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Difficultés dans l’enseignement de
la géométrieLes dogmes géométriques :
� La construction à la règle et au compas:Figure réalisée à la règle et au compas, sur papier blanc est une excellente évaluation des
Savoirs construits. Construire les savoirs avant de les évaluer, favoriser les situations
d’apprentissage ( figures à main levée)
�La démonstration : La démonstration ne peut se concevoir que quand on connaît les objets sur lesquels on est censé
raisonner.
A l ’école élémentaire :
Donner une culture globale des objets géométriques et de
leurs relations les plus simples : les reconnaître, apprendre à les
décomposer en leurs éléments caractéristiques et mettre en place le
vocabulaire spécifique.
Difficultés dans l’enseignement de
la géométrieEtapes essentielles et obstacles majeurs
�Représenter l’espace
Représenter des objets dans l’espace demande de maîtriser des outils
difficiles (perspective, patron).
�Connaître les formes et les relations spatiales
Construire du savoir géométrique c’est structurer les connaissances sur
les formes et structurer les connaissances sur les relations spatiales
qu’ont les formes entre elles.
Etapes essentielles et obstacles majeurs
� Représenter l’espace
� Connaître les formes et relations spatiales
�Passer de l’objet au concept mathématique
4 instances:
l’objet physique,
la reproduction de l’objet (sur papier, pâte à modeler,…)
la représentation codifiée sur papier avec outils adaptés
le concept (la représentation existe indépendamment de l’objet de départ)
Proposer des allers retours réguliers entre ces quatre instances sans les
confondre.
Les mots clés
Produire: Il s'agit de découvrir et de s'approprier le matériel, d'apprendre à l'utiliser pour
produire des formes. La production doit être gratifiante, et autant que possible il
faut prévoir que chaque élève puisse emporter chez lui un spécimen individualisé.
On est là dans une activité de type technologique, où c'est le matériel qui induit la nature des objets produits.
Produire Reproduire
Décrire
Représenter Construire
Reproduire : Proposer de reproduire les objets . On peut reproduire avec le même matériel, ou
avec un autre matériel. On peut reproduire avec l'objet comme modèle, ou sur photo, ou sur croquis, ou sur description. On peut reproduire à l'identique ou à une échelle différente. On peut organiser l'activité avec un jeu de la marchande pour commander les pièces nécessaires à la reproduction.
Décrire: On ne peut décrire que dans des actions finalisées. On a besoin de décrire avant de reproduire soi-même ou pour qu'un autre reproduise. On peut distinguer des descriptions quantitatives, où on classe et on compte les différents éléments, et des descriptions qualitatives, où on essaie de donner des indications permettant de reconnaître l'objet. On peut enfin écrire la recette de fabrication, mais c'est beaucoup plus difficile. Des jeux peuvent aider à mettre en place ces activités de description. Le jeu de la marchande, du portrait, ou les jeux de reconnaissance.
Produire Reproduire
Décrire
Représenter Construire
Représenter : C'est avec le passage à la représentation que commence l'activité mathématique proprement dite. II s'agit avant tout de garder la mémoire de l'objet. Pour
pouvoir le reconstruire quand le matériel sera à nouveau disponible, ou pour résoudre un problème en l'absence de l'objet. II ne s'agit donc pas de rechercher l'exactitude de la reproduction. Et c'est là qu'il faudra faire l'apprentissage de la figure à main levée avant la représentation codifiée.
Construire: Il s'agit de réaliser un objet géométrique à partir de rien. C'est une reproduction
sans modèle, où on doit concevoir l'objet, et choisir le matériel en fonction des contraintes du problème.
Produire Reproduire
Décrire
Représenter Construire
Recommandations générales pour
résoudre un problème1. Lire attentivement l’énoncé et se faire une première idée
de la situation géométrique proposée en relevant les mots clés et les données essentielles.
2. Exécuter sommairement une figure traduisant les hypothèses émises (figure à main levée).
3. Construire la figure correspondante conformément aux données et restrictions de l’énoncé.
4. Examiner les propriétés de la figure et les lier à la question posée.
5. Partir de la découverte et utiliser son raisonnement pour émettre des hypothèses et les valider.
Programme de constructionTrace un triangle équilatéral. Trace 3 demi-cercles vers l’extérieur
en prenant pour centre le milieu de chaque côté et pour rayon la
mesure d’un demi-côté.
� Repérer les mots clés et les données essentielles.
�Tracer la figure à main levée.
�Lister les propriétés de la figure et des différents éléments qui la composent.
�Choisir les outils nécessaires.
�Représenter la figure.
�Valider ou invalider et corriger.
Principes didactiques
en géométrie10 principes pour assurer la stabilité d’un concept
mathématique
Le principe de pluralité:Une même structure doit être présentée sous des formes variées.Associer de nombreux exemples à un concept.
Le principe de hiérarchisation:Nécessité de replacer un concept parmi d’autres plus généraux, plus particuliers.Les concepts mathématiques ne sont pas isolés.
Le principe de négation:Lors de la présentation d’un concept il faut le situer par rapport au non-concept.
Le principe d’auto-correction:L’enfant progresse en corrigeant lui-même ses erreurs.
Le principe dynamique :Présentation plus ludique et manipulatoire.
Le principe de constructivité :
L’élève acquiert ses concepts à l’aide de ses expériences propres.
L’intuition précédera l’analyse et la pensée déductive.
Donner à l’élève la possibilité de découvrir des faits par lui-même.
Le principe de variabilité didactique:
Les concepts mettant en jeu des variables doivent être appris par des
expériences réalisant le plus grand nombre possible de valeurs différentes
de ces variables.
Le principe de variabilité perceptuelle:
Présenter le concept en faisant appel à tous les moyens de perception
possibles.
Le principe d’utilisation des représentations:
Toutes les représentations graphiques facilitant la représentation mentale
seront utilisées.
Le principe d’expérimentation:
L’élève acquiert ses concepts à l’aide de ses expériences propres.