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UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL “FRANCISCO DE MIRANDA” PROGRAMAS INGENERIA MECANICA AREA DE TECNOLOGIA DPTO. DE MEC. Y TECN. DE LA PRODUCCION COMPLEJO ACADEMICO “PUNTO FIJO” DINAMICA DE MAQUINAS Introducción Modelo Dinámico Análisis Dinámico del Mecanismo Motor Cinemática del Mecanismo Motor Fuerzas de Sacudimiento Motores Multicilindricos TEMA N°5 DINAMICA DE MOTORES Motores en Línea Motores en “V”

Dinamica de Maquinas. Dinamica de Motores

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En el documento adjunto encontraras todo lo básico referente a la Dinámica de Motores.Desde definiciones simples hasta ecuaciones matemáticasEsta diapositiva fue realizada por el prof Ing. Julio Chirinos, profesor de la UNEFM, Complejo Académico "El Sabino"

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UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL“FRANCISCO DE MIRANDA”

PROGRAMAS INGENERIA MECANICAAREA DE TECNOLOGIA

DPTO. DE MEC. Y TECN. DE LA PRODUCCIONCOMPLEJO ACADEMICO “PUNTO FIJO”

DINAMICA DE MAQUINAS

Introducción

Modelo Dinámico

Análisis Dinámico del Mecanismo

Motor

Cinemática del Mecanismo Motor

Fuerzas de Sacudimiento

Motores Multicilindricos

TEMA N°5DINAMICA DE MOTORES

Motores en Línea Motores en

“V”

DINAMICA DE MAQUINAS

TEMA N°5. DINAMICA DE MOTORES

Modelo Dinámico

CigüeñalBiela

Biela – Manivela- CorrederaMecanismo

Motor

Pistón - Cilindro

INTRODUCCIONEn los temas anteriores se presentaron las técnicas de análisis para la determinación de fuerzas y pares dinámicos en mecanismos planos y máquinas rotativas. En este tema se integran todas estas consideraciones para analizar dinámicamente el eslabonamiento Biela-Manivela-Corredera, el cual denominaremos Mecanismo Motor. Posteriormente este análisis se extenderá al estudio de los motores multicilindricos en las configuraciones geométricas en línea y en “V”.

manivela

cigüeñal

biela

biela

DINAMICA DE MAQUINAS

MODELO DINAMICO

Modelo Genérico

A B

LA LB

Lp LB

Lt

mp

mt

mB

Modelo Exacto

Condiciones para que un modelo sea dinámicamente equivalente a un modelo real:

1. La masa del modelo debe ser igual a la masa de cuerpo real, es

decir: mp + mt = m

2. El Cg debe estar en la misma localización del cuerpo original:

mp.Lp = mt.Lt

3. El momento de Inercia del modelo debe ser igual al del modelo

original: mp.Lp2 + mt.Lt

2 = IG

LA LB

mA

mB

Modelo Final

Bp

Bp LL

Lmm

Bp

pB LL

Lmm

B

Gp mL

IL

TEMA N°5. DINAMICA DE MOTORES

DINAMICA DE MAQUINAS

MODELO DINAMICO EQUIVALENTE DEL MECANISMO MOTOR

Velocidad angular constantex

θ=t

us

m3B

m4B

m3B

m2A

m2O

r

L

x

y

1

23

4

h

rhtsen

Lhsen

TEMA N°5. DINAMICA DE MOTORES

DINAMICA DE MAQUINAS

AAam

y12F

x12F

12T

TEMA N°5. DINAMICA DE MOTORES

0123232

3212

3212

TFrFr

amFF

amFF

xyyx

AyAyy

AxAxx

xF32

yF32

gF

BBam

yF14

0

cos

1434

34

y

BBg

FsenF

amFF

ANÁLISIS DINÁMICO DEL MECANISMO MOTOR

2

34

xyyx

yAyAy

xAxAx

FrFrT

FamF

FamF

323212

3212

3212

23F

43F

34F

4323 FF

TEMA N°5. DINAMICA DE MOTORES

tan)(

cos)(

)cos

(

14

3414

34

gBBy

gBBy

gBB

FamF

senFamsenFF

FamF

tan)(

)(

32

32

gBBy

gBBx

FamF

FamF

tan)(

)(

12

12

gBBAyAy

gBBAxAx

FamamF

FamamF

trsenr

trr

y

x

cos

tsentrFamT

FamtrsenFamtrT

gBB

gBBgBB

tancos)(

))((tan))(cos(

12

12

xyyx

yAyAy

xAxAx

FrFrT

FamF

FamF

323212

3212

3212

θ=t

us

m3B

m4B

m3B

m2A

m2O

rL

x

y

1

23

4

hrhtsen

Lhsen

TEMA N°5. DINAMICA DE MOTORES

CINEMÁTICA DEL MECANISMO MOTOR:

tsenLrLtrx 22

1cos cosLu trs cos

2

.

)(1

22

tsenLr

tsenLr

tsenrVx B

2/322

42222 cos21

cos

..

trsenL

tsenrtLrtrax B

DINAMICA DE MAQUINAS

31

51

Lr

Al sustituir 1/3 en el binomio (+):

tsen

L

rLtrX 2

2

2

21cos

Al derivar respecto al tiempo se obtiene la velocidad y aceleración del pistón.

tsen

L

rtsenrXVB 2

2

t

L

rtrXaB 2coscos2

tsenLr 2

21

......ba

!32n1nn

ba!21nn

bnaaba 33n22n1nnn

2

1

1

22

n

tsenLrb

a

TEMA N°5. DINAMICA DE MOTORES

Desarrollamos en serie del binomio el término

.......161

81

21

1622

tsen

Lr

tsenLr

tsenLr

......00009.000154.00556.01 642 tsentsentsen

DINAMICA DE MAQUINAS

FUERZAS Y PAR DE TORSIÓN DE GAS E INERCIAL:

El par motor T21 = - T12 opuesta de par de reacción

tsen

L

rtsenramFtsentrFamT BBggBB 2

2)cos(tan)(12

Para el par de Torsión del gas

tsen

Lr

tsenrFT gg 2221

TEMA N°5. DINAMICA DE MOTORES

El par de Torsión inercial se obtiene sustituyendo tan y aB

tsen

L

rtsentsen

L

rrmT Bi 3

322

4

1 221

tsenL

rtsen

L

rtsen

L

r

tsenL

rtsen

L

r

tsenL

r

tsenL

rsen

FamF gBBy

22

222

2

14

2

11tan

2

111

1cos

tan

tan)(

tsenLr

tLr

trmamF

tsenLr

FFF

BBBi

ggg

2coscostan

tan

214

14

DINAMICA DE MAQUINAS

TEMA N°5. DINAMICA DE MOTORES

X12F

Y12F

yF14

gF

Diagrama las fuerzas actuantes sobre el bastidor atribuibles directamente al mecanismo motor.

FUERZAS DE SACUDIMIENTO GENERADAS EN UN MECANISMO MOTOR

t

Lr

tm

mrmF

B

ABSX 2coscos12 trsenmF ASY 2

t

Lr

trsenFT ggs cos1

El par de sacudimiento tiene dos componentes iguales a Tg21 y Ti21 entonces:

tsen

Lr

tsentsenLr

rmT Bis 33

2241 2

DINAMICA DE MAQUINAS

Observaciones:La Fuerza de trepidación (sacudimiento) resultante

generada por un mecanismo motor es independiente de la Fuerza del gas Fg que actúa sobre el pistón. Es una Fuerza de naturaleza dinámica.

El par de trepidación (sacudimiento) tiene dos componentes, una que depende de la Fuerza Fg, llamada componente de gas Tsg y la obra independiente de Fg, llamada componente dinámica del par Tsi.

Si la manivela del mecanismo motor lleva montado un contrapeso, mc a una distancia “r” igual a la longitud de la manivela, las componentes de las Fuerzas de trepidación serán:

XACABBSX ammam*F YACASY amm*F

Si mA = mC entonces

BBSX am*F 0*F SY

TEMA N°5. DINAMICA DE MOTORES

Cigüeñal balanceado

DINAMICA DE MAQUINAS

FUERZAS DE SAUDIMIENTO EN MOTORES EN LINEA.

El ángulo de fase de la manivela:

jtrmitLr

trmtrmF ABAs ˆcosˆ2coscoscos 222

itL

rtrmF Bs ˆ2coscos2

nº360

i Donde n es el número de cilindros

Cigüeñal Balanceado

Dos Tiempos nº720

i Cuatro Tiempos

Para motores multicilindricos es necesario establecer algunas convenciones: 1) El Primer cilindro, visto de frente el motor, será el Nº1 y su

ángulo de fase será igual a 0º; es el cilindro de referencia.2) El ángulo de fase de todo los demás cilindros se medirá con

respecto al codo del cigüeñal del cilindro Nº13) Los ángulos de fase se miden internamente con respecto al

cigüeñal, es decir, en relación a un sistema de referencia de coordenadas colocado en el último cilindro

TEMA N°5. DINAMICA DE MOTORES

DINAMICA DE MAQUINAS

4) Los cilindros se enumeran consecutivamente desde el frente hacia atrás el motor.

X

Si n es el número de cilindros, entonces la fuerza de sacudimiento total será:

isentsentL

rsentsentrmF

n

ii

n

ii

n

ii

n

iiBS ˆ222cos2coscoscos

1111

2

La condición para que la fuerza de sacudimiento sea nula es:

0seni 02sen i 0cosi 02cos i

TEMA N°5. DINAMICA DE MOTORES

i

Z

Zi

Plano del último mecanismoY

DINAMICA DE MAQUINAS

PAR DE TORSION DE INERCIA. MOTORES EN LINEA

Motor unicilindricoktsen

Lr

tsentsenLr

rmT BiSˆ3

322

41 22

Para todos los cilindros e incluir sus ángulos de fase

k

senttsenL

r

senttsensenttsenL

r

rmTn

ii

n

ii

n

ii

n

ii

n

ii

n

ii

Biˆ

33cos3cos33

22cos2cos22coscos

4

1

11

11112221

0seni

02sen i

03sen i

0cosi

02cos i

03cos i

TEMA N°5. DINAMICA DE MOTORES

Esta ecuación es cero si y solo si:

DINAMICA DE MAQUINAS

Si se considera que el espaciamiento entre cilindros es uniforme y sustituyendo el valor de FSI , se tiene:

j

senZtsenZtLr

senZtsenZt

rmMn

iii

n

iii

n

iii

n

iii

BL ˆ

222cos2cos

coscos

11

112

0senZ ii

02senZ ii

0cosZ ii

02cosZ ii

Si cos (a – b) = cosa cosb + sena senb

MOMENTO DE SACUDIMIENTO. MOTORES EN LINEA:

n

isxiL jFZM

1

ˆ

Esta ecuación es cero si y solo si:

TEMA N°5. DINAMICA DE MOTORES

DINAMICA DE MAQUINAS

TEMA N°5. DINAMICA DE MOTORES

FUERZAS Y MOMENTOS EN MOTORES EN “V”:

Un motor de cilindros opuesto se puede considerar como un motor en “V” en un ángulo 2 = 180º

l

j

r

n

y

x

Para efectuar el análisis de las fuerzas y momentos de sacudimientos se escriba: it

La fuerza de sacudimiento tendrá dos componentes

rLr

rmF BSD ˆ2coscos2

rL

rrmF BSI ˆ2coscos2

m

i

rsentsentLr

sentsentrmFn

i

n

i

n

i

n

iiiiiBSD ˆ2)(22cos)(2cos)(cos)cos(

2/

1

2/

1

2/

1

2/

1

2

rsentsentLr

sentsentrmFn

ni

n

ni

n

ni

n

niiiiiBSI ˆ2)(22cos)(2cos)(cos)cos(

12/ 12/ 12/ 12/

2

jsenil

jsenir

ˆˆcosˆ

ˆˆcosˆ

cosSISDIX FFF

SISDSISDSY FFsenFFF que ya 0

TEMA N°5. DINAMICA DE MOTORES

DINAMICA DE MAQUINAS

n

senZtsenZtLr

isenZtseniZt

rmM n

iii

n

iii

n

ii

n

ii

BSD ˆ

222cos2cos

coscos

2

1

2

1

2

1

2

12

Los momentos de sacudimiento:

m

senZtsenZtLr

isenZtseniZt

rmMn

ni

ii

n

ni

ii

n

ni

i

n

ni

i

BSI ˆ

222cos2cos

coscos

1212

12122

TEMA N°5. DINAMICA DE MOTORES

DINAMICA DE MAQUINAS

Sabiendo que:

jisenn ˆcosˆˆ jisenm ˆcosˆˆ

senMsenMM SISDSX senMMM SDSISX

cosSISDSY MMM

Los pares de torsión

jMiMM SYSXS

ksenLr

sensenLr

rmT Bi Dˆ3

322

41 22

21

ksenLr

sensenLr

rmT Bi Iˆ3

322

41 22

21

TEMA N°5. DINAMICA DE MOTORES

DINAMICA DE MAQUINAS

Para un motor de n cilindros en “V” se obtiene:

k

sentitsenL

r

senttsen

senttsenL

r

rmT

n

i

n

ii

n

ii

n

ii

n

i

n

iii

Bi Dˆ

33cos3cos33

22cos2cos22

2coscos

4

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2221

k

sentitsenLr

senttsen

senttsenLr

rmT

n

ni

n

ni

i

n

ni

i

n

ni

i

n

ni

n

ni

ii

Bi Iˆ

33cos3cos33

22cos2cos22

coscos

41

12 12

1212

12 12

2221

TEMA N°5. DINAMICA DE MOTORES

DINAMICA DE MAQUINAS

Para el par de torsión del gas

El motor más común con configuración en “V” es el motor de ocho cilindros. El ángulo de desfasamiento óptimo

tsen

Lr

tsenrFT gg 2221

ktLr

tsenrFTn

ni

iigIgˆcos1

12

21

º908

º720 i

Ahora bien un cigüeñal para un motor de 4 cilindros en línea tiene una configuración óptima

0º 180º 180º 0º

El par de Torsión del gas en bancos derecho e izquierdo

2

121 1

n

iiigg tsen

Lr

tsenrFTD

TEMA N°5. DINAMICA DE MOTORES

DINAMICA DE MAQUINAS

El cual nos proporcionaría un encendido uniforme.Esta configuración es la óptima si 2 = 90º ya que tendríamos 2 + ∆i = 180º que es el caso ideal de un motor de 4L y 4 tiempos.

Es decir: 0º 90º 180º 270º

Simetría de espejo:

180º 0º

90º

270º

nº720

2

Si deseamos usar el mismo cigüeñal para armar nuestro V8, entonces como se instalarían 2 bielas en cada muñequilla de cigüeñal, entonces no se tendría un encendido uniforme.

º904

º360i

TEMA N°5. DINAMICA DE MOTORES

TEMA N°5. DINAMICA DE MOTORES

TERMINOS CILINDROS TOTAL

1 2 3 4

i 0º 180º 0º 180º

zi 0 a 2a 3a

seni 0 0 0 0 0

cosi 1 -1 1 -1 0

znseni 0 0 0 0 0

zncosi 0 -a 2a -3a -2a

sen2i 0 0 0 0 0

cos2i 1 1 1 1 4

znsen2i 0 0 0 0 0

zncos2i 0 a 2a 3a 6a

sen3i 0 0 0 0 0

cos3i 1 -1 1 -1 0

=720º/4=180º

TERMINOS CILINDROS TOTAL

1 2 3 4

i 0º 180º 180º 0º

zi 0 a 2a 3a

seni 0 0 0 0 0

cosi 1 -1 -1 1 0

znseni 0 0 0 0 0

zncosi 0 -a -2a 3a 0

sen2i 0 0 0 0 0

cos2i 1 1 1 1 4

znsen2i 0 0 0 0 0

zncos2i 0 a 2a 3a 6a

sen3i 0 0 0 0 0

cos3i 1 -1 1 -1 0

TEMA N°5. DINAMICA DE MOTORES

TEMA N°5. DINAMICA DE MOTORES

0º 180º 360º 540º 720º

180º

escape compresión

expansión admisión

escape compresión

admisión expansión

compresión escape

expansión admisión

compresión escape

admisión expansión

180º