M.-R. Wallmann. Einstelldauer der Schwingungswarme USUI. 67 1

4,81761 40,5 3,6S 5,55372 8,OO 20,o 5,S5540 4,OO 20,o 5,89672 3,68 18,82 6,17066 1,96 19,94

D4e E'lnnstelldauer der Schwingulngswarwte irn CO, irn Abhangigkeit vom Frewtdyasxusatxem

urnd 'uowt Druck Vow Marie-Helerne Wallmarnnn

(Mit 4 Figuren)

In der vorliegenden Arbeit sol1 durch Schallgeschwindig- keitsmessungen festgestellt werden, wie die Einstelldauer der Schwingungswarme gasformiger Kohlensaure sich andert, wenn man Fremdgase zusetzt bzw. wenn man den Druck von Kohlen- saure oder Kohlensauremischungen variiert.

13,50 Rechteck 20,o Kreis 20,o Kreis L9,97 Quadrat 19,92 Quadrat

I. Experimentelles

Zur Messung der Schallgeschwindigkeit wurde das P i e r c e - schel) Verfahren, wie es bei H. 0. Kneser2) angegeben ist. mit der von J. Zii h lke 3, beschriebenen Registriervorrichtung benutzt. Als Schallquellen gelangten 5 Piezoquarze zur Ver- wendung. lhre Dimensionen und die Logarithmen ihrer Fre- quenzen sind in Tabelle 1 zusammengestellt. a ist die Aus- dehnung in Richtung der ausgestrahlten Welle, b und c senk- recht dazu. d ist die Form der strahlenden Flache (Ebene b e ) .

Wie Z iih 1 ke 3, gezeigt hat, sollte die Unsicherheit der Schallwellenlangenbestimmung ( A ) aus den Registrierkurven

T a b e l l e 1

672 Annalen der Physik. 5. Folge. Band 21. 1934'35

2 O i o o nicht iiberschreiten. Etwa die gleiche Genauigkeit sollte fur die Schallgeschwindigkeit f gelten, da die Frequenzmessung nur mit einer Unsicherheit yon 0,5O/,, behnftet ist [f = ~ - 3 ~ ) . Bei niedrigen Resonanzordnungen ist diese Genauigkeit jedoch nicht zu erreichen. Die Maxima sind niimlich bei kleinen Reflektorabstanden nicht aquidistant, eine Erscheinung, die sich nach einer Arbeit yon Grossmannl ) aus der Beugungs- theorie erklaren la&. Zwar sind bei unserer Bnordnung die Radien von Quarz und Reflektor immer grog gegen die Wellenlange, so daB man ebene Wellen und demzufolge aqui- distante Resonanzstellen erwarten sollte. Aber man mu6 be- riicksichtigen, da8 die verwendeten Quarze, die nicht nach den Richtungen des groBten und kleiiisten Elastizitatsinoduls orientiert sind, nicht mit ihrer ganzen Oberflache als Kolben- membran schwingen. Man hat also als Radius der strahlenden Kolbenmembran einen kleineren Wert in Rechnung zu setzen, als der Quarzoberflache entspricht. Es wurde daher nach Mog- lichkeit stets ober??alb der 30. Resonanzordnung gearbeitet, mo im allgemeinen Aquidistanz innerhalb der Ablesegenauigkeit erreicht ist.

Die Gasfiillungen wurden auf folgende Weise hergestellt: Die aus handelsublichen Bomben entnommene Kohlensaure wurde durch Kiihlung mit fliissigem Sauerstoff verfestigt. Luft und andere gasfijrmigeVerunreinigungen wurden abgesaugt (0,l mm Hg). Nach Entfernung des Kaltebades konnte ein Teil der Kohlen- saure in die auf mm Hg evakuierte Apparatur verdampfen. Zur Kontrolle der Stromungsgeschwindigkeit wurde eine Wasch- fiasche mit konzentrierter Schwefelsaure dazwischengeschaltet. Etwa mitgerissene Schwefelsaure wurde in einer Ausfriertasche mit Kohlensaure-Alkoholbrei zuruckgehalten. Das letzte Drittel der Kohlensaure wurde nicht benutzt. -- Der verwendete Wasser- stoff war nach Angabe der Firma (Heyden) mehr als 99,6°/0 ig. Er wurde ebenso wie das Argon (Ges. f. Lindes-Eismaschinen; Verunreinigungen weniger als 2"//, 0, und N,) und der 100°/,ige Stickstoff (,,Osram", Studienges. f. elektr. Beleuchtung) nur durch konzentrierte Schwefelsaure und die Ausfriertasche geleitet.

Gasmischungen wurden in der Weise zusammengesetzt, da8 die Komponenten nacheinander eingeleitet und der je- weilige Partialdruck an einem Manometer abgelesen wurde. So wurden z. B. 600 mm KohlensBure eingelassen und durch- gemessen. Dann wurde der Druck auf 400 mm erniedrigt und die Messung wiederholt. Zu diesen 300 mm Kohlensaure

1) E. G r o s s m a n n , Phys. Ztschr.35. S.83. 1934.

M,-H. Wallmann. Einstelldauer der Xchu;ingunyswarnie usw. 673

wurden erst 37,4 mm und spater weitere 157,4 mm Wasser- stoff gemischt. Jede Mischung wurde mit 3 oder 4 Quarzen gemessen und die Messung des etwa 3O0/,,igen C0,-H,-Ge- misches bei dem niedrigeren Druck von 441,5 mm wiederliolt. Die Dauer einer Aufnahme, d. h. die Zeit, in der der Reflektor die MeBstrecke einmal auf- und abwarts durchlauft, betrug etwa 3 Stunden. Mit jeder Fiillung wurde am SchlnB eine Ver- gleichsaufnahme mit dem ersten Quarz gemacht.

11. Ergebnisse a) Schal lgeschwindigkei t in r e ine r Kohlens i iure

be i kons tan tem Druck Fur diese Untersuchungen niuB vor allem eine nioglichst

genaue Kenntnis der Dispersionskurve in reiner CO, voraus- gesetzt werden. K n e s e r konnte zwar beweisen, daB die von ihm gefundene Schalldispersion allein auf die unvollkommene Einstellung der Schwingungswarme zuriickzufuhren ist '). Aber es ist danach noch nicht zu entscheiden, ob die Einstelldauern der spezifischen Warme aller 3 Schwingungsfreiheitsgrade des Iiohlensauremolekiils von derselben GroBenordnung sind, oder ob vielmehr - wie E u c k e n und Miicke,) vermuten - sich die Freiheitsgrade der Longitudinalschwingungen schon bei Horfrequenzen nicht mehr ins Gleichgewicht setzen konnen. L4uBerdem bestand eine Diskrepanz beziiglich der Lage des Wendepunktes zwischen K n e s e r s Ergebnissen und Messungen Ton E u c k e n und Becker3).

Um beides klar zu stellen, habe ich die Schallgeschwindigkeit in reiner Kohlensaure zwischen 65,7 und 1451 kHz nachgepriift. Die Schallgeschwindigkeiten aurden bei Zimmertemperatur und einem Druck von etwa 600 mm Hg gemessen und auf die mittlere Temperatur von 21 O C reduziert4). Ihre Quadrate sind in Fig. 1 in Abhangigkeit von log v eingetragen. Die Fehlergrenze ist durch senkrechte Striche angedeutet. Bei log v = 5,55, 5,S5 und 5,89 wurden sehr zuverlassige Resul- tate (@) erhalten. Die Werte bei log v = 4,SO und 6,17 (0) sind bei niedrigeren Resonanzordnungen gemessen und daher miiglicherweise gefalscht. Bei log v = 5,5 ist der MeBpunkt von E u c k e n und B e c k e r g eingetragen, der auf den Druck von 600 mm Hg umgerechnet wurde.

1) a. a. 0. S. 793. 2) A.Eueken u. 0-Miicke, Ztschr. f. phys.Chem.(B) 18. S.167.1932. 3) A.Eu cken u. R. Becker , Ztschr. f. phys. Chem. (B)20. S. 467.1933. 4) Wegen des kleinen Temperaturintervalls geniigte dazu die Formel :

78

Abhangigkeit von den Grenzwerten f,, und f m fiir sehr kleine bzw. sehr groBe Frequenzen und dem Verhaltnis 2 (0, = Kreis- frequenz am Wendepunkt der Kurve) darstellen :

0,

0 -fm/secJ'

und daraus, da w = 2 nu ist:

Die Grenzwerte der Dispersionskurve sind unter Beriick- sichtigung der Abweichung der Kohlensaure vom Zuutand der idealen Gase fur die Temperatur von 21° C berechnet. Setzt man namlich in die allgemeine Formel fur die Schall- geschwindigkeit :

( p = Druck, v = Molvolumen, M = Molekulargewicht, C p und C, = Molwarmen bei konstantem Druck bzw. Volumen, T = ab-

1) H. 0. Knese r , Ann. d. Phys. [5] 11. S. 761. 1931. Formel 19 und

2) G. C. L u c k , Phys. Rev. 40. 5.440. 1932. ebenda: 16. S.360. 1933.

M.-H. Fallrnann. Einstelldauer der Xchwingungswarm,e usw. 675

solute Temperatur), -- aP aus der verkurzten Zustandsgleichung l) a t t

p v = R T + B p ein, wobei B den zweiten Vjrialkoeffizienten darstellt, so wird:

(3)

Cp laat sich nach der thermodyna.mischen Beziehung:

durch Co ersetzen. Die Ausdrucke ( z ) v u n d (&), ergebeii sich wieder aus der Zustandsgleichung, und die Werte fur B bzw. ~ sind bei Eucken und Mucke2) berechnet. Man er- halt bei 21, C: C, = 1,023 R + C,, also:

a B d T

Hieraus findet man f,, indem man fur Cu den normalen Wert3) einsetzt. Zur Berechnung von f, hat man Cv um den Betrag der Schwingungswarme zu vermindern, die sich bei hohen Frequenzen nicht rnehr ins Gleichgewicht setzt. Zur Klarung der Frage, ob oberhalb von loG Hz alle Schwingungsfreiheits- grade ausfallen, sind in der Figur zwei berechnete Kurven ein- gezeichnet. Bei beiden Iiurven wird angenommen, daB nur die spezifische Warme der Enickschwingung des C0,-Molekiils die Schalldispersion zwischen lo4 und lo6 Hz bewirkt. Die aus- gezogene Kurve erhalt man unter der Annahme, daB die spezifische Warme der Valenz~chwingung~) schon bei v = 104Hz keinen merklichen Beitrag mehr zu C7, liefert 5). Die punktierte Kurve ergibt sich, wenn die Einstelldauer der Valenzschwin- gung klein ist gegen die der Knickschwingung (kleiner als lo-? sec), wenn also ihr Beitrag bei der Berechnung von f m

noch beriicksichtigt werden muB,. Die Messungen zeigen gute Ubereinstimmung mit der aus-

gezogenen Iiurve. Im oberen Teil des Dispersionsgebietes liefert demnach auch die symmetrische Valenzschwingung

1) Vgl. z. B. A. E u c k e n , Lehrbuch d. chem. Physik (Akadem.

2) A. E u c k e n u. 0. Miicke a. a. 0. 3) Cu = 3,349R. Vgl. a. a. 0. 8. 793. 4) D. h. der symmetrischen; der Beitrag der unsymmetrischen

wiirde in der Zeichnung weniger als die Strichdicke ausmachen. 5) Also C, = 3,280 R bei der Berechnung von fo.

Verlagsanst. Leipzig) 1930. S. 165 ff.

676 Annalen der Physik. 5. Folge. Band 21. 1934135

keinen Beitrag niehr zur spezifischen Warme. Ihre Einstell- dauer ist also sicherlich groRer oder mindestens gleich der- jenigen der Kniclrschwingung. Der MeBpunkt von E u ck en und Becke r l ) stimmt mit meinen Werten gut iiberein. Man kann die Frequenz des Wendepunktes der Dispersionskurve von reiner Kohlensaure bei 21° C und 600 mm Druck nach Formel 2 zu = 5,8 lo4 Hz berechnen. Daraus ergibt sich fur die Einstelldauer des Anteils, den die Knickschwingung zur spezifischen Warme liefert: (s = 4,6.10-6 sec.

b) S c h a l l g e s c h w i n d i g k e i t i n r e i n e m W a s s e r s t o f f u n d S t i c k s t o f f

Vor der Untersuchung von GO,-H,- und C0,-N,-Mischungen murde die Schallgeschwindigkeit in den reinen Zusatzgasen gemessen. In Fig. 2 sind die auf O 0 C reduzierten Ergebnisse in reinem Wasserstoff in Abhangigkeit von log ZI aufgetragen.

f (m/sec)

72651

, $0 55 40 /ogv-+

Fig. 2. Schallgeschwindigkeit in reinem Wasserstoff

Die Kreuze ( X ) sind bei 400 mm Hg Druck, die Kreise (0) bei 600 mm erhalten. Die MeBpunkte zeigen kein Anwachsen der Schallgeschwindigkeit mit der E'requenz und keine syste- matische Abhangigkeit vom Druck.

Bei log v = 5,2 (anstatt 3-4) ist der von Gri ineisen und M e r k e l 2, aus-Niederfrequenzmessungen gefundene Wert (0) angegeben. Die Ubereinstimmung zwischen diesen und dem Mittelwert aus meinen Messungen ist sehr befriedigend , die einzelnen Punkte streuen jedoch stark, da sie wegen der groBen Schallwellenlange in Wasserstoff bei niedrigen Resonanzord- nungen (Nr. 3-40) erhalten sind, wo die Maxima noch nicht geniigend aquidistant sind. Man kann aber behaupten, daA

I) A. E u c k e n u. K. B e c k e r a. a. 0. 2) E. G r i i n e i s e n u. E. M e r k e l , Snn. d. Phys. [4] 66. S. 344. 1931.

31.-H. Wallmann. Einstelldauer der Schwingungswarme usw. 677

150

im Frequenzbereich 358-1481 kHz in reinem Wasserstoff die Schallgescliwindigkeit auf 4 o/i,o konstant und gleich dem Nieder- frequenzwert istl).

In reinem Stickstoff ergaben sich bei 21° C und etm7a 700 mm Druck die Werte, die in Tab. 3 zusamrnengestellt sind. Sie zeigen ebenfalls keine Frequenzabhangigkeit.

Tabe l l e 2

- -

v I 0,667-10"Hz 1 3,578- lo5 Hz I 7,168-1OHz

f (m/sec) I 352,Z2) 1 350,5 0,3 I 350,15 -+ 0,2

c) S c h a l l d i s p e r s i o n a l s F u n k t i o n d e r F r e m d g a s z u s a t z e

Durch Wasserstoffzusatz wird das Dispersionsgebiet der Kohlensaure nach grolleren Frequenzen verschoben (die Ein- stelldauer also verkiirzt) Um nun die Abhangigkeit der

~~ ~~

1 t V;M%

mc ,,I / '

/ / ,

I I 74 24 30 m 9 % X ,

Fig. 3. Die Lage des Dispersionsgebietes (v,) als Funktion des Wasserstoffgehaltes der C0,-H,-Mischungen

Lage des Dispersionsgebietes (uJ vom Wasserstoffgehalt quanti- tativ festzustellen, wurde bei 359 kHz in Mischungen gemessen, die bei 440 mm Gesamtdruck 8,4 bzw. 33O/, Wasserstoff ent- hielten. Daraus lieB sich vlu nach Formel 2 berechnen. Die auf 21° C korrigierten Ergebnisse sind in Fig. 3 in Abhgngig-

1) Irn Gegensntz zu den Ergebnissen von W. T. R i c h a r d s u. J. A.Rei d , Journ. of chem. Phys. 3. 8.306. 1934. Vgl. hierzu H. 0. K n e s e r u. M. W a l l m a n n , Nnturw. 42. 5.510. 1934.

2) Kicht zuverlassig, Resonanzordnung 2 - 18. 3) A. E u c k e n u. R. B e c k e r , a. a. 0.

678 Annalen der Physik. 5. Folge. Band 21. 1934135

keit vom Wasserstoffgehalt - - pH' -- - der Mischung als senk-

rechte Striche eingetragen, deren Lange ihren mittleren Fehler angibt. Bei 5,5 und 12O/, sind die von Eucken und Becke r l ) gefundenen Werte eingezeichnet. Sie sind auf den Druck von 4-10 mm umgerechnet". Ihre Fehlergrenze laRt sich aus der Angabe, daB die x-Werte rnit weniger als 1 O I O Fehler behaftet seien, berechnen.

T i e die Figur zeigt, liegen alle Werte sehr gut auf einer Geraden, die die Ordinate bei dem Wert von schneidet, der der reinen CO, zukommt. Die Einstelldauer der Schwingungs- warme der GO, in GO,-H,-Gemischen ist also dem I'rozent- gehalt an Wasserstoff umgekehrt proportional. Extrapoliert man aus der Figur auf 100°/, Wasserstoff, betrachtet man also den Fall, daB ein GO,-Molekiil nur mit Wasserstoffmolekiilen zusammen- stoRt, dann entspricht dem eine Ordinate vm = 510.104 see-1 und eine Einstellclauer der SchwingungswLme /3 = 4,5 . lop8 sec. Nach K n e s e r s Uberlegungen sind d a m rund 5. 109-&,3. 10-8 = 210 StoBe mit H, nvtig, um ein Schwingungsquant der GO, zu zerstoren, wenn man die StoRzahl bei N 400 mm mit 5 - 10g/sec einsetzt. Zur Anregung eines Quants waren etwa 2300 StoRe erforderlich. Die Zahleii stimmen mit den von E u c k e n und Becke r ' ) berechneten gut uberein. Sie zeigen, da8 die Wahrscheinlichkeit dafiir, daB ein GO,-Molekiil dnrch StoB angeregt bzw. in seiner Schwingung gestort w i d , beim ZusammenstoB mit einem Wasserstoffmolekiil etwa 100 ma1 so groB ist, wie beim StoB mit einem anderen COL-Molekiil.

PH, + Pco,

I,- (7 I0 20 5z #%

hemdgasgeha/t

Fig. 4. Die Lage des Dispersionsgebietes bei S,- nnd Ar-Zusatzen. = N,-Zusatz, o = Ar-Zusatz. x = 14O/, Ar- und lG'/ , , N,-Gehalt.

In Fig. 4 sind die Messungen in Stickstoff- uncl Argon- inischungen dargestellt; und zwar ist das Verh%ltnis der Wende-

I) A. E u c k e n u. R. B e c k e r , a.a. 0. 2) Vgl. den Abschnitt d.

M.-H. Wallmann. Einstelldauer der Xchwingungswarme usw. 679

punktsfrequenz der Mischung (v,) zu der der reinen CO, (uU,) in Abhangigkeit vom Fremdgasgehalt eingetragen.

Selbst bei der hochsten Zusatzkonzentration (33 o/o N,) ist I?" kleiner als 2vw0 (bei 30 O/,, U'asserstoffgehalt ist v, - 35vw,). Demnach ist die Anregungswahrscheinlichkeit eines C0,-Molekuls durch StoB mit N,- und Ar-Molelriilen von derselben GroBen- ordnung wie die durch StoB mit Molekiilen eigener Art (hoch- stens 5mal so gro6). Die von Eucken und Becke r fur mog- lich gehaltene Herabsetzung der hnregungswahrscheinlichkeit durch Argonzusatz betragt, wenn sie iiberhaupt vorhanden ist, bei 16O/, Argon hochstens 5 O / , .

d) Die Abhi ingigkei t de r Scha l lgeschwind igke i t v o m Druck

Die Dispersionstheorie wird bei K n e s e r l) und R u t g e r s z, aus einer ,,Reaktionsgleichung" abgeleitet. Aus dieser folgt notwendig, daB die als Einstelldauer der Schwingungswarme gedeutete GriiBe p der Dichte und damit dem Uruck umgekehrt proportional ist. Die Richtigkeit dieses Ansatzes konnte ex- perimentell bestatigt werden.

P - - bedeutet fur die Dispersionskurve: Das Anstiegs- gebiet der Schallgeschwindigkeit, also wl,,, verschiebt sich bei Druckveranderung proportiooal dem Druck parallel zur o-Achse

P

'? = --T .". w;, p' v; *

BuBerdem weisen auch die Grenzwerte wegen der Ab- weichung vom idealen Gas eine geringe Druckabhangigkeit auf. Sie miissen fur jeden Druck nach G1. (3) berechnet werden. Die Schallgeschwindigkeit bei einer Frequenz 01 im Dispersions- gebiet, die bei dem Druck p den Wert f hatte, wird demnach bei dem Druck p' den Wert f ' annehmen, der sich aus G1. (2) und (5) berechnen la&. Es ist:

oder

1) H. O . K n e s e r , Ann. d. Phys. 11. S. 761. 1831; ebenda 16.

2) A. J. Butgers, Ann. d. Phys. 16. S. 350. 1933. S. 360. 1933.

680 Annalen der Physik. 5. Folge. Band 21. 1934’3-5

Diehderung vonf2beiVariation des Druckes, also f 2 - j 2 , = A f 2 , ist wesentlich abhangig vom Verhaltnis - - und wird am

griiBten fiir = PL .

oa

a,”, a2

0,” p T a b e l l e 3

7,168 102,7 *0,3 3 : 1 1 :3 16&3 1 4 5 4

Bombed 11 Gas ~ Rehe f 14*/,’ f 21°/,

~ ‘O2 1 H, 1 H,

3,578 103,60

&0,06 3 , l : I

1 : 2 12,B&l,F

13&2

4 v-IO-~HZ

, ” , 11‘ /P 1 : 3 1 d f 2 / f 2 0 / o o ber. 131:i31 1 4 1 i 2 2 11+6

9 dfz/ifao/,,exp. 1,6 f0,7 4,8*6 9 5 3

ohlensaure + 28O/, H,

Reine CO, f 330/,

H .,

105,9 112,6

I06,16

1 : 25 2 : 3

3,578

+ 0,06

2,5 f 1 3,1&0,4

In Tab. 3 sind dieErgebnisse der Messung mit der Theorie verglichen. Um in verschiedenen Teilen des Dispersionsgebietes messen zu konnen, habe ich das Dispersionsgebiet durch ver- schieden groBe Wasserstoffznsatze gegen die MeBfrequenzen verschoben. Deshalb sind in der ersten Zeile die Gasfullungen angegeben. I n Zeile 2 und 3 sind die nach Formel (3) unter Beriicksichtigung der Mischungsverhaltnisse berechneten Grenz- werte der Dispersionskurve eingetragen. Ihre Fehlergrenze ist etwa f 2 in der letzten Stelle. Zeile 4 enthalt die MeBfrequenz und Zeile 5 die bei dieser Frequenz und dem Druck p aus moglichst vielen registrierten Maximis oberhalb der 30. Reso- nanzordnung erhaltenen Quadrate der Schallgeschwindigkeit. Aus Zeile 2, 3 und 5 wurde dann nach E’ormel(2) das Ver- haltnis d / w ; in Zeile 6 berechnet. Daraus ist ersichtlich, dab die ersten 5 MeBfrequenzen im oberen Teil, die 6. aber sehr weit im unteren Teil der Dispersionskurve liegt. Der Druck wurde ztvischen 600 und 400 bzw. 700 und 350 mm Hg variiert. Das Verhaltnis p ’ i p ist in Zeile 7 angegeben. Der bei dem Druck p‘ zu erwartende Schallgeschwindigkeitswert f ’ wurde aus Zeile 2, 3, 5 und 7 nach Formel (6) berechnet und df2/lf2 in Zeile 8 eingetragen. Zeile 9 endlich enthalt den experi- mentellen Wert voii (f: f y , der sich ergibt, wenil man bei den Drucken p und p‘ aus Maximis derselhen Reflexionsordnung

f 2

M.-H. Wallmann. Einstelldauer der SchwingungswGrme ww. 681

die Schallgeschwindigkeitsquadrate f’= und f z errechnet und daraus Afz / fz bildet.

Die Werte in Zeile 8 und 9 stimmen innerhalb der Fehler- grenze iiberein. Die Resultate sind also in Einklang mit der Behauptung, daB die Einstelldauer dem Druck umgekehrt proportional ist.

Zusammenfassung

1. In reiner CO, wurde die Dispersionskurve nachgemessen und daraus die Einstelldauer der Schwingungswarme bei 21 O C und 60U mm Quecksilberdruck zu a = 4,6. sec bestimmt. Die Messungen beweisen, daB sowohl die Knickschwingung, als auch die symmetrische Valenzschwingung oberhalb von 5 . lo5 Hz keinen Beitrag zur spezifischen Rarme mehri liefert.

2. Zwischen 359 und 1481 kHz wurde die Schallgeschwindig- keit in reinem Wasserstoff untersucht und festgestellt, daI3 sie innerhalb 4O/,,, konstant und gleich dem bei horbaren R e - quenzen gemessenen Wert ist.

3. Die Einstelldauer der Schwingungswarme von CO, in (30,-H,-Gemischen erwies sich als linear abhangig vom Wasser- stoffgehalt.

4. Die Einstelldauer der Schwingungswarme ist dem Druck umgekehrt proportional.

Die vorliegende Arbeit wurde im Physikalischen Institut der UniversitBt Marburg-Lahn durchgef cut. Herrn Geheimrat Prof. Dr. Gr i ine isen bin ich fur die Uberlassung der Mittel des Instituts und fur sein stetes forderndes Interesse bei der Durchfiihrung dieser Untersuchung zu Dank verpflichtet.

Besonderer Dank gebiihrt Herrn Privatdozenten Dr. K n e s e r fur die Anregung und freundliche E’orderung der Arbeit.

Marburg -La h n , Physikalisches Institut der Universitat, Oktober 1934.

(Eingegangen 30. Oktober 1934)

Annalen der Physik. 5. Folge. 21.