea ei trebuie pstrat un anumit ritm, reflectat pe planul calendaristic, pentru fiecare clas i disciplin.

Rolul nvtorului care pred nemijlocit la clas este foarte mare, deoarece succesiunea unei teme date dup planificarea proprie sau n catedr, procedeele didactice cele mai rodnice, mai stimulative se creeaz i se verific n procesul predrii.

Manualele colare vor fi construite curricular n msura n care programa colar este construit curricular. Manualele alternative de matematic sunt utile n msura n care au o baz stabil a obiectivelor i a coninuturilor fundamentale. Aceasta va permite alegerea unor ci diferite de organizare a nvrii, evaluare alternativ, autonvare.

Manualul colar reprezint mijlocul de baz folosit n procesul nvmntului activ ct i n afara acestuia, fiind principalul material bibliografic al elevului. El prezint detaliat coninutul programelor colare. Funcia principal a manualului este aceea de informare a elevului, este mijlocul de baz al studiului su, care i d posibilitatea de a nva n continuare. De aceea autorii de manuale trebuie s in seama c acesta ar trebui nu numai s-l ajute pe elev s nvee matematica, dar s-l obinuiasc n acelai timp cu munca individual cu cartea de matematic. Manualul trebuie s ndrume elevul spre o gndire individual, s-i ofere momente de satisfacie i s-l determine la continuarea efortului creator.

Unele teme sunt organizate a se preda n spiral, care const n rentoarcerea la acelai coninut, de fiecare dat pe o treapt superioar. Acest mod de prezentare corespunde sistemului concentric propriu-zis sau concentric calitativ i sistemului concentric cantitativ sau concentric liniar. Sistemul concentric calitativ desemneaz modul de organizare a cunotinelor n programe de nvmnt, manuale i lecii astfel nct noiunile se nsuesc n etape prin reluri, restructurri i reinterpretri pn la formarea lor complet i corect. n acest mod sunt planificate noiunile despre arii i volume care se predau i nva att n clasele primare ct i n gimnaziu i liceu.

Sistemul concentric cantitativ este modul de organizare a cunotinelor n programe colare, manuale i lecii care const n reluarea adugit i detaliat a materiei parcurse anterior, reluare reclamat nu att de dificultatea nelegerii noiunilor, ci mai ales de nevoia lrgirii cunotinelor n succesiunea claselor i treptelor colare. Programele colare trec printr-un proces complex de elaborare i revizuire n viziunea curricular, care presupune o proiectare n interaciunea lor a obiectivelor, coninuturilor, activitilor de nvare i a principiilor i metodelor de evaluare. Noile planuri cadru de nvmnt stimuleaz de altfel, prin existena curriculum-ului la decizia colii, inovaia curricular local la nivelul fiecrui cadru didactic i la nivelul fiecrei catedre.

Noul curriculum colar, prin conceperea lui ca echilibru ntre curriculum-ul nucleu i curriculum-ul la decizia colii, contribuie n mod specific la descentralizarea i flexibilizarea deciziilor curriculare la nivelul unitilor colare. Programele colare sunt inspiratoare pentru o nou viziune didactic n elaborarea manualelor colare, care, prin rolul lor de instrument curricular i didactic, orienteaz ntr-o msur extrem de important demersul de predare/nvare la clas, inclusiv evaluarea elevilor i stimularea unei motivaii susinute pentru nvare.

Actualele programe colare subliniaz importana rolului reglator al obiectivelor pe cele dou niveluri de generalitate: obiective cadru i obiective de referin. Celelalte componente ale programei au ca principal scop realizarea cu succes a obiectivelor de ctre elevi. n contextul nvmntului obligatoriu, centrarea pe obiective reprezint unica modalitate care face ca sintagma centrarea pe elev s nu rmn un slogan fr coninut.

Proiectarea Curriculumului de matematic a fost ordonat de principiile:

asigurarea continuitii la nivelul claselor i ciclurilor;

actualitatea informaiilor predate si adaptarea lor la nivelul de vrst al elevilor;

diferenierea i individualizarea predrii-nvrii;

centrare pe aspectul formativ;

corelaia transdisciplinar i interdisciplinar (ealonarea optim a coninuturilor matematice corelate cu disciplinele reale pe arii curriculare, asigurndu-se coerena pe vertical i orizontal);

delimitarea unui nivel obligatoriu de pregtire matematic a tuturor elevilor i profilarea posibilitilor de avansare n nvare i de obinere de noi performante.

La realizarea acestui document s-a inut cont de modelul flexibil i deschis de proiectare curricular, care s ofere posibiliti autentice de opiune pentru autorii de manuale i ulterior pentru profesori i elevi. Acest curriculum are drept obiectiv crearea condiiilor favorabile fiecrui elev de a asimila materialul ntr-un ritm individual, de a-i transfera cunotinele acumulate dintr-o zon de studiu n alta. Manualele colare elaborate n baza acestui curriculum urmeaz sa fie integrate n concepia curricular i s respecte unele cerine specifice, pentru a fi accesibile elevilor, operaionale i pentru ndeplini, prioritar, nu numai o funcie informativ, ci i formativ, de nvare prin studiere i cercetare independent, de stimulare, de autoinstruire.

Pentru realizarea scopului studierii matematicii n coal, curriculum-ul conine Obiective generale ale predrii-nvrii matematicii. Ele deriv din obiectivele pe arie curricular Matematica i tiinele, servesc drept finaliti ale nvturii la sfritul ciclului colar i au un grad foarte nalt de generalitate i de complexitate. Obiectivele generale sunt clasificate n categorii de cunotine, capaciti i atitudini care se structureaz prin disciplina colar Matematica. Aceste obiective servesc drept surse de elaborare a obiectivelor-cadru, a obiectivelor de referin. Totodat, ele orienteaz profesorul n elaborarea obiectivelor operaionale i a celor de evaluare.

Scopul studierii matematicii n coal este nelegerea mai profund a conceptelor, a procedurilor de calcul, a terminologiei. n cadrul studierii matematicii vor fi dezvoltate capacitile de explorare-investigare, interesul i motivaia pentru studiul i aplicarea matematicii n contexte variate. nvarea matematicii n coala urmrete contientizarea naturii matematicii, pe de o parte, ca o activitate de rezolvare a problemelor, bazat pe un sistem de capaciti, cunotine, procedee, iar pe de alta parte, ca disciplin dinamic, strns legat de viaa cotidian, de rolul ei n tiinele naturii, n tehnologii i n tiinele sociale.

Cadru conceptual al curriculum-ului este determinat de modelul de nvare structural-cognitiv ce propune o nou paradigm pentru nvarea matematicii. Ea vizeaz formarea de structuri ale gndirii specifice matematicii. Aceasta prevede predarea de concepte, adic entiti structurate care cuprind definiii, teoreme, reguli, dar mai ales un mod de gndire propriu. Pentru exersarea acestui mod de gndire de a aplica operaii mentale unor informaii de studiu de baz. Operaiile mentale i informaiile de studiu respective sunt proiectate in obiectivele-cadru si cele de referin ale curriculum-ului. O astfel de aplicare se realizeaz pe nivele de abstractizare, adic se organizeaz activiti n plan obiectual (cu obiecte), n plan simbolic (cu simboluri neconvenionale, apoi cu simboluri convenionale), n plan verbal i n plan mental interiorizat. Se fac permanent treceri de la o treapt de abstractizare la alta.

Studiul matematicii n nvmntul primar are ca scop s contribuie la formarea si dezvoltarea capacitii elevilor de a reflecta asupra lumii, de a formula i rezolva probleme pe baza relaionrii cunotinelor din diferite domenii, precum i la nzestrarea cu un set de competene, valori i atitudini menite s asigure o cultur general optim. Prezenta propunere de curriculum este n acord cu noua opiune didactic ce deriv din idealul educaional coninut n Legea nvmntului, din schimbrile de tip economic i social care afecteaz inclusiv lumea colii, precum i din necesitatea de a echilibra aceste schimbri prin aciuni coerente care s nu perturbe sistemul, ci s-l dirijeze pe o linie ascendent.

Trecerea sistematic de la nvmntul instructiv la cel de modelare a capacitilor intelectului, ca i noua viziune asupra didacticii disciplinei Matematica, au impus necesitatea elaborrii prezentului curriculum de matematic pentru nvmntul primar ca o continuare a curriculum-ului pentru nvmntul precolar i ca o baz a nvmntului gimnazial. nvmntul matematic va scoate in relief valorificarea potenialului creativ al elevului.

Proiectarea Curriculumului de matematic a fost ordonat de principiile:

asigurarea continuitii la nivelul claselor i ciclurilor;

actualitatea informaiilor predate si adaptarea lor la nivelul de vrst al elevilor;

diferenierea i individualizarea predrii - nvrii;

centrare pe aspectul formativ;

corelaia transdisciplinar - interdisciplinar (ealonarea optim a coninuturilor matematice corelate cu disciplinele reale pe arii curriculare, asigurndu-se coerena pe vertical i orizontal); delimitarea unui nivel obligatoriu de pregtire matematic a tuturor elevilor i profilarea posibilitilor de avansare n nvare i de obinere de noi performante.

La realizarea acestui document s-a inut cont de modelul flexibil i deschis de proiectare curricular, care s ofere posibiliti autentice de opiune pentru autorii de manuale i ulterior pentru profesori i elevi.

Acest curriculum are drept obiectiv crearea condiiilor favorabile fiecrui elev de a asimila materialul ntr-un ritm individual, de a-i transfera cunotinele acumulate dintr-o zon de studiu n alta.

Modelul de nvare structural-cognitiv propune o nou paradigm pentru nvarea matematicii. Ea vizeaz formarea de structuri ale gndirii specifice matematicii. Aceasta prevede predarea de concepte, adic entiti structurate care cuprind definiii, teoreme, reguli, dar mai ales un mod de gndire propriu. Pentru exersarea acestui mod de gndire de a aplica operaii mentale unor informaii de studiu de baz. Operaiile mentale i informaiile de studiu respective sunt proiectate in obiectivele-cadru si cele de referin ale curriculum-ului. O astfel de aplicare se realizeaz pe nivele de abstractizare, adic se organizeaz activiti n plan obiectual (cu obiecte), n plan simbolic (cu simboluri neconvenionale, apoi cu simboluri convenionale), n plan verbal i n plan mental interiorizat. Se fac permanent treceri de la o treapt de abstractizare la alta.

Pornind de la sensul major al noii paradigme educaionale la matematic si anume, reamplasarea accentului de pe predarea de informaii, pe formarea de capaciti n noul curriculum sunt conturate cteva schimbri calitative in raport cu programele tradiionale:

reorientarea de la abordarea de tip academic a domeniilor matematicii spre prezentarea unor varieti de situaii problematice, pentru a crea deschideri ctre domeniile matematicii;

micorarea ponderii de aplicare de algoritmi n favoarea folosirii diferitelor strategii n rezolvarea de probleme;

trecerea de la folosirea explorrii/investigrii numai la nivelul performanelor superioare spre organizarea unor astfel de activiti care ar permite exploatarea/investigarea la nivelul noiunilor de baz;

trecerea de la organizarea activitilor de nvare unice pentru toi elevii la activiti variate (individuale, n grup etc.) n funcie de nivelul de dezvoltare al fiecrui elev.

Reforma de fond a nvmntului romnesc se particularizeaz firesc i n sfera matematicii colare.

Studiul matematicii n coala primar i propune s asigure pentru toi elevii formarea competenelor de baz viznd calculul aritmetic, noiuni intuitive de geometrie i msurare a mrimilor cu uniti de msur (standard i nestandard), competene care s le permit:

Stpnirea i folosirea corect n contexte variate n cotidian a terminologiei i a conceptelor matematice;

Construirea i rezolvarea exerciiilor i problemelor prin folosirea unor metode consacrate, dar i a unor procedee construite ad-hoc;

Folosirea de idei, reguli i metode matematice in abordarea unor probleme practice sau situaii cotidiene, intuirea avantajelor pe care le ofer matematica n abordarea, clasificarea i rezolvarea unor astfel de probleme sau situaii; Formarea obinuinei de a-i imagina i folosi reprezentri variate pentru depirea unor dificulti sau ca punct de plecare pentru intuirea, ilustrarea , clasificarea sau justificarea unor idei, algoritmi, ci de rezolvare etc.;

Explorarea problematicii operaiilor cu numere, consolidarea deprinderilor de calcul aritmetic, aprofundarea nelegerii conceptului de numr, parcurgnd etapele:

1. operarea cu numere pornind de la reprezentri ( concrete, grafice);

2. calcul mintal;

3. calcul n scris, folosind: forme echivalente ale numerelor, descompuneri variate; proprietile operaiilor; legturile dintre operaii; ordinea operaiilor; algoritmi uzuali;

4. tehnici de calcul rapid;

5. estimarea i aproximarea ordinelor de mrime sau a rezultatelor unor calcule, urmate de verificri.

Angajarea n discuii critice cu colegii i cu nvtoarea n jurul unui subiect matematic, formularea unor ntrebri pentru clarificarea propriilor idei;

Abordarea cu ncredere a subiectelor matematice, descrierea oral sau n scris i susinerea cu argumente (intuitive) a propriilor demersuri i a rezultatelor acestora;

Construirea de generalizri i particularizri simple ale unor idei sau procedee.

Dup cum se vede, accentele induse de finalitile nvmntului primar vizeaz urmtoarele:

Schimbri n abordarea coninuturilor : trecerea de la o aritmetic teoretic la o varietate de contexte problematice care genereaz aritmetic, n care activitatea pentru rezolvarea de probleme prin tatonri, ncercri, implicare activ n situaii practice i cutarea de soluii dincolo de cadrul strict al celor nvate capt o importan deosebit;

Schimbri n ceea ce se ateapt de la elev: aplicarea mecanic a unor algoritmi se va nlocui cu elaborarea i folosirea de strategii n rezolvarea de probleme;

Schimbri la nivelul tipurilor de nvare solicitate: transferarea accentului de la activiti de memorare i repetare la activiti de explorare-investigare; stimularea atitudinii de cooperare;

Schimbri ale perspectivei aciunii de predare: schimbarea rolului nvtorului de la transmitor de informaii la cel de organizator de activiti variate de nvare pentru toi copiii, n funcie de nivelul i ritmul propriu de dezvoltare al fiecruia;

Schimbri n evaluare: trecerea de la subiectivismul i rigiditatea notei la transformarea evalurii ntr-un mijloc de autoapreciere i stimulare a copilului.

Toate aceste considerente impun ca nvtorul s-i schimbe n mod fundamental orientarea n activitatea la clas.

Astfel, memorarea mecanic de reguli i definiii , reproducerea i exersarea repetitiv a acestora, problemele/exerciiile cu soluii sau rspunsuri unice , activitatea frontal, evaluarea cu scopul catalogrii copilului i pierd semnificativ din importan.

n acelai timp devine mult mai preuit:

Activitatea de rezolvare de probleme prin ncercri;

Implicarea activ n situaii practice i cutare de soluii din experiena de via a elevilor; Crearea de situaii de nvare diferite prin utilizarea unei varieti de obiecte, analiza pailor de rezolvare a unei probleme, formularea de ntrebri, argumentarea deciziilor luate n rezolvare

Asumarea de ctre nvtor a rolului de a facilita nvarea i de a-i stimula pe copii s lucreze n echip

Scopul evalurii const n surprinderea progresului, competenelor matematice individuale ale elevului. I.1.1. Structura programei colare

Programa de matematic pentru nvmntul primar i propune s transforme toate aceste idei n realiti ale practicii colare prin intermediul componentelor sale: obiective cadru, obiective de referin, activiti de nvare, coninuturi i standarde de performan.

Obiectivele-cadru au un grad ridicat de generalitate i complexitate i marcheaz evoluia copilului de-a lungul ntregului ciclu primar. Acestea sunt:

1. cunoaterea i utilizarea conceptelor specifice matematicii;

2. dezvoltarea capacitilor de explorare/investigare i rezolvare de probleme;

3. formarea i dezvoltarea capacitii de a comunica utiliznd limbajul matematic;

4. dezvoltarea interesului i a motivaiei pentru studiul i aplicarea matematicii n contexte variate.

Obiectivele-cadru exprim faptul c scopul predrii-nvrii matematicii n coala primar nu se mai limiteaz la nsuirea noiunilor specifice i la cunoaterea procedurilor de calcul. Se urmrete n egal msur stimularea capacitii copilului de a explora noiuni i concepte necunoscute, de a experimenta, de a-i dezvolta posibilitile de comunicare, se urmrete formarea unor atitudini i caliti personale n raport cu acest domeniu de studiu.

Obiectivele de referin msoar progresia n achiziia de cunotine i capaciti. Ele au un nivel de generalitate care permite percepia sintetic a ntregului demers didactic aferent unui an de studiu.

Standardele curriculare de performan ofer criterii generale de evaluare, din perspectiva programei, la finalul colii primare.

ntruct activitile de nvare sunt numai orientative i in ntr-o msur mai mare de metoda didactic folosit, ele las libertate creativitii cadrului didactic.

Clasele I i a II-a fac parte din ciclul achiziiilor fundamentale. Acesta acoper grupa pregtitoare a grdiniei acolo unde exist urmat de clasele I i a II-a, avnd ca obiective majore acomodarea copilului la cerinele sistemului colar i alfabetizarea iniial. Acest ciclu curricular vizeaz:

asimilarea elementelor de baz ale principalelor limbaje convenionale (scris, citit, calcul aritmetic);

stimularea copilului n vederea perceperii, cunoaterii i stpnirii mediului apropiat;

stimularea potenialului creativ al copilului, a intuiiei i a imaginaiei;

formarea motivrii pentru nvare, neleas ca o activitate social.

Cele cteva sugestii metodice care urmeaz pot contribui la o mai bun receptare de ctre copii a noului curriculum. Pentru antrenarea copiilor n lecie, este util mpletirea activitilor frontale cu activiti individuale i pe grupe. inndu-se seama de imperativele determinate de particularitile de vrst, se recomand s se pun accent pe utilizarea unor strategii didactice interactive, centrate pe elev: nvarea prin cooperare, nvarea prin joc, manipularea unor obiecte, realizarea unor modele sau desene pentru rezolvarea unor situaii concrete. n fiecare moment al leciei, fiecare elev trebuie s fie implicat direct n actul nvrii, la nivelul posibilitilor sale avnd ca vector zona proximei dezvoltri a acestuia. Treptat, solicitarea se va muta de la grupul de copii care i-au nsuit bine o anumit deprindere, la cel sau cele care mai au dificulti. Toat aceast schem presupune numeroase reveniri, deoarece evoluia copilului la aceast vrst nu este una liniar.

Problema dozrii timpului este extrem de important. Rezolvarea ei revine nvtoarei, care trebuie s respecte durata maxim de aciuni de nvare sistematic de 30 minute n cadrul orei de 45 de minute.

Mintea copilului de 6-9 ani poate explora fenomene matematice complexe i aceast etap de colaritate este momentul optim s fie stimulat capacitatea imagistic a copilului, s fie utilizate deosebita receptivitate, disponibilitate i flexibilitate a gndirii, urmnd ca scrierea s se consolideze treptat, pe msur ce se dezvolt musculatura minii. Aparenta lejeritate n privina calculului aritmetic, adus de program, las loc formrii i dezvoltrii gndirii copilului.

Clasele a III-a i a IV-a fac parte din ciclul curricular de dezvoltare. Acesta acoper clasele a III-a a VI-a i are ca obiectiv major formarea capacitilor de baz necesare pentru continuarea studiilor. Ciclul de dezvoltare vizeaz :

dezvoltarea achiziiilor lingvistice i ncurajarea folosirii limbii romne, a limbii materne i a limbilor strine pentru exprimarea n situaii variate de comunicare;

dezvoltarea unei gndiri structurate i a competenei de a aplica n practic rezolvarea de probleme;

familiarizarea cu o abordare pluridisciplinar a domeniilor cunoaterii;

constituirea unui set de valori consonante cu o societate democratic i pluralist;

ncurajarea talentului, a experienei i a expresiei n diferite forme de art;

formarea responsabilitii pentru propria dezvoltare i sntate;

formarea unei atitudini responsabile fa de mediu.

Aceste obiective se transform n recomandri ce pot modela activitatea nvtorului la clas, inclusiv prin prisma programei de matematic.

Spre deosebire de etapa anterioar, centrat pe explorare, intuire, verificarea calculelor cu ajutorul obiectelor, n ciclul curricular de dezvoltare se urmrete ca nvtorul s-i ajute pe elevi s neleag procedura de calcul i mecanismul din spatele ei, mergnd pn la a-i permite elevului s foloseasc propriile metode de calcul ce conduc la obinerea rezultatului corect. Pe msur ce copilul exerseaz, ajunge s interiorizeze procedeul de calcul optim, care este cel algoritmizat. Memornd ns de la nceput, prin repetare, numai algoritmul, atunci cnd ia contact cu un nou caz de calcul, acesta apare ca o informaie izolat, care trebuie nvat din nou; aa se explic faptul c muli elevi au nevoie de un timp ndelungat pentru a-i nsui fiecare categorie de calcul, iar alii, care sesizeaz metoda de calcul n globalitatea ei, avanseaz rapid. Permind copilului s mearg n ritmul su propriu i s renune la utilizarea obiectelor sau a reprezentrilor nu mai devreme dect n momentul cnd el nsui le consider un balast greoi i nefolositor, se ctig enorm pentru elev n plan formativ, iar acesta va deveni capabil de salturi spectaculoase n achiziia de cunotine i capaciti.I.1.2. Tipuri de curriculumncepnd din anul colar 1998 n Romnia, Curriculum Naional cuprinde:

Curriculum Naional pentru nvmntul obligatoriu. Cadru de referin (document reglator care asigur coerena componentelor sistemului curricular, n termeni de procese i de produse);

Planurile-cadru de nvmnt pentru clasele I-XII/XIII document care stabilete: ariile curriculare, obiectele de studiu i resursele de timp necesare abordrii acestora;

Programele colare , care stabilesc obiectivele cadru, obiectivele de referin, exemple de activiti de nvare, coninuturile nvrii, precum i standardele curriculare de performan prevzute pentru fiecare disciplin existent n planurile cadru de nvmnt;.

Ghiduri , norme metodologice i materiale suport care descriu condiiile de aplicare i de monitorizare ale procesului curricular;

Manuale alternative.

n elaborarea Planuluicadru de nvmnt au fost avute n vedere urmtoarele principii:

1. Principiul seleciei i al ierarhizrii culturale n vederea stabilirii disciplinelor colare, precum i gruparea i ierarhizarea acestora pe arii curriculare pentru ntregul nvmnt preuniversitar.

2. Principiul funcionalitii care, coroborat cu o serie de strategii de organizare intern a curriculumului a condus la structurarea procesului de nvmnt n cicluri colare.

3. Principiul coerenei vizeaz caracterul omogen al parcursului colar. Acest principiu are in vedere gradul de integrare orizontala si verticala a ariilor curriculare n interiorul sistemului iar in cadrul acestora, a obiectelor de studiu. Principiul coerentei vizeaz n esen raporturile procentuale att pe orizontal ct i pe vertical ntre ariile curriculare, iar n cadrul ariilor, ntre discipline.

4. Principiul egalitii anselor are in vedere asigurarea unui sistem care da dreptul fiecrui elev n parte de a-i descoperi i de a-i valorifica la maximum potenialul de care dispune. Aplicarea acestui principiu impune: obligativitatea nvmntului general si existenta trunchiului comun, n msura sa asigure elevilor accesul la nucleul fiecrei componente a parcursului colar. Respectarea principiului egalitii anselor impune garantarea pentru fiecare elev, in numrul de ore ale trunchiului comun, a unui nivel optim acceptabil de cunotine i capaciti.

5. Principiul descentralizrii i al flexibilizrii vizeaz trecerea de la nvmntul pentru toi la nvmntul pentru fiecare. Acest lucru poate fi realizat prin descentralizarea curricular. Numrul total de ore alocat prin planurile cadru vizeaz intre un minim si un maxim. Planurile cadru prevd de asemene, pentru majoritatea obiectelor de studiu o plaj orar ce presupune un numr de ore minim i unul maxim. Descentralizarea i flexibilizarea curriculumului este concretizat la nivelul colii prin mbinarea trunchiului comun cu o component a planului de nvmnt aflat la decizia colii. Aceasta variabilitate permite concretizarea la nivelul colii a planului - cadru prin schemele orare. Plaja orar ofer:

elevilor posibilitatea opiunii pentru un anumit domeniu de interes; nvtorilor, flexibilitate n alegerea unui demers didactic mai adaptat posibilitilor unei anumite clase de elevi;

managerilor de coli, organizarea unei activiti didactice corelate cu resursele umane si baza material de care dispune coala.

6. Principiul racordrii la social avnd drept consecin asigurarea unei legturi optime ntre coal i comunitate, ntre coal i cerinele sociale.

7. Principiul descongestionrii programului colar al elevilor, posibilitatea de a concepe programele colare n raport cu numrul minim de ore pe discipline (trunchiul comun). Totodat, clasele care doresc pot lucra pe baza programului maxima, oferind elevilor parcursuri difereniate n mai mare msur dect n situaia programului minimal.

Curriculum Naional cuprinde 2 segmente:

Curriculum nucleu cuprinde numrul minim de ore la fiecare disciplin obligatorie prevzut n planul cadru. El este general obligatoriu pentru toate colile i pentru toi elevii, asigurnd totodat egalitatea anselor pentru toi elevii din ara. Reprezint unicul sistem de referin pentru diferite tipuri de evaluri naionale.

Curriculum la decizia colii (C.D.S.) acoper diferena de ore dintre curriculum nucleu i numrul maxim de ore pe sptmn, pe discipline i ani de studiu. Programele colare ale disciplinelor obligatorii vor avea obiective i uniti de coninut marcate cu asterisc(*) a cror parcurgere nu mai este obligatorie. Prin urmare, n completarea curriculumului nucleu, coala poate opta pentru una din urmtoarele variante de curriculum la decizia colii: curriculum nucleu aprofundat, curriculum extins, curriculum elaborat n coal.

Standardele curriculare asigur conexiunea dintre curriculum i evaluare. Pe baza lor se vor elabora nivelurile de performan ale elevilor, precum i testele de evaluare. Standardele constituie o categorie curricular de baz, situndu-se alturi de finalitile pe sistem i pe cicluri de colaritate, dar i alturi de curriculum-ul de baz.

Pe tot parcursul colii primare, planul-cadru prevede la matematic un trunchi comun de 3 ore pe sptmn. Acesta poate fi extins prin consensul agenilor educaionali implicai: nvtori, prini, elevi, conducerea colii, la 4 ore pe sptmn.

Repartizarea materiei n cadrul trunchiului comun ar n vedere asigurarea pentru toi elevii a unui nivel optim acceptabil de competene i capaciti. n cele 3 ore ale trunchiului comun se poate opta, n funcie de particularitile clasei de elevi, fie pentru curriculum nucleu (ce include partea obligatorie a programei), fie pentru curriculum extins (ce include, alturi de partea obligatorie secvene facultative, marcate cu litere cursive n program). De asemenea, n cazul alegerii a 4 ore pe sptmn, se poate opta pentru curriculum nucleu aprofundat sau pentru curriculum extins.

n acest context, nvtorul are un grad mult mai mare de libertate de decizie, dar n acelai timp i de rspundere, n alctuirea schemei orare a clasei, n funcie de resursele umane i materiale de care dispune.

n studiul matematicii programa pentru nvmntul precolar prevede familiarizarea cu noiunile matematice despre mulimi i relaii necesare introducerii noiunii de numr natural i al operaiilor cu acestea. Coninuturile noionale studiate n nvmntul precolar sunt:

Alctuirea de mulimi dup form, mrime, culoare, nlime, grosime, lungime.

Operaii cu propoziii logice (conjuncia, disjuncia, negaia i implicaia logic).

Elemente de geometrie plan (poziia obiectelor fa de un punct fix, fa de o dreapt i fa de un plan precum i noiunile despre triunghi, dreptunghi, ptrat, cerc).

Relaia de ordine ntre elementele aceleai mulimi (dup mrime, lungime, lime, grosime, volum, nlime) i ntre dou sau mai multe mulimi (mai multe, mai puine).

Relaiile de echipoten (tot attea elemente cu proprietile de reflexivitate, simetrie i tranzitivitate).

Numere naturale (cardinalul mulimii, numr natural, compunerea i descompunerea numerelor, asocierea cifrei).

Operaii cu mulimi (reuniune, diferen, intersecie).

Operaii cu numere naturale (adunarea i scderea).

Uniti de msur nonstandard.

Pentru a avea o imagine de ansamblu, pe vertical, a noilor coninuturi ale nvrii la disciplina matematic n nvmntul primar, prezentm n continuare o schematizare i sistematizare a acestora pe clase i domenii conceptuale (numeraie, operaii cu numere, elemente de geometrie i msurarea mrimilor).

ClasaNumeraieOperaii cu

numere naturaleElemente de

GeometrieMsurarea mrimilor

Clasa INumerele

Naturale

0-30, 0-100* citire, scriere, comparare (fr simbolurile ( i (), ordonare,iruri- adunarea i scderea fr trecere peste ordin n concentrul 0-30,

0-100*;

- probleme care se rezolv printr-o operaie sau mai mult de o operaie;- figuri geometrice: triunghi, ptrat, cerc, dreptunghi

- observare: cub, sfer;- msurri cu uniti nestandard pentru lungime, capacitate, mas;

- msurarea timpului: recunoaterea orelor fixe pe ceas; ora, ziua, sptmna, luna;

Clasa a II-a

Numerele naturale

0-1000 (citire, scriere, comparare folosind simbolurile ( i (,ordonare)- adunare i scdere fr i cu trecere peste ordin n concentrul 0-1000;

- ecuaii simple de forma a?=b, ?a=b ;

- estimri cu sprijin n obiecte sau prin joc;

- probleme care se rezolv printr-o operaie (cel puin dou operaii)- forme plane: ptrat, triunghi, cerc, dreptunghi;

- interiorul i exteriorul unei figuri geometrice;

- observare: cub, sfer, cilindru, con, cuboid - msurri folosind etaloane neconvenionale;

- uniti de msur pentru lungime (metrul), capacitate (litrul), mas (kilogramul), timp (ora, minutul, ziua, sptmna, luna);

- monede i bancnote

- utilizarea instrumentelor de msur adecvate

Clasa a III-a

Numerele

naturale

0-1000000

citire

scriere

comparare

ordonare

iruri- adunare i scdere n concentrul

0-1000;

- nmulirea n concentrul 0-100;

- mprirea n concentrul 0-100;

- ordinea efecturii operaiilor i folosirea parantezelor rotunde;

- estimri;

- inecuaii a?(b;

- probleme- forme plane: ptrat, triunghi, cerc, dreptunghi;

- poligon, punct, segment, linie dreapt, linie frnt, linie curb;

- interiorul i exteriorul unei figuri geometrice;

- observare: cub, sfer, cilindru, con, cuboid - msurri folosind etaloane neconvenionale;

- uniti de msur pentru lungime (metrul, multiplii i submultiplii-fr transformri), capacitate (litrul, multiplii i submultiplii-fr transformri), mas (kilogramul, multiplii i submultiplii - fr transformri);

- uniti de msur pentru timp (ora, minutul, ziua, sptmna, luna, anul);

- monede i bancnote

- utilizarea instrumentelor de msur adecvate

Clasa a IV-a

- Numerele

naturale

0-9999999999

- cifre romane;

- fracii* - adunarea i scderea numerelor naturale fr i cu trecere pesteordin;

- nmulirea unui numr cu 10, 100, 1000;

- nmulirea cnd un factor are cel mult dou cifre;

- mprirea cu rest;

- mprirea la 10, 100, 1000;

- ordinea efecturii operaiilor i folosirea parantezelor;

- adunarea i scderea fraciilor cu acelai numitor*- figuri geometrice:punct, segment,poligoane, unghiuri, drepte paralele;

- patrulatere speciale: dreptunghi, romb, ptrat;

- perimetrul dreptunghiului i al ptratului;

- aria;

- observare: cub, sfer, cilindru, con- msurri folosind etaloaneneconvenionale;

- uniti de msur pentru: lungime (metrul, multiplii, submultiplii, transformri), capacitate (litrul, multiplii, submultiplii, transformri), masa (kilogramul, multiplii, submultiplii, transformri), timp (ora, minutul, ziua, sptmna, luna, anul, deceniul, secolul, mileniul);

- monede i bancnote

Din studierea tabelului de mai sus se poate observa noutatea absolut pe care o ofer programa clasei a II-a (aplicat ncepnd cu anul colar 2004-2005). Aceasta se refer la faptul c se renun la capitolul de nmulire i mprire a numerelor naturale, capitol care va fi studiat n clasa a III-a din considerente psihologice i pedagogice. n schimb, capitolul referitor la adunarea i scderea numerelor naturale cu i fr trecere peste ordin, n concentrul 0-1000 (din clasa a III-a) se va studia n clasa a II-a, schimbare argumentat prin faptul c algoritmul de adunare/scdere pentru numerele 0-100 se va generaliza i aplica i pentru numere mai mari.

De asemenea, semnele (, ( se vor introduce la clasa a II-a (nu la clasa I, ca pn acum), iar inecuaiile simple de forma a+?(b, ?+a(b se vor studia ncepnd cu clasa a III-a.

Metodele pe care se recomand s pun accent nvtorii, mai ales la clasele I i a II-a, sunt: nvarea prin cooperare, nvarea prin joc, manipularea unor obiecte, realizarea unor modele sau desene pentru rezolvarea unor situaii concrete.

I.2. Lectura personalizat a programei colare

Proiectarea definete operaiile de definire anticipat a obiectivelor, coninuturilor, strategiilor de dirijare a nvrii, probelor de evaluare i, mai ales, a relaiilor dintre acestea n condiiile specifice unui mod de organizare a procesului de nvare.

Orice model de proiecie include ideea optimizrii raporturilor dintre obiective, coninuturi, metode, evaluri, aciunile de predare-nvare, moduri i forme de organizare a instruirii, toate raportabile la un context concret. Obiectivele, coninuturile, metodele, evaluarea ca i aciunile de predare-nvare-evaluare au fost analizate n partea anterioar a capitolului. Modurile i formele de organizare le vom defini n continuare ca reprezentnd contextul n care are loc educaia, formal (educaie/ instruire formal) sau nonformal (educaie/ instruire nonformal).

Modul de organizare frontal pe clase i lecii este de tip formal. Modul de organizare a instruirii pe grupe i individual este de tip nonformal. Didactica matematicii trebuie s propun diferite ci de organizare a nvmntului pe grupe, microgrupe i individual n interiorul grupei i n afara colii (consultaii de grup sau individual). Exist forme concrete de organizare a activitii. Matematice ce se desfoar n cadrul unor activiti didactice: lecii, cabinet, iar la nivel nonformal tabere, consultaii.

Orice model de proiectare vizeaz atingerea unei optimizri n atingerea acestor elemente. Optimizarea sau criteriul de optimalitate al proiectrii pedagogice vizeaz creterea performanelor n nvmnt ale elevilor, n termeni relativi i de coninut. Criteriul de optimalitate formulat n termeni relativi vizeaz maximizarea performanei medii i minimizarea variabilitii performanelor abaterilor de la medie.

Noiunea de optimizare a proceselor de nvmnt este dependent de baza sa teoretic i paradigmatic. ntr-o perspectiv larg principiul optimizrii reprezint un caz particular al organizrii tiinifice a activitii didactice. Din punct de vedere managerial optimizarea procesului de nvmnt reprezint conducerea ce se organizeaz pe baza lurii multilaterale n considerare a legitilor i a principiilor de nvmnt, a formelor i metodelor actuale, precum i a particularitilor sistemului dat prin prisma criteriilor stabilite.

Proiectarea curricular reprezint un tip special de optimizare a procesului de nvmnt, bazat pe o construcie special a raporturilor dintre obiective, coninuturi, metode, evaluare, forme de organizare, context intern i extern. Aceast construcie are n centrul su obiective determinate, obiectivele finalitilor macrostructurale, spre deosebire de proiectarea tradiional, care pleac de la coninuturi, aglomernd proiectele de instruire, dezechilibrnd relaiile dintre informare i formare.

Plasarea obiectivelor n centrul proieciei activitii de instruire are drept consecin reconsiderarea poziiei fa de resursele elevului. Reamintim faptul c obiectivele nu trebuie s constituie o construcie abstract. Ele trebuie s reflecte cerinele societii i cerinele psihologice de dezvoltare a elevului. De aici rezult o relaie ntre obiectivele instruirii, coninuturile instruirii i formulele instruirii. Obiectivele instruirii trebuie s fixeze toate coninuturile generale ale educaiei, reflectate la nivelul instruirii, deoarece acestea reprezint cerine fundamentale de dezvoltare a elevului n plan moral, intelectual, estetic i fizic. De asemenea, obiectivele trebuie s se raporteze i s se angajeze s respecte toate formele de educaie i instruire care sunt la dispoziia elevului, n timp i spaiu.

Metodica predrii matematicii/ activitilor matematice va trebui s aib n vedere toate cele trei forme de instruire ca resurse de nvare a elevului: n clas (nvare/ instruire formal); n afara clasei (nvare/ instruire nonformal); n timpul su liber (nvare/ instruire informal).

O alt consecin a proieciei curriculare const n modalitatea i flexibilitatea sa i n deschiderea la nou i de perfecionare n raport de context. Astfel, plasarea obiectivelor la centru va genera o micare continu de selectare a celor mai utile coninuturi i de plasare a acestora n concordan cu metodele de predare-nvare-evaluare, formele de organizare, ambiana clasei i contextul extern.

n al treilea rnd, plasarea obiectivelor n centru ne oblig s perfecionm permanent modurile i formele de organizare. La modul ideal trebuie valorificat la maximum potenialul oricrui elev, chiar dac se lucreaz cu 30-40 elevi. Soluiile curriculare existente n acest sens in de mbinarea nvrii frontale cu cea pe grupe i individuale, gradarea sarcinilor ntre standarde minime/ maxime; cunoaterea profund a elevilor; folosirea unui bogat material didactic, cu numeroase tehnici, mijloace, metode, pe care le putem schimba n raport cu cerinele clasei.

n al patrulea rnd, proiecia curricular consolideaz unitatea ntre predare-nvare-evaluare. Mai mult, consolideaz poziia strategic a evalurii formative realizat continuu.

n concluzie, considerm modelul proiectrii curriculare un model cu mari resurse de perfecionare a activitii profesionale. Este un model care exprim o direcie de evoluie a educaiei n societatea modern, de ncurajare a profesorului i elevului pentru autoinstruire, autoeducaie permanent.

S consemnm apte caracteristici eseniale ale modelului proieciei curriculare. Le vom interpreta ca principii generale, ca exigene axiomatice cu valoare de repere pedagogice fundamentale respectate n construcia didacticii matematicii:

1. Asigurarea unitii pedagogice permanente ntre dimensiunea obiectiv a funciilor generale ale educaiei i dimensiunea subiectiv a finalitii educaiei.

2. Poziionarea prioritar i central a finalitilor educaiei (ideal, scopuri, obiective), care exprim unitatea dintre cerinele psihologice i sociale de formare, dezvoltare permanent a personalitii (elevului, studentului, adultului etc.) ntr-un context pedagogic i social determinat.

3. Subordonarea pedagogic permanent a coninuturilor metodologiei evalurii i a formelor de organizare a activitii, finalitilor educaiei asumate pe termen lung, mediu i scurt, la nivel de sistem i de proces.

4. Construirea permanent a concordanelor pedagogice optime ntre finaliti-coninuturi-metodologie-evaluare.

5. Valorificarea tuturor coninuturilor (morale-intelectuale-tehnologice-estetice-psihofizice) i formelor generale ale educaiei (formal, nonformal, informal).

6. Integrarea deplin a evalurii n structura activitii, ca factor de reglare-autoreglare permanent a acesteia.

7. Individualizarea/ diferenierea permanent a activitii, n orice context de organizare determinat pedagogic i social.

Abordarea proieciei curriculare la nivel de proces ne oblig s ne gndim permanent la relaiile dintre dou dimensiuni ale curriculum-ului.

a. Dimensiunea teleologic care vizeaz idealul, scopul, obiectivele educaiei n contextul societii prezente i viitoare

b. Dimensiunea tehnologic, care include metodele de nvare, dar i de evaluare tehnologii educaionale determinate de obiective i de subiectul formator, dar i de coninuturi (obiectul abordat, comunicat n sensul c obiectul determin metoda, precum i de subiectul format ca entitate cunosctoare, revendicnd profesorului un anumit comportament didactic).I.2.1. Planificarea calendaristic

Modelul proieciei curriculare este aplicat n cadrul didacticii matematicii la nivelul planificrii calendaristice anuale, semestriale, pe uniti de instruire i pe lecii.

Planificarea calendaristic este un document oficial alctuit de profesor, care coreleaz elementele stabile ale programei, obiectivele cadru, obiectivele de referin, coninuturi de baz exprimate prin cunotine i capaciti cu resursele pedagogice disponibile la nivelul colii i clasei (potenialul clasei i a elevului, timp, baz informaional i baz didactico-material, experiena i creativitatea profesorului).

Planificarea calendaristic anual este structurat n mod special pentru mprirea/ distribuirea coninuturilor n raport de obiective i de referina pe semestru, moduli, submoduli, capitole, subcapitole. Planificarea calendaristic semestrial o aprofundeaz pe cea anual i o specific pedagogic la nivelul corelaiei obiectivelor intermediare cadru i de referin, coninuturilor de baz structurate, la nivelul modulelor i sub modulelor, deschis i flexibil n uniti de instruire rezultate la limita dintre specificarea i operaionalizarea obiectivelor de referin.

c) Strategii de predare-nvare-evaluare incluznd metode, tehnici i forme de organizare a activitii specifice matematicii.

La nivel operaional proiectarea activitii de instruire se poate organiza i planifica conform urmtoarei structuri:

Obiective n termeni de competene specificeConinutul detaliatActiviti de predare-nvare-evaluareStrategii de predare-nvare-evaluareResurse disponibileEvaluarea iniial, continu i final

Ca model curricular, planificarea calendaristic anual este bazat pe lectura profund i personalizat a programei, ce poate include urmtoarele structuri:Obiective cadru i de referin/ competene i capaciti

specificeTema unitii de instruireConinuturile

de bazNr. ore.SptmnaObservaii de ordin metodologic/sugestii pentru specificarea i operaionalizarea obiectivelor de referin/ coninut de baz

Planificarea calendaristic este un document administrativ care asociaz elemente ale programei( obiective de referin i coninutul, competene specifice i coninuturi) cu alocarea de timp considerat optim de ctre nvtor pe parcursul unui an colar.

n elaborarea planificrilor se recomand parcurgerea urmtoarelor etape:

1. Realizarea asocierilor dintre obiectivele de referin i coninutul respectiv dintre competenele specifice i coninuturi

2. mprirea n uniti de nvare

3. Stabilirea succesiunii de parcurgere a unitilor de nvare.

4. Alocarea timpului considerat necesar pentru fiecare unitate de nvare, n concordan cu obiectivele de referin/competene specifice i coninuturile vizate.

Planificrile calendaristice pot fi ntocmite pornind de la urmtoarea rubricaie:coala

Profesor

Disciplina

Clasa/numr de ore pe spt.

Planificare calendaristic (orientativ)

Uniti de nvareObiective de referinConinuturiNumr de ore alocateSptmnaObservaii

Unitile de nvare se indic prin titluri (teme, capitole) stabilite de ctre profesor.

Obiectivele de referin se trec numerele de ordine din programa colar.

Coninuturile sunt selectate din lista de coninuturi a programei.

Numrul de ore alocate se stabilete de ctre profesor n funcie de experiena sa i de nivelul de achiziii a elevilor clasei.

Rubrica observaii poate cuprinde eventualele modificri determinate de aplicarea efectiv.

I.2.2. Proiectarea didactic a unei uniti de nvareProiectarea demersului didactic este acea activitate desfurate de nvtori care const n anticiparea etapelor i a aciunilor concrete de realizare a predrii. Proiectarea demersului didactic presupune :

lectura personalizat a programei;

planificarea calendaristic;

proiectarea secvenial ( a unitilor de nvare sau a leciilor)

O unitate de nvare reprezint o structur didactic deschis i flexibil care are urmtoarele caracteristici:

determin formarea la elevi a unui comportament specific, generat prin integrarea unor obiective de referin/competene specifice;

este unitar din punct de vedere tematic;

se desfoar n mod sistematic i continuu pe o perioad de timp;

se finalizeaz prin evaluare

n contextul noului curriculum, lectura personalizat a programelor colare const n faptul c ntotdeauna conceptul central al proiectrii didactice este demersul didactic personalizat, iar instrumentul acestuia este unitatea de nvare.

Demersul didactic personalizat exprim dreptul profesorului ca i al autorului de manual, de a lua decizii asupra modalitilor pe care le consider optime n creterea calitii procesului de nvmnt, respectiv, rspunderea personal pentru a asigura elevilor un parcurs colar individualizat, n funcie de condiii i cerine concrete.

Programa colar reprezint elementul central n realizarea proiectrii didactice. nvtorul poate opta pentru folosirea activitilor de nvare recomandate prin program sau poate propune alte activiti adecvate condiiilor concrete din clas. Proiectul unei uniti de nvare poate fi ntocmit pornind de la urmtoarea rubricaie:coala

Clasa/Nr. ore pe spt

Disciplina. Sptmna/Anul..

Proiectul unitii de nvare

Unitatea de nvare.

Nr.ore alocate

Coninuturi

(detalieri)Obiective

de referinActiviti

de nvareResurseEvaluare

Rubrica coninuturi cuprinde detalieri de coninuturi necesare n explicitarea anumitor parcursuri.

Obiective de referin/competene specifice cuprinde numerele obiectivelor din program.

Activitile de nvare pot fi cele din programa colar, completate, modificate sau chiar nlocuite cu altele adecvate pentru atingerea obiectivelor propuse.

Rubrica resurse cuprinde specificri de timp de loc, forme de organizare a clasei etc.

n rubrica evaluare se menioneaz instrumentele aplicate la clas.

Proiectarea unitii de nvare ca i a leciei, ncepe prin parcurgerea schemei urmtoare:

n ce scop voi face ?Ce voi face ?Cu ce voi

face ?Cum voi

face ?Ct s-a realizat ?

Identificarea obiectivelor/

competenelorSelectarea coninuturilorAnaliza resurselorDeterminarea activitilor

de nvareStabilirea instrumentelor de evaluare

Aceste probleme sunt legate att pe orizontal ct i pe vertical.

Proiectarea activitii de evaluare se realizeaz concomitent cu proiectarea demersului de predare nvare i n deplin concordan cu acesta. Proiectarea probelor de evaluare necesit urmtoarele ntrebri :

Care sunt obiectivele-cadru/competenele generale i obiectivele de referin/competenele specifice ale programei

Care sunt performanele minime, medii, superioare pe care le pot atinge elevii

Care este specificul colectivului de elevi

Cnd i n ce scop evaluez

Pentru ce tip de evaluare optez

Cu ce instrumente voi realiza evaluarea

Cum voi proceda nct evaluarea s fie ct mai obiectiv i relevant

Cum voi folosi datele pentru a asigura progresul colar.

Relaia dintre lecie i unitate de nvare prin proiectarea curricular are urmtoarele caliti i avantaje:

creeaz un mediu de nvare coerent

implic elevii n proiecte de nvare personal prin rezolvarea de probleme i luare de decizii

confer leciilor o structur specific n funcie de secvena de nvare

Proiectul de nvare centrat pe elev poate fi structurat n urmtoarele secvene : Actualizare, problematizare, sistematizare, conceptualizare, aprofundare, transfer. Ele provin din rafinarea secvenelor de familiarizare, structurare, aplicare.

La nivelul nvmntului colar este propus urmtorul model (modelul celor ase E).1. Actualizare evocare ce tiu deja?

2. Problematizare explorare cum explorez?

3. Sistematizare explicare cum organizez?

4. Conceptualizare esenializare ce este esenial?

5. Aprofundare exersare cum aplic?

6. Transfer extindere cum dezvolt?

Actualizarea precizeaz noiunile de baz i comportamentele operatorii necesare pentru predarea, nvarea noului coninut.

Problematizarea se dezvolt n cadrul coninuturilor cu scopul de a compatibiliza noile cunotine cu experiena anterioar

Sistematizarea coninuturilor decurg din situaiile problem prelucrate anterior

Conceptualizarea const n evidenierea caracteristicilor modelului propus dominante fiind aplicaiile care conduc la construcia de algoritmi sau metode de lucru

Aprofundarea coninuturilor au scop de antrenament i exerseaz strategiile de rezolvare, urmrind dezvoltarea competenelor cognitive i operatorii

Transferul ofer oportuniti de nvare pentru dobndirea competenelor acionale prin corelaii intra i inter-disciplinare.

I.2.3. Etape n proiectarea demersului didactic Relaia dintre lecie i unitate de nvare

Proiectarea unitilor de instruire i a leciilor constituie terenul de aplicabilitate al modelului curricular, dar i resursa de dezvoltare permanent a creativitii pedagogice i a rspunderii civice a nvtorului. Pentru proiectarea unitilor de instruire i a leciilor nvtorul trebuie s parcurg urmtoarele etape:

1. Precizarea obiectivelor. Stabilii precis ce va ti sau ce nu va ti s fac copilul la sfritul activitii. Verificai, dac ceea ce ai stabilit este ceea ce trebuie realizat n raport cu programa de nvmnt. Verificai dac obiectivele stabilite realizabile n timpul de care dispunei.

2. Analiza resurselor. Stabilii coninutul activitii. Analizai calitatea materialului uman, dezvoltarea psihic i fizic a copiilor, particularitile individuale, motivaia nvrii etc. analizai mijloacele i materialele de care dispunei. Alegei metode didactice potrivite. Alegei sau confecionai materialele didactice necesare.

3. Elaborarea strategiei. Selectai mijloace de instruire de care vei avea nevoie. Combinai metodele, materialele i mijloacele astfel nct s amplificai eficacitatea lor didactic.4. Evaluarea. Elaborai un sistem de metode i tehnici de evaluare adecvate obiectivelor stabilite.

De aceea, didactica matematicii trebuie s cuprind, pe lng modele de proiectare a unitilor de instruire preluate din Ghidurile metodologice i proiecte curriculare ale activitilor didactice concrete (lecii).Modelul managerial propus de S. Cristea, coreleaz n spiritul paradigmei curriculumului patru structuri/ etape procesuale: 1) Organizarea curricular a leciei;

2) Planificarea curricular a leciei; 3) Realizarea i dezvoltarea curricular a leciei; 4) Finalizarea leciei (evaluarea final).

Organizarea curricular a leciei de predare-nvare:I. a. Organizarea administrativ:

1. Disciplina de nvmnt;2. Data; ora; 3. Baza didactico-material; 4. Profesorul; statut; grad didactic.

I.b. Organizarea pedagogic:

5. Tema activitii (capitol, subcapitol, modul, submodul);

6. Subiectul activitii; 7. Modurile i formele de organizare (nvmntul frontal, grupe iniiate de profesor, nvmntul individual, dnd importan n anumite secvene unora mai buni, mai slabi); 8. Tipul i varianta de lecie: mixt (predare-nvare-evaluare) (Tipul leciei corespunde scopului leciei, varianta corespunde obiectivului operaional). 9. Scopul leciei (exprim sintetic obiectivele de referin, referitor la capitol, modul etc.) (s armonizeze toate obiectivele de referin pe o idee central);

II. Planificarea (conceperea) curricular a leciei:

10. Obiectivele deduse din scopul leciei i din obiectivele de referin; 11. Coninutul de predare-nvare-evaluare; evaluare iniial, continu, final;III. Realizarea i dezvoltarea curricular a leciei: evaluarea iniial (10 minute), predare-nvare-evaluare continu (45 minute).

Pe schema de realizare-dezvoltare cu secvene i timp.

IV Pentru evaluarea final 5 minute.

La evaluarea iniial mbinm formele de evaluare scrise, practice, mbinm organizarea frontal, pe grupe i individual.

Elaborarea strategiei didactice vizeaz alegerea unui sistem de forme, metode, tehnici, procedee i mijloace. De selectarea i combinarea acestora depinde n cea mai mare msur reuita activitii noastre. Selectarea tehnicilor de nvare se face n funcie de obiective, coninuturi, materialele didactice, acestea la rndul lor sunt dependente de metodele utilizate. n fine, metodele sunt pretinse de obiective, coninut si colectivul de elevi

Metodele vor fi deci alese n funcie de obiective i de coninut. n acest sens obiectivele operaionale informative, bazate pe un coninut informativ, ce nu poate fi dedus de ctre elev cu ajutorul cunotinelor pe care le posed, vor pretinde metode mai pasive. Ori de cate ori coninutul va permite o activitate a elevului n deducerea de cunotine, se vor utiliza metode active. Obiectivele operaionale formative vor pretinde metode active.

mbinarea judicioas a strategiilor poate aduce avantaje serioase eficacitii leciei, dup cum i invers, necoordonarea judicioas a lor poate compromite reuita ei.

Aceasta mbinare este gndit n special cu ocazia ntocmirii scenariului didactic al fiecrei lecii in parte. Prin scenariul didactic se nelege o descriere anticipata a felului in care va fi desfurata pas cu pas activitatea didactica, astfel nct obiectivele stabilite sa fie ndeplinite cu succes. Aceasta descriere se impune sa fie ct mai detaliate astfel nct sa vizeze aspectele eseniale ale codului elevului si schimbrile pe care dorim sa le producem.

n orice lecie vom gsi succesiunea urmtoarelor evenimente(etape): I - captarea ateniei; II - enunarea obiectivelor; III - reactualizarea cunotinelor; IV - prezentarea noului coninut; V - dirijarea nvrii; VI - asigurarea feed-back-ului; VII - intensificarea reteniei; VIII - asigurarea transferului(fixarea cunotinelor); IX - evaluarea rezultatelor; X - tema pentru acas.

Succesiunea acestor evenimente variaz de la lecie la lecie, n funcie de modelul (tipul) de lecie ce se utilizeaz.

Evaluarea leciei se face prin prisma obiectivelor propuse. Ea este aciunea care se integreaz n structura leciei ca resurs intern a conducerii manageriale a acestuia1.

Aceasta evaluare nu este posibil dect n cazul cnd formularea obiectivelor a fost fcut n termeni comportamentali precii, care evideniaz performana pe care o ateapt din partea elevilor clasei dup parcurgerea leciei,

Aprecierea acestor rezultate va necesita organizarea unor aciuni care sa ne permit sa constatam existenta acestor performante. In acelai timp, nu ne este indiferent daca acest rezultat s-a obinut cu o mare oboseala din partea clasei sau printr-o activitate nu numai plcuta ci si antrenanta. Tot in aprecierea eficientei unei lecii intra si timpul necesar realizrii performantei si in fine si cheltuielile materiale. Vom cuta sa exemplificam in detaliu modul de realizare a acestei activitatea prin studiul concret al ctorva scenarii didactice , al mai multor lecii de matematica de diverse categorii, la clase diferite si cu coninut din diverse discipline matematice.

I.2.4. Variante ale leciilor de matematic

Tipul leciei corespunde scopului leciei. Variantele leciilor de matematica se realizeaz dup obiectivele operaionale. Ioan Nicola prezint urmtoarele tipuri de lecie:

A. Tipul leciei mixte sau combinate;

B. Tipul leciei de comunicare (cu urmtoarele variante: - descoperire pe cale inductiv; - descoperire pe cale deductiv; - introductive; - prelegere; - seminar; - problematizate; - dezbatere; - de asimilare a noilor cunotine; - bazate pe instruirea programat);

C. Tipul leciei de formare a priceperilor i deprinderilor;

D. Tipul leciei de recapitulare i sistematizare(de fixare sau consolidare);

E. Tipul leciei de verificare i apreciere(de control i evaluare)

n continuare vom referiri la: - lecia de comunicare prin dobndire de cunotine; - lecia de formare de priceperi i deprinderi; - lecia de recapitulare i sistematizare; - lecia de verificare i apreciere a cunotinelor.

Prin faptul ca vom utiliza n continuare aceast tipologie nu considerm c restrngem aria preocuprilor i ateniei ce trebuie acordat leciei. In acelai timp inem s subliniem c lecia este un act de creaie i c prin exemplele pe care le vom da n continuare nu vor furniza nite reete nguste care s asigure succesul, ci doar sugestii pentru ntocmirea de diverse scenarii didactice. Structura diverselor lecii ce urmeaz sa fie analizate nu trebuie sa constituie un ablon care sa ncorseteze activitatea la catedra a profesorului, deoarece lecia moderna se caracterizeaz prin flexibilitate si prin mobilitatea structurii, cu scopul de a dezvolta gndirea creatoare a elevilor si a utiliza o gama larga de forme de munca independente.

Lecia de predare-nvare-evaluare, varianta de comunicare prin dobndire de cunotine

Aceasta lecie are ca sarcin didactic principal nsuirea unor cunotine noi, dar i fixarea lor. Vom cuta s analizm diferite modalitati de realizare a acestor evenimente didactice.

Captarea ateniei este deseori neglijat sau formal rezolvat, considernd ca prin anunarea obiectivelor leciei sau prin restabilirea linitii, atenia elevilor a fost captat. Ea va putea fi realizat prin ntrebuinarea unei forme care sa strneasc interesul sau chiar sa-i ocheze pe elevii clasei respective. Datorit caracterului abstract al matematicii nu putem gsi la orice lecie legtura cu o preocupare familiar lor, dar n orice caz s gsim o fraz, o ntmplare, o povestire, un exerciiu, un joc prin care s strnim interesul asupra activitii pe care o vom realiza la lecie.

Enunarea obiectivelor urmrite trebuie prevzut i ea ca etap, pentru ca elevii s fie contieni despre ce se urmrete n lecia respectiv.

Reactualizarea celor nvate anterior are rolul de a mprospta acele cunotine anterior studiate de care avem nevoie n nelegerea noului coninut.

Se pot rezolva diverse probleme care s fac elevul sa bnuiasc existenta faptului matematic nou, care vor constitui noile cunotine. Cnd lecia nou va fi introdus prin, nvare prin descoperire analogic, n aceast etap se vor rezolva exerciiile ce vor servi ca baza analogiei i se va elabora planul de lucru (modelul logic). In cazul cnd predarea se face deductiv, se pot efectua exerciii numerice care sa permit nsuirea raionamentului necesar demonstrrii noilor cunotine.

Oricare ar fi aspectele acestei etape, ea rmne, n general, o revedere a cunotinelor vechi, necesare pentru parcurgerea si nsuirea in bune condiii a noului material. Aceasta revedere sa se fac selectiv, reactualizndu-se numai acele noiuni care se leag in mod logic de noile cunotine.

Prezentarea noului coninut i conducerea nvrii sunt etape care se produc concomitent i ocup cea mai mare parte a leciei. Asigurarea feed-back-ului arata elevului nivelul la care a ajuns i se poate realiza fie prin reproducerea celor noi nvate fie printr-o lucrare. Pentru nvtori este o etap de maxim importan, cci permite analiza rezultatelor leciei prin prisma atingerii obiectivelor stabilite.

Intensificarea reinerii simple (reteniei), asigurrii transferului se realizeaz prin probleme variate sau prin descoperirea consecinelor cunotinelor studiate, aplicate.Lecia prin instruire programat are cu totul alt form: In acest sens toate sarcinile sunt preluate de un program, noile cunotine sunt transmise cu ajutorul acestuia, avnd dificultile descompuse n aa fel nct s poat fi nelese de ctre toi elevii. Exerciiile din program i secvenele de recapitulare asigur retenia i transferul, iar unele exerciii date fr rspuns i fr puncte de sprijin. nvarea prin descoperire utilizat pentru nsuirea unor cunotine determin i ea o variant a acestei lecii. Frecvena acestor lecii de predare-nvare-evaluare, variant a formarii priceperilor i deprinderilor, n predarea matematicii este foarte mare i de numrul i atenia acordat lor de propuntor depinde n mare msura succesul muncii la catedr, al profesorului de matematic. Aceste lecii urmresc reinerea materialului nsuit i aplicarea lui n exerciii i probleme ct mai variate.

nvmntului matematic i dezvoltarea raionamentului nu se poate realiza fr cunotine sistematice i bine consolidate. Recapitularea materiei se face cu scopul reinerii materialului studiat, asigurrii transferului i a eliminrii lipsurilor. Se impune deci recapitulrii s respecte anumite condiii:

S nu se repete materia n acelai fel n care s-a predat, ci s se fac o sintez a temelor principale i dac se poate s se stabileasc noi legturi ntre acestea. In nici un caz s nu se fac o relatare greoaie a materiei predate ci s se caute o sistematizare dintr-un alt punct de vedere. Elementul de noutate este de mare importan pentru trezirea interesului, cci o reluare n aceeai ordine nu ar putea fi dect plictisitoare.

Leciile de recapitulare trebuie anunate din timp i antrenai toi elevii ntr-o munc de recapitulare. Pentru a nu inhiba cu nimic activitatea elevilor este preferabil sa nu fie notai. Planul de recapitulare poate fi dat elevilor fie cu o ora nainte, pentru a putea revedea independent materia pe baza lui, fie c se elaboreaz la nceputul leciei. Exerciiul are pentru elevi un caracter de creaie i prin aceasta, produce o mai mare satisfacie.

Varianta leciei de evaluare care urmeaz n mod firesc paradigma leciei de recapitulare i care are ca sarcin dominant verificarea i aprecierea cunotinelor elevilor prin prisma obiectivelor operaionale anterior fixate. Ea vizeaz att ndeplinirea obiectivelor informative, adic a cuantumului de cunotine teoretice, ct i a celor formative, adic a modului n care elevul poate opera cu aceste cunotine teoretice prin rezolvarea de probleme complexe.

Lecia de verificare se realizeaz n dou moduri:

Lecia de verificare oral;

Lecia de verificare scris, care are doua etape: efectuarea lucrrii i analiza ei

Lecia de verificare oral se aseamn ca structur cu lecia de recapitulare. Deosebirea consta n faptul c dac n lecia de recapitulare atenia este focalizat spre sistematizarea materiei, n lecia de verificare ne intereseaz modul n care elevii i-au nsuit materia, limbajul matematic, precum si aplicarea acestor cunotine in rezolvarea problemelor. In lecia de verificare orala este bine sa se stabileasc nainte ce se va asculta si materia care va face obiectul interogrii fiecrui elev in parte, in aa fel, ca sa ne convingem ca el cunoate tot capitolul respectiv.

Leciile de verificare scris sunt cerute de programele colare i sunt obligatorii, cte una pentru fiecare semestru. Importana lor se adncete i prin ponderea ce se acord notei obinute de elevi la aceast lucrare.

Structura unei lecii de verificare scris este urmtoarea:

organizarea clasei pentru desfurarea lucrrii scrise;

anunarea temei;

desfurarea lucrrii scrise

Organizarea clasei trebuie fcut n aa fel ca s se asigure posibilitatea fiecrui elev de a lucra independent pentru a se putea aprecia cunotinele reale ale fiecruia. Pentru a-l feri pe elev de tendina de a copia, este bine ca itemii s se dea difereniat pe numere, dar cu condiia ca ele s aib grade de dificultate echivalente.

Subiectele trebuie astfel alese nct sa cuprind prile mai importante ale materiei parcurse. Gradul de dificultate s fie potrivit dar s permit verificarea obiectivelor propuse att n ceea ce privete dezvoltarea raionamentului matematic ct i gradul de formare a deprinderilor de calcul. Temele prea grele demoralizeaz i demobilizeaz elevii pentru studiul matematicii. Tot un efect duntor l are i bagatelizarea importanei lucrrii scrise printr-o subiecte prea uoare.

A doua etap a acestei lecii o constituie analiza lucrrilor scrise, analiz ce trebuie s asigure c pe viitor elevii s poat efectua corect o tem asemntoare cu cea propus. Structura unei astfel de lecii este: aprecierea general a lucrrilor, stabilirea greelilor i explicarea cauzelor cele mai frecvente care le-au determinat, analiza ctorva lucrri mai reprezentative, distribuirea lucrrilor i corectarea individual.

Oricare ar fi forma de lecie de verificare pe care o utilizm,importana ei este foarte mare pentru c ne permite s verificm realizarea obiectivelor propuse.

Dar din moment ce obiectivele au fost formulate de nvtor, el a elaborat i strategia realizrii activitii, atunci aprecierile pe care le d elevilor sunt n acelai timp i oglinda muncii nvtorului.

CAPITOLUL IIRESURSE EDUCAIONALE N NVAREA MATEMATICII

II.1. Integrarea metodelor, procedeelor i mijloacelor didactice n nvarea matematicii

n spiritul paradigmei curriculare, activitatea de instruire la matematic trebuie conceput ca activitate de predare-nvare-evaluare. n linii mari, didactica matematicii trebuie s anticipeze pe tot parcursul structurilor propuse unitatea celor trei aciuni ale procesului de nvare.

Predarea se refer la aciunea nvtorului. Calitatea sa depinde de capacitatea de construire al unui mesaj pedagogic receptat de elev. Spre deosebire de didactica tradiional, care fcea din predare un scop n sine, didactica modern i post modern percepe predarea doar ca o premis care trebuie corelat cu aciunea de nvare i evaluare. Orice nvtor ar trebui s aib n vedere cteva probleme comportamentale:

1. Conceperea predrii ca mijloc efectiv de producere a nvrii;

2. Conceperea celor dou aciuni ca procese coevolutive, deoarece nu numai c predarea trebuie s produc nvarea, dar i nvarea este logic implicat n predare;

3. Raportarea permanent a predrii la nvare, dar i la evaluare, n calitate de feedback.

4. Structura predrii trebuie anticipat la nivelul didacticii matematicii prin:

5. Schiarea mesajului didactic n cadrul fiecrei lecii, fiecrei uniti de instruire;

6. Definitivarea mesajului didactic la nivelul unitii informare-formare-dezvoltare.

7. Realizarea mesajului n funcie de elevi, de clasa de elevi, cu ajutorul repertoriului comun construit de profesor.

8. Verificarea gradului de receptare i interiorizare de ctre elevi.

9. Tranziia de la predare la nvare prin valorificarea mesajului interceptat de elev cu ajutorul strategiei didactice.

nvarea este activitatea care se poate realiza simultan, dar care evolueaz i dup terminarea actului de predare. Pedagogic, este o aciune subordonat instruirii ntre predare i evaluare. Dar poate fi interpretat i ca aciune iniial, pentru c profesorul nsui nva, iar elevul nva n timpul actului de predare. Din punct de vedere psihologic, este o activitate cu finalitate adaptativ cu ajutorul profesorului i a tuturor resurselor psihologice ale elevului (cognitive, afective, volitive, motivaionale, caracteriale).

Coninutul didactic al activitii de nvare depinde de specificul fiecrei discipline. ntotdeauna implic nsuirea, interiorizarea i valorificarea cunotinelor i capacitilor.

Structura activitii de nvare poate fi identificat la nivelul modelului funcional, conceptual al instruirii. Implic urmtoarele componente operaionale:

1. Receptarea cognitiv;

2. Interiorizarea cognitiv, afectiv, motivaional;

3. Preluarea strategiilor de dirijare a instruirii propuse de profesor (care integreaz mai multe metode, forme de nvmnt, stiluri didactice);

4. Transformarea strategiei de instruire propus de profesor ntr-o strategie de dirijare a nvrii proprie elevului;

5. Realizarea unor rspunsuri dirijate conform strategiei i prezentarea lor la solicitarea profesorilor;

6. Dobndirea treptat a capacitilor de autoevaluare a rspunsului dirijat ce devine autodirijat.

7. Transformarea strategiei dirijate n strategie autodirijat n clas i n afara clasei, premiz a realizrii saltului de la instruire la autoinstruire, de la educaie la autoeducaie.

Evaluarea este parte integrant a instruirii alturi de predare-nvare n msura n care este conceput strategic ca evaluare formativ continu, cu funcii de reglare, autoreglare permanent. Poate fi identificat la nivelul modelului conceptual al instruirii, unde intervine ca retroaciune extern (iniiat de profesor) i intern (iniiat de elev).

Tehnicile de eficientizare a activitii de predare-nvare-evaluare sunt: metodele, procedeele i mijloacele didactice.

Metodele didactice sunt modaliti de organizare i conducere a procesului de predare-nvare-evaluare a cunotinelor i a deprinderilor, ansamblul procedeelor de executare a operaiilor implicate n activitatea nvrii, ntr-un flux continuu de aciuni n vederea atingerii obiectivelor propuse. Calitatea pedagogic a metodei didactice presupune transformarea acesteia dintr-o cale de cunoatere propus de cadrul didactic ntr-o cale de nvare realizat efectiv de elev, n cadrul instruirii formale i informale, cu deschideri spre educaia permanent. Astfel, ntr-o accepiune de inspiraie curricular, orice metod este simultan o metod de predare-nvare-evaluare, centrat asupra stimulrii activitii de autoinstruire. Pentru nvarea matematicii, metodele trebuie s permit att asimilarea cunotinelor, dar i formarea unui anumit mod de gndire, dezvoltarea flexibilitii gndirii, a creativitii etc.

Procedeele didactice n matematic reprezint operaiile subordonate aciunii declanate la nivelul metodei de instruire propus de cadrul didactic i adoptat de elev, o component sau chiar o particularizare a metodei. Ele includ tehnici mai limitate de aciune care contribuie la practicarea unei metode, n diferite condiii i situaii concrete. Definirea operaional a conceptului evideniaz faptul c procedeul constituie o component sau chiar o particularizare a metodei, pe de alt parte, este semnalat interanjabilitatea metod procedeu, evident la nivelul sistemului metodelor de instruire, prin numeroase exemple de cupluri care contribuie astfel la realizarea obiectivelor activitii didactice: demonstraia, procedeu n cadrul metodei explicaiei; explicaia, procedeu n cadrul metodei demonstraiei, problematizarea, procedeu n cadrul metodei conversaiei; conversaia, procedeu n cadrul metodei problematizrii.

Mijloacele didactice sunt instrumentele materiale, naturale, tehnice etc., selectate i adaptate pedagogic la nivelul metodelor i al procedeelor de instruire, pentru realizarea mai eficient a sarcinilor proiectate la nivelul activitii de predare-nvare-evaluare.Sarcina nvtorului este de a construi modalitile practice de valorificare a metodelor, procedeelor i a mijloacelor didactice n vederea eficientizrii activitii de predare-nvare-evaluareO problem special care marcheaz perfecionarea metodologiei instruirii i implicit a didacticii matematicii este problema elaborrii strategiilor. Strategiile didacticii sunt utile n msura n care ele permit avansarea unor modele de aciune care integreaz mai multe metode, procedee, mijloace de nvare, forme de organizare. Diferena dintre metod i strategie const n faptul c strategia urmrete reglarea unui ntreg proces i nu numai a unei secvene de nvare limitat n cadrul leciei. Strategia include un ansamblu de procedee i metode orientate spre producerea unui obiectiv sau a mai multor obiective determinate n anumite condiii de coeren intern, compatibilitate i complementaritate a efectelor. De asemenea strategiile includ i stilurile didactice promovate de profesor n funcie de nivelul clasei.

Clasificarea strategiilor poate fi realizat dup dou criterii:

1. Criteriul raportrii la cele patru categorii de metode: - strategii de comunicare;- strategii de explorare;- strategii de aciune practic;- strategii de raionalizare a nvrii.Didactica matematicii va valorifica strategia explorrii indirecte a realitii: prin demonstraie, modelare i problematizare. n cazul iniierii-nvrii cunotinelor matematice, putem vorbi de strategia exerciiului; n perfecionarea deprinderilor i cunotinelor matematice putem vorbi de strategia algoritmic.

2. Raportarea strategiilor la principalele categorii de coninut:

a. strategii didactice care au ca obiectiv pedagogic prioritar stpnirea materiei, n termeni de cunotine i capaciti:

strategia conversaiei euristice;- strategia prelegerii problematizate;

strategia demonstraiei;- strategia cercetrii experimentale;- strategia algoritmizrii;

b. strategii didactice care au ca obiectiv prioritar transferul funcional al coninuturilor i capacitilor dobndite:- strategia problematizrii;- strategia modelrii;

c. strategii didactice care au ca obiectiv prioritar exprimarea personalitii elevului:

strategia lucrrilor practice;- strategia asaltului de idei/ brainstorming;

strategia dezbaterii problematizate.

Acest model de clasificare ofer didacticii matematicii mai multe posibiliti de selectare a strategiilor, n funcie de situaia clasei i de stadiul n care se afl procesul de instruire (iniial, avansat etc.).

Specifice predrii-nvrii matematicii la clasele I-IV sunt strategia inductiv i strategia analogic. n maniera inductiv nvtorul i elevii ntreprind experimente asupra situaiei date sau n cadrul ei, efectund aciuni reale cu obiecte fizice sau create de gndire (concepte). Pe baza observaiilor fcute elevii sunt condui progresiv la conceptualizri (de exemplu n rezolvrile de probleme, prin metoda sintetic, pornind de la datele i relaiile problemei ctre ntrebare, elevul gndete inductiv, dar prin metoda analitic se produce o gndire deductiv, pornindu-se de la ntrebarea final ctre datele i relaiile unei probleme). n maniera analogic se pune accent pe relevana logico-analitic a gndirii. Vom ntlni analogii ntre noiuni, ntre idei, ntre teoreme, ntre demonstraii, ntre domenii.II.1.1. Clasificarea metodelor de predare-nvare

n predarea-nvarea matematicii se folosesc urmtoarele metode:

A.1. Metode didactice n care predomin aciunea de comunicare oral expozitiv:

Expunerea asigur prezentarea oral, direct i rapid a cunotinelor noi, ntr-o organizare logic, fluent, clar; optimizarea metodei solicit nvtorului proiectarea unui mijloc didactic, mbinarea cu procedee didactice (explicaia, problematizarea, dramatizarea etc.).

Expunerea este neleas ca activitatea nvtorului de a comunica elevilor cunotine noi, sistematic, n forma unei prezentri orale nchegat i susinut", are o pondere relativ redus n predarea matematicii. n ciclul primar expunerea trebuie s se limiteze la scurte diminuarea ateniei elevilor.

Expunerea sub form de povestire apare cnd se prezint unele fapte i date din istoria matematicii, fie c este vorba de istoria unei probleme a unei descoperiri, fie c se prezint viaa i opera unui mare matematician. Asemenea povestiri trebuie s fie scurte, s fac referiri numai la aspecte matematice cunoscute elevilor, s fie metaforice, ptrunse de un fior capabil s induc elevilor o stare emoional plcuta i instructiv.

Explicaia este folosit pentru formarea noiunilor, lmurirea i clasificarea

lor, dar i a unor principii, legi, apelnd la diverse procedee: inducie, deducie, comparaie, analogie, analiza cauzal etc.

Explicaiile survin cnd se introduc termeni matematici noi, cnd se prezint o aciune (a msura lungimi, a construi (prin fals ipotez, prin comparaie, mersul invers), cnd se elaboreaz i fixeaz o schem general de rezolvare a unor probleme.

Exerciiile trebuie s fie concise, clare i adecvate nivelului elevilor. n clasele liceale, ndeosebi n cele terminale, expunerea poate mbrca forma prelegerii. Aceasta antreneaz atenia elevilor i-i obinuiete cu aceast form de expunere pe care o vor ntlni n nvmntul superior.A.2. Metode didactice n care predomin aciunea de comunicare oral interogativ:

Conversaia se bazeaz pe ntrebri i rspunsuri pe vertical, ntre profesor i elevi, i pe orizontal, ntre elevi. Propoziia interogativ se afl la grania dintre cunoatere i necunoatere, dintre incertitudine i certitudine. De aceea, aceasta funcioneaz activ n orice situaie de nvare, mbrcnd, din acest punct de vedere, mai multe forme: conversaia introductiv, folosit ca mijloc de pregtire a elevilor pentru nceperea unei activiti didactice, conversaia folosit ca mijloc de aprofundare a cunotinelor, conversaia pentru fixarea i sistematizarea cunotinelor, conversaia de verificare a cunotinelor, toate acestea avnd caracteristicile conversaiei catehetice.

Conversaia catehetic (examinatoare) vizeaz simpla reproducere a cunotinelor asimilate n etapele anterioare, rolul ei de baz fiind cel de examinare a elevilor. ntrebrile i rspunsurile nu se mai constituie n lanuri sau serii, ci fiecare ntrebare i rspuns constituie un ntreg de sine stttor, care poate avea sau nu legtur cu ntrebarea care urmeaz. Conversaia exam