1

Dinamična geometrija

2

Elementarni postupci

• Nacrtajte tri nekolinearne točke• Označite točke slovima A, B, C• Nacrtajte dužine AB, AC i BC• Označite stranice a, b, c• Izmjerite duljinu svake od dužina• Povlačite točke dok ne dobijete (približno)

jednakostraničan trokut, pravokutan trokut, jednakokračan pravokutan trokut

• Obojite trokut (dio ravnine) plavom bojom• Podebljajte stranicu c i obojite zelenom bojom

k

F

G

3

Pravokutan trokut

• Nacrtajte dužinu

• Konstruirajte okomicu na dužinu (pravac)

• Odaberite točku na pravcu (na više načina)

• Spojite dvije točke

• Sakrijte pomoćni pravac

• Pomičite točke

• Konstruirajte treću stranicu

4

Jednakostraničan trokut

• Nacrtajte dužinu

• Konstruirajte dvije kružnice (kolikog radijusa?)

5

Trokut zadan s tri stranice

• Nacrtajte 3 dužine• Kako nacrtati dužinu zadane duljine?• Nacrtajte prvu stranicu (prenijeti zadanu duljinu)• Sakrijte pomoćnu kružnicu• Razvlačite krajnje točke prve dužine• Konstruirati dvije kružnice zadanih radijusa• Sijeku li se kružnice? (uvjet?)• Konstruirajte sjecište (sjecišta) kružnica (na tri načina)• Izbrišite pomoćne kružnice• Nacrtajte dužine koje nedostaju• (select parent(s), children)

6

Opisana kružnica

• Nacrtajte trokut iz 1. zadatka

• Konstruirajte polovišta stranica

• Simetrale dužina označite crtkanim linijama

• Konstruirajte kružnicu (središte + točka na kružnici)

• (ispis na papiru – sa strelicama ili bez)

7

Upisana kružnica

• Konstruirajte simetrale kutova

• Kako odrediti radijus?

• Spustite okomicu iz središta na neku od stranica

• Odredite presjek okomice i stranice

• Nacrtajte kružnicu (središte, druga točka)

• Sakrijte pomoćne pravce

8

Domaća zadaća

• Konstruirajte ortocentar

• Konstruirajte težište

9

Paralelogram

• Što je paralelogram?

• Nacrtajte pravac

• Konstruirajte paralelni pravac

• Pa još jednom...

• Odredite točke sjecišta

10

Mjerenja

• Duljina dužine• Udaljenost točaka• Opseg četverotuka• Površina četverokuta• Veličina kuta• Duljina luka• Kut koji odgovara luku• Omjer (dviju duljina)

11

Heronova formula

• (iz zadatka za konstrukciju trokuta kojem su zadane 3 stranice)

• Izmjerite duljine stranica (nazovemo ih a, b, c)• Izračunajte poluopseg (s=(a+b+c)/2)• Izračunajte površinu po Heronovoj formuli• Izmjerite površinu konstruiranog trokuta• Mijenjajte veličine stranica – što primjećujemo?• Izračunajte s-a, s-b, s-c

12

Drugo predavanje

13

Jednakokračan pravokutan trokut

• Nacrtajte dužinu

• Označite središte (buduće rotacije)

• Rotirajte dužinu za 90°

• Spojite sve što treba spojiti

14

Zrcaljenje (osna simetrija)

• Trokut iz prethodnog zadatka zrcalite oko nekog pravca

• Namjestite pravac tako da bude hipotenuza

• Nacrtajte još jedan pravac

• Zrcalite sliku oko njega

15

Translacija

• Konstruirajte kružni luk (kroz 3 točke)

• Definirajte vektor translacije

• Translatirajte isti luk još jedanput

• (označite vektor translacije)

16

Točka ostavlja trag

• Koristeći jednu točku, napišite svoje ime i prezime. Ime crvenom bojom, prezime plavom. Kada je potrebno, podignite olovku s papira.

17

Lokus

• Skup svih točaka koje zadovoljavaju neki uvjet

• Primjeri ....

18

Lokus – primjer 1

• nacrtajte pravac i označite ga sa d• Nacrtajte jednu točku koja ne leži na pravcu d i označite

je s F• Nacrtajte točku na pravcu i označite je s D• Konstruirajte (iscrtkanom linijom) simetralu dužine FD• Konstruirajte okomicu na pravac d kroz točku D

(iscrtkanom linijom)• Konstruirajte presjek ova dva (iscrtkana) pravca• Označite točku presjeka i točku D.• Zadajte naredbu Locus. Dobivenu krivulju nacrtajte

crvenom bojom

19

Lokus – primjer 1 (nastavak)

• Što ste dobili?

• Što se dešava kada točku F približavamo pravcu d?

• Sakrijte lokus

• Istu krivulju nacrtajte naredbom Animate point

20

Lokus – primjer 2• Nacrtajte pravac (vodoravan, tankom sivom bojom) • Nacrtajte na pravcu točke A,B i D (D između A i B) . Točke neka su

iznutra bijele• Nacrtajte dužinu AD debelom crvenom bojom, dužinu DB debelom

plavom bojom• Nacrtajte dvije točke, F1 i F2

• Nacrtajte Dužinu F1F2

• Izmjerite duljinu dužine F1F2 i dužine AB (zapravo, udaljenost točaka)

• Izračunajte omjer d(F1,F2 ):d(A,B)• Konstruirajte kružnicu sa središtem u F1, radijusa |AD|• Konstruirajte kružnicu sa središtem u F2, radijusa |BD| • Odredite sjecišta ove dvije kružnice• Označite jedno od sjecišta i točku D. Zadajte naredbu Locus.• Isto i s drugom točkom

21

Lokus – primjer 2 (nastavak)

• Ako je D između A i B, što vrijedi za AD+DB?

• Ako je A između B i D, što vrijedi za DB-DA?

22

Zadajte zrcaljenje i onda ostavljajte trag

• jedna točka

• pravac

• zrcalna točka

• označiti prvu točku

• Uključiti Display > Trace point

• Potpisati se

23

Još dva pravca i zrcaljenje po njima

• Originalna točka – crveni trag

• Prva slika – plavi trag

• Druga slika – zeleni trag

• Treća slika – žuti trag

24

Elipsa (vrtlarska konstrukcija)

• Nacrtajte dužinu AB duljine a• nacrtajte točku na dužini AB• Označiti duljinu dužine• Označite duljine pojedinih segmenata s b i c• Nacrtajte 2 fokusa – F1 i F2• Nacrtajte 2 kružnice; Središra F1 i F2, radijusi b i c• Odredite sjecišta kružnica – T1 i T2• Nacrtajte spojnice fokus-sjecište• Trace intersections• Prošetajte točku po segmentu• Obrišite trace (trag)• Točka na segmentu + sjecište kružnica (samo jedno)• Locus• Pomicati točku• (kreće se po lokusu)

25

Korisnički alati (Custom tools)

• Konstruirajte kvadrat

• Sakrijte sve pomoćne objekte

• Razvlačite točke kvadrata

• Definirajte korisnički alat za crtanje kvadrata (neka se zove “Kvadrat”)

• Nacrtajte 10 kvadrata

26

Korisnički alati / 2

• Koristeći prethodni alat napravite alat koji crta crveni kvadrat i ispisuje njegovu površinu (neka se zove “CrveniKvadrat”)

• Pomoću ovog alata nacrtajte trokut nad čijim su stranicama konstruirani kvadrati i izračunajte vrijednost izraza c^2-(a^2-b^2)

27

Korisnički alati / 3

• Smislite alat koji crta ovo (uočite translaciju)