'05 5 6 2 0 x 06

verschiebung.' Fur dR/di = n dr/dt wird die Link einseitig verbreitert (verwaschen?) erscheinen.

Theoretisch ist also rnit der Miiglichkeit zu rechnen, daB Linienverbreiterungen (auch assymmetrische, also Ver- schiebungen) Folgen eines anomalen Dopplereffektes sind l).,

, Berlin-Friedenau, 1928 Nov. 2. H . I. Gramataki.

je nachdem n - drldi positiv bezw. negativ ist. Entsprechend dem Anteil der auf- oder der absteigenden Striimungen am Effekte wird die normal verschobene Linie nach beiden Seiten oder nur nach einer verbreitert erscheinen. 1st dR/dt<n -dr/dt , so ist das Linienbild zwar das gleiche, die Verbreiterungen ent- sprechen aber einerseits einer Rot-, andererseits einer Violett- -__-

- - w

Yi I1 I I

I1

I1

I1

I1

- wfl - - Ott. :

Ott. I

Ott. I,

Fcnomcno T. U.

Emersione: cont. esterno zsh= Fine pass. ombra: uscita Fine pass. satell.: cont. interno 18 8.8

cont. esterno:18 11.2 Princ. pass. ombra: inizio 118 18.0

c o n t h e r . 18 21.4 Princ. pass. satell.: cont. ester. 18 35.7

cont. inter.,r8 39.2 Fine pass.ombra: cont.interno 20 31.4

Fine pass. satell.: cont. interno!zo 43.4

118 1:

uscita 120 34.6

- - " " n

I I

l) s. auch W.A.Michelson, Zur Frage Uber die richtige Anwendung des Dopplerschen Prinzips, Journ. d. russ. phys.-chem. Ges. 31, Nr. 79 1899; Fortschr. d. Phys. 1899, 55, I p.662.

Fcnomeno 1 T.U.

Fine passagio ombra: uscita 19~46": Fine passaggio satellite: cont. 2 0 19.2

Osservazioni s u i Sa

[I Emersione [esterno IIlPrincipio ecclisse: inizio

luce 4 sparizione

I1 Fine ecclisse: apparizione luce 4

sparizione I1 Emersione: apparizione

luce normale I1 Immersione: cont. esterno

cont. esterno

2 1 35.7 20 7.6:

20 17.2 2 1 56

22 5 22 44 22 53.3 23 43:

2 0 I 2

2 2 0

Giov - x998

Ott. 14 Ott. 23

Ott. 2;

Ott. 3c

I

I I

I

I

11

I1

Principio ecclisse: inizio 2 2 15.8 sparizione [I

Principio pass. ombra: uscita 19 31.8: Princ. pass. satell.: cont. ester. 19 51.6

cont. inter, 19 53.4 Finepass.ombra: cont.interno Z I 38.6

Fine pass. satell.: cont.interno Z I 58.3 cont. esterno 22 1.4

Principio ecclisse: inizio 20 51.5 luce 20 53.4 sparizione 20 55 18

uscita 21 40.5

IEmersione: apparizione 123 48 3

[I1

[I1

l) Osservazioni difficili per passaggi quasi tangenziali (verso il polo di 21). No ta. C. F.

Pino Torinese, 1928 Ott. 31.

Cannocchiale collimatore dell'equatoriale fotografico, 13 cm apertura, Ingrandimento 136. G. E. = Grande equatoriale, 30 cm apertura, Ingrandimento 144.

L. YoZta.

Die periplegmatische Bewegung im System von PLyrae. Von S. Tschny.

Princ. pass. satell.: cont. ester. 18 48: conkinter. 18 58.7

Fine pass. satell.: cont. interno 19 57:

I . In meinen vorigen Untersuchungen') setzte ich voraus, daB der genaherte Ausdruck der Kraftefunktion fur zwei Lhnliche gestreckte Rotationsellipsoide ist

y = k I 7 + ~ ~ 1 ~ 3 , wo

I

I

I

Urn die Resultate der Beobachtungen von f i Lyrae fiir die mittleren Epochen (1842-1870) und 1870-1895) zu befriedigen, mul3te ich in den rechten Seiten der Differentialgleichungen fur e und a mit der friiher genommenen Genauigkeit die folgenden aus der Theorie der in einer exzentnschen Kreis- oder Epizykelbewegung bekannten Formeln benutzen

b b p t t .

uscita Princ. pass. satell.: cont. ester.'17 44

Fine pass. satell.: cont. interno 19 48.5 H ott.

Fine pass.ombra: cont,intemolrg 53.5 H n

b cont. inter. 17 47.5

cent. esterno rg 56 * uscita 119 58.9 b

sinv sinni cosw I - __-__ - (cosnt+zecoszni+ze), 7 4 a4 ' y Q a'

Nach der Integration hatte ich erhalten

c = e, + 3Pz cosnt; n =a, + - 3Ye (I - sinnt + sin zni ) +--<i. 6PP naa5 nBa5 e . nu

Dk weitere Vervollkommnung der Theorie. der Bewegung im System von ,8 Lyrae hat mir gezeigt, daB der genauere Ausdruck von pa ist

p,=gkZ&(MCa+M'~'a) . Um die erwLhnten Resultate der Beobachtungen in

diesem Falle mit derselben Ganauigkeit zu befriedigen, be- nutze ich auf der rechten Seite der Differentialgleichungen

1) Srorungen im System von fl Lyrae (AN 230, Nr. 5504.); Perturbations in the System of Lyrae (MN 88, No. 5).

107 5620 I08

fur e und a die folgenden aus der elliptischen Bewegung be- kannten Formeln

sinv sinnt cosv I __- -~ - . - = +cosnt + 3e cos z n t + e).

7 4 a4 ' r4 a

Nach der Integration erhalte ich

Da im letzten Falle p, zweimal gr6Ber ist als im vorigen, so bleiben im letzten Falle die sakulare Storung des Peri- astrons und die lange Periode der Storungen unverandert. Nur die Koeffizienten der periodkchen Storungen und die kurze Periode = 6d5901) sind etwas geandert. Die vorigen Untersuchungen zeigen, wie verwiclielt die Bahnen der Kom- ponenten von ,8 Lyrae sind. Die Bewegung in diesen Rahnen kann man durch die Hypothese einer Ellipse mit einem oszillierenden Periastron und Exzentrizitat erklaren. Trotzdem ist es interessant, die Eigenschaften dieser Bewe- gung von einem neuen im Zusammenhang mit den bemer- kenswerten Ideen der Gyldinschen Storungstheoriea) stehenden Gesichtspunkt zu betrachten. Im nachstehenden will ich beweisen, daB die Bahnen im System iron ,BLyrae ebene periplegmatische Kurven sind.

2. Eine ebene periplegmatische Kurve ist eine Kurve, die zwischen zwei konzentrischen Kreisen liegt, in jedem Maximum und Minimum ihres Radiusvektors den einen oder den anderen dieser Kreise tangiert und immer der Tangente zum inneren Kreis im Durchschnittspunkte dieses Kreises mit dem Radiusvektor mit ihrer Konkavitiit zugewandt ist. Die Differentialgleichung einer solchen Kurve ist 3,

d2( I/r)/do2 + I/. = I/. - I7 , (1)

wo r der Radiusvektor, u der Winkel zwischen dem Radius- vektor und einer konstanten Richtung und I2 allgemein eine Funktion von r und u ist, die fur die Punkte einer peripleg- matischen Kurve immer positiv ist.

Bezeichnet nun g die Beschleunigung der Zentral- kraft und -4 die bei dem Flachensatz vorkommende Inte- grationskonstante, dann bekommt man die bekannte Diffe- rentialgleichung von Binet

d2(r/r)/dv2+ I/?= -gr2 /Aa , (2)

Aus den Gleichungen (I) und (2) schlieoen .wk, daD

Fur die Bewegung irn System von BLyrae haben wir

folglich

Da im System von ,i3 Lyrae lZ eine Funktion nur von r ist, so gehort die periplegmatische Bahn jeder Komponente zur

n= -g r3/AZ.

g= -piIra- 3 ~ z / 7 ' 9

IZ=r!A2. ( p 1 r + 3 p a / r ) > 0 . (3)

Familie der von Gyldin 4, untersuchten periplegmatischen Kurven. Fur diese Familie der Kurven haben wir

und die Gleichung der Kurve

( 5 ) P

I +KO + k, cos f + k, cos z f + - - *. - I=

wo K . = K , , r die Konstante der Integration, f = ( ~ -:) v- r und KO, K,, K,,.... kleine GroBen der Ordnung von K und B l , 8 2 , 83;-* sind.

Aus (3) und (4) finden wir

Aus den Gyldinschen Bedingungsgleichungen bekommen wir

I - c = I'(1- 12p1 p 2 / ~ 4 ) ; f = n f(1- 12p1pg/~4) - I * . Also : Die periplegmatische Bahn der Komponenten

von B Lyrae ist vdlig bestimmt durch die Gleichung (5) .

Die Anderung des Periastrons in einer Periode des Lichtwechsels von B Lyrae ist

wo Grooen der zweiten und hoherer Ordnung in bezug auf p, vernachlassigt sind.

In erster Annaherung konnen wir setzen

A=V&p) , , dann bekommen wir [bis auf GroBen erster Ordnung in bezug auf e inklusive

Dieses Resultat stimmt ganz genau mit dem Resultate uberein, das ich nach der Methode der Variation der Elemente gefunden habe. Zum SchluD erwahne ich die folgenden Eigen- schaften der periplegmatischen Bahn im'System von f i Lyrae:

I . Diese Bahn ist nicht geschlossen und hat eine un- endliche Zahl von Durchschnittspunkten, die auf den konzen- trischen Kreisen (Is o p y k n o t e n) liegen.

'2. Die Kondensation der Durchschnittspunkte langs des Radiusvektors ist groaer an den Grenzen des ringformigen Bereiches, in dem die Kurve liegt, als in der Mitte.

3. In jedem Durchschnittspunkte kann man zwei ver- schiedene Tangenten ziehen.

1) (AT),,itte,= -t3eT= +0 .271 und die kurzen Perioden sind 6.454 +0.136=6.590 und 6.454-0.136=6.318. Miss Blngghat die Perioden Tome I. 6.576-6.595 gefunden (Vergl. M N 88).

8 ) Ibidem p. 7 . *) H. Gyldln. TraitC analytique des orbites absolues des huit planbtes principales.

') Ibidem pp. 21-23. Astronomisches Observatorium in Kiew, 1928 Nov. 8. S. Tschery.