Die „dunkle“ Seite der Kosmologie

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Workshop im Rahmen der 62. Fortbildungswoche. Die „dunkle“ Seite der Kosmologie. Kuffner Sternwarte 27. 2. 2008. Franz Embacher. Fakultät für Physik Universität Wien. 4 Aufgaben. Aufgabe 1. - PowerPoint PPT Presentation

Text of Die „dunkle“ Seite der Kosmologie

  • Die dunkle Seite der Kosmologie

    Franz Embacher

    Kuffner Sternwarte27. 2. 2008Fakultt fr PhysikUniversitt WienWorkshop im Rahmen der 62. Fortbildungswoche4 Aufgaben

  • Aufgabe 1Im Zentrum der Milchstrae befindet sich ein dunkles Objekt (Sagittarius A* = Sgr A*), um das Sterne kreisen:http://www.mpe.mpg.de/ir/GC/images/movie2003.gifWenn Sie keine Animationsehen, sondern ein statisches Bild, versuchen Sies mit dem untenstehenden Link oder mit diesem!

  • Aufgabe 1Schnappschsse 1992 1992.2 1992.4 2006.6 2006.8

  • Aufgabe 1Sgr A* emittiert vor allem im Radiobereich des elektromagnetischen Spektrums.Sgr A* ist im nahen Infrarot und im Rntgenbereich schwach sichtbar und flackert: Seine Helligkeit ist einmal pro Tag etwa eine halbe Stunde lang stark erhht. Die charakteristische Zeit dieser nderung betrgt etwa 10 Minuten.Aufgabe: Schtzen Sie die Masse dieses Objekts ab! Argumentieren Sie, dass Sgr A* hchstwahrscheinlich ein schwarzes Loch ist!

  • Aufgabe 2Rotationsgeschwindigkeit von Sternen, die weit drauen um eine Galaxie kreisen:Mvr

  • Aufgabe 2 Rotationskurve der Galaxie NGC 3198:20304010r (kpc)v (km/s)50100150200

  • Aufgabe 2Argumentieren Sie, dass die Galaxie NGC 3198 von einem Halo aus dunkler (nicht sichtbarer) Materie umgeben sein muss!Schtzen Sie die Masse der leuchtenden Materie (unter der Annahme, dass die dunkle Materie dort vernachlssigbar ist) ab!Knnen Sie aus der Flachheit der Rotationskurve abschtzen, ob die Dichte der dunklen Materie nach auen hin abnimmt, zunimmt oder konstant ist?

  • Aufgabe 3Skalenfaktor: a(t) =Entfernung zur Zeit tEntfernung heuteKosmologisches Prinzip: Das Universum ist (im Groen) homogen und isotrop. Expansion des Universums = gleichmige Dehnung aller Lngen (z.B. Entfernungen zwischen Galaxien) im UniversumRotverschiebung des heute empfangenen Lichts:z = lbeobachtet lemittiert lemittiert -Zusammenhang der Rotverschiebung mit dem Skalenfaktor zurZeit der Lichtaussendung:a = 11 + z

  • Aufgabe 3Das moderne Standardmodell der Kosmologie:

    Das Vakuum besitzt eine nichtverschwindende Energiedichte (dunkle Energie, kosmologische Konstante).Die Energiedichte des Vakuums betrgt (heute) etwa 73% der gesamten Energiedichte des Universums. Das heutige Universum ist vakuumdominiert und expandiert beschleunigt.Aus den Grundgleichungen der Kosmologie folgt:

    Materie und Strahlung bremsen die Expansion des Universums.Eine nichtverschwindende Energiedichte des Vakuums beschleunigt die Expansion des Universums!

  • Aufgabe 3Raumzeitdiagramm des Standardmodells der Kosmologie:LichtGalaxien

  • Aufgabe 3Die Rotverschiebungs-Entfernungs-Relation ist derZusammenhang zwischen der Rotverschiebung z des heute empfangenen Lichts undder Entfernung D der Galaxie, von der es stammt, zum Zeitpunkt der Lichtaussendung.Beide Gren sind beobachtbar: z ... direkt durch Analyse des beobachteten SpektrumsD ... indirekt, falls das Licht von einem Prozess stammt, dessen absolute Helligkeit bekannt ist (einer so genannten Standardkerze). Besonders wichtige (nherungsweise) Standardkerzen sind Supernovae vom Typ Ia.

  • Aufgabe 3Vakuumdominiertes Modell: Energiedichte des Vakuums = 73% der gesamten EnergiedichteMateriedominiertes Modell: Energiedichte des Vakuums = 0Rotverschiebungs-Entfernungs-Relation in zwei Weltmodellen:Linearer Bereich: D = zcH0

  • Aufgabe 3Vergleich mit Supernova-Daten (seit 1998):

  • Aufgabe 3Konstruieren Sie aus dem angegebenen Raumzeitdiagramm des kosmologischen Standardmodells die entsprechende Rotverschiebungs-Entfernungs-Relation!

  • Aufgabe 3Tipp: Beachten Sie bei der Ermittlung des Skalenfaktors, dass dieser lediglich von der Zeit abhngt. Er kann anhand der zeitlichen Entwicklung der Entfernung einer beliebigen Galaxie bestimmt werden! Beispielsweise ist der Skalenfaktor zur Zeit t = 4 x 109 Jahre der Quotient der beiden hier grn hervorgehobenen Lngen:

  • Aufgabe 4Fhren Sie eine Internet-Recherche durch: Wie kommt eine Supernova vom Typ Ia zustande? Wieso knnen Supernovae dieses Typs (nherungsweise) als Standardkerzen angesehen werden?

  • Einige Zahlenwerte und FormelnG = 6.674 x 10 m /(kg s )1 pc = 3.0857 x 10 m16-1132Sonnenmasse = 1.989 x 10 kg30c = 2.998 x 10 m/s8Drittes Keplersches Gesetz:Ta=234 pG M2Schwarzschildradius:2R=2 G McS

  • NachbemerkungenEinige Nachbemerkungen zu den Aufgaben...berspringen

  • Nachbemerkung zu Aufgabe 2Nur etwa 7% der Materie ist gewhnliche (baryonische) Materie (davon leuchtend), der Rest ist dunkle Materie!Dunkle Materie wechselwirkt (fast?) nur ber die Schwerkraft.Beste Modelle: cold dark matter (CDM) = langsam bewegte Teilchen (v
  • Nachbemerkung zu Aufgabe 2CMD-Computer-Simulation vs. grorumige Galaxienverteilung:http://www.mpa-garching.mpg.de/

  • Nachbemerkung zu Aufgabe 2Kosmische Hintergrundstrahlung, WMAP, 2003

    DTT= 6 10-6http://map.gsfc.nasa.gov/

  • Nachbemerkung zu Aufgabe 3 Wieso wirkt die Energiedichte des Vakuums beschleunigend auf die Expansion?Materienormales VerhaltenEnergieinhaltwird vergrert.Energieinhaltwird verkleinert.positiver DruckVakuumE ~ VEnergieinhaltwird verkleinert.Energieinhaltwird vergrert.negativer Druck Eine der Grundgleichungen der Kosmologie lautetaa= 4 p G3()r + 3 pc2..Vorzeichen!p = - r c2

  • Nachbemerkung zu Aufgabe 3Energieinhalt des Universums nach dem modernenStandardmodell:

    73% dunkle Energie27% Materie und Strahlung:23% dunkle Materie4% gewhnliche (baryonische) Materie:0.5% leuchtend3.5% nicht leuchtend0.3% Neutrinos0.005% Photonen (Hintergrundstrahlung)

  • Danke frs Mitmachen...

    Diese Prsentation finden Sie im Web unter

    http://homepage.univie.ac.at/franz.embacher/Rel/dunkleSeitederKosmologie/

    3. Keplersches Gesetz: T/a = 4 pi/(G M), G = 6.67*10^(-11) m/(kg s)Grobe Schtzung:Die schnste Kepler-Ellipse ergibt: a = 4.5 Lichttage = 1.17*10^14 m und T = 14.8 Jahre = 4.7*10^8 s.Daher M = 4.3*10^36 kg = 2 Millionen Sonnenmassen (Sonnenmasse = 2*10^30 kg)Der Schwarzschildradius dieser Masse ist RSchw = 6*10^9 mMaximaler Radius des Objekts = 5 Lichtminuten = 1.8*10^11 m = 15 RSchwEine genauere Betrachtung ergibt: Die Ellipse liegt schief (Lage des Brennpunkts)!Scheinbare (projizierte) Ellipsengren: a = 4.5 Lichttage, b = 2.5 Lichttage, e = 4 Lichttage,daraus die tatschliche groe Halbachse: a = ab/Sqrt[a^2 - e^2] = 5.46 Lichttage.Daher ist obiges a um den Faktor 1.21, die Masse um den Faktor 1.213^3 = 1.78 zu klein.Mkorrigiert = 2*1.78 Millionen Sonnenmassen = 3.6 Millionen Sonnenmassen (innerhalb 10 Schwarzschildradien)!Siehe auch http://www.mpe.mpg.de/ir/GC/index.phpQuellen:http://www.noao.edu/outreach/aop/observers/n3198vickerys.jpghttp://www.pi1.physik.uni-erlangen.de/~kappes/lehre/WS05-VAT/V13/Rotationskurve.jpgv = Sqrt[G Mleucht/r], mit G = 6.67*10^(-11) m/(kg s) -> ohne dunkle Materie erwarte auerhalb einen r^(-1/2)-Abfall der RotationskurveMleucht = v r/G = (150 km/s)*20 kpc/G = 2*10^41 kg = 10^11 Sonnenmassen (Sonnenmasse = 2*10^30 kg)v = konstant = G M(r)/r -> M(r) proportional zu rBei konstanter Dichte wre M(r) proportional zu r -> die Dichte muss abnehmen (und zwar wie 1/r)Gute Quellen sindhttp://www.mpa-garching.mpg.de/HIGHLIGHT/2002/highlight0212_d.htmlhttp://en.wikipedia.org/wiki/SupernovaNachtrgliche Streuung der Photonen der Hintergrundstrahlung an Elektronen = Sunyaev-Zeldovich-Effektsiehe etwa http://www.astronews.com/news/artikel/2004/02/0402-003.shtmlhttp://www.mpa-garching.mpg.de/HIGHLIGHT/1999/highlight9903_d.html