Dinamični procesi v magnetno frustriranih sistemih

Jernej Slanovec

Mentor: dr. Zvonko Jagličić

Januar 2007

1. UVOD

2. SPINSKA STEKLA IN FRUSTRACIJA

3. MODELI SPISKIH STEKEL

4. PARISIJEVA REŠITEV

5. MERITVE IN REZULTATI

6. ZAKLJUČEK

KAZALO

1. UVOD

Magnetne snovi (trdne)

Frustracija primer so spinska stekla

Dinamični procesi:

spreminjamo polje B

spreminjamo temperaturo T

urejenost in homogenost

(feromagnet, antiferomagnet, ferimagnet)

nered in naključnost

(spinska stekla)

opazujemo magnetizacijo M

Cannela in Mydosh (1972): Meritev AC susceptibilnosti zlitine AuFe

(Nosilci magnetnih momentov = Fe)

Pod temperaturo Tf : Zamrznjen nered

Nevtronsko sipanje

0

VENDAR

1 10, 0i

i i

iqRi q i

i i

m S

M m M m eN N

’ (AuFe): f = 100Hz, B= 0.5mT

(xFe - 1% do 8%).

2. SPINSKA STEKLA IN FRUSTRACIJA

r 0ind iS r r S

KANONIČNA SPINSKA STEKLA

zlitine žlahtne kovine (Au, Cu, Mg) in magnetne nečistoče - spini (Fe, Mn)

RKKY interakcija med spini (Ruderman – Kittel – Kasuya - Yosida):

0 3

cos2, 2 1F

F

k rr k r

r

jS

, !ij ij i j ij ijH J S S J J r

Interakcija med spinoma Si in Sj je FM ali AFM:

Susceptibilnost prevodniških elektronov kovine K:

Frustracija:

Nobena konfiguracija spinov ne minimizira energije vseh vezi!

GEOMETRIJSKO FRUSTRIRANA SPINSKA STEKLA

(b) Tf = Tf () v meritvi ’

Z večanjem frekvence se vrh pomika k višji temperaturi!

(a) Ireverzibilnost pod Tf

ZFC (zero field cooled): b in d

FC (field cooled): a in c

LASTNOSTI SPINSKIH STEKEL

AF

AF

AF Frustracija na urejeni mreži:

CuMn (1 in 2 % Mn) CuMn (0,94 % Mn): f = 2.6Hz, 10.4Hz ,234Hz, 1.33kHz

3. MODELI SPINSKIH STEKEL

Edwards in Anderson (1975): tekmovalnost med FM in AFM interakcijami

(končni doseg interakcij, Isingovi spini S = ±1 na urejeni, kubični mreži)

2

22,

1, exp

22.ij

ij i j i iji j i

JH J S S B S P J

2

22,

1 1, exp .

22

ijij i j i ij

i j i

JH J S S B S P J

N

Sherrington in Kirckpatrick (1975): neskončni doseg interakcij

iS jS

ijJ

“Replica trick” :

0ln , exp ,

1ln lim 1BB

nn

HF k T Z Z Tr

k TZ Z

n

AFM FM

Pravilno napove (že znano)

- orientacijski nered:

- zamrznjenost spinov:

EA ureditveni parameter: qEA(T=0) = 1, qEA(T=Tf) = 0

4. PARISIJEVA REŠITEV SK MODELA

Pomanjkljivosti EA in SK rešitev

- EA: specifična toplota cV, ko T 0

- SK: entropija 0

lim 0T

S

Parisi (1979): rešitev SK modela

10i

i

M SN

210.EA i

i

q SN

Novost

Neskončno mnogo osnovnih stanj (NS) za T < Tf !

POSLEDICE PARISIJEVE REŠITVE

Zlom simetrije

, 0ij i j ijij

H J S S J

Isingov feromagnet v približku povprečnega polja

2 41 1, , 0

2 4 cF aM uM a T T u

T>Tc T<Tc

Spinsko steklo pod Tf

- stanja , , , ... : M 0 (če B=0)

- prekrivanje stanj:1

i ii

q S SN

,

1 1

EA

EA EA

q q T

q T q q T

Poljubna trojica stanj , , :

Najmanj dve prekrivanji (q, q, q ) sta ENAKI, tretje pa VEČJE ali ENAKO ostalima dvema.

Ultrametrično drevo

4

4342

6

945

0.1% ~ 10

1% ~

8exp , 1

8

1

1

0

S

S

Sf

t N

TN Nt t

T

t N

Realen vzorec (N ~ 1020):

M = Multr. drevo

Ultrametrična ureditev stanj - “Replica Symmetry Breaking”

STARANJE V SPINSKIH STEKLIH

bariere med stanji

exp d f T

1

2 EAd q q

termično ravnovesje

~ 0.86

> starost vesolja

f

w

T T

t

“čakalni čas”

rezultat eksperimenta odvisen od tw

1.Ohladimo na T <Tf

2. Čakamo tw

3. Izklopimo polje (levo) oz. vklopimo polje (desno)

5. MERITVE IN REZULTATI

Kvazikristali- red periodičnost

- podobnost s spinskimi stekli

Eksperiment

- SQUID magnetometer: T = (2K – 300K)

• ZFC-FC meritev

• AC susceptibilnost ’

• razpad magnetizacije

Meritve na kompleksnih spojinah T-AlMnPd in T-AlMnFe (T-Taylorjeva faza)

- gigantske osnovne celice: a0 12Å-15Å

- aproksimanti kvazikristalov

- naravna neurejenost: delna zasedenost mrežnih točk

SestavaVzorec

Al73Mn21Fe6 T-AMF3

Al73Mn23Fe4 T-AMF2

Al73Mn25Fe2 T-AMF1

Al73Mn21Pd6 T-AMP3

Al73Mn23Pd4 T-AMP2

Al73Mn25Pd2 T-AMP1

• ZFC-FC susceptibilnost

• AC susceptibilnost ’ • Razpad magnetizacije: tw~100min

6. ZAKLJUČEK

Frustracija (Spinska stekla)

Zapletena odvisnost proste energije od konfiguracij spinov

Opažene lastnosti spinskih stekel v Taylorjevih fazah T-AlMnPd(Fe)

Pomembnost modelov spinskih stekel – nered in naključnost:

- matematika, računalništvo, biologija, kemija, ekonomija, ...